数学中的分析法

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数学中的分析法范文第1篇

1 追溯型分析法

这种分析法,其思路是把所研究的对象看成是一个整体,并假设该事物是存在的(或成立的),进一步分析其组成的各个部分成立的充分条件. 当这些条件找到了(或成立)时,显然这些条件就是原事物(或原命题)成立的充分条件. 从而说明结论成立,这种方法叫做追溯型分析法. 其实质是“执果索因”.

例1 若四边形的两组对边相等,则四边形是平行四边形.

已知:如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,BA=CD.

求证:ABCD是平行四边形.

分析法 连结BD,欲证ABCD是平行四边形,则需证明AD∥BC,BA∥CD. 可以证∠1=∠2,∠3=∠4,则需证ABD≌CDB,则需先证出AD=BC,BA=CD,BD=DB. 这些条件可以从已知中找到. 问题已解决.

2 构造型分析法

这种分析法,其思路是把所研究对象中的成立的部分和不明确的部分都看成是成立的,这样,整个事物也就随之被看做是成立的(这就是构造),然后进行探讨、推理,找出不明确部分成立的必要条件,即是整体事物成立的必要条件,也就是通常所说的原命题成立的必要条件. 从而得到解题思路. 构造型分析法常用于解决起点不清晰与辅助元素不明确的问题,它对于开拓思路、添加辅助元素有一定的作用.

例2 已知:在ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,P为AD上任意一点.

求证:PB-PC

证明 分析给定的图2,就我们研究事物的整体来说,其中的边、角和由它所涉及的有关线段等都可看成这个事物的各组成部分,其中PB、PC、AB、AC分别为相应三角形的边,即该事物中成立的部分.

考虑到PB-PC和AB-AC,可在AB上截取AE使AE=AC,则应有AEP≌ACP,所以PE=PC,从而有PB-PC=PB-PE,AB-AC=BE. 我们希望的是PB-PE

3 前进型分析法

这种分析法,其思路是从整体事物中已经成立的某一部分出发,运用已有的知识经过逻辑推理逐步寻找并扩及到其它部分成立的条件,最终挺进到原事物成立的必要条件,也就是原命题成立的必要条件,使导出的条件恰为问题的答案. 前进型分析法是一种寻求结论或答案的连续探索性分析法,常用于解决结论带有模糊性的较为复杂的问题.

例3 设在一个由实数组成的有限数列中,任意7个连续项之和都是负数,而任意11个连续项之和都是正数,试问这样的数列最终能包含多少项.

4 分析综合法

分析综合法的基本思路是从命题的充分条件出发,用前进型分析法进行到一个中间目标,又从命题的必要条件出发,用追溯型分析法也追溯到一个中间目标,直到两者追到同一个中间目标(结果),从而沟通思路,使问题得到解决. 这种方法称为分析综合法.

例4 如图3,已知OA、OB为O的半径,OAOB,弦AQ与OB相交于点P,切线QC交OB的延长线于C点. 求证:CP=CQ.

思路分析:

分析法:要证CP=CQ,只须∠1=∠2. 因为∠1=∠3,故只须∠2=∠3.(1)

综合法:观察已知条件与给定图形,联想到添加辅助线:延长AO交O于R连结RQ. 由弦切角定理知∠2=∠R. (2)

在RtAQR与RtAOP中,∠A=∠A,所以∠3=∠R.(3)

数学中的分析法范文第2篇

【关键词】初中数学；分层次教学；意义；分析研究；实践；体会

中图分类号：G623.5

在我国，初中数学教学通常是以学科教学大纲为教学基准的。学生在升入初中时，因个人及家庭等因素的影响导致学生个体差异较大，从而在学习基础上也表现的各有不同。数学是一门系统性、科学性较强的学科，它的严密的体系和知识结构决定了数学教学学习必须按照可接受原则。学生在日常学习中如果某个知识点掌握不到位很容易对后面所学知识造成影响。所以教师在教学的同时应该特别关注学生的个体差异，实施分层次教学法做到因材施教。

1、分层次教学的意义

分层次教学是一种适合因材施教的教学方法，又是新课程理念的要求。它结合学生的自身特点进行教学。不同的学生具有不同的学习动机、学习兴趣、学习能力和学习方法等都有不同，这些不同中智力水平差别是最影响学习效果的因素。针对不同学生确定不同的教学目标，采用不同的教学方法才是因材施教。分层次教学是根据学生的不同划分层次，主要是按照成绩差别来分层，按照不同层次的学生进行教学组织，是符合因材施教的要求的。教师是按照学生的实际能力提出不同层次的目标，让学生自己选择适宜自己的教学目标，同时在学习中表现为达成目标所作出的积极行为。

