一次函数知识点

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一次函数知识点范文第1篇

第六章知识点

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

(1)关系式(解析)法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。

第七章知识点

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

第八章知识点

1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、中位数

2、平均数

(2)加权平均数：

3、众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

一次函数知识点范文第2篇

初中数学中的函数学习主要包括了一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、三角函数等. 而在函数的学习之中，概念的学习以及各种函数的特征及性质是非常关键的一个知识点. 只有掌握了这些基本的知识点，才能够更好地推动学生的进步和发展.

多媒体设备是信息化社会下教育发展的重要助手. 所以教师在新的时代背景下，一定要善用多媒体设备，借助多媒体设备这个先进的教学工具更好地推进教学的发展和进步.

我们都知道初中数学中函数部分的学习，学生学习起来比较困难，在函数的学习中，学生掌握的难点主要有以下几个：1. 函数的概念；2. 函数的基本性质；3. 函数的图像；4. 函数的动态变化.

这些知识点让学生对函数产生的基本认识是抽象而枯燥的，很多学生无法吸收消化掉这些知识点，也无法将这些知识点运用起来，甚至很多学生对一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、三角函数之间的区分依然模糊.

所以，在这样的情况下教师就可以借助多媒体设备来将抽象化的函数教学具体化、生动化，将函数的知识点与我们的实际生活联系起来，并且以一个动态的方式展现出来，进而帮助学生更好地理解好、区分好函数的基本知识点和概念.

此外，为了让学生的认识和学习更加深刻，教师还可以在课件制作的过程中，有选择地将一些知识点进行加粗、标红等处理，以使得学生可以更加清楚地看到这些内容，从而引起学生的注意.

除此以外，笔者认为在函数教学中，教师一定要注意对函数知识点进行梳理，例如：

在完成了全部函数的有关知识的学习之后，教师可以在多媒体设备上运用比较法将函数之间的区别进行展示：

1. 一次函数

表达式：形如y = kx + b（k，b为常数，且k ≠ 0）的函数叫做一次函数. 当b = 0时，y = kx + b即为y = kx，所以正比例函数是一次函数的特例；

正比例函数的性质：当k > 0时，直线y = kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k < 0时，直线y = kx经过二、四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.

2. 二次函数

A. 解析式：

一般式：y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）

顶点式：y = a（x + m）2 + k（a ≠ 0），此时二次函数的顶点坐标为（-m，k）

两点式：y = a（x - x1）（x - x2），其中x1，x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标

B. 性质：

开口方向：当a > 0时，函数开口方向向上；当a < 0时，函数开口方向向下；

对称轴：直线x = -■.

当然为了让对比更加明显、容易区分，笔者认为教师还可以将这些内容制作成表格，这样取得的对比效果也能够有效地提升学生的区分记忆和理解.

二、强化数形结合的意识

函数部分的学习一定离不开图形，而且函数这个部分的数学语言是由两个部分组成的：图形和数字. 为了更好地理解题目所给出的条件以及相关的要求，笔者认为教师应该在教学之中注意引导、强化学生的数形结合意识.

我们在对函数的相关内容进行学习的过程中，就会发现任何一个函数的学习都离不开函数图像，图像的存在使得我们对函数的性质有了一目了然的理解，使得很多抽象的语言变为了形象的图形进而更好地推进函数教学发展. 例如：

在二次函数的学习中，其中一个非常重要的性质就是函数的对称轴是直线x = -■，为此很多学生都会问为什么是直线，而不是线段，为什么函数的对称轴可以直接用一个函数中的常数项来表示. 这些问题初看起来很难解决，但是将二次函数的基本图形一画，再画上几个确定了二次项、一次项、常数项的图形我们就能够很好地理解这些疑难.

因此，培养学生的数形结合意识可以让学生借助图形来认识函数的基本性质，也可以让学生在图形的帮助下更好地解答有关的题目.

三、精讲精练多训练

函数教学还需要做到的一点就是精讲精练. 笔者认为在函数教学中，教师一定要注意找出一些很经典的题目来作为例题进行讲解，并且要注意用一些好的题目进行配套练习. 在这些过程中，教师还应该及时地给学生讲解. 在讲练的过程中使得学生消化相关的知识并且学会应用函数的知识完成相关的解答.

