等差数列练习题

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等差数列练习题范文第1篇

关键词： 高中数学 概念课 理解运用

一

正确理解数学概念是学好数学的关键，概念不理解或掌握得模糊不清会直接导致学生不会分析问题、解决问题，以致在考试中失分，教师要将如何上好“概念课”作为“新授课”教学中的重中之重。

如何有效上好数学概念课？笔者根据教学实践，总结出了数学概念教学“六环节”中的具体处理方法，以下以等差数列为例说明。

第一个环节：情境引入

首先，通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列。

1.班级学号为4的倍数的同学的学号

4，8，12，16，20，24，28，…①

2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，将其级别体重组成数列（单位：kg）：

48，53，58，63，…②

3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5，…③

4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：

10072，10144，10216，10288，10360，…④

其次，引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1：请说出这四个数列后面一项是多少？

问题2：说出这四个数列有什么特点？

对于引入要注重从生活实例出发激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，在上例中学生已经初步体会到了等差数列的表示形式，这样的引入起到了承上启下的作用，为新课的展开创造了良好的条件。

第二个环节：新课探究

对于前面问题1，学生容易给出答案。问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”，告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念及数学表达式。

即：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

说明：对于A-a=b-A，即a、A、b成等差数列。这时A叫做a与b的等差中项。如果三个数成等差数列，那么等差中项就等于另两项的算术平均数。

为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生判断：

1.判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差.

（1）1，2，3，4，5，6…？摇？摇（√，d=1）

（2）0.9，0.7，0.5，0.3，0.1…（√，d=-0.2）

（3）0，0，0，0，0，0…（√，d=0）

2.在等差数列{a}中，（1）已知a =5，a =2，那么a =？摇？摇 ？摇.

（2）已知a=5，a=2，那么a =？摇 ？摇？摇.

在本环节中概念要注重是自然形成而不是刻意地强行给出的这样可以使学生对于概念理解性记忆，而不是死记硬背，同时注重让学生从不同的角度认识概念，这样不仅有利于掌握概念，而且有利于灵活运用概念知识。

第三个环节：例题解析

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，关键是求出数列的通项公式a.

例2：在等差数列{a}中，已知a=10，a=31，求首项a与公差d.

在前面例1的基础上将例2当做练习，作为对通项公式的巩固。

例3：已知a=1，a=a+2（n≥2），则a=？摇？摇 ？摇？摇.

这一环节学生通过例题和练习，加强对通项公式的理解及运用，提高了解决实际问题的能力。在此我主要采用了启发式、讨论式和讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

第四个环节：反馈练习

1.（1）a=18，a=27，那么a=？摇？摇 ？摇？摇；d=？摇？摇？摇 ？摇；a=？摇？摇 ？摇？摇.

（2）a=-3，a=6，那么d=？摇 ？摇？摇？摇；a=？摇？摇 ？摇？摇.

（3）a=-5，d=2，那么a=？摇？摇 ？摇？摇.

2.如果a=3，a=9，a=17，那么n=？摇？摇 ？摇？摇.

3.若数列{a}的递推公式是a=3a=a-2（n∈N*），则这个数列的通项公式为？摇？摇 ？摇？摇.

4.已知三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这三个数.

练习题是记忆的有力助手，也是提高学生能力的重要载体。所以，选择练习题至关重要。对于练习题的选择要注重基础知识掌握，注重思想方法的培养，注重综合能力的提高，注重题目的代表性。对于练习题的选择中不能以多制胜，加重学生负担，而要精选习题，使学生练一题、学一法、会一类、通一片，以期使学生高效率地习得知识，提高能力，开启智慧。

