条件概率

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条件概率范文第1篇

关键词：条件概率；要素；特征；正例；反例

条件概率是概率论的最重要的概念之一。然而执教过这部分内容的教师，都有这样的感受：“条件概率”这一概念比较抽象，学生理解比较困难，遇到实际问题一做就错。如何突破这一难点？下面结合笔者的教学实践，谈谈对条件概率教学的一些建议。

一、结合条件概率的正例，让学生充分领略概念内涵中各要素的不同特征，形成关于条件概率的初步认识

条件概率的定义：设A和B为同一概率空间的两个随机事件，则在已知B发生的条件下，事件A发生的概率称为已知B发生的条件下A发生的条件概率，简称为A关于B的条件概率，记作P（A|B）。

条件概率P（A|B）这一概念的内涵包含三个要素：一个是事件A，另一个是事件B，还有一个是条件关系，三者不可或缺。事件A的特征，在于它的随机性。事件B的特征，在于它的确定性，B是已经发生的事件，不再是随机事件。而条件关系的特征，在于其表达方式的灵活多样性，在许多场合它是由一个显明的条件结构表示的，如“已知……的条件下，求……的概率”等，而在另一些场合中，它却不是用显明的条件结构表示的。

对于条件概率内涵各个要素的相应特征，教师应结合实例有计划、分步骤地进行渗透，正所谓“随风潜入夜，润物细无声”，这样比较容易为学生所接受。

例1.随机抛掷一颗质地均匀的骰子，试解答下列问题：

（1）求掷出的点数不超过3的概率；（2）已知掷出了偶数点，求掷出的点数不超过3的概率。

在例1（2）的条件概率P（A|B）中，A是随机事件；B是已经发生的事件，在这里有很明显的标志：“已知掷出了偶数点”；而条件关系具有一种显明的条件结构：“已知……发生，求……的概率”。在这三个要素中，事件B是关键的核心的要素，其本质特征是“已经发生”，这一点应当充分强调，务必使大家都能够认识到。另外，符号A|B表示在B发生的条件下事件A也发生这一随机事件，n（A|B）表示事件A|B中的样本点数。

例2.某一天甲、乙、丙三人得到一张电影票，他们商定按甲乙丙的顺序抽签确定这张电影票的得主。

（1）已知乙抽到了电影票，求甲抽到电影票的概率；

（2）已知丙没有抽到电影票，求甲抽到电影票的概率。

例2（1）的条件关系具有显明的条件结构：“已知……，求……的概率”。在这种显明的条件关系中，其条件事件可以是形式上的条件。在例2（1）中，由于事件B是在事件A之后发生的，故事件B发生与否不可能在真正意义上影响事件A的发生，故B与A的条件关系只是形式上的条件关系。值得指出，这种条件概率有实际用处，如公安破案中。在例2（2）中，■与A的条件关系也是如此。我们注意到，在例2（1）和（2）中算得的甲抽到电影票的概率是不同的。这是为什么呢？这完全是由于观察者得到的信息不同所致。

紧接着，我们应当引入条件概率的计算公式：如果P（A）＞0，则P（A|B）=■。

证明：对于条件概率的一般情形做出证明并不容易，这里只对古典概型的情形给出证明。设试验E的样本空间是Ω。在已知事件B发生的条件下，B成为新的样本空间，且B的样本点具有等可能性。我们借助韦恩图可以看出：n（A|B）=n（AB）。于是由古典概型的概率公式有P（A|B）=■=■=■=■。

这样就得到了计算条件概率的第二计算方法：公式法。实现了由条件概率向无条件概率的第二次过渡。

二、结合条件概率的反例，对概念的要素再作具体界定，即所谓概念内涵的“深加工”，使学生更准确地把握概念的细节，加深对条件概率的认识

例1.甲、乙两人共同加工100个零件，甲加工60个，正品55个，乙加工40个，正品30个，从中任取1件。求：（1）取到的是正品的概率；（2）取到的是甲生产的正品的概率。

即事件“取到的是甲生产的正品”发生，当且仅当事件“取到的是甲生产的产品”和“取到的是正品”都发生，故任取1件产品，取到的是甲生产的正品的概率为P（AB）=■=0.55。

