数值计算方法

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数值计算方法范文第1篇

关键词：数值计算方法；教学改革；MATLAB；数学建模；作业改革

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2012）29-7023-03

随着教育部宽口径培养目标的实施，计算机技术的迅速发展以及社会需求的变化，《数值计算方法》课程在教学过程中出现很多不适应的地方。例如，课程内容偏重理论，轻应用，特别对于一般本科院校的学生来说，学习难度大，学习热情普遍不高；教学内容与实际需求脱节，课程缺少背景知识的介绍，缺少从算法到程序实现的训练，缺少借助计算软件解决实际问题的实践，从而造成学生学了不会用这一现象；作业题目内容和形式陈旧，学生抄袭敷衍现象严重等一系列问题。这些矛盾和问题使得《数值计算方法》课程改革迫在眉睫。

针对《数值计算方法》课程教学作了一些尝试和改革，主要包括优选教学内容，并做适当合理的补充，重点建设实验课程，熟练掌握使用MATLAB软件，强化数值方法与计算机技术的应用能力训练，彻底改革作业形式，养成学生动手又动脑的良好学习习惯，将数学建模思想贯穿整个教学过程中，激发学生学习兴趣等措施。

3 重点建设实验课程，熟练使用MATLAB软件

数值计算方法课程是一门实践性很强的课程，各种算法最终是为解决实际问题服务的，所以我们更看重的是算法在计算机上运行的效果，为此我们增设了16个课时的实验课程。另外，《数值计算方法》的许多内容在理论和实践中都非常成熟，很多算法都已经被开发并集成到专门的数学软件，这些软件具有强大的数值计算功能，易学且具有开放性，其中最具代表性的就是MATLAB软件。

在实验课程里，我们使用MATLAB软件实现理论课中所有的算法。包括插值，数值微分，数值积分，曲线拟合的最小二乘法，非线性方程求根，解线性方程组的直接法，解线性方程组的迭代法，计算矩阵的特征值和特征向量，常微分方程数值解法等。另外我们还补充介绍MATLAB强大的图形展示功能，曲线拟合工具箱丰富的GUI界面以及非线性方程组求零点。实验课不仅提高学生解决实际问题的能力还能帮助学生加深对理论知识的理解。例如，考虑估算山崖高度的问题，如图3所示。在考虑了空气阻力，反应时间，回声传播时间等因素之后，引导学生建立了如下数学模型，其中，，是未知数。

这是一个看似简单的三元非线性方程组，Newton迭代法数值求解它需要初值，有些同学虽然会使用MATLAB求解方程组零点，但因为初值选取不好，一直找不到解。从这个实验，加深了学生对Newton迭代法严重依赖初值的理解。

最重要的是我们将MATLAB软件介绍给学生，引导他们入门，激发他们自己学习的兴趣，鼓励他们自学MATLAB其他功能，熟练使用MATLAB解决各种计算问题。

4 改革作业模式，动手又动脑

作业是教学改革的重要部分，作业布置得不好会让学生更加讨厌这门课程，相反，作业布置得好可以激发学生更大的学习热情。《数值计算方法》教材和参考书都有很多题目可供学生练习，但是这些题目无论从形式上，还是从内容上都很陈旧，题目的答案也很容易找到，学生大多彼此抄袭，敷衍了事，根本达不到预期的作业效果。针对这一情况，我们设计了形式和内容都很新颖的作业题。

例如，数值积分部分的作业题是发给每个人一个形状不规则的卡片如图4所示，让他们分别用梯形公式，Simpson公式，复化梯形公式，复化Simpson公式计算其面积。作业最后以小论文的形式上交，作业内容包括设计算法，编写代码，图像展示数值结果，估计误差。由于每个人的卡片不同，坚决杜绝了作业抄袭的现象。另外由于形式新颖，且需要动手测量，极大的调动了学生的学习热情。

