高中数学反解法

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高中数学反解法范文第1篇

我们知道“数学教学中，不仅要加强基础教学，培养学生的能力，发展学生的智力，而且要发展学生的个性，培养良好的身心素质，特别是在课堂教学中至关重要的是发挥每个学生的主动性和积极性，使学生真正成为学习的主体。”而针对于中学数复习面广量大，内容较多，时间紧迫，任务艰巨，又极易引起两极分化的特点，“理练结合、反馈提高”复习法是一种有的放矢的针对性复习教学，使复习课更贴近学生的实际，从而可以用较少的时间达到较好的复习效果。

一、重基础，再提高，全面反馈

中学数学复习首先应进行全面试探反馈。即以教学大纲为依据，针对于每一部分知识中的基础、重点和难点内容，选择六、七个中等难度的题目作为家庭作业，要求学生在自己复习的基础上独立认真的完成。教师通过批改发现学生中存在的问题，着手编写复习课教学计划，重点理清基本概念、基础计算、基本操作、基本应用方面的知识结构网络，再指导学生理清自身掌握情况，作一个小结。针对于学生全面试探反馈出来的问题，着手重点解决每一个部分知识中典型的综合的试题，理清每部分知识的解题思路。建立了基础知识结构网络，应让学生重新去品味基础知识、归纳要点，理清每部分知识的重点、难点，全方位出发，促提高，以练习为主要反馈手段，但要讲究练的形式、练的实效。在具体操作过程中可让学生先练或在练的过程中进行讲解，也可以让学生在练的过程中发现问题、提出问题，及时反馈，总结归纳。如概念的复习课，知识点容易相互混淆，那么在题型的选择上要侧重于“辩析题”；又如计算复习课，要注重计算的准确性和计算方法的灵活性，那么改错题和开放题比较好。有针对性的练习，往往能起到事半功倍的效果。而毫无重点、表面花哨的练习，却只能事倍功半。抓住学生薄弱环节，定向加固，使学生能够弄清每一个知识点，掌握全面基础知识和规律，提高学习能力，积累知识。如此训练，学生对总复习有了深层次的认识，在原有基础上再提高，使知识常用常新、常新常用，也给教师提供了重要信息，给学生自主复习的主动权。

二、贴近实际，专题复习，加强典型反馈和个别反馈相结合，各个击破

数学来源于生活，与日常生活联系密切。数学教学必须联系实际才能使学生更好地理解和掌握数学知识。如在实数整理与复习一课，让学生介绍家乡的面积、人口、则政收人等数据，从而使学生自然而然应用了实数，让学生体验带生活中有数学和数学的价值，增加了解决实际问题的能力。

针对于学生容易发生普遍性错误和个别性错误的知识点，我们要采取典型反馈和个别反馈相结合，加强针对性训练，开展专题复习方式，各个击破的复习思路。

1.重视班级学生的“分层导学”，发展共性，培养个性，激励学生相互检查，相互出试卷检测，并共同提高。在分层导学中，确立优生主要目标：审题万无一失，解题灵活运用；中等生主要目标：细心检查，努力提高；对于学习有困难的学生主要目标：基础扎实，确立知识底线。在操作过程中，要求把学生的各种反馈信息分层，并即时归纳整理，确立复习思路复习重点，加强针对性。既重视学生的共同缺陷，又重视个体的差异特点。

2.对学生进行专题复习训练，融合知识的复习于技能训练中，强化学生的内功，向练习要质量，在练习时，从专题知识出发（如应用题专题复习训练、几何相关知识、计算专题复习训练等）进行定向训练，精讲精练，加强普及提高，加强典型训练，及时反馈，正确引导学生养成良好的知识系统观念，按类型做题。教师必须将学生的复习定位在高角度上，精心选编针对性强的练习，让所有学生均有收益，不做无用功。

