数学拓展知识

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数学拓展知识范文第1篇

关键词：试卷讲评课；知识联系；拓展

数学知识是高中知识较为困难的一部分，也是学生必须掌握的知识，如何提升学生的数学能力，是高中教师十分关注的问题之一。高三数学试卷讲评课是高三复习的常见课型，内容涵盖了整个高中的数学知识，具有一定的复杂性。本文对试卷讲评课的知识联系与拓展研究，注重分析学生对试卷讲评课的认知水平，着重分析了教师如何实现知识联系与拓展，从而促进学生数学学习能力的提升。

一、通过设置问题，为知识联系与拓展创造契机

高三数学教学过程中，试卷讲评课十分重要，是高三教学过程中较为重要的一环。在进行试卷讲评过程中，教师应该注意问题的设置，让学生通过对问题的思考，想出解决问题的办法。在试卷讲评过程中，问题的设置，就是知识联系与拓展的一个契机，合理有效地进行问题设置，有利于提升学生对知识的理解能力，并且可以更好地促进学生解决问题能力的养成。

例如：已知ABC的外接圆半径为1，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，4cosB）与n=（cosA，b），并且满足m∥n，求cosA+cosB的取值范围。

关于这道题的解题思路，其实大家并不陌生，这道题主要涉及向量知识、三角函数知识、正余弦定理知识等。教师在讲解时，则可以询问学生有什么样的解题思路。在解决问题的过程中，学生可以很明确地得出a=2RsinA=2sinA，a2+b2=4这些解题步骤，那么教师就可以进行知识联系与拓展的问题设置。例如：“同学们，你们考虑一下，这个a+b和a2+b2是否有什么联系呢？a2+b2=4，你们又可以联系到什么图形呢？”经过教师的问题设置，学生就可以轻易联想到所学的知识点，从而轻松地解决问题。

二、发挥鼓励引导的作用，提高学生学习的积极性

如上述所说，教师在进行例题讲解的过程中，要充分发挥学生的主观能动性，注重学生学习主体地位的体现，使学生在解题过程中，能够积极动脑，通过自己思考，最终找出解决问题的关键。教师在进行试题讲解课时，要为学生解决问题创造良好的思维环境，将知识联系与拓展相结合，把握学生思考问题的方向，经过合理的引导，让学生进行自主探索。

发挥鼓励引导作用，可以增强学生的自信心，增强学生解决困难的勇气，使其能够迎难而上。学生在学习知识的过程中，有时候并不是对知识不了解，而是缺少解决问题的方式和方法，缺少对理论运用的方法。所以，教师在进行试题讲解的过程中，应该注意鼓励学生，并且通过引导的方式让学生自己找到解决问题的方法，发挥学生的主观能动性，进行自我探索，最终解决问题。

三、注重课堂总结，将知识联系与拓展的过程转化为教学成果

发挥学生主观能动性的同时，不要忘记教师在教学中的主导作用，学生在对问题进行思考之后，可以找到解决问题的方法，完成对问题的解答。在这一过程中，教师应该针对学生的问题，进行课堂总结，这样一来，可以加深学生的印象，更好地记住问题的特征，使学生反思自己在解决问题的过程中，采取了什么样的解决方式。例如，针对于本文中的例题，教师可以这样总结：“同学们，其实做这道题并不难，这道题主要考查了我们对表达式Acos（wx+t）的实际应用，明确圆和三角形的关系，通过m，n的平行关系，将cosA+cosB转化为Acos（wx+t）这种形式。这样一来，问题就可以迎刃而解了。

高三数学是高中较为困难的学科，教师要注意总结规律，发掘问题所在，为学生提供良好的解题思路，使学生能够举一反三，再遇到这样的习题，能够正确地解答。同时，知识的联系与拓展是密不可分的，教师在进行试题讲解过程中，联系之前所学的知识，以及对知识进行拓展，找出解题思路后，要注意进行总结，将自己如何进行联系和拓展的过程传授给学生，让学生了解解题的思路，而并非是最终的结果。总结过程，就是将知识联系与拓展过程转化为正确答案的过程，这一点，教师在实际教学过程中必须认真把握。

