三角形内角和

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三角形内角和范文第1篇

（一）地位与作用

三角形内角和及外角性质看似简单，运用却非常灵活。角的计算及其它们之间相互转换是平面几何入门教学的重点和难点，贯穿于今后平面几何学习的整个过程，本节内容的地位极为重要。

（二）教学目标

1.使学生能够比较熟练掌握与运用三角形内角和定理，外角性质进行角的计算与转化。2.通过一题多解，变式与拓展，鼓励、引导学生从不同角度探索问题，发展学生数学学习思维。根据几何题的特点（条件、结论、图形），培养学生“顺逆推，反复用”的良好的分析问题的习惯。3.在训练中，体现数学的转化思想，构造思想，方程（组）思想，代换思想。

（三）重点：三角形内角和，外角的性质

难点：1.多个三角形组合的情形以及分散的角转化为在某个三角形中的内角、外角之间的关系。2.转化过程中辅助线的做法。在学习训练中，学生会出现很多不习惯和困难。

（四）教法：“三步一法”

“三步：标示，转化，书写”。“一法：顺逆推，反复用。”注重培养学生良好的平面几何入门学习习惯。

二、课堂程序

（一）引导学生复习三角形内角和定理以及外角的性质

练习：1.填空题：三角形中（1）直角最多有 个。（2）钝角最多有 个。（3）锐角最多有 个，最少有 个。

2. 计算题：（1）ABC中，∠A∠B∠C=234，求∠A的度数。（2）ABC中，∠A+∠B=2∠B，求三角形三个内角的度数。（3）∠A=■∠B=■∠C，求三角形三个内角的度数。

教师：（了解学生闪光点，及时给予表扬与鼓励）“同学们还有什么问题？什么不同意见？什么体会？”（以下简称“三问” ）

设计意图：突出三角形中角的隐含条件，内角和为180°。结合代数消元思想，利用解方程（组）求出未知数的值。

（二）在多个三角形组合中计算角的度数

练习：3. 计算题

（1）如图1，∠A=80°，∠B=50°，∠C=30°，求∠D。

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（2）如图2，已知，∠B=∠C，请问，∠ADC与∠AEB相等吗？为什么？

（3）如图3，已知A，B，C三点共线，∠A=∠DBE，∠D=40°，能否求出∠EBC的度数？若能，试求之，若不能，请说明理由。

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（4）如图4，ABC中，∠B与∠C的内角平分线相交于点D，∠A=100°，求∠D的度数。

教师：引导学生养成良好的画图习惯。用铅笔画图（错了擦掉再画，思维不受阻），图形适当画大些、准些（直观明了）。训练“三步一法”，①标示：将已知条件标注在相应的图形上。②转化：顺推、逆推反复进行，找切入点的方法。③书写：书写顺序与分析推理的顺序往往不一致，书写是分析推理的重新整理。提醒学生小组合作学习，互相交流不同解题思路。教师“三问”。

变式练习：（重点在于如何分析与转化问题）

（5）将第（4）题中（见图4）改为∠D=130°求∠A的度数，其余条件不变。

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（6）将第（4）题中“内”改为“外”， 其余条件不变。（见图5）

（7）再将第（4）题改为：ABC中，∠A=70°，∠B的内角平分线与∠C的外角平分线相交于点D，求∠D的度数。（见图6）

设计意图：分层次要求。（1）（2）题较简单，基础较差的学生基本上能解答出来。（3）（4）较难一些，特别是第（3）题，要运用到∠DBC=∠A+∠D，开始学生较不适应，是一个难点。通过变式训练，发展学生数学思维。第（7）题是针对学习有潜力的学生设置的，一般学生不作硬性要求。教师要注意发现学生好的表现，及时表扬鼓励。

（三）运用三角形外角性质求若干个角的和

练习：4.（1）如图7，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度。（2）如图8，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度。（3）如图9，∠A=60°，∠B=35°∠C=40°，∠BDC= 度。

