三角形的分类

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三角形的分类范文第1篇

1、教学内容

九年义务教育六年制小学数学教科书（北师大版）四年级下册第24至25页的内容及相关练习题。

2、教材简析

“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生在学习此内容之前，已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生学习三角形的特征从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下基础。

3、教学目标

根据教材内容及学生的知识水平和心理年龄特点，制定了以下教学目标：

（1）让学生通过学习活动，发现三角形和边的特征会给三角形的分类，理解并掌握各种三角形的特征。

（2）培养学生观察，操作和抽象概括能力。

（3）激发学生的主动参与意识，自我探索意识和创新精神。

4、教学重点、难点的确定

根据《三角形分类》这一知识的地位和作用，本课设计的“观察、操作、比较、小组讨论”等教学环节都是为了使学生能近角和边的特点给三角形分类，因此这是教学重点。

根据学生的认识水平和年龄特点，如何引导学生归纳出各种三角形的特征，这是学生掌握本课知识的一个质的飞跃。

因而，“能理解并掌握各种三角形的特征”是本课教学的难点。

5、教学准备

除了准备彩色卡纸，三角形平面图等，课前布置学生把课本三角形剪下来。

二、说教法、学法

根据新课标的要求和学生的实际，以直观教学为主，运用观察动手操作，小组讨论等多种方法，结合教材，让学生在“看一看”，“量一量”，“比一比”，“分一分”，“说一说”的自主探索过程中发挥学生相互之间的作用，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力，语言表达能力和自学能力。

在教学中，首先把握新旧知识的衔接点，利用教材12个三角形组成的图案，让学生说说自己对三角形的认识，引出课题“三角形的分类”。放手让学生动手操作，小组讨论交流，寻找三角形分类的方法，最后让学生说说自己归类的依据，归纳出各种三角形的特征，培养学生的抽象概括能力。

三、说教学过程

为了完成本课的教学目标，设计了以下的教学过程。

（一）创设情景，揭示课题

1、出示图案（采用直观教具吸引学生的注意力）

这个图案像什么？由什么图形拼成的？

2、考考你的眼力，这几个三角形的形状一样吗？什么不一样？（让学生具体说一说）

在三角形这个大兵营里，它们的角和边各有特点。这节课我们就根据三角形角和边的特点给它们分类。

由学生对三角形的认识引入课题，即为学生接受新知识做好铺垫，也让学生明确学习内容直奔放主题。

（二）动手操作，探讨三角形分类方法

1、根据角的特点，对三角形进行分类。

新课标倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力，把学习变成人的主动性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

我设计了如下环节：

（1）学生先是独立思考、独立操作，独立探索分类。（事先给每个学生准备一个学袋：一张表格和一张彩色卡纸）

①学生根据表格对这12个三角形进行观察，再填表。填完表格，再对表格中的数据进行观察，就能容易地进行分类。

②把分类的结果贴在彩色卡纸上。

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

锐角个数

直角个数

钝角个数

（2）小组交流

学生在小组内分别展示自己的劳动成果，说说自己的分类依据。

（3）展示学生代表作品，学生互评。

（4）师小结归纳（边把分类依据板书出来）

（5）鼓励学生给自己分类的三角形取个名字。

让学生感受到自己就是学习的主人，体验劳动成果的喜悦心情，增强学习的信心。

（6）引导学生对三类的三角形进行比较，得出相同点：每个三角形至少有两个锐角。

2、游戏巩固

利用教材第25页猜猜来个教学游戏：

（三角形分类）说课稿,标签：四年级数学说课稿,小学数学说课稿,

猜出被信封遮住的可能是什么三角形，答对者，就把里面的三角形送给他。

通过数学游戏，可以激发学生学习兴趣，还可以巩固新知、形成技能。并对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的相同点、不同点有了进一步的了解。

3、指导学生根据边的特点，对三角形进行分类。

由于让学生观察的三角形个数较多，要逐个测量边的长度再进行比较，总结归纳比较费时。所以这一环节安排以小组为单位，利用老师发放的学袋，由小组长来安排分工测量，填好研究报告单，然后一起观察，一起讨论，一起分类。师再依据小组代表发言后引导归纳，从而引出不等边三角形和等腰三角形，等边三角形。

