乘法分配律教学设计

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇乘法分配律教学设计范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

乘法分配律教学设计范文第1篇

师：课件出示、一个长方形的长是36米，宽是14米，这个长方形的周长是多少？

师：你能用几种方法解答？

生：（36+14）×2。

生：36×2+14×2。

生：长方形的周长是200米。

师：通过大家的计算，这两算式的结果相同。

板书：（36+14）×2=36×2+14×2。

n件出示：和平街小学校要换校服，上衣每件64元，裤子每件36元，四年级一班共40人，一共需要多少元？

生：我是这样列算式的，是64×40+36×40，得数是4000元。

生：（64+36）×40，得数也是4000元。

板书：（64+36）×40=64×40+36×40。

这样的教学设计我觉得比较符合实际，学生完全能够接受和理解了。可是当我让学生描述乘法分配律的意义时，学生说的是相当费劲了。后来利用分配律解决简算问题时，也是状况频出。我很无语，弄不清楚是哪里出现了问题，这个问题直到我去北师大学习。

在北师大学习的过程中，我有幸聆听了柏继明老师的讲座。她说：“数学是思维的科学，数学知识是从社会实践中抽象出来的，它的理解需要积累丰富的感性经验，对于成人来说很好理解的东西，他们却怎么也听不懂。所以我们要为孩子跨越提供台阶，台阶搭的位置合适、高度合适，才能起到最好的辅助。其实也就是在学生有难度，不好理解的地方设置台阶，帮助她理解和掌握”。我听了柏继明老师讲的学习乘法分配律时，如何让学生突破难点理解“分别”之后很受启发。学生学习乘法分配律，怎么也没法说出“分别”去乘，或者老师告诉她，也不能完全理解分别的意思。

于是柏继明老师举了这样的例子：老师的学生大学毕业后，到家里来看我，我很高兴，我要表示欢迎和他们握手，我能不能只和其中一人握手代表一下？学生很快说不行，应该公平，和每个人都握一下这就是怎样握？学生脱口而出“分别握”。就这样通过一个简单的生活事例，形象地解释出分别的意思，学生很容易就理解了，后面的公式推导学生很顺利就完成了。

柏继明老师的讲座让我们如沐春风，也让我如梦初醒：原来我当初的教学是差在没有让学生很好的理解“分别”这个关键词！

于是，当我在一次教学乘法分配律时，受柏继明老师的启发，调整了教学设计。我也利用握手的原理让孩子重点理解分配律中的“分别”一词，再利用分配律简算时，先让学生弄清楚，谁是主人，谁是客人。解决了主人与客人，就知道谁在括号里面，谁在括号外面的问题。接下来的应用就不是问题了。我设计了几组基本题型：

1.判断

56×（19+28）=56×19+28

64×64+36×64=（64+36）×64

32×（3×7）=32×7+32×3

2.连一连

①（42+25+33）×26 ①20×25+4×25

②36×15-26×15 ②（66+34）×66

③66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26

④38×99+38×1 ④（36-26）×15

⑤（20+4）×25 ⑤38×（99+1）

这种练习题的设计综合性、层次性强，特别是第2题设计的非常巧妙，既对乘法分配律的基本形式进行了练习，又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式，让学生有了初步感知，把学生引入更广阔的数学探索空间。

课后，我进行了反思：在这节课教学设计上我第一次的设计只注重了教师的教，忽略了学生的学。所以学生并没有完全理解乘法分配律的意义，只是机械的照搬，第二次设计我在柏继明老师的启发下，从“分别”这个词语入手，让学生感悟到了乘法分配律的关键。注重了从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。

乘法分配律教学设计范文第2篇

议一议：（-3）×4 = -12，（-3）×

3= ，（-3）×2= ，（-3）×

1= ，（-3）×0= 。

猜一猜：（-3）×（-1）= ，

（-3）×（-2）= ，（-3）×（-3）=

，（-3）×（-4）= 。

由此得出有理数乘法法则。

笔者认为其中的设计不能体现出法则的合理性（仅仅是猜想），因为在“议一议”中，体现的是负数与正数的乘法，而“猜一猜”中呈现的是负数与负数的乘法，因此我们不能用一个正因数每减少1，积的变化规律来推定该因数是负数时，也存在同样的规律。另外，“议一议”中反映的是一个负数与一个正数的乘积，并非是一个正数与一个负数的乘积。而文中为了得到法则，构造了一个问题情境，再由问题想当然地铺设了一条通向“法则”之路，这样的编排是一厢情愿的。

