加法结合律教学设计

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇加法结合律教学设计范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

加法结合律教学设计范文第1篇

关键词：凑整；同形；同和

学生在初一学了加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），可使复杂的计算题变得简单易做。比如计算320+427+73，有三种方法：（1）（320+427）+73；（2）（320+73）+427；（3）320+（427+73）。我认为第三种方法最好，因为427与73相加可以凑成较整的数500，再计算500+320就简单了。

经过多年教学经验的积累与不断的自我反思，我总结出以下几种结合的方法。

一、凑整结合法

有理数加减法中有能凑成较“整”的数，如-+=1，2+98=100，需要学生仔细审题，独具慧眼，看破玄机，把有特殊关系的数有机结合起来，使计算简便。

例1 计算：

-23-5+（-77）

=[（-23）+（-77）]-5

=-100-5

=-105。

另外，“互为相反数的两数的和是零”是最常用的结合法，如-6+6=0等。

二、同号结合法

在有理数的加、减混合运算中经常用到的是同号结合法，即把正数与正数相加，负数与负数相加，然后再把所得的结果相加，学生很容易就能想到。

例2 计算：

（-40）-（+27）+19-24-（-32）

=[（-40）+（-27）+（-24）] +（19+32）

=（-91）+51

=-40。

不过，这道题还有更简便的结合方法：

解：原式=（-40）+（-27）+19+（-24）+32

=（-40）+[（-27）+（-24）] +（19+32）

=（-40）+（-51）+51

=（-40）+[（-51）+51]

=-40+0

=-40。

但是，这样的结合方法很少有学生能想到，这就需要教师要培养学生的观察与判断能力。

三、同分母结合法

分数的加减是一个难点问题，包括同分母和异分母相加减。同分母分数相加减相对来说比较简单。因此，如果在计算时遇到有同分母分数相加减就可以把它们结合在一起，使运算简便。

例3 计算：

（1）2+3+1-2+

=（2+1）+（3-2）+

=3++

=3++

=4。

（2）-（-）+++（-）

=+++（-）

=（++）+（-）。

（注：、、结合在一起通分比较容易，、结合在一起通分比较容易）

此例分数之间的结合不明显，值得我们推敲一下。

四、同形结合法

在求几个分数和其他类数字和差时，把分数与其他同类型的数分别结合，使计算简便。

例4 计算：

-2.1++（-2）++0.5+（-5）

=[（-2.1） +（-2）+0.5+（-5）] + （+）

=-8.6+2

=-6.6。

（注：分数结合在一起，整数与小数结合）

五、同和结合法

此法适用于拓展和找规律类问题。这类问题一般项数比较多，如果从左向右依次运算是非常麻烦的，这就需要我们把思维打开，充分发挥观察能力，并且能够进行尝试解析，总结出一些恰当的规律来，使运算简便。

例5 快速计算：

-1+3-5+7-…-17+19。

通过观察可以发现，此例中奇数项都是负数，偶数项则都是正数，并且发现：-1+3=2，-5+7=2，…，-17+19=2，也就是从第一项开始，每两项的和都等于2，一共有10个2相加。这样，我们就发现了此题的规律，可以快速并且准确地解决问题了。具体的过程如下所示：

解：原式=（-1+3）+（-5+7）+…+（-17+19）

=2+2+…+2

=2×5

=10。

六、拆项分解相消法

这个方法适用与一些探究性比较强的问题，而且难度比较大，能掌握这种方法的学生不是很多。解决这类问题，需要我们具有“一分为二”的数学思想，比如可以写成，接着可以拆分成-，即1-的形式；可以写成，可以拆分成-的形式……

例6 计算：

+++…+。

本题与第一题形似，但又有细微的区别——本题中的分母是相邻两个奇数的乘积。这两题的解法相同，但存在细节上的差异：

解：原式=×（1-）+×（-）+…+×（-）

=×[（1-）+（-）+…+（-）]。

（注：以下解题过程同（1））

经过拆项分解，把互为相反数的两项结合起来达到消项的目的，使计算变得非常简单易做。

以上是我根据自己的教学实际情况总结出来的一些规律，我们在运用时，要根据具体问题，灵活地选择恰当的方法，才能达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]翟运胜.《加法交换律和加法结合律》教学设计及意图[J].教学与管理，2009（12）.

