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动态矩阵控制(DMC)在过程工业上的应用获得了极大的成功,也是目前应用最为广泛和商业化实现最好的优化算法[1,2].标准DMC算法采用的是标称模型,即通过现场测试或机理分析得到的标称阶跃响应模型,理论分析和工程实践都证实在所用模型与实际过程模型很接近时,控制效果是良好的,但是当模型和实际对象相差比较大,其控制效果将大打折扣.实际工业过程中,要获得一个工业过程或装置的准确数学模型几乎是不可能的,何况许多对象本身就具有时变性和非线性.面对复杂的工业对象,如何有效地将许多成熟的控制算法应用上去,是非常有意义和富有挑战性的。
我们针对某炼油厂进行多变量约束优化控制研究时发现,绝大多数的过程都是具有纯滞后的一阶惯性环节.就控制而言,这样的对象应该是十分简单的,而事实却是,对整个装置而言,对象的缓慢时变性和工作点的频繁变动是不可避免的,特别是在高度竞争的市场经济环境下,根据库存、价格、季节等因素的变化,定期或不定期地调整产品结构,改变局部或整个装置的工作点,已成为企业生存的必由之路.这就要求控制和优化算法都必须具备某种程度的鲁棒性能,以解决上述变化产生的模型不确定性问题.本文正是从这些实际问题入手,结合现有的理论成果,提出了基于多模型加权优化的多变量鲁棒DMC算法。
一、基于多模型加权优化的多变量RDMC算法
大多数鲁棒控制算法中,对参数摄动系统进行鲁棒优化设计时,总是针对参数域中某一关键性的点进行的,如标称点或参数摄动的边界点等,这样只能获得该点意义上的最优控制,很难兼顾系统[]在参数域其他点的性能.标称法和最小最大法是这类方法中常见的两种方法.实际应用中,往往要求在不牺牲性能的条件下,能同时兼顾多个工作点,这对于采用单一模型的算法来说是很困难的.有文献提出在概率描述框架下,通过对系统的不同参数摄动状态进行概率加权综合二次性能指标寻优,实现整个参数域的一体化设计[3].这种基于概率鲁棒优化的思想对于时变特征明显、而且模型参数摄动概率与优化计算中采用的概率相吻合的情形,总体优化性能是好的,在统计意义上可以说兼备了标称法和最大最小法的优点.但问题在于,对于实际工业过程,现场的变化十分复杂,模型的不确定性很难用一成不变的规律来描述.例如在催化裂化装置中,原料油成分的改变、催化剂的改变、工作点的转移、产品结构的改变等因素,都可以成为控制对象模型参数摄动的原因.因而如果对象模型的摄动因素不用某种在线机制来不断地更新和调整,那么,得到的所谓鲁棒优化控制器仍然经不起现场实际实用考验的。
基于多模型加权优化的RDMC算法,在借鉴了上述概率鲁棒优化思想的基础上,将经典DMC中的模型预测和滚动优化分别扩展为多模型预测和多模型加权优化,并且加入了多模型优化加权因子的在线自校正机制.在多个预测模型的基础上,通过大小不同的加权因子对不同的预测模型给予不同程度的重视,以反映各模型对未来时刻输出的可能贡献。
(一)多模型预测
对于维线性多变量系统的预测输出可通过单变量预测的输出叠加而成.假设不确定性系统是由L个确定性系统的某种组合. 那么,在第j个输入分量的一步增量作用下,第i个输出分量在第l个基模型下的N步预测输出为
, (1)
其中: ;
;
.
这里表示输出对输入的阶跃响应系数矢量, 和分别为k时刻控制作用不变和变化时的未来预测输出矢量,N为模型长度。
同样,我们可以得到连续M个输入增量作用下,L个基模型的P步预测输出.下面用向量形式给出预测模型的表达式:
, (2)
其中:
以上各表达式中,,且P ≤ N.
(二)多模型加权滚动优化
多变量情形下的多模型加权滚动优化性能指标可用下式表示:
; (3)
其中,, ,为模型优化加权系数,先假定它是事先根据经验确定的,后面我们会看到,优化加权系数可以通过自校正算法在线获得.上式中的其余向量和矩阵为:
不难发现,误差权阵Q和控制权阵R相对各基模型是不变的,这是因为Q和R代表的意义是未来各个时刻输出偏差和控制增量的加权,仅与时刻有关,故没必要将其设为依基模型而变的.各基模型的重要性体现在模型的优化加权系数的权值中。
在不考虑约束的情况下,由预测模型(2)可求出使性能指标(3)最优的未来M个控制增量构成的向量为:
; (4)
其中,.尽管每次优化时都计算出未来M个控制增量,但仅执行当前时刻的控制增量:
, (5)
其中, .
