三角函数值规律

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三角函数值规律范文第1篇

关键词：中职数学；三角函数；诱导公式；教学探讨

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）14-0283-02

目前我国正在大力地发展职业教育，职业教育的价值不仅表现为经济发展、社会和谐作做出了贡献，而且在促进社会就业、个人发展方面做出了贡献.数学对于培养学生的理性思维、分析推理能力有着不可代替的重要作用，数学是学习专业技能知识的重要工具.三角函数是数学的基础知识，也可以说是几乎所有高科技的基础，它是基本初等函数中的一种，在数学的学习中都有着重要的不容忽视的核心地位与重要作用.

中职数学三角函数诱导公式这节内容，在三角函数部分具有非常重要的地位.学生能够掌握并正确运用诱导公式，对解决三角函数有关问题会起到事半功倍的作用.三角函数诱导公式是中职数学三角函数部分的重要公式，然而三角函数诱导公式多而复杂，利用传统诱导公式求解相应的三角函数，步骤多且难以理解.如何解决这一难题？笔者在多年的教学中总结教学经验，改变传统教学模式，将三角函数诱导公式进行拓展，化难为易，以适应中职生的学习需求.下面笔者就多年来的教学实践，结合中职学生的具体实际，谈一谈诱导公式教与学的一些做法，以期为其他同行教师提供一些参考.

中职数学诱导公式共有2kπ+α，-α（或2π-α），π+α及π-α四套公式.利用公式的目的就是要把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值.以往学生在学习本节内容时最大的困惑是记不住公式和不会运用公式.现就以上问题和大家一起探讨我在上课时不太成熟的解决问题方法.

一、推导公式

中职教材公式的推导方法学生不易理解，即使听懂了，学生也记不住.我在教学诱导公式时，先引导学生观察上述四套公式，学生会发现几套公式中，都与2π或π有关，化简后三角函数名称都不变，符号有的改变，有的没变.然后引导学生总结出利用诱导公式求三角函数值“三角函数名称不变，符号看象限”的口诀.这里如何确定角的象限至关重要.例如：π+α这套公式，先设α为锐角，则π+α为第三象限的角，第三象限角的正弦值为负，故sin（π+α）=-sinα；同理，第三象限角的余弦为负，故cos（π+α）=-cosα；第三象限角的正切为正，故tan（π+α）=tanα.这样学生只要记住不同象限角的三角函数值的正负情况，自己就能轻松推导出公式.不同象限角的各种三角函数值的正负口诀是：“一全正、二正弦、三为切、四正弦.”

学生推导完公式之后，让他们和教材公式对照比较，发现完全正确，他们一定会有一种成就感.这时教师不失时机地强调，当角α为任意角时，上述公式照样适用.通过以上的方法教与学，学生能够非常顺畅地掌握公式.即使课后学生忘记了，自己也能轻易地推导出来.这样，在课堂上就能节省大量时间.原来需要四节课才能讲完的内容，两节课就能讲完，并且效果还好.这样也极大地增强了学生学习数学的积极性.

二、运用公式

我们在教学过程中教给学生掌握公式固然重要，但让学生会正确地使用公式更重要.不会使用公式从理论上说等于零.就像士兵一样，拥有了先进的，强大的武器装备，但不了解其性能，不会使用它，一点用都没用.我们在教学中遇到问题最多的是：学生经常问老师这些公式怎么用.所以教师教会学生如何正确使用公式至关重要.

