高中数学公式汇总

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高中数学公式汇总范文第1篇

关键词：新课程 高中数学 学习状况 方法习惯 教学策略

在高中数学新课程实施中，学生的学习方式、学习习惯、学习状况如何？自主学习、合作参与、主动探究的积极性怎样？为了帮助指导学生尽快适应高中数学新课程的学习，对本市部分高中学校的学生进行了高中数学新课程学习状况的调研和座谈，经过总结分析、探讨研究，有几点认识与各位同行交流。

一、学习状况的调查分析

（一）调查对象和方式

我省高中新课改于2010年才启动，现在刚刚走过一个轮回，结合省级课题规划在历时两年多的时间，对本市部分高中学校的学生，按照不同的年级、不同的阶段对高中数学新课程的学习状况进行跟踪调研，调研组成员涉及跨校之间的高中一线教师十多人，参与面广、针对性强，教研成果具有很强的实践性、可操作性和指导性。按照课题组的计划安排，阶段性的深入部分学校随机抽样部分班级，跟踪听课200多节，问卷调查6次，发放收回有效调查问卷6000多份，师生座谈会十多场次，具体调研了高一新生的生源质量情况；高中各年级学生在新课改中的学习模式；学生学习数学的兴趣、信心及动机、学习方法、学习习惯；初高中数学衔接等十二个问题（每个问题又有若干选项），并进行问卷和访谈，各汇总图表从略。

（二）调查结果的分析汇总

通过对调查、座谈情况的汇总整理、探讨分析，有以下一些观点和认识以飨读者，我们在高中数学新课程的实施中应予以足够的重视。

1.目前我市高中的个别学生学习目标不够明确，学习态度不够端正，学习动力不足，缺乏学习的积极性和刻苦钻研的精神。

2.部分学生学习习惯、学习方法不太好，自主学习意识不强，上课听得懂下课作业不会做，学习中疑惑、问题不能及时处理解决，影响到其他内容的学习。

3.由于高一课程增多，每门功课的作业量增大，大部分学生总是采取直接做作业的方式，没有首先对所学知识进行整理、归纳和复习，对数学概念和方法重视不够，学习效率、效果不太好，这反映出大部分学生还没有适应高中阶段的学习。

4.一些学生的学习非常被动，缺乏学习数学的兴趣、信心和动力，学习数学的动机大多数是认为对今后高考考试很重要，数学应用意识、数学思想方法以及创新思维能力都比较欠缺。

5.学生的学习方式没有大的转变，与新课改的理念有一定的差距。学生习惯于教师“牵着手”走路，存在依赖性，缺乏主动钻研、自主创新的精神，有一半以上的学生总是期望教师提供详尽的解题示范，思考、探究的问题期待教师概括、归纳、总结并给出答案。

6.初高中数学知识衔接重视不够。在知识点、学习方式的对接上存在一定的差异，初中数学教师在部分内容的教学上普遍执行课程标准的基本要求，这恰恰对进一步学习高中数学有一定的障碍和影响。

7.针对我校实际（2007年由师范学校转型成普通高中，学生生源质量较差）以及我省2010年才启动的新一轮高中课程改革，结合省级规划课的积极开展和研究（2012年8月获省级优秀课题），特别是我校生源状况进行调研，进一步使基础较弱，学习习惯较差，学习方法欠缺的学生尽快适应高中数学新课程的学习，是数学教学之首要。

二、教学中的方法策略

根据问卷调查和对师生的访谈，针对以上具体情况，特别是部分学生基础薄弱，学习习惯不良，学习信心不足，在高中阶段的学习中存在较多的困难。如何应对这一现状？在新课改的教学实施中采取了如下策略，取得了一定的成效。

