乘除法的规律

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乘除法的规律范文第1篇

关键词：三氯氢硅合成 多晶硅 硅粉 湿法除尘 优化

在多晶硅生产工艺中，三氯氢硅合成是必不可少的，是为多晶硅生产提供原料的关键工艺。在三氯氢硅合成过程中，采用固体硅粉和气体氯化氢在流化床反应器内进行反应，反应产物为气固混合物，需进行气固分离。如果生产过程中除尘效果不佳，易造成后续系统堵塞，影响整个工艺的正常运行。因此，三氯氢硅合成中，除尘是很关键的，良好的除尘效果将能保障生产稳定可靠的运行。在三氯氢硅合成工艺中，除尘工艺一般有旋风、布袋、湿法除尘三种工艺。本文主要研究三氯氢硅合成中旋风除尘与湿法除尘工艺相结合的运行情况、存在问题及一些优化措施。

一、三氯氢硅合成工艺介绍

三氯氢硅，多晶硅生产原料；在常温常压下为具有刺激性恶臭易流动易挥发的无色透明有毒液体。在空气中极易燃烧，在-18℃以下也有着火的危险，遇明火则强烈燃烧，燃烧时发出红色火焰和白色烟，生成SiO2.HCl和Cl2；遇水易潮解，遇潮气时发烟，与水激烈反应：2SiHCl3+3H2O― （HSiO）2O+6HCl，生存的（HSiO）2O极易堵塞管道。可见，三氯氢硅的特殊性质对工艺中的湿法除尘要求跟高，难度更大。

三氯氢硅一般采用硅粉和氯化氢在流化床反应器中进行反应，反应温度一般控制在280-340℃，生成三氯氢硅、四氯化硅、二氯氢硅及少量金属氯化物等混合物。一定粒径的硅粉颗粒在气体氯化氢的带动下进入流化床反应器，在流化床反应器中进行流化、加热升温，达到反应温度后开始反应。反应开始后通入冷媒将多余的热量带走，通过控制冷媒流量保持反应持续进行。硅粉采用间断进料，保证流化床反应器内的反应床层高度。反应生成的混合气体经过旋风除尘器、湿法除尘装置进行除尘，除尘后的混合气体进行深度冷凝后得到初的三氯氢硅产品。本工艺中采用了旋风除尘和湿法除尘相结合的除尘工艺。在实际生产中，工艺中由于混合气体中存在大量的硅粉颗粒，除尘效果不佳容易造成后续系统管道堵塞，影响整个系统正常运行。其工艺简图如下：

二、湿法除尘的原理

湿法除尘技术，也叫洗涤式除尘技术，是一种利用水（或其他液体）与含尘气体相互接触，伴随有热、质的传递，经过洗涤使尘粒与气体分离的技术。湿法除尘与干式除尘相比：设备投资少，构造比较简单；净化效率较高，能够除掉0.1μm以上的尘粒。在除尘过程中还有降温冷却、增加湿度和净化有害有毒气体等作用，非常适合于高温、高湿烟气及非纤维性粉尘的处理，还可净化易燃、易爆及有害气体。缺点是：要消耗一定量的水（或液体）；粉尘的回收困难；受酸碱性气体腐蚀，应考虑防腐；粘性的粉尘易发生堵塞及挂灰现象；冬季需考虑防冻问题；除尘过程会造成液体的二次污染。因此，湿法除尘适用于处理与液体不发生化学反应、不发生粘结现象的各类粉尘及南方地区。遇有疏水性粉尘，单纯用清水会降低除尘效率，往水中加净化剂可大大改善除尘效果。

三、三氯氢硅合成中的湿法除尘工艺

三氯氢硅合成工艺中湿法除尘主要采用重力喷雾湿式除尘器。主要使用液态氯硅烷对反应气体进行淋洗（氯硅烷与硅粉不发生反应），由于返回淋洗的物料经过冷却，温度较低，对合成气体除了有除尘效果外，还有降温及去除混合气体里面金属氯化物的作用，避免大量金属氯化物进入冷凝器，堵塞设备管道[1]。三氯氢硅合成中的淋洗器结构一般为填料式湿式除尘器，容器内部设置有规整填料，确保淋洗液体与合成气能能好的接触，底部进口管道设置气体分布器，确保进入气体均匀分布，保证充分的淋洗效果。其结构如下图：

