数学除与除以的区别

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数学除与除以的区别范文第1篇

［摘　要］在数学教学中运用比较，既可以促进学生深刻理解所学知识，提高他们的计算能力，又能让学生在比较中掌握知识间的联系与区别，发展思维能力，形成良好的认知结构。

［关键词］比较　数学教学　运用

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）08-060

比较是把一系列具体事物进行感知，从中概括出事物的共同点与差别，抽象出事物本质属性的思维方法。通过比较，可以促进学生把握知识的本质，沟通知识间的内在联系，形成良好的认知结构。

一、运用比较，理解概念

在数学教学中，可把相近或相似的概念放在一起，引导学生进行观察、比较、分析、讨论，促进学生把握概念的内涵和外延，深刻理解概念间的区别与联系。例如，学生常把求比值与化简比相混淆，教师教学时可引导学生从以下三个方面进行比较：（1）比较意义。求比值是计算前项除以后项的商，化简比是把一个比化为最简单的整数比（比的前项与后项是互质数）。（2）比较方法。求比值是用除法计算，化简比是将比的前项和后项都除以它们的最大公约数（零除外）。（3）比较结果。比值是一个数，可以是分数，也可以是整数、小数；化简比的结果仍然是一个比。通过这样的比较，学生就能清楚地认识、理解求比值与化简比之间的联系和区别。

又如，在教学“整除”概念时，教师应引导学生比较“整除”与“除尽”两个概念的异同。列表如下：

学生通过填表练习，辨析“整除”与“除尽”的联系和区别，将两个概念从本质上区别开来，进而明白这两个概念的从属关系，准确地把握住了“整除”的内涵与外延。

二、运用比较，提高计算的准确率

例如，在教学带有小括号的整数四则混合运算后，教师可组织学生进行以下对比性练习。

27－18÷3 3×75÷15 100＋60÷5

（27－18）÷3 3×（75÷15） （100＋60）÷5

通过比较计算，学生进一步掌握了整数四则混合运算的计算法则，体会到了括号的作用。

三、运用比较，提高审题能力

在应用题教学中，教师运用比较，可以引导学生深入分析数量关系，提高审题能力，掌握解题方法。例如，解答分数应用题时，学生往往因审题不清而容易出现解题错误。在教学中，我出示了下面一组题：（1）一根木料长10米，第一次用去全长的1 ／ 4，第二次用去全长的1 ／ 5，还剩下多少米？（2）一根木料长10米，第一次用去全长的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，还剩下多少米？（3）一根木料，第一次用去全长的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，还剩下7．3米，这根木料长多少米？我首先引导学生对这组题中的具体量与分率进行比较：“1 ／ 5米”是具体量，表示一个具体的数量，反映的是长度；“1 ／ 5”是分率，不表示具体数量，反映的是比较量与标准量（单位“1”的数量）之间的关系。接着比较各题所求问题的差异，最后比较解题方法。通过这样的比较和辨析，既培养了学生认真审题的良好习惯，又深化了学生的思维，提高了他们的解题能力。

四、运用比较，发现新知

数学知识具有很强的逻辑性，新旧知识之间既互相联系，又互相转化。在数学教学中，恰当地利用新旧知识之间的联系进行比较，可以促进知识的迁移，帮助学生深刻理解所学的新知识。

例如，在教学“比的基本性质”时，教师先让学生比较除法、分数、比各自组成部分的区别与联系（如下表），然后引导学生回忆商不变规律与分数的基本性质。通过分析比较，让学生自己猜想、验证，归纳总结出比的基本性质。这样通过类比推理，既实现教学新知识的目的，又培养了学生探究新知的能力。

五、运用比较，突出特征

所谓特征，就是一类事物区别于其他事物的特有属性。在教学中，教师应引导学生进行有效的比较，理解一些相似或相近知识的特有属性。例如，教学“长方形和正方形的认识”时，教师在组织学生对长方形和正方形看一看、量一量、折一折后，让学生通过不同图形的比较，进一步掌握长方形和正方形的特征。通过对长方形、正方形、三角形和五边形的比较，突出了长方形和正方形四个角、四条边的特征；通过与不规则四边形、平行四形、梯形的比较，突出了长方形、正方形四个角都是直角和对边相等的特征。

