对数函数练习题

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对数函数练习题范文第1篇

高考数学指数函数对数函数公式

(1)定义域、值域

指数函数

应用到值 x 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 ex，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还叫做欧拉数。

一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);

定义域：x∈R，指代一切实数(-∞，+∞)，就是R;

值域：对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为(0,+∞)。a=1时也可以，此时值域恒为1。

对数函数

一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

(2)单调性

对于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数

(3)奇偶性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数

若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数

(4)周期性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂

正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

(2)对数的性质和运算法则

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指数函数 对数函数

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指数函数

(2)x∈R，y>0

图象经过(0，1)

a>1时，x>0，y>1;x<0，0< p="">

a> 1时，y=ax是增函数

(2)x>0，y∈R

图象经过(1，0)

a>1时，x>1，y>0;0

a>1时，y=logax是增函数

指数方程和对数方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

换元型 f(ax)=0或f (logax)=0

 

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对数函数练习题范文第2篇

一、利用表格的双向性，系统落实基本理论

按教材的顺序，用“炒冷饭”的方式，分段复述，虽然有提纲，有层次地强调重点、难点，但对学生来说，总是觉得极其枯燥无味，提不起兴趣，结果水过鸭背、收效甚微.例如“函数”这个单元的表格是这样设计的：横格项目有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的名目，还有复合函数这个大栏日，这个大栏目下面又分含绝对值的、与二次函数复合的两个中栏目，含绝对值的中栏目下面又分一次函数、二次函数、其它函数等三个小栏目，与二次函数复合的中栏目下面又分指数函数、对数函数、其它函数等三个小栏目，最后还留有一栏备注.纵格项目有：定义、解析式、图象、定义域、单调性、奇偶性、反函数、最（极）值等这些基本内容的栏目，其下面还有一个大栏目“其它”.这个“其它”栏目与横格项目后面的“其它函数”和“备注”栏目一样，是由学生自由发挥，自由记事的栏目.主要作用是注意了学生的个体差异.有些基础知识较厚的学生，联想的东西较多，填起来也较充实；有些学生基础知识较薄，觉得其中一些重要问题需要较详的记录，也可以记在这两个栏目里.

将表格发给学生以后，分别进行填写.通过填写，把本单元的基本理论和基本方法都概括了.学生通过填写横向的“备注”和纵向的“其它”这两个栏目，把知识纵深化了.当然，知识纵深化的程度是不一致的，应按学生各人所掌握的知识的差异程度进行.因此，这叫“自由发挥栏”，例如上述“函数”这个单元的表格，有些同学觉得“函数”与解析几何的问题有方法上的纵向关系，所以在二次函数项目下面的“其它”栏目上填写了抛物线的一些知识.有些同学觉得分式函数、无理函数、分段函数的定义域、值域、最值等方面有横向关系，所以在“备注”栏里把它们的有关知识填在相应的位置上；有些同学在复合二次函数“其它函数”的栏目上填上了与三角函数复合的内容……

二、紧扣教材，分清题型，注意重要例题重现，有代表性的习作重做

我在以往复习例题时，也注意了精选精讲、疏通思路，但过分强调了本单元知识点的涉及面，没有从本单元的整体结构出发，没有按大纲所控制的深度和广度要求着眼，选取了一些脱离学生智能实际水平的例题，往往事倍功半，甚至使学生望而生畏.改革复习工作后，我注意引导学生紧扣教材，分清教材中所列举的题型，适当结合知识点的涉及面，控制深度和广度，课本里的重要例题重现，有计划地把课本里的重要习作重做，具体的做法分四个步骤：

第一步要求学生根据所填的表格，归结出本单元的知识点，再结合各知识点在课本里的“练习”“习题”“复习参考题”各类习作中的体现，要求把习作中的题目归类，帮助学生归纳出本单元应掌握的题型.例如，“函数”这一单元应掌握的题型有：（1）求定义域；（2）求值域；（3）求单调区间，证明单调性；（4）判断并证明函数的奇偶性；（5）求函数的最值极值；（6）作函数的图象；（7）函数性质的一些综合应用等七个类型的题目.这个步骤以往是老师点出，老师代替了学生，现在让学生各抒己见，动手动脑，主要的作用是让学生心中有数，更加主动地去研究掌握解各类题目的基本技能.