教师要传授知识给学生，但更要传授给学生获取知识的能力，为此，从概念入手，笔者进行了以下几步尝试：

第一步：由本节课情境入手，问：乙水库的水位变化量怎样列式？

方法一：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）；

方法二：（-3）×4（求几个相同加数的和的简便运算），这里必须与学生达成共识：求几个相同负数的和也可以简便运算为乘法。

所以（-3）×4=（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12

再由学生对（-3）×3= ，

（-3）×2= ，

（-3）×1= 。

在理解的基础上填空，然后小结出负数乘以正数的法则。

第二步：正数乘以负数呢？如

4×（-3），能否使用乘法交换律？在这里，不能在有负数因数的乘法运算中贸然使用非负数中的乘法交换律。

观察以下计算过程：（-3）×4=

（1-4）×4=1×4-4×4=4-16=-12

其结果与（-3）×4=（-3）+（-3）+

（-3）+（-3）=-12的结果一致，这说明乘法分配律能用在有负数因数的乘法运算中，用特例的检验，代替演绎推理的证明（引自《数学与哲学》（张景中著）第145页）。由此得出：4×（-3）=4×

（1-4）=4×1-4×4=4-16=-12

再举几例，然后小结出正数乘以负数的法则。（同时也验证了乘法交换律能用在有负因数的乘法运算中。）

第三步：负数乘以负数呢？如（-2）×

（-5），此时，让学生模仿4×（-3）的变形，将算式变形为运用乘法分配律计算：（-2）×（-5）=（1-3）×（-5）=

1×（-5）-3×（-5）=-5+15=10

再举几例，然后小结出负数乘以负数的法则。

第四步：负数与零或零与负数相乘结果为零，学生仍利用乘法分配律自举一例易得。

第五步：归纳出有理数乘法法则。

反思：

（-3）×4的意义（求几个相同加数的和的简便运算）是解决问题的关键之一：从概念入手，根据乘法意义，（-3）×4=（-3）+（-3）+（-3）+

（-3）=-12，得到负数乘正数的法则；关键之二：猜想（-3）×4=（1-4）×

4=1×4-4×4=-12，并用（-3）×

4=（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12验证这个猜想结果正确，从而得到：“乘法分配律适用于有理数”这个关键结论；关键之三：借助乘法分配律计算正数乘以负数，即3×（-4）=

3×（1-5）=3×1-3×5=-12，又知

（-4）×3=-12，不难得出3×（-4）=

（-4）×3，即乘法交换律在有理数中适用；关键之四：借助乘法分配律，推导负数与负数相乘，以及零与负数相乘的情形，从而总结出“有理数的乘法法则”。

探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性和挑战性的问题，本人这样设计并处理教材，学生会对有理数乘法有较全面的认识，达到在观察中发现，并自主归纳之目的。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了建立数学模型的过程和数学与生活的密切关系，兼顾了思想、方法和趣味性。学生只有经历了法则的探索过程，才能获得深层次的情感体验，培养探索精神和创新能力。在新课程中，教材是教学的“蓝本”，而不是“范本”。教师应创造性地使用教材，要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。大胆对教材内容进行取舍，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。

乘法分配律教学设计范文第3篇

关键词： 小学数学 课堂教学 思维特点

小学数学教学设计务必立足学情，充分关注学生已有经验，并从他们的现实生活经验出发，加强直观感知，丰富感性体验；同时，注意运用启发、探究式教学方式，抽象适时适度，提升思维水平，培养推理能力。

一、强化“经历”意识，引导学生积极感知，丰富感性体验。

数学教学拒绝直白地“告诉”、生硬地“灌输”和机械地“训练”，相反，教师要引领学生亲身经历，发现知识形成的过程。只有体验才能理解、掌握与运用，感受、经历与体验是学习数学的最好方式。比如，教学“认识周长”这一内容，上课伊始，笔者兴奋地告诉学生今天跟大家一道结识“周长”这位数学王国的新伙伴。问题一下子激发了学生参与的兴趣。然后，笔者要求学生猜一猜什么是周长，一位学生说：“顾名思义，‘周长’就是图形一周的长度。”笔者给予肯定并趁机追问：“请你说说咱们数学课本封面一周的长度是指什么。”该生站起来，拿着课本进行比画：“从一个点出发，绕一周又回到起点，这就是周长。”笔者请别的同学也这样比画，学生积极参与。接着，笔者要求几位学生到讲台上，指一指黑板的周长，并提醒该生告诉大家指的时候要注意什么。最后，笔者出示一片树叶，要求学生指出它的周长。笔者适时总结并提出要求：“生活中，许多物体的表面都有周长。请你们观察一下周围的一些物体，比画一下它们的周长，然后进行同桌交流。”笔者对于学生的说法给予肯定。最后提升概念内涵的时候，笔者要求学生说一说什么是周长，并根据回答归纳：一周边线的长度是周长。紧接着，出示几个平面图形（其中③号图形不是封闭图形），让学生指出它们的周长。学生指出③号图没有周长，理由是它从一个起点出发，回不到起点。另一学生补充说，该图形是开着口的，不是封闭图形。笔者随即给予认可。

