混沌理论论文

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混沌理论论文范文第1篇

摘要:提出了一种基于混沌算法的主动禁忌混合混沌算法(RTSCOA)，该算法结合了混沌算法的全局遍历性和禁忌算法的“记忆”功能，利用主动禁忌法的反馈机制控制管理禁忌表长度，能够有效地跳出局部极小点。分别对IEEE6和IEEE30节点进行仿真，并与标准遗传算法/改进遗传算法(SGA/AGA)进行比较，以证明该算法在电力系统无功控制中应用的有效性。经比较，该方法较其他算法在计算速度、寻优能力上有一定的提高。

电力系统无功优化是最优潮流的一部分，通过无功调节设备改变系统的无功潮流分布，减少系统有功网损，实现电网的经济运行。传统无功优化求解方法有线性规划法、非线性规划法和动态规划法等，利用传统方法精确求解无功优化问题比较困难。基于混合混沌优化算法利用混沌系统的一些独特动力学性质直接采用混沌变量进行解空间的遍历搜索，搜索过程按混沌运动自身规律进行，与一般启发式搜索算法相比它不需要启发信息，因此更易于跳出局部最优解，适合全局优化搜索，并且不要求优化模型具有连续性和可微性。混沌优化方法已用于机械、化工、管理和电力等领域。

一、无功优化模型的数学描述

电力系统无功优化问题是一个多变量、非线性、多约束的组合规划问题，其控制变量既有连续变量(节点电压)，又有离散变量(有载变压器分接头、补偿电容器/电抗器投切组)，连续变量和离散变量之间又不相互独立，使得优化过程十分复杂。选择发电机节点电压幅值、无功补偿源节点的注入无功及变压器的可调变压器分接头作为控制变量，同时考虑各种约束条件，建立无功优化数学模型。目标函数:F=minPL+i=1!λiTi"#(1)式中:PL为系统网损;i=1!λiTi为惩罚项;λi为惩罚因子。约束条件包括等式约束和不等式约束。等式约束:Pi=Vij∈i!Vj(Gijcosθij+Bijsinθij)Qi=Vij∈i!Vj(Gijsinθij-Bijcosθij%’’&’’()(2)不等式约束:U≤U≤UX≤X≤X%’&’((3)式(2，3)中:Pi和Qi分别为节点有功和无功功率;U=[VGi，QCi，KTi]为控制变量，U和U表示其上下限;X=[VLi，SLi，QGi]为状态变量，X和X表示其上下限;VGi为发电机端电压;VLi为节点电压;KTi为有载变压器分接头档位;QCi为补偿电容器投切容量;QGi为发电机无功出力;SLi为支路通过功率。

二、主动禁忌混合混沌算法(RTSCOA)

2.1RTSCOA的原理文献中F.Glover提出了禁忌搜索算法，利用历史纪录来指导下一步搜索方向，当到达局部最优解时将搜索方向指向导致目标函数退化最小的方向上，由此避开局部最优解。同时，通过将已执行过的移动设置为临时禁止来避免搜索重复的空间。传统禁忌搜索算法需要通过设置或者调整搜索参数来进行有效的搜索。主动禁忌算法是主动搜索算法中的一种,它通过反馈机制调节禁忌表长度，自动平衡集中强化搜索策略和分散多样化搜索策略。在算法进行搜索的过程中，所有被访问过的解都被储存起来，当执行一步移动时都要检查当前解是否已经访问过。如果一个解重复出现，禁忌表长度增大，变为原来的NI倍，NI为长度增加调节系数(NI≥1)；反之，如果经相当长的时间后没有重复的解出现，禁忌表长度减小为NO，NO为长度减小调节系数(1>NO>0)。当某一个解的重复出现次数达到一定数量时，则通过在当前解的基础上移动几步来跳出，执行移动的步长在一定范围内随机产生。同时，为防止很快跳回已经搜索过的区域，所有随机操作均被禁止，这一机制可以使搜索有效地跳出局部极小点。2.2RTSCOA的步骤(1)初始化。k=0，选取n个随机混沌值y(k)i，并存储在禁忌表中。(2)利用载波x(k)i=xi+y(k)i(xi-xi)将n个混沌随机变量映射到控制变量域内X。(3)计算f(X)，找到最小的f(X*)，并且设f(X)current=minf(X*)以及对应的X*，fbest=f(X)current。(4)如果变量为连续变量，利用xi=xi+εv对下次混沌映射初值进行更新。其中,ε取很小的数(ε=0.0001)；v为(-1，1)之间的随机数。如果为离散变量，则在附近增加或减少一个步长，判断xi是否在禁忌表中。若在，则重选;若不在，则放到禁忌表中。(5)增加迭代数y(k)i=4y(k-1)i[1-y(k-1)i]，x(k)i=xi+y(k)i(xi-xi)。(6)计算禁忌表中变量的f(X)，比较fbest和f(X)current。如果fbest≤f(X)current，则fbest=f(X)current，否则不替换。(7)k=k+1，判断总次数以及fbest是否多次不变，否则返回(3)。(8)输出结果。

