一元一次方程组

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇一元一次方程组范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

一元一次方程组范文第1篇

1、会用代入法解二元一次方程组

2、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

引导性材料：

本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距60千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为X千米／小时，由题意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；设甲的速度为X千米／小时，乙的速度为Y千米／小时，由题意可得二元一次方程组 2（X＋Y）=60

Y=2X

观察

2（X＋2X）＝60与　2（X＋Y）=60 ①

Y=2X

②　有没有内在联系？有什么内在联系？

（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Y”用“2X”去替换就可得到一元一次方程。）

知识产生和发展过程的教学设计

问题1：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Y”用“2X”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。

解方程组　2（X＋Y）=60 ①

Y=2X

②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此：　X＝10

Y＝20

问题2：你认为解方程组　2（X＋Y）=60 ①

Y=2X

②　的关键是什么？那么解方程组

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4　的关键是什么？求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。

问题3：对于方程组　2X＋5Y＝－21　①

X＋3Y＝8

②　能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢？

（说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。）

例题解析

例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

（1）X＝1－Y

①

3X＋2Y＝5

②

将①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0　①

3X－5＝Y

②

将②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5

①

3X＋4Y＝2　②

由①得Y＝5－2X，将Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3

①

3S＋2T＝8

②

由①得T＝2S－3，将T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

课内练习：

解下列方程组。

（1）2X＋5Y＝－21

（2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8

3X＝11－2Y

小结：

1、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题（解二元一次方程组）转化为旧知识（解一元一次方程）来解决。

2、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替换，使方程②中只含有一个未知数Y。

一元一次方程组范文第2篇

【关键词】二元一次方程组 巧解 化难为易

大家知道，“代入法”与“加减法”是解二元一次方程组的一般方法。它们的实质都是消元。当同学们熟练地掌握了这两种基本解法之后。就能解决一般的二元一次方程组中的题型，但是对于有些复杂一点的二元一次方程组中的有些题型，同学们处理起来还是有点吃力，根据多年的教学经验，和教学中自己摸索的一些教学方法，同学们在听讲时更容易掌握一点。我来谈谈巧解二元一次方程组部分难题的一些方法。

二元一次方程组的题型我大致把它们分为三类：两个方程，三个方程，四个方程。

两个方程是我们书中最长见的，也是同学们练的最多的，他的基本解法有“代入法”与“加减法”。

代入消元法即：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。

加减消元法即：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，有些复杂一点的二元一次方程组我们还可以用换元法。

换元法即：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

以上的方法都是传统一点的方法，大部分的老师和学生都能很好掌握，下面就方程组中有些巧妙的方法我来稍做介绍。

一、两个方程

1.整体代入法

例1、解方程组

解：由①得x-y=1③，将③代入②得4-y=5，即y=-1，代入①得x=0，所以原方程组的解为x=0，y=-1。

2.参数法

例2、解方程

解：设3（x-1）=y+5=k，则有

将③和④同时代入②得

解得k=12，再将k=12代入③④得x=5，y=7。

下面重点来介绍三个方程和四个方程的方程组。

为了便于表达二元一次方程我把他们做出了如下定义：一个方程中如果只含有像x，y这样的两个字母我把他们称之为“简单”的方程，下面我都用“简单”表述，对于一个方程中有三个或四个字母的方程我用“难”来定义他们名字。很明显要解出一个方程组的解只要两个“简单”的方程就可以了。

二、三个方程

三个方程可以分为两种类型：

1.“简单”，“简单”，“难”型。

例3、如果方程组

的解为方程3x+my=8③的一个解，求m。

观察三个方程我们可以发现①②③分别是“简单”，“简单”，“难”，因此同学们自然就学会了先由两个简单方程①②解出方程组的解为x=2，y=1，代入方程③就能解得m=2。

例4、若方程组

中x=y③，求k。

观察三个方程我们可以发现①②③分别是“简单”，“难”，“简单”，因此同学们自然就学会了先由两个简单方程①③组成方程组并解出方程组的解为x=3，y=3，代入②解得k=1。

例5、已知二元一次方程2x+y=3①，2x-my=-1②和3x-y=2③有公共解，求m。

观察三个方程我们可以发现①②③分别是“简单”，“难”，“简单”，因此同学们自然就学会了先由两个简单方程①③组成方程组并解出方程组的解为x=1，y=1，代入②得m=3。

