数学难题

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学难题范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

数学难题范文第1篇

关键词：小学数学;多元思维;解题能力

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）02B-0045-01

“问题解决”在数学教育研究领域有着十分重要的地位，课程改革也要求广大教师能够促进学生数学思维发展，让他们能采用多样化的策略来解决数学问题。课程标准提倡用“问题情境”“建立模型”“解释、应用与扩展”等方法让学生形成对数学的理解，而要更好地做到这一点就需让学生综合所学的知识点，运用多种策略来解决数学难题。笔者引导学生尝试检验、画图列表、反向思考，以多元化思维妙解数学难题，有效激发学生们数学学习的兴趣。

一、尝试检验，寻找规律

数学课程标准提出，数学学习要让学生自主进行观察、实验、猜测、验证等数学活动。观察、尝试、检验等方法对于解决数学问题能够起到很大的帮助，可以让学生先通过观察来进行尝试，在检验中调整答案，最终获得正确的答案。

如在学习和面积有关的内容时，学生会面对这样一道题，说有两种地砖，一种地砖10元钱一块，边长是5厘米，而另外一种地砖是14元一块，边长是6厘米，如果要给一个长8米，宽6米的房间贴地砖，要选择哪种地砖更合算呢？在计算这道题的时候，学生就要运用观察、尝试并检验的方式来进行计算。首先观察两块地砖，发现价格贵的比较大一点，其次就要进行尝试，要分别用不同大小的地砖来计算，看看铺满房间一共需要多少地砖。在计算的过程中，教师还要让学生将生活实际的情况考虑进去，例如最好不要对地砖进行切割，因为在切割之后的地砖容易破损，而且铺出来的地面就会不美观，也影响质量。在列出式子，反复尝试并检验后，学生就能够计算出正确答案，并且思索解答同类题目的关键。

二、画图列表，挖掘关系

在解决较为复杂的问题时，有的时候需要靠画图或者列表的方式来整理题目中的各种条件、方便观察，然后再挖掘出其中的内在关系，从而更好地解决难题。有的时候通过列出表格可以让学生从图表中总结出规律和数量关系来，而这些经验可以被运用到其他数学题的解答之中，提高学生的解题能力。

如我们经常会遇到这样的题目，“在一条直路上，两辆车停车点之间的距离有10公里，此时两车同时启动，A车的速度是35公里/小时，而B车的速度是15公里/小时，请问多长时间之后，两车之间的距离会扩大到80公里？”如果不借助图形或者表格的话，这道题是十分难以解答的，小学生逻辑思维能力不强，所以很难理解题目的意思，但是如果根据题目的含义将多种情况都用图画画出来的话，那么就会容易解答了。学生在画图的时候很快会发现题目并没有说两辆车的位置关系是谁在前，谁在后，所以他们就会画出几种图表，有两车面对面的，两车背对背的，还有两车方向相同，慢车、快车分别占据前位的，共四种不同的图表。再根据图表来进行计算，学生就会相对容易地列出所有算式，成功地计算题目了。

画图和列表不仅能够让学生更加直观地看到数学难题中的各种数量关系，也能够促使学生通过图表挖掘数量关系，从中总结出一些规律，再运用到解答其他数学题的过程中，这样就能够更好地提高学生的解题能力。

三、反向思考，迎刃而解

牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。这证明猜想是十分重要的。在解决数学难题的时候，教师也要培养学生猜想的能力，有的时候如果正向思维不能够获取答案的话，那么就要尝试用逆向思维的方法来解决难题，这样就能够迎刃而解了。

如有一道数学题，“在1到100这100个数字中，找出不能够被3整除的数字，将这些数字列出来。”这道题目如果用正向思维的方法，那么就要尝试100次，然后才能够得出答案，但是如果学生使用逆向思维的方法，想一下有哪些数字是能够被3整除的，那么问题就容易解决了。学生在将所有能够被3整除的数字找出来之后，就自然能够列出不能被3整除的数字了。而且，通过对所有能够被3整除的两位数进行观察之后，学生可以发现一个规律，那就是如果两位数的两个数字相加之后能够被3整除的话，那么这个两位数本身也就能够被3整除了。这就是学生通过逆向思维之后在解决难题的过程中自己总结的经验，这些经验对于学生更好地解答其他的题目是有很大的帮助的。