2、分层教学实施的原则

在分层次教学法实施的过程中应该遵守以下原则①在分层时把学习成绩相近的学生分为同一层；②在确定各层次教学方法、目标、作业、练习时，应让学生跳一跳，才能达到为宜，在分层中感受到成功的快乐；③因为各层次教学要求不同，所以在课堂上以学、议为主，教师要善于激趣、指导、引思、精讲，调控好各层次学生的学习，做好分类指导；④分层是可变的动态的，有提高的可以升级，有退步的可以转级，保证分层结果保密；⑤对各层次学生的评价，按照纵向性原则。

3、初中采取分组数学教学的实践

⑴教学目标的分层。给不同层次的学生制定不同的目标和要求，数学教师可根据教学大纲的要求，从而针对不同的学生制定不同的教学内容，对于数学基础较好的上层学生，他们学习数学的兴趣和动力较强，应尽量提高学生的听说读写能力，增加课外教学内容，开阔学生视野。对于下层的学生，应尽量降低一些要求，尽量让其能够对课本的基础知识能够掌握即可。

⑵授课内容和方式的分层。对于不同层次的学生使用不同的教学内容，这是进行分层教学的直接要求，也是实现分层教学的重要保证，教师应根据教学层次和教学目标的要求选用不同的教材，对于基础知识较好的上层学生，应加强其听说外延思考能力，重点培养学生的思考方式，让学生对一个问题采取多种解决方式，对于基础知识较弱的下层学生应注重在夯实基础的上，提高自身的数学基础知识的理解和简单应用上。

⑶课堂练习的分层。分层练习是分层教学的重要环节，其目的在于强化各层学生的学习效果，及时反馈、检查学习效果，把所掌握的知识通过分层练习转变成技能，实现逐层落实学习目标的效果。教师要在备课时，根据学生实际和教材内容精心设计课堂练习的不同层次，在设计三个不同层次的练习时，要遵守基本要求相同，激励个体发展的规则。

⑷课后训练的分层。课后训练分层是指教师在授课之后，根据学生的能力和水平布置不同的作业，简单来说，其可以分为必做题和选做题两部分，其中必做题中是一些基础知识和简单综合题目，这给基础较差的学生提供了练习的机会。选做题是一些相对难度比较大的综合题目，可以有效满足上层学生的求知欲，提高学生学习数学的兴趣，同时也能提高学生的发散思维能力，同时，通过做一些较难的题目，查找自己的不足，防止优秀学生滋生骄傲自满情绪。

⑸课外辅导的分层。分层次教学的目标是减小层次差别。教师要培优补差，利用课余时间积极开展第二课堂，要重点对低等层次学生的辅导，监督他们认真完成作业，对有所进步的学生及时进行表扬。教师要按照循序渐进的方法，从起点开始，耐心地做好辅导工作。积极改变传统教学弊病是优化教学过程的需要，发挥分层次教学的优势，不断提高数学教学质量。

4、初中数学分层教学体会

⑴课堂教学是搞好分层教学的关键。优化教学方法，做好常规课前、课中、课后的各项工作，认真钻研教材，课堂教学真正体现“教师为主导，学生为主体”的教学思想，并结合学生实际，合理创设情境，诱发学生的认知需求和创新欲望，使学生从情感、思维和行为上主动参与学习；使学生充分认识到自己教学主体的地位，充分营造各种环境，让学生融入到教学环境中去。

⑵做好课后辅导工作，提高教师素质。同许多初中教师一样，笔者也感到现在的学生在学习习惯、学习态度和行为方式上都出现了一定的滑坡，而且这种下滑趋势在短期内似乎还难以逆转。作为刚升入初中的新生，很多学生缺乏学习的自觉性和主动性，时常不能按时完成基本学习任务，甚至出现厌学情绪；针对这种现状，课外辅导和心理沟通就显得尤为重要。为了帮助他们树立学习的信心，初中教师必须通过各种措施对初中学生进行心理辅导，很多时候，课堂教学中只要能够做好学生的心理辅导，课堂教学任务就成功了一大半，笔者在课堂教学中经常有意识地通过一些浅显易懂的问题为他们提供发言机会，给他们自我表现的机会，同时对他们在学习中的点滴进步，都给于表扬和鼓励，使他们重新树立起学习的勇气。

