高等代数
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高等代数范文第1篇
高等数学课程属于高校数学类专业中的基础课程，同时也是其他专业重要的公选课程，其巨大的作用不仅仅表现在众多科学技术中的应用上，同时也是引导学生进入现代数学的阶梯，因此，探究高等代数具有重要的意义.目前，我国大多数高校在高等代数的开展内容上都和中学的数学存在诸多联系，但是就高等代数的形式进行观察，其属于一种形式化和抽象化程度极高的学科，因此，在中学数学的应用中，并不能呈现出螺旋式的高度贴合应用，更有可能的是一种阶梯式的使用[1].也正是这一特性，导致了高等代数和中学阶段的数学出现了严重的脱节，很多学生在学习高等代数的过程中难以从中学阶段已经学到的知识体系中找到基础，因此，在学习的效果上难以保障，同时也因为在大学阶段的高等代数学习仅仅是为了学习而学习，在学和用上存在严重的脱节，也导致了很多学生在高等代数的学习上动力不足，存在着混个及格即可的思想.在此背景下，本文围绕高校高等代数为中心，从“居高”“临下”两个方面和中学数学进行联系展开了细致的分析研讨，旨在提供一些高等代数方面的理论参考，以下是具体内容.
一、“居高”为“临下”
（一）发挥覆盖功能，关注课表课程
要实现高等代数的“临下”，首先必须保障自身的“居高”，而要“居高”首先就必须对中学数学的课表有一个清晰的认识，进而在这个认识之上，再在高等代数的知识体系中找出可以“临下”的知识点.目前我国的大多数中学都已经实现了新课标的实施，虽然在中学课标中涉及高等代数的部分很少，但是高等代数可以应用到中学课标的地方却很多[2].因此，在高等代数“临下”过程中可以以高等代数的学习内容为基础，向下对中学数学的对应课程内容给予覆盖，这对于提升中学生的中学数学水平是有极大裨益的.
（二）发挥背景功能，关注命题研究
就大学阶段学习的高等代数而言，其在内容设置上属于多层抽象后的知识体系，相较之c实际生活有诸多联系的中学数学好像离得很远，但是当我们进行进一步的观察时却可以清晰地发现，高等代数在其本质上是背景的形成以及理论的深化，因此，就中学阶段的数学而言，在一些题目中是很容易找到一些理论或者背景便是高等代数的.就实际情况观察，就近几年的高考题以及竞赛题而言，很多地方自命题的省份都已经对高等代数有所涉及[3].以下以一道实际的题目进行讲解.
（三）发挥实用功能，关注解题指导
在实现高等代数“居高”而“临下”的过程中，其也表现在对一些中学数学问题的实际应用上，通过高等代数的应用其中，可实现很多难、繁的中学数学问题简单化和清晰化，具体而言，目前在中学数学中，高等代数应用其中主要有柯西-布涅柯夫斯基不等式的应用、行列式性质的应用、矩阵基础的应用以及二次型理论的应用几种[4].以下以一道行列式简易化解题详细讲解.
例2已知a，b，c均为实数，同时-4（a-b）+（b-c）+（c-a）2=0，求证a，b，c三者呈一等差数列.
在中学的知识范畴内进行该题的解答时，需要从等式的实根入手，并且借助实根，再使用实根和系数之间的关系，进行式子的分析，得出b-c1a-b=1，最后求出a，b，c三者呈一等差数列.该种解题的方式极其复杂，需要学生对数学式子的变形掌握水平极高，而在变形的过程中还极易出现错误.然而，使用高等代数中的行列式性质为解题角度就可以实现轻松解题.
二、“临下”须“居高”
通过上文的分析已经可以清晰地认识到高等代数在“临下”上的解题途径，对于学生而言，对高等代数的作用便已经有了一个十分清晰的认知，因此，在“临下”的基础上就需要以现有的高校高等代数为基础，给予“居高”.当然如何实现高等代数的“居高”也是一个需要思考的问题.因此，我们需要对“居高”的要求有所了解，在对“居高”进行理解时，也可以联系中学数学的“临下”进行联合考虑，通过中学数学中已经出现的诸多应用模式，来进一步对高等代数进行“居高”的思考，以下具体对可以“居高”部分进行罗列.
