向心力与向心加速度

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向心力与向心加速度范文第1篇

知识目标

1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心．

2、知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题．

能力目标

培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力．

情感目标

培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去．

教学建议

教材分析

教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受．

教法建议

1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念．

2、对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：

第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看做是一种特殊性质的力．

第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力．

第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向．

3、让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关？并设计实验进行探究活动．

4、讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解．

教学设计方案

向心力、向心加速度

教学重点：向心力、向心加速度的概念及公式．

教学难点：向心力概念的引入

主要设计：

一、向心力：

（一）让学生讨论汽车急转弯时乘客的感觉．

（二）展示图片1．链球做圆周运动需要向心力．〔全日制普通高级中学教科书（试验修定本·必修）物理．第一册98页〕

（三）演示实验：做圆周运动的小球受到绳的拉力作用．

（四）让学生讨论，猜测向心力大小可能与哪些因素有关？如何探究？引导学生用“控制变量法”进行探索性实验．（用向心力演示器实验）

演示1：半径r和角速度一定时，向心力与质量m的关系．

演示2：质量m和角速度一定时，向心力与半径r的关系．

演示3：质量m和半径r一定时，向心力与角速度的关系．

给出进而得在．

（五）讨论向心力与半径的关系：

向心力究竟与半径成正比还是反比？提醒学生注意数学中的正比例函数中的k应为常数．因此，若m、为常数据知与r成正比；若m、v为常数，据可知与r成反比，若无特殊条件，不能说向心力与半径r成正比还是成反比．

二、向心加速度：

（一）根据牛顿第二定律

得：

（二）讨论匀速圆周运动中各个物理量是否为恒量：

vTf

探究活动

感受向心力

在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图）．依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量．

体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或减小，向心力是变大，还是变小；改变半径

向心力与向心加速度范文第2篇

教育以人为本，学生是学习的主体，在课堂教学中应该让学生带着自己的问题去探究以体现学生的主体性。

【教材分析】

本节课是从动力学的角度研究匀速圆周运动的，这部分知识是本章的重点和难点，也是学好圆周运动的关键点，学好这部分知识，可以为后面的天体运动和带电粒子在匀强磁场中的运动打好基础。

教材的编排思路很清晰，先是从身边的事例出发，让学生体验到做圆周运动的物体需要有一个指向圆心的力，从而引出向心力的概念。由于上一节中，已经从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，进一步得到了向心加速度的大小。于是根据牛顿第二定律，就可以得到做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向和大小，即向心力的大小和方向。

接着，教材为了让学生对向心力有一个感性的认识，设计了“实验”栏目──“用圆锥摆验证向心力的表达式。实际上，这个实验除了要验证向心力表达式之外，另外一个目的就是可以让学生体验到“向心力不是一个新的力，而是一个效果力”，也即让学生初步学会分析向心力的来源。

与过去不同的是，本节中又讨论了变速圆周运动和一般的曲线运动。这样安排的目的是从生活实际出发，在更广阔的背景下让学生认识到什么情况下物体将做匀速圆周运动，什么情况下会做变速圆周运动。以及知道如何处理一般曲线运动的方法。

【学情分析】

(1)思维基础

根据新课程教学理念，从高一第一学期开始，在课堂教学过程中教师一直重视“过程与方法”的教学，学生已经初步有了探究事物的一般方法，即“是什么?──怎么样?──为什么?”的思维方法。因此，本设计中就通过创设问题情景，激励学生自己提出想要研究的问题。

(2)心理特点

依据20世纪最著名的发展心理学家皮亚杰的理论可知高一学生的认知发展过程是由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，也是由直观认识向逻辑推理、实验推理过渡阶段，因此在教学中，要遵循从感性到理性的认识规律，本节课抓住学生的心理特点进行教学设计。

(3)已有知识

通过前一节《向心加速度》的学习，学生已经知道了向心加速度的方向指向圆心，它描述了物体速度方向变化的快慢。于是根据牛顿第二定律可知，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的力。因此将向心加速度的表达式代入牛顿第二定律即可得到向心力的表达式。

但由于错误的经验或者说是思维定势，学生往往认为向心力是一种新的力，因此“向心力不是一种新的力，而是根据作用效果命名的力”(即向心力的来源)对学生来说，将是个难点。