总之，高中数学试卷讲评课要注重以“学生”为本的发展模式，注重教师在教学过程中的主导作用，充分体现学生在学习过程中的主体地位，实现教学效果提升，更好促进学生创造性思维的发展。在进行高三数学试卷讲评过程中，教师应该注重挖掘学生的学习潜能，将联系密切的知识进行有效结合，开拓学生解题思路，促进学生数学学习成绩的提升。

参考文献：

数学拓展知识范文第2篇

1.无疑而问。比如“这篇文章的作者是谁”“这篇文章可以划分为哪几个部分”一类问题，或者浮于字、词表面的提问。这些问题所针对的并不是学生在阅读活动中产生的真疑。2.无果而问。有的教师提问急于求成，不给学生思考的时间。3.无“机”而问。教师设计的问题没有梯度，对于大部分学生来说属于无效提问。

以上误区造成课堂教学效果的低效和无序，与“教育要促进每个孩子的发展”背道而驰。因此，在初中语文拓展阅读教学时，教师掌握导学中“问”的技巧是一个亟待研究的话题。

一、阅读课中教师导学艺术性“问”的实践尝试

教师在导学中怎样设计，才能有效解决以上问题，充分发挥学生的自主性，提高课堂教学效率呢?

1.提问要直

在提问的过程中，对知识性很强的环节要坚持问得实在、直接。有针对性的实实在在的提问，可以有效帮助学生掌握文本知识，为下文的继续学习做铺垫。

笔者在教学《最后一课》时，为了帮助学生理解文学形象韩麦尔及其爱国情感，设问时要有一个中心问题“牵一发而动全身”，如怎样理解“亡了国当了奴隶的人民，只要牢牢记住他们的语言，就好像拿着一把打开监狱大门的钥匙”?学生循问解疑，顿悟重点句可以成为理解文章主旨的提示信号。有了这一层，学生的思维空间大了，有价值的问题也多起来了。只有高质量的质疑讨论，才能使学生的分析、综合、比较、归纳、推理等思维活动高速运行，学生的思维能力才能得到训练、发展和提高，质疑能力也会大大增强，同时使教师及时控制课堂，如期达成目标。

2.提问要巧

(1)“巧”就是有技巧。如果语文教师擅长用智慧与富有艺术技巧的提问，学生将会享受艺术带来的美感。

如教授《桃花源记》时，可以设计这样的教学环节：教师假扮成时空连线的记者，对桃花源入现场采访：“你能向观众朋友介绍一下你们这里的自然环境吗?请问你们是怎样到这里的?介绍下你们的桃花源好吗?……”富有技巧的提问使原本枯燥的问题“概述桃花源的自然环境、桃花源的风俗习惯等”一下子变得生动、新鲜。而且教师采访、学生主动回答的形式，充分调动了学生学习的主动性，使课堂上有极富个性的火花闪现。古文如此，现代文也一样，适当的技巧同样能收到奇特的效果。

(2)“巧”又指时机巧妙。在就目前教材的选材看，有些课文虽然是文质兼美的作品，但是，学生由于缺乏一定的生活经验和体验，对作品中的人物形象难以理解。教师在此处设问，并组织学生讨论，可以引导学生换位思考，进行创造性思维，使他们逐步形成良好的个性和健全的人格。

如在教授《我的叔叔于勒》时，在分析小说的主人公菲利普夫妇的性格特点后，有很多学生经常会直接探讨于勒的性格特点，如果这时教师制止学生，有可能挫伤学生的学习积极性；如果不制止，其实学生已经犯了个常识性错误：于勒是小说的主要人物而不是主人公!这时需要教师做艺术处理，而且处理要及时、不失时机，才能达到很好的效果。我遇到这种情况的时候，巧妙抓住时机提问：“这位同学请停下，小说的主人公跟小说的主要人物是一回事吗?”这一问，不仅被叫停的学生认真思索起来，全班的学生都对这个问题有了清楚而刻骨铭心的记忆。