在中学数学中四则运算依托于高等代数的充分拓展，因此，在此基础上也可以基于高等代数进行多项式最大公因式理论以及整除理论的探讨[5].
在中学数学中的分式分解法在高等代数中也得到了一定的延伸，在此基础上我们再进一步延伸，使用不可约的多项式对不可分解的含义进行解释，并对不可约多项式、唯一分解定理以及多项式性质进行数域上的划分.
在高等代数中，二元一次函数以及三元一次函数方程组均得到了很大的拓展，我们可以以此为基础，进一步进行扩展，在高等代数中对线性方程组的矩阵消元解法以及行列式解法进而剖析，对线性方程组解进行判定，并且对不同解之间的关系进行探究[6].
中学数学高中阶段的几何中夹角以及向量之间的关系，在高等代数中的欧式空间模型中得到了证明和进一步分析，而三角不等式又可以进一步为高等代数中的欧式两点间具体性质证明提供模型.
在对高等代数进行“居高”时，也需要注意中学知识中对高等代数应用的进一步提升和延伸，可以对中学数学中的诸多定理进行理论上的解释，这一点对高等代数的“居高”具有重大的现实意义，也是本文展开研究的主要目的之一.
三、结束语
综上所述，本文主要对高等代数的学、用结合展开了细致的分析，提出了“居高”为“临下”的观点，并且以“发挥覆盖功能，关注课表课程”“发挥背景功能，关注命题研究”“发挥实用功能，关注解题指导”三部分展开了细致的分析；同时，在中学数学方面以实际的题目对中学数学中柯西-布涅柯夫斯基不等式的应用、中学数学解题中行列式性质的应用、矩阵基础的应用以及二次型理论的应用展开了分析；最后，又对高等代数的进一步“居高”为“临下”进行了分析.希望通过本文能让广大的学生及教师对高等代数的“居高”与“临下”部分有一个清晰的认知，进一步增加高等代数的实用性.
【参考文献】
[1]李晓东.高等代数课程考核方式改革的探索与实践[J].黑龙江高教研究，2015，12（4）：153-155.
[2]李浏兰，周立君，欧阳梦倩，等.高等代数在抽象代数教学中的应用[J].湖南师范大学自然科学学报，2015，38（3）：91-94.
[3]张四保.融数学建模思想于高等代数课堂教学之探索[J].首都师范大学学报（自然科学版），2015，36（4）：8-11，24.
[4]刘熠，钟纯真.地方高师院校《高等代数》课程教学内容优化研究[J].高教学刊，2016，04（8）：65-66.
高等代数范文第2篇
高等代数课程是高等院校数学与应用数学专业的必修课，作为大学数学专业本科阶段的基础专业课程，对大学生数学素养的培养和进一步学习数学其他分支都有十分重要的作用。高等代数课程虽然是中学数学教育的继续与发展，但大一学生在高等代数学习中普遍反映比较抽象、难学，对抽象知识的学习比较排斥。作为一名高校教师，笔者深切感受到高等代数在训练学生的创造思维能力方面具有的独特作用。那么如何指导学生掌握高等代数的知识体系和基本的代数方法，并通过教授本课程，使学生能理解具体与抽象、有限与无限的辩证关系，促进学生的逻辑思维、抽象思维和运算能力得到培养和锻炼呢？为此，本文对高等代数的教学改革进行了初步探索。
一 明确课程目标
高等代数与解析几何、数学分析学都有着密切的联系，是数学系大学一年级的基础课。高等代数的教学效果，直接影响到数学专业的学生对后续数学课程的接受情况。高等代数不仅是代数学的基础，也是现代数学的基石。它既是数学专业的学生所应受到最基本的素质训练，也是学习后续课程必需的基础，对学生思维能力的培养与提高有非常重要的积极作用。明确、合理地定位好高等代数的课程目标，是教师的首要任务，也是引导学生学习好这门课程的前提。
尽管现在数学系也开设了一些不同的数学专业，但对高等代数的基本理论，也就是多项式理论、线性方程组理论、矩阵理论、线性空间理论的需求都是一样的。只是在教学过程中，针对不同的专业、不同的人群，其教授的深度、广度存在着差异。对一名数学系普通的大学生，高等代数的课程目标是使学生系统地掌握代数的基本理论知识及研究问题的思想方法，培养学生的代数思维能力。针对师范生及考研的学生，对高等代数知识的学习要有一定的深度，提高其演绎、辩证推理能力，发展其抽象化形式化的思想。对选择就业的本科生，教学难度可以降低，通过对高等代数知识的学习和掌握，锻炼其应用代数知识解决问题的能力，促进其对数学整体认识。
