数学思维的主要类型

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数学思维的主要类型范文第1篇

关键词：课堂“理答”；新老教师；对比研究

一、小学数学课堂“理答”的内涵和类型

（一）小学数学课堂“理答”的内涵

理答是指教师对学生回答问题后的反应和处理，是教师对学生答问结果及表现给予的明确有效的评价，以引起学生的注意与思考。通俗地说，“理答”是教师对学生言行的理睬。有效的理答能激发学生的学习兴趣，调动学生思维的积极性，营造一种积极探索、求知创造的人文化的课堂氛围。

（二）小学数学课堂“理答”的类型

课堂“理答”根据教师的经验不同，也会出现不同的类型。有效的课堂“理答”主要有以下几种类型：激励型，发展型，诊断型和再组织型。反之，不当的理答类型则有：重复发言型，不置可否型，环顾左右型，简单判断型，语言单调型，讽刺挖苦型和一味表扬型。

二、小学数学新老教师课堂“理答”对比及分析

（一）“理答”类型使用上的对比

在日常课堂中，我们可能见过这样的场景：当一些新教师提出有难度的问题被资优生完美地回答后，新教师会迫不及待地加以肯定，并通过追问的形式将思维引向深入。而对此问题是否全体学生都理解了，尤其是一些思维比较缓慢的学生有没有明白，新教师却没有放在心上。

反之，老教师则更注重使用合理的“理答”类型，让学生有较多的自主发挥的时间和空间，因而学生对新知识的认知度提高，这样才能及时理解教师的“理答”意义。

（二）“理答”类型使用上的分析

很多新老师在学生回答时习惯性地看时间.碰到基础差的学生就有些着急，急着帮他说出答案或者干脆说“谁能帮助他”，其实这等于让该生靠边站。然而，教学本来就是为了教给学生不会的东西.正是因为有不懂的存在，才有上课的意义。当学生的学习遇到困难时，教师更需要耐心启发引导，给他思考的时间，等待他自信地抬头，这是一种尊重，也是一种唤醒。

那么老教师是如何在课堂当中使用合理的“理答”呢？

首先，适时等待，延缓思考速度。由于很多新教师对课堂的把握还不是很充分，所以会出现紧跟时间走，就会出现不置可否型和讽刺挖苦型理答。

其次，改变理答内容，拓展思维广度。如在数学人教版六年级“用数对表示位置”一课时，当学生理解了图上的每一个位置都可以用一个数对表示，因为之前的学习都是围绕纵轴和横轴上的整数展开的，再加上受生活中座位编排的负迁移，学生非常肯定地说：“是的，不是整数就找不到位置了。”老师说：“是呀，如果把我们的座位画成图，那么每个同学的位置只能用一个整数对来表示。不过，如果我将图上的数稍作改动（将横轴上的2去掉，将原来的3改为2，其余各数做相应改动），现在，是不是这组同学就没有位置了呢，或者他们的位置就不能用数对表示了呢？”，学生恍然大悟，原来图上的标记是人为的，可以是整数，也可以是小数或者字母等。通过这样巧妙的理答.既拓展了学生的思维，还渗透了学生未来要学习的内容。

再次，顺势延伸，挖掘思维深度。如数学人教版五年级下册的“轴对称图形”时，当教师出示右图，让学生判断这幅图形是否成轴对称，学生粗看后马上说“是，因为两边完全相同”。老师不露声色地说：“不要过分相信自己的眼睛哦.要知道实践是检验真理的唯一标准。”学生一听此言，马上动手，一会儿一学生说：“我把对应点连起来后，量了量，发现两个点到中问直线的距离不相等.所以不成轴对称。”其他同学附和。老师说：“你讲话有根有据。有条有理.真了不起！但是会不会问题出在图上，把对称轴的位置域错了.如果这样呢？（画成与平行四边形的斜边平行）好像对应点到直线的距离一样呀，现在成轴对称了吧！”学生稍稍迟疑后抢着说：“连线没有跟这条直线垂直.不是的，不成轴对称的。”案例中教师顺应学生的思维，将概念的本质层层展开，使学生对轴对称的性质认识更加清晰。