课程标准鼓励学生用多种方法来解决问题，在教学中教师也要鼓励学生从多种不同的角度来思考问题，这样才能够增进对问题的理解，提高解答问题的能力。

美国著名教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题，要解答数学难题，就要正确地运用数学思维，熟练地使用各种数学策略，观察尝试、分析归纳、联想思考等方法可以帮助学生掌握数学规律，找到解题的关键之处。在数学教学中，教师不仅要教会学生解题技巧，也要教会学生如何多元思索，提高数学逻辑能力，这样才能提高数学成绩，更好地解题。

参考文献：

数学难题范文第2篇

一、不等分析，妙求解集

在数学教学中，作为老师我们不应该只是将数学知识传授给学生，而是应该尽自己最大的能力让自己的学生养成某种合适的方便的简洁的解题习惯.数形结合的思想就是一种不错的选泽，老师要学会在教学中渗透数形结合思想，使学生能够利用这一思想为自己解题谋求最大的便利.

数形结合应用范围十分广泛，对各类题型的解题都有一定的帮助，尤其是在不等式的相关问题中，更能起到意想不到的作用，能够帮助学生快速分析题目，对提高学生的解题速度大有益处，取得良好的效果.例如，当我们在学习解绝对值不等式这部分知识时，同学们都会遇到这样的题目：不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是.这是一道常见的数形结合的题目，在解题之前我们一定要弄清楚绝对值的几何意义.数轴上表示数x的点离开原点的距离，就记作|x|.那么同理|x+2|就表示数x的点和数-2的点的距离，在学生弄清楚这些之后再进行题目分析.当遇到这种题目，学生的第一想法都应该是数形结合，根据已知条件画出数轴再进行下一步考虑，如下图所示.在数轴上我们可以看出，-2与3的距离就是5，所以点x不能出现在-2和3之间，也包括-2和3这两个点.所以x只能出现在-2点的左侧以及3点的右侧，只有这样不等式才会成立，故而原不等式的解集就是x>3或x

通过数形结合的方法，使得求解解集的题目变得异常简单，学生理解起来也会十分容易.掌握熟练的同学还能在其中发现数形结合之美，在各类题型中总会不自觉地将其应用，提高自己的解题能力.

二、函数关系，巧求范围

函数问题由于具有抽象性，所以对于初中生来说掌握起来是较为困难的，需要学生拥有强大的空间想象力，才能够将这部分知识掌握透彻.所以当老师在讲解函数部分知识时，一定要放慢速度，关注学生的掌握情况，通过老师不断的努力帮助学生打好函数的基础，以便将来在中考中取得佳绩.

在学习过程中，学生们就会发现函数关系与图象是同时存在的，所以在解决函数的相关问题时，很容易联想到采用数形结合的方法，但是当遇到具体的题目时，还是需要根据题意一步一步地解决.很多学生只要看出是采用数形结合的方法解题之后，就不再动手去计算去求解，这是一种错误的学习方式，需要老师去提醒纠正.例如，老师在习题训练课中都会给同学们布置这样的作业：如果方程4x2-2x+k=0的一个根大于-3并且小于1，另一个根大于1并且小于3，请求出k值的取值范围.很明显这道题可以与函数的知识相联系起来，我们可以设y=4x2-2x+k，之后简要画出其函数图象，再根据已知内容进行求解，如图2所示.根据题干中的两根情况，再结合图象中的位置关系，我们可以得到这样一个方程组：即y（x=-3）>0、y（x=1）0.将数据代入其中，就可以得出-30

通过函数的构造并且与函数图象相结合，再利用已知条件，可以创造合适的解决问题的方法，使复杂难懂的问题得到简化，学生分析起来也会十分轻松，有利于学生快速寻到答案.

