初中数学常用的定理
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇初中数学常用的定理范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
初中数学常用的定理范文第1篇
关键词： 初中数学 思想方法 应用研究
1.引言
数学思想是贯穿整个数学教学中的，既不是简单的一类知识点，又不是整个数学，是指导学生学习数学的方法。在教学课堂上，如果教师很好地利用数学教学方法对学生加以训练，则能很快提升学生数学学习能力，帮助学生建立数学整体框架，提升课堂教学效率。本文主要对初中数学常用思想进行研究，对其应用提出个人意见，希望为数学教育事业作贡献。
2.数学思想方法概念及分类
数学思想指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识之中，经过思维活动产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，基本数学思想则体现或应该体现于基础数学中具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。简单来说，就是数学思想是人类在不断了解数学过程中对数学进行的观点总结，是指导解决数学问题的思想。因此，掌握数学思想就是掌握数学精髓。
数学思想方法根据它的难易程度可以分为三类：低层次、中层次和高层次。低层次主要指那些应用范围比较广泛、较易理解的数学思想方法，主要有归纳法、反证法。中等层次是应用范围最广泛的一类，主要包括类比法、演绎法。高层次数学思想更能考查学生观察力和理解能力，帮助学生快速将复杂的题转换为简单的题，帮助学生更快地解答出来，主要包括分类讨论思想、数形结合思想、建模思想和函数思想。
3.数学思想方法在初中教学中的重要性
在数学教学中重视数学思想是提升学生数学素质的重要条件，能够更好地帮助学生构建数学认识框架，提升学生的数学学习能力。首先，数学思想能帮助学生加深对数学的理解，让学生在加深对数学的理解之后举一反三，学会更多的数学知识，解决更多的数学难题。其次，学生通过有条理的数学方法学习，帮助学生建立稳固和完整的数学知识框架，让学生在数学学习中更游刃有余。最后，通过数学思想培养，数学能力大幅度提升，锻炼学生严谨的学习态度和敏锐的学习视角。
4.初中常用数学思想方法应用探究
4.1重视定理和数学公式推导
数学公式和定理是数学家们经过验算和推理计算出来的，所以学生可以直接拿来用。但是大部分学生都不明白这些数学公式和定理是怎么来的，因为很多老师不对学生讲解数学公式和定理的推导过程，学生只能死记硬背，其实对学生理解能力和推导能力提升没有作用。所以教师应该在课堂上为学生讲解公式和定理推导过程，或者让学生在老师的指导下自己实践，推导出公式和定理。
4.2在例题讲解中挖掘数学思想
在数学教学中，教师总是通过经典例题为学生讲解新的知识点，经典例题中不仅包含新的知识点，很多时候还包含一些数学思想方法。对于经典例题，教师要精心为学生讲解，将其中数学思想传授给学生，将做题方法传授给学生，不仅激发学生学习兴趣，还提升学生的学习效率，帮助学生解决更多的数学问题，同时帮助学生学会归类学习。
4.3针对不同题采用不同数学解决办法
教师为学生讲解问题的过程中，少不了教学生解决问题方法，针对不同种类数学习题，老师要采用不同的数学方法，只有这样才能系统培养学生的数学能力。将需要解决的问题适当转化，归结到比较熟悉的问题上，再将其解决，这种方法就是化归方法。如果题中出现未知数，或者量与量之间有一定的函数关系，这时候我们就能利用方程、函数的方法解决。方程、函数这一内容是初中学习的重点，所以教师要带领学生系统学习这一部分内容。还有一种比较常用的数学思想――数形结合，这种方法常应用于几何题和代数题中，遇到这类问题用数形结合方法一般都能得到不错的解决结果。最后一种比较常用的数学方法是分解、自合的数学方法，这种数学方法主要帮助学生解决数学计算问题，通过不同量之间的组合，简化计算过程，帮助学生学习更有效率的解题方法。
4.4在解决问题中传授给学生数学思想
学生学习完新数学知识之后，需要通过大量数学练习加以巩固，这样会在短期内让学生加强对新知识点的印象和理解。做练习题的时候，教师不能只看学生的最终结果，还要注意学生的解题过程。只看最终结果的后果就是学生只会一味模仿和套用知识点及解题过程，并不能灵活掌握和运用知识点，真正提升数学学习能力。教师需要帮助学生掌握知识点，并充分消化和吸收，只有这样才能真正提升学生的数学学习能力，让学生建立完整的数学知识体系。
5.结语
在学习数学的过程中，学生通过数学思想学习，大大提升数学学习能力，提升数学学习效率，逐渐认识数学，建立起对数学的整体认识。在新课改背景下，学生需要更灵活地学习数学知识，并且灵活运用到生活和学习中，只有这样，学生才能享受到学习数学给自己的生活质量带来的好处，学到对生活有用的知识。
参考文献：
[1]邱凤华.初中数学教学原则与常见的几种思想方法教学比较[J].中国校外教育，2001（1）.