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教师：到学生当中了解不同的解题思路和方法。三个小题中，重点突出如何引导学生怎样转化、构造与已知条件相关的三角形。

对于图7，可用“三角形内角和”或“三角形外角性质”。

对于图9，重点在于转化，构造三角形，涉及作辅助线（这是难点，教师可以先给学生提示要作辅助线），三种不同思路：①延长BD交AC于点E。②连结BC（“结”不能写成“接”）。③连结AD并延长。

教师：提醒学生小组合作学习，交流不同解题思路，然后“三问”。鼓励学生大胆质疑。注重运用“三步一法”，重视书写。

变式拓展：图9中，若改为，已知∠A=m°， ∠B=n°， ∠C=p°求∠BDC的度数。

教师提问：本题的“箭形图”，四个角有何特殊关系和规律？

设计意图：图9有两个目的，一是训练学生从不同的切入点分析问题，二是开始出现辅助线，培养学生学习平面几何的数学思维。拓展题的目的让学生体验由特殊到一般发现过程，提高学生的学习兴趣。

（四）借助辅助线求几个角的和

练习：5.（深入学生，及时鼓励学生大胆探索，质疑）

如图10，已知AB∥CD，求∠A+∠APC+∠C的度数。

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设计意图：本题图形虽然简单，然而有一定难度，主要是切入点难下手，还要作辅助线。通过已知条件进行“顺推”，大部分学生可能会连结AC，如果辅助线作出来，问题就容易了。

要求学生先独立思考，启发学生“顺推”“逆推”，反复进行。已知条件中，平行有何种性质（特征）？结论的三个角是否在某个三角形内或与三角形是内外角的关系？开始学生不适应，指导学生试作辅助线，鼓励学生进行小组交流讨论，写出解题过程，教师板书示范。（教师“三问”，获取学生学习信息，及时表扬鼓励）

教师：与学生一起讨论不同的解题思路。方法（1）：连结AC。方法（2）：过点P（向右）作AB的平行线PM（见图11）。方法（3）：过点P（向左）作AB的平行线PN（见图12）。方法（4）：分别延长AP与DC相交于点E（见图13，或延长CP与BA相交于点F）。方法（5）：过点A作射线AE交CD于点E（见图14，或过点C作射线CF交AB于点F）。方法（6）：过点P作直线与BA、DC的延长线分别相交于点M、N（见图15）。强化“三步一法”，引导学生大胆质疑。

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时间关系，书写要求立足于图11，图13，图14即可。

（五）课堂自测

1.ABC中，（1）∠B+∠C=5∠A，则∠A=__度。

（2）∠A+∠C=130°，∠A=2∠B，则∠C=__度。

2.如图16，∠A+∠B+∠C+∠ADB+∠E=__度。

3.如图17，∠A=95°，∠ABE=45°，∠BDC=90°，求∠AFC的度数。

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4.如图18，已知AD∥BC，∠A=30°，∠B=28°，求∠AEB的度数。

注：第4题涉及为什么要作辅助线，如何作辅助线问题。鼓励学生使用多种解法。（至少有三种思路：①连结AB；②过点E作AD的平行线；③延长AE、BC相交于点F。）分析思路与练习5相近，适合学生初学平面几何的实际。

5.课堂小结：师生共同完成（教师点拨，学生总结）。本节课的重点基本上都是难点：（1）关于几何画图的要求；（2）什么是“三步一法”；（3）如何将几个分散的角转化为某个三角形的内角、外角的关系；（4）何时要作辅助线；（5）怎样书写；

