金属回收

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金属回收范文第1篇

关键词 有色冶金废渣；收利用技术；有价金属

中图分类号X7 文献标识码A 文章编号2095―6363（2017）03―0017―01

我国虽然地域广阔，但是金属资源一直是我国缺少的一种资源，因此，对于在有色冶金废渣中提取有色金属是非常必要的，会减缓我国对于金属资源紧缺的现状。在有色金属的炼制过程中，技术的缺陷会导致有色冶金的废渣中会产生许多的有色金属没有被提取出来，这些废渣每年有5000t左右的露天堆放，这样的现状不仅让资源的合理利用成为难题还对环境造成了不小的污染。但是，废渣并不是没有一点好处的，有色冶金过程中产生的废渣还有多种有价金属，因此应该对废渣进行回收利用，经过第二次提炼获得更多的有价金属。

1有色金属废渣与有价金属

有色金属废渣的含义为在有色金属的提炼过程中产生的各种有色金属渣，比如锌渣、铜渣等等。有色金属渣水淬后大多数为亮黑色的颗粒，其中的成分大多数为硅酸铁，而含量则大多数在65%左右。而有价金属则是在提炼金属的原料中除了主金属以外的其他具有回收利用价值的金属。

2解决金属资源短缺问题的方法

我国的金属资源短缺是非常严重，在我国现今生活需要的金属资源中除了锑和稀土等可以供人们循环使用，其他的金属资源都属于极度短缺的状态。为了解决我国金属资源短缺的问题，我国需要做的事情还有很多，这项工程也不是能够在短时间内完成的，因此要从3个方面来弥补我国金属资源短缺的问题。

2.1有价金属的回收利用

对于有价金属的回收利用是非常必要的，有价金属的回收利用不仅可以保证我国减少金属资源的进口量还能够控制对环境的污染程度，是一件非常有意义的事情。除此之外还应该要做到的就是让回收利用的技术更加的先进，具体的做法就是加大研究有色冶金废渣中的有价金属的冶炼方法，还有就是引进国外先进的冶炼方法，这样才能够让资源能够有效的利用，并且让成本变低。

2.2研究有色冶金废渣的性质

国家和高校可以把相关研究的焦点放在有色冶金废渣的特性上，让更多的人能够关注有色冶金废渣中有价金属的回收利用。研究有色冶金废渣的特质，才能够将有色冶金废渣中有价金属的会输利用方法更加的优化，这样才能够从更多的方面上解决金属资源短缺的问题。

2.3政府完善相关政策

金属资源短缺的问题牵扯到每一个人的切身利益，而且想要完成对有价金属回收利用方法的优化，以及更深层次的研究有色冶金废渣的性质都是需要财力物力的帮助的，因此，政府的帮助是不可缺少的。只有政府不断的完善相关的政策，让更多高水平的人加入到有色冶金废渣中有价金属的回收利用的行列中，才能够让我国的金属资源有可持续发展的前景。

3有价金属回收利用技术

现今主要的有色冶金废渣的回收利用方法主要有3种，分别是选冶、湿法冶炼以及火法冶炼。而每种方法所适用的金属范围是不太相同的。

3.1选冶

有价金属回收利用的选冶技术是将有色冶金的废渣中的有色金属以及金银通过综合的回收再进行到循环使用中，但是有色金属与金银在有色冶金废渣中的含量极低，再加上冶炼出的金属很少因此很多矿山公司对于这些金属的回收兴趣很低。为了改善这种状况，可以利用有色冶炼废渣的物理化学性质，选择能够使废渣回收利用效率更高的过程以及炼制药剂，让工业产品又粗精矿向精矿转变。这样为了矿产的经济效益，矿产公司也会对有色冶金的废渣进行二次的回收利用。在吉林的一家公司就对镍金属进行了回收利用，通过增加重选的过程，增加了镍金属的2%的回收利用率。还有的矿业公司对金的回收利用过程进行了改进，让金的回收利用率达到80%。对于有色冶金废渣的回收利用不仅是公司关注的焦点高校对于此也有不少的研究，中南大学就在这一领域做出了不小的贡献。

