多目标优化概念

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多目标优化概念范文第1篇

关键词：多目标进化算法；人工免疫算法；聚集密度；分布性

中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号文章编号：1672-7800（2013）012-0067-04

作者简介：马春连（1988-），男，安徽理工大学理学院硕士研究生，研究方向为智能计算；许峰（1963-），男，安徽理工大学理学院教授，研究方向为波谱学和智能计算。

0引言

在科学研究和工程应用中，许多决策问题具有多目标的特点和性质，它们需要同时满足几个相互冲突的不同目标，即无法使各个目标同时达到最优，这类问题称之为多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problem， MOP）。多目标优化问题存在一个最优解集合，其中的元素称为Pareto最优解。

由于多目标进化算法在优化控制、挖掘数据、设计机械、移动网络规划等领域的成功应用，使得学术界兴起研究进化算法的热潮。自上世纪80年代以来，人们已提出多种多目标进化算法，比如Srinivas的NSGA，Zitzler的SPEA，Knowles的PAES以及Deb的NSGA-Ⅱ等。

近年来，一些新的进化算法被用来求解多目标优化问题，如蚁群算法、粒子群算法、免疫算法、分布估计算法等。

上世纪90年代末，人工免疫算法开始兴起，其思想源于生物的免疫系统，它借鉴了免疫系统的功能、原理和模型并用于进行寻优搜索。由于现在还不能充分认识免疫机理，所以有关免疫算法的研究基本集中在其它算法。我们用免疫原理来改进并构成新的算法，比如免疫神经网络、免疫遗传算法等。人工免疫系统算法的自身研究成果并不多，主要有基于克隆选择原理的克隆选择算法和基于阴性选择原理的阴性选择算法等。

Coello Coello等于2002年最早提出将人工免疫系统算法用于求解多目标优化问题，并陆续对其进行了改进；Luh等于2003年提出了多目标免疫算法MOIA；Jiao等于2005年提出免疫克隆多目标算法IDC-MA。

多目标优化概念范文第2篇

关键词： 发电权交易；模型；效益；能耗；Pareto；PSO

中图分类号：TM732 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2012）0220135－01

在发电权的交易上，很多文章主要以买卖双方报价为主，本文为体现发电调度的节能减排要求，将煤耗率和价格这两个参数结合起来，提出了基于能耗和效益综合最优的多目标交易模型，并使用Pareto最优的方法来对多目标进行求解。

1 发电权交易模式

发电权是一种商品，发电权市场是双边交易市场，撮合交易是组织发电权交易的常见模式。

2 发电权交易成本

本文将交易成本分为两部分，固定成本 和电力网损成本 。固定成本包括组织发电权的固定佣金，管理费用，行政费用等，电力网损成本是开展发电权交易前后整个网络潮流变化所带来的成本。

3 发电权交易模型设计

3.1 发电权交易模型

基于文献[3]提出的效益最优、文献[6]提出的能耗最优的发电权交易模型，本文提出了基于能耗和效益综合最优的发电权交易模型。

3.2 基于煤耗和效益综合最优的模型

基于煤耗和效益综合最优的发电权交易的目标函数为：

其中C表示Pareto前沿所组成的集合， 买方i和卖方j 的交易量，

为卖方j出售的电量， 为买方i购买的电量， 为第i个买家申报的报价， 为第j个卖家申报的报价， 为买家 和卖家 之间的交易成本，

和 是参与交易的机组 和机组 的煤耗率函数。 表示发电权交易产生的社会效益， 表示发电权交易所节约的煤耗量。

4 Pareto最优的概念及求解

在3.2所提到的煤耗和效益多目标综合最优模型，在数学上称为多目标优化问题，关于多目标最优有很多种求解方法，本文使用Pareto最优的方法来对多目标进行求解。

4.1 Pareto最优的概念

一般地，多目标优化问题有如下形式：

其中Ω表示所有可行解的集合， 表示k个目标函数。

4.2 Pareto最优解的求解方法

多目标优化Pareto最优解集的求取可分为两大类：传统算法和进化算法。PSO粒子群优化算法是最近兴起的一种进化计算方法。

PSO算法的标准形式如下所示：

其中 和 分别表示第 个粒子在第 次迭代中的位置和速度；

表示第 个粒子的个体最优解； 表示全局最优解； 是之间的随机数； 是学习因子，用于控制收敛的速度； 是惯性系数。

本文在PSO算法基础上，提出一种基于动态Pareto解集的PSO算法（Dynamic Pareto Warehouse-based PSO，DPW-PSO），利用这种算法可在较小的初始种群规模下，产生大量的Pareto最优解而并不显著增加计算量。

