长方体和正方体的体积

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇长方体和正方体的体积范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

长方体和正方体的体积范文第1篇

1.在练习中，进一步理解长方体和正方体表面积、体积的含义，能正确、灵活地解决求表面积和体积的问题，会求变化后规则图形的表面积和体积。

2.通过观察、比较、归纳、概括的探索过程，感受表面积和体积的变化规律，理解表面积和体积的知识本质。

3.渗透转化的数学思想，发展空间想象能力。

教学准备：

作业纸、课件等。

教学过程：

一、复习铺垫

师：同学们，“长方体和正方体”这一单元我们已经学完了，今天，我们上一节练习课。（学生齐读课题：长方体、正方体表面积和体积的应用）

师：关于长方体、正方体，你知道些什么？你能根据老师的这张表格说一说吗？

（学生说，师相机出示相关课件）

师：看来，同学们这一单元学得不错。下面，我们就来玩一个闯关游戏。

第一关，火眼金睛（用手势表示对的打“√”，错的打“×”）。

1.一个木箱的体积就是它的容积。 （ ）

2.棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）

3.用8个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）

4.体积单位间的进率都是1000 。 （ ）

第二关，对号入座。

完成书本第34页第4题。

二、创设情境

第三关，走进生活。

1．谈话，出示情境题。

师：上周末，老师去游泳馆参观，馆长请教我一些问题，现在老师拿来考考你们。请看大屏幕。

体育馆建了一个长100米，宽50米，深2米的长方体游泳池。

（1）游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）建这个游泳池，挖的土有多少立方米？

（3）在游泳池的底部和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？

（4）如果每平方米贴瓷砖4块，一共要贴多少块？

（5）游泳池的储水深度为1.5米，装水多少立方米？

（6）在距离池口5分米处画一条黄色水位线，线长多少米？

（7）将泳池沿长分成10个泳道，每两个泳道间安装隔离带，隔离带至少多少米？

（8）如果一个人的体积是50立方分米，100个人在游泳池游泳，水面最多升高多少米？

2.这里有八个问题，自己先看题，然后在作业纸上只列式不计算，有疑问的题目在四人小组里讨论。

3.同桌交换，集体评讲，教师相机补充。

4.师（小结）：同学们真聪明，利用长方体和正方体的知识解决了生活中的问题。想不想继续闯关？让我们进入第四关――夺星比赛。

第四关，夺星比赛。

完成书本第34页5～7题，答对一个问题获一颗星，统计各自得了几颗星。

三、深入探究

师：这里有一块正方体形状的蛋糕，要将它分成8个完全一样的小正方体，最少切几刀？应该怎样切？

师：如果这8小块蛋糕的表面积比原来的正方体表面积增加了600平方厘米，那么原来正方体蛋糕的体积是多少立方厘米？（实物演示切的过程，让学生边切边说出思路）

师：想一想，如果在原来蛋糕的表面涂一层红油，切成8块，即把正方体的棱两等份，然后沿等分线切开得到23个小正方体，再把大正方体表面涂上颜色，其中3面有色的小正方体有_____个；其中2面有色的小正方体有_____个；其中1面有色的小正方体有_____个；其中各面都无色的小正方体有___个。

四、拓展延伸

师：如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线切开得到 个小正方体，涂上颜色后，其中3面有色的小正方体有___个；其中2面有色的小正方体有___个；其中1面有色的小正方体有___个；其中各面都无色的小正方体有___个。

五、总结收获

长方体和正方体的体积范文第2篇

      一、激发学习兴趣

      学生的兴趣不是自发产生的，需要教师去引导，激发学生学习兴趣，帮助学生形成学习动机，是教学得以成功的重要条件，长方体、正方体特征的认识，表面积、体积概念的教学，都可以采用多媒体出示长方体、正方体实物，再从实物抽象出图形，利用动画效果营造学习氛围，激发学生学习兴趣，为自主有效的学习奠定基础。

      二、突出重点，理解计算方法

      通过多媒体演示，可以帮助学生将平面上能画的立体图形真正立起来，突出教学重点，有效的发展学生的空间思维能力，如《长方体和正方体体积》的教学，在体积计算方法的教学中，利用实物演示比较麻烦，且效果不好，如果运用多媒体教具，对长方体进行一排，再一层的分割再聚合，将清楚的演示出体积公式的推导过程，帮助学生很好的理解掌握公式，把抽象的数学知识与具体生动的动态一画面联系起来，不用教师多讲，也就能准确、快速地理解掌握。

