数学解决问题的概念
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数学解决问题的概念范文第1篇
在新课程理念下，原有的小学数学中的应用题被“解决问题”的概念所代替。这一变化说明了什么问题？新的“解决问题”该如何理解？笔者在此不揣浅陋，试对该概念作阐释。
一、“解决问题”的内涵
在以往的教材中，所用到的“应用题”概念是指“根据生产或生活中的实际问题，用语言或文字表示数量关系的题目”。它并不是实际问题的原始素材，而是经过人工提炼整理过的。这种应用题的最大特点是并非实际问题，而是根据原始的实际问题进行人工加工的结果，主要目的是让学生在题目训练中掌握解决问题的方法。基于这种特点，传统的应用题往往结构单一，脱离生活实际。发展到最后，应用题训练的主要是解题技巧，而不是解决问题的能力。
新课改之后，“解决问题”替换了传统的“应用题”，是指学生在特定的场景中，在教师指导下应用所学数学知识解决实际问题的能力。“解决问题”强调心理认知过程，而不是强调解题的技巧。一定程度上，最终解决的结果不重要，解决问题的过程更重要。要求学生在解决问题的认知过程中获得数学应用能力的发展。
二、“解决问题”的外延
“解决问题”的外延是指这个概念在小学数学教学中具体包括的内容对象。在新课程理念下，这个概念包含哪些外延呢？翻阅教材不难发现，当前“解决问题”这个概念包括整数、小数、分数、方程式等的代数概念的应用，空间与图形的问题解决，概率与统计手段的运用等，都是“解决问题”的外延内容。
三、“解决问题”能力的培养
如何培养学生“解决问题”的能力呢？笔者认为可以从如下几方面进行。
（一）注重基础知识的理解。小学数学中有很多基础概念和基础理论，教师要引导学生充分理解相关概念和理论，这些都是数学能力形成时所依托的基础知识，对学生的成长非常重要。
（二）注重学生的参与。“解决问题”最终要培养学生解决实际问题的能力，而能力并不能只靠间接经验获得，更重要的是要靠直接经验获得。即必须让学生参与到“解决问题”的活动之中，才能切实形成和发展数学能力，最终解决问题。所以教师在组织解决问题活动时，一定要注重发挥学生的主体作用，让他们充分参与其中。
（三）精心选择和设计场景。“解决问题”的具体活动要求有场景性，这就要求教师在执教时必须对场景进行精心选择和设计。如教学体积公式的应用，可以让学生到正在修的沟渠边上或自来水池边上，量算需要挖的土方或能蓄积的水量。有些内容由于受现实条件的限制，可设计相应的场景进行教学，比如速度与里程方面问题的教学，在现场生活中不便参与，可以在实验室中进行，也可以在室外模拟场景中进行。
（四）注意科学引导和评价。教师在指导“解决问题”活动时，要注意把握科学的指导原则，切不可不指导或乱指导，更不可包办代替。要注意引导学生学会自我评价，对自己的解决问题能力有充分的认知。
（五）注意循序渐进。在“解决问题”的活动执行过程中，切不可操之过急，要充分考虑到学生的知识层次，遵照循序渐进和由易到难的原则作出安排，让学生适当作出努力就能成功，获得成就感；同时也要让他们感觉到有挑战性。
（六）参与实际生活问题的解决。在适当的时候，教师要引导学生深入生活实际，切实解决真正的实际问题。这样才能进一步激发他们学习数学的兴趣和形成解决问题的能力。比如笔者所在的学校去年要在校园内铺一条路，需要预算经费。笔者就带领五年级的学生进行了实地测量，并到建材市场了解相关材料价格，最终提出了一个合理的预算方案。该方案后来被校方认可，令所有参与的学生兴奋不已。通过这次活动，他们充分感受到，数学与生活关系非常密切。此后，他们学习数学便有了更强的主动性，并且常常结合生活实际进行思考和讨论。可见，引导学生参与解决实际问题，能让他们最大限度地获得成就感，这种成就感又能激发他们进一步学习数学的兴趣。
（七）不定期进行“解决问题”能力比赛。在特定的时候，可以组织学生进行解决问题比赛，看面对实际问题时，谁能提出更合适的解决方法，谁的办法更有效率，等等。