例2.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中有10个红球、10个白球。某人无放回地依次从中摸出2个球，求第1次摸出红球后，第2次摸出白球的概率。

即事件“第1次摸出红球后，第2次摸出白球”发生，当且仅当事件“第一次摸出红球”和“第二次摸出白球”都发生，故其概率为P（A|B）=P（A）P（B|A）=■×■=■=0.2632。

三、通过条件概率的变式练习和对“疑似条件概率”的纠错练习，巩固对条件概率的认识

引入条件概率的目的有两个：一是对已知信息的充分利用，这就需要我们正确地计算条件概率；二是以现有的条件概率为基础计算更加复杂的概率。为了巩固对条件概率的这些认识成果，应适当做一些相应的变式练习，但也应控制好难度。在教学中，应先让学生自己解答，再针对学生出现的错误进行剖析，以提高学生的辨析能力。

四、通过对概念本质特征的再挖掘，进一步提高对条件概率的认识水平

值得指出：在条件概率P（A|B）的定义中，还得规定P（B）＞0。这表面上看起来是条件概率P（A|B）的计算公式P（A|B）=■的要求。其实，还有更深层次的原因。这样我们得到了两个相互矛盾的结果：“A与B独立”和“A与B不独立”。为了规避这种矛盾，必须在条件概率P（A|B）的定义中限定P（B）＞0。关于这一点，教师在备课时应当明白，但在教学时则应视学生的实际情况因人制宜，把握好分寸。

在条件概率P（A|B）内涵的诸要素中，事件B是核心要素。“已经发生”，是事件B的本质特征。事件B的这一本质特征，正是我们开启条件概率神秘大门的金钥匙。教学时，我们必须牢牢把

握它。

参考文献：

［1］金天寿.对事件独立性的再认识［J］.数学通报，2012.

［2］杨义群.初等概率教学中定义条件概率的二个问题探讨［J］.教学与研究，1984.

条件概率范文第2篇

[A][U][B][AB]

当且仅当两个随机事件A与B满足P（AB）=P（A）P（B）的时候，它们才是相互独立的，这样联合概率可以表示为各自概率的简单乘积P（AB）=P（A）P（B）。同样，对于两个独立事件A与B有P（A|B） = P（A）以及P（B|A） = P（B）换句话说，如果A与B是相互独立的，那么A在B这个前提下的条件概率P（A|B）就是A自身的概率；同样，B在A的前提下的条件概率就是B自身的概率。

通过对减数分裂的学习我们知道，非同源染色体上的非等位基因在减数第一次分裂后期的时候随着非同源染色体的自由组合而组合，非同源染色体的分离行为是互不干扰的，因此可以看做相互独立的事件。所以我们可以把自由组合定律看做是若干个独立的基因分离定律事件的同时发生，这类题目可以用联合概率的思路来研究。

在遗传题中，有很多这种类似思路的解题过程。其中最经典的就是对于两种遗传病的概率计算问题，还有多对常染色体上的等位基因作为独立事件的组合。

例1 已知人的红绿色盲属X染色体隐性遗传，先天性耳聋是常染色体隐性遗传（D对d完全显性）。下图中Ⅱ2为色觉正常的耳聋患者，Ⅱ5为听觉正常的色盲患者。Ⅱ4（不携带d基因）和Ⅱ3，婚后生下一个男孩，这个男孩患耳聋、色盲、既耳聋又色盲的可能性分别是（ ）

[正常女性][耳聋女性][耳聋男性][正常男性][色盲男性][1 2][3 4][4 5][1 2 3][Ⅰ

Ⅱ][？]

A. 0、[14]、0 B. 0、[14]、[14]

C. 0、[18]、0 D. [12]、[14]、[148]

解析 本题考察的是必修2伴性遗传和常染色体遗传的综合知识。设红绿色盲正常基因为B，不正常的基因为b，可推知Ⅱ3的基因型为DdXBY，Ⅱ4基因型为1/2DDXBXB或1/2DDXBXb，后代中不可能患有耳聋，单独考虑色盲这一种病，只有1/2DDXBXb这种基因型与DdXBY才能会出现有色盲的男孩患者，几率为1/4。

