高中数学重要章节

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高中数学重要章节范文第1篇

一、新课标下初中与高中数学脱节问题分析

1.初高中数学教学点的脱节

新课标下，初中数学是以素质教育为目标，教学的内容是比较简单的，而高中数学不论是在容量还是在难度上都非常大，以此导致着初中数学和高中数学在很多教学点上存在着脱节的现象.例如，初中数学中，其对二次函数的要求是比较低的，此时学生只要对二次函数有个了解即可，但是二次函数却贯穿在整个高中数学中，二次函数的求值域、单调区间的判断、最大值与最小值等，都是高中数学必须要掌握的基本题型.同时，在初中数学所取消的立方差、判别式、根与系数的关系等方面的教学点中，高中数学都囊括其中，这样，初中学生在进入到高中阶段时，因为两个阶段教学点的差距，以此导致着教学的脱节.

2.初高中数学教材内容安排与要求的脱节

从初中数学的教材内容和要求出发，初中数学教材多为常量、数字方面的内容，题型不仅少而且简单，但是在高中数学中，其内容抽象，对变量和字母之间的研究非常深入，同时要求学生不仅要注重题目的计算过程，还要注重题目的分析过程.虽然，新课标下对近些年来初中与高中的数学教材内容都做了调整，难度系数也都有降低，但是，因为高考的限制，初中难度降低的系数是比较大的，而高中数学的难度却不敢降低.从初中与高中数学教材的的难度减低系数分析，两者之间的难度差距不但没有缩小，还存在着加大的现象，以此导致着学生在两个阶段的学习中无法得到良好的衔接.

3.初高中数学内容量的脱节

初中阶段，由于初中数学的内容比较少，时间比较充足，题型也较为简单，在教学中可以对初中数学中的难点和重点内容进行反复的强调，而教师因为课时的充足也能对各类习题的解法进行举例示范讲解，以此来增加学生的理解，让学生在足够的时间下进行巩固.但是，在高中阶段，随着高中数学知识点和知识难度的增加，课时的容量和进度也随之增加、加快，对于高中数学中的很多重点与难点问题就没有更多的时间进行巩固，很多题型也无法得到全面而又详细的讲解，而学生也没有时间对各种题型进行巩固.此时，高一新生因为对高中学习的不适应，就导致了成绩下降的情况.

二、新课标下初中与高中数学衔接策略分析

1.注重对初中数学的温习

在新课标的改革下，虽然初中数学和高中数学存在着脱节的现象，但是不可否认，高一新教材中的很多内容都是以初中教材为基础的，此时，高中数学教师在高一阶段的数学教学中需要注意对初中数学教材的连接，复习过程中注重对新内容的巩固，进而提升与升华.以贯穿初中与高中数学始终的函数为例，数形结合中函数图象占据了很大的比例.那么，在这方面内容的复习上就可以从初中数学中所提到的函数解析式、画函数示意图、图象特征等方面着手，进而引导学生对画图象的基本方法、不同开口变化时系数取值范围等知识点的巩固，这样不仅让学生对初中数学中的函数知识进行了巩固，还让学生对函数单调性方面知识的学习打下了良好的基础.

2.查缺补漏

受义务教育的影响和需要，初中数学教材中很多的内容都做了大量的削减，此时，为了让初中数学和高中数学更好地衔接，在高一阶段，数学教师首先需要对初中数学被削减的有用部分进行补充，并从学生在初中数学中的实际能力循序渐进到高中数学教学中.目前，针对初中数学与高中数学知识的衔接问题，很多高中数学教师都是从教材的处理进行的，将初中被削减的部分知识插入到高一数学教材中，但是因为相关的配套练习册、课外书还没有跟上，所实现的效果并不是非常理想.此时，可以先在教学课堂中将初中和高中数学中需要衔接的点进行讲解，这不仅能够弥补新旧教材交替中的脱节现象，还为学生后续的学习做好了铺垫.

3.改变学习方法

高中数学重要章节范文第2篇

关键词：新课标；课程改革；大学数学；高中数学

随着我国基础教育改革的深入和《高中数学新课程标准》（以下简称新课标）的颁布和实施，我国已经实现了全国范围的新课标改革。2001年开始，大批新课标下的高中毕业生进入大学学习。他们的数学知识结构和过去相比有了很大的不同，如何从教学内容、教学方法等方面对大学数学课程进行调整，已经是大学数学教育界亟待解决的问题。本文以微积分教学为例，从教学内容的角度分析、比较，得出大学数学教学内容的改革建议。