5、结语

综上所述，初中学校的数学分层教学是一种因材施教的表现，它不仅可以促进初中数学教学改革，还可以激发学生的学习兴趣。分层次教学是以学生的不同个性为参考依据的，可以使各个水平上面的学生都能学到相关知识。在教学过程中应该明确注意到层次目标分明，内容难易适中，加强学生双基训练以此来确保学生的个性发展，达到教育教学的最终目的。

参考文献

数学中的分析法范文第3篇

【关键词】初中数学；数学教学；分层教学法；教学效果

新课标指出现阶段的数学教学应面向全体学生，使所有学生都能够真正学习到有价值及必要的数学知识，同时还应使不同的学生在数学上获得不同的发展。然而，传统的教学方法已经很难适应当前的初中数学教学。为此，将分层教学法应用到初中数学教学中就显得尤为重要。

一、分层教学及开展分层教学应遵循的原则

1.分层教学法

分层教学法是目前课堂教学中较为实用的一种教学方法，具体是指在学生个体特点存在明显差异的情况下，为了达到不同层次的教学目标，教师有针对性地对学生采取分层次教学的一种方法。在同一个班级中进行教学时，应按照学生个体情况的不同，开展分层教学，这就要求教师不仅要对学生进行分层，同时还要对其学习目标进行分层，通过这样的分层可以使课堂教学活动的开展更具针对性、更有目的性，进而使每一名学生在学习的过程中都能学有所得。由于初中学生的心理认知规律已经基本形成，为此在实施分层教学时，教师应遵循这一规律进行课堂教学，这样才能获得意想不到的教学效果。

2.开展分层教学应遵循的基本原则

（1）因材施教原则。该原则要求教师应以学生的实际情况为出发点，并按照学生的个体差异有针对性地开展课堂教学，以此来实现教学目标。这一原则的根本就在于强调学生之间的个体差异，由于学生的接受能力和知识水平均有所不同，故此教师在应用分层教学法进行教学时，必须从学生的个体特点出发，进行因材施教，这样才能真正发挥出分层教学法的最大作用，进而达到提高教学效果的目的。

（2）循序渐进原则。这一原则主要是指教师在运用分层教学法时，应根据科学的逻辑性和学生的认知发展来进行教学，重点应突出学生知识层次和思维能力的培养，使学生可以更为系统的掌握数学这一学科中的基础知识以及应用方法。

二、分层教学法在初中数学教学中的应用效果分析

1.学生分层效果分析

在初中数学教学过程中，对学生进行分层是分层教学法的重要环节之一。学生分层不仅要切合实际，不能偏离学生的实际情况，而且还要合情合理，避免伤害到学生的自尊心，从而影响学生的学习积极性。学生分层可以从两个方面进行，一方面是针对刚入学的新生进行分层，可根据学生在小学时的毕业成绩为主要分层依据，需指出的是这种分层应当是暂时性的，当学生学习成绩有所进步或退步时，则应进行重新分层，这样有利于调动学生的学习积极性；另一方面是班级内的学生分层。一般可将班内学生分为优等生、中等生和偏差生这三个层次，教师在分层时必须掌握好尺度，并且要认真了解每一个学生的具体情况，各个层次中的学生数可按照班级实际情况而定，尽量不要按固定的数目来安排学生，同时应在每次考试以后进行重新分层，这样不仅能够激发学生的上进心，而且也更容易完成教学任务。

2.教学目标分层

在对学生进行分层以后，为了有效地提高教学效果，应对教学目标进行分层。具体方法是针对不同层次的学生制定不同的教学目标，并采取不同的教学策略，这样才能充分地体现出分层教学的作用。例如，对于优等生，可以设计一些难度较大的问题并积极鼓励其在完成课堂教学内容的前提下进行自学，这样有利于培养其创新思维能力；对于中等生，首先要求他们能够对课堂所学的基础熟练掌握，在此之上为其设计一些一般难度的问题，这样可以拓宽其理解和思维能力；对于偏差生，教师应通过多提问、多鼓励、多辅导的方式，增强这部分学生的基础，并激发他们学习数学知识的兴趣，在为其设计问题时，应以简单的问题为主，并适当参入一些稍有难度的问题，这样可以调动起他们的求知欲望。通过对不同层次的学生制定不同的教学目标，能够有效地提高教学效果。