第二步引导学生比较各类题型的特点，各类题型在课本里的例题、练习、习题，复习参考题里所占的分量，得出“重点题型”“次点题型”和“一般题型”的等级差异，使学生在基本技能方面有所侧重.例如，“函数”这单元的求定义域和求值域这两个题型，前者为次点题型，后者为重点题型.这样通过各类题型的特点、分量比较出本单元的重点知识和技能，使学生掌握得更加牢固.

第三步要求学生掌握各类题的解题思路和基本技能，这个步骤是最重要的步骤，是总复习最核心的部分，在这里，以往总是把学生推入“题海”让学生“浸死”在“题海”里.通过改革实践，我采用了分类精讲，分层练习，分档批改的办法，使学生在不同程度上都有较快的进步.

第四步是巩固和应用基本方法和基本技能.特别对重点的题型，课本里的题目有时会不够用，为了提高学生的熟练程度，要补充一些少量的练习题甚至是提高题.例如，求定义域这类题，课本给出了三种不同的情形：（1）分母含自变量；（2）偶次根式的被开方数含自变量；（3）对数的真数含自变量.这是不够的.于是我补充了两种情形的一些练习题：一种是指数式或对数式的底含自变量；第二种是零指数的底含自变量.通过这两种函数的补充，也发展了学生的思维.

三、精选“跳一跳就能摸得到”的小综合题作为测练题，利用“单测曲线”激励学生

对数函数练习题范文第3篇

【关键词】新课程；问题情境；创设

随着《普通高中数学课程标准（实验）》的实施，《课程标准》理念也在广大师生中逐步深入。新的课程标准强调：“学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者”。教师要从一个支配者的权威地位，向数学活动的组织者、引导者、合作者的角色转换，表面上看似乎压缩了教师的“空间”，实际上是对教师提出了更高的要求。现在要求“从学生实际出发，创设有利于学生自主学习的问题情境”，引导学生实践、思考、探索、交流，经历数学知识的形成和应用的过程，并在这个过程中鼓励学生自主探索和合作交流，促进学生个性发展。在这一过程中，关键在于创设合理的问题情境，让学生置身于问题的情境之中，营造一个激励探索和交流的氛围，促进学生主动获取知识，并且不断地丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。

一、导入新课时创设情境

1.以旧引新，复习与新课有联系的旧知识，引入新知识。

当新旧知识联系较紧密时，用回忆旧知识来自然的导入新课。这种方法导入新课，既可以复习巩固旧知识，又可把新知识由浅到深、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握。

2.借助计算机多媒体教学手段，直观演示、探索、发现，调动学生的思维和学习兴趣。

在新知识教学引入时，根据教学内容，重视直观演示、实验操作，就会使学生感兴趣，就能较好地为新知识的学习创设思维情境。如利用《几何画板》、《PowerPoint》等软件动态的演示函数图象，形象直观的效果，调动起学生的学习兴趣。

例如：分析函数y= +x的性质：

由于此函数不是基本函数，我们没有对其进行系统的学习，只能结合其图象进行分析，用几何画板绘出该函数的图象通过图象分析总结函数的性质：

单调增区间：（-∞，-1）（1，+∞）；单调减区间：（-1，0）（0，1）

最值性：当x∈（-∞，0），x=-1时，ymax=-2；当x∈（0，+∞）时，x=1时，ymin=2。

二、教学过程中创设问题情境

在教学过程中问题情境的创设尤为重要。教学过程中创设问题情境可采用以下方法：

1.从学生的知识经验出发创设问题情境

“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上”。

学生的知识经验出发创设问题情境，既可以复习巩固旧知识，又可以强化新旧知识的联系，培养新知识的增长点，形成良好的认知结构，并在这个由简单到复杂的知识发展过程中，培养学生的探索和合作交流能力。

