多目标优化设计
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多目标优化设计范文第1篇
中图分类号：TM614 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）45-0013-02
风光互补混合供电系统是一种比单独的光伏和风能供电更加有效、经济的供电形式，也是可再生能源进行单独立供电的一种优化选择，可以极大降低供电系统对电池储蓄能量的需求。因此，人们越来越重视对风光互补混合供电系统的多目标优化设计进行研究，取得了一定的成就，本文主要介绍运用改进微分进化算法对其进行多目标优化设计的研究方法。
一、风光互补混合供电系统概述
风光互补混合供电系统的主要构成装置是多种型号不一样的风力发电机组，光伏电池构件以及多个蓄电池。这些组成部分对环境的适应性各不相同，同时对用户供电可靠性的要求也不相同，所以把这些装置集合在一个系统中互补有无，以便可以在符合供电系统要求的基础上，尽可能实现最经济、最可靠的供电[1]。风光互补混合供电系统的构成图如下所示：
（一）风力发电机组。风力发电机组的发电功率和风速之间的关系如下所示：
具体的计算过程如下：
（一）设置初始参数：将系统的种群数量N，终止迭代次数C、系统变异因子的上限和下限Fmax、Fmin，以及供电系统的杂交因子的上限和下限Crmax、Crmin设置出来[4]。
（二）进行优化设计的种群初始化。在系统决策变量的最大范围中，使其随机形成对个解。
（三）将系统父代种群的适应度方差准确计算出来。将F和Cr的最小值计算出来。
（四）供电系统多目标有针对性地实行变异和交叉操作，进而产生子代种群。
（五）把上述形成的子代种群代入约束条件计算式（8）和（9）实施检验，如果计算结果与需求的条件不符合，就需要根据改进的算法进行计算。
（六）将供电系统父代种群和子代种群互相适应的数值计算出来，接着运用贪婪方法做出操作选择，同时将目前最优的个体和相应的适应数值准确记录下来。
（七）再判断目前的种群分散程度，针对于部分立即要进行重叠的个体，要对其实行解群转换的操作。
（八）将以上步骤重复计算，一直到实现系统的迭代次数为止。
目前，大多数风光互补混合供电系统多目标优化设计方案中，都将选择光伏电池的倾角设置成当地的纬度值。可是，在混合供电系统选择光伏电池的倾角时，要综合考虑日照、风速、组件的容量等[5]。由于混合系统光伏电池的倾角选择与其发电量的变化有直接的关系，就需要将蓄电池组的数量增多以更好地确保电力系统的安全性和稳定性，可是这种改变会极大增加电力系统的总成本。所以，就要将光伏太阳板的倾角看成是一个决策的变化量，再将其代入进行计算。
结束语
综上所述，全面结合了风速、日照、地理方位、负荷等的不同变化，对风光互补混合供电系统的多目标优化设计进行了一定的探讨，尤其是光伏太阳板的倾角的选择，不能只是将其设置为当地的纬度值，而是要结合当时的风速和电量符合等因素，使其和太阳能形成一定的互补性，再将其代入计算。
参考文献
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多目标优化设计范文第2篇
【关键词】多目标规划；优化模型；软件仿真；稳固性
引言
传统的折叠桌的桌腿采用垂直着地的设计，容易造成桌子的称重能力下降、不稳定并且浪费材料的缺点，制作过程没有具体的数学模型，不利于大规模地推广与应用.基于传统折叠桌的种种弊端，本文提出了切实可行的优化方案.
文章通过全面地分析桌体高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的形状等因素，建立了优化模型，使平板材料的设计加工最优，稳固性最好，加工方便，用材最少，通过MATLAB算法得出平板材料的尺寸、钢筋位置、开槽长度和桌面高度最优加工参数，并结合实际情况建立软件设计模型，适合大规模地推广应用.
优化主要模型采用多目标规划，首先以桌子稳固性作为一级目标，在稳固的基础上以用材最省作为二级目标，在这两者的基础上以操作简单作为三级目标，以此建立最优设计模型.同时，结合实际生活，模型大胆创新，建立不同桌形的软件模型系统，增加客户的选择性，使模型具有很好的推广意义.本文将详细研究优化设计模型和创意软件模型建立求解的过程.
