工程数学

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工程数学范文第1篇

1改进方法，提高课堂教学水平

课堂教学的好坏直接关系到教学质量的高低。课堂讲授在整个教学过程中所占时间最长，与学生接触最多，是一个重要环节。要搞好课堂教学，必须改进教学方法，提高教学水平。

1.1充分备课，强化课堂教学“设计”理念：高等数学的内容体系业已成熟，教学参考资料琳琅满目。备课过程中，结合生物医学工程专业的特点，在广泛收集素材的基础上，教师应不断更新教学内容，博采众长，融会贯通，明确重点、难点后，对教学内容进行总体设计，科学重组。根据课程标准和该专业的培养方案进行有效取舍、详略得当，并付诸于教案与课件中，力求做到使教学内容脉络更加清晰、衔接更加自然。课堂讲授应留有“余地”，本着“少而精”的原则，既要坚持“在总体上压缩学时，在内容不减少，重点、难点、目的要求不削弱，能力不减弱”的原则，又要在每个部分上灵活处理，有所伸缩，有所侧重，采取有效途径，在有限的学时内达到该专业的培养方案以及高等数学课程标准的要求，让学生真正弄懂弄通。然而在规定的教学时间内，要达到最佳的教学效果，对教材内容的讲授往往不能面面俱到、平铺直叙，必须抓住精华、突出重点、把握主线，对重点内容要讲深讲透，突出一个“精”字[2]。对简单内容要少讲或不讲，把那些学生能通过自学弄懂的问题留给他们自己去解决，即使是教师讲授，也不要阖盘托出，而应留有余地，提纲挈领地讲，把更多的思考空间留给学生自己发挥。此外，课堂设计提问时，对提什么样的问题，提问题的时机，以什么形式提问，课前应有明确的安排。在习题课上，应注重揭示教学内容的内在联系及规律，要使讲授过的内容系统化、条理化，使学生对于所学课程内容有一个较清晰的脉络框架。尤其是在习题课的例题设计上，应具有一定的深度、广度和精度。讲授时主要分析解题思路、方法和规律。作业布置也要有针对性，特别注重选题的质量，对成绩较好的学生可适当增加一些选做题，体现层次性。当然，个别难题可给出必要提示。

1.2取长补短，灵活采用教学手段：将多媒体与板书有机结合，取长补短，是提高高等数学的课程教学质量的有效途径。例如，在证明定理、分析例题时，适当采用板书教学，使学生的思维得以连贯，在强化中不断加深对知识的理解，效果较好。同时，教师可以用课件演示定义、定理以及与教学内容相关的背景材料、历史故事、数学家照片、图形等内容。这样高等数学的教学更加直观，会给学生留下深刻的印象。不仅使学生对学习的内容理解更透彻，而且能提高学生学习高等数学的兴趣。此外，鉴于数学软件提供的便捷的画图功能和强大的计算功能，不仅使数学概念的几何表示更为丰富，还使诸如方程的近似解、数值计算等内容比以前更加详尽。在时间允许的前提下，将一些传统内容（如极限运算、微积分运算、函数作图、微分方程求解等）通过数学软件加以展现，不仅有利于解决简单的生物医学实际问题，而且有助于学生创造性形象思维的培养。

1.3正确定位，让课堂充满激情：一个好的教师要像演员那样，一上台就要进入角色，要用自己的语言和动作去感染学生，把经过消化吸收后的教学内容，绘声绘色的表达出来。要想让课堂气氛活跃，教师首先就得对教学感兴趣，讲课时要充满激情；板书要简要、准确、工整、清晰，便于学生理解、记录；讲课时吐字清楚，声音抑扬顿挫、铿锵有力；肢体语言形象直观、恰到好处，关键的地方甚至“手舞足蹈”、“眉飞色舞”，以眼色神情掌握住学生的思路和注意力。总之，喜怒哀乐要自然流露，用良好的精神状态、丰富的人格魅力去感染学生。让学生满怀激情听讲，使其感到数学课生动而不死板、直观而不抽象，上数学课是一种享受，而不是折磨。