例如在《对数函数的图象和性质》教学设计中，一般先复习指数函数的图象和性质，然后让学生自己研究。大多数同学类比指数函数性质的研究方法，观察图形特征，总结出对数函数的一般性质。教师为了启发学生突破思维定势，让学生探讨：不作图象能否得出对数函数的性质？这是一个很有挑战性的问题。根据指数函数的性质直接映射出对数函数的性质，这一方法展示了学生对知识的深刻理解，反映出更高层次的思维水平。发现学生思想的火花，激发学生思考，培养学生的创新思维，这正是我们追求的教学目标。

2.从学生的生活经验出发创设问题情境

中国著名的教育家陶行知先生说过“生活即教育”。利用学生听说过的，看见过的或者亲身经历过的生活素材创设问题情境，学生感到亲切，对提出的问题往往都会跃跃欲试，从一开始就能充分调动学生的学习积极性。

例如在《直线与平面垂直的判定》教学设计中，让学生们讨论如何确保旗杆与地面垂直，畅所欲言，都积极地投入到探索之中，充分调动学生的学习积极性。最后大家一起总结“直线与平面的判定定理”。这一方法通过设计问题情境，为学生提供实践的机会，搭建活动，使学生对知识的理解和应用都有很大的好处，展示了学生的主观能动性，培养了学生的创造性思维，加深了对知识点的理解和运用，这也正是我们的教学目标。

三、在练习和小结中创设思维情境

学生在练习中出错当然不是我们所希望的，但学生出错又很难避免。学生练习中的错误，尤其是较为共性的错误，往往反映教学中的疏漏或学生认知上的缺陷。从学生练习中的错误出发，创设问题情境，往往能更有效的加深学生的印象，改正错误。因此要有目的，有选择性地安排课堂练习，一是通过“制错找因”，创设问题情境。练习中，根据所讲内容选编一些选择题或判断正误题，并要学生找出错误原因。二是编选变式题，使学生在不同的情境中把握概念的本质属性。三是编选的课堂练习要体现出一定的思维层次性，先浅后较深。

例如：在《椭圆的标准方程》的教学设计中，练习题：椭圆 + =1的焦距是2，则实数m的值是____。

很多同学的答案是5，他们往往不考虑椭圆的焦点的位置，默认在轴上，这显然是不正确的，考虑不全面，产生了漏解。正确的答案是5或3。

以上仅是在教学中创设问题情境的点滴体会，事实上，创设问题情景的方式很多，不管用哪种方式来创设，只要在教学中贯切了启发式的教学思想，激发了学生的学习信心，让学生积极主动地参与教学活动，这就是我们数学教学所应努力追求的目标。

对数函数练习题范文第4篇

2007年9月17号我怀着难以诉说的心情以及对教师这个职业的神圣的向往，我来到了我的实习目的地——阳江市第一中学，国家示范性高中，一个花园式的校园。当时我就想到我会在之后的一个多月里，在这里收获一段快乐而难忘的时光。果然，我不仅从各个老师和学生们的身上学到了很多东西，而且和他们成为朋友，更重要的是，我在实习过程中所学到的东西是那么的丰富、精彩，感觉实践中收获到的远比书本来得真切和实在。正所谓：“一分耕耘一分收获！”

