考研数学

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇考研数学范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

考研数学范文第1篇

考研数学1考高等数学、线性代数、概率论与数理统计。考研是指教育主管部门和招生机构为选拔研究生而组织的相关考试的总称，由国家考试主管部门和招生单位组织的初试和复试组成。是一项选拔性考试。

扩展资料

思想政治理论、外国语、大学数学等公共科目由全国统一命题，专业课主要由各招生单位自行命题（加入全国统考的学校全国统一命题）。硕士研究生招生方式分为全日制、非全日制、中外合办等。培养模式分为学术型硕士和专业型硕士研究生两种。

（来源：文章屋网 ）

考研数学范文第2篇

关键词： 考研数学 级数 敛散性 幂级数 傅里叶级数

级数是考研数学中的一个重要内容，常以解答题的形式出现，主要有如下三个方面的题型：一是级数敛散性的判定问题，二是级数的求和问题，三是函数的幂级数展开与傅里叶级数展开的问题.以下是以近年考研题为例，对级数问题所作的几点分析.

一、级数敛散性的判定

考研中级数的敛散性问题，以求幂级数的收敛域为常见，常用工具是比值判别法.对于幂级数 a x ，当 1时，幂级数发散；而当 =1时，幂级数可能收敛也可能发散，此时需通过数项级数判别法进行判断.

例1：求级数 x 收敛域.【2012数学（一）第17题第一问】

解：由 = =|x |

当x=±1时， x = ，而 ≠0，级数发散.

所以幂级数 x 收敛域是（-1，1）.

例2：求级数 x 收敛域.【2010数学（一）第18题第一问】

解：由 = =|x |

当x=±1时， x = 是交错级数，收敛.所以级数 x 收敛域是[-1，1].

二、级数的求和问题

1.数项级数求和

设级数 u 前n项和为s =u +u +…+u ，则级数所有项的和S= s .数项级数常用的求和方法有两种，一种是直接计算极限 s ，另一种方法是间接法，即借助已知的幂级数的和函数来求，常用的和函数有： x = （-1

例3：设a 为曲线y=x 与y=x （n=1，2，…）所围成区域的面积，记S = a ，S = a ，求S 与S 的值.【2009数学（一）第16题】

解：如图可知：

a =？蘩 x dx-？蘩 x dx= x - x = -

S = a = （ - ）= （ - ）=

S = a = （ - ）=（ - ）+（ - ）+…+（ - ）+…=

（-1） =- （-1） =- （-1） =ln（1+x）（-1

（-1） =-ln（1+x）

x =x+ x =x-ln（1+x）

S = =1-ln（1+1）=1-ln2.

这里，S 采用直接计算法，而S 用间接计算法，借助了已知幂级数 （-1） =ln（1+x）来求，考研中的解答题一般会涉及多个知识点.

2.幂级数求和

幂级数求和是级数中的一个难点问题，但解题思路却比较明确，一般用间接法求解.也就是先把所给幂级数转化为已知的幂级数表示，然后利用已知的幂级数求和.如何用已知幂级数去表示所求幂级数，是解题的难点.解题时应注意对所给幂级数的项进行分析，将它的项与已知幂级数的项进行比对，常可通过提取公因式、系数分拆、求导、求积等手段寻找到它们之间的关系，进而将所给幂级数用已知幂级数表示，然后求和.

例4：求级数 x 的和函数.【2012数学（一）第17题第二问】

分析：由例1可知级数的收敛域为（-1，1），注意到对于幂函数x ，分别有如下“积分”和“导数”关系：？蘩x dx= x +C，（x ）′=（2n+1）x ，拆分所给幂函数项的系数，可将其转化为幂级数 x 来求.

解：当x=0时， x =3，

当-1

x =（ x ）′+ ？蘩 x dx=（ ）′+ ？蘩 dx= + ln

x = 3 x=0 + ln -1

例5：求级数 x 和函数.【2010数学（一）第18题第二问】

解： x =x x =x？蘩 （ x ）′dx=x？蘩 （-1） x dx

=x？蘩 dx=xarctanx

三、函数的幂级数展开与傅里叶级数展开

函数的幂级数展开与傅里叶级数展开是级数，也是考研级数中常见问题.一般的，函数的幂级数展开主要用间接法，即将所给函数化为“已知函数”后再展开，而函数的傅里叶级数展开则用直接法，即通过公式先计算傅里叶系数，然后将函数展开为傅里叶级数.

1.函数的幂级数展开

用间接法将函数展开成幂级数时，常用的“已知函数”有： = x （-1

例6：将f（x）= 展开成x的幂级数.【2006数学（一）第17题】

分析：函数f（x）= 是分式结构，已知函数中具有分式结构的是 与 .