      三、突破难点，结合实际

      在《长方体和正方体表面积》的教学中，渗透侧面积的教学，为以后的学习打好基础，学生对侧面积等于底面周长乘以高理解有一定困难，可以利用多媒体设计这样的教学情境：先出示长方体的底面，把它的侧面展示，这时形成一条线段，清楚地演示出底面周长，再慢慢地立起来，这时学生可以清楚地看出：侧面积展开就是一个长方形，长是底面周长，宽是高，这样就有效地突破了难点，大大提高了教学效率，在表面积的应用时，求六个面不完全的长方体的表面积，也可以采用多媒体演示。

      四、扩大知识，发展能力

长方体和正方体的体积范文第3篇

关键词:教学效率;教学效果;多媒体;难点;重点

中图分类号:G620 文献标识码:A 文章编号:1003-2851(2012)-08-0153-01

长方体和正方体的知识是小学阶段首先出现的主体几何知识,而学生的参问观念还很薄弱。因此,学起来就比较困难,为了使学生掌握好这一内容,我的做法是:

一、借助多媒体创设“悬念”,激发学生的学习兴趣

我们都知道,兴趣是学习知识的良师益友。兴趣更是学习的主要动机,亦是学习成功的重要条件,学生的学习兴趣不是自发产生的,需要我们教师加以引导,同时好奇心是学生探究知识的动力,我在教学长方体和正方体表面积时,利用多媒体出示一个长方体和一个正方体纸盒,让学生仔细观察后,说一说哪个纸盒用的厚纸多?(教师分别标指出有关数量)题目的出现为学生设置“悬念”使学生产生好奇心,从而去努力探究,增强了学生自觉探求知识的积极性,很快学生就初步明确做了纸盒是求六个面和总面积,表面积的概念由此产生了,多媒体为教学提供了速度快,信息量大,易操作等优点,短短几分钟的播放,变抽象为直观的演于,大大提高了学生的学习效率,学习效果明显提高,极大的增强了学生的学习兴趣和求知欲望,充分调动了学生学习数学的积极性。

二、突出重点,归纳表面积的计算方法

通过多媒体演示以及学生的观察,让学生在专心至致地欣赏中达到情感知商的提高。学生迅速得出长方形表面积的计算方法,长方体中有3组相等的面,分别是上面和下面面积为长×宽×2,左面和右面,面积是宽×高×2前面和后面,面积是长×高×2,所以长方体的表面积是长×宽×2+宽×高×2+长×高×2而正方体是特殊的长方体,正方体的表面积是棱长×棱长×6,在教师的引导下,学生观察发现,这种计算方法还不够简练,那么有没有更好的计算方法呢?学生再次产生“质疑”学生的思维活跃起来 ,最终由学生归纳出根据乘法分配律的应用可知,长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2此时教师趁热打铁,把长方体中的长宽高换成字母进行归纳,就显得更为容易了。在数学概念、定律、公式的教学中教师巧设情境,为学生提供适当的数量,做好恰当的铺垫,引导学生发现并归纳出抽象的结论,使学生感受到数学的魅力所在。

三、突破难点,结合实际加强数学中的字词理解

在多年的数学教学中发现,后进学生对于一道应用题无从下手的根本原因,在于学生不能透彻的理解题意,特别是字词的理解尤为明显,没有明确题目的意思,就谈不上拟定解答的方案。所以我在教学长方体的表面积、侧面积、占地面积(底面积)及无盖等概念时,把难点定位在“表”“侧”“底”“无盖”“四周”等字词的理解上,表面积指的是什么?侧面积指的是哪些面在面积?占地面积谁在占?无盖是什么含义?给教室的四壁刷涂料?那些地方不刷等,在充分理解字义的基础上,计算方法也就迎刃而解了。

四、化繁为简,鼓励学生运用合理的计算方法

长方体和正方体的体积范文第4篇

[关键词]环糊精；包合物；表征

[中图分类号]R943　[文献标识码]B　[文章编号]1674-4721(2010)01(b)-130-01

高分子包合技术是目前采用较多的一种提高难溶性药物水溶性的方法。常应用β－环糊精及其衍生物具有内疏水外亲水的空腔结构，通过对疏水性物质进行包合，以达到增加其溶解性的作用。笔者对近年来包合物表征方法的应用情况及其存在的问题进行综述。

1　差热分析法

差热分析法(DTA)是目前国内应用最为普遍的包合物形成表征方法，近年来涉及表征药物包合物形成的文献中，几乎所有研究人员均选择运用差热分析法来表征包合物的形成。通过对比包合物与药物、环糊精类物质以及两者物理混合物差热分析图谱在峰温、峰形上的明显不同，来表征包合物的形成。目前运用差热分析法表征药物包合物的形成是一种较为准确可靠的方法，但运用此法仅能对包合物的形成进行表征，对包合物的结构表征无能为力。