第五个环节：归纳小结

一定要注意要让学生说说收获及困惑。

第六个环节：布置作业

在本环节中要注重内容的精练化、形式的多样化和难度的层次化。

二

《等差数列》一课是高中数学中典型的概念课，通过认真分析、探究，我对如何上好概念课有了以下想法。

（一）对于概念表面上的字要逐字说明，抓住表面意思。

每一个字词都有相关含义，数学的概念也一样。例如：数列这个词给学生的联想是：数字、排列等，再进行探索，从而研究其本质，这样可以增强学生记忆概念、理解概念的能力。

（二）注意教授学生学习的过程及方法，而不是单纯地给出一个结论。

传统的教学法只注重教师的教，一味地把知识强加给学生，对于知识的探究和发现过程的学习明显不够。教师要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，要让学生理解并掌握概念，改变学生机械背概念、套公式的坏习惯，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生更灵活地学习，从而有利于培养学生的学习兴趣。在数学教学中，根据教学内容，结合实际，创设使学生独立探究的情境，激发学生积极探究，培养学生兴趣，使学生在实验探索中逐步理解概念。

（三）注重感性，符合学生认知规律。

从具体到抽象，是人类认识的基本规律，高中生的抽象思维能力还处在发展过程中。因此，我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。概念教学要避免采用“满堂灌”的陈旧教学模式，创新概念教学方法。创新教学方法，应突出体现在问题提出和解决的方法上，教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念，而是结合概念自身特征为学生创设一系列巧妙的问题情境，最大限度地激发学生的参与意识，训练其思维能力。

（四）前后联系，准确把握不同概念的区别和联系。

数学知识的系统性很强，数学概念不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。数学中有许多概念都有着密切的联系，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这有利于学生掌握概念的本质。

（五）教师在上课时语言要准确，要有激情。

等差数列练习题范文第2篇

关键词：高考，数列，复习策略

一、高考中的数列知识

1、高考中常见的数列知识点：①数列②等差数列③等比数列④数学归纳法⑤数列极限

2、新旧教材的比较

新课标高考大纲（以下简称新大纲）与旧大纲相比较，对数列的要求有了以下变化：旧大纲要求理解数列的概念，新大纲只要求通过具体实例了解概念，难度有所降低，但更重视实用性；旧大纲突出数列通项公式的地位，而新大纲是把它视为与列表表示和图像表示相同的地位的数列表示方法；新大纲要求把数列作为一种函数来了解，说明函数思想在解决一些数列问题中的重要作用；对于等差数列、等比数列的应用，旧大纲只要求能够解决简单问题，而新大纲则要求能解决相应的问题，显示了在应用方面的能力要求有所加强；新大纲明确提出了等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系，显示新课程要求学生能够在多种数学思想间相互渗透和转化。

二、高考数列知识的复习策略

1、基础知识复习策略

（1）在数列概念中，n的值具有一般性和特殊性的双重含义，因此，复习中要重点关注“第n项”与“有n项”、“含n的项”与通项之间区别，努力提高学生的观察识别能力和归纳转化能力。

（2）通项公式与递推公式是反映数列结构特征的重要数量关系，在复习中要重视以下练习：利用数量结构归纳数列的通项公式；用递推公式演绎或归纳通项公

式。

（3）等差数列和等比数列是两个特殊的数列，也是高考考查数列的重点内容。由于它们都有着严格的递推式定义格式，复习时要着重从递推关系来把握这两种数列的特殊结构，从本质上认识数列的数量关系并准确的识别；复习中要重视公式及等差(等比)中项公式的应用，加强基本运算的练习；重视两种数列的转化变形，通过特定的数量关系如通项公式及前n项和公式等组成的综合问题，锻炼学生的理解、分析能力。

2、植根于课本，突出基础

高考中数列主要考查的都是等比数列和等差数列的定义、通项公式和数列求和等基础知识，特别强调基本概念的辨析和两种数列的“知三求二”。针对以上特点，在高考复习中要指导学生做好基础训练，重视细节，例如像q≠0,q=1与q≠1的讨论等，同时留心研究和开发课本上的练习题，那么在高考试题中就不会出现令人意外的超纲题了。

3、注重方法，加强变式训练

很多学生在高考复习中由于方法不当，往往采用题海战术，做了海量的练习，但是收效却并不明显。分析原因主要是因为，在做题的时候学生的注意力都集中在对结果的获得，而没有重视解题的方法和解题过程中的思想。这样在遇到一些老题的变型，就仿佛又是面对一道新题，没有思路，也浪费时间。因此在复习中，要强调常规题型的示范功能，在复习中明确“万变不离其宗”的道理，要求学生能够熟练掌握解决数列题的基本方法与技巧，注重题与题之间的差别与联系，特别是教材中等差、等比公式的推导方法与运算技巧在解题中的应用。这样才能减轻题海战术对学生的负担，真正实现“减负高效”。