【教学目标】

1.知识与技能

(1)知道什么是向心力，理解它是一种效果力。

(2)理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。

(3)知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。

2.过程与方法

(1)通过对向心力概念的探究体验，让学生理解其概念。并掌握处理问题的一般方法：提出问题，分析问题，解决问题。

(2)在验证向心力的表达式的过程中，体会控制变量法在解决问题中的作用。

(3)经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。并学会用运动和力的观点分析、解决问题。

3.情感态度与价值观

(1)经历从自己提出问题到自己解决问题的过程，培养学生的问题意识及思维能力。

(2)经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

(3)实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。

【重点难点】

1.教学重点

(1)理解向心力的概念和公式的建立。

(2)理解向心力的公式，并能用来进行计算。

(3)理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2.教学难点

(1)向心力的来源。

(2)理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。

【教学策略与手段】

本节课设计成了探究性学习课，即在教师创设情景，让学生自己提出想要知道的问题，在教师的引导下，通过全班同学的讨论，自评和互评来不断完善。教师在教学中通过具体的实例、实验，激发学生的求知欲望，让学生主动参与到探究的过程，成为学习的主体，积极主动地获取知识和能力。

一、难点的突破

“向心力不是一种新的力，而是根据作用效果命名的力”和“向心力和切向力的作用效果和特点”对学生来说都将是难点。因此在匀速圆周运动的例子中，必须让学生对物体进行受力分析，并让学生判断合力的作用效果是什么、产生了怎样的加速度，目的是让学生体验向心力的来源。在变速圆周运动中，让学生对物体进行受力分析，说明各个力产生怎样的加速度，从而进一步得到向心力和切向力的作用效果。

二、对教材中两个地方的处理

1.由于课本中用来粗略验证向心力表达式的圆锥摆运动在课堂中很难实现让学生测量，所以本设计中安排了先用向心力演示仪去验证向心力的表达式，然后在让学生分析游乐园中转椅的运动和受力情况后，通过让学生体验在实验室里粗略测量圆锥摆模型运动中的向心力大小以落实它的向心力来源，并向学生说明我们可以用圆锥摆粗略验证向心力表达式。

2.为说明做变速圆周运动的物体，它受到的力并不是通过圆心时，课本上是通过实例链球运动和学生自己让小沙袋做变速圆周运动的体验来说明。这里本人认为直接这样让学生体验并得到上述结论难度不小，所以本设计中先让学生通过对游乐园中过山车做变速圆周运动进行受力分析，从而得到──物体在什么情况下做变速圆周运动，然后让学生观察并分析链球运动和体验让小球做变速圆周运动时的受力情况，从而降低了难度。

三、本节课的教学流程设计为

1.向心力概念的引出。

2.引导学生提出自己想要研究的问题。

3.鼓励学生先共同解决自己提出的一部分问题。

4.用实验验证理论──用向心力演示仪验证向心力表达式。

5.从游乐园里转椅出发落实：①分析圆锥摆中向心力的来源;②用圆锥摆模型可以粗略去验证向心力表达式。

6.由游乐园中的过山车模型和运动员的链球运动落实：物体做匀速圆周运动和变速圆周运动的条件及向心力和切向力的作用效果和特点。

7.让学生知道研究一般曲线运动的方法。

8.课堂小结。

在教学手段上，充分使用ppt、视频、演示实验、身边的圆周运动，以增强教学的生动性和形象性，活跃课堂气氛，从而充分调动学生学习的积极性，落实教学目标。

【课前准备】

1.实验仪器：带细绳的小钢球(两人一个)。

2.动画及视频：地球绕太阳运动、圆锥摆(动画)，双人花样滑冰，游乐园中的转椅和过山车、链球运动的视频及图片。

3.制作ppt。

【教学过程】

一、向心力概念的引出

师：我们先看几个做圆周运动的例子，思考这样一个问题：这些做圆周运动的物体为什么不会飞出去，而是老老实实地绕着一个中心点做圆周运动?

大家也可以自己动手制作一个圆周运动(事先给学生发了个带细绳的小球)

生：受到了拉力的作用，

[学生活动]：对以上做圆周运动的物体受力分析

师：这些力的指向有什么特点呢?

生：指向圆心。

师：我们把这样的力叫做向心力。

板书向心力：做圆周运动的物体所需的指向圆心的力，符号：Fn

二、引导学生提出自己要研究的问题

师：这节我们就来研究向心力。接下来我想把课堂交给在座的各位同学。关于向心力，你想知道什么，想研究什么，就以问题的形式提出来，我们一起解决。大家先考虑两分钟。同桌、前后排的同学也可以相互讨论下。

[学生活动]：

生1：向心力的方向与向心加速度的方向是否相同?

