高中数学基本思想方法
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高中数学基本思想方法范文第1篇
关键词：断点；初高中；教学衔接
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）30-203-01
很多初中生在步入高中阶段后回来向笔者反映，在数学学习方面跟不上节奏、进不了状态，尤其是成绩比较好的学生表现的更加明显。他们逐渐陷入数学神秘莫测的幻觉，产生畏惧感，动摇了信心，甚至失去了学习的兴趣。根据笔者初中、高中两个阶段的教学经历和经验分析，造成这种现象的原因是多方面的，最主要的原因还在于初、高中数学教学衔接上，下面我就这个问题谈谈在教学中的两点认识。
一、基础知识、思想方法的“断点”衔接
随着高中的学习慢慢深入，大量的作业也铺天盖地地来了，同时所牵扯到的方法和知识一下子多了起来，初中刚毕业的学生很容易被吓倒，原来学习的信心和兴趣和学习热情被扼杀。由于初中全面推行新课程标准数学教材实验，而高中数学新课程改革相对滞后，造成了初高中数学内容上存在过渡问题，其中主要的问题在于数学基础知识和数学的基本思想方法不衔接，出现“断点”。 因此初中新课程标准下的数学教材在高一数学教学补充以下内容及思想方法：
1、数和式
（1）立方和（差）公式、平方和（差）公式。在必修1单调性的证明时要求学生能够掌握；和（差）的立方公式，它是二项定理的最佳接洽点，也即是二项定理最直接的推广。
（2）十字相乘法和分组分解法。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，同时也就是解一元二次不等式的最快的方法。涉及“分组分解法因式分解”.初中课标、教材中已不作要求。
（3）二次根式：适当补充相当的运算。如整体运算等。
2、方程
可化为一元二次方程的高次方程、分式方程和无理方程。这部分初中教材删除了。同时也就删除了用换元法解分式方程和无理方程中的平方关系和倒数关系；删除了换元法；删除了解方程的基本思想方法：降次；分式转整式；无理转有理的重要思想方法。一元二次方程根与系数的关系。补齐公式只需三五分钟，但它同时也缺乏整体运算的思想方法，缺设而不求的思想，而这些思想方法在高二的解析几何：直线和二次曲线的关系中应用极大。当然也就缺少机会强调一元二次方程根与系数的使用条件。
3、函数
二次函数所学内容有：定义，平移，基本性质，应用最值解答实际问题。应补充三个二次的关系和二次函数在给定区间上的最值。当然拓展到 “含参”在给定区间的分类讨论――“定轴动区间”和“动轴定区间”；二次方程的根的分布以及二次函数的其他性质，相应的可安排在函数性质学习完后，插到指数函数前学习。
4、证明
现行教材中“证明”的内涵与以前有所差别：现行初中数学教材中 “证明”是一个局部的公理化体系，它是从4条“基本事实”出发，证明40条左右的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及。即使等式的性质、不等式的性质有的初中课标教材也不把它作为证明的依据，涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、“三角形”、“四边形”。而高中数学教材中，凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据.
初三学生数学计算能力、逻辑推理的能力、思维的深刻性和思维的严谨性等都较差。但他们在应用数学知识解决实际问题、探究与发现、合作与交流等多方面很优秀。因此，在初中教学中，要着力提高学生计算、推理等方面的能力，养成学生良好的思维习惯；而在高一教学中则要充分应用其优点，适时、适当补其知识和能力的不足。
二、教法和学法“断点”的衔接
课堂教学是师生的互动。初中毕业生一开始总觉得课堂简单，要求有挑战性问题、作业马虎、课堂乱喊爱表现，此类男生居多；对数学有畏惧心理，不是很自信，此类主要是女生；不预习，不及时复习当天的知识就开始盲目地做题；有的学生不能很快地适应高中的教学模式，更多的是不能适应高中的老师；有的学生认为老师不够亲切太严厉，说话声音小，板书有点小，语速太快……这些习惯上的“断点”如果不能很好的解决，对高中学习进步会有很大的影响。
对此，首先要让学生了解高中数学的特点，明确高中数学的学习方法，端正学习的态度。要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导要以培养学习能力为七点，狠抓学习基本环节，不要要求学生干什么、而是引导他们怎么干。具体措施有三：一是寓方法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是要求学生写数学学习日记，及时总结反思。要求学生端正学习态度，养成良好的学习习惯，调节自身学法，以尽快适应高中数学教学。其次，教师也要根据学生实际随时调节教学方法。在高一，教师可适当降低要求，循序渐进，逐步提高。老师要先给学生搭个梯子，做个示范走一遍，再扶着他们慢慢自己摸索，直到学生能够自己不断的向高处攀登。不能开始就“撒手”，让学生摔得很惨。
很多老师把高中的学生出现的问题推到初中的数学教育，我们应该明白一点，高中的教育更多的是提高拨优的教育不再是“义务基础教育”，在这个过程中势必要淘汰掉一部分。说起来有点残酷，但这就是事实。新课改强调要注重学生的基础，注意螺旋式地上升。如何“引导学生做好过渡阶段的学习”是一个很有研究价值课题，作为老师也要多多找找自己的原因。参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部制定《普通高中数学课程标准》2007.
