欧姆定律极值问题

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欧姆定律极值问题范文第1篇

1 与动力学、运动学知识相综合

金属棒在磁场中作切割磁感线运动, 涉及受力分析和速度、加速度分析, 与动力学、运动学知识紧密相关, 分析时应注意如下思路：闭合回路中的磁通量发生变化 金属棒产生感应电动势 感应电流 金属棒受安培力作用 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 ……, 循环结束时, 加速度往往等于零，金属棒达到稳定运动状态。

例1 （2007年上海卷, 第23题）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属棒垂直跨接在导轨上。导轨和金属棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内, 存在着竖直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，金属棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，金属棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时金属棒一直处于磁场区域内。

（1）求金属棒所达到的恒定速度v2 ；

（2）为使金属棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）金属棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t＝0时, 磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t金属棒的瞬时速度大小为vt ，求金属棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解析 （1）金属棒产生感应电动势

点拨：本题涉及电磁感应、安培力、运动学、牛顿运动定律等知识，金属棒切割磁感线, 在回路中产生感应电流，与感应电流相关的是安培力, 安培力联系着导体棒的速度、加速度, 本题要求考生细心分析导轨的运动情况，找出物理量之间的关系，考查了考生的综合分析能力。

例2(2007四川理综卷第23题)如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆e f垂直于P、Q放在水平导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框a b c d置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框a b c d恰好处于静止状态, 不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。

(1)通过ab边的电流Iab 是多大?

(2)导体杆ef 的运动速度v是多大?

解析 (1)设通过正方形金属框的总电流为I， ab、dc边的电流分别为Iab、Idc ，有Iab=3 4I，Idc=14I，金属框受重力和两个安培力作用处于静止状态，有mg=B2IabL2+B2IdcL2，由以上三式解得ab边的电流Iab=3mg4B2L2。

(2) 由Iab=34I，可得I=mgB2L2， ad、dc、cb三边串联后与ab边并联的总电阻 R=34r，根据闭合电路欧姆定律E=IR，即B1L1v=IR，由以上各式解得导体杆e f 的速度v=3mgr4B1B2L1L2。

命题热点：近年高考中, 利用“金属棒切割”进行考查时，“切割”以多种形式出现, 有“水平切割”、“竖直切割”、“斜面切割”，考查受力分析、运动过程、极值问题(如加速度极值、速度极值、功率极值，能量转换)等问题, 同时还加入了图像描述，比如F- t 图像、U - t 图像等，对运动过程的考查更为全面综合。

求解思路：在匀强磁场中匀速运动的“金属棒”受到的安培力恒定，用平衡条件进行处理；在匀强磁场中变速运动的导体棒受的安培力也随速度(电流)变化，变速运动的瞬时速度可用牛顿第一定律和运动学公式求解，要画好受力图, 抓住加速度a ＝0时，速度v达最大值的特点。

2 与动量、冲量知识相综合

在电磁感应现象中，金属棒受安培力作用，动量将发生变化, 由于安培力往往是变力, 无法用运动学公式和牛顿运动定律等知识求解, 这时运用动量定理求解显得十分方便；另外, 在双金属棒切割的系统中, 双金属棒构成闭合回路，安培力充当系统内力，实现动量的传递，用动量守恒定律进行求解更显方便快捷。

例3(2007江苏物理卷第18题) 如图所示, 空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B =1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d =0.5m，现有一个边长l = 0.2m、质量m =0.1kg、电阻R =0.1Ω 的正方形金属线框M N O P以v0 =7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场。求：

(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。

(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。

(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

解析 (1) 线框MN边刚开始进入磁场区域时, 感应电动势E=Blv0，感应电流I=ER，安培力F =BlI ，由以上三式解得安培力

F =2.8N。

(2)设线框竖直下落时，线框下落了H ，速度为vH，据能量守恒定律

mgH+12mv02=Q+12mv2H，

据自由落体规律vH2=2gH，

解得焦耳热Q=12mv02=2.45J。

(3)只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势, 线框部分进入磁场区，感应电动势E=Blv，感应电流I=ER， 安培力F =BlI =B2l2Rv。

在t t +Δ t 时间内，由动量定理

-FΔ t=mΔ v，

求和-B2l2RvΔ t=mΔ v，

-B2l2Rx=0-mv0，得x=mv0RB2l2。

线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n=x2l=4.4, 即可穿过4个完整条形磁场区域。

点拨 本题将“金属棒切割”与动量定理、能量守恒定律、自由落体规律等物理主干知识有机综合，设置了新颖的物理情景, 注重基本概念和规律的理解, 同时考查运用数学工具解决物理问题的能力。

例4 如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)．由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成, 其水平段加有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r. 另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：

(1) 金属棒ab在N处进入磁场区速度是多少? 此时棒中电流是多少?