[2]程燕英.基于初中数学思想方法实践探索的几点思考[J].数学教学通讯，2014（22）：37+58.
[3]敖丽华.浅谈初中数学思想方法[J].吉林省教育学院学报（学科版），2011（12）：135-136.
初中数学常用的定理范文第2篇
【关键词】 初中数学 课堂教学 提问方法
【中图分类号】 G421 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(b)-0037-01
提问是常用的课堂教学技术,也是一门艺术。数学课堂提问是数学教学活动的重要组成部分,是激发学生积极思维的动力,是开启学生智慧之门的钥匙。巧妙地使用课堂提问,会使课堂气氛活跃,学生思维开阔,教学效果良好。因此教师应充分发挥课堂提问的效能,把握好提问的“火候”,多层次、多方位、多角度地提出问题,激发学生在获取知识的过程中的好奇欲望、探索欲望、创造欲望和竟争欲望,进而培养学生的数学创新思维能力。
课堂提问的方法很多,只有对提问巧妙使用,恰到好处,才能产生积极作用,达到良好的效果。下面联系笔者的教育实际,举例介绍几种方法,旨在与同行探讨,更盼不吝赐教。
1 激趣性的提问
数学课不可避免地存在着一些缺乏趣味性的内容,若教师只是照本宣科,则学生听来泛味。若教师有意识地提出问题,激发学生的学习兴趣,以创造愉悦的情境,则能使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。例如:北师大版初中数学课本七年级下P.158-160第五章第4节《探索三形全等的条件》的教学中,讲三角形的稳定性时,教师可提问“为什么射击运动员瞄准时,用手托住枪杆(此时枪杆、手臂、胸部恰好构成三角形)能保持稳定？”看似闲言碎语三两句话,课堂气氛顿时活跃起来,使学生在轻松喜悦的情境中进入探求新知识的阶段,这种形式的提问,能把枯燥无味的内容变得有趣。
2 发散性的提问
发散思维是一种创造性思维,教师若能在授课中提出激发学生发散思维的问题,引导学生纵横联想所学知识,以沟通不同部分的教学知识和方法,将对提高学生思维能力和探索能力是大有好处的。例如:北师大版初中数学课本八年级上P.2-5第一章第1节《探索勾股定理》的教学中,可先提问:“有一个直角三角形,两直角边的长分别为3cm和4cm,斜边长是多少？猜猜看,直角三角形三边长与各边上正方形面积有什么关系？”教师可让学生先试通过画图计算后得出结果。在指导学生通过阅读P.3图1-2、图1-3,这样学生就会积极探索思考,利用以前学过的求面积的知识得出各种不同解法,在求解的过程中即可归纳出勾股定理的公式“a2+b2=c2”。
3 启发性的提问
有的教师往往把启发式误认为提问式,认为问题提得越多越好,其实问题并不在多少,而在于是否具有启发性,是否是关键性的问题,是否能够触及问题的本质,并引导学生深入思考。例如:北师大版初中数学课本P.161-164第五章第4节讲“角边角公理”的教学中,如图,用一块打破成三块的三角形玻璃引入全等三角形的判定时,教师可提问:“若分别带Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ去,各带去了三角形的几个元素？”这就是一个极为关键性的富有启发性的问题,它引起了学生的深入思考,并为学生学习用“角边角公理”奠定了基础。
4 悬念猜想的提问
在数学教学中,引导学生进行猜想,培养学生的猜想能力是提高学生创造能力的一条有效途径。因此,我们应鼓励学生敢于猜想。教师提出问题后,先不作答复,而是留给学生一个悬念,以此来激发学生的求知欲望。如在讲:人教版初中代数第三册P.30-35《一元二次议程的根与系数关系》时,教师先让学生解出方程x2-5x+4=0的两个根,求出其两根的和与两根的积,然后,教师提问:“我们不解该方程能求出两根的和与两根的积吗？”经过思考,学生明白要想不解方程,求其两根的和与两根的积必须寻找新的规律。教师再提示从数字方面去思考,这样,学生会产生恍然大悟的感觉,从而激发学生学习的积极性。