最后，捕捉亮点，保持课堂温度理答也是增进师生情感、提高课堂和谐度的有效手段。

三、结语

数学思维的主要类型范文第2篇

关键词:数学教学;思维训练

数学教育要给予每个人在未来生活中最有用的东西。因此,我们在数学教学中不能把目光停留在数学知识的讲解和解题方法的运用上,而应以它们为载体,加强对学生思维能力的训练。现代教学论认为,数学教学是数学思维活动的教学。数学教学培养的是学生的思维习惯和思维品质,是数学思维教育素质化的重要内容。思维培养的成功与否将直接影响数学教学质量的提高,影响着中学数学教育改革的深化与发展。

数学思维是人脑和数学对象(空间形式与数量关系)互相作用并按一定规律产生和发展的。数学思维的种类有很多,从具体形象思维到抽象逻辑思维,从直觉思维到辨证思维,从正向思维到逆向思维,从集中思维到发散思维,从再现性思维到创造性思维,从中体现出了多种多样的思维品质。如思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等。我认为,高中数学教学中主要应通过对学生思维品质的培养达到提高思维能力的目的,具体体现在以下几个方面:

一、注重对基础知识、基本概念的教学

高一学生,从初中数学到高中数学将经历一个和很大的跨度,主要表现在知识内容方面的衔接不自然,对高中数学抽象的数学概念、数学形式极不适应。比如第一册第一章的集合与简易逻辑,表面上看似很简单,而实际运用中却不能准确把握那些用集合语言所描述的题目含义。再如第二章函数,这是高中数学中的重点内容,教师会花很大的精力去讲授,学生会都会下很大力气来做题,结果却不如人意。学生做题时主要是在解具体题目时很难与基本概念联系起来。如经常遇到的二次函数问题,有时是求值域,有时是解方程或不等式,学生感到茫然。我把它们统一在一起,强调二次项系数对称轴、判别式等几个因素,帮助学生克服了思维的无序性。这一章内容是思维方法从直观到抽象、从离散到凝聚的过渡,是训练学生思维深刻性和广阔性的重要阶段。

二、加强数学思想方法的渗透

高中数学的四大数学思想和十几种数学方法是教学的关键与灵魂。一是解题的方法。为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中应结合具体问题,教给学生解答的基本方法、步骤。二是数学思想方法。思想方法把不同章节、不同类型的数学问题统一了起来,如数形结合思想培养了思维的形象性、创造性,化归思想提高了学生的灵活性、辨证性等。如换元法是一种常见的变形手段,它不只限于解某一章或某一类的问题。注重对这些思想方法的渗透,可以提高学生归纳总结及联想能力,将数学知识和方法的理解提高到一个新的阶段,这对思维品质的培养十分有益。

三、挖掘数学例题习题的功能

在高三总复习时,教师往往注意培养学生的综合能力,注重一题多解,一题多问的形式练习,向学生讲解大量的习题与解题方法。但学生常常是被动接受,教师给的越多,思维越混乱,结果适得其反。这一时期,教师除了精选习题,重点讲解之外,更要在讲授方法上有所创新。在讲解习题时应注重以下原则:

数学思维的主要类型范文第3篇

【关键词】初中数学；“转化”解题思想；例谈

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）20-0236-01

数学学科是一门典型的工具型学科，对培养学生的推理能力与思维能力均有着十分重要的意义，在初中数学教学过程中，转化思维模式是一种需要学生重点掌握的思维能力，让学生理解与应用转化思维，可以帮助学生更好的理解所学的知识。

1.初中数学的“转化思想”分析

1.1语言转化

语言转化即使用语言表达方式进行转化的一种形式，如将日常语言转化为所学的数学语言，将数学题目中应用等量关系转化为方程，将数学学科中的基本规律转化为文字语言，将几个中的符号语言、图形语言转化为文字语言。

1.2类比转化

类比转化即将对象转化为与其相类似的对象，例如，在分式中的加减乘除与通分、约分等内容就可以将其转化为分数的加减乘除与通分、约分的概念；整体因式分式的概念就可以将其转化为无理式因式分解的有关概念；一元一次不等式的概念以及解题方法就可以将其转化为一元一次方程的概念与解题方法；有理数的有关概念可以转化为算术数的有关概念，在进行解题时只需要注意绝对值即可。

1.3分解转化

分解转化即将综合性的分体分解为若干的小问题，一般情况下，在解决综合性问题时都需要采取这样的解题方法，例如，在解决分式运算的相关问题时，就可以将其转化为因式的分解，在解决平面几何问题时就可以将复杂的图形分解成为不同的基本图形。

