微积分教材
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微积分教材范文第1篇
我国的高等教育从规模到层次都发生着巨大而深刻的变化。随着我国经济建设的发展和经济体制改革的深入，经济数学方法的研究和应用日益受到广大教师、研究人员和实际工作者的重视。为培养更多具有创新能力的高素质人才，相应的教育理念、教学模式、教学内容也必须进行调整和优化，以适应新时期师生的需求。
目前，大学数学类公共课的教材版本如高等数学、微积分、线性代数等比较多，其中有很多优秀教材。它们在教育部统一的教学内容、教学大纲、教学安排、教学规范等框架内，为全国高等院校师生的教学和学习提供了方方面面的服务。但是不同区域不同类型的高等院校在师资力量、教学环境、学生来源、学生层次等方面都存在着很大的差异，因此对教材的需求也存在着不同程度的差异。为了更好地提高教学效果，充分挖掘区域内的教学资源，遵照执行教育部对大学数学类微积分课教学的统一要求，提出了对微积分教材改革的一些想法。
一、注重基本概念、理论的理解，突出微积分的基本思想和基本方法
微积分课本里有些基本概念、定理、公式很抽象，难理解。对主要概念尽量先从各类实际问题入手，强调数学知识的背景，从几何直观、科学技术及经济管理的实例出发，进行数学分析，引入微积分的基本概念、理论和方法，然后再以模型方法与实际相结合。要注重对基本概念、定理和重要公式的几何背景和实际应用背景的介绍，以加深学生的理解，力求使抽象的数学概念形象化。把形象直观和抽象概念相结合，给学生以感性的、形象而具体的知识，有助于诱导学生学习的兴趣和积极性，减少学习抽象概念的困难。在教学中适当使用教具和模型，电脑显示图表、图片、实物等，有助于学生形成清晰的表象，恰当地运用语言形象、生动地描述、讲解能诱导学生学习的兴趣，帮助学生对基本概念、定理的理解。如讲解极限概念时，可借助语文课本上一句古文“一尺之锤，日取其半，万事不竭”来形象描述极限过程，说明无限接近一词，再以图形加以解释。再如，讲定积分概念时，先从求曲边梯形面积入手，在电脑上把曲边梯形分成若干个小曲边梯形，进而出现若干个小矩形，可以清楚地看到小矩形面积之和近似代替曲边梯形面积当n进一步增大时，近似程度就越好，同学们可以想象当n无限增大时，即趋于无穷大时，小矩形面积之和的极限就是曲边梯形的面积，用和式极限来表达，把这个和式极限称为定积分，给出定积分的符号以及表达式。从演示中，学生掌握了定义中解决问题的方法，并从中看到定积分的值与被积函数及积分区间有关，与[a，b]的分法以及ζ的取法无关，加深了对概念的理解。再如，讲定积分在几何上的应用一节中求旋转体的体积时，在课下可先做好旋转体模型，课上进行演示，给学生以感性认识，由旋转体的形成，结合前面讲述的求面积的方法，很自然地想到如何求体积，在学习兴趣的促进下，较容易地学好这节课的知识。
突出微积分基本思想和基本方法的目的在于让学生在学习过程中较好地了解各部分知识的形成与内在联系，帮助学生理解基本概念和它们之间的联系与区别，能用学过的方法解决相关的问题。在教学理念上不过分强调严密的论证过程，更多的是让学生体会数学的本质和数学的价值。强调数学思想方法的重要性，把数学思想方法的教学贯穿在教学中。例如，在微积分教学中极限思想贯穿始终，定积分、重积分、曲线积分和曲面积分的概念都是用极限定义的，这些概念的引入都是从实例出发，归纳出“分割，近似，求和，取极限”的思想方法，从而提炼出“以直代曲，以常代变”的数学思想，进而用这样的思想方法去解决实际问题。
二、加强多方位数学能力的培养，提高学生的整体素质
（一）强调应用，淡化理论
我校在校大学生学习微积分学课程的学生主要以经济学院的学生为主，还有历史文化旅游学院、国际文化学院的学生等。由于文、理科学生都可以报考经济学院，并且他们的数学基础相差较大，这给教学带来很大困难，很多学生感觉学习这门课程比较吃力，每学期微积分这门课程考试不及格的学生较多。现有的教材比较强调结构的严谨性、知识体系的完整性、数学概念的抽象性，以及理论证明的严密性等，对解决实际问题强调不够多。新大纲要求在保障教材的基本性和结构性的同时，要淡化理论教学，重视提高学生解决实际问题能力，重视教材的横向联系和纵向运用，以应用为目的，以必需、够用为度。我们教师到相应院系了解后续专业课学习中用到的数学知识，充分考虑实际应用的需要，把相应的知识点编写在教材中，力争教材内容更直观、更通俗易懂，有利于学生学好微积分这门课程和后期课程的学习。在教学中应注重数学的本质，采取有利于培养学生的创新思维、创新能力以至于提高他们综合素质的教学策略。
（二）精选例题与习题
例题与习题的選择对微积分课程的教学效果有着至关重要的影响。选择例题和习题首先应尽量从实际问题出发，使学生对所学知识的意义先有感性认识，从而激发其学习的积极性，有启发性，增加趣味性。选择例题必须根据教学目的的要求，紧扣教材，使其有代表性、典型性，遵循学生的认识过程，有助于揭示微积分课程本质和规律，要具有严密性与示范性。不同章节的课程选择不同类型的例题与习题，要有针对性，力求少而精，防止多而杂。遵循学生循序渐进的认识过程，从简单到复杂，从易到难，由单一到综合，使学生把所学知识点、定理、公式逐个掌握到会综合运用所学知识解决实际问题，这样我们就掌握了问题从实际中来到实际中去的解决问题的能力。
三、多采用现代化教学手段，加强信息技术的应用
