概率论和统计学

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概率论和统计学范文第1篇

【关键词】概率论　数理统计　教学方法

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校公共课的一门基础数学课程。概率论与数理统计从研究必然问题到处理随机问题，其理论和方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。因此，概率论与数理统计的教学显得非常重要。但是学生在学习掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂，思维难于开展，问题难于入手，方法难于掌握。基于这一现象，在教学中，更新教学方法，多种教学手段并用，充分体现以人为本的教学理念成为提高教学质量的必然选择。

一、在教学中注重培养学生学习的兴趣

《高等教育心理学》提到，学习兴趣是学生心理上的一种学习需要，而学习需要是学习动机的主要因素，学习动机则是学生进行学习的内驱力。数学作为文化基础课，多数学生认为数学课抽象、枯燥无味，无新鲜感且无应用价值。激发起学生学习的兴趣，这样的教学会有高的教学质量。因此在概率论的教学过程中，要始终注意培养学生学习的兴趣，使学生既学到必要的知识，又享受到一定的学习乐趣，达到提高教学质量的目的。各门课程的特点不同，培养学生学习兴趣的途径和方法也不尽相同，但是深入钻研教材，根据教材的内容和特点，挖出潜在的有利于培养学生学习兴趣的积极因素并加以充分利用，这一点是共同的，是当前提高教学质量的一个重要方面，可能还是提高教学质量的“治本”的方面。由于《概率论与数理统计》所研究的问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景。因此，在教学中，应该致力于从多方面入手，去激发学生的兴趣，使学生在体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，掌握概率论与数理统计解题的思想和方法。具体方法有：

1.安排实验活动

数学教育家弗赖登塔尔提出，与其说让学生学习数学不如让学生学习“数学化”，学习数学不能仅满足于记住结论，更要注重数学知识的发生过程。针对概率论与数理统计这门课的特点，在教学中适当地安排实验活动让学生通过实验发现某种偶然性后面所隐藏的必然性，从直观背景中了解某些理论产生的过程。如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验；在讲授随机事件的独立性时，可以让学生做一下著名的德梅尔掷骰子实验等。安排实验化的教学活动，既可以帮助学生理解基本概念，掌握概率论解决问题的方法，又能大大激发学生学习这门课的兴趣，有利于培养学生的探索精神，提高学习效率。

2.采用疑问式教学法

疑问式教学是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法，该方法有利于养成学员积极思考、新颖好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段。在教学中要全面实施这一方法要善于设疑，“读书无疑者，须教有疑”。好的疑问能激发兴趣，促进思考，而不好的疑问不仅不能引发兴趣，可能适得其反。善于设疑就是设置问题要自然、恰到好处，不能故作技巧。

3.组建课外兴趣小组

培养学生的综合素质和创新能力，仅靠课内教学是不可能完全实现的。在教学中，要紧紧围绕教学目标，把课内教学和课外活动作为一个整体来考虑，进行优化设计，形成合力。为此，有必要组建由教师引导，学生自主成立的概率论与数理统计课外兴趣小组。小组活动的宗旨，是利用课余时间，通过定期组织活动，激发人家的学习兴趣，探讨热点、难点问题，加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识面，锻炼思考问题和研究问题的能力。组织课外兴趣小组这种方法对于提高学习效果，提高学员综合素质和创新能力有显著成效。

二、教学中要突出一个“活”字

1.教学案例要“活”，注重学科实际

概率论与数理统计是一门有着广泛应用的数学学科，因此在教学中我们应准确把握这门课与学生所学专业的结合点，突出其应用性。在概率论与数理统计的教学中，很多高校教师是文理课概率论与数理统计课程都带，这就涉及到课程实例的选择问题。在教学中应结合学生的专业知识，调整教学实例。对文理科的实例分别对待，因为它们涉及到一些专业术语的问题。在讲授过程中，将统计理论与实际问题相结合，培养学生用所学的知识去解决具体实际