3.提问要精

学生是鲜活的生命个体，他们有思想、有情绪、有个性、有爱好。充满活力、个性张扬的他们喜欢有挑战性的问题，喜欢问题能挑战他们心窍上最敏感的部位。抓住这一特点，我在提问的时候投其所好，尽可能让学生享受“正中下怀”的感觉。

例如教授《孔乙己》这篇课文时，设计问题让学生回答：“孔乙己为什么只有绰号，没有名字?”这个富有挑战性的问题可谓“一石激起千层浪”，激发了学生探索的欲望，大家七嘴八舌，有的说：“这个人别人都看不起，所以就叫绰号了。”有的说：“可能他没有一个真正的朋友，没有一个人真正关心他、了解他。”有的说：“鲁迅先生是故意这样写的吧，连名字都没有，更加突出了孔乙己的可怜。”

为了帮助学生更好地理解本文主旨和鲁迅先生的创作意图，我不失时机地引入鲁迅对友人孙伏园说的话：“作者的主要用意，是在描写一般社会对于苦人的凉薄。”可见，鲁迅是把这当做国民性的一个重要弱点来批判的。在《孔乙己》里，人们对孔乙己这个苦人的遭遇的确毫无“诚和爱”。孔乙己每次遭受，从他们那里不仅得不到同情，反而屡次受到捉弄。通过讨论激辩，学生对鲁迅创作《孔乙己》这篇小说的意图有了更深的理解。

4.提问要深

孔子主张“不愤不启，不悱不发”。实践证明：教学成功的关键在于学生能否积极主动地思考。所以，教学中一环紧扣一环的问，逐步引导学生向思维的纵深发展，这样的提问处理，学生肯定乐于接受。

如教《变色龙》一文时，笔者采用这种分层设问的方式进行教学。先提出问题：奥楚蔑洛夫的基本性格是什么?这个问题学生较容易回答出来——“善变”；然后再问：他“善变”的特征有哪些?这下学生的热情高涨，纷纷答“变得快”“反复常”“蠢”“好笑”等；在此基础上，继续启发提问：他虽变来变去，但有一点是没变的，那是什么?学生由于有了前面的问题作铺设，可以不费劲地回答：“见风使舵。”最后，教师因势利导，提出下面有一定深度的问题：是什么原因使他一变又变?作者为什么要塑造这个形象?从奥楚蔑洛夫的“变”，到众多“变”中的“不变”，进而探究之所以这样的原因，这组问题从易到难、环环相扣，在教师的引导下，学生对本文重点难点的学习肯定容易解决。

二、实践与反思

经过几年的教学发现，在语文阅读导学中教师有效的课堂提问有显著的成效。具体表现为：

1.培养了学生学习语文的良好情感，激发了学生的求知欲和主动性。积极的课堂讨论改变了过去呆板的学习方式，实现了学习方法的多样化，拓展了学习的时间和空间，学生的主体地位得到了充分的肯定，由此激发了学生强烈的求知欲和学习的主动性。

2.培养了学生的批判性思维能力，提高了学生的表达能力。经过一年多的实践，学生已能在讨论问题时提出自己的观点，并且学会了用事实、概念等进行推理，抓住对方观点、论据和论证过程的错误或失误，与对方交流，批判性思维得到训练，交流过程中使用口头形式、书面形式，提高了学生的表达能力。

3.培养了学生敢于求异和创新的精神，提高了学生的思维能力和方法。积极的课堂问题讨论形成了学生智力的互补、思维的交锋。通过激烈的讨论，激发学生的研讨兴趣，使思维富有灵活性、拓展性和独特性，使学生认识到应从多角度看问题，寻求解决问题的方法，答案趋向多样化。

4.开阔了学生的视野，有利于学生个性的形成。实践证明，有效的课堂提问使学生增长了见识、开阔了视野，在学校组织的演讲比赛、辩论赛、小品表演、优秀主持人评比等活动中，学生都有出色的表现。在讨论中，学生的特长得到了发挥、潜力得到了挖掘、表现欲得到了满足、自我意识也得到了培养，因而其个性也得以发展。