解：设 = + = ，得A-B=1A+2B=0？圯A= B=-

所以f（x）= · - · = · - · = （ ） - （-1） x = [ -（-1） ]x ，-1

2.函数的傅里叶级数展开

以2π为周期的函数f（x）的傅里叶级数为f（x）= + （a cosnx+b sinnx），其中傅里叶系数a = ？蘩 f（x）cosnxdx（n=0，1，2，…），b = ？蘩 f（x）sinnxdx（n=1，2，…）.特别的：当f（x）是奇函数时a =0，b = ？蘩 f（x）sinnxdx（n=1，2，…）；当f（x）是偶函数时，b =0，a = ？蘩 f（x）cosnxdx（n=0，1，2，…）.

例7：将f（x）=1-x （0≤x≤π）展开成余弦型级数，并求级数 的和.【2008数学（一）第19题】

解：因为f（x）=1-x 是偶函数，所以b =0.

a = ？蘩 （1-x ）cosnxdx= ？蘩 cosnxdx- ？蘩 x cosnxdx= sinnx| - ？蘩 x dsinnx

=- x sinnx| + ？蘩 xsinnxdx=- ？蘩 xdcosnx=- xcosnx| + ？蘩 cosnxdx

=- cosnπ+ sinnπ| =- ·（-1） =（-1）

而a = ？蘩 （1-x ）dx= （x- x ）| =

f（x）=1-x = + a cosnx= + （-1） cosnx

考研数学范文第3篇

1.深刻理解概念

前面我说了多元与一元有联系，但也有区别。所以在这里，我说的深刻理解概念就是要说清楚多元函数微分学与一元函数微分学的区别以及大家需要注意的地方。那么，在多元函数微分学的知识体系中，最重要的就是对基本概念的理解。也就是要理解多元函数的极限，连续，可导与可微。首先，大家对极限的理解很关键。它与一元部分是有区别的。以二元函数为例，大家要清楚逼近方式的任意性，而一元函数中就两个方向。所以一般考研考二元函数极限就是问大家这个极限是否存在，那么大家就选取两个方向来说明就够了。至于连续，把极限搞清楚了，连续就不是问题了。然后，可导的概念。还是以二元函数为例。二元函数有两个变量，那么可导就是说的偏导数。基本思想是：求一个变量的导数那么就固定另外一个变量。所以实质上还是求一元函数的导数。至于可微的思想可以直接平移一元的。虽然有些变化，但是基本的形式是一样的。最后，三者关系。这是相当重要的一个点。具体来说，可微可以推出可导和连续，而反之不成立。希望大家不仅要记住结论，还要知道为什么是这样的关系。大家通过自己推一推就可以准确的把握这三个概念了。在大家深刻理解了这些概念后，后面的内容就偏向计算了。

2.培养计算能力

在前面，我说了对基本概念理解的重要性。那么，说完概念，这章考查的重点还是计算。计算实质上就是多元函数微分学的应用。它主要包括偏导数的计算;方向导数与梯度;二元函数极值(无条件与条件)。其实考查计算对大家来说是最容易的考法。因为大家只要懂方法就够了，不用理解方法怎么来的。具体来说，计算偏导数，特别是高阶偏导数，大家只要掌握了链式法则就够了。同时掌握下高阶导数与求导次序无关的条件。至于计算方向导数与梯度，大家就需要知道它的含义，然后记住两个公式就行了。最后是二元函数的极值。它分为无条件极值和有条件极值。先说无条件极值。大家可以把它跟一元函数极值做个类比。这样会学的轻松些。至于条件极值，大家只要会了拉格朗日乘数法就行了。所以，这章对大家的计算能力要求很高。大家一定要沉下心仔细体会方法，然后多做练习就够了。

考研数学范文第4篇

摘 要： 本文总结考研了数学中关于矩阵的特征值与特征向量常考题型，并给出了相关解决方法.

关键词： 考研数学 特征值 特征向量 矩阵对角化

矩阵的特征值与特征向量是线性代数的主要内容之一，也是考研的重点之一，出题多且分值大.关于特征值与特征向量的题型主要有：根据已知条件求特征值与特征向量，已知某个特征值与特征向量求其他特征值与特征向量或其中所含参数，根据所给式子得到隐含其中的特征值与特征向量，根据特征值与特征向量讨论矩阵能否对角化等.下面就该类问题一一举例说明.

一、根据已知条件求特征值与特征向量

例1：向量α■=（a■，a■，…，a■），β■=（b■，b■，…，b■）都是非零向量，且满足条件α■β=0，记n阶矩阵A=αβ■.求（1）A■；（2）矩阵A的特征值与特征向量.

解：（1）由A=αβ■和α■β=0有

A■=（αβ■）（αβ■）β■=α（β■α）=0αβ■=0.

（2）设λ是A的任一特征值，η是属于特征值λ的特征向量，即Aη=λη，η≠0，那么A■η=λ■η，因为A■=0和η≠0，所以λ■η=0，从而矩阵A的特征值是λ=0（n重根）.