三、找学生掌握知识的整体性和局限性缺陷，综合提高，内化知识结构，增强主体全面反馈，切实提高学生的综合素质

“理练结合、反馈提高”的最后一阶段必须处处时时的体现以学生为主体的原则，教师把学生的各种反馈信息经过去伪存真，去表及里的分析、归纳和整理，逐层让学生这个主体去发现、提出新的问题，引导思考、探讨、总结，灵活运用，找到学生掌握的整体性和局部性的缺陷，从而切实提高学生综合素质。

此阶段必须要恰当组织复习，要避免学生重复做大量已掌握知识部分的习题，把精力集中在未掌握知识部分上，真正起到学生缺什么，教师就补什么、强化什么。

高中数学反解法范文第2篇

【关键词】解题方法；高中数学；因式分解；判别式

高中数学的解题方法有很多，大致总结为：配方法、因式分解法、换元法、判别式法、待定系数法、构造法、反证法、等面积（体积）法、分离常数法与分离参数等等.在解决不同的数学问题的时候，要针对题型的不同特征，总结出相应的解题策略.

1.因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面的解题方法应用配方法.所谓配方法就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂和的形式.这种方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛.

2.除提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等的解题方法――因式分解法.所谓分解因式法就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.恒等变形的基础就是因式分解，它作为高中数学解题的一个有力工具和方法，一种数学解题思维具体化，在代数、几何、三角函数等等数学解题中都起着至关重要的作用.因式分解的方法有许多，在具体的解题过程中要注意区分和辨别.

3.在很多题型中不仅涉及一种方法，有时候是很多方法的综合，而换元法就是常常用到的方法.换元法也是高中数学中一个非常关键并且应用十分广泛的解题方法，应用中通常把未知数或可变的数称为元.所谓换元法也就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改变原来的式子，使它简化，使数学问题易于解决.

4.很多时候在数学解题中并不是都可以直接采取计算得到结论的，需要应用到构造法.所谓构造法也就是在数学解题过程中，可以通过对条件和结论的研究和分析，从而假设和构造出起到辅助作用的元素，这个元素可以是一个图形，或者一个等式，或者一个函数，或者一个等价命题、方程等等，连接起条件和结论使其完成可行，从而使数学问题得以顺利解决.这种解题的数学方法需要更多的分析能力和发散思维.运用构造法解数学题，可以将代数、三角、几何等多种数学综合运用，使知识互相渗透，互相协助，使数学问题更容易被解决.

5.很多数学问题可以用正向思维直接解决，但是也有个别问题需要应用间接的方式才更容易解决，反证法就是这样一种常用的数学解题方法.所谓反证法就是一种间接的数学证法，它是通过先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，在过程中推导出矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种证明方法.反证法有两种，即可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不止一种）.

6.判别式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判别式 =b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形、解方程（组）、解不等式、研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用.

7.有些题目中很多因素并不明确给出，无法直接运算，这时候需要采取待定系数法.所谓待定系数法就是在解数学问题时，先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法.这也是高中数学中最常用的重要方法之一.

8.转化思想是数学解题中的重要解题思维，常常用到的有分离常数法与分离参数法.所谓分离常数法与分离参数法就是将数学式子进行变形分解和处理，从而分离常数或参数，将其转化，归为常见的数学模式.这种数学解题方法常用于解决分式函数问题与恒成立等数学问题中.

9.很多恒量都是数学解题中可以利用的，比如面积或者体积相同.其中等（面或体）积法就是在平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，这种方法不仅可用于计算面积（体积），而且也可以用它来证明（计算）几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不作辅助线.它是几何中一种非常常用的解题方法.

数学题型有很多种，不同题型自然需要不同的思维模式和解题方法.数学学习需要的就是在具体的解题过程中不断地总结和研究解题的思路和技巧，不断提高自己的解题能力和数学能力.良好的数学分析和发散思维在数学解题中起到了很重要的作用，有助于解题思路的开拓和方法的创新.数学学习在于不断地积累和总结，才能实现数学学习效率的有效提高.

【参考文献】

[1]陈木春.高中数学解题常用的方法探析[J].数学学习与研究，2009（13）.