四、湿法除尘工艺中的问题及优化措施

在淋洗过程中，大量的粉尘被淋洗沉积在淋洗器底部。如果控制不好淋洗效果，将会影响后续系统堵塞及淋洗器底部堵塞。 在实际生产运行中，根据淋洗器大小、结构和淋洗物料的性质进行淋洗，才能更好达到淋洗效果。但是，湿法除尘不能达到100%去除粉尘的作用，因此，在实际生产中要注意检查后续系统情况，以免发生堵塞。

1.湿法除尘在实际运行过程中存在的问题

实际生产过程中，湿法除尘存在以下问题：

1.1淋洗过程中，由于氯硅烷的性质特殊，若淋洗形成的含硅残液硅粉含量过高，处理含硅残液时很困难，在处理过程中极易发生管道着火爆炸，损坏设备；

1.2在淋洗过程中，若进入系统粉尘含量过多，湿法除尘效果不佳；将导致后续系统出现大量粉尘。由于淋洗粉尘含量增加，导致淋洗温度升高，影响金属氯化物的去除效果，导致后续出现堵塞，影响生产运行；

1.3粉尘含量过多会造成气体分布器堵塞。

2.运行过程中采取的优化措施：

在淋洗过程中，只要根据物料性质及淋洗器的结构控制好相应参数，可保证其连续稳定运行。避免以上问题的频繁出现。可根据以下方面采取相应措施，以保证系统的稳定。

2.1控制硅粉粒径及进料气体粉尘含量；正常情况下硅粉粒径一般控制在125um-300um之间。实际运行中，若小于125um硅粉含量过多，将导致旋风除尘效率较差，大量细硅粉将进入淋洗器，增加淋洗器负荷。此时，必须加大淋洗量及排放量，确保淋洗器底部淋洗掉的硅粉及时排放进入残液罐，避免大量硅粉堵塞气体分布器。因此，运行过程中控制硅粉粒径和进料气体粉尘浓度是保证淋洗器正常长时间运行的关键。另外，要保证后续系统粉尘含量较少的最佳方法是在源头添加旋风除尘和布袋除尘，避免大量粉尘进入淋洗器。

2.2控制淋洗器底部残液排放的周期及其排放量；淋洗器底部残液排放的周期及排放量主要根据生产负荷运行情况、淋洗器底部温度、淋洗器前后压差进行判断。当三氯氢硅合成炉满负荷运行情况下，说明进入淋洗器气固混合物气量增大，被淋洗下来的硅粉颗粒增多，淋洗器底部硅粉含量增加，其温度也相应有所变化，淋洗器前后压差也发生变化。此时，必须根据进料量、温度、压差综合考虑排放频率，以保证淋洗器正常运行。若硅粉积累过多，将导致淋洗器进料分布器发生堵塞，影响淋洗器运行。但是，排放周期过短将造成大量原料浪费，故需考虑回收使用。

2.3控制好淋洗器液位；淋洗器的液位控制必须根据其内部结构进行控制，存在分布器和填料的淋洗器必须将液位控制在分布器之上、填料之下，保证气体与液体充分接触，保证淋洗效果。但是，一般液位不要控制太高，以免很细的硅粉颗粒在气体流速作用下被带至后续系统，导致淋洗效果下降。

2.4优化淋洗器的结构；从上图可以看出，淋洗器结构主要包括填料及气体分布器；可设运行情况加大分布器的开孔尺寸及数量，避免短时间运行后分布器堵塞。

五、结论

根据文献[2]，湿法除尘不能达到100%的除去粉尘作用。在三氯氢硅合成过程中淋洗器除去除粉尘的作用外，还起到降温冷却去除金属氯化物的作用，避免后续系统的堵塞。在淋洗过程中，只要严格按照以上措施操作，将能保证良好淋洗效果的同时保障生产的连续正常运行。另外，在三氯氢硅合成中，为保证进入后续系统粉尘含量的最低，降低淋洗器的除尘负荷，将旋风除尘、布袋除尘，湿法除尘三种除尘方式合理使用可达到最佳的除尘效果。