问题的能力及理论联系实际的作风，从而使学生进一步深化理解统计中的基本概念和基本原理。

2.改变灌注式教学，发展互动式教学

传统的教学方式是知识传授型的，教师是教学的主体，只重视教的过程，忽视了教学是教与学互动的过程。教师在课堂上满堂灌、注入式的教学方法不能充分调动学生学习的主动性，没有立足于培养学生的学习能力和不同学生的个性发展。现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智为追求目标。以教师的系统讲解为主是目前教师多采用的教学方法，它虽能使学生在单位时间内迅速系统地掌握较多的数学基础知识和技能，但整个过程由教师直接控制着，学生实际上处于一种被动接受教师所提供知识的地位，学生学习的主动性、创造性极易受到忽视或限制。因此，在高校教学中，教学方法应突出一个“活”字，根据不同的内容选择不同的教学方法，采取多法并用的教学模式。教师在深入理解教材和了解学生的基础上，用“启发”形式写出自学提纲，以课外作业的形式布置下去。在上课时，或是请学生们讨论本节的知识要点，或是请学生讲解本节的内容，最后由教师进行有针对性的指导，全面进行教与学的评价。这种方法的主导思想是突出教学过程中师生的双边活动，提高学生的自学能力，从而变以前被动接受为积极主动参与整个教学过程，培养了学生分析、辩论、理论联系实际、与他人合作等综合能力。总之，在概率论与数理统计教学中，教师“施教之功，贵在引导”，即引导学生去发现生活中的随机现象所隐藏的规律性，掌握概率论与数理统计研究问题的方法。

三、注重现代化信息技术的教学应用

教学效果不仅取决于教材的质量、教师的学术水平，在很大程度上，也取决于教师所运用的教学手段。要真正建立起先进、科学的创新教学模式，必须通过系统优化教学设计，针对不同的教学内容，采取各种有效的教学方法，这就必须借助于现代化信息技术。现代化信息技术对教学的意义表现在：

1.动画演示。多媒体具有色彩斑斓的二维动画显示，能演示一般课堂教学难以表达的内容。例如，借助于计算机，可对概率论与数理统计中的一些随机现象进行模拟。对诸如分布的性质、分布之间的关系可用图形的方式进行演示。

2.高效性。多媒体教学使教学内容以崭新的而貌呈现在学生的面前，使学生易于接受和理解，再加上计算机本身的功能，能设计出形象的画和舒服的学习气氛，使学生在轻松活泼的氛围中获得丰富的知识。在概率论与数

理统计的教学中，利用对某些试验进行模拟、演示随机现象的统计规律性，能有效地调动学生的听觉和视觉。改变传统的口授、板书传授知识的方式，使题目中静止的内容运动起来，使学生能充分地观察到运动的全貌、增强了学生的观察和分析能力、提高了教学质量。

3.自由性。在教学实践中，不仅仅是教师要用计算机，同时还要鼓励学生尽可能使用计算机来处理数据，进行模拟活动。多媒体教学不仅可在规定的时间内教学外，还可给学生自由选择学习的时间和内容并使枯燥无味的习题变得有趣、有利于知识的巩固，更深刻地体会统计的思想和概率的意义。

四、重视“辩误”的教学方法

许多学生由于对概念缺乏理解，因而在解题时常会出现许多共同的一些常规的错误。在教学中，教师应当组织一些有典型意义的错误题解，从而学生在对比分析中正确理解概率统计中的概念，掌握正确的解题方法。比如有许多学生认为，不同的随机变量，它们的分布函数一定不同；同分布的随机变量一定相等；两个一维正态变量合在一起就一定是一个一维正态随机变量；若ε与η不相互独立，则ε2与η2就一定不相互独立等等，就是对概念缺乏正确而全面的理解。教师应该结合恰当的例子加以说明，使学生纠正这些错误观念。“辨误”教学能给学生留下深刻的印象引导学生从正反两方面而吸取经验教训，加深对概念的理解，从而更好的理解这一学科领域。

参考文献

[1]杨金英.在概率论与数理统计教学中应突出实用性和趣味性[J].呼伦贝尔学院学报，2002，10，（4）.

[2]赵晓芹，王国宝.浅谈概率论与数理统计的教学[J].数学理论与应用2005，25，（4）.

概率论和统计学范文第2篇

关键词：概率论与数理统计 学习兴趣 第一印象

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）09（a）-0115-02

《概率论与数理统计》是研究随机现象的统计规律性的一门学科。随着时代的发展，《概率论与数理统计》的方法已经普遍应用于许多领域。大至一个国家，小至一个企业或者个人，统计和概率在生活中的应用是广泛而有意义的。例如，政府机关通过了解现行税法如何影响各种收入水平的人们、预测税法变化对人们的影响等来决定税收政策；根据需要，统计学家正确安排实验，通过在动物和人身上做实验以检验新药的功效、证明新药的安全性，分析试验结果，进而把新药推向市场；从生产线生产出来的产品并不都是一样的，运用统计方法可以检验产品的差异是由随机误差引起的（不可避免的），还是生产过程中的某些地方出错（可以改进的）；其它，如抬天气预报、人口控制、个人消费、投资理财等等。总之，《概率论与数理统计》内容丰富、应用广泛，是高等院校许多专业本科生、研究生的一门重要课程。本文总结了作者在教学中的一些经验，希望能为如何上好《概率论与数理统计》有所帮助。