5 DPW-PSO算法求解多目标发电权交易问题

本文使用Pareto最优的方法、DPW-PSO算法对多目标进行求解，求解过程是先通过随机算法大致得到（U，F）这个二维函数的Pareto前沿，然后在Pareto前沿上选出一些解和它们对应的交易方案，这些交易方案在某种程度上来说都是最佳的。

6 发电权交易算例分析

下面是对某电网发电权交易的算例分析，选取电网典型运行方式下的数据，分别按效益最优、能耗最优、效益和能耗综合最优三种模型进行仿真计算。表1是某电网典型情况下各机组的发电出力和煤耗率。

A6电厂发电不足，A1-A5电厂代其发电，表2为发电权交易在效益最优模型、煤耗最优模型、煤耗和效益综合最优三种模型下所产生的社会效益、消耗的煤的总量以及电网网损的变化。

对计算结果分析可知，多目标最优有多个解，这些解得到的交易方案在某种程度上来说都是最佳的，电力公司可以根据交易结果对发电权进行安全校核，每次交易的完成都以电网通过安全约束为标志。

7 结论

基于煤耗和效益综合最优的发电权交易模型，其Pareto最优解为一个解集，这表明决策者有多组相对而言都比较理想的交易方案可做选择，这些交易方案效益和降低煤耗不一样，但总体是朝着煤耗减少和社会效益增大的方向变化。因此，研究与市场机制相协调的电网节能降耗发电权交易机制，实施“以大代小”、“以煤代气”发电权交易，对于充分发挥其节能减排的优势，满足发电调度的节能减排要求具有十分重要的意义和广阔的应用前景。

参考文献：

[1]国务院办公厅，国务院办公厅关于转发发展改革委等部门《节能发电调度办法（试行）》的通知（[2007]53号文）[Z].2007.08.02.

多目标优化概念范文第3篇

本文基于大自然进化过程中种群之间、种群与环境之间的在进化过程中的协同作用，提出一种个体之间相互竞争和协助的协同进化算法CCEA（Coexistence co-evolutionary Algorithm）。基本思想为通过优势度和责任度概念，来控制各子种群繁殖的数量，在总的种群个体数量一定的前提下，使得优势种群拥有更多的繁殖机会，达到扩大搜索空间的目的，并迫使弱势种群更多的引入其他种群的优秀基因，达到增强自身优势度的目的。通过计算表明能有效的增强算法的搜索性能。

【关键词】协同进化 多目标算法 多目标优化

协同进化算法是基于协同进化理论出现的一类新的进化算法，其在传统进化算法强调个体与个体之间因环境原因所产生的竞争的基础之上，进一步考虑多个种群之间、种群与环境之间的在进化过程中的协同作用。目前通常使用的协同进化算法主要可以分为两类：以种群竞争的方式加速算法收敛和使用种群合作的方式保持种群多样性。但是这两种方式都只是强调了协同进化中的一部分，都存在其不足。在大自然生物们个体之间的协同进化过程中，竞争、合作这两种相互矛盾的关系往往都是同时存在的。只有强者才具优先的权利，以遗传下自身的基因，其他处于弱势的个体会团结起来与其对抗，达到留下自身基因的目的。刘静在她的博士论文《协同进化算法及其应用研究》中基于种群竞争和合作思想构建了MOCEA（Multi-objective Coevolutionary Algorithm），通过竞争特性算子――吞并算子来达到使得优秀的基因得到广泛的传播和保持种群基因的多样性，并得到很好的效果。但由于刘的思想仍然是主要依靠种群合作来达到加速收敛的目的，其所采用的竞争特性算子――吞并算子对其算法进化并没起到决定性作用。

1 算法设计

1.1 算子设定

1.3.1 测试函数一

该测试函数为一带约束条件两目标函数，其主要用于测试多目标优化算法在pareto前沿的收敛的能力。

从表3.1可以看出CCEA算法在Spreed这个指标上具有很大的优势，从图3-1也可以看出CCEA算法比NSGAII算法在这个测试函数的计算上具有更大的优势。

1.3.2 测试函数二

该函数为带约束的两目标测试函数，在其约束条件内含有两个可调变量a、b，本文选取a=0.1，b=16来对CCEA算法和NSGAII算法进行测试。该函数的PFtrue曲线为三段相互之间不连续的曲线，在对多目标优化算法测试时，通常对中间一段进行关注，其主要特点在于这个区段的部分点不易被搜索到，性能较差的算法在这部分通常表现为断开。该函数因此可以检测算法在pareto前沿的搜索能力。