1.优化设计算法
多级目标规划
一级目标：稳定性最好
根据受力分析得出正三角形的稳定性最好.假设三条边所用的材质都相同，即：所能承受的最大应力都一样.现在在三条边的中点上分别施加一个力F并且让其逐渐增大，对三角形进行受力分析，显然当为等边三角形时桌子受力均匀，所以当桌面与最短两条桌腿的延长线构成等边三角形时，能够保证桌子稳定性最好.
3.结论
多目标优化设计范文第3篇
关健词 船舶结构；优化；设计方法
中图分类号 U66 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）103-0100-02
进行船舶结构优化设计的目的就是寻求合适的结构形式和最佳的构件尺寸，既保证船体结构的强度、稳定性、频率和刚度等一般条件，又保证其具有很好的力学性能、经济性能、使用性能和工艺性能。随着计算机信息技术的发展，在计算机分析与模拟基础上建立的船舶结构的优化设计，借鉴了相关的工程学科的基本规律， 而且取得了卓越的成效；基于可靠性的优化设计方法也取得了较大的进步；建立在人工智能原理与专家系统技术基础上的智能型结构设计方法也取得了突破性进展。
1经典优化设计的数学规划方法
结构优化设计数学规划方法于1960年由L.A.Schmit率先提出。他认为在进行结构设计时应当把给定条件的结构尺寸的优化设计问题转变成目标函数求极值的数学问题。这一方法很快得到了其他专家的认可。1966年，D.Kavlie与J.Moe 等首次将数学规划法应用于船舶的结构设计，翻开了船舶结构设计的新篇章。我国的船舶结构的设计方法研究工作始于70 年代末，已研究出水面船舶和潜艇在中剖面、框架、板架和圆柱形耐压壳等基本结构的优化设计方法。
由于船舶结构是非常复杂的板梁组合结构，在受力和使用的要求上也很高，所以在进行船舶结构的优化设计时，会涉及到许多设计变量与约束条件，工作内容很多，十分困难。船舶结构的分级优化设计法就是在这个基础上产生的，其基本思路是最优配置第一级的整个材料，优选第二级的具体结构的尺寸。每一级又可以根据具体情况划分成若干个子级。两级最后通过协调变量迭代，将整个优化问题回归到原问题。分级优化方法成功地解决了进行船舶优化设计中的剖面结构、船舶框架和板架、潜艇耐压壳体等一系列基本问题。
2 多目标的模糊优化设计法
经典优化设计的数学规划方法是在确定性条件下进行的， 也就是说目标函数与约束条件是人为的或者按某种规定提出的，是个确定的值。但是在实际上， 在船舶结构的优化设计过程、约束条件、评价指标等各方面都包含着许多的模糊因素，想要实现模糊因素优化问题， 就必须依赖于模糊数学来实现多目标的优化设计。模糊优化设计问题的主要形式是：
式中j 和j分别是第j性能或者几何尺寸约束里的上下限。
模糊优化设计方法大大的增加了设计者在选择优化方案时的可能性， 让设计者对设计方案的形态有了更深入的了解。目前，模糊优化设计法发展很快， 但是，还未实现完全实用化。多目标的模糊优化设计法的难点主要在于如何针对具体设计对象， 正确描述目标函数的满意度与约束函数满足度隶属函数的问题。
3 基于可靠性的优化设计方法
概率论与数理统计方法首先在40 年代后期由原苏联引入到结构设计中， 产生了安全度理论。这种理论以材料匀质系数、超载系数、工作条件系数来分析考虑材料、载荷及环境等随机性因素。早在50年代，人们就在船舶结构的优化设计中指出了可靠性概念，随后，船舶设计的可靠性受到人们的重视，开始研究可靠性设计方法在船舶结构建造中的应用。
船舶结构可靠性的理论和方法根据设计目标的不同要求， 可以得出不同的结构可靠性的优化设计准则。大体分为以下3种：
1）根据结构的可靠性R·，要求结构的重量W最轻，即：
MinW（X），s.t.R ≧R·
2）根据结构的最大承重量W·， 要求结构的可靠性最大或者破损概率最小，即：
Min Pf（X ） ， s.t.W （X ） ≦ W·
3）兼顾结构重量和可靠性或破损概率， 实现某种组合的满意度达到最大，即：
Max[a1uw（X）+a2upf（X）]
式中， a1，a2分别代表结构重量和破损概率的重要度程度， 而且满足a1+a2≥1.0，a1，a2≥0；uw，upf分别为代表相应的满意度。