2合理引导，培养学生自学能力

高等数学是一门基础课程，具有高度的抽象性与严密的逻辑性。由于生物医学工程专业所开设高等数学学时数的限制，若单靠课堂上的学习，想要提高学生的学习兴趣和学习效果是不够的。而自学能力的强弱对今后的工作学习也是有较大影响的。因此，教师需注重学生自学能力的培养，合理引导学生自学，鼓励学生将课内学习和课外学习相结合，使其变被动学习为主动学习。学生刚进入大学，自学能力差，不会看书。针对这一点可以在每节课下课前，利用多媒体显示出下次上课的预习提纲，这样学生就可以有针对性地看书。在此基础上，学生就可以根据提纲进行看书，由于有的地方学生可以读懂，有的地方读不懂，那么可以将不懂的地方做上记号，学生带着问题来听课，精力自然也会比较集中。久而久之他们就能学会如何抓住书中的重点，慢慢养成自主学习的能力。在定理与习题教学中，可适当减弱条件，让学生研究发现结论是否依然成立（如对二阶混合偏导数可交换次序问题），或结论减弱，条件是否也可减弱（如隐函数存在定理教学）等。通过这些途径，培养学生良好的自学和思维习惯，激发学生的思维活动，提高学生的思维能力，锻炼学生自我摄取知识、正确运用知识、独立思考和探索问题的能力。同时，还可以利用习题课、自习时间增加适当的数学实验课程，培养学生运用数学软件解决实际问题的能力，将会取得更好的效果。自学是一种常态的学习方法，而不是特例。常态的方法成为习惯，长期的习惯成为意识，长期的意识养成能力[2]。学生自学能力的提高，既要靠老师不断积累教学经验，又要学生不断努力、开拓进取。

工程数学范文第2篇

关键词：工程数学数学教改数学软件

一、工程数学教学的现状及教改实验

工程数学类课程作为新升本科院校工科各专业的基础课程，有它自身的特点，它既是高等数学教学的延续，同时是工科专业学习的基础，具有很强的针对性，对它的教学改革也是专业教改的需要.但是受传统思想和条件的限制，在新升本科院校中工程数学的教学还存在很多问题：

1.长期以来，在工程数学类教学中，大多以教师的课堂教学为主，普遍存在着概念、定义、定理、论证推理和例题演算的“满堂灌”讲授现象，往往为了保证数学理论系统的完整性和逻辑推理的严密性，把教学内容形式化，使学生体会不到数学的魅力，影响他们对数学的兴趣及研究能力.

2.工程数学教材内容的叙述结构大多是先建立严格的定义，再根据定义导出各个定理、性质，之后是解题技巧的训练，最后就是内容的实际应用举例.虽然这种教材安排从数学理论体系的角度来看较为完善，也能使学生的数学基础比较扎实，但不能满足新升本科院校学生的教学要求，针对如何将数学、计算机以及专业知识融合在一起的教材却很少.

3.数学教师知识的陈旧老化也是实施教改的一个主要障碍.当今，多学科相互渗透是科学发展的一大特色.但是，很多新升本科院校对数学的认识狭隘，使得对数学教师科研和知识更新的关注与资金投入较少，不能开拓视野的数学教师很难摆脱旧思想、旧方法，从而不能保证教改的顺利进行.

4.由于新升本科院校都进行了专业教改，增加了实践教学环节的学时数，对基础课程的授课学时进行了较大幅度的削减，同时高校扩大招生，使得新升本科院校学生的起点降低，这些也使得原先的教学方法和现实情况之间的矛盾越来越突出.

很多数学工作者对怎样改变以上数学教学中的不足，进行了有益的尝试，提出了为了提高学生学习数学的兴趣和应用数学的能力，将数学、计算机有机地结合起来解决实际问题的观点.当今，像Matlab、Mathematica、SPSS等数学软件包已经越来越多地受到高等院校的重视，甚至专门开设了“数学实验”或“仿真软件”等课程，利用数学软件培养学生的数学建模能力，提高学生的素质.目前在新升本科院校中由于课程设置和教学要求有所不同，所以专门开设数学软件课不太可能，所以在现有的课程设置上，怎样提高学生使用数学软件的能力，是我们主要解决的问题.