学校概况：阳江市第一中学座落在风景秀丽的中国优秀旅游城市——阳江市江城南郊。学校创建于1909年秋（即宣统元年），民国初为阳江学堂，解放前为县立中学，解放后为阳江县第一中学，是当时粤西地区的著名中学。1988年阳江撤县设市，学校被定为市重点中学，同年被编入 《中国著名中学》一书，同时被广东省教育厅纳入省重点中学管理行列，1995年被省教育厅命名为“广东省一级学校”。学校占地面积14万平方米，建筑面积4万4千平方米，开设高中有60个班，学生总数为3927人。建校90多年来，为中华民族培育了3万8千多名学子，造就了大批人杰英才。学校有一支实力雄厚、结构合理的教师队伍，现有教职工248人，专任教师183人，其级教师 4人，高级教师75人，一级教师83人。学校以“上水平、高质量、有特色、创一流”为办学目标，以“团结、务实、进取、创新”为办学精神，以“抓思想、练内功、树形象、抓三风、严管理、高质量”为治校方针，积极进行改革与探索，教育教学硕果累累，不少教师被评为国家、省、市的“优秀教师”“先进教师”“教学能手”“教改积极分子”“南粤教坛新秀”。学校多次承担省市的科研课题，取得显著成绩。几年来，教师在市以上刊物发表或获奖的教育、教学论文250多篇。

实习的基本内容包括三部分：课堂教学、班主任工作，教育科研

基本情况如下：

1、课堂教学：听课节数为80节（其中新课48节，练习课与评讲课32节），完成教案数为9份（对数的概念1份，对数的运算2份，对数函数1份，对数函数性质1份，幂函数1份，数学限时训练（4）1份，数学大练习（一）1份，数学大练习（二）1份），上课节数为26节（其中新课14节，练习课与评讲课12节）。高一年级所有十个数学老师的课都听过，同时，在高一（1）班，高一（2）班，高一（3）班，高一（4）班，高一（7），高一（8）班，高一（9）班，高一（10）班，高一（11）班，高一（12）班上过课。

2、班主任工作：组织两次主题班会（其中一次为“立志”主题班会，一次为“让优秀成为一种习惯”主题班会），带领学生出了一期以“庆祝国庆”为题材的黑板报，带领学生练习演唱“感恩的心”参加全校的大合唱比赛。

对数函数练习题范文第5篇

关键词：问题引导；练中体悟；分层纠错；个别点拨；归纳总结

在高三的数学教学中，笔者总是困惑于以下的现象：教师埋首于大量的备课、批改、授课等工作中，付出艰辛的劳动，但学生的成绩未见起色；我们的课堂模式、计划内容已经尽量采用市区所提倡的方式，教研工作趋于完善，校与校、区与区之间的交流学习也越发密切，我们的工作得到了更多的指引，可是我们的成绩与我们的期望相差甚远；我们花在学生身上的时间越来越多，可是学生对学习数学的热情却越来越少，甚至部分学生从以往对数学的恐惧发展到了对数学不闻不问的麻木与放弃状态。

近年来笔者一直在思考以上的问题，认为要彻底改变现状，就必须寻找一种合适于本校学生特点的教学模式。由此，笔者参考了大量的资料，了解各种取得实效的模式，但各种授课模式利弊何在？为此，有必要先对当前所采用的课堂模式进行分析，然后从新的教学理念的角度剖析现有模式的弊端。

一、从新课程的教学观来审视当前的课堂教学模式

新课程教学观的核心是为了每一位学生的发展。在该核心的指引下，课堂教学强调应该以学生为主体，评价一堂课的优劣应该以学生是否真正有所收获为根据，而不是纯粹的教师表演。然而，遗憾的是，新课程改革的这些年来，我们都只看到数学的教学依然停留在以下的模式中。

模式一：按部就班型。教师以讲为主，先是介绍知识点，然后进行例题的讲解，最后让学生进行练习和讲解。

模式二：问题引导型。教师对本堂课要回顾的内容做了精心安排，同时例题的讲解不会按部就班展开，而是通过设立问题等手段让学生逐步展开，最后一样是通过练习和讲解结尾。

模式三：以练带讲型。课堂上首先是学生进行演练，然后教师对问题进行讲解。课堂的大多数时间以学生的做为主。我们可以明显看到，前两种模式与新课程所提倡的理念是背道而驰的，主要是教师作为主导，即使在课堂教学中偶尔引入一些问题，但也只是对表演的点缀，且其问题的设置往往不能符合学生认知的特点。以练带讲型是近年来在对数学的教学进行总结的基础上提出的较为新的模式，特点是大部分时间以学生为主，教师只起到对关键问题进行点拨的作用。在实际的教学工作中，我们也是采用该教学模式进行授课。