三、无功优化的混合混沌算法实现

利用RTSCOA求解电力系统无功优化问题时,由于混沌算法的遍历性经过一定的求解过程可以将变量带到最优解附近，此时并不要求获得精确解,利用主动禁忌算法的“记忆”功能将变量在最优解附近增加一微小量，并将搜到的解存储在禁忌表中。在搜索过程中，算法将搜索到的当前解不断地存储到禁忌表中，同时不断地释放已经到期禁忌表的解,求解的过程中需注意以下问题。(1)无功优化模型的确定无功优化模型的数学表达式如下:F=min"PL+λ1Ni=1#(Vi-VilimVimax-Vimin)2+λ2Mj=1$(QGi-QGlimQGimax-QGimin)2+λ3Lk=1$(SLi-SLilimSLimax-SLimin)2%(6)当Vi≥Vimax时，Vilim=Vimax；当Vi≤Vimin时，Vilim=Vimin，否则Vilim=Vi，发电机无功和支路功率作类似处理。λ1、λ2和λ3为惩罚因子，惩罚项包括电压越限、发电机无功和支路功率等惩罚项。(2)优化变量的选择对于以有功网损最小为目标函数、考虑功率平衡约束和变量约束的无功优化问题，解向量包括控制变量U=[VGi，QCi，KTi]和状态变量X=[Vi，SLi，QGi],以控制变量为优化变量;对于发电机机端电压等连续变量直接利用“载波”映射将混沌变量变换到控制变量的限值区间;对于并联补偿电容器组和变压器变比等离散变量进行就近归整处理，增加或者减少一个步长来和禁忌表中的变量进行比较。(3)禁忌表当前最优解邻域的移动根据变压器分接头及可投切电容器的动作特点，在次优解附近每次对一个变量执行加一操作，若超过变量定义范围，则该变量操作保持原值不变;对于发电机端电压等连续变量应增加一个微小量，选择邻域中不在禁忌表中的最优解作为找到的解，如果邻域中的解都被禁忌，则执行操作，选择目前为止最好的解作为当前解。

四、仿真分析

本文利用IEEE30节点的仿真结果来验证本算法的有效性，利用Matlab6.5编程在P41.7GPC机上仿真运行。IEEE30系统中有41条支路、6个发电机节点和22个负荷节点，6个发电机节点为1、2、5、8、11、13;可调变压器支路为L6～9、L6～10、L4～12、L27～28;并联电容器节点为3、10、24，如图1所示。系统总的负荷Pload=2.834，Qload=1.262。假设发电机机端电压和变压器的变比均为1.0，通过潮流计算得到∑PG=2.893859，∑QG=0.980199，Ploss=0.059879。越限节点电压分别为:V26=0.932，V29=0.940，V30=0.928(数据均为标幺值)；存在一个无功发电功率越限。通过仿真得到数据与其他无功优化算法进行比较。

五、结论

混合混沌优化算法充分利用混沌算法和禁忌算法的各自的特点，在混沌搜索过程中利用禁忌算法禁忌表记忆能力将初解保存于禁忌表中。利用禁忌搜索算法将存放于禁忌表中的解增加一个微小量,进行比较存放于禁忌表，同时利用反馈机制对禁忌表长度进行控制。混合混沌优化算法在全局和局部都可以进行搜索，因而算法不会陷入局部最优解，并且具有较高的搜索效率，仿真结果显示混合混沌优化算法在电力系统无功电压控制应用的有效性。

参考文献:

[1]MAJT，LAILL，YANGYH.ApplicationofGeneticAlgorith-msinReactivePowerOptimization[J].ProceedingsoftheCS-EE，1998，15(5):347-353.