二、教改的具体实施措施

我们在教学实践中，确定了以各专业的工程数学类课程为教改对象，主要考虑到以下几个方面：（1）由于学生在第一、二学期开设的《高等数学》是数学课程的基础，没有良好的基础，就不可能有更好的发展.（2）一年级学生还处于转型期，有些学生计算机方面的基础较薄弱，直接学习数学软件较为吃力，所以不适合在课程中引入数学软件的教学内容.（3）工程数学类的课程内容和专业知识结合较为紧密，由于同期也开设有专业课，学生可以利用数学软件分析和解决一些专业的问题，学习兴趣更强.如何有效地在工程数学课程中引入数学软件，我们采取了以下几个方面的措施：

1打破理论体系，精讲课程内容，发挥学生的主观能动性.

原先工程数学的教学基本上就是围绕和保证课程的理论体系，所以教师在授课时，往往要面面俱到，让学生较为完整地了解课程的理论体系.现在，我们在教学中打破了常规，比如：在讲授“复变函数”这部分内容时，没有按部就班地介绍复变函数的理论体系，而是采用比较教学的方法，对在复变函数中与实变函数相同的内容，由于学习了高等数学课程，学生大多都能很快理解，而对重点和难点我们也采用了精讲和讨论的方式，发挥学生的主观能动性.采用了以上的措施后，既减轻了教师在课堂上的教学压力，也使学生对课程的重要部分能够较好地掌握.

2注重先进的教学方法和教学手段.

随着计算机的普及和应用，在课堂教学中，采用先进的教学方法和教学手段已经是大势所趋，由于CAI课件采用了多媒体技术，通过逼真的、可交互的用户环境，在教学中可以集中学生的注意力和激发学生的主动性，节省课堂授课时间，提高教学效率.在吸取了同类CAI软件的优点并结合自身的教学实践，我们利用Authorware、Powerpoint开发了《高等数学》《概率与数理统计》等教学CAI软件，应用于课堂教学中，取得了明显的教学效果.

3加强与专业相关的数学软件的教学.

由于工科院校的专业设置不同，培养规格不同，工程数学教学侧重点也相应的有所不同，基于这一点考虑，我们在不同系科和不同专业的数学软件教学上也有所不同.比如：自动化、机械和材料各专业在控制理论、数值分析和曲线拟合方面要求较强，所以我们在教学中主要讲授Matlab软件的使用.经济和贸易各专业，偏重有关经贸内容的统计分析，而且SPSS软件包具有易操作性，所以我们主要讲授SPSS软件包的使用.

4提高教师整体素质，保证工程数学教改的顺利实施.

建立一支具有高素质的教师队伍是教学和教改工作顺利实施的保证.为了实现这个目标我们做了以下几点工作：（1）加强教研室内部讨论学习.我们每周的教研室活动都组织教师之间学习交流新知识，通过交流，教研室内部的学习气氛浓厚，教师的自我提高意识增强.（2）组织一部分教师参观考察数学教改情况较好的高等院校，开阔了眼界，统一了教改思想，明确了教改方向.（3）对一些有能力的年轻教师进行外出培养，解决后备人才问题，使教改工作具有连续性.

工程数学范文第3篇

【关键词】模糊数学，纺织工程，应用

中图分类号：J523文献标识码： A

一、前言

大家为了把纺织生产实践的经历进行总结，并且升华为科学的理论以辅导新的生产实践，就要不断地对生产实践中呈现的各种表象和疑问加以剖析，使用模糊数学能够很好的对纺织工程进行剖析。

二、模糊数学的概述

在日常生活中，我们遇到的概念不外乎两类。一类是清晰的概念，对象是否属于这个概念是明确的。例如；人、自然数、正方形等等。要么是人，要么不是人、要么是自然数、要么不是自然数、要么是正方形，要么不是正方形。另一类概念对象从属的界限是模糊的，随判断人的思维而定。例如：美不美？早不早？“便宜不便宜？等等。西施是我国古代公认的美女，有道是“情人眼里出西施”，这就是说，在一些人看来未必那么美的人，在另一些人眼里，却美得可以与西施相比拟。可见，“美”与“不美”是不存在一个精确的界限的。再说“早”与“不早”，清晨五点，对于为都市“梳妆打扮”的清洁工人来说可能算是迟了，但对大多数小学生说，却是很早很早的。至于便宜不便宜，那更是随人的感觉而异了！在客观世界中，诸如上述的模糊概念要比清晰概念多得多。对于这类模糊现象，过去已有的数学模型难以适用，需要形成新的理论和方法，即在数学和模糊现象之间架起一座桥梁。它，就是我们要讲的“模糊数学”。