二 转变学习观念
高等代数课程一般都开设在大学一年级，学生刚进入大学，对大学的学习生活还不是很熟悉，教师要向学生介绍大学教学的特点，要求学生形成与之适应的学习方法。大学生学习策略应是自主学习与听课学习相结合、学习与研究相结合、理论与实践相结合。
教师要引导学生了解高等代数处理问题的方法，培养学生的学习兴趣。诱导学生观念的转变，使他们从中学阶段初等、狭隘的数学中转变出来，面对一般、抽象的高等代数。
在具体的教学过程中，教师应用自己的行动来引导学生转变中学的学习观念。首先，突出师范性。将课程内容的学术形态与教育形态相结合，重视理解抽象概念及数学整体意识的培养，让学生亲身感受到如何学好高等代数。其次，要注重应用性。高等代数作为数学专业的基础课，不仅是研究数学其他分支和自然科学的工具，而且在诸多社会科学领域中有广泛应用。通过给出一些高等代数与社会学科密切联系的例子，激发学生学习的积极性，培养学生实践能力和应用能力，改变学生学习的观念。
三 引导式教学，培养学生的学习兴趣
高等代数是一门相对抽象的课程，主要通过引进概念、建立相关理论，经过严密的逻辑推理而得到相关结果。因此，如果讲课时一味地理论推导，则会导致学生对高等代数失去兴趣。从培养学生学习兴趣和思维能力的角度来看，数学概念的形成及定理的探索过程远比概念、定理本身更为重要，此过程对学生的学习兴趣起着强烈的激发作用。
在高等代数教学过程中，教师要善于利用一些教学手段来激发学生的兴趣。（1）精心设计的问题。一个好问题的提出，不仅可以充分展现高等代数相关概念、方法的产生过程，还会引导学生积极探索，激发学生强烈的学习欲望与学习兴趣。（2）讲述抽象概念的来源。对学生比较难接受的抽象概念，以数学史故事的形式讲述其产生的背景和原因，给出其简单的应用，不仅可帮助学生牢记这些概念，也会极大地促进学生理解这些概念和进一步深入的学习。（3）阐明思想方法的价值。抽象化思想、公理化思想等思想方法不仅是高等代数的主要思想方法，也是学生进行学习和发展的重要工具。教师在教学时一定要展示这些思想方法的价值，让学生掌握好这些思想方法。
四 教学中渗透数学的基本思想和方法
大学教学的关键是如何教会学生学习，让学生终生享用，而不是只学到一些概念和计算方法。所以在高等代数的教学过程中，不仅要让学生掌握高等代数的基本理论知识，更要使学生掌握高等代数中的基本思想和方法。
高等代数不仅包含丰富的数学知识，而且蕴涵许多重要的数学思想和方法。在教材中除了一些具体方法，比如消元法、换元法等有明确的叙述外，许多重要思想方法蕴含在数学知识系统中，这需要教师结合教材，将隐藏在知识背后深刻的数学思想和方法在教学过程中进行体现，从而使高等代数的教学过程成为一个发展与培养学生良好数学思维品质的过程。
通过高等代数的学习，要提高学生的思维品质及用代数方法解决问题的能力。并在此基础上，发展抽象化、形式化的思想和运用数学符号的能力，演绎、辩证推理能力，促进学生对数学整体认识的发展。
五 培养学生的创新思维能力
高等代数具有严谨的逻辑性和极强的抽象性，其教材包含了丰富的概念和定理，汇集了大量的习题，在训练学生创造性思维方面有着独特的优势。但长期的应试教育遏制了学生的创造力，养成了固定的思维模式。教师要把学生从思维定式中解放出来，发掘创造思维的潜力。
第一，在基础知识学习的基础上，注重直觉思维的培养。直觉思维是一种敏捷快速的综合性思维，是创造性思维的前提，需要知识组块和逻辑推理的支持及一定的形象经验。这需要教师引导学生在学好基础知识的基础上，锻炼其逻辑推理能力，积累充足的形象经验，需要教师鼓励学生在已有经验的前提下大胆地猜测。