传统教学手段主要指一部教材、一只粉笔、一块黑板，以及模型、挂图等。现代化教学手段是指各种电化教育器材和教材，即指幻灯机、投影仪、DVD机、计算机等搬入课堂，作为直观教具应用于课堂，现在以多媒体为多。传统教学手段与现代化教学手段各有利弊，应扬长避短，有机结合，相互协调。传统教学手段在运用的时候老师可以详细讲解解题过程，解题技巧及技能的培养，引导学生学习兴趣，可以把情感融于教学，增加师生之间的互动，合理实施情感教育。现代化教学手段在运用的时候讲述的信息量大，图形转换、变换的比较容易，直观形象地向学生演示或展示动态的变化过程和理论模型等，传授高科技带来的效果，有利于智力发展。所以在教学中合理运用现代化教学手段可以起到事半功倍的效果。在教材中适当增加这方面的内容，可以适当增加用计算机解决的例题与习题，让学生们亲身感受到利用计算机解题的优点。
当前，以教育信息化促进教学、教材的创新与变革，带动了各大专院校教学质量的提高，使现代教育的教学手段发生了新的变化，这就要求我们在教材中适当加进这部分内容，必须与时俱进，转变教育教学观念，深化教学改革，实现教学过程的现代化和信息化。
总之，微积分学课程教材改革是一项长期而艰巨的任务，教学质量的提高是一项艰巨而复杂的工程。我们在教学中不断积累教学经验，总结每节课的内容及时记录下来，广泛听取其他教师好的建议，在实践中摸索与总结，在学生中得到反馈意见，经常下去调研与思考，这样我们就能编写出一本适合学生的好的教材，从而保障教学质量的提高。
参考文献：
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微积分教材范文第2篇
【关键词】高职经管类微积分 教学质量 对策
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）02C-
0131-02
深化教学改革，提高育人质量的关键是教师，结合高职经管类微积分的课程改革，教师应从教学内容、教学手段、教学设计以及尊重学生主体地位四个方面来进行改革，以提高高职经管类微积分教学质量。本文试研究这四方面的改革对策。
一、改革微积分教学内容
课程改革的核心是教学内容的改革。改革微积分教学内容的对策是：减少微积分理论，加强微积分应用，引入数学软件，增设数学实验。新时期高职教育改革的教学主要模式是以职业为导向，面向职业岗位和岗位群，传授工作过程的知识，突出教学方法的实践性，重视与提升实验、实训、实习教学地位，强调以应用为目的，以能力培养为本位，培养学生的职业能力和可持续发展的能力。高职教育的职业性、实践性以及微积分在高职经济与管理类专业课程体系中的基础课地位，决定了改革微积分教学内容要满足四个要求：一是适用性，给予学生的理论、技能必须满足实际需要，既不能过时，又不能超越现实太远；二是适度性，微积分理论要以“必需、够用”为度，不追求理论的系统性、逻辑性和完整性；三是应用性，以“应用”为主旨和特征整合微积分的教学内容，注重实际应用；四是实践性，引入数学软件，比如Mathematica软件，增设数学实验，把现代信息技术作为学生学习微积分和解决相关问题的强有力的工具。运用现代教育技术手段改革和优化微积分教学内容，是微积分教学内容改革的一个有力举措，也是微积分教学内容改革的必然趋势，又是高职经济与管理人才培养的需要，是学生可持续发展的需要。为了满足人才培养的需要，微积分教学内容还要及时更新，反映新知识、新内容、新技术，与时俱进。
教学内容确定之后，影响教学质量的关键因素是教学方法。教学方法是指为实现教学目标完成教学任务所采取的教学手段、活动方式和教学程序的总和。
二、改革微积分教学手段
（一）使用多媒体课件，增强教学的直观性。由于教学课时少，内容多且抽象，对极限、导数、微分、定积分等基本概念要用运动变化的观点去理解，单靠教师用语言描述和板书授课的方法难以取得好的教学效果。用多媒体课件进行教学，高效、清晰、直观、生动地显示教学内容，以文字、图画、动画、声音等手段，从多方面刺激学生的感官，将抽象的概念、原理和方法可视化，便于启发带动学生的思维，突出教学重点，化解教学难点，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，有助于学生理解掌握新知识。总之，应用多媒体课件是增大教学容量，扩展教学空间，拓宽学生视野，提高课堂教学效果和效率，保证教学质量的一种有效手段。
（二）开设数学实验，突出教学的实践性。随着现代信息技术的迅速发展，数学软件的操作与应用已作为微积分的教学内容，要求学生掌握的基本技能之一。关于微分、积分运算，只要求学生能利用定义、基本公式和法则进行一些简单的运算，较为复杂的运算学习用数学软件比如Mathematica软件解决，学生不再学习具体而复杂的各种微分、积分算法。学习Mathematica等数学软件的操作与应用，解决了微积分的运算问题，进一步促进微积分教学内容和教学方法的改革，把学生从繁难的算法和枯燥的公式中解放出来，激发学生学习微积分的兴趣，使学生消除对微积分的畏惧感，增强学习信心，在较少的学时内有较多的时间感悟微积分的基本思想与方法，提高计算机的操作能力和应用微积分解决实际问题的能力。
（三）建设“立体化教材”，加强学生自主学习。教材建设，既是教学改革的重要内容，也是进一步深化教学改革的载体，又是提高教育教学质量的重要保证。教材是教师和学生据以进行教学活动的材料。“立体化教材”包括教科书、讲义、教师参考书、学习指导书、习题集等纸质教材以及电子教案、多媒体课件、试题库、教学软件等电子教材和网络教材。为了最大限度地满足教学需要，为教师和学生提供更多的选择途径和教学交流平台，为学生自主学习提供现代化教学平台，应加强教材建设，完善教科书，进一步优化整合教学内容，不断提高多媒体课件的制作水平和教学效果，结合教学条件和学生实际，利用多媒体信息技术，尽可能提高教材建设的立体化水平，努力使纸质教材、电子教材和网络教材有机结合，扩大教学空间，提高教学质量。
三、改革微积分教学设计