答案 A

点拨 根据条件概率的规则，这两种疾病分别在常染色体和X染色体上，两者属于非同源染色体，因此两者的行为为独立事件，互不干扰。这样它们的联合概率可以表示为各自概率的简单乘积，即P（AB）=P（A）P（B）。也就是说，这个男孩既耳聋又色盲的可能性等于他患耳聋和色盲的可能性的简单乘积。因此可以立即排出选项B。

解析 本题考查遗传概率计算。后代表现型为2×2×2=8种，AaBbCc个体的比例为1/2×1/2×1/2=1/8。Aabbcc个体的比例为1/4×1/2×1/4×1/32。aaBbCc个体的比例为1/4×1/2×1/2=1/16。

答案 D

点拨 由于A与a、B与b、C与c，3对等位基因自由组合，因此它们之间属于独立事件。对于事件一Aa×Aa可以产生A 和aa两种表现型，事件二Bb×bb也可以产生Bb和bb两种表现型，事件三Cc×Cc同样可以产生C 和cc两种表现型。因此AaBbCc、AabbCc的两个体进行杂交时，三个事件同时发生产生表现型的种类为2×2×2=8种。同理，后代产生Aa的概率为1/2，aa概率为1/2，Bb概率为1/2，bb概率为1/2，Cc概率为1/2，cc概率为1/2。根据联合概率乘法原则将独立事件发生的概率相乘P（ABC）=P（A）P（B）P（C），即得答案。

此外，遗传题中的条件概率也有比较隐蔽的事件。比如表述为“生病男孩的概率”，那么其意思应该为既是患病的，同时又是男孩，两事件同时发生的概率，这时我们用联合概率的算法即P（AB）=P（A）P（B）。但是如果表述为“生的男孩患病的概率”，那么其意思应该为已经确定生的是男孩，问该孩子为男孩（B事件发生）的条件下他患病（A事件发生）的概率P（A|B）=P（AB）/P（B）。

例3 人类遗传病调查中发现两个家系中都有甲遗传病（基因为H、h）和乙遗传病（基因为T、t）患者，系谱图如下。以往研究表明在正常人群中Hh基因型频率为10-4。请回答下列问题（所有概率用分数表示）：

[Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ] [患甲病女性

患乙病男性

患两种病男性

正常男女] [1 2][3 4][1 2 3 4 5 6 7 8 9][1 2] [图例：]

（1）甲病的遗传方式为 ，乙病最可能的遗传方式为 。

（2）若Ⅰ-3无乙病致病基因，请继续分析。

①Ⅰ-2的基因型为 ；Ⅱ-5的基因型为 。

②如果Ⅱ-5与Ⅱ-6结婚，则所生男孩同时患两种遗传病的概率为 。

③如果Ⅱ-7与Ⅱ-8再生育一个女儿，则女儿患甲病的概率为 。

④如果Ⅱ-5与h基因携带者结婚并生育一个表现型正常的儿子，则儿子携带h基因的概率为 。

条件概率范文第3篇

1　不要太干净。美国微生物学家玛丽博士通过大量研究得出结论：用普通肥皂和水洗手就足够了，抗菌产品反而会起反作用。各种除菌香皂、洗手液和沐浴液，并没有让人们远离流感和感冒，反而打破了体内的菌群平衡，并减弱了人体对细菌的敏感度，从而使得病菌在体内大肆作乱。在人体消化和营养吸收系统中，大多数微生物对维护健康十分必要。

2　长期服用短效口服避孕药。此次研究进一步得出结论，短效口服避孕药能降低子宫癌患病率，而且在停药后30年内能够继续得到保护。研究显示，女性连续服药5年，患子宫癌的风险降低20％。连续服用1 5年，患癌几率可降低一半。

3　喝红茶。牙龈疾病是导致心脏病的一个诱因。口腔中的细菌可以制造数千个微小的血液凝块，会使动脉交窄，从而引发心脏病。如何保护牙龈呢?最好的方法就是坚持喝红茶。红茶能降低细菌活性，减少患牙病的几率，从而减少患心脏病的风险。红茶不仅能杀死口腔中的细菌，还能产生一种酶，它能使糖转化成一种黏性物质，起到坚固牙齿的作用。