爱因斯坦说过：“提出一个问题远比解决一个问题更重要。”一个经过精心设计、恰当而富有吸引力的问题，往往可以调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的创新意识，使学生的思维呈开放状，提高他们分析问题、解决问题的能力，达到提高课堂教学质量的目的。教师只有从根本上精心设计好各种类型的问题，才能在实践中发挥课堂提问的灵活性和有效性，形成具有自身特色的教学提问风格，让学生真正体会到因“导”会“学”的益处。

参考资料：

数学拓展知识范文第3篇

其实在初中数学课堂中的拓展是必须的，但是必须尊重其原则性，本文就初中数学拓展的原则性进行探索，目的是为了更好地服务于数学教学的有效提升和拓展，而不是盲目地为了应试而拓展，为了竞赛而延伸.

第一，目的性原则

在数学课堂教学过程中的拓展，我们必须注重这点，无论是数学的新授课还是习题课，或是复习课堂，我们的教学目标必须明确，而目标的制定要结合以下三点：

1.结合课程标准.数学教学的课程目标是为了让学生获取适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本数学方法.而我们的课堂拓展是为了更好的达成这个目标，比如基本技能方面，我们通过课堂拓展，在一元二次方程的解法中，我们的延伸是为了让学生更熟练地掌握解一元二次方程的方法，并提升学生的解题速度，而在多种解法中，且能熟练辨别哪种方法是最适合最简便的，达成有效筛选的能力.

2.结合教材设计.无论是哪种版面的数学教材，它的设计和生成都得到专家的认可和教育一线的有效实践和理论指导.那么，在我们的课堂拓展中，我们必须结合教材的设计，因为教材的设计是适合整个教学过程的循序渐进的，而不是满足个别学生个别知识点的需求和发展的，那么在教学过程中，我们必须充分分析教材在达成课程目标中的实施意见和重点、难点突破技巧.而后，我们要配合教材，适当提升.

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3.结合学生本位.无论要拓展到什么样的深度和广度，学生始终是课堂的主体，而在拓展的情况下，我们必须了解学生的原有知识基础和基本技能的掌握情况，比如，在

“判别一元二次方程根的情况”过程中，我们学生要能从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系.而具体题目的难易程度就是学生突破难点的关键所在，所以本处拓展的前提就是学生对具体题目的分析能力和对一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况辨别能力，从而才能确定我们的拓展的深度和广度，只有确保学生的本位的前提下，我们的课堂拓展才是有意义的，有效果的.

第二，方法性原则

1.注重联系生活.义务教育阶段数学教学的目的就是为了学生更好的发展，更好的服务社会.因此，而我们的拓展必须结合学生的实际社会生活，让学生通过课堂中教师的巧妙引导和点拨，产生进一步探究和学习的兴趣，从而把相应的知识点运用到实际社会中，在解决的过程中提升学生对数学深层的兴趣.

例1 学校为了美化校园，准备在一块长32 m，宽20 m的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图1），根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少，使图甲、乙的草坪面积为540 m2 ？

在数学中，类似的例子还有很多，我们可以把这些例子在课堂中适当延伸，把相关的拓展内容留给学生去课后设计，再比如，我们学好中心对称和轴对称以后，我们可以让学生去设计自己班级的班徽，班旗等，让学生学会运用中提升自己的数学审美鉴赏能力.

2.注重方法引导.古话说“授人以鱼不如授之以渔”，其实在数学课堂拓展中，我们更主要的是拓展学生的数学思想和学习数学知识解决实际问题的数学思维技巧，因而在数学课堂中，我们真正要拓展的不是更深更难的数学题目，而是延续我们所学的知识或技能去解决相应问题的总结和归纳，让学生的逐渐形成自己的运用知识的技能，并通过适当的课堂点拨、课后巩固训练得到提升.

