高中数学重点知识
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇高中数学重点知识范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
高中数学重点知识范文第1篇
书读的越多而不加思考，你就会觉得你知道得很多;而当你读书而思考得越多的时候，你就会越清楚地看到，你知道得很少。那么接下来给大家分享一些关于高中必修三数学知识，希望对大家有所帮助。
高中必修三数学知识1一.随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
二.概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;
(2)事件A不发生且事件B发生;
(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;
(1)事件A发生B不发生;
(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及随机数的产生
(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=
四.几何概型及均匀随机数的产生
基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式：P(A)=;
(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
2)每个基本事件出现的可能性相等.
高中必修三数学知识2(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
高中必修三数学知识31、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高中必修三数学知识41.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.
2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.
3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.
4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.
5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.
6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.
7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.
8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.
重难点突破
1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的公约数;理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值;会对一组数据按照一定的规则进行排序;理解进位制，能进行各种进位制之间的转化.
2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化.
3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法.
【同步练习题】
1、在对16和12求公约数时，整个操作如下：(16，12)(4，12)(4，8)(4，4)，由此可以看出12和16的公约数是()
A、4B、12C、16D、8
2、下列各组关于公约数的说法中不正确的是()
A、16和12的公约数是4B、78和36的公约数是6
C、85和357的公约数是34D、105和315的公约数是105
高中必修三数学知识5总体和样本
①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。
②把每个研究对象叫做个体。
③把总体中个体的总数叫做总体容量。
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。
简单随机抽样
也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
简单随机抽样常用的方法
①抽签法
②随机数表法
③计算机模拟法
④使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：
①总体变异情况;
②允许误差范围;
③概率保证程度。
抽签法
①给调查对象群体中的每一个对象编号;
高中数学重点知识范文第2篇
知识的确是天空中伟大的太阳，它那万道光芒投下了生命，投下了力量。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高中数学函数知识点11.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
点击查看：高中数学知识点总结
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
高中数学函数知识点2奇偶性
注图：(1)为奇函数(2)为偶函数
1.定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3.奇偶函数运算
(1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) .一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