第二，注重发散性思维的培养。发散性思维是创造性思维一种重要的思维方式，在教学中，教师可运用一题多解形式进行发散性思维的开发和培养，也可提出一些开放性问题给学生思考，使其摆脱固有的思考模式，达到锻炼的效果。发散性思维的训练与运用有利于学生创造能力的提高和发展。
高等代数范文第3篇
【关键词】高等代数；抽象；教学
【中图分类号】G642.1
【文献标识码】A
【基金项目】重庆师范大学校级青年基金项目（2011XLQ28）
新学期到了，面对即将开始大学生活的新生，我不断思考一个问题：如何让这群刚入大学的学生较快且顺利地进入高等代数这门数学专业必修课的学习中？
我们选用的教材是[1]，参考教材是[2].从内容上看，高等代数的内容不仅是学习后继课程不可缺少的基础知识，而且较多地体现着数学中严密的逻辑推理方法和计算方法.高等代数知识对建构知识体系和抽象思维、逻辑思维能力的形成起着重要的影响作用.没有扎实的高等代数理论知识为基础，要想学好后续数学课程是不可能的.代数内容抽象，思维水平要求更高，极少靠直观，而且代数理论严密并运用了大量数学符号，讨论的对象已经由中学的实数或复数变成了抽象的代数系统.
从学习方法上看，学生长期在中学形成的思维定式已不再适应，传统的中学数学教学以知识记忆为主，以计算技能为主.能做习题和记住定理的结论，而不能从整体上把握定理的学习方法，已经不适应高等代数的学习了.因为高等代数应该以理解为先导，注重分析理解和逻辑推理能力的培养，因此大一的学生适应这一学习有一个过程.
那么作为一个专业基础课的老师，该如何应对呢？我们尝试着作以下探讨.
高等代教的教学程序一般是：老师提出问题，学生自学预习；学生在老师的指导下和与同学们的交流中理解所学的内容；课后复习所学的内容；通过测验检测所学的知识.高等代教知识的传授基本上是以讲授法为主，其他方法为辅助.高等代数这门课主要以老师讲授为主，但数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教师可以在上新内容前让学生先预习并组织讨论，讨论哪些地方是难点，哪些地方容易混淆.或者在教师指导下，由全班或小组围绕某一中心问题通过发表各自的意见和看法，共同研讨，相互启发.让学生在讨论的过程中既加深了对知识的理解，又激发了学习兴趣.这是课前的学生自学预习.
那么在课堂上，作为老师又可在讲授时注意采取哪些方法呢？个人感觉首先应重视启发式教学.教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习本身很枯燥的数学知识.其实质在于正确处理教与学的相互关系，正确反映教学的客观规律[3].我们要注意调动学生的主动性，启发学生独立思考，发展学生的逻辑思维能力，让学生动手，培养独立解决问题的能力.这也是我们进行高等代数学习的目的之一.讲课中还应该做到从特殊到一般，从具体上升到抽象，循序渐进.比如讲向量空间的概念，具体讲课时，就应从直观的二、三维几何空间开始，引入维向量空间.由一系列的逐步抽象，就便于发现它们之间的联系，也便于学生理解接受.对中学和大学知识进行比较可让学生易于理解.比如关于多项式的整除及互素，可以通过比较整数的整除及互素去讲.高等代数课内容涉及很广，教师要带领学生及时小结，达到巩固所学知识的作用.
针对很多学生上课能听懂，课后解题无从下手的尴尬局面，老师在讲解概念时，着重揭示其含义，理解其实质.对书中定理的证明一定要认真分析其关键点.与此同时，作业的实践就突显出其地位的重要性和合理性.作业实践是为了帮助我们了解学生实际，有的放矢地去教学.教师只有了解学生的实际知识水平，才能做到有的放矢，从而收到好的效果.应注重引导学生审题，怎样分析，证明求解.作业的实践是高等代数教学的重要组成部分，它在加深学生对数学新概念的理解，培养推理分析能力，开阔学生思路和提高解题技能技巧起着重要的作用.我们还应该有目的、有计划地指导学生通过独立阅读与教材相应的参考资料从而获得更多的知识，拓广学生的视野.课后还可以通过师生的交谈来学习高等代数.有时，同学们遇到了学习上的困难，可能只需轻轻一点拨，便会茅塞顿开.这可以根据每名学生自己的实际情况而定.