（一）及时了解学生的学习状况

由于每个学校教学情况和环境的不同，学生在初中的学习就形成了一定学习习惯和数学思维。进入高中，教师面对的是来自不同学校的各种情况的学生，所以每位教师面对的学生情况存在很大的差异，学习状况更是参差不齐。再加上学生对新的学习环境还需要一个适应的过程，因此在这一阶段给予每位学生更多的关注，及时了解学生的生活、学习状况（学习动机、信心、学习习惯、思维水平），例如，课堂观察、问卷调查、学生访谈、家长访谈等。结合新课改了解学生在初中阶段的学习方式、学习基础状况、数学思维能力水平，以及高一新生的生源情况，了解初中教学的特点，吸取初中教师的长处，沿用一些好的方法，有利于高中阶段的教学和学习。

（二）做好初高中数学教学的衔接

初中阶段的数学教学内容浅，知识点较少，数学公式、定理、法则容易理解掌握，数学知识应用相对比较简单。进入高中，学习内容剧增，难度加大，对学生的能力也提出了更高的要求。由于升学压力和学校之间、班级之间的评比竞争，以及初中数学教学普遍执行课程标准的基本要求，这对高中阶段的学习有一定的影响。高中教师要熟练掌握初中数学课程标准要求，通过课外讲座、预习讨论、课前辅导使得衔接过渡自然有效，克服因知识上和方法上的跳跃而造成的高中数学学习的不利因素，形成稳定、连续、有效的课堂教学。经过调研座谈，我们认为有必要做好以下初中数学知识点和数学思想方法的补充、衔接：

1.数与代数方面。（1）常用乘法公式。（2）因式分解法。（3）分类讨论。（4）二次根式。（5）方程与方程组。（6）代数式运算与变形。（7）绝对值的概念及应用。（8）关于配方法及其应用。（9）一元二次方程根的判别式根与系数关系（韦达定理）初中新课标不要求。

2.空间与图形方面。（1）初中新课标删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧，减少定理数量，这与高中数学教学中对学生“推理论证”能力的较高要求不相适应。（2）平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理、圆内接四边形的判定与性质（有关“四点共圆”的知识）等初中新课改都不做要求。（3）初中没有“轨迹”概念，高中解析几何会用到的。（4）初中课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高。（5）在初中新课标中，两圆连心线的性质，两圆公切线及其相关性质，圆的弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，正多边形的有关计算，等分圆周都被删除了。

仅以上事例足以说明教师必须抓好初高中教学的衔接，初高中的数学衔接不仅要从知识与技能的点与点的对接上，还要从学生学习的习惯、学习心理以及数学的认知水平与基本能力等方面去关注和考虑。

（三）培养学生良好的学习习惯

学生的学习需要导航，需要指引，从抓学习习惯、方法入手，从学习的基本环节做起，规范学习行为，良好的学习习惯不但影响学生高中阶段的学习甚至对今后人生受益无穷。

1.开学伊始，是培养学生良好学习习惯的第一个重要时机，从“预习、听讲、复习、作业、问疑、反思”等环节开始，向学生提出养成良好学习习惯的基本要求，只要坚持好这六项常规，抓好检查和落实，正确的数学学习规范就能确立起来，从而培养学生养成良好的学习习惯。

2.学生学习习惯的养成来自教师的指导和培养。习惯养成的几个关键要素：一是让学生真正懂得这一习惯的重要性；二是每位学生认真思考制定合理的学习计划；三是坚持不懈、直到成功，具体实施重在前一个月关键在前三天。

3.针对学习的各个环节，要多鼓励、多帮助、多指导。课前检查学生预习情况，课堂中引导学生认真思考、合作参与、积极回答问题，课后反馈学生学习的状况，作业及时批阅认真讲评。单元小结、复习检测要求学生及时改错反思小结。

持之以恒、耐心细致、逐步走向正规，使学生在学习中真有所悟，从中有所受益。

（四）强化学生学习方法的指导

学生学习习惯的培养，学习方法的指导不是一朝一夕的事，既要有宏观的要求，又要关注具体层面上的指导。课堂教学、作业、试卷分析、章节总结，不同的层面上，都要关注学法的指导。

1.课堂教学中的学法指导。课堂教学中，教师要抓住学生的问题意识，关注学生积极讨论、认真思考、共同参与解决问题，充分暴露学习上的困惑和症结。思考、解疑是一个重要的学习过程，教师要创设问题情境，要指导学生正确处理好听讲和思考的关系。