定义域
(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，
(3)函数单调性法，
(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等
高中数学函数知识点3对数函数
对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
指数函数
指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3) 函数图形都是下凹的。
(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
高中数学重点知识范文第3篇
1.因式分解的定义
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
2.因式分解的方法
初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、求根公式法、换元法等。
初中所学习的因式分解方法是针对形如x2+（p+q）x+pq这样的二次项系数为1的二次三项式，注意在x2+（p+q）x+pq中x的可以是一个字母，也可以是一个单项式、多项式。与初中相比，只是常数项还含有字母，方法都是一样的。
十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况：
（1）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。
（2）kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=（ax+c）（bx+d）。
二、不等关系与不等式的初高中衔接
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号＞、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。
2.不等式的性质
（1）对称性：a＞b?圳b＜a
（2）传递性：a＞b，b＞c?圳a＞c
（3）可加性：a＞b?圳a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?圯a＋c＞b＋d；
（4）可乘性：a＞b，c＞0?圯ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?圯ac＞bd
（5）可乘方：a＞b＞0?圯an＞bn（n∈N，n≥2）
（6）可开方：a＞b＞0?圯■＞■（n∈N，n≥2）
3.两条常用性质
（1）倒数性质：若a＞b，ab＞0?圯■＜■；若a＜0＜b?圯■＜■；若a＞b＞0,0＜c＜d?圯■＞■；若0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?圯■＜■＜■。
（2）若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质：■＜■；■＞■（b－m＞0）；②假分数的性质：■＞■；■＜■（b－m＞0）。
三、一元二次不等式解法的初高中衔接
1.一元二次不等式
一元二次不等式经过变形，标准形式：①ax2+bx+c＞0（a＞0）；②ax2+bx+c＜0（a＞0）。
2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值为零时对应的x值，一元二次不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于零或小于零时x的取值范围，因此解一元二次方程ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0一般要画与之对应的二次函数y=ax2+bx+c的图像。
3.一元二次不等式解法步骤
（1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正）
（2）首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）
（3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）
四、绝对值不等式的初高中衔接
初中知识回顾：
1.含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值）
（1）利用绝对值的定义：（零点分段法）
|x|= x x≥0-x x
（2）利用绝对值的几何意义：|x|表示x到原点的距离。
2.知识拓展
（1）|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|0)的解法|ax+b|>c?圳ax+b>c或ax+b
（2）|f(x)|>g(x)或|f(x)|g(x)?圳f(x)>g(x)或f(x)
（3）|f(x)|>|g(x)|或|f(x)||g(x)|?圳f2(x)>g2(x)|f(x)|
高中数学重点知识范文第4篇
一、以“引导与帮助”体现教学关系
高中数学学科的鲜明特点是特别强调数学思想和问题解决的方法、思路。
所谓引导，是指对学生的解题思路点播应是含而不露，指而不明，开而不达，引而不发。在学生思维受阻、困惑不解时引导，使其畅通；在学生理解肤浅时引导，使其深刻；在学生算法错误时引导，使其正确；在学生思路偏离时引导，使明晰；在学生思维局限、难以拓展时引导，使其开阔；引导不是主宰，要把表达的自由还给学生，把判断权交给学生，把想象的空间留给学生，把创新的机会让给学生。