高中数学基本思想方法范文第2篇
关键词： 高中数学 抛物线 变式探究 基本不等式
在我国传统的数学教学中十分重视变式教学，正是因为应用了变式教学，我国中学生在基础知识和基本技能方面远远超过了西方学生，可以说变式教学是具有中国特色的教学方法，但是我国学生在解答开放性问题及动手能力方面逊于西方学生.我国的专家学者对变式教学的理论研究比较多，实践研究比较相对较少，对理论的研究大都停留在感性知识上，甚至在有些理论的认识上还模棱两可，还有就是很少有高中教师能在教学实践中深层次地剖析变式教学，因此，对变式教学的实践探究就有非常重要的理论和实践意义.下面笔者列举数学教学案例就对变式教学的实践谈谈体会.例如，与直线和圆锥曲线位置关系有关的问题是各级竞赛及高考的热点问题，同时也是考查学生数学综合能力的主要载体，对相关问题的变式、探究是培养学生数学基本思想方法、形成数学能力的重要途径.本文主要结合2013年全国数学联赛的一道试题重点研究与直线和抛物线位置关系有关的度量问题及轨迹问题，其基本的思想方法可以类比到直线与其他二次曲线的问题中.
【评析】本题是2013年全国高中数学联赛一试的一道填空题，题目内容简洁清晰，以学生比较熟悉的抛物线及向量的数量积运算为背景，主要考查学生综合运用坐标法和函数与方程的思想进行分析问题、解决问题的能力，题目本身容易上手，解题思路自然流畅.通过深入思考发现，本题内涵丰富，对相关问题的变式分析更是培养学生探究能力的一个很好的素材.
变式3：求坐标原点在直线AB上的投影的轨迹.
总之，变式探究学习模式在课堂教学实施中，就是在科学的教育理论指导下，借鉴科学家发明创造的思想方法和数学问题，通过创设一定的情境帮助学生主动投入多角度的解题教学中，对数学问题作多层面探究.首先，引导学生运用数学基本策略和方法发现和提出问题，并解决问题.其次，引导学生合作交流，开发学生潜能；让学生在教师的指导下，理清知识结构，寻找科学有效的方法，对数学问题进行独立探究和合作探究，归纳综合，拓展创新，深层探究，发展学生的创新能力.
参考文献：
[1]钱正艳.引导学生创新思维，拓宽学生的思维空间[J].湖南教育，2010（12）.
高中数学基本思想方法范文第3篇
【关键词】数形结合；高中教学；实例应用
【基金项目】本文为重庆市教育学会第八届（2015-2017年）基础教育科研立项课题（重点课题）“高中数学教学中问题呈现的直观化对学生思维的影响”（课题批准号：XH2015A15）系列论文之一.
一、“数形结合”思想方法概述
（一）数形结合思想方法
中学数学研究的对象是现实世界的数量关系（数）和空间形式（形），数是数量关系的体现，而形则是空间形式的体现.“数”与“形”常依一定的条件相互联系，抽象的数量关系有形象和直观的几何意义，而直观的图形性质也常用数量关系加以精确描述.那么“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，著名数学家华罗庚说过：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离.”这首小诗形象、生动、深刻的指明了数形结合的价值，也揭示了数形结合的本质.
（二）数形结合思想的价值
数形结合这种思维方法的应用，有助于我们解决许多问题，同时加深我们对数学问题本质的认识，使数学更具有创造性.
通过数形结合，首先是我们对几何图形性质的讨论更广泛、更深入了，研究的对象也更宽泛，方法更一般化了.其次是为代数问题提供了几何直观.由于代数借用了几何的术语，运用了与几何类比而获得新的生命力，如线性代数正是借用了几何学中的空间、线性等概念，用类比的方法把自己充实起来而迅速发展的.代数方法便于精细计算，几何图形直观形象，数形结合、相互促进，使我们加深了对数量关系与空间形式的认识.数形结合把点与数、曲线与方程之间建立一一对应的思考方法，启发我们将方程视为点，把某类函数的全体视作空间.形成了一种联想的思维方式，拓展了我们思维的广度与深度.
（三）“数形结合”思想方法在中学教学中的地位
1.从新课程对“四基”的要求来看数形结合思想
四基是基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.教师应帮助学生领会数学思想方法、掌握知识与技能，积累经验.数学知识之间是相互联系的，数学核心概念、基本思想始终贯穿于中学教学.由于数学高度抽象性，新课标把数形结合思想作为中学数学的重要思想.