(2) 金属棒ab能达到的最大速度是多大？

(3) 金属棒ab由静止到达最大速度的过程中, 系统所能释放的热量是多少?

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解析 (1) 金属棒ab由M下滑到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，mgR（1-cos60°）=12mv2，解得v=gR，进入磁场区瞬间，回路中电流强度为I=E2r+r=BlgR3r。

(2)设金属棒ab与cd所受安培力的大小为F，安培力作用时间为t．ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v' 时，电路中电流为0，安培力为0，cd达到最大速度．运用动量守恒定律得m v＝(2m+m)v'，解得v′=13gR。

(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有：Q=12mv2-12（3m）v′2 , 解得

Q=13mgR。

命题热点 电磁感应现象中，"金属棒切割"与动量和冲量等知识相联系, 近年高考命题中, 以"金属棒切割"为背景的试题, 要求考生灵活运用动量定理、动量守恒定律分析及推理,对考生具有一定的区分度. 这类试题涉及知识点多、综合性强，用动量转移和守恒观点分析电磁感应问题是高考的又一个重点。

求解思路 在电磁感应现象中，当金属棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为 I ＝FΔ t = BLIΔ t＝BLq．在解题时涉及始，末状态，还有力和作用时间的，用动量定理；在等长度的双金属棒切割的系统中, 双金属棒构成闭合回路，安培力充当系统内力，使不同金属棒之间的相对运动产生制约，实现运动状态动量的改变，即实现动量的传递，可用动量守恒定律进行求解. 解决此类问题的关键：判断动量守恒定律成立的条件，即系统受到的合外力为零，且系统内作用于不同对象上的安培力等值反向。

3 与电流、电容知识相综合

金属棒切割磁感应线产生感应电动势, 金属棒在电路中相当于电源，可以与电阻、电容等元件构成较复杂的电路, 涉及电流分配、电压分配、电势高低、电容器带电量计算等, 与电学知识组成物理学科内综合题。

例5(2007天津理综卷第24题)两根光滑的长直金属导轨MN、M ′N′ 平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′ 处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C. 长度为L、阻值为R的金属棒 ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触, 在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：(1)a b运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q。

解析 (1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I, 三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，由闭合电路欧姆定律有 I=E4R=BLv4R，a b运动距离s所用时间t=sv，由焦耳定律有Q=I2（4R）t， 由以上三式解得v=4QRB2L2s。

(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U=IR=BLv4R×R=BLv4， 又v=4QRB2L2s，电容器所带电荷量q =CU，由以上三式解得

q=CQRBLs。

例6(2007广东卷第15题)如图甲所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上，圆弧导轨所在区域无磁场，圆弧右段区域存在匀强磁场B0，左段区域在均匀分布但随时间作线性变化的磁场B ( t )，如图乙所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒ab，与左段的导轨形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0 滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R．导轨电阻不计，重力加速度为g。

(1)问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变? 为什么?

(2)求0到t0 时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

(3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电场的大小和方向。

解析 (1) 如图乙所示，金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同,回路中感应电动势E1=ΔΔ t=Δ B×L2Δ t=B0L2t0， 感应电动势的大小和方向均不发生改变, 感应电流的大小和方向均不发生改变。

(2) 在时间0 ～ t0内，E1=B0L2t0，I=E1R，由焦耳定律, 回路中产生的热量

Q=I2Rt0=B02L4Rt0。

(3)设金属棒进入磁场B0一瞬间的速度为v， 金属棒在圆弧区域下滑的过程中机械能守恒：mgH=12mv2，v=2gH。

金属棒进入右段区域磁场B0,切割磁感线产生的感应电动势E2=B0Lv=B0L2gH，据右手定则，感应电动势方向ba，根据法拉第电磁感应定律，左段区域随时间变化的磁场B ( t )产生的感应电动势E0=B0L2t0， 据楞次定律，感应电动势方向ab。

设金属棒进入磁场B0瞬间的感应电动势E, 以方向ba为感应电动势的正方向，则

E = E2 -E1=B0L（2gH-Lt0） ，

由闭合电路欧姆定律得感应电流：

I=B0LR（2gH-Lt0），

根据上式讨论：①当2gH=Lt0时，I =0；

②当2gH＞Lt0时I=B0LR（2gH-Lt0），方向ba；

③当2gH＜Lt0时，I=B0LR（Lt0-2gH），方向ab。

命题热点 本题将电磁感应和电动势、电流、电路有机综合, 考查考生的推理能力、获取信息能力及综合分析能力，同时本题具有开放性, 要求考生自主探究, 在能力方面要求较高. 近年高考命题中, 有两类题型要引起关注：①利用改变金属棒有效长度考查对电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律的理解；②利用金属棒在磁场中转动, 考查对电磁感应定律、楞次定律的理解，该类命题主要特点是联系图像、实际等问题考查学生的综合分析能力。