(三)多模型反馈校正
反馈校正是根据上一时刻对当前时刻的预测输出与当前时刻的采样值之差经过加权来求出的,由于采用了多模型结构,所以共有L组预测输出,同样就会有L组误差向量:
. (6)
有了误差向量,就可以对未来的预测初始值做出校正:
, (7)
其中,H为校正矩阵,通常取为块对角阵, S为p个移位矩阵构成的块对角矩阵,即
;;
这里,;.
(四)优化加权因子在线自校正
首先,我们要在对各个基模型过去若干个周期的预测误差进行分析的基础上,给出MIMO情形下各基模型与实际对象之间的距离的定义。
定义 对于维离散时间系统,假设描述它的模型为,那么,在时刻k,模型与实际对象之间在过去共T个间隔上的距离可以用下式来表示
. (8)
利用上面的定义, 我们可以得到,在多模型框架下,每个时刻RDMC中每个基模型与实际对象之间的距离:
; (9)
其中,.在上述定义的基础上,可以得到如下形式的优化加权因子校正表达式:
. (10)
二、Wood/Berry精馏塔仿真实例
在石化工业装置中,精馏过程的应用是极为广泛的.下面的仿真研究中,我们采用一个被文献中广泛采用的试验性的乙醇/水系统精馏塔模型来作研究,精馏塔模型为:
.
模型中各变量的物理意义如表1所示,时间单位为分钟.采样周期取1分钟.
表1 Wood/Berry 乙醇/水双组分精馏塔变量总汇
Table 1 The Wood/Gerry ethanol/water two-element distillation column variables
在真实系统中,模型不可能绝对精确,假设几种失配情形下输入输出传递函数阵分别为:
,,
,.
设实际对象的输入输出传递函数阵为,假设不考虑进料的干扰,即认为进料量固定在2.45 lb/min 不变,控制要求为(1) 塔顶成分由稳态值96.25%上升到新的稳态值96.85%;(2) 塔底成分由稳态值0.5%降到新的稳态值0.4%.
我们用基于多模型加权优化的RDMC对Wood/Berry 精馏塔进行控制,各控制参数为: ,,,
L=4, N=60, P=30, M=10.
我们共做了6组仿实验来比较各种控制算法的性能. 仿真结果如图1和图2所示,图中各曲线所对应的控制算法如下:(1)实线, 经过自校正的RDMC;(2)短划线, 平均取值(各取0.25)的RDMC;(3)点线, 标称模型采用G1(s)的DMC;(4)点-短划线, 标称模型采用G2(s)的DMC;(5)标称模型采用G3(s)的DMC;(6)双点-长划线, 标称模型采用G4(s)的DMC.
经过比较之后可以发现, 在各种模型失配情形下, 经过自校正的RDMC具有最佳的控制效果.在多次的实验之中, 我们还发现, 无论的初始值如何选取, 在没有外来强制干扰的情形下, 校正后的值总是趋近于某组基本恒定的数值, 这正说明本文提出的自校正算法的数值稳定性, 同时也表明,前面关于模型与对象之间的距离的定义,能够基本真实地反映各基模型同真实对象的之间的“差距”或失配程度。
三、结论
本文针对多模型不确定性对象,提出并详细描述了一种改进的鲁棒DMC算法――基于多模型加权优化的RDMC.并将该算法应用在Wood/Berry乙醇―水双组分精馏塔模型做了详细的仿真研究.仿真结果表明,基于多模型加权优化的RDMC,较好地解决了多模型失配模式下DMC算法的性能鲁棒性问题,这一鲁棒DMC控制算法特别适合于解决石化装置中那些因切换工作点,调整产品结构导致对象特性迁移产生模型失配而导致的控制品质下降问题。
参考文献
[1] Cutler C R, Ramaker B L. Dynamic Matrix Control -- A Computer Control Algorithm. AICHE National Mtg., Houston, Texas, 1979, WP5-B.
[2] 竺建敏. 高级过程控制的闭环实时优化. 石油炼制与化工, 1995, 26(7): 42-48.