3.注重学科互通.数学是一门工具学科，数学的学习不是仅仅为了解决数学题目而学习的，我们更好的学习是为了全面落实数学的工具性，就初中数学学习而言，我们的数学对物理、化学都有很大的帮助，而我们就要让学生在各学科中互相渗透，让数学真正帮助其他各科的学习，让学生在学习中体会到数学学科的重要性，并在运用解决其他学科问题的过程中，提升学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力.

例2 一支温度计刻度均匀，但读数不准，在一个标准大气压下，将它放入沸水中，示数为95 ℃；放在冰水混合物中，示数为5 ℃.现把该温度计悬挂在教室墙上，其示数为32 ℃，教室内的实际气温是 .

数学拓展知识范文第4篇

一、合理把握“深与浅”——深度适“群”

既是拓展延伸，就一定有提高的要求，和基础题目比较，挑战性会更突出。因此，“深浅度”的把握是教师首先要考虑的。太“浅”，缺乏真正的数学味，不能体现数学学习的思考价值，如同“排排坐，分果果”，不是“跳一跳，摘果子”，失去了拓展的实际意义。太“深”，只适合于极少数的优秀学生，使得拓展延伸成为优秀学生的“专利”，后进生乃至成绩一般的学生，对拓展延伸望而却步。因此，“深度适群”是拓展教学有效的必要保证。“深度适群”的意义是指：“拓展延伸”需要的知识基础一定要适合绝大多数学生，至少可让绝大部分学生尝试解决。

1. 立足群体认知水平——适当提高。如同一位优秀的歌手找准每一节的音调一样，优秀教师在拓展环节也必定会找准全体学生的认知起点，充分考虑全体学生已有的生活知识经验与学生当前学习水平，让拓展的问题努力靠近维果茨基的“最近发展区”。设计的挑战题力争达到“趣”、“近”、“小”三个要求。“趣”就是符合学生的兴趣；“近”是要和本节课的知识紧密联系；“小”是指目标不是太高，跳一跳，能摘果。

例如，在教学长方形和正方形的面积计算这课内容，最后的拓展环节出示以下两个问题供学生思考：

（1）一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方米？

（2）图中每个小方格表示1平方厘米，你能计算出下面长方形的面积吗？

在拓展延伸时，紧紧扣住长、宽、边长与长方形、正方形的面积、周长的关系，设计了多层次、多方位的问题。这些问题的解决都建立在利用面积公式的基础上，但又略高于简单的运用公式；都需要学生“跳一跳”，但又远离偏、难、怪，就在学生的最近发展区内为学生创设了一套“思维训练操”，实实在在地让大部分学生都得到了锻炼，获得了全面和谐、可持续的发展。练习1是求长方形周长的一道变式题，在解决时，要引导学生想到24米实际上并不是周长只是三边的长度，这是解决问题的关键。通过这样的练习，学生对长方形和正方形的面积计算必有了进一步的认识。如果说习题1是对生活的延伸，那么习题2就是对本节课所学的探究方法的拓展。在解决这个问题的过程中，学生要运用到本节课开始所用的操作探究的思路，然后经过分析知道1平方厘米正方形的边长是1厘米，经过综合知道长方形的长、宽，从而求出长方形的面积。在一系列的思维转换中，学生对长方形、正方形的面积与长、宽、边长的关系又有了辩证的掌握，为以后学习其他平面图形的面积计算打下了基础。

2. 关注群体发展需要——整体提升。尊重每一个课堂中的生命，尊重每一个生命拥有的课堂权利，所以课堂拓展环节也应该是属于每一个学生的。从这个意义上来讲，教师设计的拓展就不能是点缀，不能是形式，更不能是属于某一部分人的“舞台”，所以它一定不能是太深太难的，需要适合群体的发展。比如，在《能被3整除数的特征》教学中设计这样的拓展题：比一比，赛一赛，看谁能最先判断出下列各数是不是3的倍数。