3.2湿法冶炼

湿法冶在金属冶炼的技术中非常重要，现在也有越来越多的金属冶炼是通过湿法冶炼的方法进行的。湿法冶炼是通过不同元素在水溶液中的不同条件下能够实现分离来进行的冶炼技术。这种方法的适用对象是微粉装或者是难融化的金属矿石。湿法冶炼这种方法能够对有色冶金废渣中的有价金属有效的进行区分，这样冶炼和回收利用就会更加的高效，而回收利用率也会更加的高。这一种冶炼方法有效的缓解了人们对于有色冶金废渣问题的困扰，除此之外湿法冶炼还能够较容易的达到清洁生产的要求，因为这种冶炼方法排放的毒气少，还没有高温甚至是粉尘的影响，因此，越来越多的矿产公司采用湿法冶炼的方法来回收利用有色冶金废渣中的有价金属。湿法冶炼的方法步骤大致为以下4步，首先应该将需要冶炼的矿石转变为溶液，然后再将溶液与残渣分开成2个部分，将残渣残留的溶剂以及金属离子回收重新利用，之后再将溶液用离子交换或者其他的方法来进行化学沉淀。最后在采用电解提取的方法从溶液中提取出有价金属。在江西的一家矿产公司从废渣中回收利用碲，通过湿法冶炼的方法，碲的提取率达到了80%的高数值。

3.3火法冶炼

因为火法冶炼的不科学导致现在使用火法冶炼的矿产公司越来越少，许多矿产公司就利用火法冶炼与湿法冶炼两个方法结合的办法来对有色冶金废渣中的有价金属进行冶炼。这样就可以改善火法冶炼不环保、能源浪费的缺点。硬质合金厂的钨冶炼的过程采用的就是火法冶炼与湿法冶炼结合的方法。先对废渣进行两种方法的联合冶炼产生一种含有多种元素的铁合金，之后再将铁合金进行处理，冶炼出的硫酸镁等物都可以进行回收利用，而剩下来的废渣还十分容易处理，就不会产生废渣污染环境的影响。

金属回收范文第2篇

关键词：分银炉渣；高温熔炼——电解；综合回收；银；铜

中图分类号：TF803 文献标识码：A

1 概述

银是一种重要的贵金属，广泛应用于饰品、触电材料、感光材料等领域。银的综合回收一直是重要的利润增长点。但是，我厂综合回收工作主要围绕主流程开展，作为副流程中最重要的中间产品——分银炉渣，我厂以外卖的形式进行处理，经济附加值较低。

对分银炉渣进行数学统计，我厂分银炉渣年产量为400吨，分银炉渣中除含有7.59%的银外，还含有铜等有价金属（铜43.5%），仅银、铜两项便可产生500万元以上的经济效益。为提升我厂综合回收规模，增加产品的经济附加值，提出“高温熔炼——电解”工艺综合回收分银炉渣中的有价金属，对综合回收工艺进行验证，并对工艺参数进行探索。

2 可行性分析与流程制定

高温熔炼分离是处理分银炉渣的一种重要手段，由我厂技术中心小型试验结果可知：将分银炉渣与铅浮渣混合，在浮渣熔炼炉中经高温熔炼和沉淀分离，可使分银炉渣中总银量的50%进入粗铅，并经电解精炼进一步富集，剩余50%的银以及几乎全部的铜则进入后期渣经铜转炉熔炼产出高银粗铜。从以上结果看，高温熔炼工艺可以实现有价金属银、铜的有效分离和综合回收。

对分银炉渣的物相成分进行分析，对可能影响工业试验的各项技术难点进行了分析，结合生产实际，提出了二次熔炼的操作流程。即：浮渣一次熔炼，放出前、后期渣后加入分银炉渣进行二次熔炼，二次熔炼完成后，放出高银前期渣、高银后期渣以及高银粗铅。对于熔炼操作产出的高银物料的处理则参照相关的主流程工艺进行。即：高银前期渣返回熔炼炉与浮渣进行配料处理，高银后期渣经铜转炉熔炼产出高银粗铜，高银粗铅则经阳极铸型、电解产出阳极泥再送往金银工段回收其中的银。

对可行性进行分析，并对所提出的工艺流程进行充分讨论后，初步制定了如下方案。

（1）熔炼分银炉渣：作为本次攻关的关键环节，分银炉渣的熔炼是回收其中有价金属最重要的一步。经过讨论，制定了二次熔炼的试验方案，并在过程中通过搅拌、延长沉淀时间等操作强化分离。