[2]张宇.高中数学解题常用的几种有效方法[J].数理化解题研究（高中版），2009（4）.

高中数学反解法范文第3篇

初中生经过中考的洗礼进入高中,都有强烈的求知欲,想把高中课程学好,像初中一样精彩。但经过一段时间的学习,学生普遍感觉高中数学不容易学,感觉枯燥、乏味、抽象等。很多学生的数学成绩出现严重的滑坡,其中原因很多,主要原因是初高中数学教学上的衔接问题。笔者有幸在2006年至2007年到初中锻炼,和初中数学教师共事,与他们进行了许多的探讨,尤其是对初高中数学教学的衔接。

二、初高中在数学学科上各自的特点

(一)新课标下初中数学的特点。

1.少概念多直观。初中数学很少用严格的定义,多是“像……叫做……”,“类似……叫做……”。比如像单项式与多项式、空间图形中的柱体锥体等都是如此。这样形象直观,学生容易理解和辨别。

2.空间图形的认识加强。在立体几何部分强调了要会作三视图,同时也要求能正确作出空间图形的平面展开图,这对以后高中的立体几何知识的学习非常有益。

3.在平面几何部分有平移旋转的知识点。这给出了几何的动态过程,有利于学生对图形变化的认识,有利于学生空间想象能力的培养。

4.强调概率统计方面的知识。要求学生会计算简单概率问题;加强了统计图表,要求学生学会分析图表。

(二)高中数学的特点

概念规范抽象;内容多,坡度陡,节奏快;定理严谨,逻辑性强;抽象思维要求高,知识难度加大。这些都增加了教与学的难度。

三、存在脱节的主要方面

(一)知识内容脱节。

初中数学教材通俗易懂,侧重于形象直观、定量计算和证明等;而高中数学教材较多研究的是逻辑推理、空间想象与数形结合等,是比较动态的过程。

(二)学习方法脱节。

初中学生习惯于跟着教师走,缺少积极思考数学问题的习惯,缺乏归纳总结能力。高中则要求学生勤于思考,勇于钻研,善于触类旁通、举一反三、归纳、探索规律。然而高中新生往往还是习惯于初中学习方法,在学习时缺乏一定的抽象思维能力、空间想象能力及逻辑推理能力。

(三)教学方面脱节。

初中教师的教学主要依据初中学生的特点和教材的内容,教学进度较慢,对重点内容及疑难问题都用较多时间反复强调、反复练习;而高中教师却没有充裕的时间反复强调反复练习,习惯于初中教师教法的学生进入高中后,一时难以适应这一教法。

四、衔接问题的对策

课改前初中数学课堂教学模式主要是“复习―引入―讲授―巩固―作业”,但现在的初中课改后则转变为“情境―问题―探究―反思―提高”,在课堂中更加注重在情境中创设问题,把数学知识融入在其中,更加关注学生在知识探究中的体验。教师的职能也发生变化,由简单的知识传授者变成了组织者、引导者、合作者和共同学习者。在此情况下,高中的数学教师也要作出相应的变化。

为了使学生快速平稳地度过初高中数学的衔接过程,教师应注意以下几点:

(一)认真研究教材,填补初高中脱节的数学知识点和思想方法。

1.做好初高中数学教材中脱节知识点的衔接,补充数学思想和方法。初高中数学教材中有许多知识点需要做好衔接工作,如函数的概念、映射与对应、特殊方程的解法、根式的运算等。教师不但要注意对旧知识的复习,而且应该讲清新旧知识的联系和区别,适当渗透化归和类比推理等数学思想和方法,帮助学生温故而知新,实现初高数学知识点的衔接。

2.从实际出发,补充适量所缺知识点方面的习题。在初高中数学教学的衔接中,教师可根据学生的实际情况,适当编一些所缺知识点方面的习题,使学生由浅入深、循序渐进地掌握所缺知识点。