1.4等价转化

等价转化是一种将未知事物转化为另外一种事物的转化方法，例如，将除法转化为乘法，将减法转化为加法；将多元方程转化成一元方程，将无理方程和分式方程转化成整式方程；将点与点间的距离转化为三角问题。

1.5数形转化

数形转化即在数字和图形间建立关系，并将其进行互相转化的一种解脱方式，例如，根据题意构造出函数，根据图形构造出方程，根据等式构造出图形，根据函数图像来分析其性质。

1.6间接转化

间接转化即通过间接的方法来解决问题的一种方式，例如，在解决应有题时，设置间接未知数，利用换元法来解题，在平面几何中采取逆推与添加辅助线的方式等等。

2.“转化思想”在初中数学解题中的应用

2.1已知同未知之间的转化

在数学解题之中，已知量和位置量，常量和变量并不是完全绝对的，而是具备着相对性的特征，在解决某些问题时，将字母看作已知变量，将数字看作未知变量可以达到一个意想不到的成效。

例1：

如果x= ，求x5+2x4-5x3-x2+6x-5的值。

在解题这一类型的题目时，就可以将“转化思想”应用在其中，将5作为未知量，将x作为已知量进行分析，那么在此时，根据x= 可以得出5=（x+1）2，那么x5+2x4-5x3-x2+6x-5就能够转化为x5+2x4-（x+1）2x3+[（x+1）2+1]x（x+1）2=x5+2x4-x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1=-1.

2.2特殊和一般之间的转化

在解决有着任意条件的问题时，将特殊转化为一般，就能够快速准确的得出正确的答案。

例2：

已知（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0，代数任何实数m均可以得到共同实数解，求该方程的实数解。

在解决这一类型的题目时，考虑到m是任意实数，那么就可以将m取0和-1，0与-1代入（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0就可以得到两个方程，即x4-3x3=0与2x2-18=0，此时，可以求解出x=3

该种题目是初中数学中常见的一种类型，解题的难度也相对偏高，很多学生都存有困惑，在实际的教学过程中，教师应该强化此类型题目的训练，帮助学生掌握该种类型题目的解题方法。

2.3相等与不等之间的转化

例3，已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c，求a、b、c的值。

在解决这类型题目时，根据a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c移动之后就可以得到以下的等式：

，由于 ，综合起来，就可以得出 ，这就可以解得 ，

c-4=0，那么a的值为3，b为6，c为4.

2.4多元与一元的转化

在解决某类型的题目时，可以适当选定好主元，避开其他的干扰因素，该种解题方法在多元高次多项式、代数式的求解中较为常用。

例4，分解因式x4+x2+2ax+1-a2.

在解决此类型的问题时，如果直接将x作为主元来分解因式，不仅难度较大，也会浪费大量的时间，此时，就可以转换解题思想，将a作为主元进行分解，x4+x2+2ax+1-a2经过整理与分解之后，可以得到如下的因式：

a2+2ax+（x4+x2+1）=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2+1）2]=-（a-x+x2+1）（a-x-x2-1）=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）。

在解决此类问题时，有着众多的方法，具体的解题方法要根据题目的条件与含义来定，选择其中最为快速、简单的解题方式。

3.初中数学中“转化思想”应用的注意事项

3.1注意转化的条件

在应用“转化思想”时，要注意到该种解题方式是具备条件的限制的，如果忽略了某些基本的条件那么解题就会出现问题，在教学的过程中，教师必须要熟知教材内容，明确各个知识点之间的转化条件，让学生明确转化思想应用的条件以及创造的方式。

3.2注意进行强化训练

在具体的教学过程中，教师应该根据教学目标的要求与教学内容的差异循序渐进的将转化思想渗透到教学过程中，同时，还需要采取科学有效的方式将方法与学习进行有机的结合，帮助学生理解转化思想的益处，在解决问题时，要帮助学生将不同的知识点进行有机的结合。此外，在日常教学中，应该加强对学生的训练与指导，遵循先易后难的训练原则，帮助学生养成良好的思维定势，如果学生顺利的完成解题过程，则适时的进行表演，让学生体会到解题的喜悦，自觉的将转化的思想应用到解题过程之中。