参考文献

乘除法的规律范文第2篇

一、变“分散教学”为“集中教学”，变“注入式”教学为

“启发式”教学

1988年以前，我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（2—6的乘法口诀），表内除法（一）（有2—6的乘法口诀求商）与表内乘法和表内除法（7—9的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。

1988年以后，我们开始采取“集中教学”的非常规教法，并对两种教法作比较研究，逐步形成了有自己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，18÷2＝？，想：二（）十八，商是几；18÷9＝？，想（）九十八，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就在于此。我们近五年来的研究表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需60课时，而按“集中教学”形式进行教学只需35课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。

在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：根据乘法算式，由教师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应该说这是“注入式”的教学。

我们坚持采用“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，根据6×3＝18编口诀，先让学生思考：“这个算式表示什么意思？”然后告诉学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。教师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成完整的认识。在教学2—4的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生讨论各组口诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点，然后引导学生总结口诀的编写方法。在教学5—9的乘法口诀时，开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节省了教学时间，又有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的积极性和主动性。

二、针对口算能力形成的心理特征组织练习

学生表内乘除法口算能力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地进行口算，能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度，联想思考方法的清晰度，是这个阶段口算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度，即减少想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。学生感知算式后，不再想口诀，就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算能力的主要特征。

当学生的口算能力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的准确度，以及口算思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思考的过程，务必使每个学生意识到算什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想，才能为形成口算能力打下基础。

当学生的口算能力处于第二阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式，多采用如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得数之间的直接联系。

当学生的口算能力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短期集中训练”的方法（本文第三单元将作具体介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的口算能力也得到了巩固。

三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验

我们在长期的教学实践中发现：表内乘除法单元结束时，学生的口算能力基本上都能进入第二阶段，各班的口算口答平均水平在每分钟20题左右，口算笔答的平均水平在17题左右。但此后相当长的一段时间内，几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段，未能实现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现象”？我们的研究表明：应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中一定的时间，设计一定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是1994年的实验概况：

实验前，我们预先测定了四个实验班（对教材作调整组合，采取“集中教学”形式）和五个对照班（忠实于义务教材，采取“分散教学”形式）学完表内乘除法单元以后的口算能力，证实各班学生相应的口算能力均已进入“比较熟练”的层次，且实验班与对照班的口算能力无显著的差异（P＞0．05）。

实验中，对照班每节课前让学生口算笔答20题，课外练习40题，均不提口算时间的要求，并按此练习方式运作十二次，做到与实验班的练习题量相等。实验班则实施“短期集中训练”的方法，即采用限时练习与不限时练习交替，少量练习与多量练习相结合的方法。每节课前让学生限时二分内完成印有120题口算题的练习卷。其中，表内乘法占45％，表内除法占45％，20以内加减法占10％（主要是为了克服学生消极思维定势而安排的）。限时二分的练习教师批改，采集数据后，再将练习卷发回给学生，让他们在课外用不限时的方式做完剩下的口算题。按此练习方式运作六次后，非常显著地提高了学生表内乘除法口算笔答的能力，见表1。两个月之后进行的后效测试表明：虽然实验班学生的口算能力略有下降，但与对照班的差异仍然十分显著，见表2。

表1短期集中练习前后的口算成绩比较

人数XSZ限时二训练前21236．210．7分的口一天21．59…算训练六天后21559．411．5限时四训练前21274．819．3分口算一天13．66…100题训练六天后21595．711．2

我们认为，限时（以二分左右为宜）少量口算的作用是：让学生尽量压缩、简化思维的中间环节，充分发挥口算的速度。时间过长，则不易达到上述目的。不限时大量口算（即保证绝大部分学生有足够的时间进行100题左右的口算）的作用是：提高学生的口算的熟练程度，培养学生良好的口算习惯。而习题量过少，则不能使学生大脑皮层的相应区域得到足够的刺激。