(二)改变教学方法,培养学生能力。

1.开始放慢教学速度,然后逐步加快,循序渐进。由于初中生习惯较慢的教学进度,因此,高一起始教学进度应适当放慢,以后酌情加快,使学生逐步适应高中数学教学的节奏。

2.创设问题情景,揭示知识的形成发展过程。在初高中数学教学衔接时,教师可以采用“情境―问题―探究―反思―提高”过程,让学生学会把研究的对象从背景中分离出来,揭示知识(概念公式定理法则等)的本质,最终形成数学问题,然后对问题进行解决,回头再反思总结,从而达到提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的探索精神和推理能力。在初高中数学教学的衔接中,教师应帮助学生做好题后反思。一道习题解完后,教师要引导学生想想是否有别的解法,有无规律可循或改变条件或结论,让学生探索这一命题,并就新命题的正确与否加以论证。长此以往,学生可培养探索精神推理能力,逐步达到触类旁通,同时也锻炼思维的严谨性。

(三)研究并指导学生学习方法,提高学生学习效率。

1.注意培养良好的学习习惯,提高学习效率。教师要指导学生抓好预习、听课、消化、整理、反馈、巩固等几个环节,对问题要独立思考。在学生遭遇挫折时教师要引导他们进行正确分析,帮助他们找出症结所在,注重加强个别指导,激发学习兴趣。

2.重视基础知识培养基本能力。教师应紧紧依靠新课改的要求,在平时的课堂和课后练习中让学生充分掌握数学基础知识,打下坚实的基础,逐步培养学生的理解、分析、应用等基本能力,锻炼学生的逻辑思维演绎推理定量定性的计算等能力。

3.培养自学习惯和能力。教师要授人以“渔”,因材施“导”,努力教会学生自学,培养自学能力,这是教之根本。教师要帮助学生克服对教师的依赖心理。高中数学知识不仅仅在课堂上,还需要课后认真消化。这要求学生具有较强的自学理解能力。因此,在初高中数学教学的衔接中,教师要有意识地培养学生的自学能力和独立钻研问题的学习习惯。

(四)适应学生的心理特征,做好学生的心理工作。

学生往往因为认可一位教师而认可这门学科。教师通过与学生的心理交流,可让学生信任教师,教师也可了解学生的所想所思,做到对症下药,慢慢培养他们的兴趣毅力信心,使他们在学习过程中能自觉地调节自己的心理,积极进行数学活动。

初高数学教学的衔接问题是新课改下的老问题,在高中数学的起步教学阶段,教师要分析和做好初高中数学教学衔接工作,使学生尽快适应新的学习环境和模式,从而更有效、更顺利地进行高中数学的学习。

参考文献:

高中数学反解法范文第4篇

关键词： 高中数学 教学特点 学生数学思维 发展

高中数学相对于初中数学来说，无论是其广度还是深度，存在着许多“突变”，使得许多刚升入高中的学生难以适应，因此造成了许多初中阶段数学成绩原本不错的学生到了高中阶段却因为不适应而产生了滑坡。造成这一现象的主要原因是部分学生学不得法，究其内因，是这些学生没有深入了解高中数学的特点。那么高中数学与初中数学相比有哪些不同之处呢？可以采用哪些教学方法帮助学生做好初高中数学的衔接工作，促进学生的数学思维发展呢？

一、帮助学生克服思维定势，发展数学思维的逻辑性

首先相对于初中数学的形象而通俗易懂的特点来说，高中数学趋向抽象性和理论型，相对抽象难懂。该特点对于学生的思维形式和思维能力等都提出了更高的要求，虽然踏入高中的学生相对于初中学生来说，抽象逻辑思维能力有所增强。但如果不帮助学生改变思维方式和习惯，学生还是难以适应高中数学学习，会导致数学成绩下滑。比如，初中阶段的数学知识和问题，大多具有方向固定，缺少变化的特点，致使许多学生形成了特定的思维模式和解题套路，如因式分解应该先看什么、再看什么，解方程分哪几步等。这种已经形成的机械、统一的思维定势，将使学生难以适应高中阶段的数学学习。因此，教师在高中数学教学过程中，为了消除这一弊端，要针对这个问题，在习题设置上充分突出考查学生的解题思维过程，把拓展学生的思维放在重要位置，让学生多进行一些探索和讨论题的训练，从而有效地让不同学习基础和层次学生的思维的逻辑性和缜密性都得到提高和发展。