加法结合律教学设计范文第2篇

活动一 阅读式预习活动，让学生在与文本交流中完成对新知的初步感知

课堂学习活动的起点不在上课铃声响后的课内，而应该是在上课前的学生预习活动中。我们倡导学生学习三个时段的自主，即课前自主预习、课内自主探索、课后自主应用。我们十分重视将学生探索性的学习前移，通过预习提纲引导学生阅读课本，初步了解学习内容，为课内自主探索活动作好知识和智力准备。

(一)请按下面的方法认真阅读课本第56页。

1.了解和整理题中的相关信息，不看书上的解答,自己先用两种方法解答:跳绳的有多少人?写出算式后与课本答案对比,看是否正确。

2.请你再用两种方法列出算式，求女生共有多少人。

3.观察解决数学问题的两种方法所列出来的算式，你能有什么新发现？

4.同样的两个数相加可以写出几道不同的加法算式，这些不同的算式有什么特点？请你写出三道这样的算式，体会一下你的发现。

5.你能用一句话说说什么是加法交换律吗?

(二)请按下面的方法认真阅读课本第57页。

1.先自己把57页读一遍。

2.观察57页给你的信息,对下面的现象你能有什么发现？

这些等式都是几个数相加,它们的位置有变化吗?

三个数相加,一般是按什么顺序计算？不交换加数的位置,课本上是怎样改变这三个数的计算顺序的?

对这些等式所蕴含的数学规律你是怎样理解的?

你能再仿造出三道这样的式子吗？

思考：新课程要求教会学生学习，怎样才能算是会学习呢?一些教师会有这样一种误区：课堂上一味地让学生进行所谓的探索与创造，而忽视了学生通过阅读获取知识的学习能力的培养。其实，我们的学生对一些知识是可以通过对文本的阅读而获得，读书也是学生自主学习重要而有效的活动之一，我们倡导让学生课前进行预习，全面而深入地阅读课本，查找和阅读一些相关材料，让学生对所学知识进行初步了解和感知，为课堂上的自主探索性学习活动作好相应的准备。

活动二 展示式交流活动，开展课前自学成果交流，了解预习情况，确立教学起点

课前,同学们已经按预习提纲自学了课本内容,通过预家知道今天我们要学习的内容是——加法交换律和加法结合律，请你简要地告诉大家你自学的收获。

用电脑出示两组提纲,指名学生说说。

思考：预习成果展示活动能让学生自己归纳出课题，有利于明确学习目标。学生结合预习提纲说出预习的初步认识和疑问，教师将学生的有效成果板书出来，初步了解学生的情况，并利用学生的合理资源组织教学活动。

活动三 互动性探索活动，师生之间进行多维度交流，引导学生实现知识的自主构建

（一）自主探索活动（在研究相关数据特点的活动中探索出加法交换律）

1.计算对比，请先算出下面三题的和。

36+54 500+300 1260+340

引导观察下边这组题与上边是对应的有联系的。算式的和，能直接说出结果来吗？

我们仔细观察第一组算式（36＋54和54＋36）都是36和54相加，就是交换加数的位置，和不变，说明36＋54＝54＋36。其他两道题呢？引导学生说出交换两个加数的位置，和不变，并写出300+500=500+300和1260+340=340+1260两道等式。

2.你还能说出这样的一些等式吗？生说，师写。师指着许多等式引导学生：这么多等式表示的都是“两个数相加交换加数的位置，和不变”。这里的不同的数我们可以用一种统一的方法表示（可以用图形表示，也可以用字母表示），试试看把你喜欢的方法写出来。

3.让学生自由写，指名板书，结合板书进行交流与汇总，并说出在数学上常用字母a，b表示两个加数，加法交换律可以这样表示：a＋b＝b＋a。

思考：加法交换律学生是很容易发现的，而且也容易理解，这一教学过程重点是让学生运用预习中获得的认识资源，通过一组数据信息的观察，让学生自觉发现、主动建构。在课前预习中，学生不仅通过阅读解决了加法交换律相关联的问题，而且在解决过程中还不自觉地唤起了已有的知识储备，即以前学习的一图两道加法算式。这些都是学生理解加法交换律的基础，学生有了这些基础就能够运用它们分析材料，在分析思考中形成个性化的认识，在小组交流活动以及师生互动交流活动中进一步完善，从而实现自主探究式学习。

4.请你用加法交换律在括号里填上合适的数。

96+35=35+（ ）

204+57=（ ）+204

b+100=（ ）+b

（ ）+b=（ ）+a

加法结合律教学设计范文第3篇

关键词： 创设情境 合理探究 主体意识

前几天，我听了一节公开课――《向量的加法》，听完之后很有感触.下面将自己的感悟和想法写下来与大家交流.