表2实验班与对照班的口算成绩比较

人数XSZ限时二实验班21552．412．0分的口5．14…算对照班24346．114．2限时四实验班21592．413．5分口算2．73…100题对照班24388．616．3

四、实施分层成功教学

口算教学过程，在本质上是一种技能形成的过程，也一种认识的过程。这种过程只有以明确的具体的目标作为导向，才能顺利、有效地进行。否则，师生双方就象在黑暗中走路，只能摸索前进。因此，我们针对以往口算教学目标的抽象性与操作性的矛盾，以及它的高度统一性与学生发展的差异性的矛盾突出的情况，实施了分层成功教学。

首先，我们从学生原有的学习基础出发，对不同层次的学生提出不同的教学目标，根据“上不封顶，下要保底”的原则，使高层学生在达到高层目标（即优秀标准）之后，还可向更高的目标冲击；中层学生在达到中层目标（即良好标准）之后，还可向高层目标挺进；低层学生在达到基本目标（即及格标准）之后，还允许他们通过多次练习逐步达到中层或高层目标。我们实施的分层教学目标（见表3）的这种层次性与激励性，既可使高层学生腾飞，也能使低层学生起跳，使每个学生都体验到成功的愉悦。一般经一周左右的口算训练，达到高层目标的人数将迅速增加，达到基本目标的人数将迅速减少，并最终消失。例如，1994年我校的215名二年级学生在经过十多次分层成功教学的“达标训练”后，表内乘法口算口答水平的优秀率就由原来的13．2％提高到94．3％，其余5．7％的学生也达到了良好标准。

表3表内乘除法口算能力的量化标准项目口算口答（限时一分）口算笔答（限时一分）

及格标准良好标准优秀标准及格标准良好标准优秀标准表内乘12—1920—2930及10—1718—2425及除法以上以上

其次，我们及时发挥分层教学目标的反馈功能，使每一个学生明确下一步努力的方向与行动目标，逐步引导他们学会正确评价自己的学习成绩。例如，在“短期集中训练”时，每张练习卷的开始都印有这样的一段话：“该生（）分内算对（）题，比上一次（），已达到（）标准，希望进一步努力，争取更好成绩。”括号内由教师根据学生的练习情况，并对照口算能力的量化标准填写。每次练习后，引导学生从自己是否达到预期标准，离预期标准相差多少，这次练习是进步还是退步等几方面，对自己的学习作出正确的评价。这样评价，提供的反馈信息多，产生的动机强度大，口算教学的效果十分显著。我们曾在1992年的表内乘除法“短期集中训练”实验中，让甲、乙两班学生所做的每张练习卷上都打印如上述的“一段话”，并注重及时反馈，而让丙、丁两班学生所做的每张练习卷上不打印这“一段话”，仅作一般性的批改。经过这样的六次“集训”之后，甲、乙两班学生的口算笔答成绩十分显著地优于丙、丁两班（P＜0．01）。这表明在分层成功教学中，多种反馈方式时的及时和综合运用，是大幅度提高学生口算成绩的十分重要的原因。

五、利用回归分析法进行预测和控制

为了探求表内乘除法“短期集中训练”的合理次数，我们曾从六个实验班中排出高、中、低三层学生各一个，对他们进行了长达20次的“集训”。下表就是这18个学生20次“集训”的平均成绩。

表418个学生集中训练次数与相应的口算平均成绩训练次数限时一分钟做对题数训练次数限时一分钟做对题数（X）（Y）（X）（Y）

118．11133．1

220．01232．8

321．51335．3

423．31434．1

525．51535．7

627．91635．4

730．11735．8

832．91836．9

931．21937．2

1032．82036．8

在表4中可以看出学生在1—8次集中训练时进步较快，在9—20次时进步缓慢，有时还有下降。我们认为经过6次左右的集训后，绝大部分学生口算笔答的能力都达到25题或以上的水平。个别学生仍有困难，可加强个别训练，不宜搞一刀切。