实践证明，帮助学生建构概念，必须依赖学生的经验，以其感性认识作支撑，引导他们经历观察、比较、抽象的过程。比如，学习周长这一概念之前，学生已经拥有了模糊的感知，因此，教师设计导学案时，可从学生的已有知识经验出发，选取学生熟悉的课本封面、黑板面、树叶的表面作为代表性材料，通过指、看、说、辨一系列活动，引导学生充分地感知，并用自己的语言表述对周长的理解和认识，把自己对图形周长的初步认识加以概括、归纳，在比较、探究中逐步领会周长的含义，使这一概念由模糊走向清晰，由肤浅走向深刻，由错误走向正确。由此可见，感性认识是学生接受理念概念含义的有力支撑。

二、借助操作和数模，引导学生适度抽象概括，提升思维能力。

数量关系、算理等数学知识往往较为抽象，在教学过程中教师可以先组织学生凭借操作和数模获得体验，促进领悟。当学生的数学活动经验得以丰富的时候，再启发他们对所学知识加以比较，异中求同，引导学生逐步挖掘出知识中隐藏的规律性，从而摆脱直观形象的束缚，完成向抽象思维的提升。

比如，教学“三角形内角和”，师生玩起了拼图活动――媒体呈现将两个相同的三角尺拼成一个大三角形的赛程，笔者问学生所拼图形内角和是多少度？学生认为还是180°，原因是其中两个直角合并成了一条线。笔者再次设疑：用这两把三角尺你还能拼成什么图形？学生回答还能拼成长方形、平行四边形。接着，笔者运用课件呈现拼成的图形，并问学生它们四个角的度数之和是多少，学生一致认为是360°。笔者继续质疑：“假如再增加一个三角形，就会变成一个几边形？内角和是多少？”课件呈现：在原来长方形旁添加一个三角板，变成五边形。学生回答：“360°加180°等于540°。”接下来，通过质疑与交流，学生发现？五边形比四边形的内角和多了180°，四边形里包含了两个三角形的内角和，五边形里包含了三个三角形的内角和……依次类推。“那么，此时发现的规律正确吗？”笔者提出问题之后要求学生在小组内开展研究活动。

约翰・杜威说：“学生在思维之前，必须有一情境，有一个大的范围广泛的情境。在这个情境中，思维能够充分地从一点到另一点做连续活动。”教师进行教学设计时，正是将求多边形的内角和置于一个开放的情境中，整个情境前后连贯，学生思维拾级而上，逐步建立起多边形内角和的计算模型，即n边形可以分割为（n-2）个三角形，其内角和就是（n-2）×180°。另外，教师设计的问题是沿着一条清晰的主线将学生思维逐渐引向问题的本质。实践证明，丰富而充足的体验感悟，缜密而详尽的思维进程，适时且适度的抽象概括，能够帮助学生顺利地实现认识的飞跃，对学生思维水平的提升大有裨益。

三、依据典型实例，促进数学模型建立，训练推理能力。

乘法分配律教学设计范文第4篇

关键词： 课堂生成 激活思维 善待错误 小题大做 自主构建

我们常说：“孩子们小小的脑袋中，藏着个大大的世界。”每个孩子生长的环境各不相同，在课堂教学过程中所激发出的潜能也各不相同，所以虽然老师“精心布防”设计教案，教学过程中学生依旧会“节外生枝”。我认为，这样的“节外生枝”是好事，因为它能更多地激发出学生的智慧，同时也激发出教师的智慧。那么当学生出现了预设之外的“节外生枝”，身为教师的我们要如何应对呢？怎样促进这些“课堂生成”的出现，更多地激发出学生的智慧呢？