4、在公式推导中重视一题多解

学好数列，必须熟练运用公式。很多学生只是对公式死记硬背，而忽视了公式的推导过程。殊不知公式的推导过程就是数学理念中最基础的解题方法和技巧。若我们能够在重视公式推导过程的同时，渗透一题多解的方法，将更有利于学生掌握数列的解题规律，对公式的记忆也将更扎实深刻。

5、注意数列与其他知识点的结合

等差数列练习题范文第3篇

【关键词】高中数学 数列 分析

引言：数列，是一种典型的离散型函数，是高中重要的教学内容之一，在生活中很多方面发挥着重要的作用。高中数学教师在具体的教学过程中，往往通过对数列知识的讲解，具体例题的分析和课后练习题的巩固，来培养和提高学生分析、思考、归纳数学知识和自主学习的能力。使学生在课后的练习过程中，在解决数列问题的时，可以对其他类似的数学题进行触类旁通的解决。这就要求教师充分的重视数学数列的教学过程和方法[1]。对教学设计不断的进行优化创新，对数列的基本公式和概念进行有效的传导，并要结合实际情况对数学数列方法进行深层次的探究，重视学生是教学活动中的主体，使学生们养成良好的学习习惯，形成系统性的创新思维模式。

一、高中数学数列的应用简析

作为高中数学教学内容的重要组成部分，数列蕴含着灵活多样的教学理念和方法。在人们的日常生活中也发挥着重大的作用，具有极高的运用价值。例如，结合现代人们的生活需要，数列知识可以解决很多实际问题：生物细胞分裂、中国人口增长及密度、产品规格的设计等都会涉及到数列的应用。通过对数列的学习，有利于提高学生的运算速度和能力，有利于培养学生的逻辑思维能力。高中数学教学在具体的教学过程中，一定要足够的重视数列教学方法，不断的探究、创新数列教学方法，采用最有效最快捷的教学方式，使学生在熟练地掌握数列概念的同时，能够充分、灵活的对其进行应用。教师不仅要让学生们在课堂的学习中有紧迫感，成就感，还要让其在课下进行深刻的思考和分析。

二、高中数学数列教学的创新

（1）数列教学设计的优化。数列、一般数列、等差数列、等比数列是是高中数学数列教学的主要内容。其中，等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点。主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习。传统的教学观念中，教学设计作为一种系统化过程，是用系统的教学方法将数列教学理论，同学习理论原理进行转换，使之成为教学活动和教学资料的具体计划。创新理念的数列教学设计解决了"教学成果"；"教学方法"；"教学目的"等问题，通过教学设计来解决教学问题，探究总结问题的解决方法和步骤，形成新的教学方案。并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析，规划操作其过程程序，判断其实施的价值。这一过程也是教学优化的的过程，能够提高教学成果，创造出更加合理高效的教学方案。比如在学习等比数列前n项和这节课时，首先设置一个具有趣味性的问题：有一个印度国王想要奖励国际象棋的发明者，问其有什么要求，这个发明者说：请在棋盘上的64个格子中的第一个格子放入1粒麦粒，然后在第二个格子中放入2粒，第三格放入4粒，第四格放入8粒，以此类推，每一个格子都需要是前一个格子的2倍，国王听了就答应了，同学们你们知道国王应该给这个发明者多少粒麦子吗？然后带着问题进行学习数学，不仅能够激发学生学习的主动性和积极性，提高教学的有效性[2]。

