线性代数

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线性代数范文第1篇

关键词： 《线性代数》 课程教学 教学实践 教学改革

《线性代数》课程的特点是概念多、结论多、内容抽象、理论性强；计算复杂、技巧性强、逻辑性强；有明显的几何背景，研究方法新颖多样。它是学生从比较具体的数学到抽象的公理化的数学的一个重要过渡，很多学生掌握不好。我院的学生多数是文科生，数学基础比较差，学起来困难更大。有的学生虽然上课听懂了，但是做起题来却感到特别困难，很多学生对所学知识理解不透，从而影响对后续数学课程甚至专业课程的学习。如何使这门课程易于学生理解和掌握？笔者通过多年的教学实践，对这门课程教学进行了改革，收到了很好的效果，主要做了以下方面的努力和尝试。

一、把概念弄清楚，理解确切并且记住。

如果概念不清楚，模模糊糊，就没有办法运用概念进行逻辑推理，做题时就不知如何下手。因此在学习中应当首先复习概念、定理、例题，然后再做作业，从而使作业做得比较顺利，更节约时间。更何况，如果没有弄清楚概念，那么稍微变一下，学生可能就不会了。由于《线性代数》逻辑性强，后面的内容需要用到前面的概念、定理、性质，如果每次课上学的内容都没有及时复习、消化，那么时间越长，学的概念、定理、性质越多，脑子里就会乱成一团麻，理不清头绪，这样学习后面的内容就会很吃力。而如果课后都能及时复习、及时消化，就会越学越顺利。那么怎样才能把概念弄清楚呢？一般来说应当从以下方面着手：①首先弄清楚概念是怎么提出的？它的背景是什么？②这个概念的确切内容是什么？③多举一些具体的例子帮助理解抽象的概念，特别是举一些几何上的例子比较直观、形象。

二、培养逻辑推理能力，即运用概念和已知的定理、性质进行推理、判断的能力。

形式逻辑的一些基本常识是应当熟悉的。譬如，命题有四种形式：原命题，否命题，逆命题，逆否命题。若原命题正确，则逆否命题一定正确，但否命题和逆命题不一定正确。要能进行逻辑推理，就必须熟记概念和定理、性质，否则如同没有武器就没有战斗力，即不知道怎样做题。

三、学习每一章、每一节时，都要明确这章、这节要研究什么问题，是如何解决的。

这样做，就有的放矢，既知其然又知其所以然，思路就清晰明了。如果坚持这么做，就能不断学到方法，就能提高分析问题、解决问题的能力。

四、深入浅出，使抽象内容具体化。

线性代数课程的许多计算、结论及证明都是比较抽象的。例如n阶行列式的计算，高阶矩阵的运算，n个未知量的线性方程组求解等，因为其元素不可能全写出来，因此其运算过程只能靠想象；另外一些重要概念，线性相关、线性无关，向量组的最大线性无关组，齐次与非齐次线性方程组的基础解系及矩阵的秩等，学生都难以接受。在讲这些内容时，我尽量把抽象概念具体化，把相关概念联系起来。例如，向量组的最大线性无关组，向量空间的基，齐次线性方程组的基础解系，虽然它们所讨论的对象不同，但定义都是一样的。我在给出定义后，讲一些具体的例子加以说明，使学生加深对概念的理解，尽量把抽象的内容讲得通俗易懂。

五、有详有略，突出重点，加强应用。

线性代数课程内容多且难，课时紧。我在讲授该课程时，重点要求学生掌握计算问题。如行列式的计算、矩阵的有关运算、矩阵的秩、向量组的秩、线性方程组求解、求特征根、特征向量。详细讲解其意义和用法。对一些复杂的定理证明则主要讲解其思路。只要求学生掌握一些简单的理论证明。

六、教学互补，调动学生学习积极性。

在认真备课，搞好课堂教学的同时，我还调动学生学习的主动性，对于计算问题比较多的内容，安排一些课堂练习，先让学生自己动手做，再有针对性地讲解，选一些具有典型性及综合性的题，提高学生的学习兴趣，从而将前后知识连贯起来。