1.课例设计简介

环节一：复习向量的概念和表示.

环节二：创设情境，直观感受，引入新课.

（通过举出生活中的具体案例，结合PPT动画引导学生观察）

环节三：提出问题，实践探究.

问题1：位移求和时，两次位移有什么关系？如何作出它们的和位移？

（让学生体验整个求解过程，展示学生答案，并让学生到讲台上讲解自己的解答过程，教师点评和总结.）

环节四：类比联想，总结概括.

（类比物理的知识，结合具体案例，启发学生观察，思考，归纳总结出向量加法的运算法则.）

环节五：回归生活，发现数学.

问题：想想你遇到过可以用向量加法来解释的生活现象吗？

（学生分组讨论，踊跃回答，教师点评，并用PPT动画和学生一起分享身边常见的例子.）

环节六：类比联想，探究性质.

（引导学生由实数的运算性质猜想向量加法的性质，让学生自主选择证明猜想的方法，落实证明过程，展示学生部分成果，和学生共同完成向量加法结合律的证明.）

环节七：学习应用，深化认知.

（给出相应的练习，先由学生思考，再教师和学生一起分析.）

环节八：课堂总结.（和学生一起回顾这节课学习的主要内容.）

2.教学设计思想上的特色

2.1经历了概念形成的过程

这节课的基本内容是向量的加法，本课例从具体实例出发，让学生从已有的知识储备中，用类比归纳的方法得出了向量加法的法则，再从实数的运算律类比归纳出向量加法的运算律，努力使教学成为课程创生与开发的过程.

2.2体现数学教学是数学活动的教学

教师创造学生动手实践、自主探究与合作交流的环境，使教学过程成为师生交流，积极互动，共同发展的过程.

在课例的进行中，自始至终都有数学活动，不仅有大量的行为参与，更有认知参与与情感参与，不仅例题练习有数学思维的投入，概念形成的过程也有数学思维的投入.在此过程中既使用了合理推理，又用到了逻辑推理，构成了一个学生自己探究发现的过程.

2.3实现教学媒体与内容的有效整合

时间紧，任务重，如何做到及时高效是关键，需要教者的智慧与精心设计.本课例大量利用PPT动画，提高了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，使教学媒体与教学内容有效整合，而不只是代替板书.

3.教材处理上的特色

向量作为近代数学的一个重要内容，有着链接代数和几何的重要功能.本课例是学生第一次尝试探究向量，所以教者更多地让学生自己由物理模型的位移类比探究向量.

3.1重视向量加法的概念形成

这一过程我认为可以分为以下五个阶段：

第一阶段：感性认识阶段.

主要指现实情景案例与位移，实数等材料.

第二阶段：分化本质属性阶段.

从共同属性中抽象出结构上的本质属性.

第三阶段：概括形成定义阶段.

根据从共同属性中抽象出的本质属性，给概念下定义.

第四阶段：论证阶段.

对所得到的法则和规律进行证明.

第五阶段：应用与强化阶段.

这主要表现为两组练习.

3.2明确的教学重点、难点

本节课的教学内容和教学性质都决定了应该把“向量加法的概念与性质”作为教学的重难点，问题在于如何突破这个重难点呢？

如果直接给出很容易，则未必能建构起新知识与原有知识之间的实质联系，所以教者从具体的实例出发，类比学生以前学过的物理知识，让学生自己观察，思考，探究，证明，经历概念的本质特征和概念的提炼过程及验证过程，可以说，整堂课都是抓住教学重点、难点展开的.

4.学情把握上的特色

4.1对高一学生思维发展的准确定位

（1）高一学生还保留着好动和好奇的特点，所以，课例一开头，教者就让学生观察了关于两岸航行的问题，并在课例中设计了猴子过河的动画，引起了学生的好奇心和兴趣.

（2）高一学生已具有了一定的观察力，据此，课例从观察具体案例到观察图像，对观察的目的性、精确性和概括性等都提出了要求.

（3）高一学生的思维能力正由形象经验型向抽象理论型转变，能够用类比、假设、猜想思考和解决问题.

这就为课例从具体到抽象，从粗糙到严谨的概念形成准备了思维的基础.