1 《概率论和数理统计》的发展

概率论和数理统计的概念和一些简单的方法，特别是联系于赌博和人口统计的概型和方法，可能出现比较早。但是，它们之所以得到发展且逐步形成一门严谨的学科，还是和社会生产力的发展有密切关系。

17世纪，资本主义上升的初期，关闭的封建社会经济逐渐被航海商业经济所取代。航海商业是冒风险的事业，大量投资是否有利可图的问题；怎样估计出现各种不幸事故与自然灾害的可能性问题；“概率统计”从某种意义上来说，正是从研究这一类问题开始的。航海商业的发展，开始了为掠夺殖民地的战争而大量征兵征税，发展了人口统计学；制造枪炮，开始了导弹学的研究；天文学的观测和力学的分析，开始了对观测误差的研究，所有这些都为“概率统计”的发展开辟了道路。当代科学发展的一个特点是统计学的方法日益渗透到各个领域，并且形成了一些新的学科，如工业统计学、经济统计学、生物统计学、医学统计学、计量统计学、心理统计学等等，而统计学的指导思想和精髓还是概率论与数理统计。概率论与数理统计学教育应该顺应时代的发展，在注重概率统计思想教育的基础上，加强培养应用能力。

概率论与数理统计是用数理统计的原理和方法研究随机事件的统计规律的科学，是两个密切联系的学科[1]。它的内容主要包括：随机变量的分布及总体数字特征、总体参数的点估计和区间估计、总体参数的假设检验、非参数检验、相关与回归、试验设计等等，这些内容决定了它的特点：所研究的事物具有随机性、大量的随机现象中透露出某种必然性、概率统计原理的逻辑性与连贯性、有时很难确定解决问题的最恰当的方法等等。如果不讲解理论而只注重应用，很容易发生不符合使用条件、错用方法的情况。所以，许多人学了多遍概率统计学，却仍不得要领，几乎一用就错。

2 教师如何讲好《概率论与数理统计》课

（1）要做好上课的充分准备。要上好每一节课，就要全面考虑上课的各个环节，做好充分的准备。这主要包括：一是熟悉教材内容、选择适当的教学方法。由于《概率论与数理统计》课程的内容具有连贯性、逻辑性，因此要全面熟练掌握教材内容，注意教材内容的前后联系，授课时才能做到游刃有余。例如，学习中心极限定理时，就要讲清楚定理的使用条件，还可以过举例子来说明定理的实际意义，接下来就可以由此推导出一些相关的定理。在学习了区间估计的方法之后，结合图形来说明：置信度是（1-a）的置信区间不唯一。在此，可以引出：哪种情况下的置信区间估计的精度高的问题；在学习了两个正态总体均值差的假设检验之后，可以提出新问题：给出一组高血压病人服用某药前后的血压值，如何检验此药是否有效的问题，这引出另一种检验方法――配对t检验。二是了解学生情况。由于《概率论与数理统计》课程的重要性，很多专业都开设了这门课。但是各个专业的学生的学习能力不同，理科生的思维反应能力一般要快些，而文科生一般要稍微逊色一些。要根据学生能力进行因材施教，确定适当的教学目标、教学方法，并适时调节教学内容。对于基础不太好的学生，上课时就不能讲授太多理论，要多举例子帮助学生理解。对于理论性较强和难度较大的内容，要重点讲述与统计方法原理密切相关的必备知识，省略不必要的证明。另外，多媒体教学具有色彩丰富，能化静为动，化抽象为直观，不受时间、客观和微观的限制等特点，多媒体教学手段具有很多传统教学手段所无法比拟的优越性，能大大增强教学效果，深化学生的空间观念。因此，需要使用多媒体的时候还要提前做好课件，不能“照本念经”。