（八）学会合作解决问题。在当前时代，合作精神很重要。因此，在小学数学解决问题的活动实践中，教师要注意引导学生学会与同学合作，让他们意识到合作解决问题的真正价值。
四、“解决问题”能力评价
数学解决问题的概念范文第2篇
北师大版《数学》二年级上册“花园”教材73～74页。
教材分析：
“花园”这节课的教学内容是在学生充分学习了“倍的认识”，这一基础上进行的教学内容，是对“倍”的概念的进一步认识和运用。
回顾学生前期学过的“乘法的认识”和“分一分与除法”不难发现其中都含有与“倍”有关的内容。如学生眼中的5个8也就是8的5倍；15里面有3个5，也就是15是5的3倍等，在本节课的教学中，主要是与“倍”有关的实际问题中的解决策略。因此，本节课的设计，我尝试把概念的本质内化，借助几何直观分析，再到语言逻辑思维，搞表楚求倍数问题，除法“倍”问题和乘法“倍”问题的区别与联系。培养学生解决问题的能力。
学情分析：
本校是市级示范校，学生来源大部分是县域。因此处于城乡结合区，大部分学生学习素养较好。具有一定的教学语言表达能力，本节课的教学对学生的数学思维能力及数学语言的逻辑表述能力要求较高，学生对概念的认识，有的还只留于口头表述，没有深刻理解到它的内涵。因此要考虑学生思维的差异，尽可能使他们互相启发，共同提高。
学习难点：
基于教材分析和学生学习现状，如何使“花园”这节课的教学唤醒学生沉睡的已有知识，与今天的内容构建有效连接，利用已有的概念知识来解决问题，并在解决问题能的过程中促使学生概念的内化。从而培养学生的问题意识和解决问题的能力。它是教学中的突破点，也是教学中的难点。
教学目标：
（1）通过对“前期”所学知识的回顾与问题的解决，进一步理解“倍”的含义。
（2）通过解决与“倍”有关的实际问题，培养学生分析和解决问题能力。
（3）体会生活中处处有“倍”的数量关系，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
一、谈话、揭示课题
上节课，我们已经对“倍”有了充分的认识，了解到“倍”的含义，今天，我们来利用“倍”的含义，解决生活中与“倍”有关的数学问题。
二、回顾与再现
画一画；说一说；算一算；师小结归纳
①
列式：
圈一圈，是的（ ）倍
② ，画，是的3倍
列式：
③，画是的3倍
列式：
设计意图：此环节的设计，通过借助学生的动手操作，借助有观图意，让学生说一说要圈的、要画的是什么？是怎样想的？结果是什么？怎样列式？把学生的思维过程用数学的语言进行合理的表述，既是对所学知识的巩固更是对学生掌握“倍”这一概念的内涵的深化，概念是思维的细胞，而只有说得清楚才能是对想的清楚的最有效的巩固。
三、玩中学
出示挂图：
（1）看一看。请你仔细观察图，你能获得那些教学信息。
（2）画一画。请用自己喜欢的图来表示数量之间的倍数关系。
（3）算一算。提出乘法或除法的数学问题并自己尝试解决。
（4）说一说。小组内交流，个别代表展示。
（5）师归纳小结。
设计意图：这一环节的设计意在引导学生经历解决问题的全过程，收集数学信息，利用所学知识对收集的数学信息进行整合处理。并在此过程中提出问题，选择适当的算式列式计算。促使学生对“倍”这一概念的进一步内化，培养学生分析和解决实际问题的能力。
四、做中得
（1）圈一圈并列式
的个数是 的（ ）倍
列式： =
（2）估一估，量一画，算一算：
红绳 --------------- 黑绳 -----
红绳的长度是黑绳的（ ）倍
列式： =
（3）算一算，猜猜我是谁：
①我是9的6倍是；②我是3的5倍；③我的6倍是30；④我比2的4倍多3。
设计意图：变换多种形式的练习，进一步体会理解倍数关系的练习题，从直观到抽象进一步体会“倍”的含义，在解决问题中能灵活应用，提高解决问题的能力。
数学解决问题的概念范文第3篇