同学们还有什么体会和问题？（让学生交流和讨论）

6.布置作业与预习。

三、课后反思

三角形内角和范文第2篇

证明“三角形三个内角的和等于180°”的方法一般有两种。

方法一：

作直线L，使L平行于三角形的边BC，（如图1）

因为∠4+∠1+∠5=平角，

所以∠4+∠1+∠5=180°，（平角等于180°）

因为∠2=∠4，∠3=∠5；（两条直线平行，内错角相等）

所以∠1+∠2+∠3=180°。（等量代换）

方法二：

延长三角形的边BA到点D，作直线L，使L平行于BC，（如图2）

因为∠1+∠4+∠5=平角，

所以∠1+∠4+∠5=180°，（平角等于180°）

因为∠2=∠4，（两条直线平行，同位角相等）

∠3=∠5；（两条直线平行，内错角相等）

所以∠1+∠2+∠3=180°。（等量代换）

小学生还不具备这种“证明”所需要的知识基础，在小学阶段，得到“三角形三个内角的和等于180°”这一结论的教学过程一般是这样的，先让学生画几个不同类型的三角形，通过量一量、算一算，得出三角形三个内角的和等于或接近180°，再让学生通过折一折、撕一斯、拼一拼，得到三角形三个内角拼在一起刚好是一个平角，然后就得出结论。

每次听其他老师上这堂课或者自己教学这个内容时，心中不免忐忑，这样的教学科学吗？通过对几个具体的三角形折腾一番就得出结论，能让学生信服吗？有没有既适合小学生的认知水平，又能使学生更加信服的方法呢？我在教学中做了新的尝试，取得了不错的效果。

二、我的尝试

前面的步骤和原来的基本相同，在让学生通过画一画、算一算、撕一撕、折一折等活动得出“三角形三个内角的和等于180°”这个结论后，我增加了下面这样的环节。

师：大家还有什么疑问吗？

生：……

沉默了一会儿后，平时最爱“较劲”的一个学生举起了手，我投去了赞许的目光。

生1：为什么三角形的内角和都是180°？

师：有想法，谁能回答？

生2：因为三角形的三个角都能拼成一个平角呀！

生1：为什么三角形的三个角都能拼成一个平角呢？

生：哈哈……

一阵哄笑过后，大家陷入了沉默……

师：这确实是一个值得思考的问题，为什么三角形有大有小，有长有短，而内角和都是180°呢？

……

我拿出了课前制作的教具。

师：这是用两根木棒和一根橡皮筋做成的三角形（如图3），谁能利用它说明为什么三角形三个内角的和等于180°？

我故意拉了拉筛木棒的两边，使大家看清楚两根木棒没有钉死，是可以活动的。

有人举起了手。

师：请到上面边演示边说明。

生：这个三角形有三个角，可以把上面这个角叫作角1，下边两个角分别叫作角2和角3，如果角1变大，角2和角3就会变小，角1继续变大，角2和角3就会继续变小，角1越来越接近180°，角2和角3就越来越接近0°，角1等于180°时，角2和角3就变成了0°，不管怎么变，它们的和都是180°。

随着他的演示和说明，学生的眼神渐渐变得明亮。

师：大家觉得他说得有道理吗？

生齐：有道理……

师：掌声！

教室里响起热烈的掌声，上台的同学自信地回到了自己的座位。

师：是啊，三角形其中一个角的度数发生了变化，必然会引起别的角的度数也随着发生变化，而三个角度数的和总是不变的，请看大屏幕。

我让学生观看了几组三角形的动态变化图，然后再问。

师：你们还有什么发现吗？

生1：三角形的一个角变大，另外一个角或者两个角就会变小。

生2：三角形的一个角变小，另外一个角或者两个角就会变大。

生3：三角形的一个角变大，与这个角相对的边也会变长。

……

师：同学们的观察非常仔细，讲得很有道理，其实三角形不单有“内角和等于180°”这个神奇的规律，还有许多知识等着我们去探索，去发现呢！

……

三角形内角和范文第3篇

【关键词】 三角形的内角；中小学；衔接

“三角形的内角和”这一教学内容，在中小学的教材里都有，但根据中小学生年龄特点教学设计的思路却不同. 中小学数学教师如何相互学习，才能更好地做好中小学数学教学的衔接.