例6、若方程组

的解x与y互为相反数③，求a。

我们可以把方程③改写为x+y=0，观察三个方程我们可以发现①②③分别是“简单”，“难”，“简单”，因此同学们自然就学会了先由两个简单方程①③组成方程组并解出方程组的解为x=1，y=-1，代入②得a=2。

2.“难”，“难”，“简单”型。

对于“难”，“难”，“简单”型我们又可以把它们分为四类。

第一类：对于字母x，y他们的系数不是1或-1，但是两个方程的字母k的系数是1或-1，这类题型我们可以想办法先把两个方程利用加减法把k约掉，得到一个“简单”的方程，再和另外一个“简单”的方程组成方程组解出x，y的值，再带入“难”求出k的值。

例7、若关于x、y的二元一次方程组

的解中，x与y的差为7③，求k。

解：②-①得2x+3y=-1④再由③和④组成方程组解得x=4，y=-3，代入①得k=-2。

例8、关于x、y的二元一次方程组

满足x+y=12③，求k的值。

解：②-①得x+2y=2④再由③和④组成方程组解得x=22，y=-10，代入①得k=-1。

第二类：对于字母x，y他们的系数比较简单是1或-1，但是两个方程的字母k的系数比较复杂，这类题型我们可以想办法先把两个方程利用加减法解出x等于几k，y等于几k，再把x等于几k，y等于几k代入“简单”的方程就可求出k的值。

例9、若关于x、y的二元一次方程组

的解也是方程x+2y=15③的解，求k。

解：①+②得x=7k，①-②得y= -2k。把x=7k，y=-2k代入③解得k=5。

例10、如果二元一次方程组

的解是二元一次方程3x-5y-28=2③的一个解，那么k为多少。

解：①+②得x=2.5k，①-②得y= -1.5k。把x=2.5k，y=-1.5k代入③解得k=2。

第三类：对于字母x，y，字母k的系数都比较复杂，这类题型我们既可以用第一类的方法先把两个方程利用加减法把k约掉，得到一个“简单”的方程，再和另外一个“简单”的方程组成方程组解出x，y的值，再带入“难”求出k的值。也可以用第二类的方法利用加减法解出x等于几k，y等于几k，再把x等于几k，y等于几k代入“简单”的方程就可求出k的值。

例11、如果二元一次方程组

的解满足二元一次方程x+y=5③，那么k为多少。

第四类：仔细观察x和y的系数特点，有些题目有捷径可以走。

例如：若方程组

的解满足x+y=0③，求m。

解：①+②得3x+3y=2+2m，即x+y=（2+2m）/3因为x+y=0，所以（2+2m）/3=0，解得m=-1。

三、四个方程

例12：已知方程组

和方程组

的解相同，求（2a+b）2013的值。

分析：我们观察①②③④这四个方程，可知道①③这两个方程为“简单”，②④这两个方程为“难”，因此解题的时候可以先由两个“简单”的方程组成方程组求出x和y的值，再代入两个“难”的方程就能解出a和b的值了

解：由①③组成方程组得

解得x=2，y=-6，代入②④得

解得a=1，b=-1。所以（2a+b）2013=1

例13；已知方程组

和方程组

有相同的解，求a、b的值。

分析：很明显本题①④为“简单”，②③为“难”。

解：由①④组成方程组得

解得x=3，y=-1，代入②③得

解得a=1，b=2。

一元一次方程组范文第3篇

例1 判断下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）2-5x=3； （2）6-4=2；

（3）6p=5； （4）x+2y=4 ；

（5）x2-x+1=0； （6）x≠1；

（7）ax+b=0； （8）[2-x3]=x；

（9）[3x]=-10.

【易错】忽略一元一次方程是整式方程.应注意一元一次方程满足的条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）未知数的系数不能为0；（4）未知数不能在分母中.

【正确答案】是一元一次方程的有（1）（3）（8）.

例2 方程5x2=6x-8的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.

A.5、6、-8 B.5、-6、-8

C.5、-6、8 D.6、5、-8

【易错】忘记化为一般形式，弄错符号. 确定一元二次方程各项系数及常数项时，应注意：（1）把一元二次方程化为一般形式；（2）一元二次方程一般形式中的各项系数及常数项包括前面的符号. 将5x2=6x-8化为一元二次方程的一般形式是5x2-6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是-6，常数项是8.

【正确答案】C.

例3 解方程：[2x-13]-[10x+16]=1-[2x+14].