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数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的一种结果。它是数学学科的精髓,是将知识转化为能力的桥梁，是解决问题的学科核心。在数学学习中，只有对数学思想方法以正确的理解，才能做到对知识的灵活运用。因此，教师有必要将数学思想方法引入到教学中，引导学生从思想方法的角度出发，充分掌握数学知识，提高学习数学的质量。
有些学生对于教材中的公式、定理……背得滚瓜烂熟，也能够解决教材中简单的例题，但只要条件稍稍一变就不知所措，解题无从下手。就像明明知道“1+2=3”,就是解不出“3-2=？”，这是为什么呢？
这类学生只是停留在模仿型解题的水平上，能够了解基本的数学知识，但却不会运用这些知识去解决问题，究其原因是没有掌握解决问题的方法。这种情况，就是我们通常说的“读死书”。
常言道：“授人以鱼，不如授人以渔。”在数学的学习中，“渔”指的就是数学思想方法，通俗来讲，就是解决数学问题的思路和方法。数学思想方法是开启学生智力和能力的核心钥匙，掌握了思想方法才能灵活运用所学知识。数学题目是“活”的，我们不能把学生“教死”。因此，在教学中逐步渗透数学思想方法很有必要。
一、在概念教学中渗透数学思想方法，学会自主探究
数学的定理、公式、法则等概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。人们对客观事物的认识一般是通过感觉、知觉形成观念,这是感性认识阶段。再经过分析、比较、抽象、概括等一系列思维活动,从而认识事物的本质属性,形成概念,这是理性认识阶段。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，让学生去“死记硬背”，而是要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法，引导学生参与到探索、发现、推导概念形成的过程，从而理解、掌握这个概念，进而学会灵活运用。
学习《三角形的分类》时，在“按边分类”的教学中，我从“等腰”两个字入手，让学生回忆之前学过的“等腰梯形”，分析“等腰”的含义及特点，从而理解等腰三角形的概念和特点；接着，让学生画一个顶角是60度的等腰三角形，并量出第三边的长度和两个底角的度数。学生通过动手实践，会发现这样的三角形：三条边相等，三个角也相等。这样就引出“等边三角形”的概念及特点，也使学生明白“等边三角形是特殊的等腰三角形”。同时，结合正方形的特点，让学生了解“正”的含义及特点，可以为以后学习“正多边形”打下基础；最后，通过“等边三角形”与“不等边三角形”两个名称的对比，分析讨论出“不等边三角形”的概念及特点。这样子，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法，在将来相似知识的学习中，亦能用类似的方法去探究新的知识。
二、在计算教学中渗透数学思想方法，发展计算技能
对于数学这门学科来说，计算非常重要，大部分的知识都需要计算，学好计算是学好数学的基础。传统的计算教学只注重计算结果，学生的学习也只停留在算对、算快的层面上。因此，传统的计算教学采用的基本模式是：从基本训练——例题的讲解，得出计算法则——巩固练习，重复操作形成计算技能。但我认为在当今的计算教学中，我们不能仅仅满足于让学生掌握计算法则，学会计算，而更要注重让学生对算理的理解，主动参与到算理、算法的探索过程中去。让学生了解计算中蕴含的思想方法，使计算变得更加正确、迅速、简便、灵活。
在《表内乘法》与《表内除法》的教学中，我要求学生将乘法口诀背熟后，会经常性地玩一个叫“倒着念”的游戏。如老师说：“天才发明了倒装句，3×7=21”学生就必须回答：“偏偏我要倒着念，21÷7=3”。通过游戏，培养学生的数感，同时也在不知不觉间渗透逆向思维。学生不仅能理解所学的知识，而且能提高后续学习和研究的能力。
三、在解决问题中渗透数学思想方法，争取学以致用