3.3利用转化思维来联系知识与知识之间的结构

指导学生使用转化思想就能够帮助学生通过少量的基础性问题与知识点来解决一类型的问题，从这一层面而言，转化思维能够将学生所学的知识串联起来，考虑到这一问题，教师在进行教学的过程中要重视基础性问题与知识的传授，让学生可以实现稳扎稳打。

参考文献

数学思维的主要类型范文第4篇

“解决问题”历来是教育研究的重点，但对“解决问题”进行综合性建模的研究却很缺乏，尤其是突破类型限制，以图式的模式化方式反映量之间的本质关系的研究。本文对小学数学问题中常用的线段图进行归纳与研究，旨在突破具体问题、具体情境的限制，抓住线段图反映数量关系的本质特征，为小学数学教学研究提供一个研究思路。

解决问题在小学教学中占有重要地位，它是培养学生运用数学知识解决实际问题能力的重要途径，也是提高学生逻辑思维能力的重要手段。因此“解决问题”始终是小学数学教学中的重点问题。但与此同时由于解决问题教学涉及的知识面广，分析推理过程较复杂，学生学习起来比较困难，因此它又是教学的难点问题。

一、解决问题“难”的主要原因分析

解决问题中往往涉及一些与生活实践相联系的应用问题。解决这类问题时，首先需要把生活问题数学化，寻找问题中包含的数学关系，并用严谨的数学语言进行表达，再用数学方法求得结果，最后还要还原到最初的生活问题之中。在这个过程中，既需要有从实际问题中提取数学内容的抽象能力，也需要具有能够用数学语言表达实际问题的语言能力，而这两点对于小学生而言，都是正处于发展初期的薄弱点，因此“解决问题是小学生学习的难点问题”在小学是一个客观存在。

例如，数学语言具有抽象性，这决定了学生必须能对解决问题中抽象的数学术语和符号进行形象感知，在这个过程中，需要对它们之间的逻辑关系进行分析，形成自我建构，这导致数学解题思考强度大。 以下面的集合图来说明：

上图表示的是“非0自然数按约数的个数可分为质数、合数和 1 三类”这一概念，学生如果不认识这种特殊表现形式而去观察、比较质数和合数哪一类所占面积更大；或把集合图割裂开，孤立地认为质数在左面，合数在右面；或是干脆当成一幅图片来记忆，就会在理解上偏离语义的本质。

又比如，一个本1元钱，小明买了5个本花了多少元钱？

这道题对很多学生来说很简单，可以直观求解，但是，若让他们根据“单价×数量=总价”来计算出5元，这对他们而言反而具有相当的难度。

原因就在于小学生正处于具体运算阶段。这一阶段的学生思维正处于具体、形象思维为主并逐渐向抽象逻辑思维的过渡期。他们的理解能力有限，从实际问题中抽象出数学关系有一定难度。

在这种现实存在下，如何采取一种小学生可以理解的方法突破难点呢？

考虑到小学生重直观的特点，本文从直观图示的方法入手试图建立以图示为主的数学模型，以帮助小学生突破难点、走出困境。

二、线段图建模类型研究

通过研究小学数学中出现的线段图的各种可能情形和分析小学数学中各种解决问题的题目，发现解决问题的相关题目基本上可以划归为与交集有关的线段图、与并集有关的线段图和复合型线段图三种类型，这样就可以将三类线段图作为解决问题的数学模型，借助线段图的直观性，发现问题中的数量关系，减少思维难度，促使问题得到迅速解决。

（一）线段图的分类及其特征分析

如果将线段图看作是一个集合，那么数学问题中的各种数量关系就反映为集合之间的关系，综合考虑小学数学中的应用问题，可以发现其中主要涉及的数量关系可以通过交集型线段图、并集型线段图和复合型线段图表现出来。

1.交集型线段图

交集型线段图的主要特征为数量关系之间有重叠部分，如下图所示：

图中集合间关系：B∪C-A=U，B∩C=A

本类型线段图适合解决重叠类问题，如：一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有几个人？

这个问题的特点是要求重叠部分：这个班两队都参加的有几个人？全班人数42人就是整体，看作全集U，参加体育代表队的30人和参加文艺代表队的25人是部分，分别看作集合B和C，则A就是所求，它们之间的关系图示为：

