双曲线

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇双曲线范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

双曲线范文第1篇

我单手托着下巴，笔端在桌面上发出清脆的敲击声，老师一遍一遍地强调：“双曲线只能无限靠近坐标轴，但永远达不到坐标轴。”

“永远”，“无限接近”，

敲击声戛然而止，笔芯在薄纸上重重地划开一道痕。

当我提起这个反比例定义的时候，你出人意料地沉默着。我推推你也没有反应。一如我笑话你的名字很中性时，你也是顿了很久之后抛下一句：“清风徐来，水波不兴”，你一直都很自豪自己的名字出自这样一个名句吧。

我突然想起了，我们经常一起看动漫电影，其中最让人深有感触那个影片我已经不记得片名了，但片中那个名叫远山的男孩寂寞而疲惫的眼神，还有那个被唤作明里的美好女孩淡然的微笑让我感觉心里某个角落里的楼梯被轻轻踩踏，发出尖锐的嘎吱声。

叫做明里的女孩总是那么温柔而又固执，无论是春季时在东京最美的街道拐角处，对小猫咪打招呼时的天真表现，还是候车厅里不会抱怨，被炉火打亮的?C弱身影，抑或在电车的座位上，不顾时不时的晃动而专心写信的陶醉表情。以至于有关于女孩的点点滴滴，那些珍贵的信件都成了男孩温暖的回忆，也羁绊了男孩一段无望而沉重的思念。

时间并没有改写那些过去，真正累了的是男孩的心，他们彼此的生命里再也没有童话般美好的交集，男孩停了下来，开始麻木地审视自己不停重复如同机械一般的生活，像是回到十三岁那年，并未远去的那些美好，开始一幕幕地回放……

记得最后影片放完的时候我们都还在沉默，回味着这种无奈而苦涩的感觉。突然觉得好心酸，就像突然才明白人生终有悲欢离合，并不都是努力去做了，就什么都可以拥有，挽留，那一种无望的失落感。

这种失落感并不是只存在对影片的看法里，对于梦想这种模糊的东西，你说我对待它的态度总是也一样失落。

我当然不像你，口口声声嚷着要当外交官，那种自信满满，舍我其谁的神情真的很让人佩服，那种不依不饶抓住话题就口水唾沫一起飞的样子让人哭笑不得之余，还夹杂了一份羡慕。

你可能从来都不知道吧，我多希望象你一样，谈到自己的梦想时也有那种不退却的勇气，可是有时候我感觉无阻而迷茫，那些刻意显露着讽刺语气的声音，抑或是我自己对自己的怀疑，让我在闭上眼睛说：“这是我的梦想”时，已经少了坚定的语气。

我无法形容我对梦想所持的态度如同我对那部电影的结局无言以对，用单一的语言无法形容那种渐行渐远的迷茫。但我对他们感觉惋惜的时候，也清楚地明白那种，即将得到却无法触及时慌张的悲凉。

“嘿，你又发什么呆啊，你看练习都丢下去啦。”你无奈地看着我终于转过头，伸手下去拾起练习，上面还工工整整地印着“反比例练习”几个大字。课堂上老师说的话一遍一遍回放着，直到充满了我的心头。

“双曲线只能无限靠近坐标轴，但永远达不到坐标轴……”

我释然地笑笑，自言自语着：“就像双曲线一样啊”

你摸不着头脑，转过头询问似地望着我：“啊？”

“你不觉得吗，远山和明里就像是一个在双曲线上，一个在XY轴上，他们只能无限靠近，却被时间冲淡了结果，但这样的结局也没什么不好，起码他们拥有彼此最完整清晰的印象，最刻苦铭心的约定，这个世界不是仙女的魔杖，于是就有了不尽人意的一面，但那双曲线的踪迹，是他们最美好的的想念。”

“是啊，每个人都一样，都有自己无法触及的东西，但只要努力走过，就会留下和双曲线一样最刻苦的踪迹。”