七、学习线性代数跟任何一门数学课一样，必须适当多做一些习题。

光听课、光看书，自己不动手做，是学不好数学的。只有通过做题，才能加深对概念、定理、性质的理解，才能学到一些方法；做题时，一定要自己动脑想，不要轻易翻书，只有实在想不出来时才能翻看一下习题解答。只有通过自己动脑想出来的东西才是自己的东西，否则很快就会忘记。做题时尽量用多种方法做，从不同的角度分析问题，从而发散思维，拓宽思路；做题时尽量算到底，不要因为算起来比较麻烦就不愿意往下算了，认为反正我方法会了。这样是不行的，因为我们要培养计算能力，有些同学方法都会，就是一动笔就错，一计算就出问题，算了很多次就是算不出答案，说明计算能力不强，而计算能力的增强要靠平时的计算训练。

参考文献：

线性代数范文第2篇

关键词 线性代数；数学概念教学方法

线性代数作为工科院校的重要基础必修课，具有应用性强，与现代经济、金融、统计、管理密切相关等特性，且对于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、解决实际问题能力有着重要的意义。因此，为培养与提高学生应用数学知识、解决实际问题的能力，进一步研究这门课程的教学思想和方法对提高教学效果甚为重要。

一、线性代数教学存在的问题

线性代数的教学内容抽象、概念多、定理多、方法多，且证明方法独特，不易理解。因此我觉得线性代数的教学主要存在如下问题：

（1）线性代数对学生而言是全新的内容，具有概念多、抽象程度高、逻辑推理密的特点，学生比较难接受，它不像高等数学，前面的内容是从高中过渡来的，学生有信心听懂。对于线性代数而言，学生的思维方式很难从初等数学的那种直观、简洁的方法上升到线性代数抽象复杂的方式，故思维方式在短期内很难达到线性代数的要求。大部分同学习惯于传统的公式，用公式套题，不习惯于理解定理的实质，用一些已知的定理、性质及结论来推理、解题等。

（2）线性代数的题目比较难，计算题计算量很大，学生经常花很长时间都做不出来。因此，在考试的时候即使碰到类似的题目，学生只是觉得有点模糊的印象，却不知从何下手。

二、提高线性代数教学质量的建议

面对这些问题，教师要在有限课时内带领学生跨越自主学习障碍，培养学生逻辑思维能力显得格外重要。结合教学实践，提出以下几点建议。

1.加强基本概念的教与学

线性代数这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列基本概念构成的。高等数学与初等数学在含义与思维模式上的变化必然会在教学中有所反映。线性代数作为中学代数的继续与提高，与其有着很大不同，这不仅表现在内容上，更重要的是表现在研究的观点和方法上。

在研究过程中一再体现由具体事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具体事物去的辨证观点和严格的逻辑推理。

尽管抽象性是《线性代数》这门课的突出特点，直观性教学同样可应用到这门课的教学上，且在教学中占有重要地位。欧拉认为：“数学这门科学，需要观察，也需要实验，模型和图形的广泛应用就是这样的例子。”直观有助于概念的引入和形成。如介绍向量的概念，尽管抽象，但它具有几何直观背景，在二维空间、三维空间中，向量都是有向线段，由此教学中可从向量的几何定义出发讲解抽象到现有形式的过程，降低学生抽象思考的难度。

2.培养与激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，如何激发学习兴趣呢？线性代数这门课程抽象，学生更看中它在哪些方面可以应用，怎么应用。而线性代数作为“数学工具”，虽然它的理论在物理、化学、生物技术、国民经济、航空、航海等领域中有着广泛的应用，但是在目前的教学材料中，很少有相关知识点的具体应用，不像其他数学课那样容易和实际结合。

因此，教师需要积极思考这些问题，不断查阅资料，主动搜集应用方面的例子，并应用到平时的教学中。

当讲解一个新概念时，不能直接把它的内容灌输给学生，而应该尽量结合已学过的知识或者实际问题，来引出这些概念，这样不仅可以说明抽象的理论在实际应用中强大的生命力，还可以激发学生学习线性代数的积极性和创造性。例如，为什么要定义n阶行列式？我们可以从两个变量两个方程的线性方程组求解的过程，引入二阶行列式，进而提问，对n个变量n个方程的线性方程组，我们是否可以用n阶行列式来求解？如果这样做，如何定义n阶行列式？通过这些提问，再通过二阶行列式的表示结构，就可以去定义n阶行列武了。