一、畅所欲言，激活思维

在教学“平行四边形面积”的计算时，老师发给学生一张平行四边形的纸，让学生量出所需的边长，尝试计算该平行四边形的面积，并思考平行四边形面积的计算公式。结果，出现了两个比较集中的答案：（1）相邻两边相乘（7×5）得35平方厘米；（2）底与高相乘（7×4）得28平方厘米。教师让学生在四人小组内进行讨论，再让“底乘高”的学生先展示其想法，并进行直观演示，将平行四边形割补平移成长方形，想以此让用相邻两边相乘的学生对先前错误想法进行自我否定。

然而，第二种做法的学生也提出了质疑：“我们也是把平行四边形转化成长方形，而且只要将平行四边形拉一拉就成了长方形了，然后再计算出它的面积的，怎么不可以呢？”这出乎我们的意料，但确实是一个属于学生自己的、值得探究的问题。教师灵机一动，干脆装糊涂：“他们的想法也是挺有道理的！那35平方厘米和28平方厘米都对。”“底乘高”的学生可不干了，提出疑问：“同一个平行四边形的面积大小怎么会是不同的呢？”大家纷纷要求“相邻两边相乘”的学生说道理。第二种做法的学生拿着平行四边形木框架边演示边说着理由。刚开始，还真把人给“蒙”住了，渐渐的，有学生发现：在拉动的过程中，不仅形状变了，而且面积大小也变了。“底乘高”的学生代表运用这个框架进行了论证：如果平行四边形的面积等于相邻两边相乘是正确的，那么这些平行四边形的面积就都是35平方厘米了。可我们用肉眼都能看出它们的面积是不相等的呀，所以平行四边形的面积不等于相邻两边相乘。

正是课堂中教师让双方代表都“畅所欲言”，学生的“拉成长方形”的想法得到了充分展示，从而激发了学生之间激烈的思维碰撞，使学生对公式的理解、对化归思想的体会才能如此深刻。没有这种经过曲折过程而获得的成功，学生就不会有学习的自信和力量。教学过程应该是教师与学生、学生与学生之间的多向互动的过程；给不同观点的学生一个“畅所欲言”的平台，我们才能及时捕捉到各种教学信息，使之成为宝贵的教学资源，促进学生的思维发展。

二、放慢脚步，善待错误

我们对学生的差错，不能轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容。德国哲学家黑格尔指出：错误本身是“达到真理的一个必然的环节”。教师需要做的是如何将学生差错中的不利及消极因素转化为有利的、积极的、合理的因素，多给学生“先尝试―出差错―再完善”的机会。例如《角的度量》：

师：用量角器怎么量出角的度数呢？大家想不想自己试试？

生初次尝试用量角器量角1（40°）后逐一展示汇报，并说想法。

生1：角的大小是由角的两边张口的大小决定，所以我想用量角器量张口。

师：那你看出这个角是多少度了吗？

生1：（挠挠头）看不出来。

生2：我也是这样想的，但我觉得不能用这条直边量，应该用这条弯边量，因为刻度都在弯边上。

师：那你觉得这个角是多少度？

生2：70°。

生3：我觉得用直尺的时候，都要从0刻度开始量起，所以量角也要把角的顶点对准量角器的0刻度。

师：那你觉得这个角是多少度？

生3：90°。

生4：我感觉量角器上有很多线条，这些线条都汇集在这个点上，所以我要把角的顶点对准量角器的这个点来量。

师：那你觉得这个角是多少度？

生4：140°。

生5：我觉得不可能，这是个锐角，应该是40°。

师：刚才大家自我创新的量法都挺有道理的，可是，同一个角怎么会量出这么多不同的度数呢？到底怎样使用量角器呢？

对量角器这个新的测量工具，孩子们有着极大的好奇心。根据已有的知识经验，他们摆弄出了各种不同的量法，前三种同学的方法错了，他们是怎么想到这样量的呢？他们是从哪里受到了启发呢？错中有什么可取之处吗？经过逐一采访，这四种方法还真不是空穴来风，虽然是错误的方法，但从中我们看到了孩子们对已有知识、经验的运用和创新，这是多么的难能可贵。“从已有知识中受到启发进行新知识的研究”这一数学思想对学生来说是终身受益的。这是一个真实反映孩子们学习探究的“心声”的环节，从他们的错误方法中找到正确的知识切入点，然后逐步引导、纠正、领悟，进而掌握测量的方法，这样才能真正走进孩子心里。身为教师的我们，在要求孩子多问几个为什么的时候，更要放慢自己的脚步，用心思考、倾听孩子们的心声。