双曲线范文第2篇

设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。

在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。

（来源：文章屋网 ）

双曲线范文第3篇

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴还有过双曲线与x轴交点并垂直于x轴的直线组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数，常数为2a，小于|F1F2|的轨迹称为双曲线，平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线，即：│|PF1|-|PF2│|=2a。

（来源：文章屋网 ）

双曲线范文第4篇

工程中基桩大多处于复杂的成层地基中，鲜有位于单一土层中，从宏观角度出发，引入初始地基比例系数，提出了基于m法的双曲线型py曲线。某现场7根试桩地基土非线性显著，实测和理论计算的地面处桩身水平位移水平荷载关系曲线均呈良好的二次抛物线关系，且理论与实测曲线吻合良好，验证了本文py曲线模型。地基土非线性对桩身最大弯矩、桩侧地基土压力影响显著，不容忽略。工程实际中采用m法计算基桩最大弯矩值偏小，建议乘以1.05～1.25的系数，以计入地基土非线性影响。

关键词：

m法；初始地基比例系数；双曲线型py曲线；基桩

中图分类号：TU473.1

文献标志码：A文章编号：16744764（2017）02011508

Abstract：

Most piles are set in layered soils. The initial foundation coefficient， a hyperbolic py curve containing a parameter， is derived to generally simulate the nonlinear soil around the pile. The soil around the tested pile is nonlinear， and both the tested and the calculated lateral displacement of the tested pile at the ground have a parabolic relation with the horizontal loads. The calculated lateral displacements of the tested pile at the ground fit the tested lateral displacements very well， and the hyperbolic py curve is proved good. The nonlinear soil will greatly increase both the maximum moment of the pile and the soil pressure. Thus it is suggested that the designed moment of the pile which is calculated by mmethod， should magnified 1.05～1.25 times in order to consider the nonlinearity of the soil around the pile.

Keywords：

mmethod； the initial foundation coefficient； hyperbolic py curve； pile

模拟桩侧非线性土一般采用py曲线法。学者们此进行了大量室内模型试验研究，提出了很多不同形式的py曲线。但基于现场试桩水平承载力试验并从宏观角度研究py曲线的极少。

Matlock[2]、Reese等[3]、Stvens等[4]提出了粘性土py曲，其桩侧土压力与桩身水平位移成幂函数关系；王惠初等[6]、田平等[6]基于钢管模型桩试验提了河海大学新统一法，其桩侧粘土压力与桩身水平位移为双曲线函数关系。API规范中砂土py曲线、王腾等[7]基于钢管模型桩试验提出的粉土py曲线、戚春香等[8]提出的弱饱和土py曲线，其桩侧土压力与水平位移为双曲正切函数关系。王国粹等[9]认为砂土py曲线亦可用双曲线函数模拟。李雨润等[10]提出了液化土中py曲线的修正算法，凌贤长等[11]、刘等[12]较为全面的介绍了液化土py曲线研究进展。楼晓明等[13]提出了一种根据py曲线计算地基比例系数的方法，首次将py曲线与m法结合了起来。刘等[14]根据玻璃管桩模型试验提出了黄河水下三角洲快速沉积粉土层的py曲线，其桩侧土压力与桩身水平位移为双曲线函数关系。

上述py曲线均依据模型桩试验结果提出，特征参数确定较为复杂，侧重不同类型土非线性研究，地域性特征明显。工程基桩大多位于多层土中，极少位于单一匀质土层中，实际工程环境比室内模型试验环境复杂得多。因此基于工程试桩水平承载力试验并从宏观角度研究桩侧土py曲线，再进一步研究的基桩受力性能具有实际意义。

基于王惠初等[5]提出的粘土双曲线型py曲线和王国粹等[9]提出的砂土双曲线型py曲线，并假定桩侧极限土压力与朗肯被动土压力线性相关，从宏观角度出发，引入初始地基比例系数，提出基于m法的双曲线型py曲线，并从宏观上总体研究桩侧土非线性特征，进而研究基桩受力特性。