所谓帮助，不是包办，而是服务，在课堂中要清除教师的“霸权”现象，要克服学生的“盲从”。
二、以“尊重与赞赏”体现师生关系
师生关系上的和谐来自教师的教学行为表现出的“尊重与赞赏”。
尊重，就是要尊重每一位同学的做人的尊严和价值，在课堂对话中要民主、平等，即教师要以饱满的热情，真诚的爱意，和蔼可亲地与学生平等、民主地对话。在师生互动中，允许学生答错了重答，答不完整的允许补充，不明白的允许发问，有不同意见的允许争论，允许学生向老师“发难”。课堂是没有紧张、恐惧、担心和不安的，富有人情味的和谐课堂。
赞赏，就是欣赏每一位学生的认知风格独特性；赞赏每一位学生所付出的努力和表现出来的善意以及取得的点滴进步。
三、以“精讲与精练”实现讲练策略
数学的教学务必要凝炼，其既提高课堂教学效益又减轻学生过重课业负担。
所谓“精讲”就是指教师对基础知识用少而精的语言，抓住中心、突出重点，揭示定理、公式、算法的内在规律和本质特征。以讲促思，以讲解惑，讲清知识的纵横联系及知识发生和发展过程，讲科学的思维方法和学习方法等。通过“精讲”可留出更多的时间让学生多动脑、动手、动口等来充分展现自我。
所谓“精练”，是指练习要少而精，向学生提供的练习，要有目的性、层次性、递进性、探究性、典型性和综合性，练习方法要多样化，提高学生练习的成功率，使学生在“精练”中提升学习效果。
四、以“创境与设疑”实现问题刺激
数学问题来源于生活，而问题解决又是数学学科的精髓。
创境，即在新课程教学中想方设法创设一系列的情境，组织大量的刺激要素，以不同形式刺激学生与问题对话，强化学生对问题的观察，思维，记忆等，不断巩固学习成果。
设疑，即教师要通过设置疑问，刺激学生对问题探索求知的欲望与热情。通过问题的刺激，培养学生的思维能力。而问题刺激的设疑方法很多，但设疑应注意目的性、启发性、趣味性、针对性、整体性和主体性等。
五、以“分层与异步”实现关注差异
受到不同的遗传、家庭、个人及社会环境等因素的影响，学生对数学学习的状况的存在着客观的个体差异。主要表现在：基础性差异、动力性差异，操作性差异和方向性差异等。
在学生之间具有明显差异的班级中，在面向全体学生，促进人人成功的指导思想下，要协调教学目标和要求，将教学要求置于各层次学生的“最近发展区”之中，通过对学生的分层教学、分层练习、分层辅导、分层评价、分层矫正、调节，以达到各类学生产生接受效应，共振效应，使每一个学生都能在原有基础上获得充分的发展。
六、以“促进与应对”体现动态生成
促进，就是采用创设数学问题情境、技巧性提问、引导学生质疑、头脑风暴等生成性策略，促进问题的生成。
应对，就是当课堂动态生成时，要运用教师的教学机智，开发和利用动态生成资源。“动态生成”教学是新课程积极提倡的核心理念之一。即教师引导学生自主、合作地解答问题，课堂教学就在学生解决问题的过程中逐步推进，达到。
七、以“整合与巧用”体现媒体运用
整合，指把媒体技术融入教学过程，发挥“技术”的优势，改变教师中心论，把“技术”与学科教学方法结合起来，形成相应的引导方法，通过各方面的整合，使之产生1+1>2的效果。
巧用，就是找准整合之处。要做到整合在关键处，整合在疑难处，整合在情境创设处，新知的生长处，思维的站障碍处，操作的要领处，知识的延伸处，思维的拓展处等。“技术”的运用不会因占用时间太多而产生“技术现代化”而“感情淡漠化”的不良倾向。
八、以“发展与开放”表现学习评价
发展，指对学生要进行发展性评价。发展性评价注重对学习表现情况的全面考查和反馈，及时发现学生在学习过程中出现的问题，给予提示与帮助，以达到促进学生不断发展的目的。真正体现出“以学生发展为本”的新理念。让每一个学生都体验到学习的乐趣和成功的喜悦，从而引发学生的学习兴趣。
开放，指对学生进行开放性评价。主要表现在三方面：一是评价内容的开放，二是评价标准的开放，三是评价主体的开放。
九、以“反馈与调控”实现课堂管理
课堂管理首先有反馈信息，教师对学生的反馈信息接受应该敏感，判断应当准确，处理应当果断，对后续落实目标的教学要调节，回授、补偿应及时。反馈的方法可以用提问、观察、质疑、训练等收集信息。反馈包括当堂反馈和课后作业的反馈。
在学习过程中，要提倡学习的“自我反馈”，其具体要求有三：一是自我观察，二是自我分析，三是自我评价。同时，还提倡“同步反馈”，其中“同步”指：与学习内容同步；与学习进程同步；与练习过程同步；与学生心理兴奋点同步等。
高中数学重点知识范文第5篇
一、努力提高学生学习的主动性
1.创设情境教学，培养学生学习兴趣
营造和谐的情景是激发学生学习兴趣、提高学习主动性的重要手段.教师在教学过程中，如果重视培养学生的情感，创造一个充满积极情感的教学环境，就能达到教学的最佳效果.为此，每节课教师都应以一种积极向上的精神面貌走进课堂，用生动有趣的语言，轻松愉快的笑容，适度得体的形体动作来营造课堂气氛，把学生的心牢牢地固定在课堂上.同时教师还应不断地创设问题情境，激发学生潜在的求知欲，使之自觉地去思考，从而提高学习的主动性.此外，教师适时的表扬、鼓励，对学生学习给予肯定的评价，也是提高学生学习兴趣的有效手段.
2.让学生意识到自己的进步，促进学生主动学习
学生在学习过程中遇到困难时，如果是通过自己的努力求得答案，自己概括出定义、规律、法则等，那么他解决问题的积极性将会越来越高，而所得到的知识也将会更牢固.自己克服的困难越多越大，其学习也就越积极.因此，让学生意识到自己的进步，学生就会在愉悦的情绪中产生一种渴求学习的愿望，从而更加积极主动地学习.这就要求教师在教学中做到，该由学生自己去探索的知识，就放手让他们自己去探索，该由学生自己获取的知识，就尽量让他们自己去获取.学生在探索过程中思维受阻时，教师只作适当的提示和暗示，让学生体会到所学会的知识是自己“发现”的，自己“创造”出来的，从而使其体会到自己的成功和进步.这样，学生通过自己的探索和思考而获得的知识，理解必然是深刻的.学生体会到探索的乐趣和成果后，将会更加努力，更加主动地学习.