最小二乘拟合部分的作业是六个小组共享数据，每个学生用所有数据拟合三次多项式估计10：05的气温。

通过这样形式新颖的作业，极大调动了学生的学习热情，学生反响良好，得到了很好的教学和学习效果。

5 将数模思想贯穿整个教学，鼓励学生参加数模竞赛

《数值计算方法》课程理论性较强，背景知识较少，在授课过程中我们着重加强背景知识的介绍，精选教学实例，将数学建模思想贯穿到整个教学过程中，从提出问题，分析问题，建立模型，数值求解，结果展示，误差分析，力求完整的解决实际问题。另外，我们鼓励学生积极参加校内数学建模竞赛，网络挑战赛，全国大学生数学建模竞赛，美国大学生数学建模竞赛，建议每个学生毕业前都要至少参加一次数学建模竞赛。通过参加数学建模竞赛活动，学生更加认可了《数值计算方法》课程的重要地位，激发了学生的学习热情，有效地提高了学生解决问题的能力。

6 改革教学方法，更新教学模式

《数值计算方法》课程理论性较强，在教学过程中，我们采用启发式、讨论式等多种教学方法，营造良好的课堂气氛，加强师生之间的交流。由于《数值计算方法》课程涉及较多的概念、公式和定理，传统的教学方法，在算法推导、理论分析等方面能更好地引导学生去感受和思考数学逻辑的过程以及创造性的思维过程，加深对数学理论的理解和认识，培养学生的逻辑和思维能力。而在讲述背景知识，算法的应用，算法的程序实现的时候最好用多媒体课件进行演示。所以，我们认为需要将传统的教学方法和现代的教学手段结合起来，充分发挥各自的优势，在传统教学中穿插使用多媒体课件，根据教学内容选择合适的教学手段。

7 结束语

我们在《数值计算方法》课程教学改革方面作了以上的探索和尝试，但课程教学改革是一项艰巨的，长期的工程，我们仍然任重而道远。

参考文献：

[1] 张韵华，奚梅成，陈效群.数值计算方法与算法[M].北京：科学出版社，2006.

[2] 杨韧，张志让 《微分方程数值解》课程教学改革与实践[J].大学数学，2011，27（4）：19-22.

[3] 张韵华，陈效群.数值计算方法课程改革初步[J].大学数学，2003，19（3） 23-26

数值计算方法范文第2篇

中图分类号：TE95 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）21-0173-01

1 前言

通常认为，船舶码头系泊的主要因素可以看作以下几个部分：码头、护舷、系泊缆、系泊结构物（船舶或者平台）、环境载荷。以上几个因素相互影响，相互作用，最终决定系泊的结果。当前系泊状态主要受到风、浪、流三种载荷，按照静力计算方式或者采用经验公式可以对风、流载荷进行估算和确定，但是波浪力比较特殊，是其中唯一的动载荷，码头系泊的动态船舶运动特性可以看作波浪与结构物的相互作用。波浪力在早期的研究中往往简化为平均波浪力或者等效波浪力，在考虑风载荷和流载荷的叠加后，大多采用静态、准静态方法进行实际的缆绳受力、护舷受力计算，并没有考虑到波浪的动态属性。

系泊缆绳的张力计算需要遵循一定的计算准则，在上个世纪80年代左右，chemjawski、Michaell就已经提出了一种解析方法来求解计算船舶系泊缆张力。求解的方法有以下几个重要步骤：1）通过计算确定设定的方向船舶承受的风、流和等效静波浪力；2）计算求得由船舶横摇、纵摇、垂荡运动引发的垂直方向静回复力；3）用系泊揽本身属性如长度、横截面积、方向角度、弹性模量（非线性）等属性作为基础计算求出系泊缆绳的刚度矩阵；4）最后一步，求出整个系泊系统的总的刚度矩阵，采取提高载荷大小的方式进行迭代计算从而求得每个缆绳的张力值。

2 三维势流理论

在早期的码头系泊计算时往往采用静力或者准静力的计算方法，后来理论发展，计算方式大多采用频域或者时域分析方法。静力或准静力分析方法仅适用与水域状况较好、系泊船舶等运动不大的情况，由此得出系泊缆绳、护舷受力和系泊物体的运动。时域方法结合三维势流理论、脉冲响应原理、缆绳护舷的非线性很好的解决了各种情况下系泊物体的码头系泊问题。