三、模糊数学在纺织工程中的重要性

从20世纪60年代美国教授提出关于模糊数学隶属函数的概念起，模糊数学(不确定性数学)就表现出了其强大的生命力和渗透力，应用领域不断扩大，而兴起于美国、日本的模糊工程的应用，如家电、温度控制、设备控制都得到了良好的社会经济效益。同样，作为中国一个较大产业的纺织业，模糊数学及控制也得到了应用。纺织在发达国家属于技术性产业，而在中国，纺织是劳动密集性的产业，各种技术的应用相对较少，造成纺织产业规模大而效益不高。由于纺织生产工艺流程长，分支较多，一些过程控制随意性较大，普通的定量控制已不能满足纺织生产的需要。而在纺织生产过程中控制又相当重要，纺织厂许多模糊性的东西是靠人为控制，由于人的能力的局限性，控制质量不是很高，产品质量较差。

四、模糊数学在纺织工程中的应用

原棉的各项品质指标的优劣很难协调统一，致使在配棉时往往顾此失彼，因此，生产实践迫切需要一种简便可靠的原棉品质的综合定量分析方法，以指导配棉工作。

综合评判是对具有多种属性的事物，或者说其总体优劣受多种因素影响的事物，作出一个合理的综合这些属性或因素的总体评判。所谓对原棉品质进行模糊综合评判，就是采用模糊数学中的模糊分等和隶属度的概念，对原棉主要品质指标进行总的评价的定量计算方法。它可以计算出原棉的综合评判指数，并可根据数值的大小，得到所有原棉优劣排列顺序。此外，还可根据计算结果，对各种原棉品质优劣的原因进行分析。这样，原棉品质的各项指标便统一于评判指数之中了。

原棉质量的指标众多，包括：上半部长度、整齐度指数、断裂比强度、马克隆值、伸长率、反射率、黄色深度、成熟度指数、纤维棉结、短绒率等，这些指标从不同角度反映了原棉的物理性能。当多种原棉混合后，对不同品种的成纱质量的影响各有不同的，在分析诸多因素时，应抓住主要因素，进行综合评判。在进行综合评判时，涉及到指标的权重，权重的确定应是动态的，即：同一原棉指标值，在不同品种、不同时期的成纱质量指标中的权重是不同的。评判指数反映了原棉的综合特性，对提高配棉精度，特别是处理接批棉有着积极的意义。

1、棉纤维品质的相关性分析

相关性分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计分析方法。

（一）、棉纤维长度

从理论上讲，棉纤维长度大，可增加成纱中纤维之间的搭接长度，纤维间抱合力增加，成纱强力大，当纱线受外力作用时，滑脱纤维根数减少，成纱强力差异变小，在其它条件相同时，纤维愈长，成纱质量愈高。棉纤维长度与成纱质量成正比。

（二）、马克隆值

马克隆是表示原棉品质的一个关键指标，马克隆值对成纱质量的影响实际上是纤维细度与成熟度对成纱质量的综合影响。对同一原棉品种，马克隆值过高时，纤维过成熟，纤维很粗，成棒状，扭曲较少，纺同样号纱时，纱线截面内纤维根数减少，纤维抱合力较差，成纱强力较低。马克隆值过小时，纤维很细，成熟很低，纤维卷曲少，成纱强力同样较低。马克隆值对成纱质量的影响是非线性的。

（三）、棉纤维整齐度

纤维整齐度对成纱品质的影响情况是；纤维愈整齐，短纤维含量愈低，成纱表面越光洁，纱的强度提高。纤维整齐度与成纱质量成正比。

（四）、棉纤维强度

棉纤维具备一定的强度，这是纤维具有纺纱性能的必要条件之一，因为棉纤维在纺纱过程中，要不断的受到外力的作用，使其纺制成一定形状、一定粗细、一定强力的纱线。单纤维强度高，纤维本身断裂困难，则组成的纺纱质量高。单纤维强力低或强力不匀率大，成纱中弱环增多，成纱质量降低。棉纤维强度与成纱质量成正比。

2、原棉品质综合评判模型

对于原棉品质优劣评定这一问题，其主要影响因素有上半部平均长度、马克隆值、断裂比强度、整齐度指数。评定时先对每一个具体的影响因素评定等级，然后利用加权平均法进行综合。