混沌理论论文范文第2篇

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混沌理论论文范文第3篇

（1）企业内部环境的自由化动态化程度也越来越高。企业的三大核心资源：财务资源、人力资源、技术资源也越来越不可确定。比如财务资源受金融市场的影响越来越大，职员每天面临网络、报纸、猎头公司、中介机构等提供的强大诱惑，在越来越丰富的社会的传播手段影响下员工的个性越来越强。尽管企业对外部信息的处理能力也可能随之增强。但是高层管理者则根本不可能对每一条信息都及时做出反应。

（2）商业活动日趋全球化。跨国商品与服务交易及国际资本流动规模和形式的增加，技术的广泛迅速传播使世界各国经济的相互依赖性增强。商业活动全球化是指世界各国的经济在生产、分配、消费各个领域所发生的一体化趋势。从当前情况看，其进程进一步加快，主要表现在：世界统一大市场加速形成、生产全球化日益加深、生产要素全球化在迅速扩展等。

（3）消费者消费需求变化加快和购买行为呈高维的非线性。这使得企业采用的营销组合策略所产生的效果并不是能准确预测的。消费者群体是个典型的非线性系统。这种非线性表现在生理、心理、物质、精神、关系等方面。这些方面常常会表现出随机性与分散，比如无理性的冲动购买。但大部分程度上，人们的购买行为更表现出混沌性，这可以从无论什么档次与质量的产品都有其购买者看出。

（4）速度日益成为企业发展的关键要素。产品生命周期缩短，新技术层出不穷，技术创新呈现连续中断(continuousdiscontinuity)而导致产品市场可能很快出现和消失，竞争规则发生变化，大规模定制等不确定性变化的特点。能否准确的、迅速的进行复杂问题的判断考验了一个企业的反应能力，而知识管理便是在全局角度提供复杂决策的一个体系。同样用来提高企业的反应速度，标准作业流程带给企业的是更强的竞争条件，在企业的战术层面，这是行之有效的信息系统工具，而知识管理能让企业聪明地赢得战略的胜利。

（5）营销环境复杂程度大大加深，可测度大为下降。现代企业的营销环境变得日趋复杂，其中各个因素不但在持续变化，而且它们之间的相互作用也在不断变化着，形成了一个混沌复杂的系统。企业与政府、员工、顾客、供应方、竞争者、公众等利益相关者之间以及上述各因素之间都在进行着复杂的互动作用。在技术进步速度加快的情况下，试图从上述复杂过程中识别出对企业成败的关键因素是比较困难的。不但营销环境会影响企业行为，企业也能够改变产业结构及竞争格局，在这个混沌系统中，原因与结果之间的关系是非线性的。

（6）技术对企业营销环境的影响越来越强。科学技术对经济社会发展的作用日益显著，当今世界，企业营销环境的变化与科学技术的发展有非常大的关系，特别是在网络经济时代，两者之间的联系更为密切。在信息等高新技术产业中，教育水平的差异是影响需求和用户规模的重要因素，已被提到企业战略制定的议事日程上来。

企业实际所处的营销环境往往是模糊而难以分辨的，这需要企业决策层有正确而统一的判断。同时，随着时间的变化，企业环境可能处于不断变化之

2基于混沌系统的企业复杂营销环境的对策

（1）企业的营销活动并不是纯随机的行动,它是在企业吸引——营销战略目标的吸引下,在科技进步、市场竞争、顾客需求等多种因素的驱动下发生的一种行为。它虽然受营销战略目标的吸引,但却不可能精确地实现企业的战略目标,而总是在企业战略目标的吸引域内活动，是有边界而又不可重复的行为过程。

（2）企业应制定长期的营销战略计划。企业系统内、外部存在着许多随机的、不确定的因素,使得系统内部和系统之间、人与人之间、系统与环境之间的相互作用非常复杂,对企业系统输入初值的微小差别，将导致输出的巨大差别，因此预测的结果常常是不确定的。基于“因果失联”的思想，企业作长期计划不应过分注重预测结果的精确程度，而应注重对未来可能出现的各种情境的分析，减少营销战略的刚性和被动适应性、缩短战略规划长度，增加战略的柔性、增强战略的灵活性和敏捷性，以应对不断变化的环境。