为了适应实际工程问题，三维势流理论针对流体的性质进行了相应的简化，假设流体为无粘性、无旋、均匀的且不可压缩的理想流体。之所以这样简化是因为：

l）波浪的波幅和系泊浮体相比量级很小，绕射作用明显大于粘性影响，所以忽略粘性；

2）对于理想流体而言，初始运动无旋，之后任意时刻运动均无旋，无旋假定合理；

3）流体本身的密度几乎不发生变化，水密度假设为均匀和不可压缩也是合理的。波浪以及结构物的运动状态在液体自由表面附近都可以看作是微幅运动。根据连续性方程和NS方程推导求解流体运动方程，可将其简化为拉普拉斯积分的形式。

3 环境载荷计算

环境载荷主要包括风载荷、流载荷和波浪载荷。

3.1 风载荷

实际上，最有效的风载荷计算方法为风洞试验，Freathy和Vickery对半潜平台进行风洞试验，研究平台倾角、风向、上建布置等参数对风载荷的影响，最终结果对比规范，得出平台在不发生倾斜时的风洞试验结果和规范最为接近，一旦倾斜，结果相差很大。工程上常采用模块法计算海上结构物风载荷，这也是ABS和DNV建议的方法。这种方法主要要采用将整个结构物分解成不同的模块，通过计算每个模块（标准化的）的风载荷的手段，最后叠加得到总的风载荷。所以其部分计算结果很大程度上影响总体的准确性。在海面高度z的风速为：

（1）

式中：zr――参考高度；v（zr）――参考高度风速；p――指数。

3.2 流载荷

对于平台水下部分进行流载荷分析，求出流载荷系数需要利用不可压缩流体的连续性方程和N-S方程。应用有限体积法对控制方程进行离散，使得自升式平台水下受到流作用力能通过数值方式进行求解。

3.3 波浪载荷

海洋浮式结构物受到的波浪载荷包括：一阶波浪力（随波频变化）、二阶平均波浪力和速变（和频）及缓变（差频）波浪漂移力、高阶脉冲力。

一阶波浪力值与波幅成正比。二阶波浪力在包含两个频率wi和wj时，和频力是包含wi+wj的项，差频力则是带有wi-wj的项，此外二阶力还包括一个平均成分。相对于一阶力，二阶力的量级小很多。和频力主要在TLP平台垂荡、纵摇、横摇运动的共振时候考虑；差频力的作用主要体现在海洋结构物系泊状态下纵荡、横荡、首摇的运动响应上。

数值计算方法范文第3篇

关键词：智能科学与技术；计算方法；教学；改革

1 教学现状及存在问题

计算方法又称数值分析或科学计算，是计算机应用的重要领域，主要研究利用计算机解决数值计算的理论和最先进有效的算法。计算方法是高等学校计算机科学与技术、软件工程、智能科学与技术等专业学生必修的一门专业基础课。其先修课程是高等数学、线性代数和程序设计语言（一般是C语言）。课程内容包括算法与误差分析、插值问题、线性方程组的直接解法和迭代法、数值积分和常微分方程的解法。课程内容决定了计算方法的教学不仅介绍各种数值算法的数学原理，而且强调借助程序设计语言实现算法。计算方法课程意在培养学生用计算机解决各种数学问题的能力。

1.1 理论教学环节存在的问题

第一，学生缺乏学习热情。计算方法主要介绍各种数值算法的数学原理，不可避免地要进行理论探讨。实际教学中，学生们普遍对理论教学缺乏学习热情。加之理论探讨过多，与应用存在距离，缺少对学生工程能力的训练，学生普遍认为不会从事工程计算类工作，因此不知道这门课程能干什么，更增加了冷漠情绪。

第二，数学内容多。学生在学习高等数学、线性代数等课程中，由于对数学类课程难度有了认识，产生了一定逆反心理，认为与数学有关的都难、烦，不喜欢学数学、不喜欢学计算方法。

第三，计算方法课程依循传统教学法进行讲授。教师讲，学生听。这种教学模式很难激发学生学习探究的兴趣。现在理论授课多以PowerPoint演示授课，只有少量内容进行板书。学生几乎不记笔记，上课带个耳朵听，课后把课件拷贝走。这样的学习过程能记住乃至掌握多少课程内容，很难预料。