3.教学内容分层

教学内容的分层应以上述两种分层为前提，这样有利于教学内容细化。教师可通过由浅入深、由易到难、分层设疑、分层提问的方式进行教学内容分层。这就要求教师在课堂教学中，既要考虑到全体同学的要求，又要顾及到不同层次学生的个体差异。只有全方位地进行考虑才能真正使教学内容分层发挥出应有的作用，进而达到提高教学效果的目的。

4.评价分层

以往对学生的评价，几乎都是凭借一张考试卷来完成的，这种评价方式过于单一，弊端也是显而易见的。而分层评价不但重视对学生学习成绩的评价，而且更注重的是发展和发掘学生各方面的潜在能力，帮助其建立自信心，这也是对学生学习过程的一种肯定。评价分层的最大特点就在于评价的多元化，如果只重视结果评价，不重视过程评价则会使学生努力的过程被忽视，这有可能打消学生的学习积极性，从而起到反效果。通过多元化评价，可以更好地鼓励学生在各自的起点上不断前进，这样每个学生都会获得成功的喜悦，必然会使学习形成一个良性循环，学生学习成绩的提高就是对教学效果最大的肯定。

总而言之，通过大量的实践证明，分层教学法在初中数学教学中的应用效果是显而易见的，分层教学在对学生的智力因素和非智力因素予以充分利用的基础上，有效地激发了学生学习数学的兴趣，学生的学习积极性也被这种教学方法充分地调动，其在为学生创造愉悦学习环境的同时，减轻了学生繁重的学习压力，进而大幅度提高了学生的学习效率。

参考文献：

[1]苏英.浅谈新课程标准下初中数学分层教学[J].时代教育（教育教学版）.2008(3).

[2]王立志.导学式分层教学法在初中数学教学中的应用[J].中国科教创新导刊.2008(7).

数学中的分析法范文第4篇

【关键词】数学学习学习现状教学对策

在初中数学教学中怎样指导学生的学法，使学生学会学习，已成为广大教育工作者共同关注的话题，推进课程改革，进行学法指导，有利于发挥学生的主体作用，最大限度地调动学生的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，为培养高智、高能、高尚的人才提供和创造必要条件。本文就初中数学学习方法的现状分析，应遵从的原则和对策作以分析和探讨。

一、数学学习方法的现状与分析

通过多年课堂数学实践和课题研究，初中生数学学习特别是对于农村的学生来说，缺乏良好的学习习惯和正确的学习方法，主要表现在以下几方面：

1、缺乏必要的预习习惯和阅读能力

新课程倡导学生能自主学习、独立思考，养成良好的自学习惯。诸多学生无预习习惯，更不会阅读数学课本内容。总以为阅读课本就是看结论，不仅没读懂读透，而且应变能力和实际应用能力都较差，严重制约了自学能力的发展。

2、课堂学习方法存在缺陷

（1）学生不能充分认识到老师讲课的重要作用，听课抓不着要点，导致顾此失彼，精力分散，听课效率下降，甚至效果极其低下。

（2）学生思考问题常受思维定势的干扰和影响，不善于分析转化和进一步的思考，其思路狭窄，滞后，甚至受阻。挫伤学习积极性，不利于他们的学习。

（3）口头表达能力差，主要表现在解题时会而不会说，回答问题时，口头表达的内容不精练，不生动，欠准确，或答非所问。

（4）识记知识多是机械记忆，理解记忆少满足于记住结论，而不立足于去理解、概括、联想，导致知识网络不能形成。

3.、数学练习的训练重视不足

学生数学练习存在着简单题不做，中等题胡做，难题不会做的心里思想，所以导致书写格式混乱，条理不清楚，作图不规范，缺乏应有的严谨性和规范性，尤其几何问题更为突出。

4、缺乏平时必要的复习和知识的应用

（1）如学生在作业或测试后知识点出现欠缺现象，对出现错误，不能按时纠正改错，找不出错误的原因及矫正的办法，只求正确的结果，不求找出错误的原因，可谓一知半解。

（2）不能学以致用，应用能力差。

二、指导学生数学学习方法应遵从的原则

针对上述学生数学学习方法中存在的缺陷和不足，今后在加强数学学习方法的指导中应遵从以下原则：

1、系统化原则

要求学生将所学的知识在头脑中要形成一定的体系，加强各部分之间逻辑关系，注重新旧知识的联系。如数的发展，小学所学的自然数，在初中阶段数学学习中第一次飞跃引入负数，产生了有理数，第二次飞跃引入无理数，产生了实数的知识系统化。

2、针对性原则

不同学生有个体差异，不可能统一要求，针对学生的个体差异或同一差异的不同方面，以培养学生的积极兴趣为出发点，重要培养他们良好的学习习惯和学习技能，以培养积极的兴趣为主。