3、配棉技术经济模型

（一）、人工选择配棉的主要步骤

人工选择配棉的主要步骤如下：对已检验的原棉分类排队；分析上期成纱质量，配棉成分，确定本期配棉标准；根据原棉品质、库存、当前生产等情况，确定本期配棉队数、主体成份，并相应地规定使用包数的上下限；先以棉台容量为约束条件（定值），组成初步配棉方案；根据经验，试算几项重要混棉指标，凭经验或运用经验公式预测成纱质量，若达不到要求再另选一方案.将几个方案综合比较后，择优选择实施方案；按接批原则处理断批棉。

（二）、配棉技术经济模型的建立

所谓配棉数学模型，就是对配棉问题抽象化了的数学表述，即运用适当的数学语言定量化地描述配棉问题的内在规律，从整体结构上描述配棉过程中各相关因素的依存关系和变化规律。

（1）、决策变量

决策变量是由决策者考虑和控制的因素，这是建立数学模型的首要问题，对同一个问题，决策变量可以有不同的选择，决策变量不同，数学描述就不同，控制过程的发展也不同。因此，选择哪因素作为决策变量，应从易于决策、易于控制、易于求解、符合实际等方面来确定，既要合理，又要可行。

（2）、约束条件

约束即规则和限制。约束条件反映了决策变量与参数之间的应遵循的规则、限制和范围，它是由所研究的问题的特点所确定的。配棉过程较为复杂，因此，必须抓主要条件，抓对分析问题起决定或直接作用的条件。当然，也必须考虑一些特定的条件，不仅要保证每个约束条件合理，而且能使整个约束条件统一协调。

（3）、目标函数

目标函数是决策者对所要达到的主要目标的函数描述，体现对目标的评价准则。目标的评价准则一般要求达到最佳（最大或最小）、适中、满意等。目标函数往往表示成问题中各决策变量之间的线型或非线性的组合关系。配棉是一个多目标决策问题，其目标函数应能反映出配棉的综合最优技术经济效果。

4、配棉接批数学模型

配棉方案实施过程中，由于各队数使用的包数不尽相同，库存量也处于动态变化中。为连续生产的需要，当某一队数的原棉用完后，就要用另一队原棉接替，这队接替原棉称为接批棉，上一队原棉称为断批棉。

五、结束语

模糊数学在纺织工程中是非常重要的，在纺织工程中关于模糊数学的办法加以使用不光能够更好的剖析纺织工程中的疑问，还会使得剖析根据科学性和理性。

参考文献

[1]张丽娟等・基于棉纤维品质指标单纱强力模型的构建・纺织学报，2006年第7期

工程数学范文第4篇

1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?

解：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=1

x=10

答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)

得到1/甲=1/乙×2

又因为1/乙=1/17

所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?

答案为300个

120÷(4/5÷2)=300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?

答案是15棵

算式：1÷(1/6-1/10)=15棵

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?

答案45分钟。

1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水

最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1

解得x=6

9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟?

答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

根据题意列方程

工程数学范文第5篇

关键词：工程专业;数学教学;数学素养

一、 引言

数学是人类描述客观世界的一种非常强有力的工具，是逻辑性思维的代表，被人们誉为自然科学之皇后。对于一个工程专业的大学生来说，数学是进行科学研究的必备方法，因此，加强工程专业大学生数学素养的培养非常需要。

近年来，工程专业大学生数学素养的培养不断出现各种问题，其重要性没有得到应用的重视。工程专业大学生的数学教育大多数只重视讲授数学知识及其应用，很少涉及数学的内在思想、精神及相关的人文方面的一些知识。数学教学过程中“重知识轻文化”的倾向十分明显，尤其在工程专业数学教学中，普遍存在着这样的倾向：重知识轻思想、重计算轻推理、重结论轻证明。这就直接导致了学生对于所学的数学知识是知其然而不知其所以然，有时候为了应付考试，往往采用题海战术的方式去学习、复习，这是取得较好的学习成绩的方法，但是这种做法对培养大学生学习数学的主动性和积极性毫无益处，也很难提高大学生们的学习效率。与此同时，一些工科院校的数学系的招生形势越来越好，甚至已经成为最热门的专业，这也从另外一个方面反映了当前大学工程专业数学教育的不足。