4.2对高一学生认知基础的情形认识

从课例的处理看，教者知道学生原有的知识结构中有以下两点可以作为建构新知识的认知基础.

（1）物理中位移问题的三角形法则，平行四边形法则；

（2）实数加法的运算律――交换律和结合律.

5.教学目标上的特色

现在说到教学目标，都是指三维目标，从本节课的教学实际看，教学目标是非常明确的，真正关注“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三维目标的有机统一.

5.1知识与技能

理解向量加法的定义，法则和运算律，经历法则的提炼过程.

5.2过程与方法

（1）经历了从物理中的位移的加法到数学中向量的加法的概念的形成；

（2）经历了从实数的运算律到向量的加法的运算律的猜想与证明；

（3）体验数学的思想方法，如数形结合，类比思想等；

（4）发展数学理性思维（从观察，归纳到概括，论证），积累数学活动经验.

5.3情感态度与价值观

通过动手实践，观察探究，协作交流，激发学生学习兴趣，经历数学再发现的过程，感受数学美和数学文化，体验成功的喜悦.

教学目标是教师设计的学生的学习结果，因此凸现着教师教学对学生的要求，作为学生学习的结果，这种要求必须非常明确，便于学生达成.

加法结合律教学设计范文第4篇

作为数学学习的组织者、引导者和合作者――教师在教学中应积极营造民主、快乐的氛围，创设问题情境，让学生通过动手操作、自主探索、实践应用等主体活动去参与数学、亲近数学、体验数学和应用数学，真正成为数学学习的主人。

一、建立平等互助的师生关系，展开参与性的教学过程

1、鼓励学生主动思考。教学过程中，教师应鼓励学生主动积极自由思考，让学生大胆发问，主动探究，当学生交换意见时的积极参与者，当学生提出结论的有力支持者、辅助完善者，让学生感到老师是其学习的促进者，感到教师是他们学习上的亲密朋友。

2、营造氛围，诱发学生主动参与。心理快乐能使人处于积极向上的状态，对一切充满希望，充满信心，充满创造力。课堂上，学生要尊重老师，老师要爱护学生，积极营造一个轻松、愉快、平等、合作、民主的课堂氛围。

教师要保持一个好心情，面带微笑的进课堂，学会蹲下来和孩子们说话。教师要经常在每节课的课前问孩子们：你们准备好了吗？可以开始了吗？在课将结束的时候问学生：这节课，你快乐吗？然后根据学生是否快乐来调整自己的教学设计。

其次，教师要充分利用儿歌、故事、谜语、幽默的语言等多种形式，让学生积极地参与数学活动，快乐的参与数学活动。如：教学《时、分、秒的认识》，为了让学生能巧妙而快速的分清钟面上的三根针，我把它们编成了儿歌：矮个子大哥叫――时针；高个子弟弟叫――分针；细腰妹妹叫――秒针。然后我请小朋友们边观察边领悟：老师为什么会这样编？先请一、三、五、七组的小朋友观察时针是怎么转的？通过这样贴近学生生活的语言，以及形象生动的比喻，同学们一下子就把时针、分针、秒针给区分开来了。同时，因为儿歌贴近学生生活，这种民主的、快乐的教学氛围，激发了学生参与的热情，诱发了他们继续学习的兴趣。

3、创设以学生为本的课堂环境。数学教学的主阵地是课堂，自由、民主、和谐的课堂氛围是数学教学的必要形式，能否以学生为本的教育观念是培养学生成败的关键。知识和能力不能光靠传授，学习过程是学生重新建构知识的过程。教学中教师必须充分暴露思维过程，认真组织学生进行合作学习与研究性学习，必须随机应变，不能死按预先设计好的套路施教，特别是当学生的叙述似是而非、模糊不清时，教师应努力将其转成可以传递的信息。

4、创设情境，让学生亲近数学。教育家苏霍姆林斯基说得好“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而且是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，而处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的”。因此在课堂教学的导入阶段教师就要吊起学生的“胃口”，激发他们的学习兴趣。如老师面对学生的数学现实，多就地取材，创设生活化的学习情境，从学生熟知的感兴趣的问题入手，就能有效地激发学生的求知欲。教师可以采用“你说这事该怎么办?”，“说说你的理由?”，“你认为哪种方式好?”等之类的语句，将学生推向前台，使课堂气氛始终处于热烈的挑战之中，让学生感到问题的解决，是大家深入探讨通过寓教于情境之中，让学生把学习当作自我的一种主体行为，促使学生主体主动参与，从而使数学学习充满乐趣。