5 铺垫性的提问
这是常用的一种提问方法,在讲授新知识之前,教师提问课本所联系到的旧知识,为新知识的传授铺平了道路,以达到顺利完成教学任务的目的,为学生积极思维创造条件,同时又能降低思维的难度。例如,在讲梯形中位线定理时,教师首先提问学生:“三角形中位线定理是什么？”当提出梯形中位线定理之后,继续问:“能否利用三角形中位线定理来证明该定理？”这样提问,就为梯形中位线定理的证明奠定了理论基础,使学生紧紧围绕三角形中位线性质积极思考,探索本定理的证明思路,于是证明的主要难点——添加辅助线很容易被突破。
6 设疑性的提问
教师若能在学生似懂非懂,似通非通处及时提出疑问,然后与学生共同释疑,势必收到事半功倍的效果。例如:北师大版初中数学课本七年级上P.152-155第四章第5节《平行》的教学中,讲到平行线的定义时,学生并不难理解,让学生提问显然是不可能的。在这种情况下,教师要提出激疑性的问题。不妨问学生:“平行线的定义中,为什么有‘在同一平面内’这一限定呢？”通过教师的激发,学生产生了疑点,必定进行深入的思考,从而真正理解平行线的定义。
综上所述,教学实践告诉我们,初中数学教学课堂提问,师生互动,是一个引导学生主动参与的提出问题,解决问题的学习过程。合理巧妙的课堂提问,是培养学生学习能力的重要手段。只有合理巧妙的课堂提问,才能在课堂上充分调动学生的学习积极性,课堂气氛才会活跃,才能激发学生的求知欲,促进学生的思维发展,从而提高学生自主,探究学习的能力,为学生的发展和终身学习奠定坚实的基础。
参考文献
初中数学常用的定理范文第3篇
一、利用儿歌进行新课导入
初中生由于年纪普遍较小，他们中的很多同学还怀有一颗童心.而我们恰巧可以利用初中生的这一心理特性，利用儿歌进行新课导入.这种导入方法被我实施之后立刻受到了学生的普遍欢迎.
例如，在讲“用字母表示数”时，我是这样进行新课导入的：“同学们听过这首儿歌吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿.两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿.”听到这首熟悉的儿歌，同学们异口同声地回答：“听说过！”我接着说：“那么接下来应该怎么唱呢？”大家一起唱道：“三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿.”听到这里我会心地笑了，亲切地说道：“你们唱的似乎是有点不一致哦，是不是在算眼睛和腿的时候被卡住了呢？”听到我这样说，很多同学都点点头同意.我又说：“算的慢没关系，只要算对了就可以.那么，你们究竟是如何计算的呢？”问题抛出之后，李明同学站起来回答道：“嘴数=只数，眼睛数=只数×2，腿数=只数×4.”我说道：“你回答的很对，假如是任意只青蛙的话，那么这首儿歌又应该如何唱呢？”李明愕然了，其他同学也不知道该怎么唱了.看到这种情况，我紧接着说：“想知道答案的话就和我一起学习新课吧――《用字母表示数》，学完这节课之后你们就会唱了.”由于我的精心引导，学生在接下来的学习过程中非常积极，他们都迫切想弄清楚答案.这也是我所希望看到的结果.
二、利用数学史进行新课导入
数学学科从开始至今已经发展了很多年，这期间充满了很多数学史.而我们进行新课教学的时候完全可以用这些数学史进行导入，不仅可以让学生了解一些数学方面的相关历史，还可以激发初中生学习数学的兴趣，可谓是一举两得.