3.发挥多媒体优势，增强教学效果

线性代数范文第3篇

关键词 认知特征 启发式教学 主线式教学思路

中图分类号：G642 文献标识码：A

0 引言

线性代数是大学生进入大学后接触到的第一门代数课程，它为讨论矩阵计算、代数特征值等问题奠定基础，也为计算机应用、数字信号处理、网络开发等等工程领域的研发工作提供有力的工具，但是如何在有限的教学时间内（一般30～50学时），让学生理解并掌握行列式、矩阵、向量（组）及其数值计算并对线性空间有基本的认识，培养他们的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、以及数学建模能力和数值计算能力并非易事。因此，需要对学生的特点和课程本身的特殊性有足够的认识，在此基础上进行有机的整合，才能快速而高效地完成教学工作。

1 大学生的认知特征

从教育心理已经得知，人的学习能力是具有年龄特征的。比如粗略地讲，人从6岁到14岁左右是记忆的最佳期，这时的记忆力常常表现为善于死记，过目不忘，这种能力在15岁以后逐渐衰退。15岁以后的记忆越来越依赖于理解性记忆。18～19岁的大学生正处在由死记硬背的记忆向理解性记忆的过渡中，有学习热情但学过之后如不加深理解记忆则遗忘较快，如果这时不能正确处理好二者的关系，将会严重影响以后的学习，甚至会对学生造成心理伤害，进而给社会和学生的家庭带来不可弥补的损失。

线性代数课程一般在大一下学期开设，此时学生刚适应大学生活，正处在由中学生的学习习惯向大学生的学习习惯转变。在教学的过程中应重点指导学生怎样理解所学习的知识，在理解的过程中进行记忆，从而减弱时常遗忘带来的困惑。这一阶段经常有学生会问学习线性代数有什么用处？有的老师回答：“现在把基础打好，将来自然有用”。或者说：“既然各个大学都在开设这门课程，说明它的用处肯定很大”。这样就错失了一次让学生理解线性代数的机会，我们完全可以利用方方面面的例子来给学生说明这个问题。比如在测量及其数据的处理中会用到矩阵方面的一些简单例子，可以介绍给测绘专业的学生；再比如微软新开发的Bing搜索引擎就用到了大量的转移矩阵，这可以介绍给计算机等相关专业的学生……我们要采用各种方式、方法增加学生对线性代数的了解，激发他们的求知欲望。

2 线性代数课程的特点及授课策略

纵观线性代数的各类教辅书籍以及历年考研辅导资料，无不提及：线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后联系紧密，对于抽象性与逻辑性的要求高。事实也是如此，但这能为我们学习线性代数不可逾越的障碍吗？当然不是！我们一直坚持以学生“理解”为最基本的原则，为此，在采用启发式教学方法授课的过程中密切关注学生的学习状况，不断改进教学设计，提出了“一个问题，三把工具，多种用途”的主线式课堂教学思路。

线性代数是学生进入大学后接触到的第一门代数课程。由学生自己提出问题的可能性不大，因此在开堂第一节，我们明确提出线性代数课程的主要任务是研究如何解线性方程组。对于线性方程组大家都已经很熟悉了，那么对于解线性方程组，我们还有哪些问题没有解决呢？经过思考、回顾发现：第一种是当方程中未知数个数较多时，我们不易求解；第二种是当方程中未知数个数和方程个数不相等时，解不易表示。要解决这些问题显然无法直接入手，因此，从我们最熟悉的二元一次方程组开始进行讨论，从而引出二阶行列式的概念，进而介绍三阶行列式，直至n阶行列式。利用Cramer法则，可以解一部分线性方程组，但学生会感觉用行列式计算并不简单，这时，我们适时地给他们介绍相应的数学软件，如Matlab等来降低计算复杂度，消除学生对数学知识的畏惧感，提高学生的实际动手能力，激发学生的学习兴趣。通过对Cramer法则的讨论，学生会发现Cramer法则用于解线性方程组实际上是有很大的局限性，怎么办呢？这时学生可以自己提出问题了。