3、实践性原则

针对初中生学习数学的特点，老师适时制定一定的学习计划让学生自觉去实践，显示他们的能力，使之一步一步从实践中总结改进，形成良好的习惯。

三、指导学生数学学习的策略

针对学生在数学学习方法中存在的问题，结合上述原则教师应加强以下几方面的指导：

1.重视课前预习指导

预习就是在课前学习课本新知识的学习方法，教学中应加强学生看的指导，做到：（1）对知识点进行圈划；（2）把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容写在书的空白处；（3）尝试性的做一些练习，检验自己预习的效果；（4）把自己预习的本节知识要点列出来，分出哪些是通过预习掌握了的，哪些知识是自己预习时不能及时掌握的，需要在课堂中通过自主学习、合作交流等进一步学习达到预期效果。

2.注重课堂学习方法的指导

课堂学习是学习过程中最基本、最重要的环节。因此要做到：

（1）抓好听的指导

老师从学生兴趣入手，创设情境充分调动学生学习的积极性，要求学生既要听自己讲知识的重点和难点，又要听同学回答问题的内容，特别要注意听自己预习时看不懂的问题。

（2）做好思的指导

在教学中，老师要从学生的思维最佳点入手，引导学生积极认真思考，掌握课堂新知识。对于问题，可大胆设置思维台阶，让学生进行不同的变式思考，使所学新旧知识能够融会贯通，灵活运用。如学习梯形的中位线定理时，学生结合三角形的中位线证明原理等想到不同的证题思路，其辅助线添法方法各异，大大激活了学生的思维。

（3）加强说的训练

在课堂教学中，对于老师提出的问题，引导学生用简洁，准确，规范的语言，完整地回答问题。要引导学生观察，分析，推理，判断后，启发学生用自己的语言总结，概括出定义，法则或公式，使感性认识上升到理性认识。同时，对于自己在预习时没有掌握的，课堂上自己新生的疑问都要提出来，请教老师或同学。

3、加强练习方法的指导

数学问题可以培养学生的运算和解答能力，数学练习中，应注意什么问题呢？

（1）要端正态度，充分认识到数学练习的重要性。不论预习练习，课堂练习，课后练习等都不能满足于找到解题方法而不动手具体练一练，实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且解题中使学生能够发现“生成”的新问题等。

（2）要有自信心和意志力。对于数学中繁杂计算，深奥证明，不能有目的地进行练习，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答，体会和领悟渗透的数学思想方法。

4.、掌握复习方法的指导

复习时要求学生要灵活掌握方法。

（1）合理安排复习时间，“趁热打铁，”当天学习的功课当天必须复习，不因作业多而耽搁。

（2）采用综合复习法。即通过找知识的的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高。

（3）对于薄弱环节，要认真总结，查找原因，及时补救。

总之，对于数学学习方法的指导，在大力推进新课程改革的今天，作为教师要大胆同教学改革同步进行。教学中，让学生学中有思，思中有变，持之以恒，真正掌握数学学习方法，努力提高学生的数学综合能力。

参考文献

数学中的分析法范文第5篇

【摘 要】素质教育不仅培养学生的基础能力，更注重提升学生对问题的观察、思考和分析能力。要想使学生能够更加有条理的阐述对问题的理解，高中数学教师就应该教会学生分类的方法，通过分类的思想来思考问题，从而简化对问题的理解，提高解决问题的效率。

关键词 高中数学；教学；分类思想；分类方法

“新课改”要求增强学生的创新意识，培养出更多的创新型人才。而在高中数学教学中，分类方法便是一种培养创新思维的重要方法，因此培养学生的分类思想及教会学生分类方法，显得尤为重要，应该贯穿在整个高中的数学教学内容当中。

一、分类思想在高中数学教学中的重要性

培根在《习惯论》中说过：“思想决定行为，行为决定习惯”。教给学生方法之前，先要树立和培养他们的分类意识和思想。

在日常生活当中，我们在有很多方面都用到了分类思想，例如在洗衣服时应该把深、浅色的衣服分开；在摆放物品时应该把同一类物品放在一起……对于高中数学教学而言，分类思想则是根据数学对象的本质属性呈现出的相同点和不同点，把这些对象划分成为不同的种类的思想。

分类思想在数学中应用得非常广泛，是一种解决数学问题的重要逻辑方法。通过使用分类思想，能够把复杂的数学问题简单化；而通过分类的过程，又能够提高学生思维的缜密性，提高学生在解题过程中的条理性，从而提高学生研究问题与解决问题的能力。

