函数最值的应用

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇函数最值的应用范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

函数最值的应用范文第1篇

一般地，函数f（x）=x+■（k>0） 的图像如下图所示.

1. 当x>0时，在区间（0，■]上是减函数；在区间[■，+∞）上是增函数.在x=■时，有最小值2■.当且仅当x=■，即x=■时，f（x） ■=2■.

2. 当x

3. 当x>0时

① 若x∈（0，m]，当m■时，则f（x） ■=2■.

②若x∈[m，+∞），当m■时，则f（x） ■=■.

4. 当x

① 若x∈（-∞，m]，当m-■时，则f（x） ■=-2■.

② 若x∈[m，0），当m-■时，则f（x） ■=■.

例1：求y=x+■（x≠0）的最值

分析：当x>0时，y=x+■有最小值，当且仅当x=■时，即x=1时，y■=2；当x

解：当x>0时，且x=■时，即x=1时，y■=f（1）=2；当x

例2：求y=■的最值

分析：■=■=■+■，且■≥■>0，故当且仅当■=■，即x=±1时，有最小值2■.

解：方法1： ■=■=■+■，且■≥■>0，■=■，即x=±1时，y■=f（±1）=2■.

方法2：■=■=■+■，令■=t（t≥■），y=■+t（t≥■），当■=t，即t=■时，当t∈[■， ■]时，f（t）是单调减函数.当t∈[■，+∞]时，f（t）是单调增函数.故当■=t，即t=■时，y■=f（t） ■=f（■）=2■.

例3：拟造一底面积为64平方米，底面为矩形，高为2米的长方体水箱.由于受到空间的限制，底面的长、宽都不能超过10米若造价是每平方米20元（铁皮的厚度不计）.求解下列问题：

① 试设计水箱的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.

② 若水箱被隔成七个体积相等的长方体，求出最低造价.

解：①设水箱的底面长为x米，则宽为■米，又设总造价为y■元，则y■=20×2（64+2x+2×■）=2560+80（x+■）.

x>0，当且仅当x=■，即x=8时，y■=f（8）=3840.

又0

8∈[6.4，10]，而y=x+■在[6.4，8]上是单调减函数，在[8，10]上是单调增函数，y■=f（8）=3840，当水箱的长和宽都是8米时，造价最低，且最低造价是3840元.

②设水箱的底面长为x米，则宽为■米，又设总造价为y■元，则y■=20×（2×64+2×2x×+2×8×■）=2560+（x+■）.当x=■时，即x=16时，y■取最小值.

但6.4≤x≤10，16？埸[6.4，10]，y=x+■在[6.4，10]上是单调减函数，在[6.4，16）上亦为单调减函数.

y■=f（10）=2560+80（10+■）=5408，当y■=5408时，x=10，■=6.4.故水箱的长为10米，宽为6.4米时造价最低，且最低造价为5408元.

参考文献：

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[5]曹文喜.求函数最值看四招.考试（高考・试题设计版），2011（12）.

函数最值的应用范文第2篇

【关键词】 鼾症；卡络磺钠；手术；止血；拔管

DOI：10.14163/ki.11-5547/r.2017.03.012

Hemostatic effect of carbazochrome sodium sulfonate injection in sleep apnea syndrome operation and its influence on anesthesia recovery period ZHANG Ai-rong， FAN Hong-mei. Department of Anesthesia， Hebei Cangzhou City People’s Hospital， Cangzhou 061000， China

【Abstract】 Objective To observe the hemostatic effect of carbazochrome sodium sulfonate injection in sleep apnea syndrome operation and its influence on anesthesia recovery period. Methods A total of 60 patients with sleep apnea syndrome operation were randomly divided into research group and control group， with 30 cases in each group. Both groups received operation in treating sleep apnea syndrome according to their symptoms. The research group received 100 ml （80 mg） carbazochrome sodium sulfonate injection by vein 30 min before operation， and another 100 ml （80 mg） carbazochrome sodium sulfonate injection by vein 2 h after operation， and the control group received 100 ml normal saline by vein. Observation and comparison were made on intraoperative bleeding volume， postoperative blood oozing volume， operation time， pulling out tracheal intubation time， oral blood oozing volume， time of leaving the recovery room and secondary surgery situation in two groups. Results The research group had better intraoperative bleeding volume， postoperative blood oozing volume， pulling out tracheal intubation time， oral blood oozing volume， and time of leaving the recovery room than those in the control group， and their difference had statistical significance （P0.05）. The research group had lower secondary surgery rate as 3.33% than 20.00% in the control group， and the difference had statistical significance （P