在对三种模式的分析中，笔者认为，以练带讲型的确比之前两种模式较好地体现了新课程下“以学生为主体”的理念，但为什么学生的成绩依然未见提高，学生的积极性仍旧不见提升？由此，本人经过一段时间思考认为，我们当前课堂上采用的这种以练带讲的模式存在以下几点不足之处：（1）模式貌似以学生为主体，但后面的讲又依旧回到教师为主导的地位上；（2）该模式让教师处于出题者的地位，而没有认真考虑学生的真实接受能力；（3）该模式不能兼顾全体学生，往往是少数优等生与教师之间的表演。

思考：我们应当构建怎样的高三数学课堂教学？

二、“问题引导―练中体悟―分层纠错―归纳总结”――高三数学课堂模式的建构尝试

建构主义的学习观认为：（1）知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识或经验主动地加以建构；（2）相对于一般的认识活动而言，学习活动的一个主要特点在于：这主要是一个“顺应”的过程，也即是认知框架的不断变革或重组，而后者又正是新的学习活动与认知结构相互作用的直接结果；（3）学生学习活动的特殊性在于：这主要是在课堂这样一个特定的环境中，并是在教师的直接指导下进行的。

可见，数学学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的主动建构过程。学生学习数学的过程实际上是一个“做数学”的过程，只有在“做”数学的过程中才有可能理解数学、学会数学。因此，我们的课堂教学必须以学生为主体，重视教师的指导作用。那么前两种模式必须予以舍弃，以练带讲的模式虽然存在一定的毛病，但毕竟是体现了新课程下对教师的要求，符合学生学习的规律。因而，在以练带讲的模式框架中改良，寻求一种新的授课模式就成为必然。笔者认为，新的模式理应体现以下几个内容：

1．我们的课堂应该面向广大的学生

这是新课标所要求的最为基本的原则，由此我们必须面对优、中、差三个层次的学生全体。

2．我们的课堂应该以学生为本

郭思乐先生提出“以生为本”的教学理论，主张教师应以引导为主，让学生乐于学习、勇于学习，学习是学生自己的事情。

三、我们应该推崇“练在讲之前，讲在关键处”的教学理念

在参考借鉴其他课堂教学的模式基础上，笔者提出了“问题引导―练中体悟―分层纠错―归纳总结”的课堂教学模式。

1．“问题引导―练中体悟”倡导学生成为数学知识网络的主动建构者

以往的备课总是习惯于在历年高考题或模拟题中寻找本节课所涉及的题目，然后汇集成为学生的学案，教师是作为出题者的角色，而没有考虑到学生实际接受能力以及班中学生的个体差异。因此，新的模式首先必须避免出现以上情况。为此，应该为每堂课的教学内容且为每个层次学生准备对应的学习目标，再根据目标决定训练的题目。换句话说，也就是“目标分层、能力分层”。

在实践中，笔者把班中学生按照知识掌握水平的高低划分为A、B、C三个层次（A为基础掌握较差，B为中等水平，C为掌握知识较好），并且为每个层次的学生确定针对本节内容所应掌握的知识程度，并且在课堂上的训练中必须保证每个层次的学生都要有充分的训练的机会。

例如，在复习“指数函数与对数函数”一节中，我们可以定下以下三个层次的目标：

A层：掌握指数与对数图象，并会根据图象作出基本的大小比较；掌握指数与对数的关系，及最为基础的运算。

B层：掌握指数与对数的运算，会利用换底公式和对数恒等式进行求解不等式。

C层：探讨指数、对数与二次函数构成的复合函数的单调性及最值问题。

在对三种层次的学生设立目标之后，围绕该目标设定题组，但必须强调，即使是很优秀的学生在解决一些基本问题的时候也可能会有错误，同时由于实际条件限制，想实行根据学生水平的分层是有难度的，因此，本人在实践中要求：对于全体的学生都应该解决A组题，在固定时间内能够完成A组题的学生才可以申请B组题，依此类推，在课内完成B组题的学生才可以申请C组题。课堂内的教学建立在逐层推进、循环向前的基础上。