（3）企业应提高系统的自组织协同能力。自然系统在远离平衡态而进入混沌后能够产生新的有序行为，它们产生过程的方法同样可“移植”到企业系统的混沌管理。企业系统混沌发生的内因是企业系统内部各子系统(或要素)之间及内部子系统(或要素)和外部要素之间的非线性相互作用机制，外因则是其周围的环境条件。按照“混沌运动背后隐藏着确定秩序”的观点，企业系统可以通过诱导随机性“涨落”即混沌的产生,为企业产生有序结构提供新的契机；另一方面由于混沌系统能够迅速地在许多不同的行为方式之间进行转换，在企业系统内部可用一个混沌子系统来扰动其它子系统,以使它们产生协同现象,就显得特别灵活。如可以通过企业业务流程重组等方法，使企业系统中的各个子系统为了适应奇异、不确定事件的发生,形成一种有序的结构和状态，即“通过涨落达到有序”。

（4）企业要建立柔性化的组织结构。在传统的企业管理系统中，在组织形式上呈现为“金字塔”式的层次型结构。为了在混沌的环境中生存与发展，管理者应将注意点转移到“适应、调整、变革”上来。通过在企业内部各子系统(各部门)之间通过建立“网络结构”的柔性组织形式，消除企业系统内部不同层次之间的边界，使得企业系统内部各个部门之间的关系富有“弹性”,各不同层次都能等同地面对环境，相互并行地协同并适应环境变动中出现的各种情境,则能增加企业系统的开放度，提高企业系统适应系统环境变化的能力。

最后，需要指出的是并非营销环境有关的所有对象都是混沌的，它是在特定的时空条件下才是混沌的。但是混沌理论能帮助我们更好地理解日益变化的营销环境。，因为根据混沌理论，理性决策模式在较短的时间内是正确的、可预测的，但在长时间内则存在随机性。正如美国的混沌学家福特所说的，面对混沌系统的预测应该是“用混沌预测混沌”。实践证明，美国、日本一些大公司的高层主管在面对复杂的营销环境决策时采用的混沌决策方式往往是非常有效的。

参考文献

［1］张治，韩国照著．市场营销的方法论问题［M］．北京：中国经济出版社，2006，（2）.

［2］赵锡斌．混沌系统、企业环境与企业可持续发展［J］．中国人口，2006，（2）.

［3］王三义．基于混沌理论的公司战略研究［J］．商业研究，2005，（1）.

中，而且最难以判断的是，当某种外部环境要素发生变化时，由环境系统本身具有的要素相关性和复杂混沌性决定的其它环境要素往往随着发生程度和方向均难以预料的变化。这些情况大大加剧了企业环境动态变化的程度，增加了环境管理的难度。

混沌理论论文范文第4篇

【关键词】微弱电力信号；频谱泄露；混沌振子；虚假间谐波

0 引言

众所周知，一个理想的电力系统和供电系统是以单一恒定频率和恒定幅值的稳定电压供电的，它的电压和电流理论是纯粹的正弦波形。随着现代工业、交通等行业使用的换流设备数量越来越多、容量越来越大，另外电弧炉、家用电器等非线性用电设备接入电网，将其产生的谐波和间谐波电流注入电网，所有这些都影响了电能质量。谐波为基波频率整数倍的电压或电流信号，间谐波为任何非整数倍基波频率的电压或电流信号。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁；频率高于基波频率的间谐波会干扰音频设备正常工作，引起感应电机噪声和振动等，频率低于基波频率的间谐波会引起电压闪变，低频继电器的异常运行等等。谐波和间谐波的危害使得治理和检测就变得十分紧迫，然而间谐波多表现为微弱信号，其精准检测成为难点，本论文利用混沌振子对周期信号十分敏感和噪声的免疫特性，探索实现对微弱间谐波信号精准检测及对虚假间谐波的识别[1-5]。