根据表4中的数据，我们尝试用回归分析法建立集中训练次数与相应的口算能力关系的数学表达式，以预测和控制实验中的重要变量。

作散点图后，从图中看出可以直接用线性回归一试：

（附图{图}）

这就得到了回归直线方程y＝20．85＋0．95x，经相关性检验，证实直线回归是十分显著的（P＜0．01）。

建立回归方程的目的是预测和控制。例如，某班学生进行了6次表内乘除法的集中训练，即x［，0］＝6，则根据上面的方程可以算出：y［，0］＝a＋b，x［，0］≈26．55，即每分钟大约可以算27题。如果还要知道预测的精度和范围，可以查（n－2）个自由度的t分布临界值表，计算出区间半径d。

（附图{图}）

也就是说，如果某班学生进行了6次集中训练，那么他们限时一分的口算笔答平均成绩将在23题至31题之间，置信度是90％。例如，1994年我校的四个实验班的限时一分的口算平均成绩基本上都落在这个预测范围之内。

至于控制问题，实际上是预报问题的反问题，即给出了对y［，0］的要求，反过去找满足这种要求的的相应的x［，0］的范围。例如，我们希望学生能达到每分口算25题的水平，那利用上面的回归方程，通过相应的计算，就可以知道大约需要进行4次左右的集中训练。这就可以避免盲目地增加训练次数，加重学生的负担了。

六、口算能力与其它数学能力的相关性分析

我们在以往的数学教学中发现，有些口算能力特别强的学生，他们的其它数学能力（如概括能力、推理能力、解答应用题的能力等，以下简称其他数学能力）并不特别强，甚至比较弱。例如，我校曾在1983年作过的表内乘除口算能力与其它数学能力的相关性研究中得出“口算能力特别的学生，他们的口算测试成绩与其它数学能力测试成绩呈较低相关现象”的结论。

自1988年以后，我校在表内乘除法口算教学中努力把意义、口算、应用题有机结合起来教学，使这三部分相互渗透，互促迁移，发挥整体功能，优化学生的认知结构，突出能力与智力的培养。我们从本校与某校的二年级学生中各选出36名表内乘除法口算能力最强的学生进行了数学能力测试，结果我校的36名学生的口算测试成绩与其它数学能力测试成绩的相关系数r［，1］＝0．68（P＜0．01），某校的36名学生两者的相关系数r［，2］＝0．32（P＜0．01）。两校学生的两者相关系数r［，1］与r［，2］之间存在着显著差异（P＜0．05）。测试结果表明：我校学生的口算能力与其它数学能力的相关程度较某校为高，并且我校学生在概括能力、推理能力、解答应用题能力等方面均明显优于某校。

从表内乘除法口算能力与其它数学能力的相关性分析中，给我们的启示是：

第一，学生的口算能力的潜力是很大的，训练与不训练大不一样，训练得合理与不合理更大不一样，但不能片面追求口算能力。否则，会使教学精力过多地集中在口算上，势必削弱其它数学能力的培养。

第二，对于口算能力同样强的学生来说，不仅他们为此所用的时间不同，而且他们的其它数学能力也不同。关键是需要改进口算教学的方法，在塑造学生的认知结构与发展他们的数学思维上下功夫。

第三，在口算教学中必须研究学生如何学的心理活动，在学生发展可能性的基础上，改革教材与教法，努力体现教学要主动促进学生发展的现代教学观，从而加速学生智能的均衡发展。

参考资料：

潘菽主编：《教育心理学》，人民教育出版社，1980年版。

乘除法的规律范文第3篇

【关键词】表内除法 动手操作 学以致用

新课标对表内除法的要求：改进表内除法的编排，体现教学的一致性，加强除法的探索性，明白平均分的含义，会根据表内乘法口诀进行求商，能够根据除法的意义解决一些简单的乘除法应用题，认清被除数、除数、商三者之间的关系。