例如，在讲“勾股定理”时，我首先问道：“同学们之前听说过勾股定理吗？”问题提出之后，有的同学说知道，有的同学说不知道.看到此种情况，我接着说道：“那么请听说过勾股定理的同学告诉我，勾股定理究竟是中国人发现和证明的还是西方人发现和证明的呢？”听到这样的问题，同学们纷纷低下了头，表示不知道.看到同学们默然的表情，我决定进入正题：“西方人一直认为勾股定理是古希腊人毕达哥拉斯发现和证明的，所以西方又把勾股定理称之为毕达哥拉斯定理.事实上，在我国古代的《周牌算经》中早有记载：公元1100年，周公与商高的对话当中就曾经提到过勾三股四弦五的特殊现象.对于勾股定理究竟是被谁首先发现和证明的到目前为止一直没有定论.你们想知道究竟什么是勾股定理吗？”同学们齐声回答：“想！”“好的，请大家和我一起打开课本，我们今天认真的学习一下勾股定理.”这样，我利用勾股定理的相关发现和证明历史进行新课导入，同时又结合勾股定理到底是谁发现的作为引子，激发了学生的好奇心，导入效果非常好.
三、利用直观教具进行新课导入
直观教具是我们初中数学课堂经常用到的一种教学辅助工具.之所以会用到这些直观教学工具，主要是因为我们的数学知识是相对抽象的，而直观教具则可以把抽象的数学知识变的具体，让同学们可以更好地理解和把握相关的数学知识.新课导入的时候我们也可以有效利用直观教具.
初中数学常用的定理范文第4篇
关键词：初中数学；实践教学；综合能力
一、将理论知识与生活实践相结合
提高学生的动手实践能力，主要是通过课本理论知识的学习，丰富实践经验，这已经成为素质教育的重要目标之一。初中阶段的数学学习，是建立在学生个性发展的基础上，对其思维方式和创新能力进行积极引导，使学生能够举一反三，透过繁杂的表面现象进行深层的透析。因此，将理论知识和生活实践联系起来，是提高学习效率的重要手段，能够帮助学生在生活实践中构建知识框架，能够使学生更加熟练地掌握抽象的数学概念，使数学生活化、生活数学化。
例如，在学习人教版初中数学时，会涉及“轴对称”的学习，学生在充分掌握“轴对称”的相关知识后，教师可以列出实际生活中的一些事物，像电风扇、电视机、黑板等，通过这些事物的辨别，使学生进一步掌握“轴对称”的相关知识点，然后利用轴对称的概念，进行以下练习。
已知：在锐角AOB中间有一点N，在OA边上作P点，在OB边上作Q点，使三角形PNQ的周长最小。这个题目是学生在充分理解轴对称这一章学习内容的基础上的拓展练习，可以使学生更加深刻地了解这一章的基础知识。
二、尊重认知规律，鼓励自主探究
对于初中生来讲，正在处于青春期的叛逆阶段，这一时期的学生在学习上有着奇思妙想的主意，他们更加渴望与众不同，同时数学教学具有一定的灵活性和多变性。因此在实践教学中，教师要对学生的创新进行积极肯定，使他们保持持久的动力和好奇心，同时也要尊重学生的认知规律，明确合理的教学目标，使学生在数学学习中能够有成就感。只有这样，才不会对学生有很大的打击，同样这也是激发他们不断探索的重要措施。在初中数学教学中，教师还要积极引导学生进行不同的练习，鼓励他们在独立思考的基础上，提高自己的解答能力。
例如，在学习人教版初中数学时，会涉及“三角函数”的学习，其中会有一些概念的理解和定理的记忆，如果教师依旧采取死板的教学方式，使学生机械地记忆，很难达到活学活用的效果，这时就可以鼓励学生进行自我探索，使他们主动发展隐藏在三角函数背后的理论知识。这样一来，不仅会加深学生的记忆，同时也可以使三角函数充分发挥其重要作用。
三、创新教学手段，实现合作教学
要不断创新教学手段引进先进的教学模式。就拿合作教学法来讲，学生在相互合作中学会探究问题的本质，学会全面的考虑问题，从小组成员身上，找到自己的不足和优势，通过对自己的全面认识，使数学学习更加有趣和深刻。合作交流是数学教学中非常常用的一个学习方法，能够使学生在一个平等、民主的氛围中，尽情地说自己想说的，将生命的热情投入到数学学习中。因此，在初中数学教学过程中，精心设计一套科学合理的教学合作方案，向学生提供更多的交流机会，不仅会锻炼学生的语言表达能力，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生善于听取他们的意见和想法，完善自身的知识框架，还能帮助教师实现高效的教学课堂。
总之，为了满足新课标对初中数学教学的要求，应将教学与实际生活结合起来，达到学以致用的效果；注重对学生创造性思维的开拓，帮助学生总结出独特的、合适的学习方法，培养自主探究能力和创新意识；最后通过教学手段的创新，使学生在合作中提高自己的综合能力。
参考文献：
[1]刘见乐.初中数学教师实施合作学习教学方式状况的调查研究[D].沈阳师范大学，2012.