四、小 结

如果初中数学教学中的函数教学获得了成功，那么初中数学的学习就基本上获得了一半的成功. 所以，教师要注意加强对函数教法的有益探究以提升函数教学的效率，并最终实现初中数学教学效率的提升.

【参考文献】

[1]郑克秀.对初中数学锐角三角函数教学的点滴思考[J].试题与研究·教学论坛，2012（26）.

一次函数知识点范文第3篇

初二下册数学知识点有哪些你知道吗?初二是学习数学的一个关键时期，想要学好数学需要有一个好的学习方法，其实最简单又有效的学习方法就是对知识点进行归纳总结了。共同阅读初二下册数学知识点，请您阅读!

初二下册数学总结第一章分式

1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差

初二必备数学知识位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念

①平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征

a、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限 x>0,y>0

点P(x,y)在第二象限 x0

点P(x,y)在第三象限 x

点P(x,y)在第四象限 x>0,y

b、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上 y=0，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上 x=0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数

d、和坐标轴平行的.直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

f、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

点P(x,y)到x轴的距离等于 ?y?

点P(x,y)到y轴的距离等于 ?x?

点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

初二数学常考知识一次函数

1、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

一次函数知识点范文第4篇

一、依据教学内容

例如，①代数计算.是运算律和运算技巧的综合，发散性思维要贯穿于一题多解中.如已知x=3+12，求2x2+2x-1的值.先问有几种方法，学生思考后可总结出直接代入计算，也可适当变化后用整体代入计算，异曲同工.②一题多证.可运用各种不同的知识，从不同的角度来考虑.如已知RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，M是AB中点，∠A=2∠B.求证：DM=12AC.可以考虑用三角形的中位线等于斜边的一半，先找出长为12AC的线段，再证明它等于DM；也可以考虑用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作出长为12AC的线段；甚至也可以用代数方法证明.③在讲客观题的解法时，除用常规解法外，也可用检验法、特殊值法、图画法等等.例如ABC中，∠C=60°，∠BAC=75°，AE是BC上的中线，CH是AB上的高，比较AE、CH的大小.按常规需作辅助线，通过勾股定理、面积公式等繁杂的计算，再比较两个复杂的实数的大小，花时甚多.其实只要正确作图，用刻度尺量一下，很快就可以解决问题.通过比较，使学生灵活地掌握知识点，有目的地进行有限范围内的发散性思维训练.

二、重视教学过程

教学的程序直接影响着学生的思维活动.求解时要注意把知识点放到该知识的面上去考虑、理解、应用，要注意知识点间的联系和障碍，要有纵向和横向的考虑.例如学一次函数y=kx+b(k≠0)时,纵向考虑的话，让学生用描点法画出它的图像，知道一次函数的图像是一条直线，从而启发学生用画一次函数y=kx+b的图像的方法，只要取两点即可画出.接着让学生讨论直线y=kx+b的性质，从横向去考虑，一次函数及图像与二元一次方程的关系，引导学生思考前者有两个变量后者有两个未知数；前者直线上有无穷个点，它们的坐标都满足函数关系式，后者二元一次方程有无数个解.如果把二元一次方程的每个解，作为有序实数时，恰好与一次函数直线上点的坐标一一对应，从而进一步认识到一个一次函数（或一条直线）对应着一个二元一次方程，一次函数图像上的每个点的坐标即为二元一次方程的解，直线上无数个点的坐标就是对应着二元一次方程的无数个解.经过比较分析，最后综合得出确定的结论，使学生得到了额外的寻找解的途径，整个过程既有以过程为要求的发散性思维，又有以结论为要求的复合思维.