数学除与除以的区别范文第2篇

关键词：思维能力；数学教学；推理能力；培养

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）12-0036-01

数学学科最大的特点就是系统性和逻辑性强，数学教学的一个任务就是要培养学生具有初步的抽象思维能力。因此，在教学活动中，教师必须遵循思维规律，正确运用抽象思维形式，帮助学生理解概念和解答习题，提高分析问题和解决问题的能力。在实践中，教师要让学生逐步学会使用比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维方法，以培养学生的抽象逻辑思维能力。

一、运用比较的方法，使学生搞清知识间的联系和区别

数学学科有着很强的抽象性、系统性和严密的逻辑性。有时候一字之差就会引起概念上的模糊，如“除”和“除以”，“增加到”和“增加了”等如不仔细比较，就会产生概念模糊。而概念是思维活动的一个十分重要的基础。因此，概念的模糊必然会引起思维的混乱。教师只有让学生加以比较，分清联系与区别，才能找出事物的本质属性，加深他们对所学知识的理解。比如，求比值与化简比时，学生常将两者混淆起来。要纠正学生的错误，教师采用比较的方法就可以达到较好的效果。在教学中教师可从以下三方面进行比较。一是从意义上比较。比值是前项除以后项的得到的商，化简比则是把一个比化成最简整数比。二是从方法上比较。求比值是用前项除以后项，而化简比是把比的前项和后项都都乘以或除以相同的数（零除外）。三是结果上表现形式比较。比值是一个数值，它可以是整数也可以是小数或分数；化简比结果是一个比，它具有前项和后项而且两数是互质数。学生通过比较，得出两者意义不同、方法不同、结果的表现形式不同。这样就强化了概念，学生在化简比时会提醒自己注意区别，防止混淆。与此同时，对比练习加深了学生对知识的理解。而且学生重视了比较的学习方法，有利于对数知识准确、完整的理解。

二、注意及时地抽象、概括，使学生形成正确的概念

抽象和概括是形成概念的思维过程和科学方法，两者相互联系，互为依靠。每个概念、定律、公式和原则都是抽象和概括的结果。在教学中，教师差不多每章都要给学生讲授一些新的概念，而且在讲授过程中要运用大量的概念。因此，培养学生的抽象、概括能力十分重要。教师在教学时要积极引导学生观察分析各个具体的事例，把一些非本质的东西抛开，抽象出其中本质的、内在的东西，并加以概括，以形成正确的概念和思维。抽象和概括同样要建立在大量的感性材料的基础上，没有感性材料作基础，就不可能有抽象和概括的活动。如在教学质数和合数的概念时，教师首先请学生写出1～12各数的约数，然后按约数个数和特点进行分类，再让学生根据1、3、5、7、11这些数的特征及时概括出质数的意义，根据4、6、8、8、10这些数的共性概括出合数的意义。学生经过动手、动脑，有了一定的感性知识，就能主动地获取新的知识。

三、加强学生的判断和推理能力，训练、培养和提高学生辨别能力

学生的判断和推理能力的发展既有阶段性，又有连续性。按照从具体到抽象、从简单到复杂、从低级到高级的认识发展规律，教师要创设有利条件，加强对学生的判断、推理能力的训练，是发展学生逻辑思维能力的一个重要方面。训练时，教师既注意扎实的概念基础，又注意变化比较，才能提高学生判断、推理能力。如根据常见数量关系判断成正、反比例的量，学生经过训练就能正确理解。比如，工作时间一定，制造零件的数量和每个零件的加工时间……学生一看“一定”，就会很快地说成正比例。对比要让学生通过事例来检查自己的判断：（ ）一定，数量和总价正比例；（ ）一定，工作效率和工作时间成正比例；（ ）一定，它的（ ）和（ ）成反比例。这些有变化的习题，要求学生将一般模式和变化的模式交错练习，运用概念促使自己动脑筋去辨别正误。