不妨设向量α，β的第一个分量a■≠0，b■≠0，得齐次线性方程组（0E-A）x=0的基础解系

η=（-b■，b■，0，…，0）■，η■=（-b■，0，b■，…，0）■，…，η■=（-b■，0，0，…b■）■，

于是属于矩阵A的特征值λ=0的特征向量为

k■η■+k■η■+…+k■η■，k■，k■，…，k■不全为0.

二、已知某个特征值与特征向量求其他特征值与特征向量或其中所含参数

例2：已知ξ= 1 1-1是矩阵A= 2 -1 2 5 a 3-1 b -2的一个特征向量，试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值.

解：由Aξ=λξ得2 -1 25 a 3-1 b -2 1 1-1=λ 1 1-1，

即λ=2-1-2λ=5+a+3-λ=-1+b+2，解得λ=-1a=-3b=0.

三、根据所给式子得到隐含其中的特征值与特征向量

例3：设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P■AP）■属于特征值λ的特征向量是（？摇 ）

A.P■α B.P■α C.Pα D.（P■）■α

解：A是实对称矩阵，故（P■AP）■=P■A（P■）■，由Aα=λα知（P■AP）■（P■α）P■Aα=λP■α，故应选B.

四、根据特征值与特征向量讨论矩阵能否对角化

例4：设矩阵A= 1 2 -3-1 4 -3 1 a 5的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化.

解：A的特征多项式为λ-1 -2 3 1 λ-4 3-1 -a λ-5（λ-2）（λ■-8λ+18+3a）

若λ=2是特征方程的二重根，则有2■-16+18+3a=0，解得a=-2.

当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵2E-A= 1 -2 3-1 -2 3-1 2 -3的秩为1，故λ=2对应两个线性无关的特征向量，A可以相似对角化.

若λ=2不是特征方程的二重根，则λ■-8λ+18+3a=0有重根，解得a=-■.

考研数学范文第5篇

数学是理论，同时也是一项几乎百搭的应用技能。数学类专业中有很多应用性的方向，例如信息与计算科学、信号与信息处理、运筹学与控制论、密码学与信息安全、模型与软件等。就拿北京大学数学科学学院的“信号与信息处理”来说，它是一门以数学为主，将生物医学和计算机信息技术相结合的新型专业。

为什么一向被视为枯燥理论的数学会在各应用领域中越发吃重呢？因为当代自然科学的研究已然呈现数学化的趋势。计算机的广泛应用、大量数据精确的处理是衍生各种与数学相关的交叉学科的根本原因。数学理论与计算机科学、物理、生物、能源、材料、航天、管理等领域相结合的交叉学科，已经延伸到各个社会层面，以数学为工具探讨和解决非数学问题。

能有新突破的研究方向并不少

数学在很多方向上的研究已经比较透彻，所以研究生有时会面临“什么，这个课题又不能做？”的尴尬。但是，如果在选择方向时稍微动动脑筋，也很容易柳暗花明又一村。

研究生在选研究方向时可以选择一个以数学为核心，连接至其他领域的子领域，不再单单研究数学，而是应用到实际的领域中，像逻辑、集合论（数学基础）、应用数学以及较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）都是值得深入研究的领域。其中应用数学在国内起步较晚，所以有很多值得研究的方向，例如工程应用、生物计算、计算机图形等。混沌学涉及物理、化学、生物、医学、社会经济等学科，这种以数学为核心的交叉领域会让你有更大的突破空间。

金融里用得最多的工具不是经济学，是数学

美国花旗银行副总裁柯林斯曾说：“从事银行业工作而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。”他说，花旗银行70%的业务依赖于数学，“如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存”。

金融市场存在巨大的利润和高风险，需要计算机技术帮助分析。计算机根据数据特定模型分析相关问题，数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色，它可以用精确语言描述随机波动的市场，例如证券组合模型、资产定价模型以及在此基础上衍生的一些解决金融类小问题的模型，这些都与数学分不开。在当下最热的专硕之一――金融工程的学习中，需要用到数学模型解决金融问题，金融学也越来越偏向计量和数学。如果没有扎实的数学知识与数学逻辑思维，金融领域中的很多模型根本无从建立，更谈不上应用了。

数学专业别轻易跨考经济类专业

因为经济类、金融类专业对数学功底要求较高，所以不少数学类专业学生在跨专业时也就很直观地优选这两类专业，但事实上，数学系的同学最好别直接考经济类专业。

究其原因，一是经济类专业的竞争非常激烈，每年的国家A区线都在340分上下徘徊，录取比例达到30：1甚至40：1。二是经济类专业涉及范围非常广泛，想在短时间内提升经济类方向的理论知识相当困难。三是数学类专业学生多是逻辑思维强，而经济类很多专业又是偏应用型的。综上，数学类专业学生跨考经济类专业风险要比想象中高得多。