求解思路 判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源) 利用E=BLv（或E=NΔΔt）求感应电动势的大小 利用右手定则或楞次定律判断电流方向 分析电路结构 画等效电路图, 利用闭合电路的欧姆定律、串并联电路的特点解决。

在应用公式E =B L v时，应注意：(1) 如果v为某一时间内的平均速度，则电动势为这一时间内的平均电动势；(2) 如果v为某一时刻的瞬时速度，则E为这一时刻的瞬时电动势；(3) 导线在磁场中, 以一端为圆心做圆周运动时, 导线的切割速度应取导线平均线速度

v=ωL2，E=12BωL2。

4 与功能关系相综合

电磁感应现象中，导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，使电能转化为机械能或电阻的内能，电磁感应过程总是伴随着能量的转化. 当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能. 具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，使电能转化为机械能或内能，电磁感应过程总是伴随着能量的转化。

例7(2007北京理综卷第24题)用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb'a' ，如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。

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设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计可认为方框的aa' 边和bb' 边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．

(1)求方框下落的最大速度vm (设磁场区域在竖直方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为g /2时，求方框的发热功率P；

(3)已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为 vt( vt < vm)．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。

解析 (1)方框质量m = 4LAd , 方框电阻R=ρ4LA， 方框下落速度为v时，产生的感应电动势E = B(2L)v , 感应电流I=ER=BAv2ρ，方框下落过程，受到重力G及安培力F,G = mg =4LAdg，方向竖直向下，F=BI（2L）=B2ALvρ，方向竖直向上。

当F= G时，方框达到最大速度，即v= vm,则B2ALvmρ=4LAdg，方框下落的最大速度vm=4ρdgB2。

(2)方框下落加速度为g/2时，有mg-BI（2L）=mg/2，则I=mg4BL=AdgB，方框的发热功率P=I2R=4ρALd2g2B2。

(3)根据能量守恒定律，有

mgh=12mvt2+I02Rt，

解得恒定电流I0的表达式：

I0=mRt（gh-12vt2）=Adρt（gh-12vt2）。

点评本题考查了电磁感应现象中等效电路的分析，功率计算及能量守恒定律的应用，把交流电中有效值的概念引入电磁感应电路，考查了学生的知识迁移能力。

例8(2005江苏卷第16题) 如图所示，固定的水平光滑金属导轨, 间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的金属棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与金属棒的电阻均可忽略．初始时刻,弹簧恰处于自然长度，金属棒具有水平向右的初速度v0．在沿导轨柱复运动的过程中，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

(1)求初始时刻金属棒受到的安培力。

(2)若金属棒从初始时刻到速度第一次为零时, 弹簧的弹性势能为EP ，则这一过程中安培力所做的功Wl 和电阻R上产生的焦耳热Q1 分别为多少？

(3)金属棒往复运动，最终将静止于何处？从金属棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?

解析 （1）初始时刻金属棒中感应电动势E=BLv0，I=ER，作用于棒上的安培力F=BLI=B2L2v0R，安培力方向水平向左。

(2)由功能关系，安培力做功

W1=EP-12mv02 ， (负功)。

电阻R上产生的焦耳热Q=12mv02-EP。

(3)由能量转化及平衡条件等，可判断金属棒最终静止于初始位置。

电阻R上产生的焦耳热Q=12mv02。

命题热点 近年高考命题中, 对于金属棒以能量形式命题有：棒与电源、棒与电阻、棒与电容、棒与弹簧等组合系统, 在金属棒运动中，以上组合都涉及多种能量形式的转化，要求考生从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系, 考查考生应用能量守恒定律分析问题的能力。

求解思路 电磁感应现象中综合着机械能和电能之间的相互转化，内能和电能之间的相互转化，为此就必须弄清楚转化中各力做功的情况, 像有摩擦力做功必定有内能产生，安培力做负功实现其他形式的能向电能转化，做正功将电能转化为具他形式的能，要善于分析导轨的运动情况，涉及始、末状态，还有力和位移的, 以及热量问题应尽量应用动能定律与能的转化和守恒定律解决．对于感应电流的焦耳热问题：如果感应电动势为恒量，可以运用焦耳定律直接求得; 如感应电动势为变量，若是正弦交流电，可运用有效值求之，若不是, 可应用能的转化和守恒定律求解。