三、小题大做，大放光彩

一次数学小测验中，出现了这样一道题“1.25×（0.8+0.4）×2.5”，有近70%的学生是这样进行简算的：“1.25×（0.8+0.4）×2.5=1.25×0.8+0.4×2.5=1+1=2。”学生是受到题中数据（1.25、0.8、0.4、2.5）的诱惑，误用了乘法分配律。我打算评讲时，重在提醒学生不要贪图简便而上当，然后告诉学生正确的简便计算应该是“1.25×（0.8+0.4）×2.5=1.25×1.2×2.5=（1.25×3）×（0.4×2.5）”就可以了，可静下心仔细想想：这仅仅是数据的诱惑问题吗？孩子们对简算的运算定律背得头头是道，真正在进行简算时能否把这些运算定律运用到位呢？这道题就只能用这种简算方法，难道就真的不能用乘法分配律吗？通过这道题，我们要带给孩子的到底是什么？带着这些疑问，我想把这个错例“小题大做”一番。

师：出示乘法分配律字母表示式：a×（b+c）=a×b+a×c，乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，我们可以用这个数分别与两个加数相乘，然后把它们的结果加起来，结果是不变的。可这道题，是不是一个数和两个数相乘？

生：不是。

师：所以，这道题不符合乘法分配律，而我们贪图简便，却把乘法分配律硬套了上来，造成了犯规。

师：那么，这道题中到底有没有可以用乘法分配律的地方呢？

生1：我觉得前面这个部分可以用乘法分配律

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=【1.25×（0.8+0.4）】×2.5

=【1.25×0.8+1.25×0.4】×2.5

生2：我觉得后面这个部分可以用乘法分配律

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=1.25×【（0.8+0.4）×2.5】

=1.25×【2.5×0.8+2.5×0.4】

甚至有同学出现了这样的想法：把1.25×2.5看成一个数

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=1.25×2.5×（0.8+0.4）

=1.25×2.5×0.8+1.25×2.5×0.4

通过这样一个错例，学生深刻感受到，数学是非常严谨的，它的每一步都是有充分依据的。在这个过程中，让学生体验到：先观察整体，整体不行，局部可以吗？以此培养学生从整体进行思考，灵活运用知识解决问题的能力。通过这道错例，我们要给孩子的不仅是帮助孩子发现错误，纠正错误，在以后遇到此类计算题目时不重复错误，更重要的是给学生思维空间，培养学生发现问题、探究解决问题的能力，让错题成为具有思考价值的好题。

四、提供支架，自主构建

坡度教学设计就是在课前设计不同层次的练习，给学生奠定基础，为新课内容难点的分解做准备。然而，构筑坡度是发生在学生尝试、探究活动之前，且全班学生都走在同一坡度上，具有很大的局限性，教师能不能在学生尝试探究活动的过程中，根据学生的学习需要，现场给学生搭建一些“支架”，满足不同层次学生的需要呢？

例如《除数是整十数的笔算除法》这节课，课一开始，教师出示：“玩具飞机每个售价30元，现有82元钱，能够买几个？”让学生自己尝试列竖式计算。结果出现了以下几种情况：