生2：向心力的大小跟什么有关?与ω、ν之间什么关系?

生3：向心力的大小怎么测量计算?

生4：向心力有什么特点?

生5：向心力的作用效果是怎样的?

生6：向心力是不是合力?

生7：向心力的来源?

生8：向心力的施力物体是什么?

生9：圆周运动的半径为何不变?

生10：向心力与向心加速度的关系如何?

(师将这些问题一一写道黑板上)

三、鼓励学生先共同解决一部分问题

师：有问题我们一起解决，大家思考下这些问题，看看你能不能帮别人解决这些问题。

以下是课堂实录：

生1(男)：老师我回答第一个问题，我觉得向心加速度方向与向心力的方向相同，因为根据牛顿第二定律，

得到加速度的方向与力的方向是一致的。

师：大家都同意他的看法吗?

生2(女)：我不同意，因为牛顿第二定律是在直线运动中的，这里是曲线运动，情况不一样，所以不能用牛顿第二定律得出来。

生3(女)：我认为他是对的。因为牛顿第二定律是说物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。也没说在曲线运动中不成立，所以是对的。

(师引导学生通过受力分析，并由上节课学习的在圆周运动中某点的向心加速度方向指向圆心，从而总结得到牛顿第二定律在曲线运动中仍成立。)

生4：根据牛二律

可以得到

四、用实验验证理论──用向心力演示仪验证向心力表达式

师：刚才我们已经得到了向心力的表达式。理论的正确与否我们必须要用实践去证明。

引导学生说出怎么去验证──利用控制变量法。

介绍向心力演示仪原理，请一位学生自己来演示给全班同学看。

引导学生由多次实验现象可以得到：

半径r、角速度ω一定，

与质量m成正比

质量m、角速度ω一定，

与半径r成正比;

质量m、半径r一定，

与角速度ω的平方成正比;

到此为止，以上学生提出的很多问题都得到了解决

(师将这些解决掉的问题一一画勾)

五、从游乐园里转椅出发落实：①分析圆锥摆中向心力的来源②用圆锥摆实验可以粗略去验证向心力表达式

1.圆周摆

(1)游乐园图片及视频材料

(2)学生动手让小球做圆锥摆运动

(3)建立物理模型(如图所示)

思考与讨论：

①如图所示，做匀速圆周运动的小球受到哪些力的作用?合力产生了怎样的加速度?

②能否在实验室里粗略计算此匀速圆周运动中的向心力大小?

分析：

①这里的受力分析结合前面落实：向心力不是一种新的力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是这些性质力的合力，也可以是这些性质力的一个分力。

②在“实验室里如何计算向心力的大小”这里，引导学生可以设计两种方法去测。

师：我们课本上就是利用圆锥摆中可以有两种方法测向心力来粗略验证向心力的表达式的，同学们课后有兴趣完全可以自己去做一下。

六、由游乐园中的过山车模型和运动员的链球运动落实：物体做匀速圆周运动和变速圆周运动的条件及向心力和切向力的作用效果和特点

1、看过山车视频并对右图中的情况进行受力分析，说明各个力产生了怎样的加速度，并进一步引导向心力的来源。

分析图1落实：

①向心力和切向力的作用效果。

②什么情况下物体做匀速圆周运动，什么情况下做变速圆周运动。

师：哪个力提供向心力?

有向心力就向心加速度，上节课我们学习的向心力可以改变什么?

引导得到向心力的作用效果：只改变速度的方向。

师：切线方向上的重力会对物产生怎么样的影响?

引导学生得到切向力改变了速度的大小。

2、总结什么情况下，物体做匀速圆周运动，什么情况是做变速圆周运动

匀速圆周运动：只有向心加速度时。

变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度时。

3、分析图2、图3，让学生获得在不同情况下如何分析向心力和切线力的来源

4、让学生观察和自己动手体验变速圆周运动从而得到变速圆周运动物体受力情况。

再次问学生：向心力是否一定是合力?