（一）渗透德育，对学生实施潜移默化的思想教育。微积分有着丰富的背景和广泛的应用，充满着唯物辩证法，是培养学生辩证唯物主义世界观的好教材。认真钻研教材，深挖教学内容的思想性，善于将德育与教学内容有机结合。介绍微积分产生和发展的历史，说明微积分的产生是生产实践的需要，反过来又指导实践，并在实践中发展完善，反映了数学理论源于实践、用于实践的辩证唯物主义观点。强调极限、导数、微分、定积分等概念的产生都是基于解决实际问题的需要，而且这些概念的形成深刻的体现了有限与无限、不变与变、直与曲、量变与质变、近似与准确、局部与整体等对立统一的辩证关系，结合实例深入浅出地剖析，引导学生用辩证法分析问题、解决问题，让学生反复体会辩证法，提高和发展学生的辩证思维能力。微积分的发展经历了漫长曲折的历程，凝聚着数学家们的智慧和心血，记录着他们艰辛的奋斗历程，介绍为微积分的发展做出杰出贡献的数学家，如牛顿、莱布尼兹，讲述他们的生平和发生在他们身上的生动的故事，弘扬这些著名数学家的优秀品质，培养学生严谨求实、不断进取、勇于探索和实践的品质。
（二）突出应用，以服务为宗旨，以就业为导向。对于微积分理论，以“必需、够用”和“服务专业”的原则取舍，淡化理论的系统性；对于导数、微分、定积分等基本概念，要尽可能以实际问题作为引例，多用直观描述和几何解释，淡化定义的精确性；对于导数、微分、定积分等运算的基本公式、法则等内容，重在会用，淡化理论推导和证明；对于例题和习题，要尽量贴近经济与管理专业，贴近现代生活，缩短微积分与专业课程实际应用的距离。将微积分的基本概念、原理和方法与经济、管理应用结合起来，以经济与管理问题为“的”，微积分基本思想方法为“矢”，有的放矢，突出微积分的应用，让学生在问题解决中学习微积分，体会微积分的实用性, 领略微积分的魅力。
（三）重视能力的培养，加强微积分思想方法的教学。数学是思维的科学，数学的精髓不在于知识本身，而在于知识中所蕴涵的思想方法。数学思想方法是数学教学的重点、目的和手段，是知识转化能力的桥梁。由于数学思想方法蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，是无形的、潜在的东西，所以教师要深入研究教材，深刻理解教学内容，精心设计教学程序，有意识、有目的、有计划、有步骤地引导学生逐步地领会微积分的基本思想方法。对于极限、导数、微分、定积分等相关内容，设计合理的数学活动，结合实例，借助适当的几何图形，使概念的形成直观而形象化，启发诱导学生积极思考，感受用极限法从有限认识无限，从不变认识变，从直线认识曲线，从量变认识质变，从近似认识精确；认识对事物的运动变化需要从微观（局部）和宏观（整体）两个方面作定量研究，从微观上研究其变化率就是导数，从宏观上研究其改变量就是定积分，导数与定积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们解决问题的思想方法的本质是一致的，即“微小局部求近似，利用极限求精确”。加强微积分思想方法教学，“授人以渔”，让学生学会用微积分的思想分析问题，用微积分的语言描述问题，用微积分的方法解决问题，是提高学生数学思维能力的关键，是深化教学改革，落实素质教育的有效途径。
四、尊重学生主体地位
（一）建立和谐的师生关系。和谐的师生关系是提高教学质量的重要因素，是促进学生身心健康成长的主要因素。热爱学生，是和谐的师生关系得以存在和发展的基础。要培养热爱学生的道德情感，在教学实践活动中，坚持以学生为本的教育教学理念，坚持全心全意为培养学生服务的人生价值观，严格而科学地要求学生，爱护和发展学生身上一切积极的因素，平等地对待学生、尊重学生、信任学生、理解学生、关心学生，对学生一视同仁，不偏爱，不歧视，特别要关爱后进生。在平等的基础上跟学生交流思想、沟通感情，了解学生内心的真实想法，体会学生的真情实感，培养师生间的相互信任。良好的师生关系是保证教育教学过程顺利进行的前提条件，民主、平等、和谐的师生关系，使学生愿意接近老师，有亲近感、信任感，有助于调动学生的学习积极性。
（二）提高师德修养。教师素质，立德为本。高尚的师德既是教师教育学生的重要手段，又是促进教师其他素质提高的重要动力。高尚的师德是一股强大的精神力量，对学生的影响是耳濡目染的、潜移默化的、受益终生的。高尚的师德能增强教师的责任感、良心感和荣誉感，促使教师爱岗敬业，不断自我完善。教师是学生最直观、最重要的榜样。身教重于言教，教师必须“以身立教”，加强师德修养，努力提高自身素质。为此，教师首先要提高师德修养的自觉性，加强理论学习，在教育教学实践中，严格遵守道德原则和规范，坚持不懈，持之以恒。其次，刻苦钻研业务，有扎实的数学理论基础，能很好地驾驭教材，了解经济与管理专业有关的基本理论，熟悉微积分基础理论在经济与管理专业上的应用，掌握现代化的教学手段，具有较强的数学实验能力。再次，学习现代教育教学理论，更新教育教学理念，探索、研究和掌握教学规律，提高教育教学水平，努力由单一教学型人才向教学、科研、实践一体化的复合型、应用型人才转变。最后，钻研教材，认真备课，精心设计教学程序，上好每一节课，提高课堂教学质量。
（三）加强师生互动。高职学生由于来源不同、经历不同、年龄不同，数学基础参差不齐，知识结构存在很大差异。课堂上教师要和学生多交流、讨论、质疑，给学生留出充分的思考空间，鼓励学生积极发表自己的见解，了解学生已有的知识经验，把这些知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验；了解学生对新知识的掌握程度，关注学生不同的见解，引导学生丰富或调整自己的理解；增强师生之间和学生之间的相互了解，了解彼此的思想，比较各自的差异，有助于学生对知识的理解更全面、更准确、更深刻。因为对同一个问题，不同的学生因知识背景不同、看问题的视角不同，会产生不同的看法。