第一种 第二种 第三种

师：三种不同的竖式计算，有可能都是正确的吗？

生：（异口同声）不可能！

师：你能知道其中哪个答案肯定是错的？为什么？

生：27肯定是错的，因为买一个玩具要30元，82元钱最多能买2个。

师：这样看来，在第一、第二两个除法竖式中，都是商2的，所以都是正确的，大家觉得如何？

学生四人一小组进行讨论后进行了全班交流：

生1：我们认为第二个除法竖式是正确的，第二个除法竖式是错的。如果像第一个那样写，那就变成了可以买20个玩具了。

师：（问板书第一个竖式的学生）你这样商“2”是想表示可以买20个玩具吗？

生1：不是的。我想表示可以买2个玩具。

师：是呀，我也觉得你是想表示2个的，因为我发现你在“2”的后面没有添“0”。

生2：虽然他没有在“2”的后面添“0”，可是，他把“2”商在了十位上，十位上的“2”就表示20。

生3：我也认为第一个除法竖式错了。因为除到哪位商就写在哪位，这里已经除到了个位，所以，应该商在个位上。

对于什么叫“这里已经除到了个位”，可能还有些同学还不是很明白，教师也假装没听明白，说：“什么叫已经除到了个位了呢？”于是，继续请该生指着板书进行详细讲解。

生3：8除以30不够商1，所以要看82。82除以30可以商2，我们已经除到了个位，所以，2就要写在个位上。

当学生自觉地调动起各自已有的知识经验尝试计算时，有些学生商正确了，也有些学生心里想着商是2，可是到底把2写在哪个位上感到困惑，甚至有学生完全商错了。在学生遇到困惑和障碍时，就有了教师提供“支架”的需要。教师针对第一个竖式，提出疑问：“你这样商2是想表示可以买20个玩具吗？在该生作出“我想表示可以买2个玩具”的回答时，教师给予同情：是呀，我也觉得你是想表示2个的，因为我发现你在2的后面没有添0。然而，就是这一态度模糊的“理解支撑”，引起学生的不满，激起学生进一步深入思考：“这样在十位上商2到底可不可以呢？”就这样，通过学生间的想法交流和思维碰撞，学生不仅知道了商应该写在哪个数位上，而且知道了为什么应该商在该数位上的道理了，实现了对先前做法的自我否定，获取了新知识。在学生学习过程中由教师提供暂时性的支持，并通过学生自己的努力，建构出真正属于自己所理解、领悟、探索到的知识。

总之，课堂教学无处不生成，如何抓住这些课堂生成，使它成为数学课上具有思考价值的问题，更好地为学生服务，这些都对我们教师提出了更高的要求。因此，身为教师，我们不但要读透教材，更要读懂学生，面对课堂现场，灵活选择合适的题材，创设有趣的、具有思维挑战性和数学思考价值的问题情境。让学生积极主动地参与到探究、发现、解决问题的学习活动中，在自主、探究、合作的学习活动过程中，实现知识、思维和情感的全面、和谐、可持续地发展。

参考文献：

[1]刘兼，孙晓天.全日制义务教育数学课程标准解读.北京师范大学出版社，2003.

乘法分配律教学设计范文第5篇

“两位数乘两位数的笔算乘法”属于“数与代数”这一领域中“数的运算”这个板块。对于这个板块的内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出要培养学生的运算能力。运算能力主要指能够根据法则和运算律进行正确运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。由此可以看出，运算能力的培养决不仅仅是算法的掌握，更需要对算理的理解与运用。

数学教学的复杂性在于怎样满足不同发展水平的儿童的学习需要，适应儿童个体认知发展反复循环的阶段（直观与抽象反复循环、交替进行）。因此，在数学计算教学中，我们有必要为学生提供便于观察、转化的直观模型，引导学生借助不同语言的相互转换理解抽象的算理，从而使抽象的算理具体化、形象化，帮助学生在沟通转化中掌握算法。在此过程中，转化和数形结合的思想也必将形象地植入学生的头脑，最终为学生运算能力的培养铺路搭桥。

二、教学背景分析

（一）教材分析

1.对教材的整体分析。

人教版教材在计算教学的编排中是怎样帮助学生理解算理、掌握算法的呢？我们可以做以下的梳理：①百以内加减法：借助小棒模型；②万以内加减法：没有借助直观模型；③多位数乘、除以一位数：借助小棒模型；④多位数乘两位数：没有借助直观模型（多位数乘一位数的计算，虽然没有直接呈现小棒，但是通过粉笔图的呈现，依然显示出了与小棒图相同的结构，目的依然是要借助直观模型理解算理）；⑤多位数除以两位数：借助直观模型到不借助直观模型；⑥小数乘、除法：借助人民币和长度单位作为模型；⑦分数乘、除法：借助面积模型。

随着年级及知识的增长，学生的抽象、迁移能力也越来越强。教材的编写关注到了这一点，对于容易理解的内容，教材就提倡运用知识的迁移、转化来进行计算的学习。对于较难理解的内容，教材就提倡借助直观模型来进行计算的学习。

2.对本课内容的理解。

与以往计算教学相同的是：注重理解算理和掌握算法。但是，“两位数乘两位数的笔算乘法”这节课对算理的理解没有借助直观模型，只是试图通过口算与竖式的沟通，让学生把旧知转化为新知来理解算理，掌握算法。

本节课前位知识和后续内容的学习，大多使用直观模型帮助学生理解算理，本节课不使用直观模型的教学内容，是基于对学生能力的考量，但是其他版本教材中类似内容的编排还是强调了直观模型的使用。

（二）学情分析

调研目的：人教版教材不再呈现直观模型，对于算理的理解、算法的掌握完全借助于知识的转化和迁移来完成，但这样的教学过程是否符合学生的认知规律呢？口算与竖式的简单沟通能否为学生理解算理提供形象的支撑？省去了以操作辅助形象理解的环节，在“真”节约时间的背后，是否有“真”增效？这些都成了我们的疑惑。正值学校校本教研，同年级组的两位教师采用同课异构的方式进行了教学，课下我们针对两个班的学生进行了调研，并对调研数据进行了对比分析。