【Key words】 Sleep apnea syndrome； Carbazochrome sodium； Operation； Hemostatic； Tube drawing

鼾Y顾名思义即是打鼾， 多数的鼾症患者除鼾声过响外， 还存在不同程度的憋气现象， 即所谓阻塞性睡眠呼吸暂停综合征， 出现一系列缺氧症状， 易并发继发性高血压和心律失常， 有潜在致死的可能， 对健康危害甚大[1]。鼾症的发病机制以咽阻塞为主， 所谓咽阻塞系指口咽部生理性异常引起的咽峡部左右径狭小， 咽帆间隙前后径缩短或舌根肥厚上抬使咽峡上下径变小。生理性异常指组织结构正常而表现出功能障碍而言， 如软腭偏长、悬雍垂过度下垂、咽后柱宽阔、咽壁黏膜下脂肪沉积、软腭松弛和咽淋巴环肥大等。目前对于鼾症已经影响了生活质量的患者一般采取腭咽成形术（palato-pharyngoplasty）[2]。而此种手术造成的创面容易出血和渗血， 手术时间一般在2.0～2.5 h左右， 一般止血的环节较困难， 本科采用卡络磺钠氯化钠注射液手术前预防性应用， 疗效佳， 作用安全， 同时减少了术中及术后出血， 现总结如下。

1 资料与方法

1. 1 一般资料 选择本院2014年6月～2016年6月在耳鼻喉住院的鼾症患者60例， 术前凝血功能正常， 年龄20～50岁， 排除严重心脑血管疾病、严重肝肾功能疾病及出凝血异常者。将60例患者随机分为对照组和研究组， 每组30例。对照组中男22例， 女8例， 平均年龄（33.1±7.8）岁；研究组中男23例， 女7例， 平均年龄（32.8±8.2）岁。两组患者性别、年龄等一般资料比较差异无统计学意义（P>0.05）， 具有可比性。

1. 2 方法 两组患者依据病情需要均要接受手术治疗。研究组在常规全身麻醉气管插管后， 手术前30 min静脉滴注卡络磺钠氯化钠注射液100 ml（80 mg）， 手术结束后2 h再给予一次静脉卡络磺钠氯化钠注射液100 ml（80 mg）；对照组静脉给予生理盐水100 ml。两组患者手术中常规监测心电图、脉搏氧、无创血压及有创血压。