2　红外分光光度法

红外分光光度法(IR)是目前应用较为普遍的一种包合物表征方法，通过对比包合物与药物、环糊精类物质及两者物理混合物m光谱的差异，表征包合物的形成。有人通过包合物IR光谱中药物的某些特征峰与包合前相比发生了明显的位移或者强弱变化，证明包合物的形成。也有人通过包合物IR光谱中药物的某些特征峰与包合前相比发生了形状上的改变，如包合物中药物的特征峰被环糊精类物质特征峰所掩盖或屏蔽，显示出环糊精的特征峰的形状，证明包合物的形成。基于IR测定方法本身存在不稳定性，图谱中显现的某些细微变化并不一定对包合物的形成具备完全的表征能力，仅可用于辅助表征。

3X射线衍射法

X射线衍射法是常用的包合物表征方法之一，一般晶体药物用X射线衍射时显示该药物结晶的衍射峰，而药物的包合物通常为无定形态，没有衍射峰。此法目前也常用来表征包合物的形成ro，但同样存在只能表征包合物的形成，不能对包合物进行结构表征的不足。

4　紫外分光光度法

紫外分光光度法(UV)也被认为是包合物的表征手段之一，并被相当多的研究人员所采用。有研究者通过包合物UV光谱中药物的吸收峰与包合前相比发生位移或强弱变化，证明包合物的形成。也有人将UV法作为一种辅助表征手段，通过包合前后药物UV光谱未发生任何变化而说明药物与包合物之间的结合是纯物理结合，或结合作用较弱。笔者认为，由于UV光谱并不具有唯一性，对UV光谱的解读也是仁者见仁，智者见智。即使不同物质也有可能具有相同的UV光谱，而UV光谱上吸收峰发生位移也并不能完全认为是因为物质发生了改变，因此，UV法仅能作为包合物表征的参考，且可参考性不大。

5　薄层色谱法

薄层色谱法(TLC)也常用于表征包合物的形成，以有无薄层斑点、斑点数和Rf值来表征包合物的形成。有研究者以包合后，药物特征斑点消失或Rf值发生变化来表征包合物的形成。也有少数研究者认为，包合物薄层色谱与药物薄层色谱完全一致，表明药物与环糊精类物质之间属于物理结合，因此包合物仍保留药物原有的性质。以上两种观点明显矛盾，运用薄层色谱法表征包合物形成的标准还有待商榷。

长方体和正方体的体积范文第5篇

关键词：小学数学；教材处理；长方体；正方体；体积

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）26-0071-03

教材上的知识是静态的，教师要把静态的知识激活，动态地呈现在学生面前，使学生经历知识的发生与形成过程。如，“长方体和正方体的体积”一课，教材通过拼摆、填表直接得出体积计算方法，“拼摆长方体的单位体积的个数”与“长、宽、高”之间出现空白，造成学生学习的障碍。这就要求教师站在学生的角度，灵活处理教材，补充空白，为学生架起主动获取知识的桥梁。

一、教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级下册P29～30页。

二、课前思考

“长方体和正方体的体积”是小学阶段学生第一次接触形体的体积。北师大教材和人教版教材一样，都是用小正方体拼摆出不同的长方体，记录它们的长、宽、高，通过计算发现长方体的体积=长×宽×高，进而推出长方体的体积计算公式。但为什么长方体的体积=长×宽×高？仅凭几组数据，学生很难理解它们之间的关系。我认为，长方体体积公式和长、宽、高之间有一段需要填补的空白，需要用“拼摆长方体的单位体积的个数”架起“体积公式”和“长、宽、高”之间的桥梁，这样才能使学生真正理解长方体体积公式。基于这样的思考，在教学“长方体和正方体的体积”一课时，我首先从“物体的体积等于物体所包含的单位体积的个数”入手，创设问题情境，猜想公式；然后引导学生动手操作，发现体积和长、宽、高之间的关系，推导出公式；最后，运用巩固。

三、教学目标

1.使学生掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。

2.在公式的推导过程中，使学生经历观察、猜想、实验、证明的学习过程，培养学生的观察、动手操作、抽象概括、归纳推理能力，发展学生的空间观念。

3.让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。

四、教学重、难点

长方体体积公式的推导过程。

五、教学过程

（一）复习旧知，引入探究

1.复习

师：前面我们已经学习了体积和体积单位，请大家回忆一下，什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？