一、高中数学新旧课标的变化

新课改后的高中数学在学习内容上变化较大。很多大学学习的重要概念都已编入新一轮的高中数学教材中，如函数极限、导数、定积分、矩阵、行列式等。而高校教师认为需要在中学学习或者与大学数学学习有关的内容，现在却不学或减弱了，如复数、极坐标、数学归纳法、反函数等。教学模式方面的变化体现在，新教材更注重学生学习的主体地位，通过创设学生自主学习的情境，设计一些有层次的问题，让学生在教师的引导下，自主探究、合作学习，激发学生的学习积极性和创造能力。

二、大学数学与高中数学的差异

大学数学较之中学数学，理论性更强，内容更抽象。中学数学研究的大多是静态的数量关系，大学数学研究更加广泛的、动态的数量关系。另外，即使是对同一个概念的学习，高中数学偏重于形象的理解，大多满足于几何直观。而大学数学侧重公理化体系、逻辑推理以及数学符号的应用。

三、新课标下大学数学与高中数学在衔接中存在的问题及对策分析

大学数学与中学数学本身有本质的不同，再加上近年来高中数学新课改，而大学数学仍然沿用传统模式，这势必造成衔接中的问题。大一新生首先学习的大学数学课程是微积分，教学衔接矛盾最为明显。以下针对微积分几个重要的教学内容中表现出的衔接问题进行分析与对策研究。

第一，微积分中几个重要的概念，极限、连续、导数、定积分都在高中数学中有所涉及。但知识的难度和章节安排都有区别。如果教学中教师不讲明这些概念的区别，大一的新生可能会误会这些都已经学过而丧失积极性，反而错失了学习微积分的入门时机。

微积分课程的第一节课，教师可以给学生阐明大学数学和高中数学的联系和区别，让他们明白中学学习的数学知识将会在大学里得到深度和广度上的加强。比如：中学里学习的极限、连续、导数的概念多是从几何直观出发的描述，而不是精确的数学定义，在大学里要精确严密地学习这些概念，以达到公理化体系中逻辑推导的要求。再如：中学里的求导数和求积分大多是针对很简单的初等函数进行的，大学数学的研究对象更广泛，不拘泥于初等函数，对计算方法要求更高。同时，也会要求这些数学概念与实际相结合，提高知识联系实际的应用性。

知识章节安排上，大学微积分和高中微积分有个重大的不同：高中数学的导数和定积分的概念是没有通过极限定义的，因为极限的概念比较抽象难懂，而导数和定积分有一定实际应用背景，这是符合高中生认知特点的。但是大学数学强调极限是所有微积分概念的基础，几乎所有的微积分定义都是用极限这个工具定义的，教师应该向学生解释这个区别，在大学数学教学里揭示事物的本质，使学生消除困惑。

第二，大学数学强调基本概念的逻辑联系，很多涉及理论证明的部分，比如函数连续性的零点定理、微分中值定理等。而在高中数学中这方面的训练相对薄弱。让学生掌握数学中的理论推导方法也是大学数学和高中数学衔接的一个典型问题。针对这个问题，大学教师应该注重基本概念的讲解，数形结合，善用逻辑语言和数学符号，让学生深入理解数学概念。在证明问题时也可以实际例子引入，通过数学建模渐渐转化成数学问题，进一步利用微积分定理解决，循序渐进，让学生自然接受并掌握。

第三，知识的脱节是大学数学和高中数学衔接中的另一个问题。大学教师要注重适当补充一些中学删减了但大学数学又需要的知识点，如反函数的概念、三角函数恒等变形、极坐标等。这部分知识比较零碎生僻，学生心理上有些抗拒和畏难情绪。教师不必一次性补充，只要在相关章节相应补充。反函数的概念可以在导数这一章介绍，三角函数的恒等变形在不定积分部分，而极坐标的知识可安排在二重积分部分。教师不需要全面系统介绍这些知识点，只需要针对大学数学相关知识内容做介绍，体现数学工具学科的特点。

参考文献：

高中数学重要章节范文第3篇

关键词： 高中数学教学 数列章节 学习能力 培养策略

“教人求真，学做真人”，是学科教育教学的根本任务和要求，也是有效教学的本质要求.学习能力作为学生个体探知新知识，解答新问题，分析新矛盾的根本技能，学习能力的培养已成为学科教学的重要目标和任务.学生良好学习技能的养成，能够对学习进程的有效发展和学习效能的有效提升起到重要推动作用.随着新课改要求的贯彻落实，能力培养已成为高中数学有效教学活动开展的重要内容，学习技能水平已成为衡量高中数学教师教学能力水平的重要评定因素之一.通过对新课程标准的研析，可以发现，合作互助学习能力、动手探究能力、创新思维能力等已成为高中生必须具备的重要学习能力.基于现状，学习能力的培养势在必行.下面我结合数列章节的教学实践体会，对高中生数学学习能力的培养策略进行论述.