1. 3 观察指标 记录两组患者术中出血量、术后渗血量、手术时间、拔出气管插管时间、口腔渗血量、离开恢复室时间及二次手术情况， 并进行组间比较。

1. 4 统计学方法 采用SPSS18.0统计学软件处理数据。计量资料以均数±标准差（ x-±s）表示， 采用t检验；计数资料以率（%）表示， 采用χ2检验。P

2 结果

2. 1 两组患者术中出血量、术后渗血量和手术时间对比 研究组术中出血量、术后渗血量均少于对照组， 差异均有统计学意义（P0.05）。见表1。

2. 2 两组患者拔出气管插管时间、口腔渗血量和离开恢复室时间对比 研究组拔出气管插管时间、口腔渗血量、离开恢复室时间均优于对照组， 差异均具有统计学意义（P

2. 3 两组患者二次手术率对比 研究组二次手术率为3.33%， 明显低于对照组的20.00%， 差异具有统计学意义（P

3 讨论

鼾症是临床较常见的疾病类型， 发病机制以咽阻塞为主， 所谓咽阻塞系指口咽部生理性异常引起的咽峡部左右径狭小， 咽帆间隙前后径缩短或舌根肥厚上抬使咽峡上下径变小。生理性异常指组织结构正常而表现出功能障碍而言， 如软腭偏长、悬雍垂过度下垂、咽后柱宽阔、咽壁黏膜下脂肪沉积、软腭松弛和咽淋巴环肥大等。多数的鼾症患者除鼾声过响外， 还存在不同程度的憋气现象， 即所谓阻塞性睡眠呼吸暂停综合征， 出现一系列缺氧症状， 易并发继发性高血压和心律失常， 有潜在致死的可能， 对健康危害甚大。不论是腭咽成形术或是悬雍垂腭咽成形术（uvulo-palatopharyngoplasty）， 其治疗原则均为切除口咽部不重要的过剩组织， 扩大咽帆（又名腭帆）间隙呼吸通道。

虽然这些手术方法的效果较好， 但术中的止血一直是在实施鼾症手术中的巨大问题， 若没有对患者起到及时有效的止血效果， 则会对治疗效果造成重大影响， 甚至极有可能导致患者的身体受到更大的危害。因此对鼾症患者实施手术治疗时， 通过相关方法减少其术中出血非常重要。以往的止血方法是在手术中注意自身行为， 例如在手术前需察看咽腔宽畅程度， 有无渗血， 发音时软腭能否贴近咽后壁。若咽后壁仍见纵形条索状组织增厚者， 在咽后壁外侧可作半圆形附加切口切除黏膜， 将内侧弧形切缘向外侧移拉使与切缘外侧黏膜缝合， 减少条索样隆起。但这些方法并没有药物治疗好， 而卡络磺钠就是这样的药物。在实际的起效过程中， 卡络磺钠能够提升患者毛细血管对于自身损伤抵抗力， 并最终能够对毛细血管的通透性进行提升， 让毛细血管的断端重新回到毛细血管的断端， 并起到止血效果[3-7]。这一效果相比传统的止血方法明显更佳。在常规的止血过程中， 小血管在受伤后会立即收缩， 若是破损不大， 甚至能够直接让血管封闭， 这种止血效果比较好， 但持续效果非常短。因此凝血开始成为了止血过程中的重要手段， 通过凝血的方式能够起到更好的止血效果。但正常的凝血过程在时间上较长， 并且其效果不佳， 因此使用促凝血药物非常重要。促凝血药物指的是能够加快血液凝固， 或是降低毛细血管通透性的药物， 在当前得到了较好的使用。传统凝血药物为凝血酶、维生素K以及酚磺乙胺等药物， 但这类药物的副反应非常大， 一些患者也无法耐受[8-11]。而卡络磺钠则能够避免这些缺陷。卡络磺钠能够增强毛细血管的通透性、弹性， 并能够促进毛细血管断端的回缩， 明显缩短出血时间， 因此能够起到较好效果[12-15]。尤其是对于鼾症手术而言， 使用卡络磺钠则能够起到更好的止血效果。加上该种手术麻醉复苏期的危险性比如：全身麻醉拔管期误吸、再次出血、窒息、再次手术等危险情况， 使用该药后减轻相关并发症。但需要注意的是， 在实际的对患者服用卡络磺钠的治疗时会有并发症等出现。针对这一情况， 可对患者的身体状况进行分析， 并通过分析的结果为患者制定出不同的服药计划， 改善这一情况的出现。

本次研究结果显示， 研究组术中出血量、术后渗血量、拔出气管插管时间、口腔渗血量、离开恢复室时间均优于对照组， 差异均具有统计学意义（P0.05）。研究组二次手术率明显低于对照组， 差异具有统计学意义（P

总之， 卡络磺钠氯化钠注射液在鼾症手术中具有较好的止血效果， 可缩短拔管时间， 减少二次手术的几率。

参考文献

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函数最值的应用范文第3篇

关键词:三角函数 最值 类型解决方法

最值问题是高中数学的重点和历年高考的热点,它涉及中学数学的各个分支,在一些特定的领域中应用还十分广泛,分清问题

的类型对于最值问题的解决十分有益。本文就三角函数中的最值问题略作介绍。

三角函数是一种函数,因此初等函数中的最值问题的求法对三角函数也适用,但三角函数既然是一种特殊的函数,其最值问题的求法当然也有其独特的地方。

一、配方法

例1.(1997年全国)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为()