例如：在函数一节教学中，我们可以按照学生学习基础和层次的不同设置以下不同层次的讨论题。

原题：求函数y=（0＜a＜1）的定义域。

层次1：求函数y=（a＞0，且a≠1）的定义域。

层次2：求函数y=（a＞0，b＞0）的定义域。

层次3：求函数y=（a＞0，k为实常数）的定义域。

层次4：求函数y=（a＞0，b＞0，k为实常数）的定义域。

上面的讨论题把函数的定义域，指数函数的性质，指数不等式的解法，分类讨论等问题整合为一体，可以使不同学习基础和不同层次的学生都能得到与之相对应的思维训练，可以有效地激发学生的思维，改变学生的定势思维，引导学生的思维方式从“经验型”向“理论型”过渡，实现学生思维层次的迁移和飞跃，促进学生数学逻辑思维能力的发展。

二、培养学生以少胜多的发散思维能力

高中数学与初中数学相比还有知识量剧增的重要特点。即高中数学在学习内容的难度有所提高的同时，知识内容的密度也有着大幅度提高。与此相应的是，同样是一堂课，需要学生接受的新知识、新内容也大大增加，教师在高中数学课堂教学过程中，不可能像在初中数学教学阶段，能够拿出充裕的时间让学生在课堂上充分“消化和吸收”。因此，教师要帮助学生掌握科学的学习方法，在进行习题练习的时候，不仅要满足于正确的求解，而且要帮助学生抓住一些典型的例题，采用一题多解，一题多变，一题多用，引导学生总结数学方法，训练学生思维的灵活性和发散性，起到以少胜多，提高数学教学效率的目的。

例如：数学教材在数列与数学归纳法教学的内容中，有“已知数列，求证这个数列的通项公式”的例题。教师可以把这个现成的题目改为让学生求这个数列的通项公式，让学生运用自主学习和合作学习的多种方法进行求解和讨论，可以大大丰富题目的内涵，让学生形成灵活机智的对所遇到的数学问题举一反三、触类旁通的发散思维能力，收到原题训练不可能有的教学效果。

为了更好地提高数学效率，教师还要提醒学生在高中阶段，不能像在初中一样，只靠教师课堂上的讲解来理解和掌握知识，而要以自主学习的方式，对每一节课的内容都进行认真的预习和复习，遇到不懂的问题也不能只依靠教师解答，而要尽量做到独立思考，进行发散思维，在百思不得其解后再与同学或者教师进行交流和讨论来打开解题思路，正确解决问题，所以只有不断提高自己自主学习和合作学习的能力，才能以少胜多，收到事半功倍的学习效果。

三、培养学生化零为整的数学概括能力

概括能力在数学思维能力中具有非常重要的地位，而高中数学教材中分散设置的习题训练往往使学生无法抓住教学的重点和突破难点。所以在数学教学过程中，教师要围绕特定的知识点，将这些分散的知识进行概括、重组，创设新的问题情境，激发学生的探索兴趣，从中找出知识之间的规律所在，并帮助学生能够举一反三地从数学教材和资料中寻找、探索数学规律，概括地形成知识脉络体系。如在二面角的教学中，教师可以为学生编拟以下题组。

1.在30°的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。

2.自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二面角的平面角互补。

3.已知二面角A-BC-D为150°，ABC是边长为a的正三角形，BCD是以BC为斜边的等腰直角三角形，求AD的长。

4.题3中的二面角A-BC-D为90°，求①二面角D-AB-C的大小；②二面角B-AD-C的大小。

通过这组题目进行思维训练，可以帮助学生总结二面角的几种常见类型和具体解答方法，有效地突破教学中的难点，使学生进一步把握知识结构和内容，达到授人以渔的目的，可以有效地提高学生的概括能力，帮助学生把孤立的知识系统化零为整地联系起来，达到融会贯通地掌握知识的目的。