[3] 岳红, 蒋慰孙, 顾幸生. 概率鲁棒LQ优化设计. 控制与决策, 1997,12(1):31-36.
(作者单位:1.内蒙古商贸职业学院;2.上海交通大学)
作者简介
二十四节气农谚歌(一)(正元立春雨水,二月垫春分,三月清明谷雨,四月立夏不满,五月芒种夏至,六月小暑大暑;
七月立秋处暑,八月白露秋风,九月寒露霜降,十月立冬小雪,十一月大雪冬至,十二月小寒大寒。)
立春梅花分外艳,雨水红杏花正妍。惊蛰芦林闻雷报,春分蜂蝶舞花间。
清明风筝放断线,谷雨嫩茶翡翠连。立夏桑葚似樱桃,小满养蚕又种田。
芒种玉簪庭前放,夏至稻花如白练。小暑风吹早豆熟,大暑池畔赏红莲。
立秋知了催人睏,处暑葵花笑开颜。白露燕归又来雁,秋分丹桂香满园。
寒露菜苗田间绿,霜降芦花飘满天。立冬报喜献三瑞,小雪鹅毛飞蹁跹。
大雪红梅迎风开,冬至瑞雪兆丰年。小寒游子思乡归,大寒岁底庆团圆。
二十四节气农谚歌(二)正月:岁朝蒙黑四边天,大雪纷纷是旱年,但得立春晴一日,农夫不用力耕田。
二月:惊蛰闻雷米似泥,春风有雨病人稀,月中但得逢三卯,到处棉花豆麦佳。
三月:风雨相逢初一头,沿村瘟疫万民忧,清明风若从南起,预报丰年大有收。
四月:立夏东风少病遭,时逢初八果生多,雷鸣甲子庚辰日,定主蝗虫损稻禾。
五月:端阳有雨是丰年,芒种闻雷美亦然,夏至风从西北起,瓜蔬园内受煎熬。
六月:三伏之中逢酷热,五谷田禾多不结,此时若不见灾危,定主三冬多雨雪。
七月:立秋无雨甚堪忧,万物从来一半收,处暑若逢天下雨,纵然结实也难留。
八月:秋风天气白云多,到处欢歌好晚禾,最怕此时雷电闪,冬来米价贵如何。
九月:初一飞霜侵损民,重阳无雨一天晴,月中火色人多病,若遇雷声菜价高。
十月:立冬之日怕逢壬,来岁高田枉费心,此日更逢壬子日,灾殃预报损人民。
“问渠那得清如许?为有源头活水来。”那些源头活水是什么呢?那就是生活,那就是乡土资源。于漪老师曾说:“民族文化是民族的根,乡土文化负载着民族文化,是根之根。”是的,乡土文化是民族历史发展进程中创造的物质财富和精神财富总和的具体体现。千百年来的农家文化,农家风情孕育了丰富的中华文化。许多作家就是吸着乡土资源的营养长大的。如鲁迅先生的文化之根在浙江绍兴,是绍兴鲁镇孕育滋养了他的《故乡》、《社戏》等作品。沈从文的文化之根在湖南湘西,是古老、纯朴而又神秘的湘西文化滋养了他的《边城》等作品。诺贝尔文学奖获得者莫言的文化之根在山东高密乡,可以这么说,没有高密乡的风土人情,没有高密乡厚重的历史,就没有今天的莫言。他的《红高粱》等作品都深深地烙上了高密乡的印记。楚良的作品的根又在哪呢?在湖北省仙桃市沙湖镇,他在谈创作感受时说:“《石磙滚向何方》这篇小说是我从打谷场上捡来的。”这些例子充分说明乡土资源对作家是多么的重要啊!作为语文教师,我们不要再舍近求远,缘木求鱼了,而应当脚踏实地地开发利用乡土资源,为学生源源不断地输送营养。
一、开发利用乡土资源,为语文课堂教学增色添彩
适时适度地把乡土资源引入语文课堂教学中,可以拓展课堂教学内容的广度和深度,实现语文教学由课内向课外的自然延伸,为学生打开一扇“生活化语文”的窗口。