（2）要建立良好的师生关系。人类的教育活动是在师生关系中展开和完成的，师生关系对教育、教学效果有着直接的影响。良好的师生关系是成功组织教育、教学活动的必要前提[2]。学生与教师相处融洽，学习的积极性就高，学习效率也会提高。在教学过程中，有很多学生能主动接触教师，这其中有很多积极的因素，例如，对这门课感兴趣、想学好这门课等等，教师更需要有意识的多与学生交流，消除学生的畏惧心理，主动与学生建立民主、平等的师生关系，这将有利于进一步做好教学工作。当学生把教师作为由衷敬佩的良师益友时，学生也就愿意付出时间与精力来学习这门课了。

（3）“兴趣是最好的老师”。在教学过程中，很多著名教育家提倡兴趣原则。因为任何人都无法全心全意地从事自己不感兴趣的工作。所以，在教学过程中，教师要激发学生的学习兴趣，让学生对待学习的态度由被动变为主动。赫尔巴特就说过：没有学习兴趣，教学无疑是空洞乏味的。讲课不能引起学生感兴趣，就不能说教师在全心全意执教，因为这是一种空谈。

我们知道内在动机、有关的情感和态度、认知动机、喜爱、好奇心等都属于兴趣。作为教师，要掌握各种激发学生学习兴趣的方法，在课堂上与学生互动，让学生参与到教学过程中。博金提出了许多在课堂情境中抓住和保持兴趣的方法[3]。比如，让学生模仿新的技能，为学生提供切身性的背景知识，用游戏和活动提高课的新颖性，提高学生在课堂上的归属感，提高学生对任务的认同，等等方法。例如，在学习概率的定义时，有一个很经典的游戏：抛硬币。按古典型的概率定义来说，出现正面或反面的概率都是1/2，但是从统计型的概率定义看来，又不完全是这样的。这个不仅是学生，而且也是很多没有进行过高等数学学习的老师的困惑。从统计型和古典型，不同的角度来看，结果是不完全相同的，但是统计型的概率是趋向古典型概率的结论的，这就与课堂教学中的样本因素有关。在本节教学时，就可以让学生自己做实验试一试。通过观察实验结果，思考造成结果各不相同的原因，进而深刻理解概率的两个定义的意义。如果不举例子，仅仅讲授两个概率的定义，一定是枯燥无味的。

（4）注重实践教学，强调应用。根据改革人才培养模式的要求，“掌握理论、强化应用、突出能力”[4]是大学人才培养的目标。因此，在教学过程中，一定要理论联系实际，学以致用，提高学生解决实际问题的能力。创设良好的适合学生的问题情境是培养学生应用意识不可缺少的一个策略，应该贯穿于整个教学的始终，让学生在问题情境中去思考用什么知识去解决问题。实践中发现，教材中提供的有些情境对学生来说比较陌生，就会降低解决问题的能力。我们采取的策略就是课前让学生去收集有关信息，使学生由陌生变得熟悉。收集信息也是了解、熟悉问题的过程，通过实践、亲自动手去做，学生学习的兴趣就浓了，对知识的理解就容易了。同时，收集信息的过程，拓宽了学生的知识面，同时也激发了学生学好这门课的勇气和信心，能帮助学生领悟知识的应用过程，这不仅实现了知识与能力的融会贯通，又提高了学生的整体素质，增强了学生的应用意识。

另外，为了课堂教学的组织，教师在组织教学时，往往选取的样本比较小。样本越小，所发现的规律变异越大，样本越大，规律的变异越小。那么怎么办呢？这就需要我们想办法，需要创造课内大量测试的实验操作，或者是课外的大量的试验，有条件的学校可以借助计算机模拟测验。

“实践与综合应用”教学中，教师要关注学生的表现，通过恰当的评价，激励学生的学习情感，提高学生解决问题能力和增强应用数学的意识。在评价中，应看他们在学习过程中的行为表现，一看情感、态度，二看学习方式，考察学生是否积极主动地参与教学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作等。同时注重对学生解决问题能力的评价。一看解决问题的策略水平；二看解决问题的策略形成的独立性，特别关注学生创造性表现，如独特的发现，独特的理解与新颖的解决问题策略或方案等。

（5）要重视并上好第一节课。“良好的开始是成功的一半”。所以，要上好《概率论与数理统计》这门课，就要上好第一节课。

第一节课是老师和学生的首次见面，不仅教师的外貌、衣着等外表形象，而且，教师在第一节课上的举止言谈等教态、教风都会给学生留下深刻的第一印象。在社会交往和工作实践中，重视“第一印象”是人们识别陌生人的普遍行为规律。第一印象是人与人第一次交往时留下的印象，这在心理学上称为Primacy Effect（首因效应）。它是指最初接触到的信息所形成的印象对我们以后的行为活动和评价的影响。多年来的教学发现，留给学生的第一印象极为重要，留下好的印象，有助于教师今后的教学的开展[5]。为了给学生留下良好的第一印象，作为教师，一定要做到：准时上下课，仪表整洁，举止得体，沟通融洽；同时，一定要备课充分，讲好第一节课。一般来说，第一节课，教师要引经据典，重点讲述这门课的起源、历史、重要作用、实际意义、未来发展等等。《概率论与数理统计》这门课就有许多独到的应用之处。