（1）93963 （2）97263155

第（1）题，利用各数字之和的方法判断出93963是3的倍数，适合全体学生解决。“看谁能最先判断”就要求学生思考更简洁的方法，“因为这个数是由9、6、3这3个数字组成的，而9、6、3这3个数字都是3的倍数，所以我判断这个数是3的倍数”。不少善于观察、思考的学生会站起来这样说，在他们的启发下，其余学生随即会恍然大悟，欣喜地接受这个方法。第（2）题的解决，各层次的学生可以有不同的方法，可以加一加求和来判断，可以去掉其中的9、6、3再求和判断，最高层次的思考是：先把9、6、3去掉，因为7与2的和是9，也是3的倍数，所以也可以同时去掉，同样也可以同时去掉1和5，只剩下一个5，5不是3的倍数，所以这个数不是3的倍数。这样的提高练习，具有很强的基础性、层次性、灵活性、趣味性，可以激励全体学生积极参与、努力进取、不断提升，从而体现“不同的人学不同的数学”的理念。

二、适度把握“宽与窄”——点面适“宜”

知识的学习过程就是一个不断联系的过程，有教育专家说，“课堂学习不求多但求联”，就是强调知识学习联通的重要性。因此，我们看到很多老师在教学的拓展环节会把知识延展开，以期学生学习的面更广、知识的联通更透、解题的技巧更活。那么，这个延展的“宽阔度”该如何把握？联系太多太广，漫无边际，费时费力，教学效果事倍功半。联系太少太窄，原地打转，理解欠联，教学效果不尽如意。因此，适度把握知识联通的“宽”与“窄”是拓展教学有效的必要保证。

1. 注重知识体系。在把握知识“宽窄”度的时候，教师首先要明晰知识体系，根据体系在拓展环节做好“量身定裁”的设计。在一些公开课上，有些教师设计的拓展练习其实是课本接下去一课时（或后几课时，甚至是后年级）的教学任务，就是把知识前移作为拓展，这是非常不可取的。因为学段、学年、学期、单元、学时都有其特定的教学任务，知识前移既增加教学难度也打乱教学秩序。

例如，有教师在执教《小数乘以小数》时，在拓展环节安排了这样的两道练习题：（1）算一算，比一比，你发现了什么？0.48×1.3= 0.48×1= 0.48×0.7= （2）巧妙计算：23.4×0.9= 3.8×10.1= 事实上，第（1）题探究积与因数的关系教材做了合理的安排，安排在练习一中呈现，而第（2）题的巧妙计算是教材接下去安排的“整数乘法运算定律推广到小数”中的教学内容。教师安排这样的两道题目作为拓展，一是会占据不少课堂的时间，势必影响小数乘以小数的基础练习，二是给学生增加了不小的学习难度，三是打乱了教材安排的教学体系，这显然是不可取的。

在《小数乘以小数》这一课时，其中的一个教学重难点是积的小数点处理，所以这节课的拓展可以紧扣这个知识点的纵深去思考设计。比如，可以是完成类似（ ）×（ ）=0.48这样的练习，或者是安排一些小数点“安家”的拓展练习，让学生进一步明晰小数乘法和整数乘法的相互关系以及积的小数位数变化规律。

2. 讲究点面适宜。不同的课型，学习的目标不同，当然拓展的思路也会不同。新课学习是“点”位知识，对它的延伸应该是在顺应知识脉络的那条线上生长。如果是“面”上的知识，虽说相互知识有联系，但知识点总是不同的，学生学来费时费力，而且对本课新知的学习也有干扰。如，本文前面的案例中，把多边形的内角和知识作为三角形内角和知识的拓展，就是从知识“点”拓展到了知识“面”，起不到对三角形内角和知识的巩固、深化作用，反而因为需要花费时间来研究多边形内角和的知识，挤占了三角形内角和知识的探究时间和练习时间。如果沿着“三角形内角和180度”这个知识“点”设计这样的问题：小明不小心把一块三角形玻璃摔成了两快，一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角，他想重新买一块，可以用什么方法配到和原来一模一样的玻璃？这样的拓展让学生既有兴趣，又有挑战性，而且也是围绕着知识“点”作纵深的挖掘，起到巩固和发展的作用。相反的，练习课或者是复习课的拓展设计，则需要更多地把知识从“点”、“线”拓展到“面”和“体”上，以架构起知识的网状结构。如，复习平面图形面积，最后的拓展可以通过改变梯形“上底为0”变三角形，“上底和下底一样”变平行四边形，及进一步变成长方形、正方形，把各种平面图形的面积计算统一成（上底+下底）×高÷2，帮助学生完善知识网络的建构。