四、规范数学语言，正确反映思维活动

语言是思维的外壳，语言是否准确、精练是抽象思维能力强弱的一个重要标志。教师在教学中要注重对学生进行规范的数学语言训练，使他们表述准确、完整、清晰、有条理。在教学过程中，有的学生理解了所讲授的热荩但回答问题进说不明白。这时，教师就要耐心地引导，让他们把话说明白。比如，有的学生在回答齿轮的齿数与转数之间的关系时说“齿数与转数成反比例”，教师要指出学生的错误，让学生明白这里必须有一定的时间和互相咬合的齿轮两个条件，缺少了这两个条件，结论就不正确。同时，教师还要让学生重新复述，训练学生的语言表达能力，使学生懂得数学语言的严密性。

五、结束语

总之，在数学教学过程中，教师要针对不同年龄的学生和学生的知识基础，因材施教，有意识地发展学生的具体形象思维能力和逻辑抽象能力，并以此为基础引导学生开展各种创造性思维活动，培养他们的形象思维和抽象思维能力。

参考文献：

数学除与除以的区别范文第3篇

案例一：

为了吸引顾客，超市准备用“2盒牛奶，3盒酸奶”组合，制成礼盒再销售，最多可以制成多少礼盒？

商品名称 数量

牛奶 18盒

酸奶 24盒

在解题过程中，相当一部分学生由于对“组合”的意思没有理解清楚，最终得出错误的答案9（18÷2=9）。事实上生活中这种组合搭配的案例数不胜数，如按不 同的人数比例组成调查小组，玩具装配过程中各零配件的使用数量等等。如果学生对“组合”之意不求甚解，则会曲解题意。

案例二：

计算：从1500里减去40个35，再除2.5，得多少？

错误列式（1500-35×40）÷2.5

正确列式：

2.5÷（1500-35×40）

=2.5÷100

=0.025

产生列式错误的主要原因是学生没有抓住题目中的关键词，如 “除以”与“除”的区别，没有弄清题目中的和、差、积、商的隶属关系。因此，正确解答文字题与语文的阅读能力关系很大。

案例三：

胜利机械厂1995年的产值是65万元，1997年的产值比1995年增长了3倍。1997 年的产值是多少万元？

错解：

65×3=195（万元）。

答：1997 年的产值是 195 万元。

正解：

65+65×3

=65+195

=260（万元）。

或者 65×（3+1）

=65×4

=260（万元）。

答：1997 年的产值是 260 万元。

分析学生错解的原因是学生对“倍数”关系理解不清而造成的把 “增长了3倍”与“求一个数的3倍是多少”等同起来，不知道1997年的产值比1995年增长3倍以后，是1995年产值的4倍，因此产生了错误。

通过对以上案例的认真分析与研究，我们不难发现学生虽然计算过程无误，但是解题思路出现了偏差，看似一字之差（如“除”和“除以”）结果却大相径庭。这当然不能简单地归结为学生的“马虎”，而应追根溯源，挖掘其深层原因。小学生由于其生活阅历较浅，对于数学习题中的文字信息在理解上较为肤浅，再加上对一些数学概念认知模糊，最终会导致其审题不清，得出错误的答案。因此，数学教师在加强学生运算能力培养的同时更要注重学生文本阅读能力的培养。

众所周知，文本是学生接触数学知识，理解数学内容，应用数学解题的基本形式，文本内容的丰富性和特定的内涵性使数学知识变得“抽象”和“多变”起来，因此，提高学生数学文本认知与阅读能力是当前课改的新课题。

1.从教材阅读中提升理解能力

重视阅读数学课本，按课本原文逐字逐句，逐节阅读。在阅读中让学生反复琢磨，认真思考教材中的叙述或旁注的概念、定理、思考方法、操作方法、问题与要求。如在阅读分数的基本性质时，“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，性质中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时提出一些反问，如：换成其他词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等。要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间蕴藏的内容，读出从课文中提炼的数学思想，观点和方法。

2.从习题阅读中拓展知识外延

习题是数学课堂训练的基本形式，也是学生巩固和消化所学知识并转化为技能的重要环节，其重要性不言而喻。习题不仅能够让学生熟悉更多的题型，还能拓展知识外延，让学生有更多机会了解数学在生活、在现实中的作用和价值。例如，教师在讲解四舍五入知识点时，什么时候该“舍”，什么时候该“入”需视情景而定，如货物装箱问题，即使是剩余了四或比四小，也是不能“舍”的，因为现实生活中我们总不能把货物丢弃。