三、课后思考

师者，所以传道授业解惑也.授之鱼不如授之以渔.教师不但要善于传授知识，还要能够帮助学生总结规律性的东西，并且运用规律解决实际问题.要正确引导学生善于观察问题、分析问题，进而解决问题.我在讲授三角函数诱导公式时，没有利用单位圆和对称的性质进行复杂的推导，那样讲对于职业学校基础较差的学生来说太难了.而我通过三角函数诱导公式知识的教与学，是要让学生学会一种数学思想，那就是不完全归纳法的具体运用.它和学习等差数列、等比数列通项公式一样，根据等差数列和等比数列的定义，利用不完全归纳法非常自然地归纳出等差数列和等比数列的通项公式.我们推导三角函数诱导公式时，先设角α为锐角，利用不同象限角的三角函数值的符号，引导学生毫无费力地推导出每个公式，最后让学生明白当角α为任意角时照样适用.在这样的数学思想指导下，学生就能自主轻松地推导公式，掌握公式，达到事半功倍的效果.从而突破了本节课的难点，为顺利求出各种形式的角的三角函数值打下坚实的基础.在求任意角三角函数值时，教师也要引导学生观察，分析每一套公式的特点和使用的条件，让学生做到有的放失，少走弯路，经过一段时间的训练，很自然地学会利用哪个公式求值了.

总之，教师上好每一节课，不是简单地传授知识，而是要注重引导学生善于发现规律、总结规律.让学生更好地运用知识解决实际问题，从而搞好我们的教学工作.这样也能更好地发挥数学工具科的作用，更好地为专业课教学服务，提高学生的文化素质和专业技术素养.

参考文献：

[1]赵卫国.高中数学公式与定理教学“五步曲”[J].中学数学研究，2011，（04）.

[2]覃桂燕.几何画板在三角函数教学中的应用[J].广西教育学院学报，2011，（01）.

[3]许钦彪.任意角三角函数的教学反思[J].数学教学研究，2008，（02）.

[4]陈洁.对信息技术与数学教学整合的思考[J].中学数学月刊，2010，（05）.

[5]刘扬.中职学生的三角函数教学探讨[J].数学学习与研究，2010，（05）.

[6]刘艳.基于情境认知理论的中职数学教学设计初探[J].湖北广播电视大学学报，2008，（04）.

[7]雷彬.对教育信息化发展现状的思考及建议[J].中国教育信息化，2008，（07）.

[8]阮佩文.专业背景下中职数学的应用性教学[J].职业教育研究，2008，（01）.

三角函数值规律范文第2篇

【关键词】 高中数学；三角函数；问题；教学策略

三角函数是高中数学教学的重点和难点，认真研究教学中存在的困难，采取有针对性的教学策略，培养学生的数学思维，帮助学生更好地感知理解知识、培养能力，促进学生的全面发展进步.新课改背景下，高中数学教学需要充分参照考试标准，制定有科学合理的教学计划，提高教学效率和质量.

一、高中学生学习三角函数的常见问题分析

高中学生感到学习三角函数很困难，一方面是高中三角函数与初殊的三角函数相比难度更大，灵活性更强，对学生的思维能力要求更好；另一方面是学生的学习本身存在的问题.首先是对概念理解和掌握不够深入全面，没有形成基本的推理能力.学生因为对概念把握不够准确，对内涵理解不够深入，也就不能形成较强的推理能力.其次，学生不能准确把握三角函数公式的变形规律，三角函数各种公式之间有着非常密切的联系，相互转化非常频繁且较为复杂，需要理解概念和公式的内涵，又需要具有一定的思辨能力.三角函数具有典型的周期性、凸凹性以及单调性等特征，很多的三角函数值计算起来非常困难，学生想要获取完整的三角函数图像感到非常困难.再次，对于很多高中学生来说，学习三角函数需要较强的综合能力，但是，不少学生的综合能力还有待逐步提升.学习三角函数需要对各个知识点进行整合进而建立系统的联系，由于三角函数的公式繁多且富于变化，很多学生感到综合起来非常凌乱，很容易乱头绪.这就要求教师针对学生的特点和难点，采取相应的策略和措施帮助学生更好地理解概念，熟悉公式，培养综合能力.