3 结语

教学与科研都是高校教师的重要工作。如何做好教学工作也是一门学问，需要在教学过程中不断摸索、研究。教育有法，但无定法，上好一门课需要师生的共同努力。教师作为知识的传授者，还对学生起到教育、监督、引导的作用。要上好《概率论与数理统计》这门课，需要教师熟悉教材、了解学生，做好上课的充分准备，与学生建立良好的师生关系，在教学中激发学生的学习兴趣，注重实践教学，努力上好每一节课。

参考文献

[1] 颜素容，崔红新.概率统计基础[M].2版.北京：国防工业出版社，2013.

[2] 于苗.新型师生关系准确定位要论[J].东北财经大学学报，2008（4）：95-97.

[3] Bergin.D.A.Influences on classroom[J].Educational Psychologist，1999，34（2）.

概率论和统计学范文第3篇

关键词：概率论与数理统计；绪论课；关键

概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的基础课程， 很多同学认为该课程难理解、没有用，不重视这门课的学习，这严重影响了对后续专业课程的理解。作为老师，应激发学生求知欲，调动其学习积极性。而“良好的开端是成功的一半”，因而设计一堂富有启发性的绪论课尤为重要。本文从三个方面探讨如何上绪论课。

一、起源介绍

概率论产生于17世纪，传说有一个江湖骑士在赌博中遇到“点的问题”，即：“假设两个赌徒相约赌若干局，谁先胜3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当甲胜了2局，乙胜了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了，问：赌本应该如何分才合理？乙认为：甲再胜一局就赢了，而自己再胜两局也赢了，所以赌本应该按2∶1分。甲认为：即使乙下一局胜了，两人也是平分秋色，各自收回赌注，然而自己还有一半的可能获赢，故认为赌注应该按3∶1分。这两种分法似乎都有道理。这位骑士将这问题请教帕斯卡，帕斯卡则将这个问题连同解法写信给费马，两人经过讨论取得一致的看法：甲的分法是对的。分赌本问题促使何兰数学家惠根斯完成了《论赌博中的计算》，这是关于概率论的第一本书。

统计学起源于中世纪，那时欧洲流行黑死病，死亡的人不少，英国学者葛朗特几十年来对死亡与出生情况资料加以整理。而1662年葛朗特发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。同时，数理统计学起源于天文和测地学中的误差分析问题，由于测量工具精确度不高，于是通过多次量测获取更精确的估计值。

通过这样介绍，让学生明白这门课来源于经济、生活问题，所以这门功课和经济与生活密切相关，从而激发学生学习这门课的兴趣和积极性。

二、研究内容

在讲解这部分内容时，先下定义：概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性。进一步解释什么是随机现象：事前不能预知结果。

为了进一步理解随机现象，举例说明。

例.下列现象中哪些是随机现象？

A.在一个标准大气压下，水在100℃时沸腾；

B.掷一颗骰子，其出现向上的点数；

C.新生婴儿体重。

总结随机现象的特点：出现的结果是多个可能结果中的一个，“每次结果都是不可预知的”；但“所有可能的结果是已知的”。

举一大家熟悉的话，体会概率论与数理统计的应用。

例：“天有不测风云”和“天气可以预报”有无矛盾？

最后介绍一下本课程各章节的内容，参考书目。

三、学习意义

概率论与数理统计与生活实践密切相关，它可以应用到很多科学技术领域中。例如，电子产品寿命分析、生产产品质量检验、设置公交车路线、公用自行车站点、各种保险、种群增长问题、生物统计学。

举几个和日常生活相关的例子激发学生的好奇心与学习兴趣：

例1.考虑有两个小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一个是男孩，问两种情况下这家有两个男孩的可能性是不是一样？

例2.某工厂有机器300台，设每天每台机器出现故障的概率为0.02，求一天内没有机器出现故障的概率。

学习这门课可以锻炼人的思维方式，培养发现、分析和解决问题的能力，为以后的专业课学习打下基础。

概率论与数理统计的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学对学生有“先入为主”的影响，使学生对这门课的学习内容、整本教材的结构有快速的认识，绪论可以激发学生的学习兴趣，绪论课的好坏直接影响到学生对这门功课的学习。

参考文献：

[1]王松桂，张忠占，程维虎，等.概率论与数理统计[M1].北京科学出版社，2010.