欧姆定律极值问题范文第2篇

摘 要：带电粒子在电场、磁场中的运动以及金属棒在磁场中运动是中学物理中的重点内容，这类问题对空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力极好的载体，因此历来是高考的热点。

关键词：电磁学；思路；方法

电磁学问题一般是以解答题的形式出现在高考理综试题中，它有如下特点。

首先，综合的知识多一半是三个以上知识点融汇于一体。可以渗透磁场安培力和洛伦磁力、闭合电路欧姆定律、电功、电功率、动能定理、能量转化与守恒定律、牛顿定律、运动学公式，力学平衡等多个知识点。

其次，数学技能要求高解题时布列的物理方程多，需要等量代换，有时用到待定系数法；研究的物理量是时间、位移或其他相关物理量的函数时，要用到平面几何知识或通过解析式进行分析讨论；当研究的物理量出现极值、临界值，可能涉及三角函数，也有用到判别式、不等式性质等。

第三，难易设计有梯度。虽说电磁混合题有难度，但并不是一竿子难到底，让你望题生畏，而是先易后难。通常情r下的第（1）、（2）问，估计绝大多数考生还是有能力和信心完成的，所以，绝对不能全部放弃。

电磁题综合这么多知识点，又能清晰地呈现物理情境。其中，物理问题的发生、变化、发展的全过程，正是我们研究问题的思路要沿袭的。我们如何正确地解答电磁学问题呢？

分析物理过程根据题设条件，设问所求，把问题的全过程分解为几个与答题有直接关系的子过程，使复杂问题化为简单。有时电磁混合题的设问前后呼应，即前问对后问有作用，这样子过程中某个结论成为衔接两个设问的纽带；也有的题设问彼此独立，即前问不影响后问，那就细致地把该子过程分析解答完整。分析过程，看清设问间关系才能使解答胸有成竹。

分析原因与结果针对每一道电磁题，无论从整体还是局部考虑，物理过程都包含有原因与结果。所以，分析原因与结果成为解题的必经之路。譬如：引起电磁感应现象的原因，是导体棒切割磁感线、还是穿过回路的磁通量发生变化，或者两者同时作用。导体棒切割磁感线，是受外力作用（恒力、变力），还是具有初速度。正是原因不同、研究问题所选用的物理规律就不同，进而，我们结合题意分析这些原因导致怎样的结果。针对题目需要我们回答的问题，不外乎从受力情况、运动状态、能量转化等方面着手研究，最终得出题目要求的结果。

对于已知条件是数据的电磁题，也可以采用分步计算求相关物理量数值。不过，要明确所求的值对下一步解答有何作用，是否是承上启下的衔接点，还是平行关系的插入点。注意下面新列的方程中应该用到它。

对于有论述说理要求的电磁题，既可以直面进入分析推理，也可以用假设的方法，从问题的侧面或反面推理判断。对局部子过程倒可以结合问题实际，运用巧妙建模、整体分析、应用对称、逆向思维、等效代换、运用图像等灵活多样的解题方法。

例如：“在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d，不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如下图：由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧半径R，由几何关系得：

R2=l+（R-d）2 ①

设粒子的带电荷量和质量分别为q和m，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

qvB=. ②

设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′=α，则粒子在磁场中的运动时间为：

t1=. ③

式中sinα=. ④

粒子进入电场后做类平抛运动.某初速度为v，方向垂直于电场，设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得

qE=ma. ⑤

由运动学公式有

d=at. ⑥

l2=vt2. ⑦

式中t2是粒子在电场中运动的时间，由①②⑤⑥⑦式得

=v ⑧

由①③④⑦式得

欧姆定律极值问题范文第3篇

关键词:数学规律或结论在物理解题中的应用

物理与数学密不可分,运用数学方法对解决物理问题至关重要。应用数学知识处理物理问题的能力也是高考要求的五种能力之一,所以,作为老师,课堂上要渗透并培养学生对不同物理题型灵活运用不同数学方法去处理解决的能力;作为学生,在平时的学习中既要认真学好物理知识,还要努力提高自己的数学推理运算能力,注意数学知识和物理知识的结合。现从八个方面举例分析如下:

一、利用相似三角形在解题中的应用

例:如图示,将质量为m的小球,用长为L的轻绳吊起来,并靠在光滑的半径为R的半球体上,绳的悬点A到球面的最小距离为d(忽略小球半径)。

(1)求小球对绳子的拉力和对球体的压力。

(2)若L变短,问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化?