A.2 B.0C.-■D.6

略解:由y=cos2x-3cosx+2=(cosx-■)2-■,cosx∈[-1,1]

利用三角函数的有界性及二次函数在闭区间上求值域可得:0≤y≤6。

答案:B

点评:配方法作为初等函数中极为重要的方法在三角函数中应用仍然十分广泛,但本例运用配方法意在确定对称轴的位置。若将本例变为:函数y=sin2x-cosx+2的最小值为,则需异名化同名(余弦),再由配方法得出答案为1。

二、“合一变形”及有界性法

例2.(2000年春季北京、安徽文)y=sinx+cosx+2的最小值是()

A.2-■ B.2+■

C.0 D.1

略解:根据两角和与差的三角公式作逆运算得,y=■sin(x+■)+2,再利用三角函数的有界性知:y∈[2-■,2+■]。

答案:A

点评:“合一变形”法就是逆用“两角和与差的正余弦公式”对同角异名弦之和与弦之差作“二合一变形”。

变题:函数y=■的值域为

略解:由y=■得,sinθ=■

而sinθ∈[-1,1],故函数的值域为:

[-2,0]

三、“和积不等式”与“勾子函数”法

例3.函数y=sinα+■,α∈(0,π)的最小值为()

A.2■ B.-2■

C.6 D.-6

略解:由α∈(0,π),则sinα∈(0,1)

由“勾子函数y=x+■>0”性质可求y≥6。

答案:C

变题:函数y=5sinα+■,α∈(0,π)的最小值为()

A.2■ B.-2■

C.6 D.-6

略解:由α∈(0,π),则sinα∈(0,1)

由和积不等式知:5sinα+■≥2■,当且仅当sinα=■时取等号

答案:A

点评:“勾子函数”法的本质是函数的单调性,对于勾子函数y=x+■,a>0,当x∈(0,■]时函数单调减,当x∈(■,+∞]函数单调增。而“和积不等式”强调“一正、二定、三等”限制条件。

四、数形结合与换元法

例4.函数y=■的值域为

答案:(-∞,0]

例5.函数y=sinx+cosx+2sinxcosx的值域为

答案:[-■,1+■]

点评:例4可看作是圆:x2+y2=1上点(cosθ,sinθ)与点(-2,1)连线的斜率的取值范围。

例5则可将sinx+cosx整体换元为t∈[-■,■],并将sinxcosx化为t的代数式,进而将原问题化为二次函数在闭区间上求值域。

五、三角函数最值问题的简单应用

例6.(2000年全国,理)已知函数y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R

当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;

解:y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R

=■cos2x+■sin2x+■

=■sin(2x+■)+■

y取得最大值必须且只需2x+■=■+2kπ,k∈Z,

即x=■+kπ,k∈Z

所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为{x|x=■+kπ,k∈Z｝

点评:本题的突破口是利用三角函数的降幂公式进行恒等变形,重点考查了三角函数最值所取得的条件。

例7.设向量■=(3cosx,3sinx),■=(3cosx,sinx),■=(2,0),向量■与向量■的夹角为θ,当变量x∈(0,■)时,(1)求证:(■-■)■

(2)求角θ的最大值及相应的x值。

解:(1)■-■=(0,2sinx),而■=(2,0)

( ■ -■ )・ ■=0×2+2sinx×0=0

(■-■)■

(2)cosθ=■=■

=■

又x∈(0,■)

令:■=t,则t∈(1,3)

cosθ=■≥■(当t=■,即cosx=■时取等号)

又θ∈(0,π),cosθ在(0,π)内为减函数

θ≤■

θ的最大值为■,此时相应的x值为■

点评:本例运用了换元法、基本不等式等初等函数最值问题的求法,而其核心是以向量为载体考查三角函数的最值问题。

三角函数最值问题的各种解法之间可以互相渗透,而三角函数的有界性则贯串于三角函数问题的始终。

函数最值的应用范文第4篇

一、主要知识及主要方法

1.与圆锥曲线有关的最值问题，大都是综合性问题，解法灵活，技巧性强，涉及代数、三角、几何等多方面的知识，现把这类问题的求解策略与方法介绍如下

（1）平面几何法

平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解.