4　服叶酸。为了预防新生儿出生缺陷，怀孕女性必须在怀孕的前12周服够400微克的叶酸。此次研究同时发现，女性补充叶酸能减少患黄斑变性的发生。目前，哈佛医学院研究证明，在持续服用叶酸、维生素B6和维生素B12两年之后，可以延缓器官衰老。

5　尽量别喝碳酸饮料。可乐等碳酸饮料中含有磷酸盐形式的磷酸，它会影响钙的吸收。一项关于骨质疏松症的研究显示，一周喝5听汽水，包括4听可乐，老年女性的骨密度会降低4％。所以，女性尽量不要喝碳酸饮料。

6　避免使用激素替代治疗。虽然激素替代疗法可以防止心脏病、骨质疏松、溃疡和肠癌等疾病，但现在越来越多的证据表明，雌激素和孕激素的升高会增加乳腺癌的风险。仅仅使用雌激素替代疗法会增加宫颈癌的风险，单独使用孕激素替代疗法会增加卵巢癌几率。

7　不要吸烟。吸烟女性患病几率比不吸烟女性高出两倍。烟碱堆积在子宫黏液中，会降低身体对人瘤病毒的抵抗能力，从而大大增加患宫颈癌的风险。此外，吸烟还会破坏人体的免疫系统。

8　想要孩子多晒太阳。很多女性之所以出现不排卵现象，是因为缺乏维生素D。孕产顾问分析认为，有50％的英国女性缺乏维生素D，其中12％的人没有固定的排卵期。为此，耶鲁大学的专家让排卵期不规则的女性通过晒太阳来补充维生素D。结果显示，她们的排卵周期有了明显改善。因此专家建议，想要孩子的女性，要保证每天晒20分钟太阳，就能获得足够的维生素D了。

9　当心你的处方药。有些处方药可能使你的皮肤对阳光更敏感，从而引发皮肤问题。这些处方药包括抗生素、胆固醇类药物、避孕药、抗炎药、治疗痤疮的药以及治疗高血压和糖尿病的药物等。如果你正在服用它们，出门时一定要格外注意防晒。

10　多吃香蕉。项调查显示，1／4的中年女性正经历着抑郁和焦虑。抑郁的发生，通常是因为体内缺乏“快乐激素”，这是缺乏复合胺造成的。而复合胺的缺乏是因为氨基酸、色氨酸的摄入不足，人体无法合成这种氨基酸，只能通过食物来摄取。因此专家建议，女性最好一周吃4～11根香蕉。

11　少饮酒。女性每天喝一杯酒，患乳腺癌的几率就从9.5％升至10.6％。此外，喝酒也可能引发其他癌症。目前，专家还没有明确给出饮酒量的安全范围，但他们建议，尽量不喝或少喝。

12　30岁前完成生育。研究发现，女性在20岁至30岁之间生孩子，乳腺癌发病率会降低7％。英国乳腺癌研究会称，母乳喂养12个月，乳腺癌等疾病发病率将降低4.3％。这是因为，怀孕和哺乳可以降低雌激素水平，也意味着降低了癌症风险。同时，胆囊疾病的发病率也会降低7％。

条件概率范文第4篇

一、保险市场主体的改革

1、当前国有保险公司的改革

我国国有保险公司突出问题主要表现在：①公司治理结构不完善，经营机制落后，管理水平低下。截至目前为止，国有保险公司仍然没有完全走出计划经济体制下的粗放经营管理模式。②资本金缺口大，偿付能力不足，中国人保、人寿、再保险公司的实际货币资本金均大大低于其相应的注册资本金。③高成本、低技术，困扰国有保险公司。我国保险公司机构设置重叠，人员普遍过剩，素质不一，绩效较低。

相比之下，国际成功的保险公司至少有以下共同特点：①公司产权清晰，通过委托关系建立了有效激励和约束机制。②公司的各级分支机构及其负责人的责任与权利明确；③建立有效的利润中心制度，使经营业绩与收入关系落到实处。