精算学、密码学、统计学，跨专业优先选择

精算学、密码学、统计学这几大类学科和经济息息相关，就业形势也不错，更重要的是，它们在初试考试时只考数学分析和高等代数，对于学数学的同学来说可算正中下怀。目前，华东师范大学、山东大学、中国科学技术大学、大连理工大学、南开大学都把精算学设置在数学系，北京师范大学、南京大学、西安交通大学、武汉大学则在经管学院开设了统计学专业，都只需要考数学分析和高等代数。

学好数学建模，就业不用愁

数学建模是一种用数学的符号和语言建立数学模型，然后用计算所得的结果来解释实际问题，并接受实践检验的方法。以前数学建模多见于纯竞赛和纯科研领域，现在已经逐渐引向商业化领域，解决企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作等问题，比如，与金融投资相关的“收益和风险问题”，与交通运输相关的“灾情巡视路线问题、输油管的布置问题”，与计算机相关的“机器人避障问题”等。同时，拥有数模方面的技能，意味着学生数学应用能力、创新实践能力、研发能力、团结合作能力都比较强，所以，导师们更喜欢有建模功底的学生，也就很好理解了。

对数学专业的人来说，以下四大职业最“黄金”

哈尔滨工业大学杨洋副教授公布的《2014年中国大学各院系就业数据》显示，24%的数学类专业学生在教育及培训领域工作，在IT行业工作的为12%，在银行服务及公务员事业单位的各占4%，其他行业相对人数较少。具体到更细的职业，以下四类职业对于数学类专业的学生来说较为对口，发展空间也不错。

专业学者（数学家）：数学家分为两类，一类是纯数学研究者，一类是数学教师（研发教学方向）。纯数学研究者一旦在研究上有所突破，地位便扶摇直上，但这类人在数量上凤毛麟角。相比之下，教师（研发教学方向）要接地气得多。有关家教专家对全国106个大中城市家教市场的调查统计表明，数学家教在整个产业中占比达83%。另据有关专家预测，在未来5～8年，数学家教将会成为一种专门的职业而广受欢迎。

精算师：目前精算师在国外的平均年薪达10万美元以上，在国内月薪也在1万元以上，市场对此类人员的需求还在上升。精算师一般任职于政府、银行和保险公司等机构，需要有扎实的数学基础，能熟练地运用现代数学方法和数据对市场变化的趋势做出分析、判断，对风险具有敏锐的洞察力和处理各种可控风险的能力。

银行、证券业研究员：根据就业年限、资历经验、教育背景等的差别，行业研究员的薪金浮动范围较大，平均年薪10～20万元。其中，新入行者年薪一般在7～8万元不等;工作经验较为丰富的成熟行业研究员的年薪为40～50万元。每年进行一次的“《新财富》最佳行业研究员”是业界比较权威的评比，达到这一水平级别的行业研究员，其年薪往往过百万，最多可达到300万元左右。

IT行业：各地对软件人才需求看涨，软件工程师的薪金也“水涨船高”。在具有代表性的北京、上海、广州、深圳、山东5地，高级软件开发工程师的年薪一般在12万元左右，高收入者能达到17～20万元。深圳市软件行业协会日前公布的一项调查显示，目前深圳软件从业人员约12万人，是全国软件人才最主要的聚集地之一，但深圳软件产业发展迅猛，人才缺口每年仍保持在5万人以上。

数学专业就业靠的是“逻辑思维”

学数学的学生很容易陷入一个思维模式：总想着“我学的是数学，在实际工作中没有实用的价值，工作难找”，而没有想过“我养成的严密的逻辑思维可以帮助我胜任这份工作”。爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的能力，应当始终放在首位，而不应当把获得专业知识放在首位。”事实上思维能力真的比知识储备量更重要一些。在科研数据分析、软件开发、三维动画制作、金融保险、国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通信工程、建筑设计等行业都需要专业能力和空间思维能力非常强的人才，空有专业知识，没有高度想象力和严密推理能力是很难在行业内有所发展的。

导师别选择“大牛”

导师不是越牛越好吗？当然不。现在一般院校要增加院校知名度，请一些兼职或是客座教授，而这些能在数学界被称为大牛的教授，要么在数学上非常有天分，要么就是在研究上经年累月资历颇高，想获得他们的直接指导，学生本人不但得天份高、爱数学，还得在研究方向上与他们保持一致，否则不轻易教;再者，有一定地位的导师，年龄摆在那儿，空余时间也不多，学生能见到或是接受他们指导的机会非常少，直接指导你的其实是导师的博士生。所以，建议学生在选择导师的时候，最好选择在数学方向上做过实践，而且有时间指导你的导师。

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