最后，再讲讲一个非常关键的问题，那就是上好前三节课！新生刚开始学习高等代数，心里或多或少有些担心，同时又有几分期待.在前三节课中，由于首先接触多项式理论，比较抽象且概念多，老师可以适当放慢进度，以规范习惯和介绍学习方法为主.同时，应从总体上讲清楚高等代数的课程体系，同时简介一下代数的发展史，让学生做到心里有数并产生学习兴趣.这样才能消除学生心里的疑虑，明确下一步该做什么，怎么做.从而为以后的学习打下坚实的基础.相信通过老师与学生的共同努力，这群刚入大学的学生能顺利地适应高等代数这门数学专业必修课的学习的.
【参考文献】
[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.
高等代数范文第4篇
关键词：探究式教学；逆矩阵；教学案例
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）27-0140-02
一、引言
探究性教学模式是指在教学过程中，要求学生通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，从而较好地达到认知目标与情感目标要求的一种教学模式。在此过程中，能否取得成就的关键是：学生在学习过程中的主体地位是否能得到充分的体现，同时还需要有教师方面的帮助。
《高等代数》是数学系的基础课程之一。同时也被认为是最抽象、最难学的课程之一。如何让抽象的概念不抽象，“从天而降”的定理变得自然？这就需要教师把伴随矩阵的产生过程解释清楚。所以在进行《高等代数》探究式教学时，老师的思想、原则尤为重要。
首先教师努力营造开放的课堂氛围。传统的教学模式体现的是以学科为中心的学科本位思想。而探究式教学体现的是以人为本的教育思想，以学生为中心，重视学生的自主性，激发学生的探究欲望。因此，教师应在教学中营造一个开放的课堂气氛，充分发挥学生学习的主动性和创造性，从而充分调动学生的学习积极性，达到良好的教学效果。
教师要注重知识产生过程。以往，教师在传统的教学过程中，往往忽视产生理论观点的具体过程。探究式的教学模式注重培养学生的观察能力和思维能力，以及对所看到的现象的分析能力，与同学老师之间的沟通能力等。目前很少有学生能具体地准确地说明白知识结论所产生的过程。这种只重视传授知识理论的教学模式并没有使学生真正掌握教师传授的知识。所以，教师在教学过程中要让学生真正明白科学的结论都有其科学的产生过程，即“问题―假设―求证―结论”的探究路径。这种教学方式，定会给学生的学习和研究奠定基础，且还可使教师在传授知识的同时培养了学生良好的科学品质。最后就是针对每一节课，精心设计探讨问题。受空间和时间的限制，我们在教学过程中可以分析一下哪些过程可以在课外去自我探究，哪些过程必须放在课堂上重点探究。这就需要教师对探讨问题进行精心设计。比如，相似对角化的教学设计：从已有的相似概念出发，从运算简单的角度引导学生接受相似对角化的概念。然后探讨矩阵可相似对角化的条件。让学生课外预习探究问题就可设计为：相似定义，相似变换矩阵是什么？以及证明：若A=PBP-1，则Ak=PBkP-1。
这两个问题与要讲的新课的基础，而对于学生来说，可以自己解决。
课堂重点探讨问题可设计为：假设A可相似对角化，即存在可逆矩阵P，使P-1AP=D为对角矩阵，则P应满足什么条件？这是此节课的重点难点，需要教师指点、启发才可以解决。
（一）要求学生必须预习
学生带着问题进行课前预习。尽量去理解本节内容，理解不了的地方，在课堂上向老师提问，并随时准备好回答老师的问题。总结心得体会。
（二）课堂教学安排（45分钟）
当堂自学与提问10分钟。让学生在预习的基础上当堂结合问题自学，加深理解，教师当堂答疑。讲述本节课需要掌握的概念的来源，定理的证明思路，应用举例，并做难点分析；答疑讨论和布置作业10分钟。
下面我们采用这种教学模式，给出“高等代数”中的“矩阵的逆”的教学案例。
二、教学案例“矩阵的逆”
（一）问题。
1.矩阵乘积的行列式如何计算？
2.代数余子式的有什么性质？
3.逆矩阵是否唯一，为什么？
高等代数范文第5篇
关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；数学观念
信计专业从大学一年级就开设了高等代数课程。它是大学数学专业的重要的基础课程，也是学生感到比较抽象难学的课程，需要学生初步地掌握基本、系统的代数知识和抽象、严格的代数方法。