从长远发展看，我国国有保险公司要与国际接轨，国有保险公司必须向包括上述内容的现代企业管理制度的方向改革和运行。国有保险公司改革的关键问题是经营体制问题，其中最核心的是所有制问题，按现代企业制度的要求改革国有保险公司，就要求产权明晰，所有权与经营权分离，建立起合理的法人治理结构。通过股份制改造，建立起科学的经营体制，在所有权确保对国有资产控制权之条件下，目前不大可能通过国家财政拨付国有保险公司资金解决偿付能力，股份制改革可以解决国有保险公司的资本金问题，化解偿付能力不足的风险，扩充保险公司资本实力。如：采取定向募集企业法人股方式，对一些优秀的民营企业，也可考虑适当向它们募集，通过鼓励国有保险公司与国内大型产业集团、大型金融集团实行交叉持股的方式可以有效提高国有保险公司的实力，也可建立起大型保险公司、大型产业集团、大型金融集团之间实行相互持权的保险经济体制。通过股份制改革，引入国际资本成份，是吸收国际管理水平，提升公司管理水平的好途径。仅仅从外资保险公司营运看，很难从中学习它们的优点，只有与它们合作，在共同协作之中才能体会到其管理工作中的科学性。通过互相入股等形式，在双方的合作之中取长补短。

2、内资保险公司数量与规模的改革

据统计至2000年底，我国大陆共有保险公司31家，其中，国有和股份制保险公司13家，而合资及外资保险公司却达18家。还有许多外资保险公司正在积极申请进入中国。条件放宽后，进入中国的外资保险公司将更多。而内资保险公司发展速度缓慢的现状，表现出其脆弱性，这种不平衡的格局，不利于我国历史短暂的保险公司的发展，所以我国保险市场的开放，应首先对内开放，增加内资保险公司的数量，放宽对内资保险公司组织形式的限制。我国《保险法》规定，保险公司的组织形式只有两种：国有独资公司或股份有限公司。而国际保险公司形式很多，除以上两种外还有相互保险公司、保险合作社会、个人保险等。我国在组建新保险公司时可以借鉴其他组织形式，推动保险市场发展，也是与国际保险组织形式接轨的必然要求。

此外，在增加内资保险公司数量时，也可以采取划分公司为子公司的形式，将符合条件的分公司，改组为是有独立法人的子公司，以增加我国内资保险公司数量。

随着国际并购浪潮掀起，企业并购、银行并购也成为当今经济发展的又一趋势。我国重点扶持的几家保险公司，要在合适时机合并或重组，以扩大规模，提高国际竞争力，为入世后抗衡外资保险公司的大型保险集团作好准备。

二、保险市场供需结构的问题

目前，我国保险市场一定程度地存在供求结构性矛盾。在保险供给方面，存在的问题主要有：1、保险供给能力低。国外一些已存在多年的保险品种对国内来说还是新生事物。我国的再保险领域和责任保险领域也存在诸多空白；2、保险费率过高造成保险供给价格过高。保险费率较高的原因不在于以赔偿给付的那部分费率因素订得过高，而主要是保险公司行政费用过多所造成，主要表现在保险公司固定资产所占比例过高，组织机构及人员过多等方面；3、保险服务水准较低，主要体现在保险的赔偿给付处理方面，理赔权力缺乏依据，办理拖沓。一些保险销售人员的目的就是让客户购买保险，至于在出现保险事故，需要赔付时，则置之不理。这必然对保险供给产生不利影响，使受保险人有一种买了保险仍无保障的感觉。保险供给市场的发育不足，导致保险市场的低效率发展，难以提高我国的保险深度和保险密度。

在保险需求方面存在的主要问题有：1、中国人均收入水平较低不可能带来较旺盛的保险需求。尽管我国的GDP总值居世界前列，但人均GDP只能居中低收入国家之列，人均GDP只有800美元左右，不到发达国家人均GDP的5%，因此我国保险需求提升基础不足。2、保险发展的历史不长，社会保障起步较晚。对于财产保险意外伤害等险种，许多人存在侥幸心理。对于保险的真正作用及意义，并没有清晰的认识。

供需双方存在的问题导致当前我国保险市场必然处在一个较低效率的发展水平上，要进一步推动保险市场的发展需要针对上述问题采取相应的措施。

三、保险业监管的改革

国际上通行的是以偿付能力监管为核心的监管模式。保险监管机构要向市场培育者、推动者、引导者的角色定位靠拢，逐步实现从传统监管方式向现代监管方式、从保险人经营行为与偿付能力并重监管向侧重于偿付能力监管的转变、从依靠自身力量监管到依靠自身力量和借助社会专业力量并举监管的转变，以确保监管到位。