1基于m法的双曲线型py曲线

按王惠初等[5]提出的粘土双曲线型py曲线（又称河海大学统一法）为

p=yay50+bypu=yay50b+y・puby50=Aε50D （1）

式中：y为水平位移；p为发生水平位移y时的桩侧土压力；pu为桩侧极限土压力；D为桩径；ε50为土三轴试验中最大主应力达到极限主应力一半时的应变值；β为系数，文献[5]中建议软粘土可取9，硬粘土取12；A为系数。

按文献[9]提出的砂土双曲线型py曲线为

p=yayc+bypu=yaycb+y・pub（2）

式中： a、b为系数，文献[9]中建议a=0.186、b=0929；yc为位移参考值，其余符号意义同式（1）。

从宏观角度出发，沿袭m法地面桩侧土压力为零的特点，假定桩侧极限土压力与朗肯无粘性被动土压力线性相关，计算式为

pu=Cγztan2（45°+φ/2）（3）

式中：C为系数；φ为内摩擦角，可取基桩深度范围内各土层内摩擦角的加权平均值；γ为土容重，可取基桩深度范围内各土层容重的加权平均值；z为计算点深度。

将式（3）代入式（1），则黏土py曲线为

p=yLyL+ym0zym0=Cγtan2（45°+φ/2）ay50yL=aby50 （4）

将式（3）代入式（2），则砂土py曲线为

p=yLyL+ym0zym0=Cγtan2（45°+φ/2）aycyL=abyc（5）

由式（4）和式（5）可知，砂土和黏土py曲线形式相似。工程实际中基桩极少位于单一砂性土或单一粘性土中，大多位于砂性土和粘性土等组成的成层地基中。且基于单一土层的py曲线虽已有大量研究成果，却与现行规范推荐的m法联系甚微，不便于工程推广应用。因此，构想一种参数较少、形式简介又承袭m法的py曲线有工程实际意义。

从宏观应用角度出发，本文提出了一种基于m法的py曲线，以方便工程实际中计入桩周地基土非线性的影响，形式为

p=yLyL+ym0zy（6）

式（6）即由式（4）和式（5）演变而恚p为地面以下z处桩身发生水平位移y时对应的桩侧土压力；m0为初始地基比例系数，可由基桩水平承载力试验确定或经验选取，有水平承载力试验时可取第1～3级水平荷载位移值反算的地基比例系数均值再乘以大于1的经验系数确定，一般为1.1～2.0，非线性特征小取小值，非线性特征大则取大值；yL为位移特征值，主要与桩周土整体非线性特性有关，其值由桩周土总体非线性特征显著程度决定，非线性特征越显著则位移特征值愈小，非线性特征越小则位移特征值愈大，当趋于线性时位移特征值理论值趋无穷大；当合理选定了m0值后，根据最后一级水平力荷载下的位移值，即可反算得yL值。