具体的课堂教学上常常遇到这样的困惑：题目讲得不少，但学生一直不能形成较强解决问题的能力，只要条件稍稍一变就一头雾水。经过反思、摸索、总结，发现原因是在解决问题的时候仅仅就题论题，没有让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。因此，在教学中有意识地渗透一些数学思想方法，就能帮助学生理清解题思路，减少盲目性，少走弯路，提高解题效率，在遇到同类问题时能够胸有成竹、从容对待。
在教学应用题时，常常寻找生活中的模型，利用模型帮助学生树立表象意识，借实物、线段图等帮助学生理解，使教学起到事半功倍的效果，从而达到学习目标。如在教学解决问题中的“行程问题”时，因大部分学生难以理解，我就找了两辆遥控玩具车，让两位学生分别操纵，在教桌上进行演示，结合线段图进行讲解。通过数形结合，学生很快就理解了该如何去解决问题，同时激发学生的求知欲和创新精神。
四、在整理复习中渗透数学思想方法，形成知识网络
数学思想方法贯穿在整个教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要让学生应用它去解决问题，就得把各种知识所表现出来的数学思想方法适时作出归纳概括。特别是在整理复习时，要有目的、有步骤地引导参与到数学思想方法的提炼概括过程，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想方法的应用意识，让学生更透彻地理解所学的知识，并形成知识网络，同时提高独立分析、解决问题的能力。
在复习“商不变性质”时，可以联系分数的基本性质和比的基本性质，探究三者之间联系，让同学们看出这三个性质的相通之处，强化对商不变性质的认识；还可以引导学生总结出“和不变”的性质、“差不变”的性质与 “积不变”的性质，在探求不变性质的过程中，梳理、沟通了商不变的性质与其它知识间的内在联系，使之形成知识网络。既加深对商不变性质的理解,又感受到了“变”与“不变”的函数思想。
当然，要使学生真正具备数学思想方法，并不是通过几堂课的讲解就能达到。数学思想方法的培养更重于“悟”,需要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，让学生在过程中逐步体会和理解。那么，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。因此在教学中，不仅要强化基础知识的训练，还要将基本的数学思想方法渗透于其中，在学习数学知识的同时，培养学生的数学能力，提高学生的学习质量，增加数学的教学价值。
【参考文献】
数学解决问题的概念范文第4篇
关键词： 数学学习 精练 反思 领悟
课堂教学改革可谓层出不穷，不同形式的课堂教学改革的落脚点是学生，而学生如何通过课堂获取知识方法，如何巩固课堂教学的成果，并能够创新利用知识解决问题，成为当前要解决的问题，笔者就学生的学习数学谈谈思考。
数学是一门理性思维学科，体现在概念抽象、逻辑性强，公式、定理、方法繁多，各种能力要求高，若不关注其学科的特点，不关注学习的方法，不关注学习的过程，就很难灵活运用所学数学知识，更谈不上创新利用知识解决问题。那如何才能学好数学呢？
“学”是获取知识的第一环节，这里的学指的是自主学习，是自觉、自立、自控地学习，学习过程中体现我是学习的主人，我有我的主见，不是被动接受知识而是主动地汲取知识，不是一味听别人怎么讲而是自己怎么思考，不是为了完成任务去学习而是我要主动地探索，不是停留在知识的表面而是主动地总结知识，对知识有自己的见解。教师在课堂上要把学生引领到知识肥沃的地方，让学生主动汲取知识的营养丰富自己。
高中教材函数的概念这一节应该是高中数学中最抽象的概念，我们可能学过之后对函数的本质没有把握，一做题便无从下手。那是为什么呢？我们先回顾一下概念的生成过程，教材给出三个引例：1.人口普查，2.自由落体运动，3.一城市24小时温度变化曲线。从这三个引例我们能从中抽象概括出它们有怎样的共同特点，它们研究的对象是什么，在数学中它们有怎样的相关关系。在练习初中我研究的一次函数、二次函数、反比例函数，能得到我们所研究的函数在哪个范围内进行研究，研究的是两个数据上的对应，这种对应应该满足怎样的关系，一连串的问题自然对函数的概念就有了清晰的认识，那么认识函数的概念和本质就没有问题了。这体现学习是在不断地提出问题，结合自己已有的知识不断地解决问题，从而达到对新知识理解和把握，对新的概念生成和把握就有了水到渠成的感觉，对再深奥的理论也有了自己的见解。这无不体现了学习的过程是要有主见、自觉、自主地探求知识，通过自主学习获得的知识更牢固，更能把握知识的内涵。