为了解决这个问题，给学生介绍一种新的工具：矩阵。带着些许疑惑，对矩阵的基本运算进行讨论，当清楚了矩阵乘法和线性方程组之间的关系后，学生的心中隐隐感到了一丝光亮，当学习了逆矩阵之后，学生恍然大悟，原来如此。但紧接着就会发现，这只是一个表面现象，事实上，它只能解决和用行列式时同样的问题，做了原地踏步。重新开始吧，回到消元法，我们发现线性方程组的初等变换和增广矩阵的行初等变换之间存在着对应关系，由此找到了利用增广矩阵的行初等变换解一般线性方程组的方法。在这一过程中我们注意向学生渗透：由消元法开始最后又回到消元法的整个研究过程并不是简单的回归原点，而是产生了质的飞跃，这就是辨证法中关于“事物的发展是螺旋上升，波浪式前进”的基本观点。到此，仿佛关于解线性方程组的问题都得到了完美的解决，是不是这样呢？可以提示学生，从解的角度来考虑。出于对线性方程组解的结构的研究，又引入了第三种工具：向量（组）。进而讨论向量组的线性相关性，线性空间，以及将它应用于讨论二次型。

通过解线性方程组这样一个问题，我们把行列式、矩阵、向量（组）三种工具介绍给学生，最后介绍它们在其它领域中的广泛用途，既为进一步学习矩阵理论等理论课程奠定基础，也为其它专业课程的学习铺平了道路。

3 线性代数与实践相结合增强教学效果

我们以解线性方程组为依托，将行列式、矩阵、向量（组）、特征值、特征向量、初等变换、线性空间、线性变换以及相似矩阵和二次型等概念有机地联系起来，有利于学生从理论上进行理解性记忆，有助于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，而有意识地把数学软件引入线性代数教学，使之与线性代数的有关理论、方法相结合，可以增强线性代数的教学效果，培养学生的数学建模能力和数值计算能力。我们除了在课堂上讲授Matlab的一般知识之外，还开设了《工程数学》在计算机上的实现（Matlab版），通过切身体会，学生对线性代数中一些比较抽象的内容有了更加深入的理解；通过在不同领域的应用，学生对线性代数的重要性认识更加清楚，增强了学习动力；通过Matlab应用降低了计算的复杂度，增强了学生的信心。总之，通过实践学生对理论的理解更加深入，实际应用能力得到了显著提高。

基金项目：河南省基础与前沿技术研究计划项目（编号：082300410240）；信息工程大学理学院第四批教学建设立项项目（编号：LY12JG039）

参考文献

[1] 高隆昌.数学及其认识（第1版）.[M].北京：高等教育出版社；海德堡：施普林格出版社，2001.

[2] 马朝忠，杜院录.“整体化问题牵引”教学模式在线性代数教学中的实践与思考[J].教学与研究，2011.37（4）：59-61.

[3] 李尚志.线性代数精彩应用案例（之一）[J].大学数学，2006.22（3）：1-8.

线性代数范文第4篇

【关键词】线性代数；教学改革；教学内容；教学方法

线性代数是高等院校非数学类专业必修的三大基础课程之一，直接关系到学生后继课程的学习。线性代数这门课程的主要特点是概念多、定理多，并且抽象，许多学生在学习的过程中都感觉该门课程比较抽象难懂，学习来很吃力。另一方面近年来随着各高校的不断扩招，学生的基础参差不齐，这给线性代数的教学也带来了一定的困难。因此如何激发学生的学习兴趣，提高线性代数的课程教学效果和教学质量已成为迫在眉睫的问题。本文从教学内容和教学方法两个方面来谈谈关于线性代数这门课程的教学改革。

一、民办院校中线性代数教学的现状分析

长期以来，线性代数课程的教材内容、教学方法的研究和改革远远不能适应高等教育迅速发展的形势。主要表现在教材内容陈旧，比较注重严密性和系统性，忽视了数学思想的剖析；传统的教学方式注重演绎证明、运算技巧，忽视了理解应用及学生创新能力的培养。同时，教学手段落后，计算机和多媒体的运用不够，未能体现现代教育的教学理念。