1.2 实验教学环节存在的问题

首先，理论与实践结合不紧密。由于学生几乎不复习，实验课上机时，部分学生几乎已经将理论课内容和上机练习内容忘记殆尽，只是随同学复制代码，运行程序，并没有真正去思考和动手解决问题，这根本无法达到实验课培养工程实践能力的目的，使实验上机成了走过场。

其次，我们选择以c++语言为工具进行程序设计。学生学过C，但没有学过C++语言，无法准确分辨C和C++语言的异同和优劣，更无法应用自如。学生普遍将C++语言当成C语言使用，这使学生产生疑惑，为什么要用C++，甚至有这样的疑问：C++和c有什么不一样？另一方面，因为不理解面向对象程序设计方法，当在c++程序中遇到面向对象的程序时，就会更加不解。C++语言没有给学生学习计算方法带来促进作用，反而在一定程度上扰乱了学生的思路。

如何在已有课时内，调整教学思路、更新教学大纲、改进教学方法，激发学生的学习、探究兴趣，促使学生掌握计算方法的基本思想，学会利用数值算法解决问题，能进行误差分析，能上机编程计算，提高学生工程应用能力，是我们必须正视并着力解决的问题。

2 教学改革措施

针对上述问题，采取以下改革措施完成课程教学，提高教学质量。

2.1 理论教学改革措施

要求学生树立正确观念，客观认识计算方法课程，做好迎难而上的心理准备。具体而言，引导学生认识以下几点：

（1）构造算法和对每个算法进行理论分析是计算方法课程的基本任务，要主动适应“公式多”“讲理论”的特点。

（2）理解每个算法建立的数学背景、数学原理和基本线索。

（3）从各种算法的理论分析中学习推理证明方法，提高推理证明能力。

（4）对于每一个算法，要将数学模型、算法公式、计算步骤及算法流程图作为一个整体来理解，这是计算方法课程的学习模式。

2.2 实验教学改革措施

（1）认真进行数值计算的训练，尤其是编程计算的训练，将流程图看作连接算法与程序的不可缺少的重要环节，养成按流程图或算法伪码编程的良好习惯。

（2）将程序设计语言更改为MATLAB。培养学生使用专业工具进行科学计算。

2.3 教学方法改革措施

加强教学法研究和教学经验的交流，重视教学改革，积极采用现代化教学手段，不断提高课堂教学效率和教学质量；提倡教师站在本课程全局的高度，用“系统论的方法”来研究本课程各知识点之间的内在逻辑联系。争取用简洁的语言、清晰的思路、最少的学时向学生传授最多的知识和技能；注重学生自学能力的培养，引导学生独立完成课外作业。

教师在开学前精心备课，组织试讲，交流讲课内容、风格，并进行改进提高。课堂上，以学生为中心，以问题为起点，以知识点为主线，以案例和启发式教学为主，贯穿教学模式于整个教学过程中。

3 教学大纲

3.1 理论教学

根据教学改革思路和教学改革措施，制订新的教学大纲。新的教学大纲体现了目前微型计算机应甩日益普遍，计算机语言向多极发展的特色，将重点放在算法的构造和原理上，每一算法又围绕数学模型、算法原理、计算步骤和算法流程图展开。通过该课程的学习，学生应该了解和掌握各种算法的数学模型、计算公式和计算步骤，能画出各种算法的流程图，‘并能根据各种算法的流程图编程上机求解相应的数学问题，掌握差商、差分的性质并能推导和证明，掌握插值和数值积分、微分各种算法的基本理论和误差分析及3种三角分解公式的简单推导。

新教学大纲中，课程内容是以知识点为基础的体系架构，包括概念、知识点、原理、方法、应用、案例。教学要求由深入到一般共分为3个层次：掌握、理解、了解。以插值方法理论教学要求为例，如表1所示。