生：不一定

(七)让学生知道研究一般曲线运动的方法：曲线小段圆弧圆周运动，即利用微元法将曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看做一小段圆弧，然后进行研究。

八、课堂小结

课堂的最后将学生的问题归类：说到底我们研究了向心力的大小，方向，作用效果，来源。

【板书设计】

向心力

1.定义：使物体做圆周运动，指向圆心的力。

2.研究内容：

⑴向心力的方向与向心加速度的方向是否相同?

⑵向心力的大小跟什么有关?与ω、ν之间什么关系?

⑶向心力的大小怎么测量计算?

⑷向心力有什么特点?

⑸向心力的作用效果是怎样的?

⑹向心力是不是合力?

⑺向心力的来源?

⑻向心力的施力物体是什么?

⑼圆周运动的半径为何不变?

⑽向心力与向心加速度的关系如何?

3.匀速圆周运动：仅有向心加速度的运动。

变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动运动。

4.问题归纳：

⑴向心力的方向

⑵向心力的大小

⑶向心力的作用效果

⑷向心力的来源

【问题研讨】

1.这是一节探究型学习课。本堂课中学生活动较多，所用时间相应就多了，所以整堂课没有宽裕的时间用来提供例题让学生利用向心力表达式简单计算物体做匀速圆周运动所需的向心力和分析向心力的来源。

2.因为整堂都是以学生为主的探究性学习，创设情景让学生提出自己关心、想要知道的问题，解决问题的时候又主要是以学生自评和互评以及合作学习而得出结论的，所以在结论的得出或是结论的表述可能会不严密，难免缺少知识的系统性，因此如何处理和保持好探究性学习中知识的系统性是探究性学习中的值得我们去研究的问题。

3.探究型学习课给教师提出了很高了要求。在探究的第一个环节一定要千方百计的鼓励学生提出问题，但由于学生之间存在差异性，不同的学生提出的问题层次各有不同，因此一定要因材施教，根据不同的学生创设不同的情景以及要运用不同的引导方法、激励方法和评价方案;根据不同的学生，采用不同的方法激发学生的学习兴趣和调动学生的积极性等等。这就给教师提出了很大的要求。又由于学生提出的问题的难预料，给课堂教学带来了一定的难度。这就要求教师具有较强的引导和应变能力以及较强的课堂管理能力，同时教师必须要非常了解学生，教师平时多走进学生，关爱学生，了解学生，懂得学生的兴趣点;尊重每一位学生，但不放纵学生等。对于教师本人，必须要有强烈的“以学生为主体”的意识，课堂应该是属于学生的课堂，同时一要创设一个和谐、平等、民主的课堂氛围。

参考资料：

1.人教版物理必修2《教师教学用书》，人民教育出版社，第41页。

向心力与向心加速度范文第3篇

■ 一、 基础知识及概念辨析

■ 1. 速度概念的拓展

（1） 物体的速度方向（运动方向），就是该物体（质点）运动轨迹的切线方向.

（2） 曲线运动是变速运动，有加速度.

■ 2. 物体做曲线运动的条件

（1） 物体保持直线运动的条件：合外力（加速度）方向与瞬时速度方向在同一条直线上. 例如，竖直上抛运动、弹簧下挂重物的上下振动.

（2） 物体做曲线运动的条件：物体所受合力方向与其瞬时速度方向不在同一直线上.

■ 3. 运动的合成和分解

（1） 分运动与合运动 一个二维平面内的实际运动可以看成是两个互相垂直的分运动的合成. 运动的分解就是从合运动求分运动. 位移、速度、加速度都是矢量，均可以列出相应的关于时间的参数方程.

（2） 合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性. 运动的合成与分解遵循平行四边形定则.

（3） 两个直线运动的合运动，有可能是静止、直线运动或曲线运动.

（4） 抛体运动是水平方向直线运动（或速度为零）与竖直方向加速度为重力加速度的直线运动的合运动.

■ 4. 平抛运动

（1） 定义：以一定水平速度将物体抛出，忽略空气阻力，物体只在重力作用下的运动. 平抛运动是具有水平方向初速度的抛体运动，其加速度为重力加速度.

（2） 物体做平抛运动的条件是：① 有水平方向的初速度；② 加速度加重力加速度.

（3） 性质：平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成. 平抛运动是加速度不变的运动，单位时间内速度变化量相同，是匀变速曲线运动.

（4） 运动规律：

① 速度：vx=v0，vy=gt，v=■，

方向：tan θ=■=■.