关于船舶结构的可靠性优化设计方法的研究越来越多， 逐渐成为船舶的结构优化设计中的重要方向。但是，可靠性的优化设计方法除了在大规模的随机性非线性规划求解中存在困难外， 还有一个重要的难点在于评估船舶结构可靠性的过程很复杂， 而且计算量大。
4 智能型的优化设计方法
随着人工智能技术（Al）和计算机信息技术的发展， 给船舶结构的优化设计提供了一个新的途径，也就是智能型优化设计法。
智能型的优化设计法的基本做法为：搜索优秀的相关产品资料，通过整理，概括成典型模式，再进行关联分析、类比分析和敏度分析寻找设计对象和样本模式间的相似度、差异性与设计变量敏度等，按某种准则实施的样本模式进行变换， 进而产生若干符合设计要求的新模式， 经过综合评估与经典优化方法的调参和优选， 最终取得最优方案。
智能型的优化设计法法的优点是创造性较强，缺点是可靠性较弱。所以在分析计算其产生的各种性能指标时，应当进行多目标的模糊评估， 必要时还应当使用经典优化方法对某些参数进行调整。
5 结论
通过本文对船舶结构优化设计方法的研究，我们得出在进行船舶结构优化设计的时候， 往往会涉及到很多相互制约和互相影响的因素， 这就需要设计人员权衡利弊， 进行综合考察， 不但要进行结构参数与结构型式的优选，而且还要针对具体情况对做出的方案进行评估、优选和排序。通过什么准则对不同的方案进行综合评估，得出最优方案， 成为专家和设计人员需要继续研究的问题。
参考文献
[1]郭军，肖熙.基于可靠性的船体结构多目标优化设计[J].上海交通大学学报，2010（1）.
多目标优化设计范文第4篇
关键词：模拟集成电路；自适应加权；多目标优化；Pareto最优前沿
中图分类号：TM352 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2016）10-00-02
0 引 言
一直以来，人们都想实现模拟集成电路设计的自动化，但考虑到模拟集成电路性能指标多，各性能指标间互相影响等因素，使得模拟集成电路的自动化进程远远落后于数字集成电路，模拟集成电路已经成为制约集成电路发展的瓶颈。随着技术的发展，片上系统将模拟集成电路与数字集成电路整合到一块芯片上。但人们对模拟集成电路的自动化研究却从未中断过，同时也取得了一些成果，其中基于优化的设计方法因适用范围广而受到了人们的青睐。
基于优化的设计方法将模拟集成电路的设计看作是多目标优化问题，电路设计时的性能指标如增益、带宽、相位裕度等就是多目标优化的目标函数。通过多目标优化算法求解出电路目标空间的Pareto前沿，该前沿就是电路各种性能指标折衷后的最优前沿，允许电路设计者从一组相互冲突的设计指标中做出最佳选择。
基于优化的设计方法的核心是多目标优化算法，解决多目标优化问题的常用算法是加权和算法[1]，该算法容易理解、操作简单，但是该算法不能求出Pareto前沿上位于凹区间内的解，而当权值均匀分布时，Pareto前沿上凸区间内的解分布不均匀[2]。本文采用了自适应加权和算法，该算法在加权和算法的基础上改进而来，克服了加权和算法的上述缺点。
1 自适应加权和算法原理
自适应加权和算法[3]的权值系数没有预先确定，而是通过所要求解问题的Pareto前沿曲线获得。首先用传统加权和算法产生一组起始解，然后在目标空间确定需要细化的区域。将待细化区域看作可行域并且对该区域施加不等式约束条件，最后用传统加权和方法对这些需要细化的子区域进行优化。当Pareto前沿上的所有子区域长度达到预定值时，优化工作完成。
图1所示的自适应加权算法与传统加权和算法进行了对比，说明了自适应加权和算法的基本概念。真正的Pareto前沿用实线表示，通过多目标优化算法获得的解用黑圆点表示。在该例中，整个Pareto前沿由相对平坦的凸区域和明显凹的区域组成。解决这类问题的典型方法就是加权和算法，该算法可以描述成如下形式：
上式中描述的是两个优化目标的情形，J1（x）和J2（x）分别为两个目标函数，sf1，0（x）和sf2，0（x）分别为对应的归一化因子，h（x）和g（x）分别为等式约束条件和不等式约束条件。