一、利用数列章节内容的生动性，在适宜情境中培养互助合作能力。

数列章节是高中数学学科知识体系架构的重要组成部分，它是刻画离散现象的数学模型，在现实生活中会遇到如存款利息计算、房屋折旧等日常生活问题，数列模型的有效运用，能够很好地帮助我们解决这类问题.而互助合作学习活动的开展，需要适宜情境的外在因素和积极情感的内在刺激，才能实现互助合作学习能力的有效培养.因此，高中数学教师在数列章节教学中，应注重数列知识生活性、趣味性等适宜教学情境的创设，通过设置贴近学生生活实际、符合学生认知规律的教学情境，将学生引入到“互助合作”学习活动“轨道”上.如在“等差数列的前n项和”教学活动中，通过对该节知识点内容的分析，我确定等差数列的前n项和公式的推导、等差数列的前n项和公式的性质等内容为该节课的教学重点和学习难点，于是决定采用互助合作教学策略，让学生通过合作探知的方式学习新知识.我在教学导入环节，设置了“在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.请问第9圈共有多少块石板？”的生动有趣的教学情境，让学生初步感知体会等差数列的前n项和的知识内容，使学生感受到教学情境的趣味性、生动性，合作互助的学习情感得到显著增强.

二、紧扣数列章节案例的典型性，在案例教学中培养探究实践能力。

探究实践是学生获取知识内涵、解题策略和学习技能的重要方式，也是学生学习能力锻炼和发展的重要途径.数学问题作为数学学科知识体系及内涵要义的生动概括和体现，具有典型性、深刻性和探究性.这就为学生探究实践能力培养提供了有效平台.在数列章节问题案例教学活动中，我深刻体会到，设置典型性问题案例，对高中生探究能力培养尤其重要.因此，在数列章节问题案例教学中，应抓住知识点要义，设置典型、生动的问题案例，引导学生开展探知活动，即时归纳总结解决问题策略，逐步提高学生的探究实践能力.

如在“有关求等差数列的前n项和最值”问题案例教学中，根据“有关求等差数列的前n项和最值”的知识关键点，则该数列的前多少项和最小？”问题案例.此时，我采用探究式教学策略，学生通过探析问题条件及要求，认为该问题案例在解答过程中，主要是解决等差数列的前n项和最值问题的基本思想.此时，我与学生结合所学内容进行共同探析，得出其基本思想是“利用前n项和公式与函数的关系来进行解决问题”.在解题过程中，有的学生利用二次函数进行解答.这时，我向学生提出，能否采用其他方法进行解答.学生此时进行再次探析活动，找出了利用图像内容，或通过求等差数列的前n项通项公式进行求解.最后，教师向学生阐述该问题案例解答的策略有“二次函数法”、“图像法”、“通项法”等解决策略.这样，学生既掌握了探究问题的策略，又提高了探究问题的能力.

三、抓住数列章节内涵的深刻性，在变式问题中培养创新思维能力。

高中数学数列章节是高中数学学科的重要内容，数列问题以其多变的形式和灵活的求解方式备受高考命题者的青睐，历年来都是高考命题的热点，卷面分值较以前呈现上升的趋势.通过数列章节知识体系及内涵的分析，发现数列章节与函数、方程、不等式等章节内容存在密切联系，同时，数列命题也已经逐步与函数、方程、不等式和几何等知识进行综合，以中、高档题目“面目”进行呈现.这就需要高中生具有创新思维、综合分析的能力水平，这也成为教学的重要内容和目标.

高中数学重要章节范文第4篇

精心设计 数学作业 培养能力

教师在把课堂作为主战场认真备课精心教学的同时，还应把作业、作为教学的重要环节来设计，使教学与练习相互促进，那么如何设计数学作业呢

一、高中数学作业的特点

1.抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，使高中数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。

2.严谨性：由于高中数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。汉斯弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”可见高中数学的严谨性。

3.独立性：高中数学中，除了立体几何、解析几何有相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。

二、高中数学作业的设计原则

高中数学作业的目的不但是巩固和消化所学的知识，而且使知识转化为技能技巧，发展能力。正确组织好高中数学作业，对培养学生的独立思考能力和习惯，发展学生的智力和创造能力有着重大意义。

1.目的性：即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。

2.针对性：即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。

3.差异性：班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。

也可在布置作业同时，布置适量选做题。

4.开放性：作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。

三、高中数学作业的设计方式

高中数学作业中应包含巩固性作业和研究性作业，巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能，培养学生的演绎、归纳的思维能力。研究性作业主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。

1.自选作业：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。其特点是：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。

2.分层作业：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。其特点是：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。提高学生完成作业的主动性和积极性。