由表3.2可以看出CCEA算法除了在GD这个指标上占优势以外，在其他两个指标上并不占优势，甚至在Spreed这个指标上略有不如。但从图3-2看出来在中间一段曲线上CCEA算法搜索出来的为一条连续曲线，而NSGAII算法在这部分是断开的，这可证明CCEA算法对pareto前沿解的搜索性能要强于NSGAII算法。

2 结论

本文基于本文利用大自然中种群竞争和合作的特性，基于大自然中种群首领在种群遇到外部危险时会对整个种群进行保护的特点，引入优势度和责任度的概念。提出一种个体之间相互竞争和协助的协同进化算法CCEA来控制各子种群繁殖的数量，在总的种群个体数量一定的前提下，使得优势种群拥有更多的繁殖机会，达到扩大搜索空间的目的，并迫使弱势种群更多的引入其他种群的优秀基因，达到增强自身优势度的目的。通过测试报表明该算法可以显著的提高其搜索性能，对于复杂的多目标优化问题具有较大的实用价值。

多目标优化概念范文第4篇

1求解考试时间表问题的进化多目标优化算法

本文是在文献12的基础上，针对算法的种群初始化操作，引入了超启发方法；在算法的克隆操作中，设计了一种新的资源分配模型，是一种关于多目标考试时间表问题的NNIA改进算法，所以除种群初始化操作与克隆操作外，算法中的其他所有操作算子，以及算法流程与文献12完全相同，算法流程如图1所示。

1.1资源分配模型NNIA是一种经典的进化多目标优化算法，在此算法的运行过程中，只是采用少数的非支配个体进行操作，考虑到本文采用的多目标考试时间表的建模方式，在算法运行过程中，当出现非支配解数量不足的情况时，必然会对NNIA框架下的算法性能产生十分明显的影响。顾本文在采用NNIA算法框架的基础上，在个体克隆阶段，设计了一种基于博弈论的资源分配模型，通过动态控制优势个体的克隆数量手段，更加合理的分配计算资源。在资源分配模型中，根据非支配排序关系，待克隆的个体首先被划分为不同的等级（R1,…,Rn）。其中，Ri代表了第i等级的个体的数量。通常情况下，R1中的个体优于其他个体。根据R1个体在所有待克隆个体中所占的比例r，将资源分配模型分解为早期模型、中期模型和后期模型。算法在运行过程中，根据不同的模型，采用相应的克隆策略。早期模型(r≤1/3)：在此阶段只有很少的优秀个体（R1个体）。根据博弈论的相关概念，需要抑制R2中个体的克隆数量，以保证其无法影响到R1中的个体。如公式(5)所示，其中Si表示原始的克隆尺寸，Mi表示资源分配模型计算过后，克隆后第i级别的克隆规模。

1.2基于超启发方法的种群初始化许多学者的研究及仿真实验表明[1]，基于图着色的超启发方法十分适合处理单目标考试时间表问题。采用超启发方法拥有更大几率快速找到可行解或潜在的优势个体。针对本文所面对的多目标考试时间表问题，若能快速得到可行解或潜在的优势个体，在固定的算法迭代次数的条件下，则更加有利于得到更好的结果。因此，本文采用基于图着色的超启发方法生成初始种群。其中，初始种群是由一定数量的初始解(时间表)构成的。首先，随机产生由不同图启发算法构成的启发式链表，根据启发式链表，产生初始解（考试时间表）。在产生初始解的过程中，每当产生一个新的考试时间表示，通过这些不同的启发式算法，可以产生一个考试科目安排顺序，在不违反硬约束的条件下，根据考试安排顺序，每门考试随机安排在时间段中。具体的超启发方法请参看文献[1]。另外，本文采用二进制编码方式，其中每一列代表一个时间段，每一行代表一门考试，数字1表示在此时段安排某门考试，0表示在此时段未安排考试。