一、“三角形内角和”（小学版）

这节课主要根据由一般到特殊的规律进行教学. 从学生已熟悉的三角尺入手，先让他们量出三角尺内角和是180°. 引导学生猜想其他三角形内角和也是180°. 然后小组合作，任意画出不同类型的三角形，量一量，算一算，得出三角形内角和是180°；再引导学生通过剪拼的方法发现各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角. 通过课件展示进一步验证得出三角形的内角和是180°的结论. 通过这一系列的活动潜移默化地向学生渗透迁移的数学思想，为今后的学习奠定了基础. 最后运用结论解决实际问题. 练习上逐步加深，形式具有趣味性，激发学生主动解决问题的积极性. 在整个教学过程中，不断创设问题情境，让学生去体验.

二、“三角形的内角和”（中学版）

1. 做一做：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，试着拼一拼，有什么发现？

2. 在独立拼接后，小组交流拼接的方法，发现结论. （让学生通过拼接、观察，初步得出：三角形的内角和等于180°）

3. 教师选定有代表性的拼接方法展示.

证明：如图1，过点A作PQ∥BC，则

∠1 = ∠B（两直线平行，内错角相等），

∠2 = ∠C（两直线平行，内错角相等）.

又∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° （平角的定义），

∠BAC + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）.

由此你受到什么启发？你有新的证法吗？

各小组展示探究结果：

方法2：如图2，延长BC作∠ACE = ∠A.

方法3：如图3，在BC边上取任一点D，作DE∥AB，DF∥AC.

4. 你能说出说明“三角形内角和等于180°”的这个结论正确的方法吗？

5. 还有别的拼接方法吗？能根据你的拼接方法证明三角形内角和等180°吗？学生相互交流、讨论. （一题多解）

6. 教师介绍辅助线及其作用，重点引导学生总结为什么要添加这条平行线，它在不同的证明方法中起到一个什么作用. （多法归一）

三、教法的衔接

中学数学的讲解比较抽象粗略， 与小学相比每一节课的容量大、进度快. 但小学教学一般讲得较细， 练得较多， 直观性强，注意联系实际. 学生的思维正处于由直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段. 因此， 在小学阶段， 就要十分注意根据小学生的实际， 有意识、有计划、有步骤地让学生掌握有根据、有条理、前后一致的思考问题的方法，这也是我们数学课堂教学的基本要求.

从“三角形的内角和”在小学版的教学设计中，采用“生成式”的教学方式，在学生原有基础上展开教学，改善学生的学习方式，能够充分调动学生学习的积极性. 在教学中教师灵活运用多种教学方法，给予学生自主学习的机会，提高学生自主学习的能力.

从“三角形的内角和”中学版教学设计来看，教师让学生在纸上画三角形并将它的内角剪下，通过剪、切、拼等操作活动，引导学生从实验出发，根据观察、实验的结果，大胆猜想三角形内角和等于180°，然后让学生探索、说明这一结论的正确性，也就是引导学生去进行“证明”. “证明”成为探索活动的自然延续和必要发展，由“合情推理”到“演绎推理”过渡自然，思路清晰，十分有利于学生对“证明”的全面理解. 在组织学生探索证明的过程中，引导学生根据不同的拼接方法，寻找不同的证明方法，一题多解，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野，有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，在这一过程中学生演绎推理能力也自然得到发展和提高.

三角形内角和范文第4篇

教学目标：

1.引导学生实验发现三角形内角和是180°。

2.学会应用三角形内角和的知识解决实际问题。

3.发挥学生的主体性，培养学生小组合作、探究学习的能力。

教学重点：理解掌握三角形的内角和是180°。

教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180°。

教学准备：量角器、锐角（直角、钝角）三角形、剪刀。

教学流程：

常规口算。（小老师组织学生口算练习，教师小结，引出课题。）

（设计意图：课前口算练习增强了学生的口算意识，进而提高了学生的计算能力，为笔算奠定良好的基础。）

一、引导自学

小老师组织学生读学习目标和自学提示。

（一）学习目标

1.能实验发现三角形内角和是180°。

2.学会应用三角形内角和的知识解决实际问题。

（二）自学提示

1.想一想，什么是三角形的内角和内角和？（三角形相邻两条边的夹角叫做三角形的内角，三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。）