② 位移：x=v0t，y=■gt2，

合位移大小：s=■，

方向：tan α=■=■.

③ 时间：由y=■gt2得t=■（由下落的高度y决定）.

④ 竖直方向为v0y=0的匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立.

（5） 直线运动中规律的应用：竖直方向上相邻的相等时间间隔内位移差是一个定值. Δy=gT 2.

■ 5. 匀速圆周运动

（1） 匀速圆周运动是轨迹为圆的运动. 匀速圆周运动是变速运动，是变加速曲线运动. 匀速圆周运动线速度大小、加速度大小不变. 匀速圆周运动角速度、周期、频率、转速不变.

（2） 描述匀速圆周运动的物理量：弧长、角度、线速度、角速度、加速度、周期和频率、转速.

① 线速度：大小v=■；方向在圆周该点的切线上；单位：m/s.

② 角速度：大小ω=■；单位：rad/s.

③ 周期T：运动一周的时间，单位：s.

④ 频率 f =■：每秒钟转过的圈数，单位：Hz.

v、ω、T、 f 之间的关系：

v=■=■=2πr f ，ω=■=■=2π f ，v=rω.

（3） 物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直. 物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力.

■ 6. 向心力和向心加速度

（1） 向心力在圆周运动中，是指向圆心的分力，在匀速圆周运动中，是使物体做圆周运动的合外力.

（2） 向心加速度只描述圆周运动物体的运动速度方向改变的快慢，与速度大小改变无关.

（3） 向心力：大小F=mrω2=m■=mr■2=mr（2π f ）2.

方向：总是指向圆心（时刻在变）.

（4） 向心加速度：大小a=rω2=■=r■2=r（2π f ）2.

方向：总是指向圆心（也总是在变）.

■ 7. 离心运动

做圆周运动的物体，合外力提供的向心力不足时，运动半径增大，物体“被甩出”的运动.

■ 三、 曲线运动与直线运动的区别与联系

（1） 直线运动一般选择运动轨迹所在直线为一维坐标系，曲线运动选择二维平面坐标系.

（2） 直线运动一般只考虑位移、速度、加速度的大小变化，不涉及它们的方向变化，而曲线运动必须考虑这些矢量的方向及其变化，使问题显得更复杂，综合性更强. 例如，平抛运动加速度不变，但速度、位移大小方向均变化；匀速圆周运动，速度、加速度大小不变，但它们的方向时刻变化.

向心力与向心加速度范文第4篇

教参中指出，静摩擦力的产生是因为物块有远离圆盘的趋势.这一说法的完整表述应为“以圆盘为参照物，物块与圆盘相对静止，但物块由于受离心力作用，具有沿半径向外加速的趋势.”这一说法是正确的，但许多人无法接受由于选择非惯性参考系而引入的这一惯性力 ―― 离心力（与此相似的还有高一地理课中涉及到的地转偏向力）.此力没有施力物体，这和学生已有的力的概念认知相冲突.

常见的错误理解是，假如物块光滑，则物块由于惯性将沿切线方向运动，说明物块随圆盘一起转动时存在远离圆心的趋势.显然这一观点同教参的观点有明显不同，前者所说的运动趋势是相对于圆盘，后者所说的运动趋势是相对于圆心.说穿了，持后一种观点的人是自欺欺人，因为他们自己心中本来就不存在一个既不靠近又不远离圆心的运动方向.还有人费尽心思用微元法证明了物块存在远离圆心的运动趋势，一方面，证明方法本身存在问题，切点时刻不在所取的时间元内部；另一方面，即使权且认为存在远离圆心的运动趋势，也无法解释圆盘加速转动或减速转动时的静摩擦力方向，因为圆心位置和某一瞬时切向速度的前提条件是相同的，又怎能得出不同方向的相对运动趋势呢？说明此方法不能自洽.事实上，在切点位置，物块速度沿切线方向本身就是既不靠近又不远离圆心的运动方向.问题的关键是判断方法出了偏差.