二、合作学习共同提高

新课程的改革已走近我们，作为一名小学数学教师，应及时更新教育理念，“教师主导”服务于以“学生为主体”，教书育人，培养会学习的具有创新能力的新一代学生。

合作学习是小组团队为了完成共同的任务，有明确责任分工的互学习，是新课程倡导的学习方式。当要形成一个新的概念，当得到一个新的规律或结论，当产生有争论价值而个人又难以完成的问题时，我们老师就可以多采用合作学习的方式，让学生在独立思考的基础上交换意见。而教师则可以注意观察、认真倾听、参与交流、适时调控，促成问题的解决。如“有理数的加法”第2课时通过合作学习，由学生结合过去已有知识，直接自行得出有理数加法交换律和加法结合律，这远比教师介绍，学生掌握更能使学生得到素质上的提高和教学素养的培养。

三、多给学生一些空间，让他们自己去实践和创新

实践和创新能力是一种综合能力，是知识、能力、人格的有机融合，学生应当勇于实践，在实践中找到灵感，用心去体验和思索，大胆发表自己的看法，不管结果是否正确，只要多给学生一些思维想像的空间，他们就多了一个创新的机会，才能使学生真正摆脱老师的束缚，用自己的新意识、新思维去思考问题，走上创新之路。教师应多给学生一些自由思考、大胆求证的空间，千万不能轻意地否定学生的一个结论，相反应当去帮助学生努力求证自己的结论是否正确，再给予恰如其分的评价。要学会允许学生率性而为，允许他们失败，多给他们一些实践和创新的机会。

加法结合律教学设计范文第5篇

一、在教学中为什么要渗透数学思想

数学思想是教材体系的灵魂。能凝结知识结构。使知识组成一个有机的整体。它是我们进行教学设计的指导思想，也是课堂教学质量的重要保证。

在教学中渗透数学思想，可以使学生在解题时。加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析问题的能力。因此，向学生渗透一些基本的数学思想。提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。是学生学习数学知识本身的需要。也是学生适应未来社会的要求和国际数学教育发展的需要。

二、在小学数学教学中可以渗透哪些数学思想

以下几种数学思想在教材中分布非常广泛，学生容易接受，并对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

1　化归思想。

所谓“化归”，就是转化和归结。化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。即在解决数学问题时，人们常将待解决的问题甲(化归的对象)，通过某种转化过程(化归的途径)，归结为一个已经解决或比较容易解决的问题乙(化归的目标)，然后通过乙问题的解决返回去求得问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。教材中有这样一道题：一个长方体。长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要将其切成小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米?这是一个实际问题。但通过分析知道，这些小正方体的棱长就是这个长方体长、宽、高的最大公约数。针对这种情况，只要求出这三个数的最大公约数，问题就解决了。这种化归思想正是数学能力的表现之一。再有平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导，也是根据化归思想进行教学的。化归思想不但在几何教学中运用广泛，在计算教学中运用也非常广泛。如减法转化为加法，乘法转化为除法，分数除法转化为分数乘法等。

2　符号思想。

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容，这就是符号思想。用符号来体现的数学语言是世界性语言。是_个人数学素养的综合反映。数学符号除了用来表述外。它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操。那么数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。小学生刚入学就接触了数字符号、运算符号、图形符号等。一年级教材中还用“()”代替变量x，让学生在其中填数。到小学四年级。在教学“加、减法各部分间的关系”这部分内容时，出现用字母∞表示数的思想。

在数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。如加法结合律(a+6)+c=a+(6+c)，这里的a、6、c不仅可以表示整数，也可以表示小数、分数等。

以上所述都是符号思想的具体体现。它把原来需要复杂的语言文字叙述的东西用简洁明了的字母公式表示出来。使之便于记忆与运用。

3　建模思想。

数学建模是指根据具体问题。在一定假设条件下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现、提出、理解问题。通过转化过程。归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想。数学建模思想的教学渗透不仅是大学生、研究生的教育问题，在小学里逐步进行有关数学建模思想的渗透更顺应了当前素质教育和教学改革的需要。数学中的各种基本概念都以各自相应的现实模型作背景。如自然数集是用以描述离散数量的模型。各类几何图形也是从现实中抽象出来的数学模型。这些基本的数学模型使我们能对与之联系的实际问题，触类旁通。