上述双曲线型py曲线承袭了m法假定，形式简洁，参数少，现有商业有限元软件可通过多段折线弹簧模拟，易于被工程技术人员接受。

通过软硬不同的各类土中试桩的m0值和yL值，汇总成表，并作为工程应用计算参数参考选值是有意义的。

2基于m法py曲线的基桩有限元计

算步骤

1）划分节点和单元。

2）按有限杆单元法形成单元荷载矩阵、位移矩阵、刚度矩阵矩阵。

3）根据桩侧土压力本构模型，即按式（4）～（6）计算地基土约束的节点等效弹簧刚度矩阵[k]。地面以下深度zi处i节点的地基土弹性刚度按式（7）计算。

ki=xLm0zxL+xi・b・（zi+1-zi-1）2（5）

式中：i、i+1、i-1为单元节点编号；xi为i节点的水平位移；zi为i节点埋深；b为基桩计算宽度，首次迭代计算时候取值为0；m0、yL意义同式（4）～（6）。

4）基桩总体刚度方程为

{F}+[k]{-δ}=[K]{δ}（8）

或

{F}=[K+k]{δ}（9）

式中：{F}为荷载列阵；{δ}为位移列阵；[K]为初始刚度矩阵；[k]为节点边界约束刚度矩阵。

5）求解式（8）～（9）可得单元节点位移。

6）将求解的位移代入式（7），求得新的边界条件刚度矩阵，如此重复（3）～（5）步骤直至计算精度满足要求。

7）根据单元节点位移结果和杆单元刚度方程，即可计算得到节点内力。如需考虑PΔ效应，杆单元刚度矩阵方程可按文献[1516]中方法计入轴力影响即可。

3验证案例一

根据文献[1]的基桩水平承载力现场试验，场地上层为3.5～4 m厚的灰褐色轻亚粘土，可塑到软塑状态；下层为灰色粉砂，饱和中密状态；地下水位深为2.0 m，水平力采用循环加载方式。为规避基桩因开裂抗弯刚度变化，仅取基桩开裂荷载前的试验数据进行对比分析。试桩直径d=0.6 m，2#桩长9 m，3#桩长12 m，6#桩长6 m。计算宽度按现行规范计取，混凝土弹性模量Eh=3.0×104 MPa，计算刚度为EhIh/1.5，Ih为混凝土全截面惯性矩。

2#桩前3级水平力试验数据反算的地基比例系数分别为11.47、11.83、10.53 MN/m4，其平均值的1.6倍为18 MN/m4，则初始地基比例系数m0=18 MN/m4，yL=1.5 mm。

3#桩前3级水平力试验数据反算的地基比例系数分别为38.96、48.25、32.75 MN/m4，其平均值的1.6倍为64 MN/m4，则初始地基比例系数m0=64 MN/m4，yL=0.526 mm。

6#桩前3级水平力试验数据反算的地基比例系数分别为8.96、11.1、13.56 MN/m4，其平均值的1.6倍为17.9 MN/m4，则初始地基比例系数m0=17.9 MN/m4，yL=1.5 mm。

按本文第2节方法步骤，基桩按单元长0.1 m的长度划分为单元，并用自编MATLAB有限元程序计算。文献[1]中2#桩地面处位移实测值与计算值如表1和图1，3#桩地面处位移实测值与计算值如表2和图2，6#桩地面处位移实测值与计算值如表3和图3。

由表1可知，按本文引入初始地基比例系数的py曲线理论计算的2#试桩顶水平位移与实测位移最大绝对误差为0.118 mm。由表2可知，按本文理论计算的3#试桩顶水平位移与实测位移最大绝对误差为0.089 mm。由表3可知，按本文理论计算的6#试桩顶水平位移与实测位移最大绝对误差为0.289 mm。

由图1～3可知，2#、3#、6#试桩地面处桩身水平位移水平荷载实测曲线呈良好的二次抛物线关系，按本文py曲线计算的地面处桩身水平位移水平荷载曲线亦呈良好的二次抛物线关系。本文基于m法的双曲线型py曲线计算的地面桩身水平位移与实测值吻合良好。

对比图1、图2、图3可知，2#桩和6#桩周土非线性特征基本一致；而3#桩周土非线性特征更显著，其位移特征值亦更小。

4验证案例二

按文献[17]的预应力管桩水平承载力试验，现场自上而下依次为素填土、淤泥、粉质粘土（流塑软塑）、粉质粘土（可塑）、全风化页岩、强风化页岩、中风化页岩、全风化混合岩、强风化混合岩、中风化混合岩。预应力管桩直径0.4 m、桩长30 m，持力层为强风化页岩或强风化混合岩。