生：物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

师：我用1立方厘米的体积单位拼成了一个形体，这个形体的体积是多少？（出示下图）

师：要想知道一个物体的体积是多少，关键是什么？

生：要想知道一个物体的体积，关键是数出物体中所含单位体积的个数。含有多少个单位体积，体积就是多少。

2.激趣

师：现在老师手里有一个长方体，它的体积是多少？我们能把它切开吗？（学生摇摇头，沉默了。）

生：能不能像求面积一样，也有计算公式呢？

【设计意图：求一个长方体的体积，实质上就是用单位体积做标准去测量长方体的体积，或者是将长方体分割成若干个小正方体，各个小正方体（单位体积）之和等于原来那个长方体的体积。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方体的体积应该有计算公式，由此激发学生实验、探究的动机和愿望。】

（二）探究操作，发现长方体的体积公式

1.猜想

师：怎样求长方体的体积呢？长方体的体积可能和什么有关？

生：长方体的体积可能和长方体的长、宽、高有关，因为长、宽、高越大体积也就越大。

师：这个长方体我们不能切割，那么，我们可以用单位体积的小正方体拼摆长方体，研究单位体积的个数与长、宽、高之间，与体积之间的关系。

【设计意图：猜想不是无根之本，无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测，是让学生经历探索数学的过程，而不是凭空想象，因此，学生学会怎样去猜想，形成良好的猜想意识十分重要。另外，猜想决定了探究的方向，有助于引导学生的学习，激发学生的学习热情，并把学生学习的注意力集中在要达到的学习目标上。】

2.实验

师：老师给每个小组都准备了一些1cm3的小正方体，同学们可以用这些小正方体拼成不同形状的长方体，并填好实验记录单，然后观察记录单，看看长、宽、高与单位体积的个数以及体积之间到底有怎样的关系。

（学生独立操作，并填写实验记录单，发现蕴含其中的规律。）

3.小组交流

学生带着自己的发现参与小组交流。交流过程中，学生可以取长补短，共同提高。学困生在优等生那里得到帮助；优等生在交流过程中加深理解，完善自己的想法。

4.全班交流

生1：4个棱长1厘米的小正方体摆一排，长就是4厘米；摆3排，宽就是3厘米；摆2层，高就是2厘米。这样拼成的长方体共有24个小正方体，也就是包含了24个单位体积，体积是24立方厘米。

生2：这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。我们发现长方体的体积=长×宽×高。

生3：还可以这样说，如果长方体的长是4厘米，就包含4个单位体积；宽3厘米，就包含3个单位体积；高2厘米，就包含2个单位体积。这样，一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，一共可以切割成4×3×2个单位体积，长方体的体积是24立方厘米。

生4：简单地说，长是几就包含几个单位体积，宽是几就可以摆几排，高是几就可以摆几层，这样求一个长方体所包含的单位体积数就可以用“长×宽×高”来代替，所以，长方体的体积=长×宽×高。

生5：长方体的体积等于所用单位体积的数量。每排单位体积的数量、排数、层数分别和长方体的长、宽、高相等。

生6：每排摆3个，摆2排，摆1层，用6个小正方体拼成一个6立方厘米的长方体。这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米。我们发现长方体的体积=长×宽×高。

……

教师同时课件演示：

根据学生的回答，抽象概括并板书：

师：要想求一个长方体的体积，必须知道哪些条件？

生7：知道它的长、宽、高就行。

【设计意图：教师放手让学生去实践、去探索，通过学生大胆猜测，动手操作――观察、交流、讨论――汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，使学生不仅掌握了长方体的体积计算公式，理解长方体体积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。教师把课堂还给了学生，同时也能把思考的空间和时间还给了学生。】

5.推导正方体的体积公式

师：现在我们已经会求长方体的体积了，你能由此推出正方体体积的求法吗？（生思考）

生：因为正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体，所以，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师：如果用V表示正方体的体积，a表示正方体的棱长，正方体的体积用字母怎样表示？

生：V=a・a・a

师：我们学习正方形面积公式的时候，a・a可以表示为a2，所以，a・a・a可以表示为a3，它读作a的立方，或者a的三次方。

【设计意图： 运用长方体和正方体的关系，由学生自己类推出正方体的体积公式，利于学生推理能力的培养，并促成知识的有效迁移。】

（三）运用公式，解决问题

（四）全课小结，回顾梳理

全课总结引导学生对新知识进行一次全面的回顾、梳理、内化，使学生感受到成功的喜悦。