（2）高银粗铅的电解精炼：高银粗铅浇铸成阳极板，送电解系统电解产出析出铅和银品位较高的阳极泥，工艺过程参考电解精炼作业指导书执行。

（3）高银后期渣的转炉熔炼：将高银后期渣加入转炉中进行熔炼，产出高银粗铜，工艺过程参考后期渣转炉熔炼作业指导书执行。

3 生产实践

3.1熔炼分银炉渣

（1）验证试验

对所提出的二次熔炼工艺进行讨论后，参考《熔炼炉岗位作业指导书》操作，试验2炉。其中，第一炉（A1）正常操作，第二炉（A2）则根据第一炉的结果，在沉淀过程增加了搅拌操作。试验结果如下：

Ag Pb Cu

高银粗铅A1 0.415% 98.45% 0.2%

高银粗铅A2 0.734% 94.51%

对比以上结果，发现，增加搅拌操作可强化过程分离，对有价金属银的分离回收有有利作用。结果表明，所提出的二次熔炼工艺具有可行性和可操作性。

（2）熔炼分银炉渣

根据验证试验的结果，提出了如下工艺操作过程（表5-2）：

（3）熔炼试验结果

试验共处理分银炉渣110t，产出高银粗铅540t，后期渣180t，试验结果如表5-1所示：

根据以上金属平衡表，计算过程损失：

过程铅损：525.63+12.65-0.28-22.17-500.92=14.91t

过程铜损：54.85+47.85-0.967-98.78-2.9=0.053t

过程银损：2.01+8.35-0.017-3.924-6.372=0.047t

忽略粗铅中银对分配比的影响，则有：

银在高银粗铅与后期渣中的分配比 6.372/3.924=1.62

3.2后期渣转炉熔炼

后期渣转炉熔炼工艺参考《转炉熔炼作业指导书》执行，过程共处理后期渣180吨，前期渣45吨，产出粗铜105.5吨，产出的转炉渣返回流程下一炉进行处理，计算时未计入金属平衡中。试验结果如下：

投入：

前期渣45t Cu 2.15% Ag 0.039%

后期渣 180t Cu 54.88% Ag 2.18%

产出：

粗铜 105.5t Cu 93.60% Ag 3.696%

转炉渣 返流程，不计

过程金属银和铅平衡，则有：

投入Ag 180×2.18%+45×0.039%= 3.941t

Cu 180×54.88%+45×2.15%=99.747t

产出 Ag 105.5×3.696%=3.90t

Cu 105.5×93.60%=98.748t

损失 Ag 3.941-3.90=0.041t

Cu 99.747-98.748=0.999t

3.3 高银粗铅电解精炼

过程参考《电解精炼岗位作业指导书》处理高银粗铅，由于高银粗铅具有杂质含量相对较高、银品位高、板硬脆的特点，因此，处理时对相关技术条件进行了调整。调整参数主要有：电解电流5500A，电解周期4天，添加剂用量为木质素、骨胶各9kg/天。

过程以以上电解参数为指导共生产17个周期，处理高银粗铅580吨，其中420吨使用二次熔炼过程产出粗铅，剩余160吨为以前生产余留高银粗铅（含银1.62%）。试验结果如表5-3所示。

过程金属银和铅平衡，则有：

3.4制定综合回收工艺

根据前面的分步试验，制定了分银炉渣综合回收的工艺流程，如图5-1所示。

根据分步试验计算过程的总回收率：

过程产出高银铅浮渣返回熔炼炉，对银的回收率仅计算粗铜和阳极泥中的银，则过程银总回收率

η银=（3.90+4.24×540/420）/（2.01+8.35） = 90.25%

过程铜回收率只计算粗铜中的铜，则过程铜总回收率

η铜=98.748/（54.85+47.85）=96.15%

说明：540/420粗铅总量540吨，电解过程处理420吨

结语

由生产实践可知：

（1）采用二次熔炼工艺处理分银炉渣，可实现有价金属银、铜的初步分离。

（2）产出的粗铅经铸型、电解精炼，可实现有价金属银的初步富集与回收，产物为含银18.429%的阳极泥。

（3）产出的渣料经转炉熔炼可得到具有较高经济价值的高银粗铜。

参考文献

[1]王吉坤，何霭萍.现代锗金属[M].北京：冶金出版社，2005.