三、几何证明，速证大小

几何问题也是初中学习的重点内容，在各年中考题目中都会有所体现，所以老师也要加强学生几何问题的分析能力，为取胜中考奠定基础.在几何的学习中，证明问题一直是学生的弱项，老师也要想方设法提高学生的证明能力，而在有些题型中也可以应用数形结合的思想，帮助学生分析几何难题.

几何证明题的种类繁多，学生在进行中考之前一定都进行过大量的习题训练，都有一定的解题经验.其中有一部分证明题可以利用数形结合的思想来解决，需要老师引起注意，提醒学生对这类题目一定要重点把握，尤其是这种解题思维更要熟记于心.例如，在总复习的过程中，很多同学都会练习到这样的题目：如图3所示，有一个正方形ABCD，过其顶点C任意作一条直线，并且分别与AB、AD的延长线交于点E和点F.求证：AE+AF≥4AB.

乍一看题目，给出的是图形，却要我们证明数量关系，很多同学都会觉得无从下手.但是如果同学们仔细分析，就可以发现需要在数的方向进行求解.根据题意，这是一道证明数量关系的题目，所以我们要选择从“数”的方面下手.首先设AB=a，AE=m，AF=n，再连结AC.由图可知，三角形AEF的面积为三角形AEC和三角形AFC二者之和，由此可以列出式子，即12mn=12am+12an，所以mn=a（m+n）.接下来，我们可以设m+n=p，而mn=ap，所以m和n是方程x2-px+ap=0的两个根.再加上m和n肯定为实数，并且p>0，所以Δ=p2-4ap≥0，即p≥4a，所以m+n≥4a，这样AE+AF≥4AB就得到了证明.

数学难题范文第3篇

关键词：初中数学；难题分析；教学方法

如果当教师时间久了就会对这样的情境深有体会：教材中的例题也好，习题也罢，可以得心应手地做出来，给学生讲起来也毫不费力。可是如果学生把一些课外资料上遇到的不会做的题目，拿给老师要求讲解，老师多半要思考一会儿。有的甚至当场想不起解决的办法，这样会很难堪。偶尔出现一两次这样的情况还可以，但是经常这样，作为老师在学生心目中的权威形象就要大打折扣了，更不利于今后教学活动的开展。怎么样避免这种情况的发生，惟一的办法就是老师自己多做难题，多了解，多分析，只有见多识广，才能来者不惧。

例题1.如图所示，设点P是平行四边形ABCD中的一点，而且∠PAB=∠PCB，试证明：∠PDA=∠PBA。

对于这道题一般的辅助线不起作用，我们可以考虑添加一个圆作为辅助，这样问题就会迎刃而解了。具体解题步骤如下：

证明：过点D、C、P作圆。过点P作P′P∥DA交圆于P′D、P′C

ABCD为平行四边形

∠BCD=∠BAD

∠PCB=∠PAB

∠PCD=∠PAD

∠PCD=∠PP′D

∠PAD=PP′D

ADP′P是平行四边形

BC∥PP′，且BC=PP′

PBCP′是平行四边形

CP′∥PB

DC∥AB

∠P′CD=∠PBA

∠PDA=∠P′PD=∠P′CD

∠PDA=∠PBA

例题2.一项工程需要在规定的日期内完成，如果由一队单独做，刚好按期完成；如果由二队单独做，要比规定日期晚三天完成。现在，一队和二队合作完成这项工程两天，剩下的工程二队再单独完成，刚好在规定日期做完，请问规定的日期为多少天？按照题意可以列方程如下：

例题3.某班共有50个学生，老师让每人制作一件工艺品，可以做工艺品A，也可以做工艺品B。制作一件工艺品A共需要材料甲0.9千克，材料乙0.3千克；制作一件工艺品B共需要材料甲0.4千克，材料乙1.0千克。现在老师共为学生准备了材料甲36千克，材料乙29千克。