【参考文献】
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微积分教材范文第3篇
笔者从技工院校文化理论课教学“以应用为目的，以必需、够用为度”的教育理念和学生文化基础较差的实际情况考虑，对微积分的教学提出以下几点改革建议：
极限概念讲授前的知识准备。学生从中学刚进入技工院校，在数学思维方式上还没有变化。为了让学生更好地学习微积分知识，教师应为学生做好知识和思想方面的准备：
函数知识：函数是微积分研究的基本对象，教师要先对初等函数的内容进行全面的梳理。
常量数学和变量数学：学生在中学更多地是学习常量数学，即使在学习解析几何后，对变量数学也只是初步了解。教师要在讲授极限概念前对常量数学和变量数学的区别和联系进行系统的阐述，引导学生用变量数学方法思考问题。
提出问题，引导学生思维方式的渐进转变：如何求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等，让学生用初等数学的方法看能否解决这些问题；庄周所著《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。教师可鼓励学生列举日常生活中相似的实例，描述这种运动和变化的过程，启发学生对物理的运动过程进行动态分析。
极限定义的选择。微积分是高等数学的一个基础分支，内容主要包括函数、极限、微分、积分及其应用等。其中，函数是微积分研究的基本对象，极限是微积分的基本概念，微分和积分是特定过程特定形式的极限。微积分的基本思想是极限思想，概括地说：“微积分就是用极限思想来研究函数的一门学科”。因此，微积分课程的教学必须全面贯彻极限思想的宗旨。
理解极限思想，应先理解极限定义。目前，许多技工院校所用微积分教材基本上是普通高校微积分教材的压缩版，教材中极限定义是德国数学家维尔斯特拉斯在前人的基础上提出的函数极限的严密定义：设函数f（x）在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数%^（无论它多么小），总存在正数%]，使得当x满足不等式0
那么常数A就叫做函数f（x）当xx。时的极限。
维尔斯特拉斯的这个极限定义，借助不等式，定量地描述了两个“无限过程”之间的联系。他认为柯西等前人采用的“无限地趋近”等说法具有明显的运动学含义。在该定义中，维尔斯特拉斯抛弃了“趋近”这个不确定性的词语，不再求助于运动的直观，仅仅通过数及其大小关系来表达，提出了“给定、存在、任取”等新词语。对技工院校的学生来讲，这个定义有很大的认知难度。从技工院校数学理论课的培养目标和学生的实际情况考虑，在满足必要的系统性和严谨性的基础上，尽可能用通俗易懂的数学语言和几何运动的直观方式来阐释极限定义更为恰当。因此，只需给出极限的牛顿-莱布尼茨定义，即：设函数f（x），当x无限接近x。时，f（x）的值无限接近于一个确定的常数A，则称函数f（x）的极限存在，A就叫做函数f（x）当xx。时的极限。
微积分教学应以此极限定义为基础，建立连续、导数、微分和积分等概念的几何运动的直观描述性定义。
极限的产生、发展和完善的介绍。从刘徽的割圆术，到牛顿-莱布尼茨建立在几何直观上的极限观念，再到维尔斯特拉斯提出的静态极限定义等，这期间经历了几个世纪。可以说，极限思想的产生、发展和完善，与一切科学的思想方法一样，也是社会实践的产物。“读史使人明智”，让学生了解极限的产生、发展和完善的过程，能够提高学生对极限和微积分其他概念的理解，激发学生探索科学奥秘的兴趣，培养学生的极限思想和数学思想，促进微积分的教学，有利于学生的长远发展。
教学工具的使用。技工院校学生以学习技能为主，教师授课时不要过多地纠缠于理论论述，而应充分利用计算机多媒体技术，通过形象、直观的几何动态演示，帮助学生理解极限、导数、微分和积分等概念；利用Mathematica等数学软件，辅助解决极限和微分、积分的计算及应用等方面的问题，培养学生运用计算机解决问题的兴趣和能力，调动学生学习数学的积极性。
微积分教材范文第4篇
1.1名称的发展情况
有些教材以《微积分》命名，指出可以供文科学生以及其他科目学生使用；而更多具有针对性的直接为文科生打造的数学教材，虽然名称也有细微的区别，但是一定会在命名中含有“文科”字样．通过对这23本教材的统计，发现常用名称有“大学文科数学”、“大学文科基础数学”、“文科高等数学教程”、“大学文科高等数学”、“大学文科数学教程”、“文科高等数学”、“文科数学”、“文科数学基础”，其中“大学文科数学”占15本，是最常见的名称．第一本采用“大学文科数学”名称的是教材4，该书摒弃了传统的“高等数学”一词，因为其编者认为“高等数学”是从前苏联引进的，几十年形成的传统理解是微积分，这早已不适用于当今大学数学的现状了，而“大学文科数学”或“大学普通数学”之类的名词更为贴切．既然针对的都是文科生群体，那么教材是否应该有个统一的名称？
1.2主体内容构成的差异
文科生需要学习哪些大学数学知识？专家们的观点不尽相同，导致教材的内容各有特色．这23本教材的必有内容是一元微积分，对于教材10而言，也是仅有内容，因此它也是调查样本中包含内容最少的一本教材．常规内容还有线性代数与概率统计，其中线性代数在除教材10之外的22本教材中都有出现，而概率统计是除教材10、教材19、教材22之外的20本教材中都有出现．仅含有微积分的是教材10；仅含有微积分与线性代数的是教材22；仅含有微积分、线性代数与概率统计的有10本，分别是教材3、教材7、教材8、教材13、教材14、教材15、教材17、教材20、教材21、教材23．剩下的11本教材内容都各有不同的添加章节内容：教材1中有线性规划与模糊数学；教材2中有非欧几何与新学科概观；教材4中有逻辑；教材5中有数学模型与数学技术；教材6与教材16中有几何以及无穷的比较；教材9中有运筹学方法；教材11与教材18中有逻辑初步与数学实验；教材12中有模糊数学与图论；教材19中有命题逻辑与谓词逻辑．内容添加的各不相同，说明编者的偏重各不相同，问题在于：添加的内容的根据是什么？是针对群的专业特征还是编者自己的擅长与爱好？到底应该添加哪些内容？文科大学数学教材是否应该统一内容？如果统一的话，应该选择哪些内容？