【易错】按照解一元一次方程的五个步骤进行计算时，应注意：（1）去分母时不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，去分母时要把分子看作一个整体放在括号里；（3）去括号时要注意变号.

【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）=12-3（2x+1），

去括号，得8x-4-20x-2=12-6x-3，

移项，得8x-20x+6x=12-3+4+2，

合并同类项，得-6x=15，

系数化为1，得x=-[52].

例4 解方程：[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.

【易错】本题的常规解法是化分母的小数为整数，其方法是利用分数的基本性质，分子、分母同扩大100倍或10倍，化成整数系数的方程.由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时，除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特点、结构运用适当的解题技巧.

【解析】将[0.1x-0.20.02] 和[x+10.5]的分子和分母分别乘50和2，得5x-10-2（x+1）=3，

去括号，得：5x-10-2x-2=3，

移项、合并同类项，得：3x=15，

系数化为1，得x=5.

例5 巴广高速公路正式通车，从巴中到广元全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，求两车速度各为多少？设小汽车和货车的速度分别为xkm/h、ykm/h，下列方程组正确的是（ ）.

A.[45x+y=12645x-y=6]

B.[34x+y=12645x-y=6]

C.[34x+y=126x-y=6]

D.[34x+y=12634x-y=6]

【易错】列方程组解决实际问题时，一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程应满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边所表示的数量要相等.小汽车与货车45分钟相遇，因此两车[34]小时共走了126km，并且在相遇时小汽车比货车多走了6km，根据这两个关系式可得方程组.错误的原因是单位没有统一或者“对多行6km”理解不清楚.

【正确答案】D.

小试身手

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）.

A.2x+1=0 B.y2+x=1

C.x2+1=0 D.[1x]+x2=1

2.下列方程：

（1）2x-[y3]=1；

（2）[12]x+[2y]=3；

（3）x2-y2=4；

（4）5（x+y）=y（x-7）；

（5）2x2-5x=3；

（6）[12x+y]=3；

（7）x-3y=5z；

（8）xy-x=1

其中，是二元一次方程的是 .（填序号）

一元一次方程组范文第4篇

当前，运用翻转课堂进行数字化教学活动研究似乎成为“流行”的教学模式，但教学顺序的翻转只是形式上的变化，其本质是要将学习的决定权从教师转移给学生，让学生的个性得到充分发展。在这种教学模式下，利用课堂内的宝贵时间，学生能够更专注于自己主动地探究学习，共同研究问题、解决问题，从而获得更深层次的理解。

在初中数学课的教学实践中，教师不再过多占用课堂的时间来传授信息，这些信息需要学生在课外通过自主学习获得，他们可以看视频讲座、博客、电子书，可以在网络上在线与其他同学进行讨论，还能随时查阅需要的材料。课上则是学生之间、师生之间进行探究活动的时间，教师也能有更多的时间与每个人交流，班级的相互建构是形成数学知识体系的关键。在课后，学生自主规划、调整学习内容、学习节奏、学习风格的呈现方式，形成具有个性化的数学学习。

以下所述案例反映的是教师在初中数学《二元一次方程》的8课时的教学中，运用翻转课堂教学，形成个性化自主学习的过程。

学情分析

《解二元一次方程组》是苏科版教材七年级下第十章的第三节。初一（1）班是学校的iPad实验班，经过上学期的实验与操作，学生都能够熟练运用iPad进行学习。本节内容是学生在已掌握了等式的性质、等式变形、一元一次方程解法、二元一次方程（组）的概念之后，对方程组的再次认识和探究。对于二元一次方程组与一元一次方程之间的联系，学生没有任何经验，所以教学重点应放在如何将二元一次方程组转化为一元一次方程上，即探究用消元法解二元一次方程组。学生已有了对等式或方程进行变形的能力，但根据题目实际情况，选择恰当方法解二元一次方程组，学生还是首次接触，教师应在教学中结合实例，启发学生寻找解二元一次方程组的规律，感知“化归”思想。代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是学生第一次接触到的解方程组的方法，这两种方法蕴含了数学思想中的“化归”思想，即体现了“化未知为已知”的重要思想，这是本章的重点，也是难点，是今后学习函数及高次方程组的基础。

课前的个性化学习

课前活动的设计是反转课堂教学的首要环节。本单元教学首先通过iTunes U这个学习平台，给学生提出了课前自主学习的要求：①知道解二元一次方程组的基本思想是消元，把“二元”转化成“一元”;②初步掌握二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法;③思考什么样的二元一次方程组选择什么方法解二元一次方程组简单。