分析与解答:1)对小球进行受力分析:小球受三力处于平衡状态。通常问题中三力中的两力若有垂直关系,则可用三角函数知识解决。但本题中小球所受三力角度是任意的,却处于平衡状态,所以诸如此类问题一般用力的三角形与几何三角形相似列对应相似比列式解决最好。由图知,涂上阴影的大小两个三角形相似,

于是有:

得:

(2)由上两式知:L变短,F变小,N不变。

二、利用二次函数配方法求极值在解题中的应用

大家都知道对于函数y=ax2+bx+c将其配方后有:

利用此结论解决物理问题会有意想不到的效果。

例1如下图,一物块以v0=10m/s沿光滑地面滑行,然后沿光滑曲面上升到顶端水平高台上并由高台飞出,问高台高度多大时,小物块水平飞行的距离s最大?最大距离是多大?(g=10m/s2)

分析与解答:物体从滑上高台到从高台上飞出过程机械能守恒。设物体从高台上飞出的速度为v,则有:

由平抛运动规律可知:

由上式可知:当h=时,s最大。即:h==2..5m时,最大飞行距离s=2• =5m

例2:已知电源电动势为E,内阻为r,外电路总电阻R,学了闭合电路欧姆定律后经常涉及讨论电源的输出功率,有 P出=I2R,又I=,将其代入得:

P出= 将该式进行配方处理

得:P出= =

可看出,当R=r时, P出有最大值。即Pmax= =。

此时电源的效率η=== =50%

三、根的判别式在解题中的应用

对于二次方程ax2+bx+c=0,当判别式=b2-4ac≥0时,有实数根,利用此性质会给解题带来方便。

例1如图1示电路,滑动变阻器的总电阻R=8Ω,电源电压U=4V,

图1图2

内阻不计,问变阻器的触头P在何位置时,电路中的总电流强度最小,这个最小电流值是多少?

分析与解答:滑动变阻器的阻值R可看成被滑片P分成左右部分的R2、R1并联而成,这样可将图1改画为图2,其中R1+R2=R。当滑片P滑动时,电路上电流强度可由I=求出。

解电路上的总电阻为:

将上式整理得R12-R1R+RR总=0.

此式可看成关于R1的二元一次方程,R1必有实数解。则

=b2-4ac=R2-4RR总≥0,故R总≤=2Ω

可见 R总的最大阻值为2Ω。由欧姆定律知,当电路上的电阻最大时,其对应的电流则为最小,

当然,此题也可利用二次函数配方法求解得出。

例2 两分别带电荷的相同金属小球,相距较远距离时的静电力为F,将两球接触后再放回原处,相互静电力仍为F。则两球原来所带电荷为:

A.可能为不等量同种电荷

B.不可能为异种电荷

C.可能为不等量异种电荷

D.可能为等量异种电荷

分析与解答:首先设两小球带电量大小分别为Q1、Q2,相距为r。

则原来的静电力为F=KQ1Q2/r2(1)

(1)若两小球带同种电荷,则接触后

每个带电量都为 ,再放回原处其静电力为

F=K (2)

即 Q1 Q2=

由基本不等式的推论知必有Q1=Q2即两小球必为等量同种电荷

(2)若两小球带异种电荷,则接触后每个带电量大小都为再放回原处其静电力为

F=K (3)

即:Q1Q2=

整理得Q12-6Q1Q2+Q22=0(4)

这里可将(4)式看成以Q1为未知量的一元二次方程,要使方程有解,须≥0由于=b2-4ac=36Q22-4Q22=32Q22>0,Q1有不等根。

可知若两小球带异种电荷,则为不等量异种电荷。

由此可知此题应选C

四、利用等差等比数列的求和在解题中的应用

对于a1、a2、a3…、an若为等差数列,则Sn= ;若为等比数列,值为q,则Sn= 将其应用于解答多体问题,会感到很方便。

例1如图光滑水平面上钉两根铁钉A和B相距0.1m,长1m的柔软细绳栓在A上,另一端系一0.5的小球,小球初始位置在AB连线A的一侧,把细线拉紧给小球以2m/s的垂直细线方向水平速度,使其做圆周运动,由于铁钉存在使线慢慢地绕在A、B上,若线不断裂,小球从开始运动到细线全部缠在AB上需要多长时间?