1 频谱泄漏

在谐波和间谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x（t），采样间隔为Ts秒，采样频率fs=1/Ts满足采样定理，即fs大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x（n）=x（n·Ts），并且采样信号的长度总是有限的，即n=0，1，…，N-1。也就是说，所分析的信号的持续时间为T=N·Ts，这相当于对无限长的信号做了截断——相当于给无限长的信号加了一个矩形窗，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象[6]。

图1 泄漏的产生

频谱泄漏现象如图1所示，显然泄漏误差来自两个方面，由信号负频分量引入的长范围泄漏（Long-Range Leakage）和由窗的扇形损失引入的短范围泄漏（Short-Range Leakage）。由于泄漏频谱的存在，使得微弱电力信号淹没在泄漏频谱中难于检测，同时由于频谱泄露产生虚假间谐波，探索新的检测方法就十分必要。

2 Duffing混沌振子特性分析

2.1 Duffing混沌振子对噪声免疫特性分析[1]

常用的Duffing混沌振子方程为

■+k■-x+x3=γcos（ωt）（1）

其等价系统为

x■=ωx■x■=ω（-kx■+x■-x■■+γcos（ωt））（2）

对于给定的阻尼比k，随着γ的变化，Duffing系统表现出的复杂的动力学行为：

（1）当γ=0时，系统任意初值的演化轨线将收敛到其中的一个焦点；

（2）当γ从0逐渐增加时，系统解在相空间中的轨线将出现偶阶次分岔，系统按外加周期策动力的周期或倍周期振荡；

（3）当γ进一步增加至γc（混沌临界值），系统将会产生Smale马蹄意义下的混沌运动；

（4）当γ>γp（大周期临界值）时，系统将进入大尺度周期振荡。

混沌系统随参数变化的分岔图见图2所示：

图 2 Duffing混沌系统分岔图

假设Duffing系统处在混沌临界状态的混沌解为x，由于0均值、方差为σ2的高斯白噪声n（t）的影响，混沌解受到扰动x。那么此时的Duffing方程为

（■+■）+k（■+■）-（x+x）+（x+x）3=γcos（ωt）+n（t）（3）

可以证明，E{x（t）}=0，方差D{x（t）}0。这说明噪声对混沌系统的扰动几乎不存在，在实际检测中t不可能为无穷大，所以噪声会对系统产生一定的影响，但其影响较小，不会改变系统原有的运行轨迹，只会使轨迹变得粗糙。因此，可以说混沌系统对噪声表现出较强的免疫特性。

2.2 Duffing混沌振子对周期信号敏感特性分析[1]

考虑一种变形的Duffing方程

■+kω■-ω2x+ω2x3=ω2γcos（ωt）（4）

其中γcos（ωt）为周期策动力，ω为策动力角频率，γ为周期策动力幅值，方程（2-26）改写为

■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）]（5）

将系统状态调整到混沌和大周期的临界状态，此时γ=γp，外加信号假设为单频信号，s（t）=acos（（ω+ω）t+φ），其中ω为外加信号与振子策动力频率差，φ为相位差，噪声为0均值的高斯白噪声n（t），则检测系统表示为

■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）+s（t）+n（t）]（6）

可以证明，若ω=0，当π-arccos■≤φ≤π+arccos■时，系统仍保持混沌演化，当φ不在这个区间时，系统将由混沌态跃迁到大周期态。若ω≠0，此时系统将间歇性地出现混沌现象，间歇周期为2π/ω。可见频差不能太大，如果频差太大会导致间歇混沌周期很小，而无法观察间歇混沌行为。（下转第290页）

（上接第293页）3 Duffing混沌振子对微弱电力信号的检测

3.1 电力信号模型

考虑噪声的信号模型为[7-10]

x（t）=■Am（t）sin[ωm（t）t+φm（t）]+v（t），v（t）为随机噪声（7）

根据v（t）噪声类型不同，又可以分为白噪声和色噪声情况下的电力系统谐波和间谐波检测。目前较多考虑的情况为

x（t）=■Amsin[ωmt+φm]+v（t），（8）

其中v（t）为白噪声，工程中信号的初始采样点具有随机性，可以反映为初始相位的随机性，可以把φm看作服从0～2π范围内均匀分布的随机变量。

3.2 检测步骤

第一步：利用FFT算法检测电力信号基波和谐波成分；

第二步：进行陷波器设计，滤除电力信号基波和谐波成分，保留残余电力信号；

第三步：构建Duffing混沌振子电路，参数置于大周期临界值；

第四步：间谐波信号作为Duffing混沌振子电路，观察电路输出特性。

3.3 检测结果判断

由于间谐波在残余信号中，无可避免会受到噪声干扰，然而Duffing混沌振子电路对噪声具有特殊的免疫特性，不会对周期信号间谐波的检测产生干扰。观察Duffing混沌振子电路的输出特性，按照Duffing混沌振子电路出现分叉的动力学行为，可以判断间谐波的存在和虚假间谐波的识别。