这个图示与原来教学中习惯采用的文氏图表示方法本质相同（如下图）。

2.并集型线段图

并集型线段图的主要特征为数量关系之间没有重叠部分，并且几个部分合并之后恰好就是整体。如下图所示：

图中集合间关系：A∪B=U， A∩B=￠或A∪U=U，A∩U=A

这一类型的线段图适合解决整体和部分之间关系互求类型的问题，如已知整体求其中的某一部分，或者已知各部分，求总共有多少等等。

如：在暑假中，王晓伟抄写了85个成语，还差56个才完成老师的要求，老师要求抄写多少个成语？

这个问题中老师要求抄的成语数就是整体，它与已知之间的数量关系可以用线段图表示为：

图中数量关系清晰明确，显然便于问题的解决。

3.复合型线段图

复合型线段图的主要特征为综合包含了交集型与并集型线段图的特征，数量关系表现的较为复杂，需要通过多层次体现。

如下图所示：

图中集合间关系：E∪B=A，E∪D=C，A∪E∪C=U，A∩C∩E=E

这种图示下的问题，一般涉及两步以上的应用题，需要分步摸清数量关系后解决问题。

如：小涛有56本书，小玉借走■，剩下的书小红借走■，再剩下的书小明借走■，现在小涛还剩多少本书？

题目中56本书是全集，三个人分别从不同总数中借走其中的一部分，是造成问题解答困难的关键，现在把它们之间的关系用线段图表示如下：

显然要想求最后剩余的，就必须分步求出每次剩余书的本数。

（二）线段图模型应用举例分析――以“并集型线段图”为例

并集型线段图主要反映部分与整体的数量关系，并且部分与部分之间没有重叠关系。如下举例说明。

例1 一列火车4小时行驶了480千米，平均每小时行驶多少千米？

分析：题目中的总数为480千米，按照题意需要平均分为4份，这四份不能有重叠部分，因此本题可以利用“并集型线段图”。作图如下：

从图中可以看出把总数480千米，平均分成4份，每份就是1小时行驶的路程，用除法计算出480÷4=120（千米）即可。

例2 两个数相除商5余11，已知被除数、除数、商与余数的和是237，问被除数是多少？

分析：根据被除数÷除数=5……11可知，商是5，余数是11。要求的被除数=除数×5+11，也就是说被除数比除数的5倍多11，这就是说，除数的5倍以及多出来的11都是被除数中的一部分，并且没有重叠，因此本题仍然可用“并集型线段图”表示为：

由已知条件首先可以算出被除数与除数的和是237-5-11=221，再从图中可以看出除数是一倍数。被除数如果减去11，就正好是除数的5倍，也就是221-11对应的是5+1=6倍，1倍就是（221-11）÷（5+1）=35，即除数。

例3 修路队修一条路，第一天修了全程的■，第二天修了360米，完成全部修路任务。修路队第一天修了多少米？

分析：修路队第一天修全程的■和第二天修360米构成全部修路任务，并且两者没有重叠部分，因此本题仍然可用“并集型线段图”表示为：

从图中可以看出360米相当于总任务的■，则总任务是360÷■=900（米）。进而可知，第一天修了900-360=540（米）。

如上三题告诉我们，“并集型线段图”可以作为一个数学模型，不仅可以解决行程问题，还可以解决工作量等问题，如果把握它的本质特征，那么它就可以运用到更广的范围之中。

三、建立线段图模型的意义

（一）运用线段图可以使已知条件直观呈现

线段图能比较形象直观地揭示应用题中的条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示已知与未知的内在联系，使隐蔽的数量关系变得明朗化，容易发现隐含的条件，激活学生的解题思路，是分析和解决“解决问题”的有效途径。

例如：小刚和妹妹二人同时从家去学校，小刚每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。小刚到学校门口时发现忘记带作业，立即由原路回家去取，行至离学校180 米处和妹妹相遇。他们家离学校多远？

运用画线段图的方法可以发现本题隐含的条件有三个（如图示）：

第一个是小刚和妹妹两人一共走了两个全程，即：

第二个是小刚共比妹妹多行了两个 180 米，即：

第三个是同样多的时间内小刚比妹妹多走了两个180米。

（二）运用线段图可以使等量关系显性呈现

利用线段图将问题中蕴含的抽象的数量关系以形象直观的方式表达出来，能够使已知条件和所求问题联系起来，便于揭示它们之间的等量关系，通过形象直观的等量关系，便于列出符合题意的算式，有效促进问题的解决。