1.3新旧版本之间的差异
通过特意的选取，这23本教材中包含了3对新旧版本：教材2与教材7、教材6与教材16、教材11与教材18．通过新旧版本的对照，可以发现编者对侧重点的转移以及对细节的完善．首先，教材2与教材7对照．教材2是山西师范大学的张国楚先生等人于1993年12月出版的《文科高等数学教程》．全书分为上下两册，上册重点介绍了一元微积分，下册介绍了多元微积分、线性代数、概率统计初步以及几个学科介绍的内容．约十年后，在2002年8月以教材2为蓝本，推出了第二版，更名为《文科高等数学》，即为教材7，依然是上下册，但压缩了内容，删去了抽象的戴德金分割、繁琐的台劳公式、篇幅较大的函数作图，以及无穷级数和几个新学科简介等章节．在解析几何中补充了简单的向量代数知识．考虑到新世纪对文科专业学生在素质方面的诸多要求，增加了对策论概述，补充了一些应用实例，添写了数学与创造等专题．考虑到一些高中已经讲授微分和概率初步知识，以及多数高校文科专业数学课程学时较少的现实，对原来上下册内容重新做了编排：把概率统计由下册移至上册；把解析几何由上册移至下册中多元微积分之前．上册作为必修课，下册作为选修课．再来看教材6与教材16的对照．教材6是北京市教育委员会“高等师范教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”项目的研究成果，由张饴慈先生、焦宝聪先生、都长清先生与王汇淳先生联合主编，于2001年6月出版．本教材包含6章内容：微积分大意、随机数学的基本思想、线性代数初步、几何、无穷的比较和应用举例．2008年张饴慈先生对该教材进行了修改，推出了《大学文科数学》第二版，即为教材16．该版本包含4章：微积分大意，随机数学的基本思想，关于代数和几何的几个专题，无穷的比较．其中第一章、第二章和第四章与原版的相应内容相比没有太大变化．张先生认为对于文史哲类的学生，应该更强调数学的思想，减少技术与操作方面的东西，所以为了让文科学生更多了解数学的思想、方法在人类思想史中的地位，体会数学在人类文明进步中的作用，他将有关代数、几何、数学应用的内容删去，重写了一章，即为第三章代数和几何的几个专题，专题包括：矩阵与变换、布尔代数、三等分角、数学与密码、几何的公理化体系非欧几何．比如，在第三章第四节“数学与密码”中，编者更看重各种密码体制的思想，而不是具体密码的构造．在第三章第二节“布尔代数”中，编者更看重确定布尔函数时用插值法体现出的那种通性解法，看重它的思想作用；其中最为看重的是，从具体的开关电路、命题演算抽象出布尔代数，又能把它应用于其他领域的这种最一般的思想和能力，希望学生由此能初步体会抽象代数体系的作用和意义．这几个专题大都是关于代数的，几何只有一节．矩阵一节虽然涉及几何，但主要也是关于代数的．由于想减少技术与操作方面的东西，有时会缺乏必要的练习．例如，第三章第五节“几何的公理化体系非欧几何”，对学生来说，有些像数学史讲座，但是它给出了更多地哲学和历史思考．本书和传统教材有很大不同，即使是矩阵，其讲法也和传统的教材不同．作者希望能抛开技术上的细节，直达数学的本质．最后看一下教材11与教材18的对照．教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”课题组在20世纪90年代提出了设想，并在1998年10月教育部“数学教育研讨班”（香山会议）上正式公布了方案，把数学实验作为理科非数学专业高等数学课程的一部分．理科可以，文科呢？20世纪80年代后期，南开大学曾自编过文科数学讲义，1995年、1999年分别出版过两种文科数学教材．根据多年来教学实践，同时吸取许多兄弟院校的经验，对原有教材进行修改和补充后，在教育部现代远程教育资源建设委员会和高等教育出版社的支持下，制作了《文科数学基础网络课程》，2003年8月由陈吉象先生主编的教材11就是该网络课件的配套文字教材．内容有离散的线性代数、连续的微积分、随机的概率与数理统计，然后是逻辑初步，最后用数学实验作为结尾．在此教材的基础上，经过多年的教学实践，2009年11月由戴瑛先生主编的《文科数学基础》第二版面世，即为教材18．经过压缩与删添，全书分为5章，第0章是仅有三页的“数学与人文社会科学”，第一章“微积分”，第二章“线性代数”，第三章是“概率统计”，第四章“逻辑初步”，第五章“数学软件Mathematica简介”．它与第一版的区别在于：首先，内容压缩——原来带星号的内容全部删除，还将第五章作为选学内容；其次，内容调整——将“微积分”与“线性代数”两章交换次序，将线性代数中“行列式”与“矩阵”交换次序；再次，内容改变——原版的第五章是“数学实验”，介绍Mathematica软件应用及差分方程与分形等内容，新版的第五章只介绍Mathematica软件及其应用；最后，内容增加——主要增加了数学文化，如增加了第0章“数学与人文社会科学”、在第一章微积分中增加了一节“国际数学组织及数学问题简介”、在极限一节中增加了“极限思想的历史渊源”．通过对比可以发现，新旧版本的不同大多体现在减少一些较为复杂的数学知识或者增加一些数学文化这两个方面．
1.4相关前沿知识的使用