学生通过自主学习与合作学习，在教师的引导下获得了知识工具，怎样运用知识，怎样巩固知识，怎样灵活运用知识，这要靠“练”和“思”来解决，当然“练”不是搞题海战术，要精练。练要控制质量，要带着目的练，练的过程中会发现存在问题，会出现堵塞或无从下手，这就要求学生具有思考能力，思考能力是学习过程的核心。学生在练的过程中产生问题，带着问题解决问题，没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会深入思考，那么学习只是表层的和形式的。通过对问题深入思考，解决问题，从而对知识加深理解，形成知识运用能力，同时通过练习可以获得知识运用的方法，获取数学思想方法，通过知识、方法、思想的积累，可以产生新思想、新方法、新知识的种子。从而使学生不断地巩固知识，产生新的思维、新的方法，学生学习就有了成就感，激发了学习欲望和热情。
在练的过程中要尽量一题多解，从不同的角度解决问题，同时比较方法的优劣，从而有意识地寻找解决问题的最佳路径。其次要一题多变，通过变式训练，达到对知识的正运用和逆运用，创新的运用，对知识的内涵和外延有了把握。再次多解归一，多种解法有怎样的共同特点，用了哪些知识，采取的是怎样的方法。最后多题归一，我们进行了大量训练，那不是盲目地练，而是对一个阶段的练习题进行归类整理，从知识的运用、方法的使用、解决问题的技巧、难点的突破方法等方面进行整合，形成自己的解题策略。这样的训练才算是有效的训练，才能对知识整合，对方法有所把握，对知识的运用有较强的驾驭能力。
在数学学习过程中要养成反思的习惯，反思包括知识、技能的反思，过程、方法的反思及情感态度与价值观的反思。知识我学会了吗？我获得此类问题的解决的步骤、解决的程序、掌握问题分析的方法了吗？解决问题的环节哪个环节做得好，哪个环节不科学，问题的症结在哪儿，如何弥补？还有其他途径吗？哪种途径最有效、最简洁，我从中获取了哪些经验和教训。对于情感态度与价值观的反思，我对数学学习感兴趣吗？我是主动学习还是被动学习，我有没有主动地汲取知识，我有没有集中注意力，遇到困难我能积极克服吗？坚信是我要学，主动地学。
数学解决问题的概念范文第5篇
课堂教学是教育教学的主战场，是教育改革的基点，在课程推进的过程中，如何实施有效教学，使学生熟练掌握基本知识，提高学生分析问题，解决问题的能力，是教育教学最重要的。俗话说“习惯形成性格，性格决定人生”，从而要培养学生学习数学的良好习惯，使教育教学能比较顺利进行，高中数学课程教学中必须注重处理好以下几个问题。
1 据本依纲，领悟课程的内涵
高中数学教学，要注意对教材内涵的挖掘，要理解每一个概念，每一个公理定理公式所含的内涵，领悟它的本质，不仅要理解教材的”形”更要理解教材的”神”.要改变教学的固有的方式，自主学习，认真总结，善于反思，全方位，多角度理解内容的本质和属性。
1.1重视对概念本质的理解
在教学过程中，如何教学生概念要引起足够的重视，有的老师往往是以讲题，做题为主，忽略概念的教学，但是对数学的概念，理解数学的思想更为重要，如对函数的概念的教学，要引导学生从函数概念，函数的表示，函数的图像上做认真的分析，让学生结各种函数的辨析讨论，一起弄清问题，让学生深刻感受到数学学习中概念掌握的重要性。
1.2重视对概念形成过程的理解，从而提高解决数学问题的能力
数学教育应向教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能。从教育教学的发展历程看，数学基础知识和基本技能应包括问题是怎样形成的，概念是如何形成的，结论是怎样探索和猜测的，以及证明的思路和计算的想法是怎样形成的，而且在有了结论后，还应理解结论的作用和意义。