（三）线段图可以开阔学生思维，帮助学生一题多解

工地有一堆黄沙，用去了总数的■后，又运来480吨，这时的黄沙相当于原来的80%，原来有黄沙多少吨？

分析： 解答此题的关键是求出480吨相当于原来黄沙的几（百）分之几？

根据题意画线段图如下：（为了叙述方便，图上的端点和分点分别用A、B、C、D表示）

该图中，线段AB表示原有黄沙，BC表示用了的黄沙，CD表示运来的黄沙。

解法1：

从线段图的左边看，CD=AD-AC，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的80%-（1-■）

所以可以列式为： 480÷[80%-（1-■）]=1200（吨）

解法2：

从线段图的中间看，CD=AB-AC-BD，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的[1-（1-■） -（1-80%）]，所以可列式为： 480÷[1- （1-■ ） -（1-80%）]=1200（吨）

解法3：

从线段图的右边看，CD=BC-BD，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的[■-（1-80%）]，所以可以列式480÷[■-（1-80%）]= 1200（吨）

解法4：

从线段图的两边看，CD=AD+BC-AB，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的（80%+■-1），所以可以列式为： 480÷（80%+■-1） =1200（吨）

答： 原来有黄沙1200吨。

一题多解可以培养学生思维的深刻性、灵活性，有助于开拓学生的视野，克服墨守陈规的弊端，使学生敢于标新立异，从而有助于学生学会创新。

显然，归类运用线段图就是指将三类不同的线段图作为三种数学模型，在解决问题中，不必考虑问题的具体情境及范畴，只需关注问题中所反映的数量间的本质关系，这样可以将学生从植树问题、年龄问题、差倍问题、行程问题等诸多具体情境问题中解放出来，透过现象看本质，既反映了数学的模式化特征，又教会学生解决问题时综合思考的思想方法。

四、结论

借助线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观的图形；可以化难为易，促使判断准确；可以化繁为简，发展学生思维；可以化知识为能力。使用线段图便于抽象建模，反映数学的模式化特征。实践证明，线段图具有直观性、形象性和实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会大大的提高。

参考文献：

[1]戚海行.关于数学课堂“课本阅读”的几个思考.小学数学教与学.2011，3： P17-20

[2]张兴华.小学数学教学应以儿童学习心理为基础.小学数学教与学.2011，1：P37-39 P43

[3]王化强.线段图在小学数学中的应用. 小学数学教与学.2011，3：P34 P43

数学思维的主要类型范文第5篇

【摘要】数学思维即基于对概念的深刻理解对引入新型数学概念的动机与理由进行充分了解，采用诸多思维比如概率统计、归纳类比以及转化归纳等数学思想，使学生在理解具体问题的过程中变得纯粹，向数学问题转变。高中生养成数学思维有利于其数学成绩的提升，亦可提升学以致用的能力，因此在高中数学中教师一定要引领学生培养数学思维，对其思维方式进行充分锻炼，使学生在面对类型不一的问题时可进行灵活反应。本文现详细探讨高中数学中转化思维的具体应用。

关键词 转化思维；高中数学；应用

数学属于工具性学科，通过学习数学可对学生逻辑能力、思维能力予以锻炼。高中数学的发展主要基于基础数学，同时亦可为高等数学教育做好铺垫。因此，在高中数学教学过程中一定要培养学生思维能力，抛弃传统死记硬背与循规蹈矩的做法。转化思维即抽象思维与形象思维的转换，在高中数学中若能巧妙使用转换思维不仅可将学生思维障碍克服，对概念进行透彻理念，将接替思路拓宽，还能扩大学生思维空间，促使创新与思考能力得以提升。

一、观察需基于整体角度，以实现转化

解题正确性的关键为正确审题，因此在高中数学中教师一定要先引导学生仔细观察题目，基于整体角度把握题目。而要对高中数学题目知识点予以全面把握教师需引导学生多看题目，即对审题重要性进行强调，这样可有效刺激学生大脑皮层，进而有效展开对问题的思考。因此，对于高中学生而言观察能力属于重要技能，可基于全局角度与问题本质开展分析，进而快速转化思维，找出解题思路与突破口，现举例如下：