数学素养包含数学知识、数学能力、数学思想观念与数学品质四个方面。在数学教育过程中，工程专业大学生不仅要学习数学知识，还要接受数学精神、数学思想的熏陶，提高学习数学的兴趣及数学思维、灵活运用数学方法来分析和解决问题能力，不断加强数学素养的培养。当前，大学生的数学素养的培养引起了相关学者的高度关注，并提出了一些很好意见和建议，本文从工程专业大学生数学素养培养现状出发，分析了当前工程专业大学数学素养培养过程中出现的问题，初步探讨了如何提高大学生数学素养的培养。

二、数学素养的重要性

在工程实践中，人们须要有效地利用各种数学理论与方法来解决一些实践问题，同时需要由这些实践问题提炼出相关的数学理论并进一步指导工程实践，即将实践问题繁冗、复杂的表象进行简化，把握事物的共同规律，所以说能够针对这些工程实际问题（或对象），建立相应的数学模型，并采用合适的方法对这类模型进行分析，进而得出关于实践问题的结论是工程专业大学生数学素养培养过程中的一个重要环节。

在工程各专业中，信号处理需要矩阵论方面的知识;化工工艺及设备设计与优化需要较强的数学基础知识;航空航天领域涉及各种力学知识，还需要运用复变函数、张量、微分几何、微分方程、数理方程等数学工具。麦克斯维尔方程与申农的信道容量极限解释了关于无线电的宏观和微观世界，整个理论物理以数学为基础。对于计算机科学这一学科，数学的重要性自然不言而喻。

因此，工程技术的发展离不开数学，对于工程专业人员来说，良好的数学知识是开展工程技术相关工作的重要基础。

三、现有大学数学素养方面的问题

不可否认，相比中学数学教学，高等教育中数学教学没有得到应有的重视。尽管相关部门每年都举办数学建模大赛，实际上，现在还有很多大学生并不明白什么是数学模型，不清楚建立数学模型有什么作用和意义。这些问题有其客观原因：利用计算机和Matlab及Maple这些辅助软件，不需要经典数学理论、方法与公式，人们很容易地完成制图、制表的任务，另外，像经济、金融、管理等这类工程问题涉及社会、政治、经济、文化中的不明确、未知因素，人们难以对其数学模型化，这使得数学应用受到限制。

另外，还有以下四个方面的问题：

（一） 思想认识方面

首先，部分工程专业大学生认为只有相关的工程技术就可以直接转化为生产力，数学尤其是基础数学却不能，因此，在思想上认为大学生数学素养的培养无关紧要。

其次，人们普遍有这样的成见：数学对工程专业的学生来说只是工具，工科最多用点算术，不需要用数学，尤其是在工程实践中，存在即合理，实在没必要验证其合理性，只要能够解决工程难题就可以，这样，就更加认为数学无用武之地。

（二）相关数学资料及辅助数学教学体系方面

目前国内大学工程专业数学教学重计算轻逻辑，重结果轻过程。数学不仅需要严谨的逻辑推理和准确的语言表述，还需合理诠释深刻含义。

在高校工程专业数学培养过程中，存在以下几个方面的问题：

首先，在数学教材中，简洁的数学公式、定理蕴含着广博的意义，大多数教材只有定义、定理及简单证明，既不介绍相关知识的来龙去脉，也不提及应用背景。这样，大学生很难通过了解数学知识的背景和来源这一途径进而准确理解与接受定义、定理、及结论。

其次，工程专业的数学教育没有契合其专业的实际需要，工科专业数学培养没体现其专业特点。即工程专业的数学类教材及相关辅助教学体系几乎适合所有工程专业。

再次，相关课程设置体系不完备，应该开设的一些数学课程在一些工科专业没有开。

最后，大学生在数学课堂学习过程中，没有了解数学理论来源，缺少从实践中来获得数学理论与方法的体会，无法将数学理论与方法应用到实践。

（三）数学任课教师方面

数学问题是工程问题研究的产物，工程专业大学生在数学学习过程中需要得到实践环节的熏陶，当工程专业大学生在数学学习过程中碰到的专业上的数学问题不能从已经学过的知识中寻找答案，就需要从实际问题中予以解决，从而任课老师需要有能将数学理论联系到实际工程实际的能力。