为了让学生能更好地完成自主学习，教师在学习平台上提供了四段微视频。这四段视频涵盖了解题思想、解题方法以及解题方法比较。在完成这些要求后，学生试着完成自主学习的作业要求：完成课本第100页练一练中的（1）、（4）两小题。教师在上课之前收上来进行批改，及时了解学生的自主学习效果，以便能够掌握到一手资料，从而合理地安排上课。

学生利用网络资源，在家登录学习平台，查看教师当天的自主学习要求，通过观看微视频进行自定速度、自我管理的个性化学习，完成教师布置的相关作业，形成对二元一次方程的基本理解与基础题的训练。在平台里的小组交流中，大家共同讨论归纳出对学习内容的理解、提出自己小组的问题，准备上课的课件并推荐代表准备课上讲解二元一次方程组的解法，准备一道典型例题。

课上的个性化表达

上课铃响后，教师首先介绍了网络平台里大家学习与讨论的基本情况，进一步明确了课堂里讨论的规则：学生先分小组进一步沟通网络平台里的讨论问题，修改小组发言的材料，然后进入到班级的共同建构;各个小组的发言是建立在每位学生个性化问题得到讨论的基础上形成的，他们在小组建构中，也形成了具有自己小组个性的观点。

1.A小组提出问题

A小组在班级交流中编出的例题是：篮球比赛规则是赢一场得2分，输一场得1分。在“弘光杯”篮球联赛中，一支球队，赛了12场，只有输赢，共积20分。问该队赢了多少场、输了多少场？

该小组认为：此问题可以用方程来解决，首先需要分析题中有哪几个等量关系，而不是盲目地先去列方程组，因此无论遇到什么问题，都需要分析清楚等量关系。

在本题中，等量关系是：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分。

解：设胜x场，负y场。根据题意，得：

x+y=12

2x+y=20

这样的两个二元一次方程，组成了二元一次方程组，同时该小组给出了定义。这一观点的提出，引起了其他组同学的高度重视，他们对此进行了热烈的讨论。有人提出：我不用方程一样能解决此问题，用算术方法也可以得到结果;有人提出：我不用二元，我用一元一次方程也能解决此问题。A小组同学提出，用二元一次方程组解决此问题比较直接，相对比较容易理解，关键是如何去解这样的方程组。

2.B、C小组提出解决方法

B小组同学向全班同学介绍了他们是如何解这一二元一次方程组的。

例1，解方程组 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

组内同学分析：比较两个方程，发现第一个方程的系数相对来说比较简单，我们可以把第一个方程变形，用等量代换的思想进行消元。

解：由①得 y=12-x ③

将③代入②，得2x+12-x=20

解得x=8

将x=8代入③，得 y=4。

原方程组的解是 x=8

y=4

生1：方程组的解是成对出现的，这种解法叫代入消元法。我们要注意这个定义：将方程组的一个方程中的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种方法叫代入消元法，简称代入法。

练习：解方程组 x+3y=5 ①

x=1-y ②

学生写完后，用iPad拍成图片等待切换，此时学生2和教师通过巡视，寻找学生做错的例子，切换到投影仪上进行点评，让同学找出错误的地方，给出正确答案。而教师在学生讨论过程中是个组织者，在学生2点评完以后，说“我们学习了代入消元法，对于这题，有没有比他简单的方法？”

C小组认为此方法不简单，我们有比他更简单的方法。他们给出的解法如下：

例2，解方程组 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

生2：我们先观察此方程组，它们有什么共同特点？那就是y的系数是相同的，我们可以相减消去y，所以用②-①即可。

解：由②-①得 x=8 ③

将③代入①，得 y=4。

原方程组的解是 x=8

y=4

生2：定义：把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为一元一次方程。这种方法叫加减消元法，简称加减法。你们是不是觉得我的方法比第四组的方法简单？

得到同学们的认可后，学生2也让同学们用加减消元法解方程组：

解方程组 x+3y=5 ①

x=1-y ②

此题出现了不常见的方法，有一学生把②变形成2x+y=1③， ③+①得3x+3y=6，化简得x+y=2④，①-④得y=3，再求得x，教师及时表扬鼓励。

3.练习引起的讨论、思考，形成知识建构

做完练习，有人提出了为什么用加减消元法解这道题比用代入消元法解题要复杂多了，还不如用代入消元法，学生各抒己见。此时教师解释到：“在讲例题时，加减消元法比较简单，为什么练习时代入消元法就简单呢？不如我们把大家刚才做的4道题拿出来比较比较。”