二、提升高中数学三角函数教学效率的策略分析

1.注重学生思维能力训练，提升概念理解能力和抽象概括能力

初中数学重在培养学生的基本运算能力，高中数学重在培养他们的思维能力，学习高中数学需要较强的思维能力.三角函数教学需要从培养学生思维能力入手，提高他们对概念的理解能力，增强他们的抽象概括能力.刚开始教学教师需要从直觉形象思维训练开始，帮助学生认识三角函数的概念，不断增强他们对概念的理解能力，逐步提升他们的抽象分析概括能力.

例如，已知函数f（x）=sintxsintx+costxcostx-cost2x对所有的实数x恒为常数，求正整数t的值.

对学生进行直觉思维训练：由于矛盾的普遍性寓于特殊性之中，对于任意的x的值，对应的函数值均为相同的常数

根据矛盾特殊性和普遍性的关系来寻求能够使f（x）为常数的必要条件，再证明这个条件也是充分条件，通过这种直觉引路、分析铺路的思维方式，帮助学生更好地训练思维.

2.注重整体系统化教学，将三角函数教学融入到函数教学中去

依照新课程标准编写的高中数学教材较为科学，系统性和关联性比较强，并且对学生能力的要求也是呈现螺旋式上升，而非一次升顶.数学知识联系非常紧密，三角函数与高中一般函数联系也非常紧密，教学三角函数一定要有一个整体概念，不能为教三角函数而教三角函数，而是应具有全局和整体思维，将其融入到更大的知识体系中去能够让学生有更多的学习机会，也能够更为全面系统灵活地学习三角函数.因此，数学教师一定要注重教学方式的多样化，充分考虑学生的接受认知规律和学习特点，依照新课程标准指导函数教学，让学生全面掌握三角函数的概念和知识，提高他们的解决问题能力.

3.注重实践练习，强化反省抽象与综合训练

高中三角函数教学需要重视学生的反省抽象能力训练，以综合训练的方式既符合高中数学的本质特点，又能够促进学生思维能力和创新能力提升.例如，在三角函数教学中，让学生能够将函数当做整体概念认识，比如，三角函数sin，不能将其看作是一个符号，这样才能真正理解三角函数概念，才能强化学生的感悟能力，帮助学生更好地训练做题，为以后的公式推导和各种变形奠定基础.

总之，三角函数高中数学教学的重点，是学生学习的难点，学会三角函数对于学生以后的学习和应用非常重要，高中数学教学根据课程标准、学生实际和教学规律，研究学生学习存在的问题，选择合适的教学策略，提高他们的理解感悟能力，提高教学效率，提升学生的学习能力.

【参考文献】

三角函数值规律范文第3篇

【关键词】 平方关系 切割化弦 辅助角

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）03-023-01

一、 同角三角函数的基本关系的疑问解答

1. 如何已知任意角的一个函数值求其他几个函数值？

利用周角三角函数关生系求值，主要涉及三类问题：①定值定象限问题，这种问题求解三角函数值，只有一组结果；②定值不定象限问题，这种问题求解三角函数值，有两组结果；③不定值不定象限问题，这种问题求解三角函数值，需按象限角与轴线角进行讨论，从形式上看其结果有两组。

2. 如何利用同角三角函数关系来求值，化简与证明？

在计算、化简或证明三角函数时，常用的技巧有：减少不同名的三角函数，或化切为弦，或化弦为切；多项式运算技巧的运用，如因式分解等；条件与结论的重新整理、配置和改造，以便更有利于同角三角函数式的应用。

3. 何时使用“平方关系”的代换解决同角三角函数问题？

一般来说，当题中条件有正弦与余弦平方式的求值、化简或证明时，或者待求的参数值是通过同角的正弦与余弦来表示，常考虑通过平方，创造条件。比如，在条件中即出现了sinα+cosα又出现了sinαcosα，则需要考虑将进行平方利用平方关系。

4. 何时进行切与弦的转化？

通常在同一个条件关系中，即出现了正弦与余弦，又出现了正切（余切），要求值或证明相关命题，往往可考虑将弦化为切或将切转化为弦的形式，何时将弦化为切，何时将切化为弦，要视具体的题目而定。