3.从数学实践中提升理解能力

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”要提升学生的文本阅读能力，教师还应引领学生在教学实践中逐渐感悟和把握数学文本的内涵，在学习活动中逐渐纠正认识偏差，提升理解能力。例如植树问题是小学数学教学中最常见的题材，由于题目中可能会出现封闭和非封闭线路的情况，涉及两端是否栽树的问题，因此会使简单问题“复杂化”。

数学除与除以的区别范文第4篇

[关键词]数学 阅读 方法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-072

《义务教育数学课程标准》要求 “数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”有效数学活动的开展离不开数学阅读。

一、阅读文本目录，纵向比较内容

在教学中，我发现身边不少师生不重视文本目录的阅读，认为目录无足轻重，仅是供读者方便寻找页码而已。其实不然，文本目录还承载着介绍全书内容、篇章结构的任务，起到了纲举目张的巨大作用。不但如此，通过文本目录还能纵向比较同一内容的不同教学要求。

例如，人教版小学数学一年下册、三年级下册、四年级下册、六年级上册都有位置与方向的学习内容，但是这四册涉及的位置与方向的教学要求和教学目标是不同的，其认知难度和知识容量呈螺旋上升状。一年级仅仅是要求学生认识上下、前后、左右而已；三年级则要求学生根据方向准确说出上北、下南、左西、右东四个方向；四年级进一步要求学生根据方向和距离确定物体的位置，描述简单的路线图；六年级要求学生能在方格纸上用数对确定物体的位置。从三年级数学下册起，每当我教学到位置与方向这个知识点时，都会引导学生把涉及“位置与方向”这个知识点的数学课本目录进行纵向比较、阅读重温、再次感知，唤起学生的回忆，激发学生的学趣，促使学生温故知新。

二、阅读数学术语，区别细微差别

数学是一种语言，具有高度的抽象性、精确性，需要教师在教学中有效引导学生认真阅读、体验、分辨，准确解读与运用，不可囫囵吞枣，不可掉以轻心。

例如，在平时的数学作业、单元测评、期中期末考试中，我发现部分学生对数学题目描述的“列算式”、“列式子”、“找等式”分辨不清。为帮助学生准确解读这三个术语，我制作了一个多媒体课件，引导学生反复阅读，用心比较三者之间的异同。

算式：用+、-、×、÷等运算符号联结数字而成的横列式子，如（7-4）×12-20=16。

式子：算式、代数式、方程式的总称。如80÷4=20，a×x+2×b，x-8=20。

等式：表示相等关系的两个数（或式），用等号连接起来的式子叫做等式。如5+6=6+5。

在集动画、文字、声音于一体的课件刺激下，学生积极进行阅读对比，彻底知道：算式、等式都是式子，但是式子并不一定是算式或等式；式子没有计算要求，可以没有等号；算式一般要有计算结果。

三、阅读变异题目，培养发散性思维

在小学数学题目中，有不少四则混合运算的算式可以改编成另外一种或几种类型的题目。引导学生反复阅读改编后的题目，既可以训练学生运用数学语言的能力，培养学生的发散性思维，又可以增加数学教学的信息量，拓展教学内容，一箭双雕。

例如，在六年级下学期总复习中，我请学生把“8-3×2”用不同的方式进行叙述，以此检测学生运用数学的能力及融会贯通的创新能力。下面是学生的作答：

（1）8减去3乘2的积，差是多少？

（2）3乘2的积被8减，差是多少？

（3）小军有8元钱，去玩具店买玩具，每个玩具3元，小军买了2个，还剩下多少钱？

（4）一个房间地板有8平方米，现在要在地板上铺一块长3米、宽2米的纸板，求还剩下多少面积没被纸板铺住？

学生阅读着这些改编变异的题目时，惊喜地发现改编题第1至4题的列式都符合8-3×2的要求；第1至2题题意未变、列式方法未变；第3题第二步计算方法是单价×数量=总价；第4题第二步计算方法是长×宽=面积；第1至4题的第二步计算方法都可以用a×b的形式来概括。