例1求出y=1/2(ex-e-x)函数的反函数。

（A）反函数为奇函数，且在（0，+∞）区间上递减。

（B）反函数为偶函数，且在（0，+∞）区间上递减。

（C）反函数为奇函数，且在（0，+∞）区间上递增。

（D）反函数为偶函数，且在（0，+∞）区间上递增。

多数学生看到上述题目时会出现如下解题思路：将反函数求出，但是这样一来计算过程十分繁琐。此时教师若能引导学生使用转化思维，使学生基于整体角度观察题目，就会将复杂题目变得简单化，且在仔细观察后可得知原函数的结构，进而可将原函数值域求得，（-∞，+∞）则为其值域，且在该值域上原函数为递增函数，而根据函数与反函数特点可知，反函数定义域即原函数值域，且二者有一样的增减性，由此可排除A、B两个选项。又由于在正无穷大空间与负无穷大上偶函数有不一样的单调性，由此可将D排除，那么此时只剩下C这一正确答案。由此可看出，学生对题目进行整体观察后及时转化思维可有效提升解题的准确性。因此学生遇到类似数学问题时不可被自身固定思维所局限，要不断转化思维，基于整体有效把握题目，如此才能够获取解题的正确思路与方法。基于整体分析、思考问题的方法可有效提升学生的解题效率与应试能力，使患者学习数学的兴趣更加浓厚。

二、构建认知结构，合理利用“最近发展区”，渗透转化思维

在研究性学习中高中属于起始阶段，学生不仅需对数学基础理论知识予以掌握还需掌握研究能力。研究性学习则主要基于优良知识系统，因此在高中数学的学习过程中学生不仅要堆砌与积累知识，还应该对系统且完善的认知结构予以构建，对数学思想予以熟练掌握，并在具体解题过程中灵活应用。在高中数学知识中具备多层次结构系统，因此在学习时一定要注重从低至高、从繁至简、从抽象至具体，知识系统性更强。而在高中数学中教师在对新的知识点予以讲解时需对学生认知发展各个不同阶段的特点予以遵循，即思维“最近发展区”，使学生学习目的性得以明确，再制定更高的学习目标。而在具体解题过程中教师需结合学生思维最近发展区对转化思维予以引导和渗透，使学生了解到其重要性，再在具体解题过程中自主使用。

三、以退为进转化思维

在高中数学中题目涵盖的知识量十分多，且诸多题目抽象思维较明显，这导致学生在解题过程中一时间无法找出思路，致使思维混乱。在遭遇这种现象时学生学习信心会被严重打击，部分学生由于没有得到转化思维的启发故而仍然沿用传统思维，期望找出突破口，但是时间被浪费了答案仍然没有找出。产生该现象的主要原因为学生没有转化思维，此时若能合理使用以退为进思维转换法效果优良。举例如下：选择数字0至5组成数字既不重复而又比201345大的自然数。仔细审题后可知该题目重点在于排列，且具有附加条件，部分学生为求解该题目会从固定思维模式出发，将条件作为入手点，解题手法为直接切入，方法虽正确但是解答时问题较多，原因在于思维不清晰，比较无力，且解题复杂度较高。因此，此时教师可采用以退为进转化思维，采用间接法解题。

四、从分至合转化思维

举例如下：在平面a、b外有m、n这两条直线，现有论断4个：①mn，②ma，③nb，④ab。将上述4个论断中3个作为条件，剩余1个作为结论，将全部正确命题写出来。在这一例题中主要考察的知识点为面面关系、线面关系以及线线关系的具体判定与性质，再对学生信息重组与分析判断能力进行重点考察。可现将题目中隐含关系找出来，将结论或者已知条件进行重新组合与改造，要注重合理性与巧妙性，聚合零散信息，显露隐含信息。而后可解出本题：将②③④作为条件，可得出结论①；将①②③作为条件，可得出结论④。

五、结束语

在高中数学中转化属于使用较多的思维，某位著名数学家说过，解题就是将要解决的问题向已经解决过的问题转化。因此，与题目接触后若难以下手此时应该转变思维，不能还在原问题上停留，应将不熟悉的问题转化为解决难度低与熟悉度高的问题，由此达到解题目的。因此在高中数学教学中一定要培养学生转化意识，不仅促使学生解决各类型数学问题的能力得以提升，还能培养学生创造性思维。而转化思维类型较多，因此在高中数学中需熟悉掌握与灵活运用。

参考文献

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[2]辛愉洁.巧借“逆向转化思维”处理高中数学极值问题[J].中学数学,2014,(11):15,30

[3]黄风明.数学转化思维解题例说[J].高中数理化,2011,(10):16