二、两角和与差的三角函数

1. 如何推导两角差的余弦公式，其他公式是如何由此演变出来的？

首先运用向量的方法对公式C（α-β）进行推导，通过两个向量数量积的非坐标表达式和坐标表达式相等得到。对于其它公式的推导，则使用代换思想及诱导公式进行推导。比如，在C（α-β）用-β代换β得到C（α+β）；而公式S（α+β）的推导应先利用诱导公式，再借助C（α-β）公式即可推出，即：sin（α+β）=cos（■-α-β）=cos（■-α）cosβ+sin（■-α）sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ；公式T（α+β） 的推导应用了弦化切的思想，但要注意结果应使用tanα、tanβ及使其和与差角的正切有意义的角范围。

2. 利用两角和与差的三角函数公式应注意哪些问题？

（1）要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式；（2）注意分角、并角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式；（3）注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其别要注意的是“1”的代换。

3. 角度变换常用的思路有哪些？

在三角函数的化简、求值、证明中，常要根据已知角与目标角之间的显性或隐性的关系，通过角度变换，利用诱导公式或两角和与差的公式，来寻找解题捷径，从而把未知变成已知，使问题得到合理的解决。

4. 什么是辅助角公式？

遇到形如asinα+bcosα的代数式，常需引入辅助角φ，将asinα+bcosα利用两角和与差的正弦公式化为：asinα+bcosα=■sin（α+φ）（其中φ角所在的象限由a、b的符号确定，φ角的值由tanφ=■确定）。特别地，当a=b=1时，有sinα+cosα=■sin（α+■）。

5. 在求角或证明时，已知条件中的角与待求或待证的角如何相互表示？

在利用两角和与差的三角函数公式进行化简、求值与证明的题型中，常要根据函数名与角度的差异进行角度变换。若将已知三角函数值或相关等式中的角称为条件角，而将待求的目标函数中的角称为目标角，则这两种角何时用哪个角表示另一个角，在不同的题型中是有所区别的。

6. 如何求非特殊角的三角函数值？

非特殊角的求值难度比较大，对我们熟练掌握公式并灵活运用的要求比较高。一般来说，要依据题中非特殊角之间的联系与差异，利用两角和与差公式求解。本着三角函数的实质是“由角到值”，也就是先利用运算关系变出所需角，再运用和差角求解。

三角函数值规律范文第4篇

关键词：三角函数概念；困惑；折扣率；投影定义法

三角函数在高中数学中有着重要的地位与作用. 因此，学生深刻理解三角函数的概念尤为关键.在初中，定义了锐角三角函数.到高中，一般来说有“单位圆定义法”和“终边定义法”两种定义（苏教版用“终边定义法”引入三角函数，而人教版则用“单位圆定义法”引入三角函数）.教材中不管采用哪种定义，实践证明，教师在教学中有很多的疑惑和纠结.

背景

来自一线从教多年的教师（四位高中教师和二位初中教师）与数学教育专家张奠宙教授一起，对三角概念进行了有益的探索与讨论.

1. 一线教师的困惑

偶伟国（苏州太仓高级中学）：在直角三角形中，锐角的正弦是对边与斜边的比值. 高中从锐角推广到任意角的三角函数，锐角放到第一象限，学生可以解释和理解，如果角推广到钝角甚至到任意角就很难用“正弦是对边与斜边的比值”来说明和解释. 近日，听了一节《任意角三角函数概念》省级公开课，教师请学生先操作，再探究与讨论. 第一象限可以用类比的方法，终边上任意一点，利用两个三角形相似、比值不变性定义三角函数. 至于推广到任意角三角函数，没有探究出“所以然”. 只说是类比，那怎么类比呢？讲不通道不明，就一笔带过，弄得学生不明不白，一头雾水.

2.?摇 张奠宙教授谈三角

三角函数怎么教？三角函数的背景如何？对边比斜边的值是不变，是描述性理解，只要记住就行，但还要确认过.