3.用教师的行为和情感来影响学生，调动他们学习的主动性
教学是师生的共同活动，其中包含着情感的交流.教师与学生在教学活动中逐渐熟悉、亲近，进而发展成为朋友.教师的品格，会成为学生学习的榜样，教师的敬业态度、责任感，甚至一言一行，都会对学生良好品格的培养起到潜移默化的作用.学生往往会将对教师的尊敬和喜爱转化为对该教师所教学科的喜爱.师生情感越融洽，学生就越喜欢老师的课，学习该课程的积极性就越高.反之，就会产生逆反心理，积极性就无从谈起.
二、中差生的转化
1.培养学生自觉学习的习惯，传授正确的学习方法，提高他们的解题能力
教师在布置作业时，要注意难易程度，要注意加强对差生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业.对作业做得较好或作业有所进步的差生，要及时给予表扬鼓励.对待差生，要放低要求，采取循序渐进的原则，谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高.
大部分差生学习被动，依赖性强.往往对数学概念、公式、定理、法则死记硬背，不愿动脑筋，一遇到问题就问老师，甚至扔在一边不管；教师在解答问题时，也要注意启发式教学方式的应用，逐步让他们自己动脑，引导他们分析问题，解答问题.要随时纠正他们在分析解答中出现的错误，逐步培养他们独立完成作业的习惯.
应该用辩证的观点教育差生，对差生不仅要关心爱护和耐心细致地辅导，而且还要与严格要求相结合，不少学生之所以成为差生的一个很重要的原因就是因为学习意志不强，生活懒惰，上课迟到或逃学，上课思想经常不集中、开小差，作业不及时完成或抄袭，根本没有预习、复习等所造成的.因此教师要特别注意检查差生的作业完成情况，在教学过程中，要对他们提出严格的要求，督促他们认真学习.
三、对教师自身的要求
1.平时教学始终贯彻“实、活、准、精”的原则
“实”即实事求是，从本校、本班、本学科的实际出发，分层次开展教学工作，即因材施教，分类推进.“活”即教学方法和手段要灵活，就是要尽量采用启发式教学法、点拨法、讨论式、图表法，比较法等多种教学手段.如平时对应用题，一般可采用图表法来分析题意，列出方程而求解.其次还要教给学生解题的数学思想方法，重视能力培养，加强“联想、想象、转化”思维训练.如今年中考最后“压卷题”学生做得较好，这都与平时注重数形思想的强化分不开的.“准”即以大纲和教材为准.以课本为主线，严格按照大纲要求，狠抓双基、重视训练，同时，还强调学生解题的规范化和准确率，把这个“准”字渗透到日常的教学和练习中去.“精”即要做到精选、精讲、精练、精评.不搞题海战术，但不练习、不强化也不行，这就要认真备教材、教法、学法，使之有的放矢，事半功倍.
2.把握方向，立足实际，稳步扎实地分阶段地进行复习
紧扣《大纲》与《考纲》，明确复习目标，合理安排“三轮”总复习.
①第一轮复习双基进行归纳复习，全面巩固知识点，适当系统归纳，适当强化“双基”训练，力争后进生“脱贫”.
②第二轮复习时，系统梳理各单元知识、综合训练，做到重点问题重点练，难点问题分层练，易混问题对比练，克服定势灵活练.注意一题多解培养发散思维，多题一解培养化归思维.
③第三轮紧扣“重点”，力求突破.如何解好最后二道题，是本科成绩好坏之关键.因此，需掌握解题方法、解题规律的解剖，联想、数形转化的思想方法的训练.
实践证明在教学中注意采用上述方法对大面积提高数学教学质量有极大的帮助.这就是我们的做法和体会，尚有欠缺，望得到大家的指点，更进一步提高本人的教学水平.