社会在持续发展，科学在不断进步，对微积分的研究也不断有新成果的出现，而大部分教材中都没有体现出对新成果的任何关注．唯有教材8在这方面先人一步，使用了微积分改革的前沿知识，它是于2002年12月由林群先生主编的《大学文科数学》一书．林先生近十几年都致力于微积分内容的简化改革，独辟蹊径地用求山高的一张图将微分与积分的关系呈现出来．该教材将此思想融入，第一章是“用初中知识导出微积分思想”，在这18页内容中，以“树有多高”引出直角三角形求高问题，继续深入，以“过山车爬高”引入曲边三角形求高问题，经过分析给出微积分的思想方法，为微积分画像：“微分——一个直边三角形求高；积分——近似于一串直边三角形，再加在一起；微积分基本公式——加起来的最终结果等于曲边总高．”这样将大学微积分当做中学三角测量的自然延续或必然产物．微积分实际上是无数次三角测量之和．这种将大学的新知识（曲边三角形求高）建筑在无数个中学旧知识（直角三角形求高）之上的方法才是认识新事物的可靠方法．
1.5数学文化渗透方式的差异
既然是针对文科生，数学文化的渗透是必不可少的，但是，不同教材的渗透方式与渗透程度是不同的，可将其分为3类．第一类：数学文化缺乏型．如教材1、教材5、教材11、教材14，它们几乎没有含有数学文化方面的内容．第二类：数学文化罗列型．大部分教材都是将数学史实或数学家生平罗列成块，只是摆放的位置有所不同而已．如教材2、教材3、教材4、教材7、教材8、教材10、教材15、教材21、教材23，它们是在每章内容的后面附设了数学文化专题；如教材9与教材13，它们仅是在开篇第一章给出“数学概论（观）”；如教材12，在每章开头有相应的数学史介绍，有些章节在中间穿插小段数学史介绍；如教材17，在每部分开头有相关数学史介绍；如教材18，第0章是“数学与人文社会科学”、在第一章微积分中有一节“国际数学组织及数学问题简介”、在极限一节中有“极限思想的历史渊源”；如教材19，在每章首页的脚注中添加了数学家简介；除此之外，还在文中穿插了一点简介，如在函数定义部分中例1下方有函数发展史简介；在函数的微分部分，定义后有微商符号的来历．第三类：数学文化与教学内容融合型．中国古典园林中小园包大园的数学原理及其折射出来的哲学思想”，介绍了苏州古典园林的线性结构分析、以有限的面积造无限的空间、造园意境、东西方园林艺术的主要差异．再如第四章第五节“傅里叶级数的应用举例”中介绍了天鹅湖舞曲与傅里叶谐波的联系．第五章第一节“简单的微分方程及求解”中介绍了用阻滞模型模拟历届奥运会男子撑杆跳高冠军纪录及预测．教材22中，其数学文化渗透到具体内容之中．如在“函数的概念”处，写道，“一条几何曲线可以用某个函数来表示，这是在笛卡尔（法国数学家，1596—1650）创立直角坐标系以后的事情．也正是笛卡尔，将代数和几何结合在一起，建立了解析几何．代数（公式）和几何（图形）的相互转化，极大地促进了数学的发展，同时也大大增加了数学的应用性．在这之前，代数和几何是两码事，没有代数帮忙的欧氏几何（中学称为平面几何），大家都已经领教过它的困难！直角坐标系的建立是近代数学的起点，为微积分的创立打下了基础．”文字右边附有勒奈•笛卡尔（ReneDescartes）的图片．又如，在“函数的基本性质”处，介绍“有界与无界”的定义后面增加了“欣赏：宋朝叶绍翁《游园不值》中的诗句‘春色满园关不住，一枝红杏出墙来’从文字的意境表达了无界的含义：再大的园子（闭区间）也无法将所有的春色（函数值）关住，总有一枝红杏（某个函数值）跑到园子的外面．诗的比喻如此恰当，其意境把枯燥的数学语言形象化了”．再如，在第二章第二节“数列极限的数学定义”的最后，写道“庄子《天下篇》说‘吾生也有涯，而知也无涯．以有涯随无涯，殆已’．庄子有些颓废，人的一生虽然不能穷尽所有的知识，但是人的创造性思维，却能跨越无限，用可以操作的有限来表达无限．极限这一定义，是在牛顿——莱布尼茨发现微积分后的200年经过很多数学家不断完善、总结得到的．正是其严格的数学化表示，奠定了微积分发展的基础”．在“介值性定理”与其例题之间插入“欣赏”内容，包含峨眉山见佛光、抽屉原理、临床实验与贾岛的《寻隐者不遇》古诗联系“存在性”．在“导数概念”处，先给出导数的常规定义，后以例题中的形式给出牛顿在《求积术》一文中关于导数的计算方法，并与定义进行比较，引出“第二次数学危机”的简单介绍．在微分定义后插入“欣赏：无穷小量的故事”，介绍了法国数学家费马运用无穷小量得到令人惊奇的正确结论的过程．
1.6计算机科技融入的差异
如今的时代是“.com”的时代，计算机已经成为生活中不可缺少的一部分了．那么教材中是否要渗透计算机知识，如何渗透呢？大部分的教材对此没有做出任何反应，教材20却进行了积极的探索．与传统教材不同，该教材更多地以数值、图形及数学实验的表现形式表达大学数学的基本概念和方法，适应了文科生富于感知的特点，也有利于知识的理解和应用．在内容上侧重文科专业的需要，编入了人文、社科、经管等方面的诸多实例．以数学软件Maple13为平台，设计了数学实验，使高等数学的学习成为感受、实践和体验的过程．全书包括一元函数微积分学、级数和微分方程，简单讲述了线性代数与概率统计初步．书中部分章节编入了作者的建模研究案例．全书侧重于应用，侧重于与计算机的结合使用．每章末附有Maple实验，共计7个实验，例如第二章“导数及其应用”末附设的实验是“导函数计算及图示、曲线分析、微分中值定理及其应用”，第五章“微分方程简介”末附设的实验是“欧拉方法”，第七章“概率统计初步”末附设的实验是“排列组合与事件的概率的计算方法；平均值、中值、方差和标准差的计算方法；常用的几种分布的概率值求法；对统计数据作图的方法”．除此之外，章节中也有相应的渗入，以第一章函数为例，第一节“函数”，包含概念、性质、初等函数、常见线性函数与指数函数、数学建模——建立近似的函数关系．