1.3重视教材例题的示范效应
通过对例题的学习，总结规律，提炼方法，渗透思想，注重过程，同时还应注重例题解法的多样性，灵活性，以期达到触类旁通的功效。
2 重基础，精训练，提能力
素质教育和高考都是以考查学生掌握教材基础知识和基本技能为重点的，所以教学应将基础知识的学习放在首位，平时应付于不必要的练习或搞题海战术，显然是不可取的，但不设置一定数量的训练也是绝对不行的，作业和练习要具有针对性，要精选精练，选题要能够体现课程目标的特色，通过作业和练习达到巩固基础知识提高能力的目的。另外，教学过程中应让学生多思考，勤动手，不断提高运算能力，数据的处理能力和逻辑推理能力，只有能力提高了，才能以不变应万变，提高数学教学质量。
3 教学方法要多样化，激发学生学习的积极性
数学教学的目的是激发学生学习的兴趣，活跃学生的思维，养成良好的学习习惯，促进学生参与解决问题的过程，理解解决问题的思想方法，掌握结果，体会数学的价值等等。传授提问讨论合作报告，动手操作等是课堂教学可以采取的不同教学方式。不同的教学方式是实现教学目标的手段，要根据不同的数学内容，学生的认知水平以及要达到教学目标选取适当的教学方式，平时要培养学生大胆发表自己对一些数学问题的看法，鼓励学生上讲台尝试讲题、提倡师生间、同学间互相讨论问题等。
4 重视思想方法的渗透，注重培养应用意识和创新意识
教学应注意渗透函数与方程数形结合分类讨论和化归等思想方法，在处理数学问题时，应注重对这些数学思想方法的灵活运用，并在运用中加深对这些数学思想方法的理解，提高分析问题和解决问题的能力，同时要注意直觉猜想，归纳类比，逻辑推理，抽象概括，演绎证明，运算求解等等理性思维能力的训练。
解决与函数图像有关的问题，常利用其单调性、奇偶性、最值（值域）等性质去确认与应用，而与函数有关的函数的性质的研究，常利用其相应函数的图像，数形结合求解，但要注意画出的函数图像的基本特征必须要准确，否则很容易失误。
5 课堂教学中要合理使用信息技术，提高教学的灵活性和吸引力
中学数学教学技术经历了几个阶段：传统技术，如黑板粉笔尺规模型和实物等。媒体技术，如：照片幻灯投影电影电视录音等。现在已进入了计算机和网络通信为基础的信息技术阶段。信息技术在教学的教与学中都发挥着重要作用。学生学习过程中，它能够为学生观察，猜想提供更多的例子和问题的表示形式，借助技术的计算功能，学生还可以解决更多的数学问
题，并有更多的时间思考推理和体验建模过程等。老师利用信息技术进行教学模拟或实验，让学生获得难于进行的问题解决的经验，信息技术的应用，也影响学生的数学学习方式，能提供动态的三维智能作图环境，有助于空间想像能力的培养。信息技术的发展将大量的学习资源进行有效组合，同时提供了丰富的，交互式的学习环境，给课堂教学带来了许多生机和活力。如在讲正弦函数值和余弦函数值的大小关系及符号问题时，我们就可以拖动单位圆上的一点进行旋转，在旋转的过程中，正弦线和余弦线在变化，我们可以清楚地看到正弦函数值和余弦函数值在每个象限内的大小情况以及符号的正负。类似的，这种方法也可以解决正弦函数、余弦函数以及正切函数的诱导公式的推导和记忆。
在这个过程中，把不动的、抽象的内容变得形象、生动，学生不用看着老师一个接一个的画图，而是有更多的思考探索的空间去发现问题、解决问题，可提高学生的注意力、观察力、想象力以及解决问题的能力。
但是，信息技术要科学正确合理地使用，不适当地使用能带来负面影响，一方面教育需要信息技术，信息时代的数学教育需要信息技术，但是，任何先进的技术都不能完全取代教学，不能过多使用，用多了学生会产生视觉疲劳、知识点记不牢等，不能喧宾夺主，否则就会适得其反。
总之，要顺利地推进教育教学，作为教师必须认真研究，大胆探索，培养学生良好的学习习惯，激发学生爱学习爱思考勤动手好提问积极讨论，注重课本基础知识的掌握，精通课本范例，从而提高学生分析问题解决问题的能力。
参考文献：