一、引导学生由此及彼

在教表内除法时，教师要以乘法为教学跳板，用九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，进行教学。一道口诀即可以解决乘法问题，也可以解决除法问题，用“乘”来促“除”，除法就是乘法的逆运算，加强学生的理解，符合小学生由此及彼的认知特点。把乘除结合起来教学，能够突出重点，有利于学生思维能力的提高。教师在教乘法时，就要有意识地启发引导学生，为下一步除法做准备。比如：3x7=21中，当学生对此很熟练，教师就可以随意遮住一个乘数，让学生回答。遮住3，就是几乘以7等于21，或3乘以几等于21。在教学除法时，就可以把这些知识加以利用，有助于调动了学生智力活动的积极性和主动性。

二、鼓励动手操作，体会生活中进行运算的乐趣

新的教学大纲鼓励学生要多动手，自主探索，在实践中提高数学能力。学生通过操作，激起学习的兴趣，发现规律，在脑海中形成准确的数学模式，加深对数学的理解。在表内除法的教学中，让学生通过动手操作，自主的去探讨除法的规律、法则，操作直观易懂，符合小学生的认知规律，能够实现除法由感性到理性的过渡。

1. 操作要普遍性。动手操作要让每一位学生都参与，体现其公平性原则。学生们进行操作、体验操作、感悟操作，对于平均分、除法、倍数就有了初步的理解。比如：把6进行平均分，学生们可以用6个三角形、6个积木、6个五角星、正方形、糖果、饼干等等教具进行不同的平均分，有的学生分错了，教师正好适时地讲解，什么是平均分，让学生进一步理解，达到全体学生都理解的标准。在操作中同学之间、师生之间互相交流、讨论，把每一种分法都反复操作，鼓励学生看谁分得又快又准确，并适时地表扬，把学生的潜能激发起来，就达到了教学目的。

2. 化抽象为直观。小学生年龄小，身心不成熟，对抽象的数学概念不能理解，教师让学生通过直观的操作，把难懂的除法问题，变成简单的操作，能帮助学生对数学进行理解，提高学生的思维能力和分析能力。比如在“倍的认识”中，谁是谁的几倍，学生初次接触很难掌握，教师可以引导学生摆教具，第一排摆4个星星，第二排摆12个星星，鼓励学生说出第二排里有几个4，这就是第一排的几倍，让学生感悟出，12里面有3个4，那么12就是4的3倍，多次反复、用不同教具进行操作，让学生通过动手、动口、动脑，建立倍数的初步概念，把抽象的、枯燥的数学知识，浅显的展示出来。

3. 彰显学生个性。操作的过程就是一个自主学习，主动探究的过程，充分体现“以学生为中心”的教育理念，让学生成为数学活动的主体，教师就要引导学生进行灵活多样的操作模式，不拘一格，彰显个性。

三、分阶段练法

心理学研究表明：学生对事物的认识都是循序渐进的。根据以往教学经验，我们发现学生学法也是一个由低到高的过程。 我们把学生表内乘除法能力形成可以分为三个阶段。

第一个阶段是能正确地用口诀进行运算，能按照运算方法一步一步清晰地进行思考。每做一道题都要顺着口诀探寻，比如36÷9=4时，学生经常是一九得九、二九十八、三九二十七、四九三十六的推断，才能找出答案。做题速度比较慢。在这个阶段，学生练习时做题不要过多，做题速度不要求很快，要保证练习的准确度。教师在引导时，要多问几个为什么，让学生明白除法就是乘法的逆运算，务必使学生真正理解除法的含义。

第二个阶段是对口诀比较熟练，不再都从“一”开始，想口诀的时间短了，速度稍有提高，比如72÷9=8，学生可能从七九六十三想起，或者倒着来九九八十一，当学生进入这一阶段时，应适当增加习题量，逐步提出速度要求，并针对错误频率 高的算式进行重点练习。多采用如听算、口算、笔算等形式，还可以 让每个学生仿照乘法表自制除法表，尽可能是所有的学生都参与，获得更多的学习机会，让学生建立起被除数、除数、商三者之间的联系。此阶段对那些速度缓慢的要找出原因，加强练习，争取赶上其他的同学。

第三个阶段是能熟练的作出判断，不用刻意地去背口诀，当一个运算题读完，潜意识里口诀就出来了，能马上说出得数，达到非常熟练的的程度。在这一阶段，学生的思维是从有意到无意，口诀已经运用的出神入化，做题速度也非常的快，此时运算的形式、练习量、练习次数、练习时间都要尽心设计，每天都要练习一定时间，针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练 习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的运算能力也 得到了巩固。