例如在平行四边形面积计算这一节课的教学中。学生能否顺利解决问题，关键在于理清长方形与平行四边形之间的知识联系。学生已建立了长方形的平面模型，s=ab，运用割补、平移法把平行四边形转化为长方形。从长方形面积公式出发推导出平行四边形的面积公式。沟通了它们之间的内在联系。学生学会了建模，有顿悟之感。在整个教学过程中，强调了数学学习经历“问题情境――分析转化――建立模型――实际应用”的基本过程，从而完成平行四边形的建模。学生通过主动参与、亲自体验、独立思考、合作探究，实现了学习方式的转变，改变了单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。发展了学生搜集和处理信息的能力，以及交流与合作的能力。

4　函数思想。

函数思想本质、辩证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。函数思想的可贵之处在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中。教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。小学生在学习乘除法时，对函数关系就有一定的体验。例如，积的变化规律，商不变规律。比例关系也是一个特殊的函数关系。小学生对函数的理解，并不是符号化的理解，而是在日常的生活实践的基础上获得的。对于小学数学教学来说，学生对函数思想的体验是一种重要的过程性目标。

研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。这在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键；在解决行程问题时，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程。而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程。构造函数，需要思维的飞跃。利用函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰。解法巧妙，引人入胜。

此外还有很多数学思想蕴含在教材中。如集合思想、极限思想、优化思想、统计思想、类比思想、分类思想等。

三、在小学数学教学中怎样渗透数学思想

在教学中。可通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领会蕴含在方法中的数学思想。同时，数学思想的指导又深化了数学方法的运用。方法与思想珠联璧合，才能使教学卓有成效。

1　运用方法，渗透思想。

由于小学生数学知识比较贫乏。抽象思维能力也较为薄弱。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想的教学渗透到数学知识的教学中。如小学二年级教材《锐角和钝角》的教学中，教师作了适当的铺垫(复习了角与直角的有关知识)后，让学生通过操作摆出各种不同的角。然后让学生抽出已认识的直角，比较剩下的角与直角的关系，使学生感受什么是锐角、钝角。在整个教学过程中，教师

分别用操作法、观察法、比较法等，向学生渗透了分类思想。在小学数学第九册《多边形面积的计算》这一单元复习中，可以组织学生讨论、思考本单元是如何把新知识转化为旧知识的。学生用网络图示法归纳出本单元用了割补法，把平行四边形转化为已学过的长方形进行面积公式的推导，又用旋转平移法，把三角形转化为平行四边形，把梯形转化为平行四边形或三角形等。借助于割、补、旋转、平移等方法可将一般的几何图形转化成已学过的熟悉的几何图形，从而使新问题变得比较容易解决。这就是通过揭示与提炼，归纳与总结，很自然地向学生渗透了化归思想，使学生逐步体会到化归思想的精神实质。又使这一章节的重点突出，难点分散，学生易于接受。

2　运用思想指导方法。

叶圣陶先生说过：“教是为了养成学生一辈子自学能力。”因而，教学生学会学习对学生终生获取成功具有十分重要的意义。小学高年级学生已掌握了一些最基本的数学思想，因此在教学过程中，教师要精心设计，有机结合，启发学生回忆、应用已知的有关的数学思想去分析解决新的问题。如在教学比的基本性质时。可以引导学生运用化归思想，把比转化为除法或分数。运用函数思想思考在比中有什么样的规律，孩子们正确地运用了计算法、验证法、归纳法等总结出比的基本性质，从而将比这个新知转化为旧知。完成了知识的迁移过程。

在教学圆的面积公式推导时，学生已具备了求平面图形面积的建模思想。在教学这部分知识时。可引导学生回忆如何推导平面图形的面积公式。学生运用化归思想尝试用分割圆的方法，把“圆”变“方”。正确地运用了自学法、操作法、讨论法以及迁移法。从各个角度推导出圆的面积公式。从而归纳出一般方法。同时运用化归思想把新知识转化为旧知识。再要求学生运用公式来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法。运用了符号思想。

3　教师在教学中还应注意以下几个方面。

(1)提高渗透的意识。对数学思想的要求应放在每节课的能力目标，并融入备课环节。通过每堂课的学习，从中领悟、体验数学思想的形成与运用。例如。在“列方程解应用题”的备课时，就要挖掘方程思想方法和化归思想方法的教学目标。在进行课堂小结、单元复习时，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化。