每个教学环节都有符合教学要求难易适中的例题作为课后作业留给学生，促使学生复习，巩固记忆，加强课堂教学效果。

实验根据实验出勤、态度、程序设计、实验报告等评定实验成绩。要求学生以以下几个实验环节做足准备。

（1）实验预习。预先编写相应程序，能正确回答指导教师提出的相关问题。

（2）实验操作。实验操作方法正确，算法设计正确，能独立解决实验中出现的一般问题，而且实验结果正确。

（3）实验报告。内容全面，字迹清晰工整，数据记录、处理正确，对实验中出现的问题分析正确。

3.3 考核方式

课程考核采用开卷考试，成绩由理论考试成绩和实验成绩组成。

3.2 实验教学

实验教学着眼于提高学生工程实践能力，掌握解决问题的技能。为学生的就业竞争和未来职业发展储备能量。以插值方法实验教学要求为例，如表2所示。

（1）理论成绩，占总成绩的80%，主要考查学生数值算法基础、算法原理、数学模型、算法流程图及误差分析等的掌握程度。

（2）实验成绩，占总成绩的20%，主要考查学生编程能力，要求完成从数学模型、公式、计算步骤、算法流程图、编写代码、调试到撰写实验报告的整个过程。

数值计算方法范文第4篇

关键词：数制转换；权值；基数

中图分类号：G642 文献标识码：B

文章编号：1672-5913 (2007) 24-0096-03

1基本概念

1.1数制及数制的基数

数制是人类创造的数的表示方法，它是用一组代码符号和一套统一的规则来表示数的。基数是一种数制中代码符号的个数。基数常用R表示，如十进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个代码，基数为10。二进制有0和1两个代码，基数为2。

常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制，它们分别用大写字母D(Decimal)、B(Binary)、O(Octal)和H(Hexadecimal)来表示。常用的数制及其基本代码符号见表1。

表1 常用进制

注:有的书上用Q作为八进制的表示符号

1.2权

数制中的权是表示在一种数制下的数中某一位置上的数字所代表数值的大小。对于多位数，每一位数的数字乘以权就是该位数所表示的数值的大小，称为该位的位权。我们知道,基数为R数制相关的概念通式可以表示为：

2 不同数制之间的转换

计算机中的数制转换的方法很多，若能将这些方法进行进一步的总结,使知识结构系统化，将能更便于用户掌握。本节就从这样的角度出发分析DB(含义为十进制转换为二进制，以下相同)、DO、DH以及BD、OD、HD和BO、BH、OH的转换基本思路。

2.1十进制数转换为基数为R的R(R取值为2、8、16)进制除数

对于十进制整数转换为一个R进制数，我们可以使用“除R取余”法。对于带小数的十进制数，整数部分用“除R取余”法，小数部分用“乘R取整”法。另外需要说明的是，十进制中存在无限循环小数的现象，对于带小数的十进制数在转换为二进制时也会出现无限循环的现象。我们可以抽象为如图1所示，它给出了十进制整数转换为R进制的一般过程。

2.2基数为R的R进制数转换为十进制数

基数为R的R进制数转换为十进制数，我们可以用一种称为“按位权值累加法” 的方法进行运算，如(1)式所示，其转换过程我们抽象为图1所示。

图1

注：R为基数，在图1中取值为2、8、16

2.3六进制转换成二进制

八进制或十六进制转换成二进制我们采用的是“逐位分解映射法”。即把每一位八进制(或十六进制)数改写成等值的三位(或四位)二进制数即可，且保持高低位次序不变。如图2所示。例如(20.05)8=(010000.000101)2 ，其转换过程如图4所示。

图2

2.4转换成八进制和十六进制

二进制转换成八进制或十六进制我们采用“分组映射法”。即保持高低位次序不变,从低位开始分组，每三位(或四位)用一个等值的八(或十六)进制数来代替。如果是一个二进制的小数，则以小数点为分界点，向两端每三(或四位)用一个等值的八(或十六)进制数来代替。不够三(或四位)的可根据需要在低位或高位补零,以满足三(或四位)一组。例如，(11101.1110101)2=(1D.EA)16，其转换过程如图6所示，其中图中虚线方格中的“O”都是根据需要在低位和高位补的零。