针对以上对“指数函数和对数函数”所做的定性，其三组题可以采用以下方法分组（内容节选）：

A层次目标：掌握指数函数与对数函数图象，并会根据图象做出基本的大小比较；掌握指数与对数的关系，及最为基础的运算

题组：①log3■=_______；log■2=_______

②大小比较：log32_______log23；log■3______log■2

B层次目标：掌握指数与对数的运算，会换底公式和对数恒等式进行求解不等式

题组：①■=_______；2x×4x=8，则x=_______

②log2（x2＋x）>1，则x的取值范围是_______

C层次目标：探讨指数、对数函数与二次函数构成的复合函数的单调性及最值问题

题组：①y=log2（x2+2x）的单调区间是_______

②若y=log2（x2+2x+2a）的值域是R，则a的取值范围是_______

2．“分层纠错”强调数学课堂教学中教师的引导作用

课堂应该是学生的课堂，因此要实施分层教学，让每个学生都要有充分的训练与学习机会。而我们的课堂也必须让学生成为学习的主人，因此，教学授课模式应该以学生演练为主，教师讲解和讨论为辅的策略，而且在课堂过程中更应该关注A、B两个层次的学生。根据上面对层次的划分与题组的设计，每堂课的内容理应采用学案模式印发给每位学生，学生在课堂上的大多数时间应该是沉默地做答与动手解决问题，而教师则从讲台上解放出来。但此时的教师不应该是无所事事或做与学生无关的事情，而应该更加主动去关注学生的解答情况，因此建议教师应该走到学生中间，了解他们的解答情况，甚至可以批改他们的学案，对于出现的一些问题可以进行个别的提点，所以我们大部分的时间是在和学生进行面对面的交流。

3．“归纳总结”提升数学课堂教学中学生主动建构知识网络的能力

以往的课堂教学常常以教师的形式上的小结收尾，师生不能产生共鸣；或是干脆忽视这个复习课重要的环节。在新的课堂模式下，不同层次学生在亲身经历了问题解决过程中回忆相关知识、运用知识解决问题、反思纠错等环节后，在教师的引导下，交流、总结，使高中的数学知识网络更加明晰，数学能力逐步得到提高。