二、线性代数的教学内容改革

（一）精简教学内容，降低课程理论难度

民办院校学生层次参差不齐，基础较弱，学习起来往往困难很大，同时课时有限，每周只有2个课时，因此在教学时，不能因循守旧，而应该精简某些传统的内容，淡化系统性和严密性，突出数学的实用性。

目前许多民办高校所使用的《线性代数》教材中，往往过早的引入一些抽象的定义，使得刚接触这门新课的学生感到很困难，觉得太抽象，从而刚开始就失去了学习兴趣。例如许多教材中在第一节课中介绍n阶行列式的抽象定义，使得学生很难理解。所以，我们在有必要在不影响教材的科学性和完整性的前提下，采取一些措施，从而适度降低课程基础理论的难度。例如我们可以将矩阵、线性方程组两章内容放在行列式一章前面，而且线性方程组一章在这里仅介绍高斯消去法，线性方程组解向量空间的结构则放在后面的章节。通过合理安排教材内容的次序，使教材由浅入深，深入浅出，可以使学生不会过早地接触一些难懂的抽象理论，使学生不会觉得这们课很难，愿意去学。

（二）重视应用，精选应用实例

学习一门课程的主要目的在于应用，会用学到的知识解决实际的问题。因此非数学专业《线性代数》教材应重视应用，但又不不能包含太多的实用实例。首先在引入一些重要的概念时，精选一些与学生专业相关的实例，让学生体会自己所学的知识如何应用在本专业中，同时提高学生解决实际问题的能力。例如在讲解矩阵、线性方程组等知识时可以先举一些工程技术或经济管理上的实例，这些常见的实际例子可以帮助学生理解抽象概念的应用背景。例如在介绍矩阵运算的时候，可以介绍投入产出线性代数模型。这些内容的引入不仅使学生提高他们对学习抽象理论的兴趣，同时也可以得到建立数学模型及解决实际问题的初步训练。

三、线性代数教学方法的改革

但是随着近年来民办院校招生规模的扩大，学生班级人数增加，课时数不断地缩减。要想在有限的课时内使较多的学生掌握必要的数学知识，培养数学的思维方法和能力，已成为必需解决的现实问题。因此我们认为对线性代数的教学方法应该进行必要的改革。

（一）线性代数教学中的概念教学是关键

在讲授该门课程时首先要让学生知道为什么学习这么课程，这们课程主要用来解决什么问题。而要用好所学的知识最关键的是要把概念高清，因此学生学好线性代数最关键的是对概念的理解及掌握程度。因此， 教师在上线性代数第一节课时就要把这一点明确地提出来， 让学生引起重视。

（二）注重线性代数中基本方法的教学

线性代数这门课程的特点除了抽象、概念多、定理多等特点外，还有一个特点就是方法多。要学好线性代数这门课程，掌握一些常用的方法是至关重要的。因此， 教师在教学中必须注重基本方法的教学。

（1）循序渐进。如计算行列式的方法很多， 但讲授这些方法时就要循序渐进。有些方法如定义法、化三角形法、降阶法、数学归纳法在讲授内容时介绍， 而其他方法如范得蒙法、递推法、加边法等可在习题课中介绍。

（2）细讲多练。例如该门课程中用的最多的一种方法是利用矩阵的初等变换把矩阵化成一个阶梯形或（ 行）简化阶梯形， 每一章都离不开此方法，可以说它是贯穿线性代数始终的一个最基本的方法。所以在讲授这个方法时一定要选择有代表性的例题，做例题时步骤详尽， 同时要舍得花时间，在课堂上抽出时间让学生自己动手练习， 及时指出学生容易犯的一些错误， 保证学生真正地掌握此方法， 为今后的学习扫清障碍。

（三）将传统的“黑板+粉笔”的教学方式与多媒体教学相结合

传统的教学方法大多是“黑板+粉笔”，大学中每堂课的信息量很大，同时教师在授课的过程中，需要书写大量的板书，从而占用了较多的时间，因此课堂上传递的信息量十分有限，而学生在这种满堂灌的方式下也会感到枯燥乏味。近年来多媒体教学越来越受到人们的重视。与传统的教学方式相比，利用多媒体教学可以节约板书的书写时间，增加每课堂的信息量。同时多媒体教学能够激发学生的学习兴趣和好奇心，活跃课堂气氛，有利于提高课堂教学效果。但多媒体教学也有相应的缺点，它无法更好的培养学生的抽象思维和逻辑思维，减弱对学生的训练，因此我们在利用多媒体授课时，将传统的“黑板+粉笔”的教学方法与多媒体教学二者有机的结合起来，取长补短，以达到最佳的教学效果。