数据来源一：遵循教材呈现方式进行教学。

调研对象：三（1）班34人。

调研问题一：请你试着计算14×12。

调研结果： 学习了一节课，还有59%的学生没有充分掌握算法。这说明缺少形象支撑的教学，仅仅依靠沟通竖式与口算的联系，来理解算理、掌握算法是非常浅薄的，因为大部分学生不仅算理不明，算法也是混乱的。

调研问题二：这道题是让你进行乘法计算，你为什么还要加呀？

调研对象： 会做的人只有14人，其中只有2人能明确说明这样计算的道理，其他12个人虽然能够正确计算，但却不明白算理。这也同样说明凭借口算与竖式计算过程进行转化的方法来理解算理、形成算法，是缺少实效性的教学。

数据来源二：尝试使用直观模型进行的教学。

调研对象：三（2）班37人。

调研问题一：请你试着计算14×12，并借助旁边的点子图说明你的想法。

调研结果：从他们的表达方式上看，有94.5%的学生不仅知道怎样进行计算，而且非常清楚地知道为什么这样算。虽然有2人计算结果是错误的，但是通过观察发现他们的错误原因一个是因为马虎出错，另一人是因为计算方法混乱造成错误。

调研问题二：这道题是让你进行乘法计算，你为什么还要加呀？

学生回答如下：100%的学生明确地说出了道理。因为他们把计算的每一步与点子图建立了联系，清晰地分辨出了前面的“分”和后面的“合”，乘法分配律这个计算的道理已经清晰地蕴含在学生并不流畅的语言当中。

数据对比一：在第一种方式下只有5.8%的学生能够明确说出算理；在第二种方式下，100%的学生明确算理。

数据对比二：在第一种方式下，只有41%的人熟练掌握了算法；在第二种方式下，计算的正确率达到了94.5%。

两种不同的学习方式，两次不同的数据，形成了鲜明的对比。可见直观模型在计算教学中的重要性。三年级学生的运算能力远没有我们想象的那么强。他们的学习仍要借助直观的支撑，尤其是在算理的理解上。只有坚实地走好现在的每一小步，才能在运算能力的发展上迈出一大步。

因此，在教学中要借助直观模型，把抽象的算理形象化，从而帮助学生理解算理、掌握算法。以直观形象为支撑，帮助学生理解“乘法分配律“在计算过程中的运用，并借助图形语言的形象作用，帮助学生牢固掌握计算方法，与此同时，渗透迁移、转化的思想，从而为学生运算能力的培养添砖加瓦。

三、教学目标

1.在观察、操作的活动过程中，借助直观模型帮助学生理解两位数乘两位数的算理，在迁移、转化的过程中掌握计算方法。

2.在探究与交流过程中，培养学生观察、概括、沟通、转化知识的能力，从而初步培养学生的运算能力。

3.在理解笔算算理的基础上感受迁移、转化的数学思想对知识学习的重要性。

四、教学过程

（一）出示信息，引入计算教学的研究

1.出示信息： 植树节，同学们参加植树活动，一共植树多少棵？

2.仔细观察，你知道了什么？

3.要想知道“一共有多少棵树”，怎么办？（23×12 12×23）

4.计算可以帮我们解决这个问题，你怎么想到用乘法计算啊？

小结：每行有23棵树，就是一个23，有这样的12行，就是有12个23。

（设计意图：在现实生活情境中研究计算问题，能够使学生深刻感受到学习计算的价值。同时，借助直观的树林图，帮助学生再次回顾乘法的意义。为理解拆成几个几的学习奠定基础。）