金属回收范文第3篇

从中国金属资源安全的角度来看，优化战略性金属矿产的供应结构，降低一次矿产的对外依存度，通过合理的政策

>> 对云南主要金属矿产与勘查的探讨 金属矿产开采安全技术分析 为实现中国梦 提供坚强的金属矿产资源保障 金属矿山矿产资源节约与综合利用分析 GIS支持下的地质异常分析及金属矿产经验预测 综合物探方法在多金属矿产勘查中的应用分析 萍乡拗陷带金属矿成矿潜力与找矿方向分析 金属矿产地质勘查分析 浅析金属矿产勘查中的新技术与新方法 刍议我国金属矿产开发的安全生产与环境科技问题 建材非金属矿产地质的勘查与开发利用 金属矿产勘查新技术与新方法的探讨 浅谈金属矿产勘查中的新技术与新方法 吉林省金属矿产的地质情况与可持续发展对策 金属矿产资源现状与勘查战略 大型金属矿产商的投资底线 试论煤田勘探中的金属矿产勘查 金属矿产勘查的技术及发展现状 湘南地区中酸性花岗岩类与有色金属矿产的关系漫谈 基于GIS的赣州有色金属矿产资源管理系统设计与开发 常见问题解答 当前所在位置：l # ch.

[16]World Bureau of Metal Statistics. World metal statistics 2016 yearbook[R/OL]. http：//worldbureau. com/ services-more. asp ？ owner =10.

金属回收范文第4篇

[关键词]燃料油 灰化法 原子吸收 金属含量

中图分类号：F406.5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）40-0061-02

1 前言

回炼用燃料油中含有大量的钙、铁、镁等金属元素，燃料油在使用过程中金属元素对设备有一定的腐蚀，并且易形成大量盐类物质沉积在设备上，影响设备的使用效率和使用寿命，严重时将导致事故的发生。燃料油的采购途径比较广，各个厂家提供的燃料油中的金属含量各不相同，为了严格控制进入回炼装置的燃料油中金属含量，保证设备的正常使用，杜绝事故的发生，关键得保证采购的燃料油质量符合生产要求。因此，在燃料油进厂时金属元素的分析成了必测项目。

目前，燃料油中金属元素含量分析一般采用灰化法进行样品预处理，然后用四硼酸二锂、氟化锂熔解残留物，再酸化定容，用原子吸收法或电感耦合等离子电感发射光谱测定。由于对进厂燃料油样品主要控制钙、铁和镁等常见金属元素，且这三类金属元素均易溶解于盐酸，因此样品预处理直接用盐酸溶解，省去添加助溶剂，使得样品预处理速度加快，并且样品溶解完全，对分析结果没有影响。如按传统的处理方法，方法复杂，分析时间长，无法满足日常生产分析要求。为了能够满足日常生产分析要求，且能够准确、快速的测定出燃料油中金属元素含量，燃料油样品灰化后直接用1：1的盐酸溶液溶解，定容进行分析。并对灰化温度和灰化时间进行了大量的实验，摸索出燃料油灰化的最佳分析条件，利用加标回收实验表明此方法准确可靠。

2 实验部分

2.1 仪器设备

PE-AA700原子吸收仪

数显电热板

数显恒温烘箱

马弗炉

100ml石英烧杯、石英表面皿

2000ml玻璃烧杯

100ml玻璃容量瓶

玻璃移液管

电子天平

2.2 仪器参数

2.3 试剂

钙单元素标准溶液：1000ug/ml

铁单元素标准溶液：1000ug/ml

镁单元素标准溶液：1000ug/ml

盐酸（GR）：1+1

二级水

2.4 燃料油性质

2.5 样品预处理

2.5.1 将100ml石英烧杯和石英表面皿放于2000ml玻璃烧杯中，加入1000ml1+1盐酸溶液放置于电热板上加热至微沸约30分钟，除去附着在石英烧杯内壁的金属物质。待冷却后用二级水冲洗干净放入恒温干燥箱中（105℃），烘干备用。

2.5.2 不同厂家的燃料油水分含量不一致，对于水分大的燃料油样品首先进行脱水处理，否则在燃烧过程中由于水分沸点较燃料油低，受热最先逸出，导致油品溅出，使得测量结果不准确。