到此为止，有人就提出了我的说法自相矛盾，既承认了教参中所说的物块有远离圆盘的趋势，现在又否定物块有远离圆心的趋势.其实并不矛盾，两次判断的参考系不同，物块的受力不同，运动状态不同，运动状态变化不同，描述的参考对象也不同.但无论开始时选哪个参考系，最终表述同一位置的同样两个物体之间的相对运动趋势应有唯一的答案.是的，以圆盘为参照物时，假设没有摩擦力，物块在离心力作用下从静止出发运动的轨迹是一条圆的渐开线，该曲线起点处的切线方向沿半径向外，这一方向代表的相对运动趋势是由离心力产生的离心加速度引起的.物块相对于圆盘上对应部分存在向外运动趋势的问题在惯性系中另有成因，那就是圆盘上与物块对应部分在向心力作用下产生向心加速度，有向心运动的趋势，相对而言，物块相对这部分圆盘就有了向外运动的趋势.

也有人这样解释，物块所受重力和支持力都在竖直方向上，唯有摩擦力在水平方向上，故只能是指向圆心的静摩擦力提供向心力.笔者认为，以此作为构建向心力概念的一部分尚可，但不能作为静摩擦力产生的直接原因.

判断有无相对运动或相对运动趋势应当根据物理量，不应当根据定性描述.有无相对运动应当根据相对速度，有无相对运动趋势应当根据假设没有摩擦力存在条件下的相对加速度.

设A是放在圆盘上的物块，B是物块A下面对应的圆盘部分，摆在我们面前的任务是由aA对B=aA-aB确定aA对B.

最简便的途径是选B为参照物，则aB=0，aA对B=A.但问题是，若B为惯性系，则问题自然简单，无须赘述.若B为非惯性系，则确定aA就涉及到了惯性力，正如教参中的解释.为了便于大家接受，我们选惯性参考系，先确定aA和aB，进而再确定aA对B的方向.地面参考系是惯性系，我们的问题中圆盘上物块在假设不受摩擦力时将相对于地面做匀速直线运动，与它固结的参考系也是惯性系，我们可以选用这两个参考系中的任意一个.

需要注意的是，分析受力，确定加速度，属于动力学问题，为回避惯性力，必须选用惯性参考系；确定速度、相对速度、相对加速度属于运动学问题，可以任意选用参考系.

下面从静摩擦力的基本概念出发，运用动力学和运动学的知识加以分析：

1.静摩擦力的概念

静摩擦力产生在相互接触且存在相对运动趋势的两个物体之间，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反.这里相对运动趋势的方向是以跟它直接接触的物体为参考，而跟别的物体风马牛不相及.而今天的问题中，应选跟物体接触的圆盘部分为参考，不应选圆盘其余部分（包括圆心），除非选用圆盘参考系（非惯性系）.

2.动力学相关知识

3.运动学相关知识

aB对A=aB-aA=aB说明B相对于A存在指向圆心方向的运动趋势.转换参考系，以B为参考，aA对B=aA-aB=-aB，负号表示aA对B的方向背向圆心，说明A相对于B在远离圆心的方向上存在运动趋势.我们的问题得以解决.

综上可知，物块相对于相接触的圆盘部分有向外运动趋势的成因，对圆盘参考系来说是由于物块受到了离心力作用，对惯性参考系来说是由于相接触的圆盘部分受到了向心力作用，跟物块的瞬时速度方向没有关系.在惯性系中，与物块的瞬时速度对应的是与圆心存在相对运动，而不是相对运动趋势.

（离心力）A产生离心加速度地面（惯性系）vA=vB=vA不受水平力，

B受向心力B产生向心加速度物块（惯性系）vA=vB=0不考虑A受力，

B受向心力B产生向心加速度由表格中的分析可以看出，遇到研究较复杂的动力学问题，明确参考系有时是非常必要的.

下面通过实例进一步确认上面常见观点的错误.

向心力与向心加速度范文第5篇

1.(2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神舟八号”的运行轨道高度为343km。它们的运行轨道均视为圆周,则　()

A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大

B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长

C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大

D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大

2.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星打下坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,若火星的平均密度为ρ。下列关系式中正确的是　()

A.ρ∝TB.ρ∝C.ρ∝T2D.ρ∝

3.(2013·宁波模拟)1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出　()

A.地球的质量m地=

B.太阳的质量m太=

C.月球的质量m月=

D.可求月球、地球及太阳的密度

4.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为　()

A.1- B.1+ C.()2 D.()2

5.(2013·德州模拟)假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是　()

A.运行速度是第一宇宙速度的倍

B.运行速度是第一宇宙速度的倍

C.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n倍

D.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的倍

6.(2013·莱芜模拟)假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,下列说法正确的是　()