图1（a）为采用加权和算法后解的分布，可以看出大部分解都分布在anchor points和inflection point，凹区间内没有求出解。该图反映了加权和算法的两个典型缺点：
（1）解在Pareto前沿曲线上分布不均匀；
（2）在Pareto前沿曲线为凹区间的部分不能求出解。
因此尽管加权和算法具有简单、易操作的优点，但上述缺点却限制了其应用，这些固有缺陷在实际多目标优化设计问题中频繁出现。图1描述了本文所提出的自适应加权和算法的总体流程以及基本概念。首先根据加权和算法得到一组起始解，如图1（a）所示，通过计算目标前沿空间上相邻解的距离来确定需要进行细化的区域，如图1（b）所示，该图中确定了两个需要进行细化的区域。在确定需要进行细化的区域分别在平行于两个目标方向上添加额外的约束，如图1（c）所示，在该图中向减小方向J1添加的约束为1，J2减小方向添加的约束为2。对细化后添加完约束的区域用加权和算法优化，得出新解，如图1（d）所示，其中加权和算法求解最优解时采用Matlab中的fmincon函数。从该图中可看出，细化区域内产生了新解，Pareto前沿上解的分布较之前更加均匀，且求出了凹区域内的解，继续细化能够找出更多的解，Pareto前沿上的解也将分布地更加均匀。自适应加权和算法的流程图如图2所示。
2 两级运放设计实例
以一个带米勒补偿的两级运放[4]为例，说明自适应加权和算法的多目标优化设计。两级运放电路图如图3所示。
电路的各项性能指标如表1所列。
电路优化过程中采用工作点驱动[5，6]的设计方法，电路的设计变量为电路直流工作点上一组独立的电压、电流。电路性能通过方程获得，但方程中的小信号参数通过对工艺库进行模糊逻辑建模[7，8]得到，使得计算速度提高的同时保证了计算精度。两级运放电路的优化结果如图4所示。
图为算法迭代五代后的优化结果，由图可以发现，经过五代的优化迭代，求出的最优解在Pareto前沿上分布均匀。在同一电路中，单位增益带宽的增加与摆率的增加都会使功耗增加，而电路功耗降低导致的结果是电路的面积增加，或通过牺牲面积来换取低功耗，牺牲面积换取电路的带宽增加。这些结果与电路理论相吻合，同时也再次说明了模拟电路设计过程中的折衷以及模拟集成电路设计的复杂性。
3 结 语
自适应加权和算法能求出位于凹区间内的最优解，并且最优解分布均匀。本文通过两级运放电路验证了算法的优化效果，最终得到了满意的优化结果。
参考文献
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多目标优化设计范文第5篇
关键词：轻量化；拓扑优化；尺寸优化；结构优化
中图分类号：U462.3 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）19-0087-02
引言
随着社会的快速发展，汽车保有量越来越多。汽车在带来方便快捷的同时，其油耗排放等问题也越来越引起大家的重视。汽车车身质量约占汽车总重的40%，空载情况下油耗约占整车油耗的70%[1]。其轻量化的目标在于尽可能降低汽车的整备质量，从而提高汽车的动力性，减少燃料消耗和排放，并且提高操稳性以及碰撞安全性。本文通过总结车身轻量化优化方法，介绍不同的优化步骤，并对车身轻量化优化设计进行展望。
1 汽车车身轻量化研究背景
汽车自1886年诞生至今有一百多年的历史，汽车车身的研究起步相对较晚，但是其作为汽车的重要组成部分，在整车结构中占据重要地位。研究表明，汽车车身质量每减轻1%，相应油耗降低0.7%[2]。
轻量化研究，是在满足安全性、耐撞性、抗震性以及舒适性的前提下，尽可能降低车身质量，以实现减重、降耗、环保、安全的综合目标[3]。轻量化的实现不仅满足了汽车的基本性能要求，且缓解了能源危机和环境污染的压力，也没有提高汽车设计制造成本，故汽车车身轻量化的研究引起了越来越多的关注。
2 轻量化结构优化方法
目前，以汽车车身轻量化为目标的优化设计方法主要包括拓扑优化、尺寸优化和结构优化。优化设计通常由目标函数、设计变量、约束条件三个因素组成。拓扑优化是在整体优化之前，设计空间确定后对材料布置格局进行优化，但是拓扑优化是从宏观出发，在某些细节方面可能并没有达到最优，因此在拓扑优化之后需要进行尺寸和形状优化。