四、阅读易淆词句，比较彼此异同

数学题中总会有不少题句题意貌似相同，实则不然的文字题和判断题，不少学生由于粗心大意，没有养成良好的阅读题目的习惯，匆匆下笔作答，导致错误百出。为此，我经常给出一些语句非常近似的数学题引导学生阅读，让学生比较它们之间的异同点。例如：

（1）4.9除以2.5与7.3的和，商是多少？

（2）4.9除2.5与7.3的和，商是多少？

（3）去掉小数末尾的零，小数的大小不变。

（4）去掉小数点末尾的零，小数的大小不变。

通过认真阅读并比较横线处的词语，学生对“除以”与“除”、“小数末尾”与“小数点末尾”做出了精确的解读。

数学除与除以的区别范文第5篇

一、简便运算的意义

计算教学不仅要使学生能够正确地进行四则运算，还要能够根据特点，恰当地应用运算定律与运算性质。使计算过程更合理、灵活。计算过程既培养了学生的观察力、注意力与记忆力，也发展了学生思维的敏捷性和灵活性。

二、运算定律和运算性质

运算定律和运算性质是对计算客观规律的概括。它反映了计算在一定的条件下，发生一定的变化过程的必然性。在(非负)整数范围里；加法、乘法就可以施行，而在减法、除法不是总可以施行的，如3-5，2÷3，在(非负)整数范围里就不能施行，因此，总结出加、乘法的运算定律及利用这些运算定律才能导出四则运算法则，指导计算过程；同时，还可利用这些运算定律和减法、除法的一些运算性质，使运算变得简捷、迅速。

三、常用数据要熟记

计算中的常用数据如果能在理解的基础上熟记．可以大大提高计算的准确性和速度。如25x4=100，25x8=200。125x8=1000等等。

四、简便计算要自觉

利用数据特征和运算关系，应用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性。

例1：173+258+27=173+27+258=200+258=458

分析：这道题是利用了加法交换律。

例2：125x49x8=125x8x49=1000x49=49000

分析：这道题是利用了乘法律。

例3：228x25+72x25

540x99+540

=(228+72)x25

=(99+1)x540

=300x25

=100x540

=7500

=54000

分析：这两道题是利用了乘法分配律。

例4：673-246-154=673-(246+154)=673-400=373

分析：这道题是利用了减法的运算性质。

五、错误原因分析

小学生在计算中出现错误是常有的事，错误的情况虽然多种多样，但是，我们发现有些错误即使对学生再三叮咛，到时仍然会出现。这是什么原因呢?通过研究发现，在使用运算定律和运算性质时，主要原因是缺乏认真观察的态度和深入分析的意识。

例如：(8X4)X25=8x25+4x25=200+100=-300

分析：错误的原因是把乘法结合律当做乘法分配律来用了。

六、减少错误的有效对策

(一)加强对比练习

计算教学是一个系统性的知识，各种数的概念和运算的意义之间相互依存，它们的计算方法既互有联系又有所区别。因此，学生往往会在不同的运算方法以及不同的运算定律之间出现混淆错误，这时候“对比练习”教学方式就能起到良好的效果。

例：(8X4)x25

(8+4)x25

=8X(4x25)

=8x25+4x25

=8x100

=200+100

=800

=300

通过对比练习，可让简便计算的外在形式、内在规律扎根于学生心中，能给学生带来数学美的享受，从而自发产生一种强烈的内在需求，加深对简便计算的主观认识与切身体验。

(二)简算歌

连加交换结合用，乘法还有分配律。

173+258+27

125x49x8

228x25+72x25

540X99+540

连减先加后两数，或者交换后两数。

673-246-154

526-48-126

一数减去两数和，应变连减再计算。

324-(24+137)

连除如同连减法，也应先乘后两数。

420÷12÷5

一数除以两数积，应变连除再计算。

480÷(8×6)

最后还有加减混合题，要想简算先搬家。

264-125+36

两数相乘，结合、分配选其一。

125x88

42x101

两数相除，先变一数除以两数积，再变连除来计算。

480÷32

两数相加或相减，应用凑整较适宜。

47+99

462-102

多加少减还要减，多减少加还要加。

283-97