[2].以信息技术为载体的初中数学探究式教学研究[D].天津师范大学，2012.
[3]姜昊.初中数学教学研究性学习模式的实践研究[D].天津师范大学，2012.
初中数学常用的定理范文第5篇
关键词：初中数学；解题能力；培养；策略
解决问题的能力是建立在对概念和基础知识的学习基础上的，是数学思想和方法的应用，也是不断反思和总结的过程。因此，在初中数学教学中，培养学生的解题能力，还得从基础抓起。
一、注重基础学习，奠定基础
解题能力的培养并非一朝一夕之事，而是建立在对基础知识的不断理解和积累上的。在基础知识的教学中，对基本概念、公式、法则和定理等要引导学生学懂、学透，在理解的基础上学会应用。在这个过程中首先要引导学生抓住概念的本质属性，在理解的基础上学习应用。如，对“零的绝对值”的理解，不能只局限于“零的绝对值是零”，而应和正数、负数的绝对值联系起来。零既可以说成是“零的绝对值是它本身”，也可以是“零的绝对值是它的相反数”。如，当x为何值时，x=x就应推知x≥0。其次，在对公式、法则和定理的学习中，要引导学生掌握其成立的条件，并对其作用和应用范围进行举例，在练习中熟练。如，在一元二次方程根的判别式的教学中，二次项系数a≠0就是必要条件。如，当k为何值时，方程（k-2）x2+（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根的解析中，由题意得到Δ>0，也就是（2k-1）2-4（k-2）k>0，解此不等式得k>-。但还需要考虑，当k=2时方程就是一元一次方程且只有一个实数根，所以在解析中，只知道k>-还不够全面，还需知道k-2≠0的条件。此外，对应解题过程中的思路和步骤，教师可在引导学生进行合作探究的基础上进行总结，让学生在学习其他同伴的方法的基础上获得解决问题的多种方法。
二、应用思想方法，解决问题
在数学学习的过程中，数学思想和方法是解决问题的钥匙，是学生学习数学的基础。掌握了方法，就能透过问题看到实质，明白“万变不离其宗”的道理。首先，教师教学中要引导学生掌握常用的数学思想和方法，如转化思想、数形结合的思想，以及分类讨论的思想等。如，转化的思想往往能将复杂的问题简单化，从而更轻松地解决问题。如，已知==，求的值，解析中可由==得到=，=，由此就可得到x=4z，y=6z，再利用代入法得到代入式，这样问题就被转化了。其次，在解决同一问题时对不同方法的选择要根据适用原则进行。如，解代数题的方法就有配方法、换元法、待定系数法等，在具体的解题过程中，要引导学生选择最熟悉、最有利于自己的方法来进行。同时要注意对各种方法进行总结，如，配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”和“添项”、“配”和“凑”的技巧，从而完成配方。
三、注重培养学生的解题反思能力
在对学生解题反思能力的培养过程中，首先要引导学生对解题过程进行反思，掌握方法。整理思维过程，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使解题的过程清晰化，思维条理化、精确化和概括化。其次要注重通过合作交流来引导学生讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。最后引导学生从错误中进行反思，从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。
在初中数学中培养学生解决问题的能力是关键，教学中教师还要注重从基础抓起，抓思想方法，多反思来进行引导。
参考文献：
[1]侯宪妍.关于初中数学解题能力的培养[J].数理化解题研究：初中版，2012（04）.