4 结论

利用Duffing混沌振子对噪声的免疫特性和对微弱周期信号的敏感特性，可以高精度实现对微弱信号间谐波的检测和对虚假间谐波的识别，但是该方法只能对微弱电力信号间谐波的存在和虚假进行识别，对信号的频谱特征识别还需要应用谱估计和FFT算法进一步识别。

【参考文献】

[1]魏恒东.混沌直扩信号检测与与混沌同步研究[D].成都：电子科技大学，2010.

[2]梅永.同步采样的最佳实现与误差校正新算法[D].南京：河海大学，2006.

[3]戴先中.准同步采样及其在非正弦功率测量中的应用[J].仪器仪表学报，1984（4）：390-396..

[4]王柏林，梅永. 电力系统谐波分析的近似同步法[J]. 仪器仪表学报，2006，27（5）：484-488.

[5]王柏林.频谱小偏差校正新方法[J].电力系统自动化，2005，29（20）：46-49.

[6]王柏林.随机环境下电力系统谐波分析算法[J].电力系统自动化，2008，32（3）：22-25.

[7]张贤达. 现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，2002.

[8]王柏林，刘华.用准同步离散Hilbert变换测量无功功率[J].电测与仪表，2003，40（12）：13-15.

混沌理论论文范文第5篇

关键词：时变非线性；DC-DC开关变换器；混沌；开关频率

中图分类号：TM401.1 文献标识码：A文章编号：1007-9599(2011)07-0000-01

DC-DC Switching Converter Chaos and Application

Meng Junhong1,Zhang Youcheng2

(1. Shenyang Institute of Technology,Automotive Branch,Shenyang11015,China;2.Liaoning Dongmei Commerce Co.,Ltd.,Shenyang110010,China)

Abstract:At present,DC-DC switching power converter of the nonlinear phenomenon of chaos has been developed to control and application.This paper discusses on the DC-DC switching converter in its application,and future prospects of chaotic switching converter applications.

Keywords:Time-varying nonlinear;DC-DC switching converter;Chaos;

Switching frequency

DC-DC开关变换器是一个固有开关非线性系统，因此开关变换器运行中必然存在着丰富的非线性现象。诸如运行状态的突然崩溃、不明的电磁噪声、系统运行的不稳定、无法按设计要求工作等。已有的研究表明上述不规则现象是开关变换器中混沌现象的一种普遍的表现[1]。当DC-DC开关变换器工作在混沌区时，混沌的不确定性将导致系统的运行状态无法预测，从而使DC-DC 开关变换器的控制性能受到极大的影响，甚至完全不能工作。因此要从非线性系统混沌现象的理论高度来探索DC-DC开关变换器运行规律。通过对各种DC-DC 开关功率变换器的混沌现象探索和研究，可以达到如下重要的目的：(1)在变换器设计中优化参数设计，避免有害混沌现象的出现，消除奇异或不规则现象，使DC-DC开关功率变换器稳定工作并在高性能下运行。(2)由于混沌运动中存在很多不稳定的周期轨道，可以采用各种控制策略，控制功率变换器工作在预期的周期轨道上，从而实现周期轨道的快速变换，使DC-DC开关变换器的工作性能实现超常规的提高。

一、DC-DC开关变换器混沌现象的研究现状

20世纪90年代以来，DC-DC的研究逐渐成为国际上专家研究的热门课题。然而由于DC-DC开关变换器非线性工作的复杂性，使DC-DC开关变换器的混沌现象的研究工作尚处于理论探索和实验上的观察阶段。