参考文献：

[1] 贾璐. 普通高校“线性代数”教学方法探讨[J]. 牡丹江教学学院学报. 2009，1：113

线性代数范文第5篇

[关键词]线性代数；线性运算；线性问题

[中图分类号]G642

[文献标识码]A

[文章编号]1671-5918（2015）16-0127-02

上世纪80年代以来，随着计算机应用的普及，线性代数理论被广泛应用到科学、技术和经济领域，因此线性代数也成为高等院校理工科各专业的一门基础课程，文章简述线性代数的相关核心核心问题。

一、线性代数的历史

线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如Van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。但是线性代数的一些初级内容如行列式、矩阵和线性方程组的研究可以追溯到二百多年前；19世纪四五十年代Grassmann创立了用符号表述几何概念的方法，给出了线性无关和基等概念，这标准着线性代数内容近代化开始；19世纪末向量空间的抽象定义形成，并在20世纪初被广泛用于泛函分析研究，从而使线性代数成为以空间理论为终结的独立学科，因此可以说线性代数是综合了若干项独立发展的数学成果而形成的。从上世纪六七十年代起线性代数进入了大学数学专业课程，在我国这门课程称为高等代数，它以线性代数为主体并纳入了一章多项式理论。无论是高等代数或线性代数，这个课程有两个特点：一个特点是各部分内容相对独立，整个课程呈现出一种块状结构，原因是线性代数学科的形成过程本身就没有一条明确的主线。我们几乎可以找到从线性方程组，行列式，向量，矩阵，多项式，线性空间，线性变换中的任何一个分块开始展开的教材，其展开过程主要取决于作者串联这些分块的形式逻辑的脉络。另一个特点是内容抽象，要真正掌握线性代数的原理与方法必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力，而这两种能力要求几乎超越了大多数学生在中学阶段的能力储备，而必须在学习这门课程的过程中重塑。主要是这两个原因，线性代数被认为是一门非常难掌握的课程，而克服这一困难的关键就是针对线性代数课程的这两个特点进行有效的课程改革。

二、关于线性代数基本结构问题的看法

线性代数基本结构问题，学者们历来有许多不同的看法，较为常见的是以下几种：

第一种是以矩阵为中心。这一看法认为整个线性代数以矩阵理论为核心，将矩阵理论视为各个内容联系的纽带。在求线性方程组、判定方程组的解以及研究线性空间问题时，矩阵理论是重要工具。例如正交矩阵和对称矩阵主要应用于欧氏空间和二次型方程问题中。可见，只要对矩阵知识有了全面系统的理解后，就能将各种问题都化解为矩阵理论中的一部分，引申为矩阵问题。

第二种是以线性方程组为中心。这一关观点认为线性方程组是线性代数研究的基本问题。具体操作过程中，将线性方程组的理论和方法应用到各个章节，由此引出矩阵、行列式、向量等理论，最后列出方程组、求解，然后进一步应用，串联起各部分内容。这一理论较为系统、科学，常常被初学者采纳。

第三是一种线性代数体系，以线性变换和线性空间为核心，在学习线性代数之前，学生要先掌握关系、集合、环、群、域等概念，形成对高等数学的研究对象、知识结构、表达方式的初步认识。线性代数体系依次安排了线性空间、内积空间、线性变化、矩阵概念和性质等章节。掌握线性变换基础后，再教学线性方程组求解知识，在此基础上，进一步引出特征向量、特征值和二次型理论。整个体系以线性代数为核心，内容介绍、理论讲解及方法系统化为一个整体。