基桩计算抗弯刚度值为32.044 2 MN・m2。9 001#桩第1级水平力的实测位移值反算得第1级水平力荷载对应的地基比例系数为14 MN/m4，初始地基比例系数m0取其1.2倍，16.8 MN/m4，试算得yL=24 mm。9 002#桩加荷至225 kN时断桩破坏，本文取极限荷载的0.7倍之前（即150 kN）的实测数据分析，第1级水平力的实测位移值反算得第1级水平力荷载对应的地基比例系数为36 MN/m4，初始地基比例系数m0取其1.2倍，为43.2 MN/m4，yL=4 mm。地面处桩身实测位移和计算位移如表4、图4和图5。由图4、图5可知，地面处桩身桩身实测位移和计算位移吻合良好，且与水平荷载呈良好的二次抛物线关系。

对比D4和图5可知，9002#桩周土非线性比9001#桩周土非线性更显著，其位移特征值亦更小。

5验证案例三

按文献[18]，某试桩直径0.8 m，桩长24 m，混凝土标号为C20，采用慢速维持法进行水平承载力试验，HP1开裂荷载为50 kN，HP2桩开裂荷载为140 kN。本文仅取试桩开裂前的试验数据进行分析。

按HP1#桩第1级水平力的实测位移值反算得第1级水平力荷载对应的地基比例系数为307.7 MN/m4，初始地基比例系数m0按其1.4倍选取，则为430.78 MN/m4，试算可得yL=3/50 mm。按HP2#桩第1级水平力的实测位移值反算得第1级水平力荷载对应的地基比例系数为1 421 MN/m4，初始地基比例系数m0按其1.4倍选取1 989.4 MN/m4，试算可得yL=3/25 mm。

地面处桩身位移实测值和按本文py曲线法计算值如表5、图6和图7。由图6、图7可知，地面处桩身实测位移和计算位移吻合良好，且与水平荷载呈良好的二次抛物线关系。

对比图6和图7可知，HP1#桩周土非线性特征比HP2#桩周土非线性特征更为明显，其位移特征值亦更小。

由表6可知，不计轴力影响时，按本文py曲线法计算的桩身最大弯矩和最大桩侧土压力均比m法计算结果显著增大；桩顶水平荷载为20 kN时，桩身最大弯矩结果增大了11.39%，桩侧最大土压力增加了0.71%；桩顶水平荷载为70 kN时，桩身最大弯矩结果增大了17.15%，桩侧最大土压力增加了18.58%。

计入轴力PΔ效应后，按本文py曲线法计算的桩身最大弯矩和最大桩侧土压力均比m法计算结果显著增大；桩顶水平荷载为20 kN时，桩身最大弯矩结果增大了12.42%，桩侧最大土压力增加了0.81%，桩顶水平位移增加了14.83%，而桩身最大剪力略增加了0.6%；桩顶水平荷载为70 kN时，桩身最大弯矩结果增大了19.37%，桩侧最大土压力增加了18.13%，桩顶水平位移增加了4.01%，而桩身最大剪力略增加了0.58%。

综上所述，计入桩侧土非线性后，桩身最大弯矩、桩侧最大土压力显著增加，但桩身最大剪力仅略微增加。工程实际中m法计算的基桩最大弯矩偏小，本文建议m法计算的基桩最大弯矩设计值乘以1.05～1.25的系数，以计入地基土非线性影响。

7结论

从宏观应用角度出发，提出了基于m法的双曲线型py曲线，经算例证分析，主要结论如下：

1）从宏观角度提出了基于m法的双曲线型py曲线，即p=yLyL+ym0zy，沿袭了地基比例系数概念，其所含初始地基比例系数、位移特征值等参数少，易于被工程技术人员接受。3个不同场地7根试桩实测位移与基于本文py曲线法的计算位移吻合良好，验证了本文py曲线的合理性。