其中数学建模部分，包含线性函数模型、回归曲线、利用回归曲线作预测、回归直线的斜率、用回归方法计算最佳拟合的含义、非线性关系时的回归曲线，共计长达4页的简介．再如第三章第二节“积分的基本性质及计算”中介绍了矩形法与梯形公式等数值积分法来进行定积分的近似计算．教材中有些安排比较独特，如第一章第二节“逼近、极限与连续”中包含极限的定义和性质、函数的连续性、常数项级数简介及应用．这里很少见地安排了常数项级数内容，介绍了常数项级数的定义与和，用部分和的极限来求和，并给出复利与年金两个经济学中的例子．3.8课后习题差异大部分教材课后习题均为计算题，也有的含有填空题，还有的含有思考题．按照题型的不同分为以下几类．第一类是仅含有计算题：以教材5为例，在“导数和不定积分的计算”一节后，列有79道计算习题；第二类是还含有填空题：以教材8为例，每节内容后面都分为“边读边练”与“练习题”两种，其中“边读边练”基本为填空题、“练习题”大多为计算题与证明题；第三类是还含有思考题：以教材2为例，课后共有两部分，一是计算证明题，二是思考题．如“导数与微分”一章后附有两个思考题，一是“变量变化率——导数的数学模型是怎样的？简述求导数过程中的辩证法”，二是“什么是第二次数学危机？它对你有何启示？”第四类是还含有实验题：以教材11为例，每节内容后面都有练习题、思考题或实验题．如“参数估计”一节后面，习题3.7.2是“设总体X~B(m,p)，(,,,)12nXXX是从总体中抽取的一个样本，求未知参数p的矩估计量”；思考题3.7.20是“矩估计是否有唯一性？请举例说明”；实验题3.7.23是“随机从班中抽取n名同学（n≥50），测得他们的身高，得到样本数据，根据样本数据，对于给定的置信度，计算全班平均身高的置信区间”．
2思考与建议
2.1中学与大学衔接
文科生的基础薄弱，对数学没有足够的兴趣和信心，这是不争的事实．在教材中如能顾及到文科生的基础，在进入高等知识之前，先给出相应的中学知识的概略内容，就相当于帮助文科生设立了一个个台阶，帮助其从已知到未知一步一步由浅入深地走入高等知识的殿堂！除了中学内容的复习概略之外，将知识进行层次化、阶梯化教学也是相当好的方法．如微积分部分，张景中院士与林群院士一直致力于将微积分的内容简单化、直接化，更利于学生的理解和接受．如能将这些前沿思想方法合理地引入，将有助于为微积分输入新鲜血液；同时，比较新旧发展思路，也有利于学生对微积分本质的加深理解．
2.2教材内容的设定
如今教材虽然很多，但有些存在针对性不足的问题．既然针对的是同样的大学文科生群体，首先，建议统一名称，以正视听；其次，建议统一内容，至少针对相同的专业要统一内容，否则各种教材内容呈现的多姿多彩，只会让一线教师们无所适从；最后，在进行教学试验之后选择最优的顺序，将内容的安排方式统一化．将教材内容设定标准化、规范化、一致化，这需要数学家与教育家的共同磋商探讨．
2.3数学文化的渗透
数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面，文科教材中究竟应该渗透哪些数学文化，是数学史实，还是数学家生平，还是数学思想的应用？以什么样的方式渗透？这是需要细细研究的问题，但至少方向性是确定的，那就是数学文化的渗透应该是整体性的而不是点缀的、有机的而不是附着的、恰如其分的而不是铺天盖地的、水到渠成的而不是牵强附会的、画龙点睛的而不是长篇大论的．数学文化与数学知识，不应是“两层皮”的分离关系，而应是“一体化”的融入关系．如果把数学知识比作“水”，数学文化比作“乳”，则应尽可能做到水融．
2.4计算机科技的融入
常见的教学中对科技的使用大多体现在使用多媒体课件来取代板书上，适当的使用的确可以提高学生的学习兴趣．除此之外，在教材内容中也可以适当融入．如Hughes-Hallett版本
的Calculus中，以Maple等数学软件为工具，采用了更多的图形演示和数值表现，使得原来抽象的概念变得更加直观，因而更便于理解．可见，只要融入恰当，计算机科技也可以成为教学内容的一部分，这样既可以帮助学生直观地、数值地、图像地学习数学，又与现代科技应用接轨，与时代共同进步．
2.5课后习题的设置
微积分教材范文第5篇
【关键词】高职经管类微积分 教学质量 四要素
一、教师正确认识高职经管类微积分课程的特征是提高教学质量的思想保证
提高教学质量的关键是教师，教师的课程观对教学改革和教学活动起着定向的作用，以不同的课程观指导教学实践，就会产生不同的教学效果。只有在正确的课程观的指导下，才能实现教学目标，培养合格人才。
高职教育是为社会主义现代化建设培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的全面发展的高等技术应用型人才，其显著特点是“职业性”，即服务“就业”、立足“上岗”，以就业为导向，直接针对社会职业岗位，从职业岗位所需的知识、能力、素质分析出发，以“应用”为主旨和特征构建课程和教学内容体系，以“必需、够用”为原则选择各学科的基础理论，不强调学科理论的系统性、完整性和深度。
高职经管类微积分课程是一门公共基础课程，其作用是一方面要为学生学习专业课程服务，提供“必需、够用”的微积分知识和技能;另一方面还要为提升学生的数学素质服务，让学生了解一些微积分的创建史，发展学生的逻辑思维等数学能力，培养学生辩证唯物主义的世界观、实事求是的科学态度，促进学生全面发展。