在近几年的教学中，笔者发现高等代数教学一直存在着如下的问题：一方面，由于高等代数的抽象性且与中学知识难以直接衔接，不少大一学生一接触到高等代数课程，就会产生畏难情绪；另一方面，由于高等数学理论与中学教学脱节，许多学生会感到有点不知所措。不少学生普遍感到这门课程“难学”，上课能听懂，但习题“难做”，似乎无规律可循。为了解决上述问题，笔者从知识内容和思想方法上将高等代数课程与中学数学进行比较。通过比较后发现：高等代数课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想内容上是中学数学的因袭和扩展，在观念上是中学数学的深化和发展。在教学中，教师要尽量注意到新旧知识的衔接和中学知识的延伸，通过具体的、深入浅出的讲解，提高学生的学习兴趣。这样，高等数学类课程的学习难度就会大大降低。
一、高等数学类课程与中学数学在知识方面的联系
中学代数中讲过多项式的加、减、乘、除运算法则和因式分解的一些常用方法，如求根法和十字相乘法等。高等代数在第一章多项式中就拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数，在加法、乘法运算的基础上给出了多项式环的概念。接着讲了多项式的整除理论及最大公因式理论，用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式与唯一因式分解的存在和唯一性定理，分别给出了复数系、实数系和有理数系的因式分解
中学代数讲过一元一次、二元一次、三元一次方程组的解法，特别是二元一次方程。高等代数中先给出了行列式定义与计算方法，然后对n个未知数和n个方程组的情形，在行列式D不为零时，给出了Cramer法则。第三章重点讲线性方程组的解法（矩阵消元解法），特别是在引入了矩阵的概念和算法后，书写和计算简洁上有了很大的进步。最后给出了线性方程组解的判定及解与解之间的关系，得到了基础解系的表达方式，从而给线性方程组的求解画上了圆满的句号。
中学数学学习了向量的运算，如加减法、数量积、长度和夹角等概念。高等代数第九章欧几里得空间中对此进行了全面的定义，将其一般化，其中内积运算更具代表性，中学数学中讲到的仅仅是向量元素的一种特殊情形。
可见，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高。它不仅解释了许多中学数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等，而且以中学数学中涉及的整数、实数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间，进而得到欧氏空间等代数系统。这对用现代数学的观点和方法去研究中学数学是十分有用的。
二、高等数学类课程与中学数学在思想方法上的联系
1.抽象化
中学阶段用字母表示数，开创了在一般形式下研究数、式、方程的概念。高等代数用字母表示多项式、矩阵，变换等，并开始研究抽象的代数系统――向量空间。这里，向量空间、欧氏空间也不再局限于有直观意义的空间形式，这一新的观念对于指导中学教改是至关重要的。随着概念抽象化程度的不断提高，数学研究的对象也急剧扩大，进而定义一些运算，如加法、乘法运算，得到群、环等概念。高等代数等近现代数学课程都说明：数学是一门应用抽象量化方法研究关系、结构的科学。
2.归一化
在高等代数里，通过按行、按列展开，将阶数较高的行列式化为阶数较低的行列式；通过分离系数，将线性方程组的研究转化为增广矩阵的研究；将二次型的研究转化为对实对称矩阵的研究；通过选定基，将向量之间的关系转化为向量坐标之间的关系；将线性变换的研究转化为矩阵的研究等；同时按元素间的关系进行分类，如用等价关系、相似关系、合同关系对矩阵分类；利用同构关系对线性空间分类、用维数对欧氏空间分类等，这都用到归一化思想。
总之，中学数学教学中，由于受中学生理解能力和所学知识所限，许多概念只能给出定性的描述，推理的严谨性也不够明显，常借助于图形。而高等代数在数学基本知识技能方面的培养上是承上启下的，一般先给出严格的定义，然后从定义出发，通过严密的逻辑推理得出性质、定理、推论，直至建立完整的理论体系，同时具备抽象性和归一性，应用更广泛，从而能解决更复杂的问题。
参考文献：
[1]马忠林，郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，1996：34-98.
[2]王萼芳，石生明.高等代数（第三版）[M].北京大学数学系高等教育出版社，2003：1-3.