图6

2.5八进制和十六进制之间的转换

八进制和十六进制之间的转换目前没有规律可循，我们一般情况是以二进制作为桥梁，先把它转换为二进制，然后再按照二进制和八进制、二进制和十六进制之间的转换方法进行转换。如图3所示。

图3

图4

图5

3计算机数制转换新方法

我们知道，十进制转换为二进制，我们采用的方法为“除2取余”的办法，调查表明，这种方法对小于50数值效率较高，但对一个三位甚至四位的十进制数就显现出很大的局限性。

在十进制数转换为二进制数过程中，我们知道：

(2)10=21=(10)2

(4)10=22=(100)2

(8)10=23=(1000)2

(16)10=24=(10000)2

(32)10=25=(100000)2

(64)10= 26=(1000000)2

……

(0.5)10=2-1=（0.1）2

(0.25)10=2-2=（0.01）2

(0.125)10=2-3=(0.001)2

(0.0625)10=2-4=(0.0001)2

(0.03125)10=2-5=(0.00001)2

(0.015625)10=2-6=(0.000001)2

……

通过上述，我们发现如下的规律：

① 一个十进制整数N(N≥1),如果它等于2的i(i为大于等于零的整数)次方，那么数N转换为二进制数W的代码结构为最高位 “1”加上低位i个“0”。

即:

② 一个十进制小数M(M0),如果它等于2的j(j为小于零的整数)次方，那么数N转换为二进制数X的代码结构为小数点后|j|-1个“0”加上“1”。

即:

对于十进制数转换八进制、十六进制数，我们知道：

(8)10=81=(10)8

(64)10=82=(100)8

(512)10=83=(1000)8

(4096)10=84=(10000)8

……

(16)10=161=(10)16

(256)10=162=(100)16

(4096)10=163=(1000)16

(65536)10=164=(10000)16

……

通过对上述观察，我们发现如下的规律：

③ 一个十进制整数U(U≥1)如果等于8的k(k为大于等于零的整数)次方，那么数U转换为八进制数Y的代码结构为1加上k个“0”。

即:

同理，我们可以得出：

④ 一个十进制整数V(V≥1)如果等于16的h(h为大于等于零的整数)次方，那么数V转换为十六进制数Z的代码结构为1加上h个“0”。

即:

由②我们可以得出⑤⑥：

⑤ 一个十进制小数P(P0),如果它等于8的m(j为小于零的整数)次方，那么数P转换为二进制数G的代码结构为小数点后|m|-1个“0”加上“1”。

⑥ 一个十进制小数S(S0),如果它等于16的n(n为小于零的整数)次方，那么数S转换为二进制数T的代码结构为小数点后|n|-1个“0”加上“1”。

我们知道，任何一种数制的数都可以将其如(1)式所示按权展开。

如果将R进制的数anan一1an一2…a0．a-1a-2…a-m (R)转换为K进制数bnbn一1bn一2…b0。b-1b-2…b-m(K)，我们只关心数anan一1an一2…a0是否等于 和a-1a-2…a-m是否等于 ,然后，将各位权转换为目标数制K,根据①②③④⑤⑥总结的规律，在转换过程中，我们只需对K进制下的Ri(-M≤i≤N)做逻辑加法运算，即可得到欲要转换的数制，这种方法我们把它称为“位权转换累加法”。其转换过程可用图6表示。

我们看下面的例子。例如，278.1875)10=()2，我们使用以下运算：

(278.1875)10=(256)10+(16)10+(4)10+(2)10+(0.125)10+(0.0625)10=28+24+22+21+2-3+2-4

=(100000000)2+(10000)2+(100)2+(10)2+(0.001)2+(0.0001)2

=(10000010.0011)2

其转换过程可用图7表示。

图7

综合①②③④⑤⑥我们还发现，如果一个十进制整数为偶数，那么它转换为二进制数最低位必然为0；如果一个十进制整数为奇数，那么它转换为二进制数最低位必然为1。

4结束语

本文总结了常用数制的转换方法，并在此基础上提出了“位权转换累加法”，其特点是可以快速进行数制间的转换，转换效率依赖于对目标数制位权的熟练程度。实践证明，该方法对十进制转换二进制效率较高，但对十进制转换为八进制、十六进制效率较低，原因归结于人们对基数8的位权和基数16的位权熟练程度不够。由于基数8和16分别是2的三次方和四次方，所以不影响该方法的使用和推广。在教学过程中，学生乐于接受“位权转换累加法”,该方法不仅会促进我们对现有数制转换方法的理解掌握，也可作为新转换方法提出的理论依据。

参考文献：

[1] 陈清华，郑涛，陈家伟. 数制转换的本质和方法[J]. 江西师范大学学报(自然科学版)，2006，30（2）.