2仿真实验

本文选取Carter标准数据集[14]进行测试。近几十年来，几乎所有关于考试时间表算法的研究都采用此数据集进行性能测试，但此数据仍是开放数据，理论最优解仍然未知。本文选取了该数据集中的十个具有代表性的数据，对提出的算法进行仿真实验。以下仿真均为10次独立运行实验，运行环境为2.8GHzCorePersonalComputer。具体参数如表1所示：针对10个测试数据，算法经过10次独立运行，随机选取一组解集，其pareto前沿面如图2所示。少数几个测试集（car91,car92,ear83等）在个别区域没有找到非支配解。除上述测试集，大部分的测试集基本上能够完整勾勒出2目标优化的pareto前沿面，并且对于每一组数据的pareto解都可以较为均匀的分布在其前沿面上。表2记录了现今这些测试集的最好的运行结果，需要注意的是，此结果均为在单目标优化(固定时间表长度，只优化考试间冲突关系)的环境下产生的。我们选取的运行结果则是根据单目标环境下的时间表长度(P),在我们的多目标算法运行的结果中，选取的对应结果。从对比结果来看，除数据集york83，我们的算法均能找到与单目标模型中相同的时间段。从具体结果上来说，我们的结果的确与其他几种最优秀的单目标优化结果尚存一定差距，但差距并不明显。重要的是采用本文提出的多目标优化算法，经过一次运行就可提供不同时间段的多个解，运行效率是单目标优化的数十倍。上述结果表明，将考试时间表问题按照多目标优化问题建模有效且可以极大地提高计算效率。本文在NNIA框架下，在克隆阶段采用了资源分配模型，此模型对于整个算法的影响可由下列实验得出结论。图3为十组测试数据分别来自为采用资源分配模型的RA-NNIA和未采用此模型的原始NNIA进行十次独立运行后，非支配解个数的统计盒图。针对每一个测试数据，左边采用RA-NNIA，右边采用NNIA。我们可以明显看出，采用资源分配模型的RA-NNIA的非支配个体数量明显的好于未采用的NNIA。图4为十组测试数据，分别采用RA-NNIA和NNIA，经过十次独立实验后，spacing指标的统计盒图对比。由图可知，除少数几组数据(car92,ear83)，采用RA-NNIA算法的均匀性指标都要优于采用NNIA的运行结果。根据以上两组实验结果分析可知，对于如此建模的多目标考试时间表问题，非支配解的数量本身就十分的有限，传统的NNIA仅采用当前的非支配个体进行克隆，而后进行进化操作，导致种群的多样性难以保持，很有可能进一步导致最终的非支配解数目不足，而RA-NNIA克隆阶段，在非支配个体数量不足时，还会利用少部分较好的支配个体，共同进行克隆操作，并且，资源分配模型还会根据当前非支配个体所占的比例，动态控制每一部分个体的克隆比例，此种策略在一定的情况下可以很好地改善传统NNIA在这方面上的不足。所以，采用资源分配模型的NNIA是有利于非支配个体的产生与保留，有利于算法的多样性的保持，此策略十分适合用于求解多目标考试时间表问题的多目标进化算法。

3结束语

多目标优化概念范文第5篇

【关键词】车身设计；截面形状；离散优化；遗传算法

0 前言

在现在的汽车行业有不少关于截面优化的有效方法被发现和使用，在这里列举对截面形状优化问题最早着手的BANICHUK，这种方法是对截面刚度实现最大化的一种有效的优化方。另外，使用离散拓扑优化算法来进行车身的截面形状的设计方法YOSHIMURA 也是一种比较常用和有效的方法。综合这几种优化和设计方法发现想要对车身截面设计进行真正的优化就要开发出适合和适用于汽车行业标准的以及能够满足多方面、多约束的一种优化方法。

1 在车身梁截面设计中存在的工程约束

1.1 形状约束

对于车身形状的设计的优化问题，在实际的使用中发现可以通过抽象的方法，就是把对截面形状起到控制作用的一些坐标点之间的变化，当然这个变化是个连续性的问题。对于车身的截面形状来讲，它的变化可不是任意或者随意的，变化是受到装配已经制造等许多在工程方面的因素的限制的。这里举一个例子，例如车身的B柱是属于多层截面范畴的，它的外板就需要和车门进行装配的操作，当然它的形状就会在一定程度上受到来自车门的外形以及内部装饰的限制，这时候就只能依据对其板形状进行调整来进行局部的形状优化的设计。

1.2 材料约束

现在的情况是车身在材料的选择上一般是使用比较便宜的普通钢板， 但是随着现在对汽车车身强度的要求的加深，高强度的钢板的使用数量在大大的增大，另外一些复合性质的材料还有一些合金性质的材料例如镁、铝合金也在越来越多的使用在车身的部件上，通过实际的调差发现使用的板的厚度都是位于0.5 毫米和3.0 毫米之间这个范围的，作为车身的设计者一定要对材料进行合理的选择，从市场提供的厚度标准的材料里选择适当的材料，依据市场的供应来对材料库设定一个标准，对于在截面设计方面需要的材料要从库认真的选取。

2 车身梁截面优化模块设计

这里介绍的关于车身截面的设计系统是集车身梁截面的设计和管理以及优化等各种功能与一身的一个综合性的软件模块。它主要使用的是NX Open C++语言开发技术，该系统是由四个部分组成的，包括截面的采集和截面的管理以及截面的优化和导出，一般来说通用的电子表格文件是它主要采用的数据库存储的格式和标准，它对数据进行存储和访问时是通过现有的接口进行的。