初中数学有效教学的几个着力点
江苏省苏州市吴中区长桥中学215128蔡曙英
在新课程“有效教学”的理念下，要求教师认真分析教材和教学实践相结合，不断积累和掌握有效教学的策略.本文结合教学实践就如何提高初中数学教学的有效性谈几点笔者的看法，探索提升数学学习效率的方法.
一、改进观念，以生为本
意识决定行为.传统的教学观念不能很好地满足学生个性化发展的需求，要想提升教学效果，首先就必须改进我们的观念，对于初中数学教学亦不能例外.初中数学教学要注重哪些观念的改变呢？笔者认为必须改变“师本位”陈旧观念，确立学生的主体性地位.
“以生为本”是新课程教学的核心理念.我们要改变传统的“师本位”教学观念，从传统的注重知识传授转变为注重学法指导.在初中数学教学过程中,教师的作用主要在于激发学生的数学兴趣和探究的积极性，渗透数学思想方法，调动学生的数学思维，同时宏观调控学生的探究方向，参与到学生的探究活动中去，帮助学生顺利完成知识探究，陪同学生一起发现规律、感悟数学思想.
二、细致地分析教材
凡事预则立，不预则废.备课是上好一节课的基础，目前的初中数学概念教学如何备课呢？是不是简单地选择例题让学生在接触概念后就大规模训练呢？这样的做法显然是错误的.备课应该就教学内容和学生的具体学情进行分析，教材分析的过程是找概念间联系的过程.分析教材是教学的第一个环节，是完成教学设计必不可少的环节，细致地分析教材的构架，涉及到哪几部分内容，教材中的几个环节设计的目的是怎样的，涉及到什么数学思想.
例如，勾股定理是苏科版八年级上的一节内容.教材的重点内容有两个方面：(1)认识勾股定理；(2)应用勾股定理解决生活中简单的问题.教材将这2个方面的内容分了4个部分，构成链式的知识结构，有序铺开.教材从一枚邮票的设计导入问题，激活学生的思维；接着安排一个探究活动和一个实验让学生体验知识获得的过程;最后设置简单的问题引导学生应用勾股定理，实现知识的内化.
这节课涉及到的核心数学思想是转化法.
(1)转换的思想.每节数学课都应该有数学味，应该富含数学思想和方法.勾股定理这节课，在邮票的问题情境中，引导学生自主观察和发现三角形边长与正方形面积存在的数学关系.从数学关系出发，渗透转化的数学思想，将问题转化为探究面积的数量关系间接得到边的数量关系.
此外，探索图1中三个正方形的面积关系，这里面涉及到的也是转化的数学思想，借助于“割”或“补”，将“不规则”图形转化为“规则”图形进行面积关系的计算，同时也渗透了整体和局部的意识.
(2)数形结合的思想.发现直角三角形的三边关系是本节课的重点，通过这个问题的探究、讨论和交流，学生自主得到结论――勾股定理，这一过程从图形出发，由数到形，再从图形联想到数量关系，整个过程建立在观察、猜想、交流的基础上，学生的主动性得到很好的发挥.
(3)渗透方程的思想.在教材最后一个环节，知识的简单运用，就一个具体的三角形，已知两边求第三边.这个问题的思考实际上就是从勾股定理出发，结合已知条件建立方程，求出未知量.在简单运用环节，应从实际生活出发，将原始数学问题抽象为直角三角形模型.
三、注重情境创设
传统的教学模式，学生类似于知识收纳箱，处于被动接受知识的学习状态，对于为什么会想到这样去做，又为什么要这样做，全然不知，自然也就无法获得数学素养的提升.从生物学史的发展来看，任何一个知识、方法都是科学家在实践中观察、分析、总结产生和发展起来的，其本身就具有一个“探究”的过程.我们的数学教学不可能让学生回复到科学家从无到有的发现过程，那个太漫长了.不过我们应该创设科学的问题情境激发学生的思维，引导学生发现问题、提出假设、实验探究，在互动探究的过程中接近主要的知识及其所包含的科学元素、科学精神.同时自己发现规律的过程能够有助于提升学生的学习情感，实现知识、技能，过程与方法，情感、态度与价值观三维教学目标的有效达成.