（三）小小辩论会

为了帮助学生理解“等边三角形也是等腰三角形”设计了这么一个环节。

由正、反两方充分阐述自己的观点，师再适时点拨，让学生在热烈的学习氛围中，巩固所学知识并更上一台阶。

（四）全课总结

今天你学得开心吗？什么事让你开心？让学生学会自我评价，体现了新课标评价的多样性，还可以训练学生的语言发展能力。

三角形的分类范文第2篇

教学内容

课时目标

1.知道三角形按内角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2.经历分类的过程（自主确定分类标准自行分类形成统一的分类），在操作中去认识各种类别的三角形及其特征。

3.在对三角形的分类过程中培养学生的观察能力和合作意识。

课型

新授课

教学重点

知道三角形按内角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

教学难点

经历分类的过程在操作中去认识各种类别的三角形及其特征。

教法学法

小组合作、动手操作、分组讨论、演示讲解等多种方法

教具准备

多媒体课件

教学课时

1

第一次备课

第二次备课

一、谈话引入

1．前面我们已经学习了三角形的一些知识，你知道了哪些知识呢？

2．今天这节课，我们继续来学习三角形的知识研究三角形的分类（板书课题）

[设计意图]根据已有数学经验，提出问题引发学生深入思考，引起悬念，从而激起学生探索的愿望

二、自主探学

（一）（教学例1）

1.出示例1中的6个三角形

提出要求：

（1）观察每个三角形中3个角分别是什么角？

（2）根据角的特点对这些三角形进行分类，并思考这样分的依据。

（3）给同桌同学讲一讲，你是怎样分的？为什么要这样分？

2.反馈学生的分类

①3个角都是锐角的为一类，3个角中有1个角不是锐角的为一类。即（1）（3）（5）为一类，（2）（4）为一类。

②有直角的为一类，没有直角的为一类。即（2）为一类，（1）（3）（4）（5）为一类。

③有钝角的为一类，没有钝角的为一类。即（4）为一类，（1）（2）（3）（5）为一类。

④全都是锐角的为一类，有直角的为一类，有钝角的为一类。即（1）（3）（5）为一类，（2）为一类，（4）为一类。

（如果学生4种分类方法都有）这4种分类方法都是正确的。在这4种分类方法中，哪一种方法把三角形分得更细、更清楚？

（如果学生只有前面3种分法）请你再仔细观察这些三角形角的大小，讨论：还可不可以进一步细分？

二、合作互学，优化展学、多元评学

3．整理分类结果

（1）这些三角形，我们都可以将它们分为几类？（3类）也就是3个角都是锐角的三角形为一类，有一个角是直角的三角形为一类，有一个角是钝角的三角形为一类。

（2）边说边板书：

锐角三角形

按角分类

直角三角形

钝角三角形

（3）看书，读一读第40页上什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（4）为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一个三角形里面能不能有2个直角呢？在一个三角形里面能不能有2个钝角呢？（从三角形内角和方向去思考）

4．认识三角形之间的关系

如果我们把所有的三角形看着一个整体，这个整体由几部分组成，哪几部分？（板书）

[设计意图]

这样的设计，体现了分类不重复、不遗漏的原则。至此，本节课的教学重点得以突出，难点得以实破，学生也体验到了成功的喜悦。

三、优化练学

1．课堂活动3

（1）第1和第2个图形为什么可以直接确定？（因为露出的部分是1个钝角和1个直角，根据直角三角形和钝角三角形的定义可以确定）

（2）第三个三角形露出部分为一个锐角,那么第三个三角形就是锐角三角形吗？（不是一，有可能下面是一个钝角和一个锐角或者一个直角和一个锐角，必须有3个角是锐角的才是锐角三角形）

2．练习十一（1—3题）

二题直接画在书上

三题：（1）沿对角线减（2）沿高减

[设计意图]