总之，在对表内除法进行初步学习时，教师要善于启发诱导，通过已有的乘法知识来感知除法，并从学生亲自动手操作中领悟除法的意义、规则，在教学中，重视学生运算能力的培养，有目的分阶段的训练学生的计算能力，认识到学生之间的差异，根据不同学生，因材施教，循序渐进，最后达到人人都能熟练运用。教学方法要多样性，提高学习效率，增强学生数学学习能力。把表内除法和实际生活运用联系起来，让学生能够学以致用，并能再熟悉的环境中温故除法知识，提高学生的学习兴趣。

【参考文献】

乘除法的规律范文第4篇

1.抄错。把题目抄错的大有人在，把

“×”写成“÷”，或者“÷”写成“×”；把数字“5”抄成“3”或“6”抄成“0”；把“0.57”写成“0.75”，横式上不写得数，或者把竖式中的得数抄到横式时抄错。有时候真是惊叹他们的抄题水平！

2.计算过程不准确，试商不够熟练。以往老教材的学生绝对不可能出现余数比除数大，还在使劲地商的，如：75.5÷25商成2,余数是25，继续商1，商就成了21点几。

3.不够商时用“0”占位出现错误。很多学生对商中间有0的除法大为头疼，商中间要商“0”的不会商“0”。从被除数中放下一个数字之后还不够除时，没有及时商0，而是又放下一个数字或直接添0继续除。这时候，不得不怀念浙教版的老教材，对于这些计算很痛苦的学生来说，老教材让他们使用很合适。当然，话又说回来，新教材的理念还是比较适合新时代下的学生的。

4.由于不规范做题引起的错题。计算小数数法时，部分学生往往借助于原有对整数乘除法的计算经验，不愿按部就班地计算，喜欢口算，或者书写不规范造成自己也看不清楚数字，引起各种错误。

5.小数点位置处理错误。计算乘法时错误地采用了小数点对齐或只考虑了一个因数的小数位数，而在除法计算中则是被除数没有跟着除数一同扩大相应的倍数，或是商的小数点没有对齐移动后的新小数点，尤其是当被除数的整数部分不够除时没有及时商0与点上小数点等。

6.学生的计算水平不理想。加减运算、乘法口诀经常都会出现错误，因此要继续加强日常口算练习，提高口算的准确度。

7.新旧知识迁移过程中出现错误。如口算：4.5×0.01= 4.5÷0.0= 这两题时，常常有学生将答案写反了。我想出现这样的错误，是因为学生对于小数乘、除法的算法不太明确：小数乘法是先看成整数乘法计算，最后根据因数中小数的位数点小数点；小数除法，先根据商不变的规律将除数变成整数，再进行计算。

针对当前小数乘除法计算存在的问题，结合本人的教学实践，就如何提高小数乘除法计算正确率提以下几点建议：

一、坚持每天的口算练习，提高计算的速度和准确性

小数的乘除法计算，经常需要通过笔算才能算出最终答案，而小数乘除法的笔算极为繁琐，学生经常出错。口算与笔算之间呈极为显著的正相关关系，这是四则运算内在规律决定的必然结果。如果对多位数笔算进行分析便可发现，其基本运算部分都可以分解为相应的几道乃至几十道基本口算题。

二、开发错例，给予学生一次反思的机会，在不断分析错误、克服错误中减少错误

在教学小数乘除法时，我让学生将每次计算的错题进行错例分析，记录在专用本子上，慢慢的学生不仅学会改正错误，而且能有理有据的分析产生错误的原因，从中吸取教训，形成了找错――思错――纠错的良好习惯。学生的错误作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的。我们不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生错误背后的原因，挖掘学生错题的价值。学生在错例资源的利用中发挥了潜能，从而掌握了一些解题策略，在一定程度上提高了自我监控、发现问题与解决问题的能力。