三、艺术把握“取与舍””——取舍适“需”

每一位优秀的教师，“生本”理念是他走进课堂应具有的最基本的教学思想。他们时刻意识到数学课堂教学要以生为本，以学为根，做到一切教学行为都只为教学实际需求服务。这种依实际需求而教的理念也体现在课堂拓展环节的取舍上。

1. 取舍适需。数学拓展延伸环节是课堂学习的延伸与发展，是课堂教学的补充，但它却不是课堂的必备环节。它的存在，首先由教学内容确定，一些对后继学习关联大、数学思维含量高、生活联系紧密、有利数学素养养成的内容需要拓展。例如，在学习了基本的数量关系后，可以熟悉商场的购物发票，熟悉“单价、数量、总价”，让学生根据自己家的实际情况“当一回家”，增强学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力等。而有些教学内容就不一定非要拓展，比如低年级中一些内容比较浅显的，再加之学生认知较少，拓展太多太深反而会使学生学习数学的自信心受挫。还有一些初步认识的教学起始课，它的教学目标就是初步感知，后继将进行系统的学习，也不宜太多太深的拓展等等。其次，拓展延伸环节是否需要以及所达到的程度如何要看授课班级学生的学习能力，整体能力突出，可以拓展多点深点，整体能力不是很好，抓好基础更重要，适当提高促发展。综言之，数学课堂拓展环节的教学应该在学生扎实掌握和落实基础知识和基本技能的基础上，立足文本、立足生本、立足发展，进行或知识、或文化、或实践的拓展延伸才是需要的，才是可行的，才是有效的。

2. 学会放弃。课堂教学的时间是个常数，学生学习的历程也不会都是一帆风顺的，磕磕碰碰中时间就悄然而过了。也许，等到可以对所学的知识拓展延伸的时候，时间却不充裕了；亦或许，根本就没有时间了。这个时候，不要走过程，不要走形式，更不能为保证课堂的完整而让你设计的拓展延伸“紧急上场，仓促下阵”，只留下一个“羞答答”的“身影”。比如，同样是教学口算乘法，笔者在自己任教的班级上课，可以按教学设计顺利完成，但送教下乡到一个乡镇小学，由于学生的认知起点较低，在前面的算理和算法的理解中磕磕碰碰，于是，笔者果断地放弃了后面解决问题和拓展应用环节。正因为放弃，学生有足够的时间把口算乘法的算理和算法理解透彻，后面的计算就很顺利，学生学习的积极性也被充分调动。大哲学家书格拉底说：“千鸟在林，不如一鸟在手”，这句话也让我们感悟到有时放弃就是最明智的选择。简言之，数学拓展延伸环节的教学要根据课堂教学的实际做到“取舍”合理。

四、有效把握“学与用”——选材适“切”

实用主义教育家杜威曾提出“如何使学校教育与儿童的日常生活相联系”的重要问题。因此，在拓展环节的教学中，教师要有意识地联系学生的生活实际，设计一些贴近学生生活的拓展练习，让学生尝试着运用所学的知识去解决自己身边的问题，并且指导他们如何寻找生活和数学的联系。

1. 内容贴切。学生生活的环境不尽相同，个人的成长道路亦有差别，这就造成了学生情况的复杂性。因此，拓展延伸时，教师需要综合考虑授课班级学生的各方面因素，比如年龄特征、生活经验、地域特色、特长喜好等，设计的拓展练习尽量选用与学生密切相关的或直接尝试过的数学材料，这样学生才有学习兴趣和动机，才有解决问题的基础，才有探索的价值。比如，学习“折线统计图”的时候，可以虚拟一个股市行情图让孩子模拟演示。