二、分类思维在高中数学教学中的培养

如果能把分类思想迁移到高中数学的教学当中，能够非常有效的提高学生的解题效率。虽然很多数学教师都认识到讲授数学思想方法的重要性，可是在实际的教学情况中，很少有数学教师能够真正的在课堂中渗透数学思想方法，而分类思想作为数学思想方法中最基础的一种，高中数学教师在进行教学设计时，就应该充分的把分类思想与教学内容想结合，在教学当中不断的渗透分类思想。学生只有充分地掌握具体的分类方法，才能够更好地利用分类思想提高解决问题的效率。比如在讲数的分类时，随着所学知识的拓展，数的分类就有所不同。最开始我们将数分成正数、负数与零，在引进实数的概念之后，又可分成有理数和无理数，甚至进一步分成实数与虚数。通过这种分类方法来定义数，就能够使学生更加明确数的分类，从而更好的掌握分类。如此反复地渗透分类思想，有助于培养学生的分类意识，使学生在学习与积累当中，掌握一些分类的原则，从而提高学生分析、解决问题的能力。

为了将分类思想有效地融入到教学中，高中数学教师就应该努力钻研教材，对教材中体现分类思想的内容进行充分的强调，明确的指出分类思想在简化数学问题上的功能，从而不断的培养学生的分类意识，更好的解决复杂的数学问题。

同时，在高中数学教学当中合理的渗透分类的思想方法，对于教学本身也有很多的便捷之处。通过数学教师对教材内容的分类，能够使学生更加清晰、更加有条理的理解问题，把握分类的方法，从而提高教学效率，使学生在潜移默化当中，也逐渐形成分类的思想。

三、分类方法在高中数学教学中的运用

（一）常用的分类方法

高中数学中有许多问题都是需要利用分类来解决的，学生只有掌握了这些分类方法，才能够更加巧妙地解决问题。

1.根据数学概念分类

在许多数学题中，有一些数学概念是已经给出的，学生在解答这种类型的题目时，就需要按照概念分类的方式来进行划分。例如在解绝对值不等式时，就可以利用绝对值的概念，利用几何图形配合解决。

2.根据数学性质、法则分类。在解决某些数学题时，需要使用到数学对象的具体性质或者一些特殊规定，就能够更加便捷地解决问题。例如在研究函数的单调性问题时，若是要判断函数的单调性，通常使用方法的有定义法、导数法及初等函数的单调性结论等。若是要证明函数的单调性，则只能用定义和导数来证明。

3.根据图形的基本特征和相互之间的关系分类。例如在对棱柱进行分类时，就可以按照侧棱与底面垂直与否进行分类，一般可以分成斜棱柱与直棱柱；而在划分直线与圆的位置关系时，就可以根据直线和圆的交点个数进行分类，可以分成直线与圆相离、相切和相交。

（二）选用恰当的分类方法

在学生领悟了分类思想以后，要想让学生更加自觉、有目的性地运用分类思维，教师就需要搜集一些典型的分类问题，让学生选用恰当的分类方法举一反三。

首先，教师应该让学生充分的了解到分类思想使用的具体方面，这样学生才能够更加有针对性的使用分类方法。例如，在解决集合{a,b,c,d}的所有子集这一问题时，教师就可以教会学生通过分类的方法，把这个整体的集合划分成为不同的部分，按照不同部分的性质再归为一类，这样就能够非常轻松的求出子集。通过分类，可以划分成五类，即不含有任何元素、含有1个元素、含有2个元素、含有3个元素、含有4个元素几类。这样，学生能够非常有条理、清晰的解决这类繁琐的问题。其次，在学生初步具备分类思想以后，也会出现一些问题：不能够准确的选择分类标准。由于针对同一个对象，如果使用不同的分类标准，所划分出来的类别也不相同，而有些学生虽然掌握了分类思想，但是在分类时却只会盲目的划分，也不能够及时的解决问题。所以，教师在日常的教学活动当中，应该教会学生更多的分类技巧，通过练习使学生更加熟练的选择具体的分类方法，从而简化并解决问题。

总而言之，数学教师不仅仅应该引导学生学会分类的思想，还应该让学生学会具体的应用方法，这样才能够提高学生解决问题的能力。同时，高中数学教师应该选择更多的典型例题，强化学生的分类思想，使学生能够熟练的运用分类方法，更快速的解决数学问题，提高学生的学习效率。

参考文献