2.作业处理中的学法指导。首先，指导学生做作业前先回忆一下当天所学的知识和方法，如果有不明白的地方，先复习一下，把当天所学知识梳理清楚。坚持独立思考，遇到不会的题目不能轻易放弃，要多思考，反复琢磨，不得已时再请教别人探讨处理，养成自主学习的良好的习惯。

3.单元总结和试卷分析中的学法指导。每一章学习结束时，指导学生进行单元知识的梳理总结，进行分类评价，通过这样的指导，使学生反思、查找学习中存在的问题和原因，建构条理化、系统化的知识体系，使学生充分理解、科学记忆、灵活应用、提高能力。

4.学习环节方法指导。在预习环节中，学会点、划、批、问。把关键的地方都“点”出来，把重点、公式和结论都“划”出来，把自己的理解、质疑和心得等用三言两语“批”出来，把没弄懂的地方都用问号“问”出来。通过自主学习带着问题听课、提高学习效率。

（五）多元化评价激发学习兴趣

兴趣是学生学习的牵引力，是学生学习成才的动机源和催化剂。在教学中结合学习内容充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用激发学生学习数学的兴趣和积极性。

1.充分利用过程性评调动学生学习积极性，利用课堂观察的评价促进学生参与学习过程、与同伴交流、主动探究的习惯，利用成长记录袋评价激励学生的创新精神、点滴进步，激发学生学习数学的兴趣。

2.善于挖掘学生学习中的“闪光点”激发学习兴趣，利用学生取得的点滴成就激发学生的自信心，充分为学生提供展示才能的机会，赞赏学生的钻研创新精神，使各个层次的学生能有机会展现自我。

3.创设教学情境激发学生的学习兴趣。充分挖掘教材内容，应用或制作教学课件、教具、模型利用电子白板、几何画板等，创设问题情境，激发了学生的学习兴趣。引发学生的好奇心，激发起学习的动机，使他们兴趣盎然地投入学习，变“要我学”为“我要学”。

在课堂教学中，激发学生学习数学兴趣的方法是多种多样的，关键是教师如何去创设能激发学生的学习的积极性，唤醒学生的求知欲，能让学生轻松愉快、主动参与的教学活动情境。

在高中数学新课程的教改实施中，面对基础薄弱、能力较差，学习习惯不太好，学习方法欠缺的学生，我们只有及时了解学情，树立目标信心，加强学法指导，激发学生求知欲，调动学生学习积极性，采用“低起点、小坡度、多反复、小循环”的教学策略，积极引导学生自主学习、积极参与、合作探究，注重学习过程，培养学生的创新思维能力。实行“共同参与、分类指导、全员推进、螺旋上升”的整体提高计划。经过高中新课改一个轮回的探索和实践，我们惊喜地看到：教学中的理念新了，教学方式变了，学生的学习“活”了，教学、学习状态发生了根本性的变化，教学质量得到了稳步提高，2011年我校高考升学率80.5%，2012年高考升学率81.9%，有一名学生被复旦大学录取（文科全省33名，全市应届生第一名），实现了学校转型后在高考中的重大突破，今年高考升学率将有更进一步的提高。

参考文献：

[1]普通高中数学课程标准（实验）解读.数学课程标准研制组编写[M].江苏教育出版社，2004.

[2]蔺霄，李新春等.高中数学新课程模块教学实践研究. 甘肃省教育科学“十一五”规划课题（省级优秀课题）.