2）3个不同场地7根试桩中加荷至开裂弯矩前，其地面处桩身实测水平位移与水平荷载关系曲线呈良好的二次抛物线关系。基于本文m法的双曲线型py曲线计算的地面处桩身位移水平荷载关系曲线亦呈良好的二次抛物线关系。

3）建议初始地基比例系数取基桩第1级水平承载力实测值反算所得的地基比例系数的1.2～1.6倍，或按基桩第1～3级水平承载力实测值反算所得的地基比例系数均值的1.2～1.6倍；位移特征值主要和桩周土非线性特征有关，其大小反应了桩周图非线性特征大小，非线性特征越显著则位移特征值愈小，非线性特征越小则位移特征值愈大，当趋于线性时位移特征值理论值趋无穷大。

4）计入地基土非线性后，桩身最大弯矩、桩侧最大土压力显著增加，但桩身最大剪力仅略微增加。可见，m法计算的桩身最大弯矩偏小，建议工程实际中采用m法计算基桩最大弯矩乘以1.05～125的系数，以计入地基土非线性影响。

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双曲线范文第5篇

主讲：王晓斌

地点：学校新篮球场

时间：2012年12月6下午第一节课

学习目标：

1.知识目标

（1）掌握双曲线的定义。

（2）体会双曲线的标准方程求解过程中所蕴含的数学思想。

（3）掌握双曲线的标准方程。

（4）理解数形结合的数学思想，体会运动变化的观点。

2.能力目标

（1）培养学生的合作探究能力、发现问题的能力及大胆提出问题的良好习惯。

（2）训练和培养学生分析、解决数学问题的能力。

（3）掌握探究数学问题的一般方法。

3.情感目标

（1）通过双曲线的形成过程培养学生的数学美感。

（2）培养学生的团结协作精神。

学习重点：

1.双曲线的定义

2.双曲线标准方程的探究过程

学习难点：

1.坐标系的建立及几何特征的描述

2.标准方程的推导过程

学习方法：

1.动手探究法

2.小组讨论法

3.发现总结法

课前预习：

问题1.我们已经学习了椭圆及其标准方程，回忆我们是如何推导其方程的？

①画图；②建系；③取代表；④条件几何化；⑤进一步代数化。

问题2.你能举出与双曲线有关的例子吗？

教学过程：

一、观察分析

问题3.用一平面截两个圆锥会得到什么样的曲线？

出示道具，观察得出双曲线。

问题4.椭圆的定义是什么？

平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的轨迹叫做椭圆。

问题5.如果把椭圆定义中“距离的和”改成“距离的差”，那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

变成双曲线。

二、动手探究

1.分组探究画双曲线的过程

人员：全班分成8个小组，各小组由小组长负责。

道具：一根绳子，一个竹筒，两个固定物，粉笔。

2.双曲线的定义（用语言描述）

平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。

问题6.竹筒的距离差与两定点之间有什么关系？

三、推导双曲线的标准方程

1.建系

使x轴经过两焦点F1、F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线。

2.取代表

设M（x，y）是双曲线上任一点，焦距为2c（c>0），那么焦点F1（-c，0），F2（c，0）

3.条件几何化

MF1-MF2=2a

四、小组展示，学习交流

在展示过程中，其他同学可以发问，可以补充纠正，充分展示每个同学的才能，最后教师根据情况点评、及时表扬，充分发挥激励作用，调动学生学习的积极性和趣味性。

五、问题思考

问题7.这里的“标准”指的是什么？

以双曲线的两对称轴为坐标轴，以中心为坐标原点。

问题8.标准方程有几种形式？怎样才能确定焦点在哪条轴上？

问题9.双曲线形状和大小与哪些量有关？

与a，b，c有关，特别是用“e”来刻画。

问题10.双曲线的方程中，a，b，c三者之间是什么关系？哪一个最大？它们表示什么？在图形中能指出来吗？

c2=a2+b2（满足勾股定理） c最大

六、布置作业

1.完成今天的学案

2.推导完成另一种双曲线的标准方程