2.5.3 称量约20g处理好的燃料油样品于100ml石英烧杯中，准确称量至0.0001g。每个样品称量两个做平行样，同时做空白实验，空白实验除了不加燃料油，其他操作同燃料油样品实验完全相同。将定量无灰滤纸对折两次呈扇形，撕去尖端滤纸，把撕下的滤纸放于石英烧杯中，将滤纸打开至漏斗形状倒扣在石英烧杯中，把石英烧杯置于电热板上，待油完全浸透滤纸后将滤纸引燃，使样品进行燃烧，燃烧过程中无需加热，待样品燃烧至不能再继续被点燃时打开电热板至400℃对样品进行加热，直至石英烧杯不再冒烟，灰化完全为止。将灰化完全的石英烧杯，放入升到一定温度的马弗炉门口边缘，直至石英烧杯不冒黑烟时盖上石英表面皿缓慢推至马弗炉加热区进行加热。加热至灰化完全时将石英烧杯取出，冷却，沿壁加入1+1的盐酸15ml，盖上石英表面皿，放置于电热板上加热，使石英烧杯内残留的灰分完全溶解，待石英烧杯内的液体蒸发至2-3ml时停止加热，将石英烧杯取下，用二级水冲洗石英表面皿，洗液收集在石英烧杯内，用二级水冲洗石英烧杯内壁，转移至100ml容量瓶中，定容至刻线。摇匀，待分析。具体的加热温度和加热时间由2.6中的实验给出。

2.6 灰化温度和灰化时间的选择

根据燃料油的性质将灰化温度设定为500℃、550℃、600℃、700℃、800℃进行试验，由于温度的不同样品灰化至完全需要的时间不同，对此进行了一系列实验，根据实验数据得出灰化温度设定为500℃时，灰化时间过长，影响分析速度。灰化温度为600℃时，灰化时间为2h，对于上述性质的燃料油，在此条件下样品中的金属元素分析数据稳定，分析速度快，能够满足生产分析要求。灰化温度设定为700℃以上时灰化至完全的时间缩短至1.5h，可以达到灰化完全的要求，但是由于在高温状态下， 样品极易产生元素损失， 且会形成酸不溶性混合物， 产生滞留损失。因此，对于此类燃料油选择600℃加热可满足分析要求，且不造成待测金属元素含量损失。

确定了最佳灰化温度，对灰化时间进行实验验证。在600℃条件下，对同一个燃料油样品进行2h、8h和16h的加热实验，测定结果一致，从而证明了延长加热时间对分析结果没有影响，因此，只要保证燃料油样品灰化完全，分析时间越短分析效率越高。通过实验验证，对比表2中燃料油的性质，综合考虑设定燃料油样品灰化加热温度为600℃、灰化加热时间为2h，即可满足分析要求。

2.7 火焰原子吸收分析步骤

2.7.1 样品准备

将2.5.3中预处理的燃料油样品定容至100ml，摇匀，待分析。

2.7.2 开机准备

打开PE-AA700火焰原子吸收光谱仪，点击图标进入工作站，进行联机，打开通风设备后打开空气、乙炔。

2.7.3 标准工作曲线的绘制

用1000ug/ml的钙、铁、镁标准溶液进行稀释，根据样品中待测金属元素含量配制成不同浓度的标准溶液，进行标准工作曲线的绘制。钙标准工作曲线浓度：1.0ug/ml、2.0ug/ml、3.0ug/ml、4.0ug/ml、5.0ug/ml，铁标准工作曲线浓度：1.0ug/ml、2.0ug/ml、3.0ug/ml、4.0ug/ml、5.0ug/ml，镁标准工作曲线浓度：0.1ug/ml、0.2ug/ml、0.3ug/ml、0.4ug/ml、0.5ug/ml。将配制好的标准工作溶液吸入火焰原子吸收光谱仪中进行标准工作曲线的绘制。曲线的线性相关系数达到0.999以上，否则因为标准工作曲线线性低，影响分析结果的准确性，在燃料油样品分析过程中如果样品中待测金属元素含量超出标准工作曲线范围，则应对2.5.3中预处理好的样品进行稀释后再测定。保证样品测定值在标准工作曲线的线性范围内。

2.7.4 样品测定

将2.5.3中预处理的样品摇匀用2.7.3绘制的标准工作曲线进行样品测定，测定数据如下表3：

2.8 加标回收实验

为了验证燃料油样品在600℃加热2h灰化的过程中没有样品损失、未引入待测金属元素，对燃料油样品进行了加入标准溶液的回收实验，将一定体积的1000ug/ml标准溶液用移液管加入样品中，用相同的分析条件进行燃烧灰化，并用火焰原子吸收光谱仪进行样品测试，其中镁含量的加标回收定容至1000ml，为了防止测定值超出标准工作曲线范围。测试结果如表4：