高中数学公式汇总范文第2篇

关键词: 《高频电子线路》 高职教学 实例

《高频电子线路》是通信、电子技术及相关专业的一门十分重要的专业基础课程,它所涉及的内容非常丰富,并具有较强的理论性、工程实践性和复杂多变的实际电路结构,这使得学生不仅在学习理论时感到困难,而且在分析实际电路与工程实践时感到茫然和力不从心。与同专业的其它课程相比,高频电子学习具有一定的难度。考虑到高职学生的实际水平和以后他们所从事的岗位,高频电子教学的开展更多要考虑以面带点的知识传播,将高频中所涉及的原理、组成框图、分类等内容进行逐一讲解和说明,而对于纯粹的数学推导进行适当地精简,由此在增加其学习兴趣的同时,让他们记住更多电子方面的知识,为以后的工作奠定基础。

我院所用教材为《高频电子线路》,由刘彩霞、刘波粒老师主编,科学出版社出版,2008年7月第一版。我通过一学期对高职学生的授课及总结,对本门课程的教学颇有心得,为了给自己或同行在以后的教学中提供一些经验,对个人所悟进行了梳理,特汇总如下。

一、以系统为主线,用功能作主导

高频电子的主要内容是围绕无线电收发系统的各部份功能电路展开,主要内容大体包括:高频小信号谐振放大器、调频功率放大器、正弦波振荡器、频率变换电路(变频器)、振幅调制(调幅)与解调、角度调制与解调、反馈控制电路、数字调制与解调等章节。高频电子一课各章节所介绍的电路功能独立且有较大差异,如果教师勉强按书进行独立教学,对于学生而言不但整门课显得系统性不够,而且不利于他们对知识点的记忆,特别容易出现各部分功能记忆混淆,出现张冠李戴的现象,从而极大地影响了该课程的学习。

将所有章节的内容放到无线通信系统的构成框图中,是解决这方面问题的好办法。在大部分高频电子书的第一章绪论中,都会出现基本相同的无线通信系统构成框图,如图一。

这个图对于了解收发系统的大致概念和掌握收发电路具有一定的帮助,它是一个简单易记的电路框图,但过于简单明显对于一门课程的学习是不会有太大作用的,所以部分书中会出现另一个较详细的电路图,发射部分框图如图二,接收部分框图如图三。

高频课程的教学主线可以从图二、图三入手,将所有章节均归入两张图的相应方框内,从讲方框图开始,介绍各章节电路的作用及大致原理,以及各章节之间功能上的联系,并始终围绕这一思想展开教学,整个教学过程显得结构严谨,条理清晰,也便于学生记忆。

二、避开复杂推导,多用图形吸引

高频课程的难更多的是难在用数学公式的推导上,对于本科生来说,良好的高中数学功底再配合高等数学等相关课程的系统学习,也许不算是件难事,但对于高职学生而言,相对困难要大得多。在高职课程中,数学只有《应用微积分》和《线性代数》,学习时间是两个学期,内容多而时间紧,故学生掌握的知识欠扎实。在这种情况下,有选择地避开复杂的推导,对于教师的备课和学生的学习都将是件好事。比如以书上并不算难的串、并联谐振回路中谐振频率为例,与其从电流、电压、阻抗的关系去推导,不如直接告诉学生来得实际。这样不但能考虑到课时,而且能兼顾到学生学习的兴趣。再比如选频部分相关的傅里叶级数,在《应用微积分》一书中所涉及部分是可选材料,如果要细讲必然出现巨大的阻碍,换一种方式就可以很好地解决这个问题,傅里叶级数无非就是将一个特殊的非正弦周期性波形拆分成很多个正弦波进行叠加,用绘图的方式来代替表达,仅需三四个波形就可以看出其明显的变化趋势,如此也能很好地表达傅里叶级数的含义,更能使展现在学生面前的内容形象化,便于他们理解。用图形或框图表现形式在调制和解调的讲解中能起到更大的作用,如果不看图,只给学生一堆表达式,相信他们记不住任何一个,但如果用了图,再结合表达式,对于理解就不会有太多的困难,对于记忆更有帮助。