2.动手量一量、折一折、拼一拼、剪一剪、摆一摆，验证三角形的内角和是多少。

3.质疑、解疑、存疑。（学生自学时，个人发现问题先小组内解决，如果小组内解决不了再全班交流解决。）

（学习时间5分钟，学习方式采用独学、对学、组学，小组学习由小组长组织。要求学生做好课堂笔记，展示时由小组长分工。）

（三）学生自主合作学习

师：下面请同学们自学看书，在自学时可以动笔画一画、记一记，做好分工，整理成条。（学习时间为5分钟，学习方式采用独学、对学和组学，要求学生做好自学笔记，组长关注学困生。教师巡视，关注学生的学习状况，把控学习时间。）

（点评：小老师精彩的组织能力给课堂增添了一道亮丽的风景线，学习目标简单、明了、易懂，自学提示的设计简洁又不失针对性，突出重点。教学过程重在培养学生主动探索、动手操作的能力，发展学生的空间观念和逻辑思维能力。）

二、指导展示

学生展示学习成果。（要求学生注意倾听，准备补充修正和评价）以小组为单位，对自学提示中的问题逐一展示交流预设：

1.量一量

生：我代表xx组来展示学习成果。我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。

师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和）你们觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）这种方法可能出现误差吗？为什么？（生回答）

师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？

2.折一折

生：我代表xx组来展示学习成果，我邀请xx同学和我一起完成这个任务。我们是通过折一折的方法得出结论的（边说边演示），我们将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°，所以我们得出结论：直角三角形的内角和是180°。同样我们也验证了锐角、钝角三角形的内角和也是180°。

3.拼一拼

生：我代表xx组来展示学习成果。我们发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是 360°，再除以2，得到直角三角形的内角和是180°。

4.剪一剪，摆一摆

生：我代表xx组来展示学习成果。我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明三角形的内角和是180°。

生质疑：同学们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢？

生解答：因为三角形按角分可以分为三类：钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。

师：说得真好，我们掌声鼓励。刚才同学们用不同的方法推出三角形的内角和是180°，让我们带着成功的语气大声读出“三角形的内角和是180°”。

（点评：指导展示环节充分发挥了小组长的领导能力，分工明确，充分展示了学生的创新能力和实践能力。把学习的时间还给学生，成功地开展小组合作学习，使学生在数学的海洋遨游，展开思维的翅膀，用不同的方法对三角形的内角和是180°进行了验证，有效地培养了学生的发散思维能力。）

三、辅导检测

1.课堂练习

2.达标检测

三角形内角和范文第5篇

【关键词】小学四年级；数学下册；三角形的内角和；教学策略

在小学数学当中，进行基础教育不是简单的知识传授，也需要增加适当的学习经验。比如在北师大版四年级下册“三角形内角和”这一章当中，不仅需要使学生了解内角和为180度，也需要使其可以灵活使用基本定理解决实际的问题。所以在学习三角形内角和知识的时候，需要引导学生深入到实际操作当中，学会“转化”的数学思想，提高自身灵活使用知识的能力。

一、建设针对性情境，提高学生的学习积极性

由于数学知识需要不断累积，才能使知识得到深化。所以老师需要将以往的知识和新知识进行结合情况，建设针对性的学习情境，而且这个学习情境也需要迎合学生的兴趣。在课堂上根据数学情境，建设有关三角形的数学模型，激活学生脑海当中的知识，主动参与到教学活动当中，提高自身的学习能力。首先在学习新知识的时候，学生已经了解三角形、正方形、长方形等有关的内容，因此可以使学生联系以往学会的知识进行了解三角形内角和的知识，达到举一反三的目的。同时也可以使学生可以灵活使用所学的知识解决更多阅读的问题，从而促进学生解题能力的提升。其次学生也已经比较熟悉平角、直角等方面的知识，可以指导学生进行动手折纸，使其了解任何三角形的内角和均为180度这一理论。最后要从三角形内角和这一章进行引申，使学生进行了解为什么钝角三角形、锐角三角形这两个差别比较大的三角形内角和是180度，这样不仅可以有效提高学生对学习的积极性，也可以是将三角形内角和是180度这一知识进行灵活运用，从而为学生解决更多的数学难题提供有效的帮助。