（2）目标函数法

建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值.

（3）判别式法

（4）圆锥曲线定义的应用

①运用圆锥曲线的定义解题常用于：a.求轨迹问题；b.求曲线上某些特殊的点的坐标；c.求过焦点的弦长、焦半径.

②要注意不断总结和积累应用圆锥曲线的定义解题的经验，以便提高灵活应用定义解题的能力.

a.在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简.

b.涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正弦定理或余弦定理来解决问题；涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用第二定义解决问题.

c.研究有关点之间的距离的最值问题时，常用第一定义把曲线上的点到焦点的距离转化为另一焦点的距离或利用第二定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到其相应准线的距离，再从几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题.

2.与圆锥曲线有关的范围问题的讨论常用以下方法解决

（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系.

（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围.

（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.

（4）利用代数基本不等式.代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思.

（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性.直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式.因此，它们的应用价值在于：

① 通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；

② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；

二、典例分析

点睛（1）与圆有关的最值问题往往与圆心有关；（2）函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等，值得注意的是函数自变量取值范围的考察不能被忽视.

函数最值的应用范文第5篇

求解二元函数最值，核心思想是化二元为一元――将复杂问题化归为简单模型是数学解题的关键，也是本质。通过消元或换元，将一个二元问题简化为一元函数问题，依托于研究学生所熟识的一元函数达到求解二元函数最值的目的。下文所叙述的消元法和换元法都是这一思想的具体运用。

同时，求解二元函数最值问题时，联系题目中条件与最值问题所对应的几何意义――利用数形结合的思想，将二元函数问题化归为二维平面内的图形变换关系，通过观察图形的几何意义来解决问题，是此类问题其求解的又一法宝。