综上所述，高中教师必须在数学教学过程中帮助学生明确高中数学区别于初中数学的特点，克服定势思维模式，培养学生的发散思维能力、概括能力和数学逻辑思维能力，使学生对高中数学从思想上转变观念，继而在教师的指导下掌握正确的学习方法，形成良好的学习习惯，从而能够积极主动地逐渐适应高中数学学习，发展和提高数学思维能力。

高中数学反解法范文第5篇

【关键词】高中数学 思维能力 培养策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）08B-0147-02

多年的教学经验表明，高中数学是学生学习的难点。数学知识系统的复杂性、数据运算的繁琐性等都是对学生思维能力、学习能力、领悟能力等的考察与考验，学好高中数学最重要的是要具备一种思维能力，掌握一种科学的思维方法。因此，高中数学的科学教学不应局限于知识的传授，而是要注重从思维培养的角度出发，努力让学生形成一种数学思维能力，以此来提高学生的数学能力。

一、高中数学教学中存在的问题

（一）理念守旧，方法落后。目前，高中数学教学理念相对滞后，依然拘泥于一言堂、满堂灌、教师示范学生演练、题海战术等模式，所采用的教学方法也相对落后。学生长期陷于题海世界，反复的习题训练、多次的重复演示，重复性的解题操作中。这种教学理念、模式与方法令学生疲惫不堪，无法把握数学科目各个知识点、理论系统等的精髓与实质，也不能从根源上形成一种数学思路、思维，最终影响学生的解题效率、学习动力。学生长期受制于过时的教学模式，主动思维能力得不到更好地培训，探究能力也无法得到深入培养，久而久之不能把握数学科目的主旨和灵魂。

（二）缺少思维培养意识。现阶段，无论是基础教育还是中等教育依然在围绕入学考试、升学考试展开，一切教学活动都围绕高考这根指挥棒来逐步开展，向考试要分数、向教学要成绩。学生考卷分数直接作为能力评判标准，甚至成为决定命运的一大根源性要素。对此，更多的高中数学教学，无论是课上讲课，还是课下习题训练都以提分、提高学生成绩为根本目标。

基于这样的教学目标、原则和理念，学生的思维能力就无法得到有效培养。无论是课堂上教师的讲课，还是课下习题的布置、课后训练等，都未能很好地培养学生的数学思维。学生也正是因为缺少思维能力、逻辑推理能力、探究意识等，所以无法切实领悟数学科目的灵魂，无法真正投入到数学科目知识学习中。

（三）学生自主探究能力差。正是因为高中数学教学忽视了学生数学思维能力的培养，淡化了数学科目思维能力重要性的认识，使得学生实际学习过程中较为被动、相对落后，无法在真正意义上进行思维，也难以从根源上认识到数学科目的灵魂和实质。学生在课堂上，完全听从教师的讲解，从解题思路、解答技巧等跟随教师步伐；在课堂下，习题训练也被动地接受教师的安排，无法从兴趣、爱好的角度来自主学习、主动探究。数学探究性思维能力得不到培养，数学思维难以形成。

二、基于思维能力培养的高中数学教学策略

（一）变繁为简，培养形象化思维能力。高中数学知识体系中，个别的知识原理相对抽象、难懂，为了帮助学生更好地理解这些知识原理，教师就要善于化繁为简，让抽象、复杂的知识变得简单、形象、易懂。培养学生的形象思维能力，让学生从真实、具体、感知性的形象思维入手，让抽象、晦涩、难懂的原理和知识变得简单、形象、易操作。