二、丰富教学的探究过程，提高学生的知识量

在教学大纲当中清楚地提出数学基本思想主要是指建模、推导、模拟，因此在实际教学过程中，不能单单从数学的表面进行解决问题，需要将问题进行转化，使其变成比较简单的问题，从而提高解题的速度。首先老师在传授知识的时候，需要考虑到学生的理解能力，舍弃一些比较难的问题，选择一些符合学生思维能力的问题。其次要将所选择的问题进行转化，使学生可以学会解题思路，使其学生灵活使用三角形内角和是180度这一知识，解决许多具有难度的题目。比如在老师可以使学生在学习等腰三角形、直角三角形的时候，使学生自己进行验证三角形的内角和是否为180度，并且使其应用所验证出来的结论进行解释生活中遇到的数学问题，提高学生的实践能力。最后为使课堂的学习气氛更加浓烈，可以充分利用学生好奇心强这一点，使学生按照自身的想法加入到等腰三角形组、钝角三角形组、直角三角形组、锐角三角形这四个组当中进行验证内角和是否为180度这一理论。使每个组在纸上剪裁出不同的三角形，并且将三角形的角剪下来进行组合，这样不仅可以使学生可以从纸上计算和实际动手操作这两个方面进行验证三角形内角和的理论，也可以使学生学会从不同的角度进行考虑问题，使学生解题能力得到大幅度提升。

三、丰富教学活动的过程，提高学生对学习的兴趣

学生要想获得更多的数学经验，就需要经历许多数学活动才能得到更多的知识和经验，因此进行教授《三角形的内角和》这一章的时候，老师需要为学生提供更多的动手进行探索的机会，使学生积累更多的经验。首先老师要由浅入深地帮助学生积累经验。比如老师可以在教学之前，先要学生预先进行阅读《三角形的内角和》这一章，使其获得初级的知识，并且根据章节的内容找出自身感兴趣的问题，等待到课堂上进行提问，获得对应的答案。其次老师在课堂上要引导学生提出问题，然后使学生自由进行讨论，找出问题的答案。同时也可以使学生进行分组，根据所得出的不同答案进行辩论，确定最终的答案。最后由老师对学生所给出的答案进行点评，使学生了解其所犯的错误在哪，使学生可以积累更多的学习经验。比如在学习《三角形的内角和》的时候，学生可能会提出钝角三角形和锐角三角形谁的内角和大？这种问题，老师可以将学生分成两组，进行辩论，使学生可以主动进行思考问题的答案。同时使学生进行不断计算，进行验证不同三角形的度数，从而可以深刻地了解三角形内角和是180度这一理论的正确性，从而可以灵活使用这一理论解决许多有关的问题，提高学生灵活运用知识的能力。

四、结束语

数学教学不是简单的理论传授，需要通过不断引导、解析和积累，才能使学生得到更多的知识。在学习《三角形的内角和》的时候，不仅需要使学生了解理论知识的内容，也需要使其了解对应的解题思路，从而提高自身探索数学知识的兴趣。因此在实际教学当中，需要从提高学生的学习积极性、建设针对性的教学情境、丰富教学的探究过程、积累学习经验等方面出发，使学生在不断探索的过程中，了解三角形内角和是180度这一理论，并且充分利用这一理论，解决更多的数学问题，从而提高学生解题的能力。

【参考文献】

[1]赖文学.浅谈小学生数学自学能力的培养[J].现代阅读（教育版），2016（03）：88-89