三、注重横向联系

一次函数知识点范文第5篇

关键词：初中数学； 一题多变

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）01-041-001

波利亚说：“教学生解题是意志的教育，但学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了当灵感到来后全力以赴。如果在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。” 如果我们教的学生具有主动探索的欲望与能力，我们的教育才是有意义的，而现行初中数学课本中，不少习题内涵丰富，对学生思维能力有不同寻常的作用和丰富的教学价值。而如何才能让解题发挥它的效应，笔者在教学实践中发现，有效地进行一题多变，让学生在无限的空间里实现思维的飞跃，有助于开启学生的应变力、想象力、创造力之门；一题多变以问题探究为中心，通过研究一个问题的多种解法或同一类型问题的相似解法，有助于拓展学生思维的广度和深度。一题多变重在培养学生探究性学习的意识，有助于学生举一反三，同时也有助于学生知识点的融会贯通，使学生的思维更加活跃。下面攫取一二，与各位老师共同探讨。

如：已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，求证：BD=CD。

1.将结论变得较简单些

已知，在ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，求证：BD=CD。

2.条件变而结论不变

已知，在ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，求证：BD=CD。

3.条件不变而结论变

已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，求证：ADBC。

4.条件与结论都变

I已知，在ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线，求证：AD平分∠BAC。

II已知，在ABC中，AD是底边上的中线，并且AD是∠BAC的角平分线，求证：AB=AC。

III已知，在ABC中，AD是底边上的中线，并且ADBC，求证：AB=AC。

在教学中，我提倡学生做一道题收获一道题：不仅要会将给定的题目分析得解，还要学会总结反思解题规律、方法思路、技巧、数学思想方法等，最重要的是要充分发挥成题的作用，学会对一道成题从不同角度进行变式，在变化中分析、思考，从而达到将知识学活、学会学习的目的。就像本题，考察的是等腰三角形中三线合一的知识点――等腰三角形两腰相等，角平分线垂直平分底边。本题中对于等腰ABC而言有AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=CD，ADBC四个条件，知道了其中两个可以求证另外两个，这样就有六种变形。

由上述六种题型的变换，不仅使学生对这一知识点了如指掌，更是增加了学生们学习数学的乐趣，将知识学得透彻，学得活泛。把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中，既锻炼了学生适应不同题型的能力，又加深了对数学思想方法的理解运用，既激活了学生的思维，又活跃了课堂气氛，看似浪费了时间，实质触及到思维的灵魂，收到了事半功倍的效果。

再如：已知函数y=（3-k）x-2k+18是一次函数，求k的取值范围。

设计意图：考查一次函数的定义：y=kx+b中k≠0。此处要求3-k≠0即k≠3

一变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18的图象经过原点；

设计意图：考查点与图象和点的坐标与函数解析式之间的对应关系：

图象过原点等于要求x=0，y=0满足y=（3-k）x-2k+18。解得k=9

二变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18的图象与y轴的交点在x轴的上方。

设计意图：考查一次函数的图象与x轴、y轴的交点问题，并能将文字语言翻译成数学语言：与y轴的交点在x轴的上方表示交点的纵坐标，即-2k+18大于0。解得k

三变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18随x的增大而减小，此处要求3-k3设计意图：考查一次函数的性质。

四变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18图象经过一、二、四象限？

设计意图：学习一次函数的最重要方法是数形结合.结合图象，将问题转化为解关于k的不等式组。3-k>0且-2k+18>0，解得k

五变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18图象平行于直线y=-x；设计意图：考查决定两条直线位置关系的因素，这里只涉及简单的情形：两条直线平行等价于3-k=-1，解得k=4。

六变：直线y1=（3-k）x-2k+18与直线y2=2x+12交于点P（-1，a）。

（1）求k的值；

（2）x为何值时， y1>y2；

（3）求直线y=（3-k）x-2k+18、直线y=2x+12与x轴围成的三角形的面积。

设计意图：（1）交点的意义：点P（-1，a）满足y=（3-k）x-2k+18与直线=2x+12，从而求得a，k；（2）解决第二问时有多种方法：解不等式，数形结合；（3）第三问需要借助图象明确所求的图形，弄清点的坐标与线段长的关系（这是学生的易错点，补充强化练习：如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值）。

在本节课中，通过对一次函数y=（3-k）x-2k+18的多角度变式，让学生将一次函数的基本知识吃透，并且将转化的思想、数形结合的思想含儿不露地加以应用，学生的思维、能力均得以发展。