概率论和统计学范文第4篇

【摘要】 针对近年来医学院校招生规模不断扩大，学生基础知识和学习能力参差不齐的实际状况，探讨了概率论与数理统计分层次教学的必要性，提出了医学院校概率论与数理统计课程分层教学模式，总结了在概率与统计教学改革中利用现代化信息技术进行分层次教学的实践经验。

【关键词】 因材施教; 素质教育; 概率论与数理统计; 分层次教学

早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育内容分为德行、言语、政事、文学四科，其中以德行为根本。而德育方法由不同层次的方法构成的，特别是方法论层次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的学生自身的特点不同，那么在教学中就应采用不同的教育，我们所提出的分层次教学思想，就源于孔子的因材施教。

近年来，随着教育改革的深入，本科教育从精英化向大众化进行转变，高等院校招生规模大幅度地增加，医科院校入校学生的数学基础和学习能力参差不齐。而大学生由于其专业对概率与数理统计知识的要求不同，其学习目标和态度不尽相同，这就使得大学生对该课 程的需求有了进一步的分化;同时由于不同学生的数学基础和对数学的兴趣爱好也不尽相同，对数学学习的重视程度和投入有很大差别。在长期的教学实践中我们深刻地体会到，为了在有限的课堂教学时间内尽可能地满足各层次学生学习的需要，满足各专业后续课程学习的前提下，最大程度地调动学生的学习积极性，必须推行分层次教学，提高数学教学的质量[1，2]。

1 概率论与数理统计分层次教学研究的背景

自1995年国家教委立项研究“面向21世纪非数学类专业数学课程教学内容与课程体系改革”以来，对于数学教育在大学教育中应有的作用，国内数学教育界逐渐认识到，我国高等院校的规模水平、专业设置、地区差异、师资力量、生源优劣都相去甚远。而随着我国高等教育大众化趋势的步伐加快，这些差距到21世纪更加凸显，分层次教学法的提出必然是大学数学教学的规律。这也是我们在进行大学数学分层次教学研究时的一个基本出发点。我校在概率论与数理统计的教学实践中提出分层次教学，是在原有的师资力量和学生水平的条件下，通过分层次教学，充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求，最大限度地挖掘学生的潜能，引导学生发挥其优势，使每个学生都能获得所需的概率统计知识，同时能够充分实现学校的教育功能和服务功能，达到教书、育人的和谐统一[3]。

2 概率论与数理统计分层次教学中考虑的问题

我校是一所医学院校，早期的概率统计教学常常采取“一刀切”、“齐步走”的教学方法，学大纲、教学实施计划、教学方法、考核要求，并未针对数学基础的不同采取不同方法，这造成基础好的学生“吃”不够，基础差的学生“吃”不了，课程结束后并未达到理想的教学效果。

概率论与数理统计有别于其他学科，理论性和应用性都很强，这就决定了教师在教学中的参与和学生的自主学习都必不可少。因此，课堂教学中一方面要以学生为主体，以学为中心，另一方面要发挥教师的主导作用，积极组织、引导学生，促进学生更好地学习。

高等教育具有大众化、多样化，本质上讲应该是个性化的。而素质教育的最大特点之一是要面向全体学生，挖掘每个学生的潜力，发挥每个学生的个性特长，提高全体学生的素质和能力[4]。但是由于扩招，新生素质呈下降趋势，即使在我校，在校学生由于受遗传、家庭、学校、社会环境等因素的影响，其水平差异、层次差异也很明显，即具有层次性。而分层次教学则承认学生的个体差异，在教学过程中针对不同层次学生的不同个性、不同的数学基础和学习能力以及不同专业设计不同层次的教学目标，根据不同的教学内容，运用不同的教学方法和教学手段，从而使学生在自己原有基础上进行合理地学习，在基础知识和应用能力方面得到充分发展，先后达到教学大纲的要求[5]。