（二）借助直观模型，理解算理，掌握算法

第一层次：理解算理。

1.出示研究问题：23×12得多少？同学们可以画一画、写一写自己的想法，也可以借助手中的学具圈一圈自己的想法，并把想法用算式表达出来。

2.反馈学生的想法：说说你们是怎么想的？

（1）反馈用口算解决的方法。

[方法一]分-乘：如23×3×4

监控：他是怎样解决问题的？

评价：能够把算式转化为学习过的两位数乘一位数的形式，解决问题。

[方法二]分-乘-合

第一类：拆成任意两数，如：23×3=69 23×9=

207 69+207=276

监控：谁听清楚了他的3和9是怎么来的？为什么后面还要加起来？这个学生也是拆，把新知识转化为旧知识，他的计算和前面的有什么不一样？

第二类：拆成整十数和一位数，如：23×10=230 23×2=46 230+46=276

监控：这个也是拆成两个数以后再加，又和前面的同学有什么不一样？

归纳方法：同学们借助点子图不仅说清了自己口算的过程和方法，而且说明了计算的道理。这几种方法有什么相同的地方？

小结：没错，他们都借助旧知识，尝试利用“拆”的办法把新知识转化为旧知识来解决问题，这种方法在数学学习中很重要。

（设计意图：借助直观模型，理解不同算法的道理，与此同时渗透转化的思想。）

（2）反馈用竖式计算的办法。

预设：

重点问题监控：

①结合上图说说你的算式是什么意思？

②算式中的每个数在图中的什么位置，谁读懂了，能来指指吗？

③算式中的“+”在图中的哪儿呢？它的任务是什么？

3.沟通联系。

（1）就这个过程，你能否在前面见到的方法中找到它的“影子”？

（2）仔细观察，你能把相应的算式和点子图用线连起来吗？

（3）观察这3种表达方式，它们有着共同的过程，你发现了吗？

小结：通过分的方式把12分成10和2，分别去乘23，最后把积加起来，就是最后的结果。（板书：分―乘―合）

（设计意图：借助直观模型，帮助学生理解乘法分配律在乘法竖式中的运用过程，通过图形与符号的沟通和转化，使学生充分理解两位数乘两位数的笔算道理，初步感受笔算的过程和方法，渗透转化和数形结合的思想。）

第二层次：初步感知计算方法。

1.出示：你能说说你的计算过程是怎样的吗？

问题监控：

（1）先算的是什么？怎么算的？又算的是什么？怎么算的？

（2）3写在哪位上？为什么？2呢？

（3）最后一步干什么？

2.谁能完整地说说计算过程。

3.出示右边竖式：

他怎么和大家说的不太一样？你觉得 这样行吗？

小结：为了书写的简洁，十位上的数

乘23，数位对齐后，0可以省略。

第三层次：巩固算理，抽象算法。

1.求一共有多少棵树，我们列出了12×23，除了可以分12，还可以分哪个数？

你能先在点子图上分一分，再尝试列竖式计算吗？

2.展示学生的算式及图。

预设图一 预设图二

（1）对照图说一说每一步计算与图的关系是什么。

（2）谁能完整地说说计算过程？

3.出示学生的错例。

预设1： 预设2：

监控：

（1）你能结合上面的点子图说说他们错在哪里吗？

（2）应该怎样改正？

4.尝试计算32×22。

小结：结合上面几道题的计算，说一说，你是怎样计算两位数乘两位数的？（学生叙述方法，教师用红色笔和蓝色笔标出箭头）

（三）巩固练习，拓展延伸

1.练习计算：22×34 42×21

2.快速判断第二个因数是多少？

3.全课总结：这节课我们学习

了两位数乘两位数的笔算乘法，通过点子图，我们不仅学会了计算的方法，更了解了这样计算的道理，这对于我们今后的学习将起到重要的作用。

五、教学效果评价设计

把意思相同的算式和图连起来。

（设计意图：通过让学生把竖式计算过程与点子图连线的方式，再次检验学生对于算理的理解及算法的掌握。）

六、教学设计特色说明

（一）充分借助点子图，帮助学生理解算理，掌握算法

在进行学情分析的过程中，发现直观模型对于学生理解算理的作用，因此在进行教学设计时，突破了教材的局限，首先把情景图变为树林图，目的就是帮助学生轻松地把生活问题转换成点子图，并充分利用点子图，帮助学生理解算理，掌握算法。在这个过程中，点子图这个直观模型成为了学生理解算理的桥梁，更成为学生思维受阻时思考的媒介、解决问题的工具，从而为学生后续的计算学习奠定了基础。

（二）借助直观模型，渗透转化和数形结合的思想

两位数乘两位数的计算算理就是“乘法分配律”，基于这个算理基础上的计算方法就是“分―乘―合”，这样的一个过程，把旧知识就转化为了新知识，这种转化思想的渗透，因为直观模型的介入显得更加可以触摸。与此同时，这个过程也是一个数形结合的过程，正因为对算理的理解辅以了图形语言的支撑，数形结合的思想也就蕴含于其中。对这些思想和方法的感悟都将成为学生运算能力发展的重要基石。