（1）投影、折扣率与三角比

如果按照过去的办法来教，什么叫正弦？对边比斜边的比值. 这个东西将来有什么用处，怎样测量. 正弦的定义是怎么来的是不管的，知其然，不知其所以然. 将来慢慢地用到，才明白定义的作用.

三角函数与三角比问题，能不能借助折扣率理解三角比？是新鲜事，张景中院士提出来希望将此观点编入教材. 正弦、余弦原来就是折扣率，一个梯子放在墙上，它的投影的长与梯子长的比就是正弦. 角度一样，两个梯子平行，梯子长了它的的影子也长了，梯子短了它的影子也短了. 但它的折扣率是一样的，如都打了个八八折等，反映出比值的不变性. 这个是核心，是关键性问题.折扣率的重要性在于到高中以后的单位圆中得到正弦线、余弦线、正切线就是投影.由此可以画出三角函数图象，得到它的性质. 影子长度关系全局，它不光是生活的原型，在整体的数学上来看，它贯穿三角函数知识的全部. 从影子的长度来看，比值一样折扣率也一样，折扣率随着角度的变化而变化就是三角函数. 单位圆里斜边为1，所以投影就是折扣率，正弦线等于折扣率.

（2）三角比的现实生活原型

三角比在目前的教科书中没有生活原型. 折扣率可以作为生活原型，这个观点的提出有它的价值与意义. 例如与面积的关系问题，为什么面积公式为absinC，面积为什么会与sin连在一起？对它要有一个整体的认识. 直角三角形如果一歪的话，面积里面就出现sin. 边a上的高等于bsinC，就是b在边a的高线上的投影.

（3）从斯根普（R.Skemp）理解分类剖析三角

三角比是一种语言，本来正弦就是对边比斜边的比值. 正弦是一个名词，为了我们今后讲话方便起见，这个比值被单独赋予了一个名称. 以后讲正弦是同角有关的一个函数时，工具性理解分三类：第一类是记忆的，即记住这个知识，sinA就是对边比斜边的比值，记住就达到目的. 第二类是描述性的，原来的对边比斜边的比值，比值是不变的. 通过三角形相似的知识来解释比值的不变性. 第三类是确认性的，即你量一量线段的长度，算出比值确实是不变的，只要角度不变，随便你怎么放大，对边比斜边的值总是不变. 确认了就好了. 至于进一步的理解，后面也有三层：一层是结构性的理解，就是对边比斜边，还有邻边比斜边，对边比邻边等共六个三角函数，这是一种结构. 这个结构建筑在相似三角形之上，没有相似三角形三角函数就出不来. 不能笼统地说三角函数是陡度，因为陡度是讲一个倾角或一个仰角就可以了. 三角函数要比陡度要更进一步，因为三角函数有比值的问题. 第二层是过程性理解，它是怎么来的？原始是怎么定义的？当时是怎么想到的. 我们是不是需要这些过程？学生解题可以不需要. 第三层是思想方法的理解，三角比的价值在于将三角、代数、几何联系在了一起，它的形式化表达是怎么样的？可以将这些提炼成数学的思想方法，这样的理解是最高层次的.

改进

能不能把初中锐角三角函数概念作为高中任意角三角函数定义的铺垫？能否将高中任意角的“单位圆定义法”和“终边定义法”形成统一的定义？笔者进行了以下的探索.

1. 建议初中引进投影概念

如图1，在RtABC中，斜边AB在α的另一边上的投影为AC=ABcosα，在与AC垂直的直线上的投影为BC=AB sinα. 在锐角ABC中，AB投影分别为AD与DB（如图2）. 在钝角ABC中，α为钝角，AB投影分别为AD与DB（如图3）. 特别注意的是当AD在AC的反向延长线上时投影值为负数. 投影与射影不同，投影值可以为负数、正数和0.