工程专业数学教学常常存在这样的问题：数学任课教师教学数学化。数学专业出身的教师对数学理论知识了解透彻，但不一定能理解数学知识的应用背景，这样导致学生从公式到公式，常常追求数学的纯洁美，很难解释公式背后的思想，脱离数学问题的实际应用背景，容易造成把一个简单问题复杂化，缺少让学生从实践中了解数学知识背景的这一关键环节。

（四）工程专业大学生方面

工程专业的学生对于数学方法理解不深，无法提出解决问题的本质方法，这反映了当前工程专业大学生自身在数学素养方面的问题。

第一，大学生对数学学习的恐惧. 有的大学生认为学好任何一门数学并非易事，学通更难，即便学好了学通了再应用到工科领域还是无法解决很多问题。这使得现在的工科大学生只有纸上答题的能力，而非具有实质性的专业能力。其根本原因在于数学的学习过程十分枯燥，良好的数学思维能力需要平时重视对数学的推导、演算和证明，且这一个训练过程是非常枯燥、寂寞甚至是痛苦的。因此，不少大学生将这一个过程直接省略掉，如需要编写程序时，直接从网上搜索一些算法或直接抄袭人家已写好的程序;不注重公式的推导，为图省时省事，直接将他人经过推理得出的结论拿过来用。

第二，基本数学理论不深入，没有较为扎实的基础数学训练，只记住教材上的结论，不知道结论从何而来，对数学不求甚解。

第三，数学建模能力不足。工程实践中的很多方法有很强的应用背景，其最初状态并非以数学形式表述出来，但结果表现为数学结论。数学建模需要了解相关理论的原始背景，并把原始背景和当前的理论联合理解。

第四，举一反三能力不强。一部分学生只满足于死记硬背这种学习方式，如对于《自动控制原理》这门课程，当面对的问题一旦发生变化，很多同学就不知道该怎么分析，当初始条件改变，部分同学就无所适从。实际上，每一个工程实践问题，都有自己其独特性，这一性质使得该问题只有到最终结果中才可能得到较好地解决。

第五，理论结合实践能力不强，没有将数学理论应用于实践问题中的直觉。工程专业的大学生明白在工程实践中，微积分、矩阵论、模糊数学都需要，但不会灵活运用知识，不明白在实践问题中究竟采用什么数学方法。这就出现了中国学生的考试成绩比美国学生高一截，但最后得诺贝尔奖的美国学生人数比中国学生多得多这一奇怪现象。

第六，相对其他专业课程，数学的学习是一个循序渐进的过程，时间漫长，需要大学生有一定的毅力与耐心，而当前社会大环境的浮躁氛围使大学生很难静下心。

第七，大多数工程专业的大学生学完数学理论后，就直接套用已有公式，对其来龙去脉一无所知，更没有工程实践的观念，甭提改进创新，尤其是很多人喜欢用现成的软件计算模拟之后，更不用思考数学理论的前因后果了，因而对于这些软件，没有思考不同的软件，基于的理论建模思想不同，不同对象，不同体系，参考开源源代码结合自己的实际进行建模，学会编译程序，并沿着这条路继续下去。

四、对策

根据当代工程专业大学生数学素养培养过程中出现的问题，本文提出了与之相应的对策，主要有以下几个方面：

第一，提高对数学素养培养的思想认识，让大学生了解数学是工程专业课程的有力工具，坚实的数学基础是大学生掌握专业知识的必备基础。

第二，建立能够学好数学的自信心，勤学苦练，通过一定量的习题训练掌握理论、方法及其应用，加强对逻辑推理能力，抽像思维能力的培养。

第三，针对实际问题，培养学生建模能力，引入数学模型，基于该数学模型进行推理，使人容易抓住该模型的核心思想、假设的条件、结论适合具体对象。

第四，工程专业的数学教师，需要了解该专业的背景知识，提高学生学习数学的兴趣，同时为了保障工程专业数学课程教师能有时间了解该专业的背景知识，学校在适当的条件下，尽可能地让数学教师在某一段时间内能专注于同一个工程专业的数学教学工作，这样，教师在教学过程中能较全面地介绍数学知识的来龙去脉，使学生也能够学得愉快。

第五，学校在编写相关数学教材时，需要根据工程专业不同学科的特点，增加介绍与数学理论方法紧密相关的该学科的背景知识，电气专业院校编写了适合自己专业的数学教材，这样，可以让学生能更好地理解了数学理论的思想、在学习的过程中觉得心里踏实。