（2）创新理念下的"数学概念"。对数学对象本质属性进行反映的思维方式，是数列的数学概念。它的定义方式有两种，一种是指明外种延的，一种是描述性的。对一个数学概念的学习，应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断。数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列。在对这些陈述性概念进行设计时，设计者应对上述概念体现的概念特点进行表明。并且在高中数学数列学习中，为了能够激发学生对数列学习的兴趣，体会数列实际应用的价值，则可以通过将生活中实际的问题引入到课程教学汇总，从而将抽象的数学知识转变为实际需要解决的问题，使学生学生对所要研究的内容心中有数。并且在数列学习中可以结合其他知识点进行学习，比如数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，"次序"便是函数的自变量，相同的数组成的数列，这样不仅能够引导学生通过多方面解决问题，而且对提高学生运用知识的能力也具有重要的意义[3]。

（3）创新理念下的教学设计是以关注学生的需要为基础的。为学生服务是教学设计的最终目的。教师应当认识到，教育的主体是学生，学生与学生之间存在着接受能力、对同一数列概念的认识水平、认知结构等方面的差异。对于那些接受能力较弱的学生，单单的让他们自己去探索、发现数列的运用规律及特点是不行的。在这样的情况下，传统的教师讲授式教学方法更适合他们。不但可以尽可能的缩短教学时间，让他们掌握数列教学的基本内容，还可以通过课后有关数列的习题的练习，强化其对基本知识的记忆[4]。对于接受能力不算很好的学生来说，简单的数列习题应适当的留给他们，让其自行的解决，对于一些有一定难度的习题，老师可以直接的进行讲解，并帮助学生们分析。从学生的具体需要出发的教学方式的创新，才能够有较好的教学效果出现[5]。

结语：数列教学活动的创新，数列教学方法的改进，没有永恒的教学模式规定。教师运用那种教学方法，以什么样的方式形式呈现出来，需要数学教师灵活的掌握。以学生为教育主体，不但要对教学内容特点特征进行考虑，还要考虑到学生的整体素质，照顾到弱势群体。总之，综合考虑各个方面的因素，根据实际情况的需要，选用合适的教学模式。积极探究创新高中数学数列的教学方法，使其既可以达到传授知识的目的，又对学生学习能力的提高有帮助。

参考文献：

[1]朱达峰.新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法[J].数学学习与研究

等差数列练习题范文第4篇

数学是一门让学生运用所学数学知识来解决生活中遇到的实际问题的学问.同时教师对于学生在数学思想与计算能力两方面的教育力度需要加大，帮助学生提高自身的学习能力，完善自己的知识体系.

一、更新分数观念，提倡兴趣教学

教师在高中数学的教学过程中，由于受到传统教育模式的干扰，导致教师现行的教育模式制度僵化，对学生接受与掌握相关数学知识产生了不小的影响.教师在高中数学的教学过程中，需要改变传统观念，不能因为重视学生的考试成绩而忽略了数学教学的初衷.不少高中数学教师，由于长期受到传统“分数至上”观念的影响，导致他们在高中数学教学的过程中，过于重视学生的考试成绩，因而长期采用单一的授课方式，将知识灌输给学生，忽视了学生的实际需求及学生的学习主动性，导致他们长期处于被动学习状态，长此以往，容易造成学生对学习丧失兴趣，不利于提升教学效果.并且，这类教师为了提高学生的考试成绩，会向学生布置过多的重复性练习题，以达到巩固强化学生数学知识的目的.但是这种枯燥的教学模式，会让学生对于数学学习，产生较大的压力与“厌烦”心理，不利于他们保持对学生的热情，更不利于他们对数学知识的良好掌握.为了改变这一现状，教师在教学过程中应该注意对学生学习兴趣的培养，让他们愉快地接受并掌握相关知识.例如在学习“集合的基本关系”这一章节相关知识点的时候，教师需要采用新颖的教学手段，活跃课堂教学气氛，促进学习积极性的发挥，以此激发学生学习兴趣和学习自主性.具体而言，教师可以运用图像法这种新型的授课方法，在黑板上分别画出相应的“交”、“并”、“补”集的图像，让学生进行直观地观察，化课本抽象的概念，为形象、具体可观的内容，从而来帮助他们更加清晰地理解集合中的“交”、“并”、“补”分别所代表的意义.教师转变原有重视分数的观念，提倡高中教学中对学生的兴趣教学，可以有效地吸引学生的注意力，提高学生课堂学习的效率.