2. 改进初中锐角三角函数定义

?摇?摇如图1，在RtABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin∠A=.

改进为：在RtABC中，∠C＝90°，把锐角A的斜边在直线BC上投影与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin∠A==折扣率.

三角比的现实生活原型为斜边在直线BC上投影的折扣率. 定义的关键是找出这个角的另一边和该边所在直线垂线上的投影，还要注意投影的正负性. 锐角在直角边上的投影不可能在反向延长线上，因此锐角三角函数的值为正.

3. “单位圆定义法”与“终边定义法”合并起来改进为“投影定义法”

在人教版《普通高中实验教科书・数学4・必修（A版）》中，三角函数采用了如下定义（简称“单位圆定义法”）：

如图4，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：

（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；

（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；

图4

（3）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=（x≠0）．

图5

改进为：如图5，设α是一个任意角，它的终边取一点P（x，y），令OP=r=1，那么：

（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；

（2）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=（x≠0）.

说明：（1）y，x的几何意义分别是OP在铅垂方向、水平方向的投影.

（2）α的正弦是OP在铅垂方向投影对于OP的折扣率. 因为分子、分母同时扩大的倍数相同时折扣率不变，所以函数值与点P在终边上的位置无关.

（3）折扣率分母为1，就是“单位圆定义法”，此时P（cosα，sinα）. 折扣率分母为r，就是“终边定义法”，此时P（rcosα，rsinα）. 点P的横、纵坐标分别是OP在水平方向与铅垂方向的投影.

理由

用折扣率定义锐角三角函数和用投影定义任意角的三角函数有许多优点.

1. 整合概念，彰显本性

“单位圆定义法” 中自变量与函数值之间的对应关系 ，有函数的“味道”.能简单、清楚突出三角函数最重要的性质――周期性. “终边定义法”在引入时的自然与和谐，然后特殊化为“单位圆定义法”，也受很多教师的青睐. 整合两种定义，合并成“投影定义法”. 更突出了两个定义的一致性. 因此，“投影定义法”既有“单位圆定义法”的直截了当、理解本质，又有“终边定义法”的逻辑严谨、便于教学. 如此整合概念，适应了认知规律，体现了初、高中教材的连贯性，彰显了编者与教者的智慧和匠心，突出了三角的本性.

2. 解决疑惑，便于理解

根据现有教材，教师的疑惑主要有三个方面：①“单位圆定义法”中，交点是特殊的，缺乏一般性，不符合数学定义的要求. ②“单位圆定义法”和“终边定义法”不利于解释将锐角三角函数推广到任意角三角函数的因果关系. ③“单位圆定义法”不利于解题. 如在解“已知角α终边上一点的坐标是（3a，4a），求角α的三角函数值”时，用“终边定义法”非常方便，而用“单位圆定义法”很不方便. 在“求的正弦、余弦和正切值”时，用“终边定义法”就不方便了，用“单位圆定义法”就有优势.

概念形成一般遵循：“历史发展、概念本质、认知规律、便于应用”的原则，可见，“投影定义法”定义任意角三角函数是适当的. 如锐角三角函数推广到任意角三角函数，引进投影，由于投影可以取正、负、0，锐角推广到任意角三角函数显得和谐、自然、易懂. 这样就能突出重点，突破难点，解决疑惑.

3. 构建知识，凸显思想

“投影定义法”有利于构建任意角的三角函数的知识体系. 自变量α与函数值x， y（x轴上的投影与y轴上的投影）的意义非常直观且具体，三角函数线与定义有了直接联系，克服了教学上的一个难点. 由此，使我们能方便地采用数形结合的思想讨论三角函数的定义域、值域、函数值符号的变化规律、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、周期性、单调性、最大值、最小值等.

我们还可以这样来理解三角函数中自变量与函数值之间的对应关系：把实数轴想象成一条细线. 三角函数定义中取OP=1，P在单位圆运动时，正弦值是OP在y轴上得投影，且投影y的变化范围为［-1，1］线段上伸缩，P的坐标为（cosα，sinα）. 取OP=r，P的坐标为（rcosα，rsinα）与半径为r的圆的参数方程x=rcosα，y=rsinα（α为参数）相关联.