4．“问题引导―练中体悟―分层纠错―归纳总结”的课堂教学方式的操作流程如图：

■

5.问题引导 练中体悟 分层纠错”课堂模式的实践――以《导数及其运用》（高三二轮复习）为例

导数及其运用

教学目标：

A组学生：导数的几何意义、求导运算；会用导数解决一些函数（特别是三次函数）的求单调区间、极值、最值问题。

B组学生：在以上目标基础上增加会解决较为复杂的函数（如对数函数等）的单调区间与极值、最值问题；掌握利用导数图象讨论原函数的极值；最值思想的基本运用。

C组学生：在以上基础上增加最值思想的高级运用，包括如何利用单调区间求系数范围，如何证明不等式等；尝试接触较为新颖的导数题型。

学案设计：

A组知识回顾：

①导数的几何意义：_________

②公式：（f（x）・g（x））′=_________；■′=_________；

（a）′=_______；（lnx）′=_______；（logax）′=_______；（sinx）′=_______；（cosx）′=_______

课堂练习：

1．y=x2+1在x=1处的切线方程是_______

2.y=x3+ax2+3x-9在x=-3处取得极值，则a=_______

B组课堂练习：

1.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程是_______

2.若f（x）=■x3+x2-3x+a在［0，2］内恒小于0，则a的取值范围是_______

C组课堂练习：

1.若f（x）=■x3+x2+cx在［1，+∞］上为增函数，则c的取值范围是_______

2.若函数h（x）=2x-■+■在［1，+∞］上为增函数，则k的取值范围是_______

教学过程设计：

1.发放A组题。强调任何同学都必须要先完成A组题才可以申请B组题。

2.教师巡视。观察学生对于A组题中的知识回顾部分的掌握程度。

3.7分钟后对于所掌握的学生回答情况作出对回顾部分的评讲。

4.教师巡视A组题解答情况。特别要注意第三题不但要巡视答案，还要观察是否有按照要求写出解答过程。

5.在巡视过程中，发现学生答案有误的，应该个别指导，对于由于计算失误或审题错误的可以要求其注意。若是因为不懂方法，则可以简单给出解答思路，要求其重新完成。另外，不能直接给出答案，而且最好给出相关的其他题目，要求学生先去解决。

6.若有学生申请B组题，可以检查解答情况，若没有错误可以给出B组题。若有问题则可以要求其先行解决问题。

7.25分钟后针对巡视所掌握的情况给出A组题的答案，同时应对某些地方加以注意。例如，第三题中求最值必须对单调性进行分析，最好是写出表格。

8.要求学生对A组题中仍然存有疑问的题目进行思考和解答，允许学生进行讨论。同时进行巡视，主要是针对解答B组题的学生。

9.能够完成B组题的学生，可以给出C组题，同时可以进行巡视，而C组题主要让成绩优秀的学生在课堂进行训练。

10.归纳小结本节课要点。（学生交流发言，教师适当完善）

11.安排布置课后训练。对于B组题视巡视情况，可以收上来检查。但必须在当天发还学生。

四、对“问题引导―练中体悟―分层纠错―归纳总结”课堂教学模式的几点思考

1．因材施教，关注每一位学生的发展是根本

采用本模式进行教学，可以改变以往高三数学课堂常常只关注中上层次学生的弊端，同时可以积极调动所有学生的学习热情，因为即使是成绩最差的学生也得到合乎其能力的锻炼。

2．依照课标考纲要求，精心选编练习题是前提

本模式强调通过对知识的掌握而实现对学生的分层，使身处课堂的每一位学生都有所收获。因此首先必须研习课标考纲，认真组题，这样可避免以往对于“好题好卷”顺手粘来的坏习惯。

3．根据课堂学生的反馈，适时点拨、及时纠错是关键

本模式很强调对课堂上时间的利用，主要通过教师巡视且对学生进行面对面的引导、点拨、纠错展开教学，因此，学生课堂练习的情况教师全面及时掌握，这样才能使每位学生都得到帮助，有所收获。

4．归纳总结，提升能力，构建知识网络是目标

高三数学复习不只是把以前学过的知识再回顾一遍，重要的是把学过的知识间的相互联系搞清楚，把以往所学的知识综合起来，形成完整的知识体系，整体把握数学知识，提高分析和解决问题的能力。本模式中，学生在老师精心选编的习题引导下，通过老师的启发、点拨纠错，一方面重温了高中所学过的数学课程，另一方面，“做”过以后的归纳总结，可促使知识网络的构建，促成运用知识分析和解决问题的能力的提升，站在更高的角度，对旧知识产生全新认识。

课堂教学是一线教师工作的舞台，课堂教学研究理应成为我们一线教师的自觉行为。建构有效的课堂教学模式，有利于全体学生的发展与进步，有助于一线教师的专业水平提升。“问题引导―练中体悟―分层纠错―归纳总结”课堂教学模式实施的时间尚短，尚有许多地方需要进一步研究，如在课堂上的巡视和点拨如何才能更好地检测学生的能力及如何才能更有效地让学生掌握对应知识点。这些问题将在今后的学习和工作中继续研究。

参考文献：

［1］郑毓信，梁贯成.认知科学建构主义与数学教育：数学学习心理学的现代研究［M］.2版.上海教育出版社，2002.

［2］陈琼，翁凯庆.试论数学学习中的理解学习［J］.数学教育学报，2003（12）.

［3］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（试验稿）［M］.北京:人民教育出版社，2003.

［4］涂荣豹.数学教学认识论［M］.南京师范大学出版社，2003.