高职教育的职业性及高职经管类微积分课程的地位和作用决定了这门课程教学内容的特点。适度性，本着“服务专业”和“必需、够用”的原则打破微积分原有的理论体系，删减不必要的定理的证明、公式的推导、计算技巧的训练，对于导数、微分、定积分等基本概念，多用直观描述和几何解释，淡化定义的精确性。适用性，微积分教学内容要满足学生的专业需要，帮助学生领会专业知识，掌握专业技能，因此要加强微积分知识与经济管理类专业知识的结合，缩短微积分与专业课程实际应用的距离。应用性，对于导数、微分、定积分等运算的基本公式、法则等内容，重在会用，将微积分的基本概念、原理和方法与经济管理应用结合起来，重点介绍导数和定积分的应用，如边际分析、弹性分析、成本与利润的最佳化、基尼系数、消费者剩余问题等，突出微积分解决经济管理有关问题的实用性，增强微积分知识的“亲和力”，让学生在问题解决中学习微积分，体会微积分的实用价值，领略微积分的魅力。
二、提升教师的综合素质是提高教学质量的人才保证
教师的综合素质是影响教学质量最直接和最基本的因素。“学高为师，德高为范”，高尚的师德是一股强大的精神力量，对学生的影响是耳濡目染的、潜移默化的、受益终生的。它是教师教育学生的重要手段，也是教师提高自身素质的重要动力;它能增强教师的责任感、良心感和荣誉感，促使教师爱岗敬业，不断自我完善。身教重于言教，“榜样的力量是无穷的”，教师是学生最直观、最重要的活生生的榜样。因此，提高教学质量，教师首先应从自身做起，“以身立教”，提高师德修养的自觉性，加强理论学习，在教育教学实践中，严格遵守道德原则和规范，坚持不懈，持之以恒，“积善成德”。其次，要钻研业务，了解经济与管理专业有关的基本理论，熟悉微积分基础理论在经济与管理专业上的应用，掌握现代化的教学手段，能很好地驾驭教材，还要学习现代教育教学理论，探索、研究和掌握教学规律，提高教学水平，努力由单一教学型人才向教学、科研、实践一体化的复合型、应用型人才转变。第三，要认真备课，剖析教材，从整体上、本质上去把握教材，深刻理解教学内容，根据教学目标、教学内容和学生实际等因素，精心设计教学程序，上好每一节课。
三、充分发挥教师的主导作用是提高教学质量的根本保证
教学是教与学交互作用的双边活动，教师是教学的主导，教师的教决定了整个教学活动的目的、任务、方向、程序和效果，学生是教学的主体。教师的教应以学生的学为出发点，教的目的是为了使学生更好地学，使学生学会学习。为了充分发挥教师的主导作用，教师一要了解学生，了解学生现有的认知结构、学习特点、学习需求和心理感受等;二要尊重学生的主体地位，在平等的基础上跟学生交流思想、沟通感情，使学生愿意接近老师、信任老师，构建一个民主、平等、和谐的教学环境是保证教育教学过程顺利进行的前提条件;三要让学生认识学习微积分的重要性，了解微积分的实用价值，激起学生学习微积分的热情，培养学生的学习兴趣，兴趣是学生自主学习、主动学习的一种动力;四要以启发式为最基本、最重要的教学方法，根据教学内容及学生实际设计教学程序、创设教学情境，以学生已有的发展水平为基础，精心设计问题，善于问答、善于诱导，引导学生参与教学活动，开动脑筋，积极实践，使学生基于自己的思考，运用自己已有的知识、经验和方法，建立新旧知识之间的联系，构建新的认知结构，实现有效学习;五要加强互动，在师生之间、学生之间展开充分地交流、讨论和合作，力求让每个学生都“动”起来，鼓励学生发表自己的想法、见解，勇于发现，大胆质疑，以便及时获得学生的反馈信息，了解学生对新知识的掌握程度，增强师生之间和学生之间的相互了解，了解彼此的思想，比较各自的差异，使学生更全面、更准确、更深刻地理解所学的知识。
四、注重微积分思想方法的教学是提高教学质量的有效途径
微积分概念和原理是教学的具体内容，微积分的思想方法蕴含在概念和原理的形成过程之中，两者共同组成了微积分的知识体系。微积分思想方法是微积分知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。重视微积分思想方法的教学，是培养和发展学生能力的有效途径，对提高教学质量及学生素质至关重要。教学中对于极限、导数、微分、定积分等相关内容，以实际问题作为引例，创设情境，借助适当的几何图形，有意识、有目的、有计划、有步骤地引导学生逐步地感悟微积分的基本思想方法，从有限认识无限，从不变认识变化，从直线认识曲线，从量变认识质变，从近似认识精确，让学生了解微积分基本概念和原理的形成过程，认识到对事物的运动变化需要从微观和宏观两个方面做定量研究。从微观上研究其变化率就是导数，从宏观上研究其改变量就是定积分。导数与定积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们解决问题的思想方法的本质是一致的，即“微小局部求近似，利用极限求精确”。
例如定积分概念的教学，以实际问题求曲边梯形的面积为引例，化抽象为直观，启发引导学生观察、分析、思考，以直代曲，将生疏复杂的曲边梯形面积转化为熟悉简单的矩形面积，然后用微积分基本的思想方法――“微小局部求近似，利用极限求精确”，经过“分割取近似”，从微小局部用同底边的小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，再“求和取极限”。无穷多个无限小的同底边的小矩形面积之和等于无穷多个无限小的小曲边梯形面积之和，自然引出定积分的定义，即：
这种特殊的和式的极限，通过求曲边梯形的面积展示其形成过程，使概念的形成直观而形象化。学生在教师的引导启发下，经过抽象与直观、数与形、曲与直、有限与无限、宏观与微观等之间的转化，不但能理解定积分定义，而且还能受到微积分基本思想方法的训练。微积分思想方法的教学应与微积分概念、原理教学有机结合，两者并重，互为促进，既有助于学生理解微积分的概念和原理，又能使学生更好地领会微积分的思想方法。加强微积分思想方法的教学，“授人以渔”，是提高学生数学思维能力的关键，是落实素质教育的有效途径。
【参考文献】