3 概率论与数理统计分层次教学模式的实施

3.1 层次划分

3.1.1 按专业不同进行划分 根据各专业对概率统计知识的不同要求，采用不同的教学大纲，确定不同类别学生所必须掌握的知识点。目前我们面对生物医学工程专业开设《概率论与数理统计》，教材采用同济大学主编的《概率统计简明教程》，在教学过程中提出"强化理论，增加实例，适当应用"的教学指导思想，重在培养学生随机思维能力和提高统计素养，为今后解决一些涉及概率知识的医学工程随机模型打好基础;面向药学与生物技术专业开设《概率论与数理统计》，教材采用第二军医大学主编的《医药数理统计方法》，教学中提出“淡化理论，增加实例，强调应用”的教学指导思想，在该专业的教学中加强了统计知识的学习，重在统计方法的讲解上，通过教学使学生具有较强的随机数据分析和应用统计软件的能力;面对临床医学、预防医学、医学检验、医学影像、高原医学、核医学等专业我们开设《军事医学统计学》，教材由我校统计学教研室主编，教学过程中强调统计的“适用性”，重在要求学生军队卫生统计学的相关内容，理解医学统计学中的重要名词概念，能正确区分资料类型;而面对其余专业开设《概率论与数理统计》、《趣味概率论》选修课，旨在让更多的医学生了解概率论基础知识以及统计方法，为后续课程打好基础。

3.1.2 根据学生的数学基础进行划分 由于概率论与数理统计的学习与高等数学知识的掌握程度有显著关系，因而我们在教学过程中根据高等数学的成绩，按程度将同一专业学生划分为A，B，C三个层次。但由于目前受同一专业的课程安排情况、教室数量以及教师人数等条件的限制，我们只能要求教师在同一班次教学中采取相应的各种措施，在授课内容的重新组织和授课方式上多下功夫。

A层次：此类学生学习勤奋，喜欢数学，数学基础扎实，智商和情商均很高，爱动脑、勤动手，自学能力强，将概率论与数理统计看成一门“我要学”的课程，自我约束能力强，成绩优秀。

B层次：此类学生智商较高，对数学无所谓喜欢或不喜欢，将其看成一门“要我学”，只是需要被考核的课程来看，主动学习能力不够，数学基础知识不够扎实，成绩中等。

C层次：此类学生通常表现不喜欢数学，对概率论与数理统计学习的自信心不足，数学基础知识和逻辑思维能力较差，学习无自觉性，学习成绩差。

3.2 分层次教学

3.2.1 教学过程 根据各教学层次制定切实可行的教学大纲，严格按照教学大纲，制定教学计划、选用教材、实施分层次考核，根据分层次教学大纲，不断扩充教学内容，提高教学质量。同时，概率统计课程尽量被安排在相同的时间上课，这使得任课教师能够在课后及时交流进度、切磋教学中出现的问题，以便形成良好的风气和习惯。

为了提高学生的学习兴趣，在教学内容上要求直观、生动，尽量多的介绍概念的实际背景和方法的实际应用。

A层次：约占总人数的15%，根据本层次学生的特点，在完成本科教学的基础上，增加某些数学内容，使学生能更深入地掌握概率与统计理论知识，培养数理思维能力和逻辑推理能力。并根据不同知识点提出实际问题，引导学生思考，达到知识应用的拓展。

B层次：约占总人数的75%，针对该类学生，教师重点在于提高课堂教学质量，让学生牢固掌握课程标准中所要求掌握的知识。

C层次：约占总人数的10%，对此类经常无法跟上教学任务的学生，在课堂教学和批改作业后，我们安排辅导教师统一进行习题讲评，采取课后答疑、网上答疑相结合的方法，及时解决学生在学习上的困难。

每次课后均有作业让学生完成，以达到巩固和提高。作业分三个内容：一是基础类(C层次)，主要是对基本概念的理解、方法的运用;二是综合类(B层次)，含基础类和综合性作业;三是提高类(A层次)，主要为综合性练习和实际应用问题的解决。

3.2.2 考核形式 由于学生分为3个不同层次，为达到更大程度挖掘优生潜力，激励中等生，鼓励差生，我们对该课程的成绩构成进行改革，其中卷面成绩占70%，30%为平时成绩。平时成绩由教师控制，根据作业完成、课堂回答问题等情况打分。

3.3 利用现代化信息技术分层次教学

随着现代化信息技术的发展，网络已成为现代化教学的一种手段。由于授课时数有限，很多学生不满足于课堂上与教师的面对面交流，而希望课后能与教师做更多的互动，以得到学习上的帮助。为此，我们从以下三个方面对分层次教学进行辅助：