[2] 沈美明，温冬婵．IBM―PC汇编语言程序设计[M]． 北京：清华大学出版社，1992．

作者简介

陈顺立（1973-），硕士研究生，研究方向为课程与教学论（计算机）。

联系方式：重庆 上桥 重庆工程职业技术学院计算机系(400037)

TEL：6520738513983945731

数值计算方法范文第5篇

Technology Stockholm, Sweden

Ake Bjrck Linkoping University

Linkoping, Sweden

Numerical Methods in

Scientific Computing

vol.1

2008, 717pp.

Hardcover

ISBN 9780898716443

SIAM

G. 达尔奎斯特等著

1974年出版的《数值方法》是当时Prentice-Hall丛书中最成功的经典著作之一,它是在KTH本科教学用书的基础上编写的英文版本,正是这本书使得数值方法在科学研究与工程技术中发挥了越来越重要的作用。它已被翻译成多国文字,1990年出现中文版本。2003年由Dover出版社再版。而这本经典著作正是出自本书的两位作者之手。

本书共分6章。1.基础的思想和概念,包括一些数值算法、求线性方程数值解和最小二乘法问题的基本方法、常微分方程数值解法初值问题的基本方法、矩阵计算等内容,还介绍了Monte Carlo法,包括对方差缩减技术、伪随机数发生器等内容进行了回顾;2.如何获得和评估准确度。包括误差估计的基本概念、计算机的计数系统、准确度与舍入误差、误差传播、精度的自动控制与校验计算;3.级数、算子和连分式。主要讨论了数值计算中无穷幂级数的不同用法,包括病态和半收敛级数;4.插值与近似。介绍了多项式插值的基础知识及相关的插值公式,重点讨论了重心Lagrange插值公式的优点,介绍了在复平面中运用复分析推导多项式插值通用Lagrange-Hermite公式,简单回顾了有理数和多维插值的运算法则。分段多项式在计算机辅助设计与制造中应用越来越广泛,介绍了如何从分段Bern?tein多项式得到参数Bézier曲线;5.数值积分。首先介绍了等距节点Newton-Cotes法则和数值积分Clenshaw-Curtis插入法则,然后讨论了Romberg法和算法外插法。对一些特殊算例中的梯形超法则和用于振荡被积函数的Filon型方法等超收敛方法也进行了介绍;6.标量非线性方程求解。介绍了二分法、不动点迭代、收敛阶等基本概念与方法。

G. 达尔奎斯特教授是瑞典数学家和数值分析学家,1962年创建了皇家科技研究所数值分析系,是数值分析领域的奠基人。1965年被选入瑞典皇家科学院, 1988年受邀参加工业和应用数学学会John von Neumann Lecturer演讲。为了表彰G. 达尔奎斯特教授在数值分析领域的开创性工作,1995年SLAM设立了以G. 达尔奎斯特教授名字命名的国际Germund Dahlquist奖,该奖每两年由工业和应用数学学会颁发一次。1999年由于他在数值分析领域的杰出贡献获得了苏黎世联邦高等工业学院和工业和应用数学学会的Peter Henrici 奖。

ke Bjrck是瑞典Linkping大学数学系教授,曾于1996年出版《最小二乘法问题的数值方法》一书,1993-2003年间是BIT Numerical Mathematics 杂志的常务编辑。研究方向为数值线性代数、最小二乘法问题和稀疏矩阵计算。

本书作者还根据40年的教学经验在书中准备了很多问题和练习题。本书可以作为大学本科数值分析课程的入门教材,也可以作为相关科研人员的参考用书。

论立勇,博士生

(中国科学院理化技术研究所)