第四是以向量理论为核心。对二维、三维直角坐标系的研究是线性代数的起源。学生在中学时就已经了解了关于平面向量的一些基本知识，因此，将向量作为整个线性代数知识的核心，有利于使各部分内容的联系更加密切、理论体系更加完整完善，学生的空间概念也能得以加强。矩阵、行列式、线性方程组一般为研究维向量空间所必须的表示工具、向量的线性相关性的判别工具）和未知向量的计算工具，从宏观讲它们独立于体系之外，从微观讲它们也是维向量空间的一些具体内容。而二次型仅仅是对称双线性函数的一个简单应用。

三、线性和线性问题

“线性”这个数学名词在中学数学课程中，学生从未接触过。而这一课程是大学数学的基础课程，学生刚进入大学，对这一词汇的具体内容知之甚少。所以在学习之前，学生必须对什么是“线性”有所了解，在“线性代数”这一课程中有对于“线性”概念的明确介绍。这是学习线性代数要解决的第一个基本问题，即什么是“线性”。

从整个数学全局来看线性代数，可将涉及到的数学问题分为两类：即线性问题和非线性问题。其中，对于线性问题的研究，历来有最完善的理论和最多的研究成果；并且，许多非线性问题往往也可以转化为线性问题解答。所以解决具体的数学问题时，首先应判断该问题是否属于线性问题，如果是线性问题该采用怎样的解决方法，如果不是线性问题，应考虑如何将其转化为线性问题。这是学习线性代数要解决的第二个基本问题：什么是“线性问题”，如何处理“线性问题”？

了解了什么是“线性”、什么是“线性问题”后，离完成线性代数的教学目的还有很长一段距离。如今的高校教育，一味灌输给学生行列式、向量、矩阵、线性变换等空洞的数学定理，指导学生用这些理论来思考线性代数的基本结构、具体应用等问题。教师在教学线性代数问题时更是一味强调理论的选择与应用，却忽视了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力的培养。

四、线性代数的研究对象

稍微观察一下我们可以发现，中学的初等代数就是线性代数的前身，只是在其基础上的进一步抽象化。初等代数研究的多是具体的问题，运用加减乘除的运算方法即可解决问题；线性代数中则引入了许多新的概念，如向量、向量空间、集合、空间、矩阵等等，问题展现的形式发生了变化，要想解决问题，我们的思维方式也应该发生变化。涉及到新概念的数学问题往往都很抽象，如向量指的是既有数值又有具体方向的量；向量空间是许多量组成的集合，这一集合中的元素全都符合特定的运算规则；集合是具有某种属性的事物的总和；矩阵理论则是一种更加抽象化的理论，因此我们的研究方法和思维方式都要随之进行改变。如初等代数中的基本运算法则在线性代数中经常会失效，线性代数的研究对象是向量运算、矩阵运算和线性变换，解决问题时，需要采用一种特殊的运算方法。

综上所述，线性代数的学习中应重点培养两个方面的能力：

一个是知识掌握的能力的培养。介绍知识时应坚持从易到难、循序渐进。先掌握好中学的运算法则，再慢慢学习向量、矩阵知识，之后学习线性变换，最后综合学习线性运算。学生经过中学阶段的学习，完全掌握了加法和乘法这两种基础运算法则，简单了解了向量运算。矩阵知识相对于前者更加抽象，因此应放在之后学习。线性变换则是线性代数教学中的重点和难点所在，也是最容易被忽视的地方。由于线性变换可结合映射知识学习，而映射知识在中学数学和微积分教学中都有详细的介绍，在此基础上学生更容易理解线性变换及运算的相关知识，更容易解决矩阵特征值问题、线性方程组问题及二次型问题等。

另外一个是思维能力的培养。在学习中，注意引导学生带着问题学习，并在学习中进一步发现问题、解决问题，这是最有效的思维方式和学习方法。前文提到了学习线性代数必须先了解的两个基本问题：什么是“线性”、什么是“线性问题”。这两个基本问题应该始终贯穿在线性代数的学习过程中。无论在什么阶段的学习，都要注重理论知识和实际问题的有效结合。学生在掌握了一定的理论知识后，可尝试去解决相关的实际问题。在这一过程中，学生会加深对理论知识的理解，并进一步发现自身知识储备的不足之处。若单单追求知识的应用，而不加深自己的理论素养，最终也无法具备良好的思维能力。所以，在学习线性代数时，要培养好两方面的能力，使之相辅相成、相互促进。