3.3.1 开设专业学科网站 为搭建起教与学双方的桥梁，更好地让教师与学生进行沟通，我们于2002年在校园局域网开设了数学教学网站，包括《概率论与数理统计》课程的文字、图片、声音及视频等资料，为学生学习专业知识和建模提供平台，运行良好。所有的课程均上传于FTP以及本网站的教学专区，方便学生查阅、学习，并建有留言交流，帮助学生学习的反馈和老师及时掌握学生的学习情况。同时含专业软件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS13.0， 完全满足教学需要，效果显著。学生可以通过网站了解该门课程的相关情况，包括：授课教师基本情况、课程标准、教学实施计划等。同时增加有关概率统计应用方面的网页链接，为学生深入学习该门课程搭建桥梁。

3.3.2 建立试题库 为考察学生对该课程的学习情况，对概念的理解、方法的应用程度，达到最终掌握概率与统计相关知识的目的，我们建立了质量较高的试题库。通过多年的教学实践，不断完善、调整，已经能够基本满足教考分离的考试模式。试题库中的试题数量大(授课学时50学时，试题库含1500道题)，题型多样(含单选、多选、填空、判断、分析等题型)，试题紧密围绕知识点展开，按难度系数从0.1到0.9划分为9个等级，可针对不同层次的学员进行考试命题。题库由专人负责管理和维护，试题库的设置保证考卷能客观、全面地考察学员的学习效果。对每次考试试卷均进行难度、可信度等分析。通过对多班次考试成绩分析，结果表明本课程考试的效果好，可信度较高。

3.3.3 建设网络课程 为了更好地帮助学生学习，我们于2008年建设《概率论与数理统计》网络课程。主要包含两大板块：课程配置和教学组织。课程配置中包含多媒体课件、电子教案、网络教材、视频;教学组织中包含网上作业、教师解答、学生通过自行组卷、老师批改等进行自主练习。通过网络课程可以让A类学生学得更深、更精，B类学生掌握基础知识更扎实，而对于在课堂上不能及时掌握知识的C类学生可以再次学习，更好掌握基本内容、基本方法。

4 概率论与数理统计分层次教学的自我评价

通过5年来的教学实践，本着"以学生为主体，教师为主导，以知识应用为目的"的教学思想，我校在本科生《概率论与数理统计》课程中施行分层次教学法已经初步收到了较好的效果。首先在分层次教学中，作为主导者，教师本身素质也得到了提高：同一个教学班次分3个层次，不同层次学生水平差异较大，这对教师的讲授能力提出挑战，需要针对本班次各层次制定教课的内容，并采用灵活多变的教学方式进行知识的讲解;其次，通过分层次教学，作为主体的学生，在教师的协助与督促下，学生的学习潜力得到开发，不同层次学生自主获取知识和应用知识的能力得到明显提高，数理思维能力和逻辑推导能力得到发展。近3年来我校共组织113队(本科生337人)参与全国大学生数学建模竞赛，获得全国一等奖13项，二等奖12项;重庆市一等奖47项，二等奖16项的优异成绩，位居重庆市高校前列，得到全国组委会、重庆市教委、重庆市赛区和学校领导的高度肯定。

我们认为通过《概率论与数理统计》课程分层次教学的进行，有利于学生个性化的发展，是一种值得推广的教学模式，也是一种适应社会改革与进步的举措，我们对加强大学数学课群的整体建设、规范化管理做了积极的探索和努力，为今后全面提高概率统计，以及大学数学的教学质量提供了科学的依据，奠定了坚实的基础。

【参考文献】

1 高等学校工科数学课程指导委员会(本科组).关于工科数学系列课程教学改革的建议：数学与教材研究.高等教育出版社，1995.

2 刘黎，等.分层次培养:理念与实践.辽宁教育研究，2004，5:48～50.

3 郭斯，罗海鸥.高校文化素质教育分层推进模式的思考与实践.高校探索，2004，3:78～80.

概率论和统计学范文第5篇

关键词：生物统计学；精品课程；教学改革

一、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。

（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。

二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。

21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。

将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。

未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。

（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。

生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。

生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。

生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。

二、教学方法和教学手段的改革。

（一）加强电子课件及网络平台建设。

生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右）,如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。

（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。

多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。

但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”）,老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。

而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。

（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。

生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。

（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。

统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。

在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。

四、加强实践教学，注重学生能力培养。

生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。

（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。

20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。

为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。

（二）全方位、多层次的实践教学。

为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。

在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。

组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。

掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。

这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。

此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。