三、指导与培养学生工整规范的书写习惯，减少“视觉因素”造成的计算错误

在平时教学实践中，许多学生演算（打草稿）时非常草率，不仅线条歪斜，字迹潦草，而且整体凌乱，歪歪倒倒，上下左右之间根本没有对齐。针对这样的问题，教师必须严格要求学生演算时也要作到书写工整、格式规范。我们不仅要要求学生在作业本上规范书写，即使是在草稿本上，也要要求学生作到工整、规范，不能让学生养成在草稿本上就可以草率马虎的坏习惯。为此笔者在笔算时要求学生把竖式写在作业本上，并提出列竖式的要求（数位必须对齐，字迹必须清楚），以便了解学生哪些计算写竖式，从而可有效地进行指导。而对学生来讲，由于横式、竖式都成为作业要求，认真程度大大提高。同时我还把一些计算正确率一直较高的学生的作业本、草稿本、试卷给同学们传阅，并向他们介绍学习经验，使一些计算正确率低的学生思想上有所触动。

四、指导与培养学生的估算意识与能

力，帮助学生养成“算前先估算”的良好习惯

乘除法的规律范文第5篇

通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解答应用题的能力等进一步的提高，全面达到本学期的教学目的。

二、复习重难点：

多边形面积的计算与用方程解应用题。

三、复习内容：

1、小数乘、除法的计算方法，整、小数四则混合运算。

2、方程及用方程解应用题。

3、多边形的面积计算。

4、位置。

5、可能性。

6、数学广角—植树问题。

四、复习要求与做法：

1、根据教材的重点和知识间的内在联系，加深学生理解所学知识，提高学生综合运用知识的能力。

2、复习小数乘除法的意义和计算方法时，先使学生进一步明确小数乘除法的意义与整数乘除法的意义有什么联系和区别。然后着重复习小数乘除法的计算方法，使学生能够按照计算法则比较熟练地进行小数乘除法运算。注意出现一些判断题，检查学生对所学概念、法则理解得是否正确，培养学生的判断能力。

3、复习整、小数四则混合运算时，先让学生回忆一下混合运算的运算顺序，以及中括号和小括号的使用，然后着重通过具体题目进行练习。注意提醒学生认真审题，确定先算什么再算什么，计算时要认真细致，保证每步正确，可以用简便方法计算的，要注意随时使用简便方法。

4、复习多边形面积时，不要只背公式和计算习题，注意引导学生回忆这些公式是怎样得来的。才能使学生正确无误的记住和应用这些公式。

5、复习简易方程时，要注意让学生进一步认识用字母表示数的意义以及一些特殊的写法。

6、复习应用题时要注意通过具体的题目，既能按照一般的分析思路进行解答，又能根据题里已知条件间的特殊数量关系选用简便方法解答。有些题还可以通过改条件、改问题再让学生解答，培养学生灵活解题的能力。

五、复习措施

1、逐单元、有重点进行复习

采用“看、读、想、练、说、评”的方法进行复习。看，看课文中有关运算方法、算理的词句。读，读这些词句，做到对本单元心中有数。想，通过自我反思，自查这个单元有些什么困难，及时提出，解决。练，通过作课本以及练习册上的有关练习，做到巩固知识。说，对于练习中有关的算理、数量关系等思维过程说出来，理清思路。评，通过学生自评、互评，加深对题的印象。

2、抓薄弱环节，进行集中练习

针对逐单元复习中出现的比较集中的内容，采用多练精讲的策略，使学生做到巩固复习的目的。多练精讲中使学生做到举一反三，触类旁通。

3、做综合试卷，形成综合处理能力

用做综合试卷的方法，对学生本学期所学的知识进行综合考验，培养学生的解题能力，了解学生的不足，采取个别有针对性的复习。

4、抓住个别落后生，采取一对一的复习

抓住落后面较大，在逐一复习和集中复习效果不好的个别学生，采取一对一式的复习。让落后生也能跟上步伐，巩固知识，缩小落后面。

六、复习时间与内容安排：

时 间

复 习内容

12月31日前

结束新课

1月4日-8日

计算　简易方程 位置

1月11日-15日

多边形面积计算 植树问题