分析与解答:小球交替绕A、B做匀速圆周运动,因线速度不变,随转动半径的递减0.1m,有:总路程s=π(r1 +r2 +r3+…+rn )

而r1 +r2 +r3+…+rn== =5.5m

t= = ≈8.64s

例2光滑水平面上自左向右等距离依次放着质量为2n-1m的一系列物体(n=1,2,3,…)另一质量为m的物体A以水平向右的速度v运动,若A物与物体1相撞后粘在一起并依次撞下去,且每次碰后即粘在一起,求发生n次碰撞后,A物具有的动能。

分析与解答:物体相碰撞过程所受外力之和为零,整个过程动量守恒。取碰前为初状态,碰n次后为末状态。m1=m,m2为质量是2n-1m的一系列物体的总质量。

(利用等比数列求和公式)于是有m2= =m(2n―1)

由m1v=(m1+m2)v′v′=

碰后A物具有的动能 EKA′= mv′2=

五、基本不等式的推论在解题中的应用

1.a>0,b>0,当ab=定值,则a=b时,a+b最小

2.a>0,b>0,当a+b=常量,则a=b时,ab 最大,a与b相差越多乘积越小。

例1已知均匀杆每米重3N,今将其一端O支起,并将一重P=30N的物-体挂在距支点0.2m的A点。为保持杆水平在杆的末端施一向上的力F,当杆长等于多少时,F取最小值?这个力是多少?

分析与解答:设杆长为x米,由固定转轴的平衡条件可知:

Fx=P•OA+3x•x/2F=6/x+1.5x

6/x•1.5x=9是一定值,6/x=1.5x时,F最小。

即x2=4,x=2时,F值最小,其值为 +×2=6N

例2 科学探测表明,月球上至少存在丰富的O2,Si,Al,Fe等资源。设想人类开发月球后不断将其上矿藏搬到地球上。假定经长期开采后,月地仍可看成均匀球体,月球仍沿开采前轨道绕地球运动,与开采前相比,月球与地球间引力怎样变化?

分析与解答:搬运矿藏后,会使地球质量比月球大得更多,但它们的质量总和不变。设其质量分别为m1和m2,由万有引力定律有F=G

再由m1+m2=定值时,当m1=m2,m1、m2的乘积最大,m1、m2相差越多,乘积越小知,不断开采月球后,由于月球到地球的距离不变,引力将减小。

六、比例的方法在解题中的应用

解决物理问题常用解析的方法,即:利用物理公式,一步一步地从已知向未知求解。但有时巧妙地采用比例法求解,会使其过程更简洁,从而起到事半功倍的效果,这就要抓住联系两比例式的中间纽带。

例一个单摆在地面上的周期为T,当将此单摆放到离地面某一高度的地方时,周期为3T。则此高度为地球半径的多少倍?

分析与解答:同一单摆的周期与重力加速度g有关,而摆球放在离地不同高度的位置时的重力加速度g不同。这里g值就是联系单摆周期和地理位置的纽带,所以列比例式有:

由g= 有:= (1)

又由g= 有:= (2)

由(1)(2)两式有= h=2R

七、三角函数在解题中的应用

物理学习中常碰到一些物理量可表示为cosθ•sinθ的形式,此类物理量在问题中常涉及到求极值,这时用三角函数法求解就显得非常方便与容易。但这类问题要求学生能熟练掌握几种常用的公式变换及一些特殊角度的三角函数值。

例 一根长度为L的杠杆(如图示),A端所挂重物为G,为保持杠杆平衡,用一根定长为S的绳子拉住,已知S

分析与解答:解此题的关键是求出动力臂L1。过交点O作

S的垂线OM,则动力臂L1=S•cosθ•sinθ。

解根据杠杆原理得G•L=F1•S•sinθ•cosθ

F1==

上式中当sin2θ的值为最大时,F1极小,故当θ=45°,即绳子与水平方向的夹角为45°时,绳子的拉力有极小值,F1=

八、二次函数求根公式在解题中的应用

利用一元二次方程求根公式得到的解可能为正值可能为负值,若将解与物理量联系起来,分析解是否具有物理意义会使物理问题的分析简洁明了。

例在平直轨道上的甲、乙两物体相距为s,同时、同向开始运动,甲以初速度v1、加速度a1做匀加速直线运动,乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动。假设甲能从乙旁边通过。试讨论在1)a1=a2时,2)a1>a2时,3)a1

分析与解答:解答本题首先应理解题意分析运动的性质,找出两个物体可能相遇的位移关系并加以讨论。

甲的位移 s甲=v1t+a1t2

乙的位移s乙=a2t2

相遇时两个物移关系为:

s甲=s+s乙

整理得:(a1-a2)t2+v1t-s=0

讨论:

(1)当a1=a2时,t=,上式有唯一解,说明甲、乙两物体只能相遇一次。

(2)当a1>a2时,t=,t有两解,但t的负值无意义,另一解是正值,说明甲、乙两物体只能相遇一次。

欧姆定律极值问题范文第4篇

一、动态平衡问题

这种情况绝大多数在选择题中出现，主要是判断各个力大小变化情况或求某个力的极值问题等，可以用“作图法（合成法）”、“相似三角形法”、“正交分解法”等。

例1如图1所示，一重力为G的物体悬挂在两根细线OA和OB下处于静止状态，其中OB与竖直方向的夹角α=30°，OB处于水平状态，现将OA绕O点缓慢移到竖直位置，而保持O点不动，则在OA移动过程中，下列说法中正确的有（ ）。

图1A。OB线中的张力逐渐变大

B。OB线中的张力逐渐变小

C。OA线中的张力逐渐变小

D。OA线中的张力先变小后变大

解析如右图，先受力分析，若要求出FOA和FOB表达式，由于会涉及OA的方向变化，计算会比较复杂。若用作图法非常直观和简单：先将FOA和FOB合成，其合力与重力G平衡，OA在向上转动过程中，由于OB的方向不变，所以FOA的大小受虚线MN限制，从而看出FOA先小后变大，所以D对；根据平行四边形定则可得出F OB逐渐变小，所以B对，所以选BD。

小结这类题有明显的特点：一般用于三力平衡，且三个力的特点分别是，其中一个力是恒力（大小和方向都不变），有一个力是方向不变，大小可以变，还有一个力大小变化。

例2一表面光滑的半球固定在水平地面上，其半径为R，在球心正上方固定一个滑轮，现用一条细绳绕过滑轮，绳的一端栓一小球，另一端跨过滑轮用手拉住，如图2所示，现缓慢拉动绳，使小球缓慢从A点移动到B点，则在这过程中半球对小球的支持力N和绳的拉力T如何变化（ ）。

图2A。 N变大，T变小B。 N变小，T不变

C。 N不变，T变小D。 N变小，T变小

解析先分析受力，由于小球向上移时拉力T和支持力N的方向都在变化，所以不适合例1的方法。可以用相似三角形的方法：把拉力T和支持力N合成，其合力与重力G平衡，可以看出阴影部分三角形与三角形OCA 相似，所以G1OC=N1OA=T1AC，而F合=G不变，OC和OA的长度不变，AC变短，所以N不变，T变小，正确选项是C。

图3例3如图3所示，汽车在岸边通过定滑轮用绳拉小船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻力不变，下列说法中正确的是（ ）。

A。绳子的拉力不断增大

B。船受到的浮力不断减小

C。船受到的合力不断减小

D。绳子的拉力可能不变

图4解析如图4所示，先对分析小船受力，可以看出小船受四个力作用，不好用合成法和相似三角形的方法，可以用正交分解法，设绳拉船的方向与水平方向成θ角，由于小船匀速运动，船受到的合力一直为零（不变），所以C错，由平衡条件，水平方向有 Fcosθ=Ff，竖直方向有Fsinθ+F浮=mg，在小船靠岸的过程中，θ增大，而阻力Ff和重力mg保持不变，所以绳的拉力F增大，浮力F浮减小，所以选项A、B正确。

二、变加速问题

物体运动过程中，由于物体受到的某一个力在变化，引起物体的加速度、速度等的变化，进而引起相关的物理量的变化。这类问题主要考查受力分析和牛顿第二定律等方面的基础知识，也会进一步考查动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，有一定的综合性。

图5例4如图5所示，一竖直放置的轻弹簧下端固 定在水平面上，一小球从弹簧正上方某高处由静止开始下落，则在以后的运动过程中，下列叙述中正确的是（弹簧始终竖直且在弹性限度内）（ ）。

A.当小球刚接触弹簧时，小球的动能最大

B.从小球接触弹簧到最低点，小球的速度先增大后减小

C.从小球接触弹簧到最低点，小球的加速度增大后减小

D.当小球运动至最低点时，小球与弹簧组成的系统的势能最大

解析小球刚接触弹簧时，弹簧对小球的弹力小于小球的重力，小球的加速度和速度方向都竖直向下，小球继续向下做加速度减小的加速运动，所以此时小球的速度（和动能）不是最大，选项A错误；当弹簧对小球向上的弹力与重力大小相等时，小球的加速度等于零，小球速度（动能）最大，小球再向下运动时，弹簧对小球的弹力大于小球的重力，小球的加速度向上，小球向下做加速度增大的减速运动，所以先项B对，C错；在小球整个运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功，小球与弹簧组成的系统的机械能守恒，即动能、重力势能和弹性势能的总和不变，因此当小球动能最小时，即小球运动至最高点和最低点时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大，选项D正确，所以选项B、D正确。