2.1 拓扑优化
拓扑优化是在给定的空间范围内，通过不停地迭代，重新规划材料的分布和连接方式；是在工程师经验的基础上，明确目标区域和目标函数，确定变量以及约束条件，使车身结构最终既满足性能要求又减轻了质量[4]。拓扑优化通常将有限元分析和数学算法结合起来。
2.1.1 拓扑优化的数学模型
拓扑优化通常以车身质量为目标函数，结构参数和材料厚度为变量，模态和刚度为约束条件。其数学模型为：
minf（X）=f（x1，x2…xn）；
s.t.g（X）>0；
ai
其中，x1，x2…xn为设计变量。
2.1.2 拓扑优化的基本步E和实例
在进行拓扑优化之前首先需要确定设计区域，设计变量和约束条件。然后通常进行有限元模态分析和灵敏度分析，使灵敏度小的部分不参与优化。在此基础上利用软件进行计算，因为在每次的计算中都有参数的改变，所以需要经过较多次的迭代，最终使其分布最优。在软件进行拓扑优化的过程中，用户对于每一次的迭代均可以实时监控。
目前拓扑优化中用到的数学优化算法包括优化准则法、移动渐近线法、数学规划法、遗传算法、进化算法等。使用较多的是优化准则法和移动渐近线法，优化准则法适于求解少约束问题，后者偏重于多约束问题[5][6]。
周定陆等[7]建立参数化模型，不仅将下车体质量减少了23kg，而且模态和刚度在原有的性能上略有上升。王登峰等[8]基于拓扑优化使大客车车身骨架质量减少约11%，且刚度强度等性能满足设计要求。
2.2 尺寸优化
尺寸优化是在结构参数、材料分布确定的前提下，对各桁架结构寻找梁最合适的横截面积、几何尺寸，使得车身质量最小且满足刚度等要求的优化方法。相对来说，尺寸优化建立数学模型较容易，计算简单，在实际工程中可以较快取得最优
解[9]。也可以说，尺寸优化是拓扑优化的进一步完善和发展。
2.2.1 尺寸优化的数学模型
尺寸优化以车身质量最小为目标，几何尺寸为设计变量，刚度以及各变量尺寸限制作为约束条件。
2.2.2 尺寸优化的基本步骤和实例
利用有限元分析划分单元，再进行灵敏度分析，排除不参与优化的单元。为了减少计算量，通常采用近似模型，然后对近似模型进行求解。刘开勇[10]利用超拉丁实验设计方法，采集车身的刚度和模态数据，在此基础上建立一阶响应面模型。潘锋[11]通过建立组合近似模型，减少优化过程的计算量，提高效率。
常用的近似模型有响应面模型、人工神经网络、径向基函数模型、kriging和支持向量回归模型等[10][12]。通过对一阶近似模型进行分析，计算不同的权系数并进行加权叠加构成的组合模型在满足模态和刚度要求的前提下，又兼顾了汽车碰撞安全性、NVH和疲劳等性能影响，且精度更高，因此组合近似模型在多目标多学科优化方面更胜一筹。
张伟[13]等采用遗传算法，结合拓扑优化和车身尺寸优化，不仅将质量降低35%，而且使刚度提高了80%以上。康元春等[14]采用DOE及极差分析和方差分析，确定车身骨架梁截面最优尺寸方案，使车身骨架质量减轻了123.5kg。
2.3 形状优化
形状优化是优化结构的几何形状，通常包括桁架结构梁节点位置的优化；结构内部孔的形状、尺寸的优化以及连续体边界尺寸的优化[15]。早期，与尺寸优化相比，形状优化模型建立比较困难，建立的模型质量通常比较差，影响后期模型的优化求解，尺寸优化的发展受到了限制。后来，网格变形技术的发展简化了形状优化模型的建立[16]。形状优化的过程与尺寸优化相似，通常也需要建立近似模型。
3 结束语
（1）拓扑优化计算量大，应用受到一定限制。尺寸、形状优化在多数软件中都有专门的模块，应用较多。为了解决计算困难问题，优化算法有待突破，算法的突破也是车身结构优化进一步发展的重要前提。
（2）有限元分析方法在车身结构优化中起重要作用，建模、分析软件在车身结构优化方面应用越来越多。
（3）本文所提优化方法没有充分考虑安全性、操稳性、NVH等因素，多学科多目标优化方法是目前车身结构优化的热点。
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