在整个的高中数学知识理论系统中，主要涉及函数图象、圆锥曲线、三角函数等知识原理和内容。它们的共同特征体现在实际学习过程中，既要进行精密的计算，又要借助形象的图象、图形等。对此，教师则需要借助数形结合的方法来引导学生，通过灵活运用数形的转换来向学生形象地诠释抽象的知识原理，用形象的图形变化帮助学生更好地理解抽象的概念。

例如，在学次函数、指数函数、对数函数等知识原理时，教师可以借助函数图象来帮助讲解。如用二次函数图象的单调递增、单调递减等的变化来说明并展示函数的单调性；通过绘制两个不同的指数函数的图象，来对比相同 x 值对应的 y 值大小，通过观察两个图象的位置关系来深层次认知指数函数特点。

通过数形结合的方法有效培养学生的形象思维能力，使他们在潜意识中建立起数与形之间的表象关系，从而强化自身知识结构、理论的认知、分析与掌握。动态的数形结合与转化能有效地提升学生的思维灵动性，让学生的思维变得更加灵活、敏捷。

（二）适度留白，培养自主探究能力。数学思维能力中，自主推理、探究能力是重要内容。要培养学生的自主探究思维能力就是要积极培养学生养成独立思考的习惯、具有自主探究的意识。因为学生只有通过自主思考、探究才能真正领悟数学原理及其特征，获得学习数学的乐趣。要达到这一目标，教师要具备思维培养意识，要善于为学生创设一个良好的自主探究思维的空间。在实际的课堂教学中积极转变方法，设置悬念、留出问题，适度留白，切忌全盘托出、自行讲解，也就是说，要为学生留有自主探究的余地和空间，要为学生自主探究创造条件。

例如，在学习数列这一知识项目时，教师为学生推导得出等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d后，就故意在此打住，然后提供一系列的等差数列给学生，要求学生自行分析这些数列的特点，并结合通项公式来自行推导出等差数列的前 n 项和公式。学生经过实例分析，结合已学公式进行深入推导、验算，最终可能推出类似的，但是未必精准的前 n 项和公式。至此，教师再次深入指导，修正、完善推导过程，最后得出标准的前 n 项和公式：Sn=na1+n（n-1）d/2（n∈N*）。

又如，学习指数函数后，学生在教师的指导下画出指数函数的图象，掌握并了解了指数函数解析式的特点和图形性质、特征等，之后让学生自主探究、分析、研究对数函数的性质，并自主绘制对数函数的图象，并找出指数函数与对数函数之间的关系。引导学生利用已有知识去逐步推导新知识、新原理，培养学生自主思维能力。

（三）举一反三，培养学生思辨能力。 数学学科最重要的是培养学生的举一反三、逻辑思辨能力，因为各个数学原理之间存在着密不可分的联系，各个知识模块之间也存在一定的逻辑关系。数学教学中最关键、最重要的是培养学生的思辨能力，培养学生的举一反三能力，能够让学生借助于已有的数学原理来推导、理解其他相关原理。这样做不仅能加深学生对已有数学原理的理解，而且能培养学生灵活应用数学的能力，培养学生思辨性数学思维能力。要培养学生具备举一反三的能力，可以采用一题多解法来训练。

例如，三角函数的问题，教师可以要求学生采用多种证明方法进行证明，鼓励学生进行分组讨论，集中探究其不同的解题方法，并归纳总结。如用万能公式，让函数形成同一类，或者选择变更论证法等。学生经过多重的分析、研究，得出了各类证明方法。这样思维得到了训练，也更加深刻地感受到了数学知识之间紧密的关系，深化了对三角函数原理以及相互之间关系的理解。并且从一个题目中引申出同一类题目的共同特点，同一类型题目的解法通法，培养学生的思辨能力。

高中数学教学必须积极转变传统的教育教学模式，革新教学方法，让学生接受到最为先进的教学理念，培养学生良好的思维能力，提高学生的实践操作能力，为学生创造更加广阔的思维空间。

【参考文献】

[1]石明荣.浅谈高中数学课堂提问的设计与学生数学思维能力的培养[J].高中数学教与学，2013（5）