此时利用网络的优越性，利用iPad把刚才做的4道题目同时投影到大屏幕，屏幕上便出现了两种题型的四种解法。学生根据4道题，寻找原因。

例1，解方程组 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

例2，解方程组 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

解A：由①得 y=12-x ③

解B：由②-①得 x=8

将③代入②，得2x+12-x=20 将x=8代入①，得 y=4

解得 x=8

原方程组的解是 x=8

y=4

将x=8代入③，得 y=4。

原方程组的解是 x=8

y=4

解方程组 x+3y=5 ①

x=1-y ②

解方程组 x+3y=5 ①

x=1-y ②

解C：将②代入①，得1-y+3y=5 解D：由②得 x+y=1 ③

解得 y=2 ①-③得 y=2

将y=2代入②，得 x=-1

将y=2代入②，得 x=-1

原方程组的解是 x=-1

y=2

原方程组的解是 x=-1

y=2

师：结合上述四个方程组的解法，小组讨论，什么类型的方程组选择代入消元法合适，什么类型的方程组选择加减消元法合适？

学生分小组讨论，由小组长汇总小组成员的意见，等待汇报。

教师选择其中一个小组的组长作了汇报，总结出不同类型的方程组选择不同的方法去解。如果方程中有一个方程是含一个字母的代数式表示另一个字母时，适合用代入消元法;如果两个方程中有一子母的系数相同或互为相反数时适合用加减消元法等，其他小组也做了相应的补充。这样就把单纯的如何解方程组这个要求上升到针对方程组的特点，如何把解法进行优化的层次上。

4.当堂检测

当堂检测时，学生登录iPad，利用“淘题吧”中的作业本进行当堂检测，只要该学生提交，教师便能立刻看到该生的测验成绩以及错在哪些题目上。等到全班同学提交了测试试卷，教师能第一时间掌握全班的均分、优生率、合格率，以及每道题的得分率和做错的有哪些学生，便于教师快速了解学生的学习情况，并根据相关数据进行及时纠错，这是常态课所不能达到的，无形中提高了课堂效率。

课后的个性化拓展

一元一次方程组范文第5篇

解Q这个问题并不难，先让我们来看一道比较熟悉的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”――《孙子算经・鸡兔同笼》.

这里有两个相等关系.相等关系1：“上有三十五头”指鸡、兔共有35只，即“鸡的只数+兔的只数=35（只）”；相等关系2：“下有九十四足”指鸡的腿与兔的腿共有94条，即“鸡腿的条数+兔腿的条数=94（条）”.我们可以用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系，设鸡有x只，由相等关系1得兔有（35-x）只，可以得到关于x的方程：2x+4（35-x）=94.解得x=23，35-x=12.

换一种思路来看，设鸡有x只，兔有y只，由相等关系1可以得到关于x、y的方程：x+y=35，由相等关系2可以得到关于x、y的方程：2x+4y=94.解该方程组轻易可得答案.

其实两种解法完全相同，第一种解法是在设未知数时利用其中一个相等关系表示出另一个未知数，再根据另一个相等关系列出一元一次方程；第二种解法是分别利用两个相等关系列出二元一次方程组，再解二元一次方程组.

我们知道：方程（组）是刻画现实世界数量关系的重要模型.从实际问题到数学问题，再从数学问题到列出方程（组），正确列出方程（组）的关键在于弄清题意，恰当地设未知数，找出问题中的相等关系.

聪明的小明查阅资料发现：金放在水里称重量减少[119]，银放在水中称重量减少[110].小明将该合金在水中称发现减少了0.5克.小明受到“鸡兔同笼”问题的启发，仔细观察，发现妈妈的“金银合金饰品”问题只是一个特殊的“鸡兔同笼”问题.但特殊的地方是，这里不是假设整块合金全是金或银，而是假设金和银一样重量减少[110].如此可得算式[7.7×110-0.5]÷[110-119]，不难得出金有5.7克，银就有7.7-5.7=2（克）.

换一种思路，因为这道题中有相等关系：金减少的重量+银减少的重量=0.5克，所以可以列一元一次方程来解决.设此合金中有金x克，则银有（7.7-x）克.由题意得一元一次方程[119]x+[110]（7.7-x）=0.5，解方程得x=570，则金有5.7克，银有7.7-5.7=2克.