三、结合课后习题,提炼教学重点

高职的高频教材与高等院校的教材相比有一定的差距,由于课时及对象的因素,教材的篇幅长度有限,对于一些问题很难讲解得十分到位。通过一学期高频课程的教学,我发现如果在教学计划中能空出部分时间,对课后的习题逐道讲解,对于学生而言将获益匪浅。比如在讲调角波时,章节中没有出现一个详细的调角波信号表达式,更没有说明每一项数据所代表的参数及含义,但在思考题与习题中的第一个题就有了相当好的反映,在填空、选择、是非题中,这样的例子也举不胜举。如果在全书的复习阶段复习这些习题,前后形成相互呼应,就可以使学生将所学知识进行融会贯通。如果对这门课程的学习仅限于介绍性的讲解,通过这种方式完全可以达到较好的教学效果。

四、技术推陈出新,实例巩固所学

我院各系对于教材的选择是比较慎重的,特别注意教材的更新,这些努力对于拉近所学与所用之间距离是有一定帮助的。只是拉近并不等于同步,当学生的手机进入3G时代后,我们的课本上虽有提及,但只有寥寥数语而已,因此,教师在上课时应对新技术和新内容进行适当的补充。为吸引学生的注意力,也为让他们感觉学这门课是有用的,在上第一堂课前我就对此作了大量的补充:3G是第三代通讯,既然要讲到第三代通讯自然应提及第一代,第二代和第四代的方向,更要回答第一代是何种方式的通讯?第二代有什么改进,仍存在什么不足?第三代的优势在哪里?第四代离我们有多远?当我用半节课的时间一一解答这几个问题之后,学生在讲到频率变换电路(变频器)时,我将内容岔开,花十分钟左右的时间给他们讲解现代生活中“变频”的概念及应用,分析它的优势,强调它的环保功效。我就是这样在平常的枯燥教学中,用贴近现实生活的技术作为补充和调剂,在吸引他们兴趣的同时给他们更多学习的欲望和实用的知识,大大提高了教学效率。

多年的教学经验让我清楚地知道实例在教学过程中所能发挥的作用到底有多大,这里所谈的实例教学分三种。

(一)联系亲身经历、耳闻目睹的相关事例,在轻松的讲故事中让学生深刻记忆。比如讲解到温度对电路的影响时,我介绍了在雷达研究所的一个经历:科研人员为某一部队装调好雷达后,正常使用不出两小时就有故障,可检修人员一到故障就自动消失,反复多次后被一资深人员查出问题,原来正常使用时门是关的,室内温度会升高,调试、检查时门是开的,室内温度正常,因此造成这一故障。这一故事中的“资深人员”是我在毕业实习过程中所跟的师傅,整个实例真实而典型,对学生的说服力自然大大增加,课堂气氛也相对活跃。

(二)以生活经验为参照,对理论内容进行对比分析。比如讲到振荡器精确度的时候,学生对于那一串数字没有太多概念,这时,我要求将该振荡器当成手表中机芯部件,让学生通过计算去感受精确度的重要性,当他们得出小数点后第六位差1仍有如此效力时,这串数字才算有了真正的意义。

(三)与其它课程相关联,理顺思路加深对知识点的掌握。在上高频课时,我所教班级的学生同时在学习苏州地区无线电调试工中级(实训课)的课程。之前我有过该课程的教学经历,所以在上课时我经常将双方知识进行衍射,使其相互关联,比如讲到数字解调时出现信号间的比较,而在无线电调试工中级的脉宽调制器电路中,就是通过二信号比较产生了占空比可变的矩形波,两方知识的相互补充,让学生真正体会到了理论联系实际,在不同课上学习相同的内容,自然印象要深刻很多。

教学是一门艺术,需要钻研,好的课不但要有好的上课氛围,而且要培养学生对学习的兴趣;不仅要让学生学到书上的知识,而且要让他们学到书上所没有的知识。为了能更好地达到这一目的,我在一学期授课的基础上作了以上的总结,也正因为这门课只上了一学期,经验有限,亦有不足之处,希望同行及专家指正。

参考文献:

[1]刘彩霞,刘波粒主编.高频电子线路.科学出版社.

[2]王卫东主编.高频电子电路.电子工业出版社.

[3]高瑜翔主编.高频电子线路.科学出版社.

[4]吴肇基主编.应用微积分.东南大学出版社.