问题1.设制作B工艺品x件，求x取值的范围。

问题2.由现在给出的材料甲与乙，算出该班学生能制作出两种工艺品的件数。

本题要求用不等式组来解决问题，题目中没有要求两种材料全部要用完，所以只要不超过材料总量就可以了。我们可以根据不等式组，便能求得x的取值范围。有了取值范围两种工艺品总的制定件数也就很容易得到了。

解：从题意，可得

0.9x（50-x）+0.4x≤36 ①

0.3（50-x）+x≤29 ②

从①得到x≥18，从②得到x≤20

由以上可以很容易得到，制作AB两种工艺品的三个方案，件数分别是

1.制作A型工艺品32件，B型工艺品18件

2.制作A型工艺品30件，B型工艺品20件

3.制作A型工艺品31件，B型工艺品19件

例题4.在河边线l上选择一点P，从点P引水到点A和点B作为生活用水，问怎样取点P，才可使到A与B点两条管道的总长最短。请说明理由。

我们分析解决这样的问题，学生对题意能够理解，但是却不能把题目和所学的知识结合到一起。实则此题和轴对称的知识联系起来，使AB当中的任何一点进行移位，继而利用两点之间线段最短的基本知识，使问题得到解决。对于类似涉及知识迁移的问题，其本身的知识点并不难，但是对于学生来讲，可能一时不知从何下手，教师要做好心理准备，来面对学生提出这样的问题。

数学难题范文第4篇

当你碰到一道数学难题时首先要认真审题，弄清题意。也就是当我们看到题目时，要仔仔细细阅读清楚，把题意理解透了再动笔,这样解题就不容易出错。“磨刀不误砍柴工”说的就是这个道理。其次是考虑采用什么方法解题，下面我就把我采用的解决应用题的几种方法总结分析如下：

（一） 线段图法：就是根据题目中所给的已知条件，画出线段图，

题目中的数量关系就直观的表现在纸上，能启发我们思考沟通“已知”

和“未知”的联系，帮助我们解答问题。

(二)综合法：对多步应用题从应用题的已知条件出发，选出两个

有直接联系的已知条件，组成一个简单应用题，求出答案；把这个求出的答案当作一个新条件，然后同另一个有联系的已知条件，组成一个新的简单应用题，再求出答案；这样一步一步地推究下去，最后一个简单应用题的问题，就是这个应用题的问题。如我们书上常用“知道了----和-----，可以求出-----”这样的提示语来表达这种思路。

(三)分析法：从应用题最后的所求问题出发，找出解答这个问题所需的两个条件，并对照题目里的条件，看哪个是已知的，哪个是未知的；把这个未知的条件当做新问题，找出解答新问题所需要的两个条件，再对照题目，看是不是都是直接的已知条件；直至找到全部是已知条件为止。书上常用“要求-----，先要求出-----”这样的提示语来表达这种思路。

数学难题范文第5篇

2009年9月10日 星期五 阴

周巷镇中心小学 六（2）班 汤嘉悦

我打从上六年级以来，数学上还真未碰过太难的题目，可最近，有道题算式让我绞尽脑汁了！

这难题题目是：一片牧场，牧场上的草每天均速生长，牧场可供15头牛吃20天，也可供20天牛吃10天。那么，这片牧场每天生长的草可供几头牛吃一天?

我研究了半天，一头牛一天吃多少草呢？也不知道是几斤，几筐，怎么办呢？忽然，我灵光一闪，有了!不管能吃多少，就假设为一个单位，不就迎刃热而解了。假设一头牛每天吃的草量是1，就可以算15头牛20天一共吃的草是：15×20×1=300，300是这个牧场原有的草量加上这20天新生的草。还可以算20头牛吃10天的草量是：10×20×1=200。

可是，求出这些之后然后怎么计算呢？我冥思苦想，终于找到了门路：300-200=100，这100不就是20天新长出的草与10天草量之差，意味着10天长出了100的草量，即妹每天长出的草量是：（300-200）÷（20÷10）=10。