2.从新课标对思维能力的要求来看数形结合思想
数形结合思想能帮助学生思维意识的提升.通过数形有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，让学生抽象思维具体化，初步形成辩证思维能力，同时帮助学生多角度、多层次思考问题.
3.从新课标数学内容的特点来看数形结合思想
数学过于抽象、过于形式化、过于符号化给人产生遥远的距离感.再加上它曲折奥妙的逻辑推理造成学生认知上的特殊难度.可是通过数形结合思想可以形象直观的揭示问题的本质，减轻学习的负担，引发学生对数学的兴趣.
4.从教与学的现状来看数形结合思想
数形结合思想方法已深入中学解题功能，但在实际教育中还未真正落实到位，主要表现在数形结合思想方法的教育目标不够明确，课堂教学随意性，盲目性大，而计划性、系统性、有序性、层次性、过程性则显得不足.造成学生用数形结合思想方法来分析解决问题能力太差.因此，在教学中如何充分发挥数形结合思想的作用，重视数形结合方法的运用，是一个值得研究的课题.
二、数形结合在高中数学教学中的体现
在高中数学教材中，许多数式与方程都有几何意义，许多图形又都可以用数式与方程表示，这种对应关系是相互联系密不可分的.如：
（1）实数对（a，b）与平面内的点（a，b）对应.
（2）方程y=kx+b的几何意义是直角坐标平面上的一条直线，其中数k的几何意义是斜率，即直线倾斜角的正切值；数b的几何意义是直线在y轴上的截距.
（3）函数与图像的对应关系：如：二次函数对应抛物线；三角函数对应正弦曲线等等.
三、部分案例分析
（一）利用数形结合思想解决最值、值域问题
利用数形结合思想有时可以解决一些比较复杂的最值和值域问题.特别是一些三角函数的题目.
应用数形结合解题时要注意以下两点：其一数与形转化的等价性，将复杂的问题转化成简单、熟知的数学问题，转化前后的问题必须是等价的；其二，利用“数”的精确性和“形”的直观性.总之，要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并把学生讲懂了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，是片面的.教师要有做好长期渗透的思想，平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种函数的图像特点，理解各种几何图形的性质.
【参考文献】
[1]王后雄.教材完全解读（人教版）[M].北京：接力出版社，2009-05.
高中数学基本思想方法范文第4篇
关键词：新课标；科学备考；提高；复习效率
高三数学复习量大面广、思想方法多，联系紧密，内涵丰富，相对于其他学科而言，内容抽象，逻辑严谨。因此不少学生既感到畏惧，又无从下手。另外高中数学内容多，复习时间紧，学生的学业负担较重。如何提高高三数学复习的针对性和实效性呢？因此在数学备考复习时，需要讲究方法，注重实效，老师要引领到位、不做无用之功，减轻学生的学习负担。
一、回归教材，构建完整的数学知识网络
教材是考试内容的媒介，是高考命题的重要依据，也是学生思维能力的生长点。只有吃透课本上的例题和习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法及基本思想，构建完整的数学知识网络，以不变应万变。
重视数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用。基础知识、基本技能和基本数学思想方法仍是考生复习的重中之重，复习中要以课本例题、习题为载体，抓好基础题型和通性通法的熟练掌握，淡化特殊技巧。教师应通过教材练习题的重组、演变、推广，使学生从不同角度和不同侧面深入地把握问题的本质，形成理解数学概念、解决数学问题的基本活动经验。学生也应做到：课堂勤做笔记，课后认真思考，对任何问题先思考、后解答，对错题要经常反思总结，将平时每一次考试都当成高考一样认真对待，形成良好的应考心理、技能，以及规范答题的习惯。
二、强化基本概念的复习，培养学生的解题技巧
数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，解题也就失去依据。因此在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢，同时根据高中数学概念推导出相应的公式和定理。比如等差数列，首先应明确等差数列的概念，然后再根据等差数列的概念推导出等差数列的通项公式，通过等差数列通项公式的研究再找出等差数列的性质，在根据等差数列的和的定义，再推导出等差数列的前n项和公式与前n项和公式的相关性质。实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，因此公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。当然，还要注重知识间的联系与整合，加强数学知识网络交汇点处试题命制的研究，培养学生的解题策略和答题技巧。
三、注重数学思想和数学理性思维能力的培养
我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。中学数学知识中所蕴涵的理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的内容。在复习时，我们要有意识地从多角度、多纬度、多视野地提高数学思维能力，既不要只是局限于逻辑思维能力的练习，还要训练归纳抽象、直觉猜想、运算求解等，使自己的思维能力能够较全面地、系统地得到提高。