严格坚持偿付能力监管要求，可以在保险产品的买者无法对公司资产和负债质量信息充分了解之下，使效率低下的失败者在市场上被淘汰出局，保持保险行业经营效率的提高，若出现负面的偿付能力信息，可以避免保单持有人的“传染效应”，避免挤兑，确保保险行业的稳定发展。

目前我国保险责任计提存在技术上差距，责任计提不足应是目前中国保险业经营存在的一大隐忧。而且，国内保险公司都存在着以成本换规模的业务发展模式，以市场规模论业绩，不惜降低保险费率，提高中间人佣金等，在扩大保险规模的同时，保险公司边际利润下降。因此，矫正保险人只顾市场份额，不顾偿付能力的不良行为，需加强监管机构监管。按保险公司资本充足性，负债合理性，准备金充足性，可变现充足性为偿付目标来监管。

四、积极培育再保险市场

目前，我国再保险公司只有中保再保险和中国再保险公司两家扮演着全国保险市场风险承接人角色，我国再保险的历史也只有5年多时间，再保险发展滞后。我国再保险业务多数由国外再保险商占领，1998年我国非法充分保费7200万美元，分给国内公司不足250万美元。我国《保险法》“优先在国内分保”的规范也没有真的执行，这一局面不改变，我国再保险业就难以发展，更难以面对入世的挑战。为此，国家应积极促进再保险市场的建立，鼓励向再保险市场的投资，规范保险公司的再保险行为加强监管做到“优先在国内分保”。才能保证再保险业的发展和保险业的有效率增长。

五、进一步发展保险中介市场

我国保险经纪人发展相当缓慢，尽管保险业发展已有二十多年的历史，但保险经纪公司直到近年来才刚刚成立。按照国际保险市场通行的作法，保险市场越成熟，保险经纪业就越发达。保险经纪人在保险市场中占有重要的位置。在英国有3200多家保险经纪公司，其保险业务收入的60%以上是通过保险经纪人取得的。

保险经纪人的出现会促进我国保险市场的公平交易，被保险人的利益能够得到保障。在一定条件下，可提高保险需求的数量，解决保险供需矛盾。保险经纪人制度也有助于解决我国保险市场混乱的问题。对保险人起到一定的示范作用，弥补我国保险中介市场的不足。有效减少保险纠纷，对保险人违规经营行为产生一定的抑制作用。

积极培育我国保险公估人也是发展保险中介市场不可缺少的部分。保险公估人是以第三者身份和公正的立场从事保险的评估、鉴定、理算估损等业务的保险中介人。保险公估人的出现为保险公司及客户提供了专业快速公正的保险服务，提高了保险业的服务质量，活跃了保险市场，扩大了市场容量。保险公估人是西方保险公司在处理理赔事项中普遍选择的委托人。我国现行《保险法》目前尚未对公估人作出明确规定。

保险业会涉及其他各行各业，在发展公估制度时，对于其他评估机构如资产评估机构、审计、会计、技术测量等，也应积极发挥出它们在保险中介中的作用，建立一个全方位的强有力的保险中介市场。

六、发展以互联网为基础的保险电子商务

条件概率范文第5篇

今后除法定保险产品，机动车辆保险产品，投资型、理财型、分红型保险产品，短期健康险产品，保险期间一年以上的保证保险产品、信用保险产品以及中国保监会规定需审批或事前备案的保险产品外，各财产保险公司依法经营的其他保险产品，均实施事后备案管理制度。

中国保监会有关负责人指出，各财产保险总公司开发、引用或修订的保险产品，总公司应当在批准销售后的七个工作日内向中国保监会进行事后备案。

这位负责人强调，各财产保险总公司要加强对分公司保险产品开发和创新的支持力度，并切实落实保险产品风险管理责任制。各财产保险分公司应建立保险产品风险管控机制，对经营过程中出现的重大风险应及时向所在地保监局报告。各保监局要加强对所辖地各财产保险公司销售保险产品的监管，建立财产保险公司保险产品事后备案管理档案，确保当地财产险市场的稳定健康发展。