首先就是截面的采集，这个功能主要是指在系统中存在的可导入的并且把截面形状信息的step 格式以及iges 格式中的中性 CAD 文件，这个文件可以依据上述板上的分类来把截面进行一种自动的分类，结果分成许多条线段，然后再经由交互式定义的截面里的内、外板以及加强板来把截面的信息导入进截面数据库中去，这个截面采集就完成了。

其次是对截面管理，对截面的管理主要由截面形状的编辑和截面属性的编辑以及截面查询、删除等等对数据库的操作组成。

再次是截面的优化，这个环节是对截面特性的计算表示支持的，并对截面的形状和厚度以及使用材料进行优化。使用这个模块再加上结合车身概念设计，就可以依据对截面形状的改变实现车身刚度的优化目标。

最后是截面导出，该系统主要的任务就是把以 step格式或者 iges 格式的性质为中性的CAD 文件导出截面形状。

3 对梁截面优化算法的设计

3.1 优化设计变量的定义

首先要明白截面的形状和材料以及层、厚度等四个因素是组成计变量的重要部分。在这之中，连续变量是形状，层数和材料以及厚度这三个因素是属于离散变量范围的。一般情况下，对于离散变量来讲，它是可以依据设立一个相应的数据库来存储其可取的值进行定义的。另外需要注意的是，对于车身截面的形状优化还要考虑截面在装配上的约束以及在制造上的约束。因为截面优化是属于多目标优化范畴的问题，离散变量以及连续变量组成优化变量，因此遗传算法是比较合适的优化方法。在实际的使用中发现，使用遗传优化方法中遇到的一个重大的困难是约束处理，特别是约束不能很好的显出来的时候，困难会更加的严重，所以要积极的采取措施来把约束问题转化成对优化变量的限制这样来为上述约束创造实现的条件。

3.1.1 截面可制造性约束的转化

在实际使用中的截面，由于其具有可制造性工艺的约束，因此对截面形状的限定比较大，使其不能出现负角以及截面的各层中间都不能出现交叉的问题，如果出现交叉问题就不能通过冲压这种工艺进行操作和加工。本项目中的形状优化变量采用的是在各层板控制点之间的偏移量，这就为可制造性约束的处理和解决创造了很好的条件。

3.1.2 装配约束的设定

由于车身的截面是通过多层板构成的，因此对于形状的调整就会考虑到装配的设计以及位置上存在的约束，所以有些截面形状的组成部分是不能进行形状调整的，但是可以采用在采集截面形状的时候对截面的各个层板命名的方式进行，例如可以命名为内板、外板以及加强板 1、2 。在对设置进行优化时，使用交互的方式来进行，对于参与形状变化的板以及一些控制点就可以进行这一约束的表达，最后转化成对控制点的一种描述。

3.1.3 材料约束设定

眼下的车身在材料的选择上主要以价格便宜的普通钢板为主，随着现代人对车身强度的要求的加深，强度高的钢板使用数量也在逐渐的增多，一些复合材料和镁、铝合金材料在大量的使用在车身的一些部件中，综合实践发板厚度都是在 0.6 毫米和3.0 毫米之间的。本文依据实际的市场调研，建立了一个内容丰富的材料库，主要包括材料力学的参数、价格；再对材料类型以及厚度的选择时要使用材料库中的数据直接调查。

3.2 优化算法的实现

在遗传算法中，该算法通过引入精英策略、密度值估计策略和快速非支配排序策略，其优化结果已经优于其他相似算法，因此在以往的研究中多有采用。本文的优化过程中，NSGA-II 以预期达到的梁截面的性能参数与低的质量作为目标函数，进行带精英策略的快速非支配排序，有效地降低了算法的时间复杂度。

4 结语

总而言之，对于车身概念设计阶段来说，车身梁截面的设计是其非常重要的一项内容，它有着决定性的作用，在本文中笔者研究了与车身骨架截面优化有关问题，把对车身截面形状进行优化的问题与其使用的材料、车身的厚度以及加强板层数等几个变量的优化问题很好的结合在一起，这种方法能够很好的满足设计性能，另外能够把车身优化的成本大大的降低，还能提升优化方面的技术，使得工程人员在概念设计阶段进行截面形状的设计提供指导。

【参考文献】

[1]蒋致禹，顾敏童，赵永生.一种薄壁吸能结构的设计优化[J].振动与冲击，2010，29（2）：111-116.