四、精选习题，强化训练，提高备考复习的有效性
高考要想取得好成绩，取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和解题能力。而这些能力的提高都需要通过适当有效的练习才能实现。第一轮复习应特别针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系的问题进行复习，达到重难点的突破，使学生打下坚实的基础。第二轮应在第一轮系统学习的基础上，利用专题复习，提高数学备考的针对性和有效性。第三轮综合模拟应在前两轮复习的基础上，通过做一定量的高考模拟试题，从而增强数学备考的针对性和应试能力。
高中数学基本思想方法范文第5篇
在高中数学一轮复习后期中，学生经过几次月考，加之复习内容越来越多，题型综合性越来越强，学生可能会产生忧虑和烦躁的情绪，这时如何稳定学生的情绪，帮助学生稳步提高这是我们急待解决的问题，这时复习仍然是以课本为主，在学习中应加强知识间的横向联系，在充分掌握每一章节基本理论的基础上，结合自己以往解题的经验，适当将规律性的知识加以提炼，形成自己的解题思路，是使学生稳步提高的关键。我仅就后期复习谈几点刍见。
1掌握好数学思想和方法，培养学生的创新意识
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
2培养学生的解题反思，提高学生的思维能力
新的数学教育理念认为：数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验，数学知识的学习和能力的培养很多都是通过解题过程来体现的，解题过程的反思，实际是解题学习的信息反馈调控阶段，通过反思，有利于学生深层次的建构；通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的进化和迁移，产生新的发现，通过培养学生的解题反思，对提高学生的思维能力无疑有很大的帮助。对于一些数学思想方法蕴含丰富的题目，应从多方面启发，引导学生反思题目的变形引申，克服学生孤立思考问题的习惯，使学生的思维向广处联想，向深处发展，达到由此及彼，触类旁通，从而培养学生思维的深刻性。引导学生对题目进行“一题多变”，让学生在思维过程中不受固定的范围和方向的限制，充分发挥想象力，突破现有的知识圈，从一点向四面八方展开，由已知探索未知，形成一个坚固的知识网络，这样经过长期的反思，一方面能增强学生的创新意识和数学思维能力，另一方面有利于学生思维深刻性的培养。
3以开放型习题为载体，培养学生发散思维
所谓策略开放型习题，是指这类习题结论虽然是惟一的，但解决问题时有多种思维方法与途径，反映到实际教学中就是人们常见的“一题多解”现象。高中学生由于年龄上的局限，虽然思维能力有了很大发展，但由于集中思维往往占据了主要地位，发散思维意识相对薄弱。“数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系。我们在学习每一分支时，注意了横向联系，把亲缘关系结成一张网，就可覆盖全部内容，使之融会贯通”，这里所说的横向联系，主要是靠一题多解来完成的。通过用不同的方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的。从而培养分析问题和解决问题能力。
4突出重点，加大对主干知识的复习力度
高考突出的考查点是高中数学的主干知识，因此考生在复习中要加大对这些知识点的复习力度．从全国各地历年的高考试题中可以发现，高考试题几乎都是以函数、三角函数、数列、不等式、圆锥曲线、空间线面关系及其计算、概率统计这几个主干知识点为中心展开的，高考命题体现“对重点知识的考查要保持较高的比例，并达到必要的深度”这一命题思想是永远也不会改变的．同时也应该看到一些主干知识的变化，如立体几何是高中数学重要的知识板块，是高考中考查考生空间想象能力和逻辑思维能力的良好素材。立体几何是传统内容中变化最大的，应关注文科对空间向量的应用不作要求，而明确要求理科学生用空间向量解决问题。复习时应严格按照“课标”和“考纲”的要求，进行有针对性的训练，应注意培养学生对空间几何体的直观认知能力和逻辑推理能力。再如解析几何的考查内容和要求已发生了变化，如降低了对双曲线的要求等，复习时应重视对其本质的认识，淡化对几何图形性质的技巧性处理，重视基础知识的掌握，适当加强与向量、函数等知识的交叉融合。要把握好解析几何的基本思想，将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，解决几何问题，这种“数形结合的思想”应贯穿复习教学的始终。注意圆锥曲线与其他内容的结合，如与导数的结合、与向量的结合等，其中直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系及其相关的综合问题等，这些主干知识的变化也直接对高考产生很大影响。
5注意运算能力的提高和答题的规范化的练习
高考对考生的能力考查是全方位的，但作为考生来说考试成功与否的很大因素是运算能力及答题是否规范，若答题不规范的不良习惯反映到了答卷之中，因此试卷中因逻辑缺陷、概念错误或缺少关键步骤等失分也就在所难免了。良好的习惯是日积月累形成的一种自然行为，因此考生在复习备考时千万要注意对每道题目都要规范解答，始终把良好的复习习惯放在复习的每一个环节中。
6复习过程中要适当关注新课标新增加的内容