例如，在和学生一起学习“有理数的乘法”这节知识内容时，笔者为了避免教学干巴巴的，过于呆板，因此借助于电脑设置了一个情境：“蚂蚁在数轴上运动”，借此引导学生感悟“有理数乘法法则”.学生在轻松的情境中理解了数学概念.
有时候学生在解决问题时，有可能思维卡壳，这个时候也需要我们老师适当地追问，设置台阶让学生的思维拾级而上.
例如，在和学生一起学习“二次根式”时，有这样一题.
例1已知实数x、y满足条件：y=1-2x+2x-1-3，试求xy的值.
这道题让相当一部分学生感觉到一筹莫展，思维卡壳了怎么办？直接灌输正确的答案肯定是不行的，为此，笔者再次追加问题，设置情境，帮助学生自己发现并解决问题.
追问1：怎么就能解出xy的值？
追问2：要求x、y两个未知量，一个方程够不够，如何解决？
通过这个点拨，学生很自然地去思考从这个等式中有没有其他方程可以挖掘.细心观察的话，就可以看出两个根式下的代数式互为相反数，加上又都在根号下，根据被开方数非负，从而建立不等式组，如此将学生的思维带上路.学生能够求出x，继而求出y，求出xy.
四、注重知识的延展性
“温故而知新，可以为师矣.”初中数学知识具有较强的系统性，我们在教学过程中必须分析学生学了哪些知识，这些知识与新知识有哪些联系，科学设置情境引导学生联 想、引伸，做到温故而知新，发现、探究新旧知识之间的联系以及它们间的结合点，使得对新知识的学习做到有的放矢，比较容易地抓住学习中的重点，突破其难点，有序构建出整个数学知识体系与结构.在教学过程中，设置的例题要具有启发性，学生通过思考能够有效联系原有的解决数学问题的方法.
例如，在和学生学习“二次函数解析式”的求解方法时，笔者选择了如下一题.
例2一条抛物线y=ax2+bx+c，经过两个点（0,0）和点（12,0），且已知抛物线最高点的纵坐标为3，试求出该抛物线的解析式.
分析这道题的解法很多，如何更为有效激发学生的思维，笔者尝试着要求学生自己提出与解题相关的问题，从学生的问题设计来看，主要有如下几个：
设问1：如果用三点式y=ax2+bx+c，如何来确定解析式中的a、b、c的值？
设问2：如果用顶点式y=a(x-h)2+k，如何确定对称轴和顶点的坐标？
设问3：如果用两根式y=a(x-x1)(x-x2)，则x1、x2分别是多少？
除了激发学生去想解决问题有哪些方法外，对于训练学生思维的练习题要注意变式训练，确保学生学到的知识具有可拓展性.
五、关注学生思维过程
学生解决数学问题的过程是其真实的思维过程.我们要关注过程，而不要一味的要求学生得到正确的结果.在出现错解时，要分析出错的原因，在此基础上再给学生呈现正确的解答，让学生自己发现和比较，实现对知识认识的深化.
例3已知ABC为等腰三角形，AB=AC，且AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的锐角，试求∠B多大.
典型错解学生根据题意画出几何图形如图2所示，因为∠1=50°，MNAB，所以∠A=40°.因为AB=AC,所以∠B=∠C=12(180°-40°)=70°.
错因分析学生在解题中，忽视了ABC顶角∠A可能为锐角，也可能为钝角，所以除了图2的这种几何图形外，应该还有几何图形如图3所示，学生在思考问题时，对几何图形不惟一性的忽视导致了错误.
正解当∠A为锐角时，根据题意画出几何图形如图2所示.
因为∠1=50°，MNAB，所以∠A=40°.因为AB=AC,所以∠B=∠C=12(180°-40°)=70°.
当∠A为钝角时，根据题意画出几何图形如图3所示.
因为∠1=50°，MNAB，所以∠A=140°.因为AB=AC,
所以∠B=∠C=12(180°-140°)=20°.