是进一步巩固锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征，深刻辨别它们之间的区别和联系。

这几道练习由浅入深，由直观到抽象，层层递进，使不同层次的学生都能有所收获。

四、课堂小结

今天的学习，你有什么收获？

作业设计

三角形的分类范文第3篇

一、三角形的形状不确定

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为

（ ）

A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°

分析 根据题意满足条件的三角形可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形。

解 （1）当等腰三角形为锐角三角形时，一腰上的高在三角形内部，它与另一腰的夹角为30°，则顶角∠C为60°，如图1—1。

（2）当等腰三角形为钝角三角形时，一腰上的高在腰的延长线上，它与另一腰的夹角为30°，则顶角的补角是60°，顶角的度数为120°，如图1—2。

综上所述，顶角的度数为60°或120°。故答案选D。

点评 因为三角形的形状不确定，因此，所对应的三角形的顶角的度数也就不一样。

二、线段未确定

在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分析 线段OA可以是底边，也可以是腰。

解 如图2所示，若OA为底，则P1（1，0）；

点评 以上解答是按OA为边时的情况讨论，当然也可以按A为顶角的顶点和O为顶角的顶点的情况讨论。

三、角未确定

已知等腰三角形的一个角为80°，则它的另外两个角是_______。

分析 题目中没有指出80°角是等腰三角形的底角还是顶角，因此，需要分两种情况求解。

四、边未确定

已知AD为等腰ABC的腰BC上的高，∠DAB=60°，求这个三角形内角的度数。

分析 已知AD为腰上的高，则∠A为底角，而AB与AC不能确定哪个为腰，因此要分类讨论。

解 分三种情况：（1）如图3—1所示，AB=BC且ABC为锐角三角形。

因为∠ADB=90°，∠DAB=60°，所以∠B=30°。又AB=BC，所以∠BAC=∠C=75°。

（2）如图3—2所示，AB=BC且ABC为钝角三角形，则∠BAC=∠C。

因为∠ADB=90°，∠DAB=60°，所以∠ABC=90°+60°=150°，∠BAC=∠C=15°。

（3）如图3—3所示，AC=BC，则∠BAC=∠B。

因为∠ADB=90°，∠DAB=60°，所以∠B=30°。所以∠BAC=30°，∠ACB=120°。

综上所述，ABC的三个内角的度数分别为30°、75°、75°或150°、15°、15°或120°、30°、30°。

三角形的分类范文第4篇

《与三角形有关的线段》

一、 内容和内容解析

1．内容

三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法．

2．内容解析

本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情．

理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入．学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用．它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备．

本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念；

（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线；

2．教学目标解析

（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．

（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．

（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．

（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．

三、教学问题诊断分析

三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．

三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．

三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个 端点，另一个端点在对边上．而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别．

《三角形的高、中线与角平分线》

一、内容和内容解析

1．内容

三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法．

2．内容解析

本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情．

理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入．学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用．它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备．

本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念．

（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线．

2． 教学目标解析

（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．

（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．

（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．

（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．

三、教学问题诊断分析

三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．

三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．

三角形的角平分线的理解：　三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个 端点，另一个端点在对边上．而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别．

四、教学过程设计

1．抛砖引玉，提出问题

先演示画三角形的一条高，再给出问题：

（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？

（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？

（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？

师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法．

【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．

2．从实践上升到理论，形成概念

师生活动：

定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．

三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．

归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ；

直角三角形有 条高 ，它们相交于一点，交点在三角形 ；

钝角三 角形有 条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形 ．

注意：三角形的高是线段．

（几何语言） AD是ΔABC上的高，

ADBC (∠ADB＝∠ADC＝90)．

逆向：ADBC垂足是D，

AD是ΔABC的边 BC 上的高．

几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习．便于学生比较记忆形成知识结构．

【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力．

补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯．

【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉．

3．类比学习，掌握几何探究的基本方法

用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线．

师生活动：与高线的探究类似．

《三角形的边》

一、内容和内容解析

1．内容

三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系．

2．内容解析

三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解．

本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系．

本节课的教学难点：三角形的三边关系．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素．

（2）理解并且灵活应用三角形三边关系．

2．教学目标解析

（1）结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素．

（2）会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类．

（3）理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题．

三、教学问题诊断分析

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神．

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题　回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义．