此外，结合已知条件，利用重要不等式来解决问题是我们可以借助的又一重要工具。均值不等式法就体现了这一思想。

下面通过几个具体的例子，着重通过一题多解的模式来分析二元最值求解的基本方法。

1. 配方法

利用多项式的配方法和实数的性质以及不等式的性质来分析新式子的结构， 进而研究确定二元函数的最大值或最小值， 这也是求极值的一种很简便的方法。

例1：求二元函数Z=x4+y4+2 x2y2-4x2-3y2+2y+15的最小值。

分析：原式配方得：Z=（x2+y2-2） 2+（y+1）2+10，当且仅当 x2+y2-2=0且y+1=0 ，即x= ±1，y=-1 时，Z的最小值是10

例2：已知X∈R ，y ∈R，求 u=x2+xy+y2-x-2y+5的最值。

分析：原式配方可得 u=（x+y-12）2+34（y-1）2+4，当且仅当 x+y-12=0及y-1=0时即x=0，y=1时取最小值4

2. 消元法

消元法是求解二元函数最值问题的最基本方法。同时，在求解此类问题时，设法消元也是核心的思路。而此类二元函数一般都有一个关于两个自变量之间的等量关系

例3、已知 x，y∈R+且 xy=2，求 y（x2+1）的最小值。

分析：已知条件给出了两变量的关系，故而可以用x表示y ，将二元问题划归为一元问题。

解：由xy=2 得 y2x，所以 Z= y（x2+1）= y2x（x2+1）=2x+2x，

又x ∈R+，所以2x +2x≥4 。当且仅当 x=1时取等号。（亦可利用“对勾”函数理解）

例4、从圆（x+1） 2+（y-2）2=2外一点P向圆引切线PM，M为切点， O为坐标原点，且有PM=PO，求 PM的最小值。

分析：设点P（a，b） 后，利用PM=PO找到 a，b的关系，求PM 的最小值问题转化为求PO 的最小值。

解：设点P的坐标为 （a，b） ，如图

由已知 PO′2- O′M2=PM 2=PO 2，得 2a-4b+3=0 ，所以b=2a+34 ， PM=PO=a2+b2=20a2+12a+916≥3510，

即PM 的最小值为3510 。

由以上两例可以看出，利用已知关系，将未知的二元问题化归为已知的一元模型――由未知到已知的转化模式是学习数学的一个重要思想。

3. 换元法

通常就是将两个变量看成一个整体，或者是应用三角代换的方法将其转化为一次函数，然后应用一次函数的最值求解方法求解。

例5、实数x，y满足x2-2xy+ y2-3x-3y+12=0，求u=xy的最小值。

分析：求u=xy的最值，从条件很容易把xy表示为x+y的关系，视x+y=t可转化为t的函数而求解。

解：由得条件 （x-y）2+12=3（x+y）≥12，可设t= x+y≥43（当且仅当x=y时取等号）又由条件可得 u=xy=14[（x+y）-3（x+y）+12]=14[t2-3t+12]=14[（t-3）2）2+454]≥12

从而可求得 umax=12

例6、若动点P（x，y） 在曲线 x24+y2b2=1（b>0）上变化，求 x2+2y的最大值。

解：因为 P（x，y） 在x24+y2b2=1（b>0）上，所以 x=2cosθy=bsinθ， 故而z=x2+2y=4 cos2θ+2bsinθ=-4（sinθ-b4）2+b24+4，

当0< b4

当 b4≥1，即b ≥4时， z=x2+2y≤-4（1-b4） 2+b24+4=2b。

换元法的本质仍是将二元变量问题划归为一元问题，从而使的问题的以简化。

4. 数形结合法

数形结合法是解决二元最值的一大类方法，其基本思想是将数的问题划归为形的特征，利用几何意义来解决问题，常见的模式有构造距离、斜率及线性规划的应用等。

对例4来说，得到a，b的关系2a-4b+3=0 后，将问题PO=a2+b2看作（a，b） 点到原点的距离，则PO的最小值为原点到直线2a-4b+3=0 的距离，根据点到直线的距离公式可得 d=3510。

例7：求函数f（x，θ）=xsinθx2+xcosθ+2的最值（2012年重庆理科数学二诊）

分析：首先令x≠0然后将函数的分子分母同时除以x 将函数转化为 f（x，θ）=sinθcosθ+x+1x，再令x+1x=-t∈（-∞，-2） Y（2，+∞）即有 f（x，θ）=sinθ-0cosθ-t将函数看成两点A（cosθ， sinθ）与B（ t，0）连线的斜率，再进行数型结合即可求出最为f（x，θ） max=77， f（x，θ） min-77

5. 均值不等式法

当问题所给条件是变量x与y的积或和时，若函数可看作这两个变量的和或积，当满足条件时，可利用均值不等式来求解。

例8、函数 y=loga（x+3）-1（a>0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0 上，其中mn>0 ，求1m+ 2n的最小值。

解：因为函数y=loga（x+3）-1（a>0，a≠1）的图像恒过（-2，-1）点。

又 点A在直线mx+ny+1=0 上，所以有2m+n=1 ， 则z=1m+ 2n=（1m+ 2n）（2m+n）= nm+4mn+4，又 mn>0 ，故 nm>0， 4mn>0

从而nm+4mn ≥2nm4mn ，当且仅当 n=2m时去等号。即 1m+ 2n的最小值为4。

例9：已知a>b>0 ，求 a2+16（a-b）b的最小值。

分析：因为 a2=[（a-b）+b]2≥[（a-b）b]2=4（a-b）b当且仅当a-b=b 时等号成立，然后再将（a-b）b看成一个整体再次用均值不等式即能求出最小值16，当且仅当 a=22， b=2时取的最小值。

以上五种方法，是高中阶段求解二元函数最值的常用方法，在解决问题的过程中，充分体现了高中数学的基本思想与基本技能，是学生函数部分学习的重要内容。同时，在数列、圆锥曲线部分内容的求值等问题中也常常会涉及到，也体现了高中数学与高等数学的联系，更是新课程改革的一个方向。熟练掌握二元函数最值问题的求法，是对学生的必然要求。

参考文献

[1] 张宇. 求多元函数条件最值的常用技巧[J]. 中等数学，1999 （6）

[2] 林涛. 中学数学数形结合解题方法技巧[M]. 南宁： 广西民族出版社， 1992. 9