A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度

B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度

C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度

D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径

7.(2013·蚌埠模拟)2011年9月29日,我国成功发射“天宫一号”飞行器,“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s,比较两者绕地球的运动　()

A.“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径

B.“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期

C.“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度

D.“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度

8.宇宙中两个星球可以组成双星,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论,双星间的距离在不断缓慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法错误的是　()

A.双星相互间的万有引力减小

B.双星做圆周运动的角速度增大

C.双星做圆周运动的周期增大

D.双星做圆周运动的半径增大

9.地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下正确的是

()

A.= B.=()2

C.= D.=(

10.(能力挑战题)搭载着“嫦娥二号”卫星的“三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100公里、周期为118分钟的工作轨道,开始对月球进行探测,则　()

A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小

B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大

C.卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短

D.卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多

二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

11.(2013·南宁模拟)(14分)侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动,它的运动轨道距离地面的高度为h,要使卫星在一天时间内将地面上赤道各处的情况全部都拍摄下来(卫星转一圈拍摄一次),卫星在每次通过赤道上空时,卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转周期为T。

12.(2013·桂林模拟)(16分)我国已启动“嫦娥工程”,并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射,“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天,并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”。

(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,请求出月球绕地球运动的轨道半径r。

(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点。已知月球半径为r月,引力常量为G,请求出月球的质量M月。

答案解析

1.【解析】选B。由G=mrω2=m=mr=ma,得v=,ω=,T=2π,a=,由于r天>r神,所以v天T神,a天ω月,选项B正确;由G=m得T=

2π,故r卫星v月,选项A正确;由G=ma得a=可知a卫星>a月,选项C正确。

7.【解析】选D。“天宫一号”飞行器和同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,由牛顿第二定律得G=m,解得r=,由于“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度大于地球同步卫星的环绕速度,故“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,选项A错误;由G=mr=mω2r=man得T=

2π,ω=,an=,故轨道半径越大,周期越长、角速度越小、向心加速度越小,选项B、C错误,D正确。

8.【解析】选B。由m1r1ω2=m2r2ω2及r1+r2=r得,r1=,r2=,可知D正确;F=G=m1r1ω2=m2r2ω2,r增大,F减小,A正确;r1增大,ω减小,B错误;由T=知T增大,C正确。

9.【解析】选A、D。设地球的质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体质量为m2,近地卫星的质量为m'2,根据向心加速度和角速度的关系有:

a1=r,a2=R,ω1=ω2

故=,可知选项A正确,B错误。

由万有引力定律得:

对同步卫星:G=m1,

对近地卫星:G=m'2

由以上两式解得:=,可知选项D正确,C错误。

【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较

(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。

(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。

10.【解题指南】解答本题应注意以下三点:

(1)卫星在椭圆轨道近地点做离心运动,在远地点做近心运动。

(2)由开普勒定律为定值,确定卫星在不同轨道上运动的周期。

(3)卫星在不同轨道上运动时,轨道越高机械能越大。

【解析】选A、C、D。由G=m得v=,故卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,选项A正确;卫星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动,其速度比在轨道Ⅲ上经过P点时小,选项B错误;由开普勒定律可知为定值,故卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短,选项C正确;卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多,选项D正确。

10.【解题指南】解答本题应注意以下三点:

(1)卫星在椭圆轨道近地点做离心运动,在远地点做近心运动。

(2)由开普勒定律为定值,确定卫星在不同轨道上运动的周期。

(3)卫星在不同轨道上运动时,轨道越高机械能越大。

【解析】选A、C、D。由G=m得v=,故卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,选项A正确;卫星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动,其速度比在轨道Ⅲ上经过P点时小,选项B错误;由开普勒定律可知为定值,故卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短,选项C正确;卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多,选项D正确。

11.【解析】卫星运转在地球表面,卫星每转一周经过赤道上空拍摄一次,一天内地球自转一周,卫星每天可在赤道上空拍摄次数设为n;

G=m　 ①(3分)

在地球表面:G=mg　 ②(3分)

由①②式得:T1=2π　 (2分)

n==　 (3分)

每次经过赤道上空要拍摄的赤道弧长s==　 (3分)

答案：

12.【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式:

G=M月　 (3分)

质量为m的物体在地球表面时:G=mg　 (3分)

解得:r=　 (2分)

(2)设月球表面处的重力加速度为g月,根据题意:

v0=　 (3分)

g月=　 (3分)