2. 内涵丰厚。课堂的拓展延伸可以使课堂呈现全方位的开放，可以从教材走向生活，从学习走向文化，从感悟走向哲理，这种全方位的开放既丰富了课堂的知识含量，又凸显了数学文化的内涵。因此，课堂拓展延伸的材料选择除了要与学生的生活实际相贴切，还需要追求内涵的丰厚。

请看经典案例——特级教师张齐华《圆的认识》。

数学拓展知识范文第5篇

新课程改革倡导培养学生学会学习、促进学生学习方式的转变，《数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。”在这样的课程理念下，我们开展基于在数学拓展课中转变学生的学习方式课题研究。

数学拓展课学生的学习方式可以是多种多样的：课前通过网络自主学习，课堂自主探究，小组合作交流，课下参加社会实践等，改变了以往数学课学生被动接受为主的学习方式；同时数学拓展课的学习方式是灵活的，不同的拓展课学习方式的选取也不同。拓展课学习内容贴近学生的学习、生活，以活动、探究、实践等多种形式将有趣的实用的数学呈现出来，具有一定的开放性，具有动脑、动手的特点，学生学习过程不再是枯燥的，而是在教师的引导下，积极探索、合作交流、主动创造，所以，数学拓展课既培养、激发和发展学生的数学兴趣爱好，又有利于实现学生的学习方式从被动接受到自主探究，合作交流的转变。

本文将通过展示数学拓展课的教学实践，反映在“依托数学拓展课，积极引导学生学习方式的转变”的教学理念下数学课堂中教师教学方式的变化和学生学习方式的变化。

一、构建学习小组，开展小组合作学习。

我们把班级学生分为6人一组，其中二名优等生，两名学习困难生，二名中等生，要求小组总体水平基本一致，小组每位成员按各自能力与专长各自有明确分工和任务，组内异质为互助合作莫定了基础，而组间同质又为保证全班各小组间展开公平竞争创造了条件。

二：网络环境下的自主学习。

比如我在九年级上期“初中数学化归思想”这节拓展课前，给学生布置了上网查资料的自学任务：

课前自主学习的设置帮助学生建立对化归思想的认知，同时也为课堂合作交流打下基础。给不同层次的学生提供“自主学习”的时间和空间，为转变学生学习方式提供外部条件。

二、课堂展示交流，增强学生自信心，形成和激发学生自主、探究学习的原动力。

适当的小组展示不仅是对前一阶段任务完成情况的检查，更是对后一阶段学习学生学习动机的无形激发。教师在落实学生自学完成情况的同时，了解到学生已有的知识经验，找准学生的起点，创设具w的教学情，激发学生的强烈兴趣，打开思维的闸门，为下一阶段自主探究顺利进行打下基础。

三、课堂上的动手实践、独立思考、自主探究、合作交流。

还以拓展课“初中数学化归思想”为例

四、动手创造，将数学知识应用到生活中去。

比如，我在七年级下期拓展课“利用轴对称进行图形设计”带领学生衣服。

学生穿着自己亲手做的衣服，真切的感受到数学在生活中的应用，感受到数学不是枯燥的，感受到数学知识还可以在“玩”中学到，转变了学生以往学数学的方式和观念。

五，激发兴趣，拓展学生视野，鼓励学生主动去求知。

我在七年级上期拓展课“数学中的数字黑洞现象”中，带领学生感受课本以外的数学知识。学生在了解“123”黑洞， “水仙花”黑洞， 验证角谷猜想之后，感受到数学的奇妙，增长了知识，同时也增强了学生的意思品质。有一位同学在做“3x+1”游戏时，选取数字25进行验证，结果经过26次运算时，终于找到“421”黑洞，极大地增强了学生的自信心、细心、耐心。这节数学拓展还激发了学生对宇宙黑洞产生了兴趣，为什么会有“黑洞”？“黑洞”是怎样形成的？为什么黑洞的吸引力极强？学生充满好奇。数学拓展课开阔了学生视野，激发了学生主动求知的欲望。

六、在数学拓展课中转变学生学习方式效果明显