虽然混沌的概念至今没有一个统一的严格定义，但混沌的基本特征已为人们所普遍接受，这些特征包括有：系统的动力学特性对初始条件极其敏感、存在不稳定周期轨道的稠密集、具有正的Lyapunov指数或有限的KS熵，功率谱连续、具有非遍历性等。DC-DC 开关变换器是一种时变非线性开关电路，除了稳定工作外， 还可能出现分叉、准周期、混沌等多模式的工作状态。

二、混沌状态在DC-DC 开关变换器中的应用

对于实际的功率电源设计者来说，变换器工作于混沌状态是一种不正常的、不可靠的现象，长期以来总是被回避和抵制。对DC-DC 变换器中的混沌现象产生方式与产生过程的研究有助于人们在设计中避开这种不理想的现象的发生，而使变换器工作于稳定的周期工作状态。然而，实际上混沌状态是一种有界的不稳定振动，具有整体的稳定性，因此DC-DC 开关变换器的混沌工作状态不会对电路产生破坏性的危害。相反，混沌状态的一些特性(如连续宽带频谱、遍历性、对扰动极其敏感性等)可为人们所利用以获得某些实际的应用。如扩展频谱以减弱电磁干扰[2]，利用混沌同步以实现保密通信[3]等。开关变换器的一个明显缺点是会产生电磁干扰(EMI)，尽管可通过优化设计、滤波及屏蔽等方法可使EMI得到一定程度的减小，但要达到国际电磁兼容标准的要求往往是十分困难的。由于电磁兼容(EMC)标准规定宽带噪声在一定程度上是可以容许的，而窄带噪声应受限制。因此可通过扩频技术来减少干扰频谱峰值，以满足电磁兼容性要求。通常的方法是对脉宽或开关频率进行周期调制，但需要增加额外的调制电路。然而可考虑令变换器工作在混沌工作状态以达到扩频的目的。因为开关变换器的混沌工作态是一种类似噪声的非周期工作态，具有连续的宽带频谱。尽管仍存在频谱尖峰，但相对于稳定的周期工作状态要平坦得多。文献[2]对峰值电流控制的Boost变换器进行了实验研究，证实了混沌工作态与周期工作态相比频谱峰值有较大的减小，平均减小达3.6dB，而且这还没有采取任何优化手段的结果。但这种扩频方法也衍生出一些问题，首先是混沌工作态的低频噪声功率增加了；其次为了实现扩频，必须保证变换器有一定的鲁棒性。

混沌系统的吸引子中有着极其稠密的不稳定周期轨道，且混沌运动具有遍历性，这就促使人们设想利用混沌状态的这些性质实现各周期之间的快速切换，虽然至今人们对这种快速切换在工程上有何应用价值并不十分清楚，但它实际上蕴涵了一种可能的潜在作用。为了使工作于混沌态的DC-DC开关变换器稳定于某个周期轨道上，需要对变换器的混沌工作态加以控制，基于混沌系统具有对微扰极端敏感的特性，可设计出DC-DC开关变换器的各种混沌控制方法。而令混沌开关变换器稳定于其混沌吸引子的某个不稳定周期轨道上所需的控制力是最小的，所以为实现对混沌的控制，首先均要从混沌吸引子的无数个不稳定周期轨道中分辩出需要加以控制的目标周期轨道，然后通过参数扰动法或修正导通时刻的方法使变换器运动轨迹稳定在这个目标周期轨道上。这些混沌控制方法的概念都非常清晰明了，且计算量小，不需构造离散时间映射，具有简单实用的特点。

经历了三十多年的研究，DC-DC 开关变换器尽管新的拓扑结构仍有可能不断出现，但从分析方法和控制方案上来看，已基本趋于成熟。然而，目前对DC-DC 开关变换器的混沌现象及其应用的研究才刚刚起步，技术手段仍然以数值仿真和典型电路的实验为主，对各种开关变换器电路的研究总是逐个进行，没有一种统一的混沌分析的理论方法。此外，开关变换器混沌的控制与利用仍为一片未开垦的处女地，其中应用混沌开关变换器实现高频混沌开关电源，可望使开关电源的EMC 问题得到解决。总之，有理由相信控制混沌和利用混沌的前景必定是十分广阔和无比美好的。

参考文献：

[1]D.C Hamill and D.J.Jefferies. Subharmonics andchaos in a controlled switched2mode power converter.IEEE Trans[J].Circuits systems,1988,35(8):1059-1061