师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解．

【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解．

2．抽象概括，形成概念

动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义．

师生活动：

三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力．

补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡．

【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用．

3．概念辨析，应用巩固

如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来．

1．以AB为一边的三角形有哪些？

2．以∠D为一个内角的三角形有哪些？

3．以E为一个顶点的三角形有哪些？

4．说出ΔBCD的三个角．

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解．

4．拓广延伸，探究分类

三角形的分类范文第5篇

关键词 取值范围 五线合一

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

等腰三角形的边、角问题是初中数学教材中的重点内容，在运用其性质解决关于等腰三角形中的边角问题时由于题目繁多，学生总觉得困难，尤其是学生在遇到等腰三角形“边角计算问题”，“等腰三角形的各边的取值范围”和等腰三角形“三线合一”问题时经常会出现这样和那样的问题，作为教师觉得头痛，同时再加上等腰三角形的底边垂直平分线和对称轴之后，这样就出现了“五线合一”，学生更觉得糊涂分不清了。

1有关等腰三角形的边角计算的讨论问题

1.1等腰三角形的边的问题

（1）已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为9 cm，则它的周长为多少？

（2）已知等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4 cm，则它的周长为多少？

分析时要分类考虑，是否构成三角形，若构成在求周长，否则就没有。

第（1）题：5、5、9或5、9、9都能构成等腰三角形，所以周长为19 cm或23 cm；

第（2）题：4、4、9构不成三角形，而4、9、9能够成等腰三角形，此周长为22 cm。

（3）等腰三角形的一个角为400，它的另外两个角为多少？

（4）等腰三角形的一个角为1000，它的另外两个角为多少？

分析时也要分类考虑：

第3题：当400为顶角时，另外两个角分别为700，700；当400为底角时，另外两个角为400，1000。

第4题：当1000为顶角时，另外两个角分别为400，400；当1000为底角时，就构不成三角形。

1.2如何确定“等腰三角形的各边的取值范围”的问题

1.2.1已知等腰三角形的周长，如何确定腰长和底边长的取值范围

为了学生便于理解和掌握，笔者在教学中，做一个等腰三角形的教具：用两条相等的木条AB、AC做等腰三角形的两腰，用一条橡皮筋BC做等腰三角形的底边，做成一个等腰ABC。

操作方法：先从等腰ABC的顶点A上拉，要求两腰AC、AB重合，使底边BC为零。两腰之和与等腰三角形的周长相等，每一条腰等于周长的1/2，为了保证三角形的成立，必须每一条腰小于周长的1/2，必须大于零；然后将等腰ABC的底角的顶点B、C拉直，两腰之和等于底边，即底边等于周长的1/2，为了保证三角形的成立，必须底边小于周长的1/4，底边必须大于零，否则不能构成三角形。所以有以下的结论：

（1）腰的取值范围

等腰三角形的腰的取值范围这样确定比较简便：腰长小于等腰三角形周长的1/2，必须大于周长的1/4。

例如：等腰三角形的周长为20厘米，试确定等腰三角形的腰的取值范围？

分析：设等腰三角形的腰长为X厘米

20/4

（2）底边取值范围

等腰三角形的底边的取值范围这样确定比较简便：底边长小于等腰三角形周长的1/4，且大于零。

例如：等腰三角形的周长为20厘米，试确定等腰三角形的底边的取值范围？

分析：设等腰三角形的底边长为X厘米

1.2.2已知等腰三角形的腰长，如何确定底边长的取值范围

根据三角形的三边不等关系可知：底边长大于零而小于腰长的两倍。

例如：等腰三角形的腰长为15厘米，试确定等腰三角形的底边的取值范围？

分析：设等腰三角形的底边长为X厘米

1.2.3已知等腰三角形的底边长，如何确定腰长的取值范围

根据三角形的三边不等关系可知：腰长大于底边长的1/2即可。

例如：等腰三角形的底边长为18厘米，试确定等腰三角形的腰长的取值范围？

分析：设等腰三角形的腰长为X厘米

X>18/2，即X>9。所以：等腰三角形的底边长的取值范围是X>9。

2等腰三角形中“五线合一”

（1）等腰三角形中的“五线”指的是等腰三角形的顶角平分线AD、底边上的中线AD、底边上的高AD、底边上的垂直平分线MN和对称轴MN。

（2）等腰三角形中的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高指的是线段。

如图：线段AD是等腰三角形顶角∠BAC的平分线，底边BC上的高线，也是底边BC上的中线。

（3）等腰三角形的底边垂直平分线和对称轴指的是直线。

如图：直线MN是等腰三角形的对称轴，也是底边BD的垂直平分线。