3.自编作业：章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生互评、互测。其特点是：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心；学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。

高中数学重要章节范文第5篇

关键词：初中;高中;数学教学;衔接

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）40-0078-02

怎样才能使学生在高中数学学习上不感到吃力，轻松学好数学，实现初中和高中数学知识及其教学的自然衔接和平衡过渡呢？作为一名初中数学教师，我认为，初、高中的数学教学具有内在的连续性与统一性，我们可以通过在以下四方面来努力。

首先，必须明确在新课程理念中，数学教学的任务不仅仅是知识的传授，更重要的是让学生掌握学习的方法，培养终身学习的愿望和能力。众所周知，初中数学新课程理念的要求是人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对此，我的理解是：不同的人实际上是不同层次的学生。因此，在教学中必须考虑学生的个性差异和内在潜能，把学困生和学优生落实在各个教学环节上。

其次，对学优生进行拓展性学习，重视数学思维方法的渗透和应用。数学思维方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学学科赖以建立和发展的重要因素，有利于揭示数学知识的精神实质，因此在整个初中数学教学与考查工作中，必然要把数学思想和知识技能融为一体。学习数学必然要解题，所以只有在通过例题与习题的训练，领会其中数学思想方法的精神实质，并在应用过程中形成习惯和观念，才能更有效地提高学生的综合思考与解题能力。初中数学教学中常见的几类数学思想方法有方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想等。

再者，重视课本资源的开发，也能培养学生的思维能力，提高学生的自主学习能力，较好地衔接高中数学的教学。如湘教版九年级上册相似三角形习题3.3B组第4题（81页）的改编，原题是：一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H在AC、AB上，求这个正方形的边长？若改编为：一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm，从这张硬纸片上剪下一个矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H在AC、AB上，且EF：FG=4∶3，求这个矩形的边长？或改编为：一张直角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、D在AC、AB上，求证=BE×CF？这两道改编题尽管变化不多，知识点依旧，但同样能提升学生的思维品质。像这样一题多变的开发课本资源，让学生在真正理解和掌握数学知识与技能，数学思想方法的同时，也得到了必要的数学思维训练与发展，并获得相应的数学活动经验。

最后，立足现实，着眼未来，适度对初中教材内容进行深化，借此拓展学生视野，培养学生的创造思维能力，也有利于初高中数学教学的衔接。对比初、高中数学教材，不难发现两个学段的教材在数学知识的编排上存在不少脱节之处，如：整式计算中高中数学计算上用到的立方根和与差公式，三项以上完全平方公式，仅在B组习题上出现;因式分解章节B组习题中提到的十字相乘法在初中数学中仅限二次项系数为1，而高中数学中却常见二次项系数不为1，求根公式法却从未提及;二次根式化简时分母有理化在初中未提及，可在高中数学中应用广泛;二次函数是高中贯穿始终的内容，在初中要求很低，根与系数的关系在高中是重要内容，却中初中教材中未安排专门章节，而只简略提了一下;参数方程、参数函数是高考综合题型，却在初中不作教学要求;几何中的很多定理如平行线分段成分比例定理、射影定理、切线长定理、切割线定理、弦切角定理等初中数学教材根本未提，而高中数学学习常涉及。

凡此种种，加上初中学生思维单一、逻辑推理能力并差，学习缺乏主动性，缺乏自学能力，而高中学生在两年内完成12本书的教学任务，必然要求学生自觉能力强，思维广阔，考虑问题更全面、更深刻，从全方位、多角度思考问题，由此可以看出学生的思维能力的深度、广度在高中阶段比初中阶段的要求更高，同时知识的综合性和难度更大，因此初中教师在教学中应适度深化教材，有意识在拓展学生视野，培养学生的创造思维能力。

这里以初中教材中“因式分解”的教学为例，适当加以说明。大家都知道，因式分解中的十字相乘法在初中仅限于二次项系数为1的二次三项式，对于系数不为1的未涉及，而高中解方程、不等式时降次用得较多，所以教师在因式分解的教学上可补充这类知识。还可在学过一元二次方程解法后补充求根公式法，如二次三项式2x2-4x-6的因式分解，可以先利用因式分解法求方程2x2-4x-6=0的根，再根据过程：2x2-4x-6=0化为2（x+1）（x-3）=0，得出2x2-4x-6因式分解的结果，从而推导出一般二次三项式ax2+bx+c的因式分解的结果为a（x-x1）（x-x2），其中x1、x2为方程ax2+bx+c=0的根;还应深化根与系数的关系（韦达定理），但不能直接灌输，应由学生进行探究活动后得出一般结论：若 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则存在x1+x2=-■，x1・x2=■，并通过应用来感知韦达定理。