通过加标回收实验得出样品加标回收率均高达98%以上，有效验证了本实验方法的稳定性和准确性。由于实验中采用的是石英烧杯，石英表面皿，其性质稳定，实验过程中仪器本身不引入待测金属元素误差，样品损失量小。

3 结论

采用定温灰化法预处理样品，灰化温度为600℃、加热时间为2h，用火焰原子吸收法测定燃料油中金属元素钙、铁、镁，通过加标回收实验证明方法稳定性好，准确度高，适合分析燃料油中金属元素，可以满足日常生产分析要求。

4 注意

4.1 样品量控制在约20g左右，因为样品量太少不具有代表性，引入样品不均匀性的误差，样品量太大引起灰化困难或时间太长，势必引入新的误差并且增加了工作量；

4.2 由于瓷坩埚在高温下长期加热易损耗且易带入分析误差，本实验使用石英烧杯和石英表面皿，避免了传统烧灰使用瓷坩埚带入的误差；

4.3 样品在马弗炉内灰化时在石英烧杯上盖上石英表面皿，以免马弗炉顶部和内壁的灰尘掉进石英烧杯内，影响分析结果的准确性；

4.4 预灰化的石英烧杯放入马弗炉的中心加热区，因为靠近门口的位置达不到预设加热温度，使得在2h内灰化不完全，影响实验完成；

4.5 样品在用高温马弗炉灰化以前， 必须先在电热板上低温炭化至无烟（ 预灰化）；

4.6 如果样品发生变化，比如样品为蒽油或者液化重油，则在分析温度不变的情况下必须延长加热时间，否则灰化不完全，无法进行样品溶解进而进行下一步分析。

5 结束语

在日常分析工作中面对的样品具有复杂多样性，分析要求特殊性。因此，分析方法的改进与开发显得尤为重要，我们要在工作中不停的去发现、去创造新的分析方法，以满足日常的分析工作要求。

参考文献

金属回收范文第5篇

一、问题描述及模型分析

由单一制造商和资金约束零售商组成的单级供应链系统，制造商不存在资金约束，其产品边际生产成本为c，商品零售价为p(p＞c)。零售商自有资金为B0，订货之后零售商支付全部货款，不足部分向银行贷款wq－B0，银行贷款利率为r，假设零售商的销售收入是在周期末一次性实现的。制造商和零售商均为风险中性者，假设商品的残值为零，且不考虑缺货损失，在销售周期结束后，对于零售商订购后而未销售出去的商品，制造商以回购价v全部回购。市场需求x为一随机变量，其概率密度函数为f(x)，分布函数F(x)严格单调递增而且可导。πi(i=R，M，T)分别表示零售商、制造商、供应链系统的期望利润;q*i(i=R，T)分别表示为零售商和供应链系统的最优订货批量;q*i0(I=r，t)分别表示传统回购契约下零售商和供应链系统的最优订货批量。

假定信息对称，生产商和零售商均为风险中性，均知道银行的贷款利率。由(7)式可知，供应链系统利润πT在订货数量q的分布区间上是凹的，而πT在订货数量q分布区间上有唯一的极大值。此时，在一定的批发价格w下，供应链系统的最优订货数量由下式确定。由于供应链决策顺序为:首先制造商确定批发价w和回购价v两个价格决策变量，零售商根据价格组合确定订货批量q，从而批发价格和回购价格组合(w，v)是由制造商首先确定的，零售商再根据价格组合的关系式(5)式确定订货数量q。因此，制造商面临的决策问题等价于去如何设置批发价格和回购价格的价格组合(w，v)，从而在满足零售商采取外部融资策略的同时，使得自身的预期利润πM获得最优。命题1:零售商和供应链系统的订货数量都是关于银行利率的减函数。

证明:根据隐函数求导发则，(5)式两边同时对银行利率求导，化简整理可得。说明命题1成立。命题1表明，零售商和供应链系统的订货数量都是关于银行利率的减函数，即零售商订货数量和供应链系统订货数量都是随着银行利率的增大而减少。

二、数值分析

假设制造商的生产成本c=2，批发价格w=4，回购价格为v=1，市场销售价格p=10，自有资金B0=70，该产品市场需求x服从［0，1000］的均匀分布，其相应分布函数和密度函数分别为。图1表明，资金约束零售商的订货数量是关于银行利率的减函数，即零售商订货数量随着银行利率的增大而减小;供应链系统的订货数量是关于银行利率的减函数，即系统订货数量随着银行利率的增大而减小，进一步验证了命题1结论的有效性。

三、结论