二、巧用例题教学，提高学生学习效率

在高中数学的课本中有很多经典的例题供教师在教学的过程中使用.这些例题之所以经典，是因为它们都很具有代表性并且蕴含着丰富的数学性质与定理.当学生真正地把一道经典的例题弄懂之后，可以从中学习到很多的数学思想与知识，有利于他们之后数学能力的提高.所以教师在高中教学的过程中应该抛弃原有的“题海战术”，巧用例题教学的方式来提高学生的数学学学习效率.同时这种巧用例题教学的方式可以提高教师的课堂教学效率，从而帮助教师顺利完成课堂教学任务.例如在学习“等差数列以及其表达式”相关知识点的时候，教师为了让学生更好地掌握等差数列的公式并熟练运用其性质，教师可以采用书上的一道例题来进行“例题教学”：

例已知集合A{a|a=6b，b∈N*，且2a

解由题目限制条件可知，该集合表示的数列为一个等差数列.同时等差数列表达式为an=a1+（n-1）d 所以运用等差数列相关知识以及题设条件“2a

教师通过这道例题的讲解，可以在学生的课堂学习中接受，并掌握等差数列的表达式以及它的性质，从而达到提高学生数学能力的目的.

三、数学知识动态化，丰富数学课堂环境

数学是一门以严谨的理论分析与精确的数据计算著称的一门学科.学生在长期的数学学习过程中，难免会被课本上各种复杂难记的数据符号弄得头脑发昏.那么如何将数学课本上，那些复杂枯燥的文字理论知识与数据符号变得生活形象，就成了教师的一个难题.新式教学设备的引进成功地解决了这一难题，教师在高中数学教学的过程中通过使用多媒体计算机等便捷高效的新式教学设备，成功地把书本中静态的文字理论知识“动”了起来，从而帮助学生更好地接受与理解这些知识，提高他们的课堂学习效率与数学学习能力.例如，在学习“框图――流程图与结构图”这一章节相关知识点的时候，教师运用多媒体设备把书本上的相关经典框图投影到大屏幕上，让学生动态地接受相关的数学知识，提高他们对于知识的掌握程度.同时利用计算机等新式教学设备学习框图知识的时候，还有一个天然优势，那就是教师可以利用计算运算能力快这一特点，直接对教学过程中运用到的各种框图进行计算机演示，免去了教师原本需要在黑板上进行笔算的复杂步骤，更加提高了教师的课堂教学效率.

等差数列练习题范文第5篇

建立和谐的师生关系，会让学生喜爱数学学科。学生喜爱老师，就不会反感其所教的学科。在高中数学教学中，教师应当投入自己的真情实感，发自内心地去尊重与爱护学生，用自己的教学热情去感化每一位学生。拉近与学生的距离，做学生的朋友，会让学生建立起积极的数学学习观。对于当代高中数学教师来讲，建立和谐的师生关系，最重要的就是一视同仁。对于学习能力一般的学生，教师不要味地指责，要多给学生引导，让学生了解自己的不足在哪里，使其进行改正。教师要重视课堂互动，多给学生发言的机会，让学生能够与自己进行平等沟通，以愉快的课堂氛围去激发学生的数学学习兴趣。

二、加强成功体验，激发学生学习兴趣

进入高中之后，数学知识的学习会越来越深入，解题的思路也会越来越广泛，加之学习速度的加快，许多学生觉得力不从心。当学生的数学学习自信心不足的时候，教师要给予学生更多的力量，让学生具有成功体验。学生在数学学习中尝到甜头，才会付出更多精力进行学习。教师要加强教学方法的转换，给每一位学生成功的机会。比如在讲解《等差数列》的时候，教师就可以利用课堂提问环节，给学生体验成功的机会。教师可以让学生对课本内容进行自主阅读，提出“等差数列的概念是什么？”这样的问题提问学习能力一般的学生，当其回答正确后给予积极评价，帮助其建立自信心。根据学生学习能力提问，有利于学生找到数学学习成功感。

三、培养数学能力，巩固学生学习兴趣