学了端木蕻良的《土地的誓言》一文后,就可以进行拓展延伸,将学生的注意力由端木蕻良的家乡引到学生的家乡。端木蕻良用妙笔描绘了自己可爱的家乡,我们也可以描绘一下我们美丽的家乡。我们的家乡仙桃也很美,这里有美若少女的仙下河,轻歌曼舞的体育广场,琳琅满目的商城大厦,水鸟翔集、芦花满地的沙湖湿地公园……只要我们用心去观察,这些美丽的景色就会流向我们的笔端。仙桃也有酒不醉人人自醉的风土人情,学了琦君的《春酒》之后,也可以让学生写一写年味十足的春节,飘着粽子香味的端午节……这些风土人情都能给同学们带来无穷的欢乐,这些浓浓的亲情、乡情,鲜活的农家生活都会很自然地流向同学们的笔端。
二、开发利用乡土资源,为语文综合性学习服务
《新课标》明确指出:“沟通课堂内外,充分利用学校、家庭和社区等教育资源,开展综合性学习,拓宽学生的学习空间,增加学生语文实践的机会。”人教版初中语文教材每个单元都编排了语文综合性学习,这些综合性学习对提高学生语文综合素养会产生巨大的影响。
人教版八年级上册第四单元的综合性学习是“到民间采风去”。仙桃有着一千四百多年的历史,蕴藏着丰富多彩的民间文化。我们就组织学生到民间采风,并且收获颇丰。同学们采到了散发着浓郁乡土气息的《哪有闲空回娘家》、《襄河谣》、《龙船调》等沔阳民歌;采到了扣人心弦、悦耳动听的天沔花鼓戏;采到了“雕龙雕凤雕吉祥、绣花绣朵绣美好”的仙桃雕花剪纸。同学们也尝到了仙桃独特的风味小吃。不必说肥而不腻、香飘四海的沔阳三蒸,也不必说沙湖的咸蛋范关的酒,毛嘴的卤鸡沔城的藕;单说那芦林湖的藕带、农家小院的腊肉炒藜蒿,就让人满嘴生津,回味无穷。也可以组织学生观看:北纬30°•中国行 第五十六集 物华天宝话仙桃《远方的家》,进一步地了解仙桃。同时,仙桃也是一块人杰地灵的宝地,从古到今涌现出了许多杰出人才。有爱国民主人士张难先,有国际问题专家、军事评论家、民国新闻巨子杨潮(羊枣),有著名歌剧表演艺术家王玉珍,有体坛王子李小双、李大双,也有中国IT精英雷军,文物鉴赏专家甘学军。开展“数风流人物”的综合性学习时可以组织学生浏览中国仙桃网中的《天下仙桃人》栏目,因为《天下仙桃人》栏目以“追寻奋斗足迹、弘扬仙桃精神、传递乡音乡情、共建美好家园”为宗旨,为展示仙桃形象提供了一个崭新的舞台。同学们可以通过这个窗口了解仙桃人在五湖四海创业的艰难历程和辉煌成就。他们会以现在这些风光天下的仙桃人为楷模,发愤图强。
三、开发利用乡土资源,为学生作文提供素材
在作文教学中,有效地开发利用乡土资源,就会让学生在学习中嗅到浓郁的乡土文化,挖掘出丰富的写作资源。
仙桃地处江汉平原腹地,这里四季分明,景色优美,自然资源极为丰富。下面一段顺口溜就形象准确地道出了仙桃几十年来的发展变化:江南水乡景色佳,流潭公园人人夸。天然氧吧何处寻?沙湖湿地公园迎。休闲娱乐健身体,体育广场属于你。农家小院客满堂,老板厨师人倍忙。商贾云集大兴路,人头攒动忙购物。武商集团进仙桃,帅哥靓妹欢乐淘。沔街美食潮头立,城乡改造换新衣。谋求发展不断线,南城新区大家建。仙桃并不缺少美,缺少的是发现美的眼睛。美就在我们身边,我们要用慧眼捕捉自然之美,用妙笔描绘自然之美。
现在许多孩子属于独生子女,家庭条件相对较好,家里玩具、电视、电脑一应俱全。许多孩子节假日要么整天宅在家里看电视玩电脑;要么参加各种培训班。渐渐地,他们远离了社会,远离了自然。作为老师就应该帮助孩子改变这种状况,把他们从电视电脑中解放出来,把他们从繁重的课业负担中解放出来。老师可以建议家长多陪陪孩子到大自然中走一走,引着孩子去观察周围的人、事、景。春看桃红柳绿百花园;夏赏古镇沔城莲花池,秋游千年风雨太子湖;冬览银装素裹仙下河。这样既扩大了孩子的视野,也为孩子作文积累了素材。