4. 符合历史，找回原型

三角函数发展史表明，任意角的三角函数是因研究圆周运动的需要而产生的，曾被称为“圆函数”. 但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉在《无穷小分析引论》一书中首次给出的. 在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的.所以，采用“投影定义法”能更真实地反映三角函数的发展进程. 又能与时俱进地发展概念. 对于锐角三角函数定义，张景中院士提出：边长为1的菱形它的面积就等于sinA. sinA是对于边长为1的正方形压扁成菱形的折扣率.三角形的面积为什么不是两边相乘，而一定要乘以高，因为它矮了，所以要乘以一边上的折扣. 直角三角形两个直角边相乘就好，一弯的话就不能这样做，相差一个折扣. 打折扣，打多少？就是这边上的高（投影）. 初中的平面几何中三角形的高与正弦有关，其本质反映了投影与面积的关系.

5. 投影相伴，贯通三角

“投影定义法”使三角函数反映的数形关系更直接，为后面讨论三角函数的性质和图象奠定了很好的直观基础. 不仅如此，这一定义还能为“两角和与差的三角函数”的学习带来方便，因为和、差公式实际上是“圆的旋转对称性”的解析表述，和、差化积公式也是圆的反射对称性的解析表述.

另外，向量数量积中（如图4），b在a方向上的投影为OP=bcosθ=∈R（注意OP是射影），所以a・b的几何意义是a・b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积. 再如，S=acsinB=bcsinA，即a和b分别在边c垂线上的投影与c的积乘以就是这个三角形的面积.在解三角形中，已知二边和其中一边的对角会产生一解、二解和无解问题，其本质就是对投影与一边的大小进行讨论.总之，在学习三角时，只要脑子中有投影，所有内容就好学易懂了.

三角函数值规律范文第5篇

【关键词】：三角函数 图象 运用 恒等变换

考题解析

考点1：同角三角函数间的基本关系式与诱导公式。

此类问题容易因忽视角所在象限而失分。此题考查同角三角函数的基本关系与二倍角公式难度中等。

考点2：三角函数的图象。

本考点在高考中，一个是考察利用图象求解析式或用待定系数法求函数的解析式，题目难度不大，但常与三角函数的性质结合起来，求解的关键是确定各参数的值，另一个是考察三角函数图象的平移、伸缩、相位变换，尤其是平移变换。

例2（2012年湖南卷）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R， ω>0，0

考点3：利用恒等变换求值与化简。

利用恒等变换进行求值与化简，是每年高考必考内容，重点考察运用正、余弦函数的和、差角公式，正切函数的和、差角公式，以及倍角公式的正用、逆用、变形应用。从近几年高考趋势看，对于三角恒等变换求值与化简，高考命题以公式的基本运用、计算为主，在解题中一般有两个解题思路，一个是角的变化，即将多种形式的角尽量统一减少角的个数；二是"名"的变换，即三角函数名称的统一，要灵活利用公式，尽量实现切化弦，同时在实际解题时还要注意双管齐下，整体代换。

点评：在求三角函数值的问题中，要注意"三看"，即：一看角，把角尽量向特殊角或已知角转化；二看名，把三角函数中的切函数向弦函数转化，把多个函数名向一个函数名转化；三看式，看式子是否满足公式，能否逆用公式，能否向公式的形式转化。

考点4：利用恒等变换研究函数性质。

在高考中，恒等变换常与三角函数综合起来，通过恒等变换，将三角函数式化为"单角单函数"的形式，来研究三角函数的性质。

点评：要注意到三角函数名或角的差异，合理运用公式，进行恒等变换，化为"三角单角函数"的形式，进而研究三角函数的性质。

考点5：三角函数与向量的交汇问题。