三、动态电路问题

电路动态变化是闭合电路中的一个重点和难点，它涉及电路的知识面广，综合性强，往往是牵一发而动全身，一处出错，后面判断全错，为此，应按：局部整体再局部的思路来处理。

例5如图6所示的电路中，电压表和电流表都看作理想电表，电源内阻为r。闭合开关S，当把滑动变阻器R3的滑动片P向a端移动时 （ ）。图6A。电压表V1的示数变小，电流表A的示数变小

B。电压表V1的示数变大，电压表V2的示数变大

C。电压表V1的示数变化量大于电压表V2示数变化量

欧姆定律极值问题范文第5篇

【关键词】图象法；拐点；斜率；截距；面积

一、图象的物理意义

图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”三个方面来体现，教学中应从这三方面入手。

“点”：图象中的点包括某个任意点和一些特殊点，如拐点、交叉点、极值点、截距点等。“点”是认识图象的基础。物理图象上的一个“点”对应一个物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”分析其物理意义。

①截距点：它反映了当一个物理量为零时，另一个物理量的值是多少，也就是明确表明了研究对象的一个状态。如图1中，图象与纵轴的交点反映出当I=0时，I=E即电源的电动势；而图象与横轴的交点表示电源的短路电流。

②交点：即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。如图2中的P点表示甲、乙两物移相同的时刻和发生的位移。（同一时刻达到相同的速度）

③极值点：它可以表示该点附近物理量的变化趋势。如图3中的D点表明在闭合电路中当外电阻R等于内电阻r时，电源有最大输出功率。

④拐点：通常反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点。对明拐点，学生能一眼看出其物理量发生了突变。如图4中的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。对暗拐点，学生往往察觉不到物理量的突变。如图5中P点，在该点速度方向发生了变化。

“线”：主要指图象的切线，其斜率通常具有明确的物理意义。物理图象的斜率代表两个物理量之比值，其大小往往代表另一物理量的值。另外图线的变化规律反映了横纵坐标表示的两物理量之间的变化关系。图象中的斜率K：过曲线上某一点作曲线的切线，该切线与横轴所成角度的正切值 （k=tg-θ）图6）。若，即该量可用微元法表示（物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量）.如s-t图象的斜率为速度，v-t图象的斜率为加速度，φ-t图象的斜率为感应电动势等。如图7Φ-t图象中t1时刻电动势为0。

“面”：指图线与横纵坐标所围面积表示的物理意义。面积的大小常代表另一物理量的大小。

比如力随时间的变化关系曲线中（图8）

①若F是恒力，则图象所围的面积S1表示力F的冲量I1=Ft

②若F是变力，用微元法同样得到图象所围面积S2表示力F的冲量I2，即与F是否为恒力无关。

其它比如v-t图象中所围面积代表位移，F-s图象中所围面积为力做的功，s―（1/v）图象与1/v轴所围的面积代表时间等。

二、图象法运用于物理教学的意义

1.形象直观、简化解题过程

图象法思路清晰，能使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的效果。例如在比较匀变速直线运动中的平均速度与中间位置的速度的大小关系时，用图象法解题一目了然。如图9，平均速度即中间时刻速度V2，中间位置的瞬时速度即面积平分时刻的速度V1。依据图象能很快地得出结论V2

如图10所示，经过一定时间，物体分别经1、

2、3过程获得速度v，1、3做变加速运动，

2做匀加速运动，要比较三个过程平均速度

的大小关系。如要用解析法，由于中学阶段

对1、3过程无法解答，导致问题不能解答。但如果知道图线与时间轴所围面积数值上等于发生的位移，则容易得出。

2、演示变化过程，体现变化规律：

用图象法来描述物理过程更加直观，可以描述出其变化的动态规律，让学生容易理解物理过程。例如图11中在分析用挡板挡住光滑斜面上的小球，分析挡板由水平位置缓慢转到竖直位置的过程中，小球对挡板与斜面的作用力如何变化时，可根据小球受三力作用平衡的条件：三力必构成一个闭合的矢量三角形。作动态分析图，注意重力大小方向不变，斜面对小球的支持力方向不变 ，而挡板对小球的支持力大小方向均会变化。如图12，由图示可得出两力的变化是：作用在挡板上的力先减小后增大，作用在斜面上的力一直在增大。

3、用于实验，简化数据处理方法：

物理学习离不开物理实验，在物理实验中应用图象法进行数据处理，不仅具有简明、直观的特点，而且还可以减小误差、分析误差的成因，较方便地获得未经测量或无法直接测量的物理量数值。

（1）揭示物理规律。如在探索弹簧弹力与形变关系的实验中，如引导学生把实验中测得的弹力F和形变量x的对应数据描在F-x图象中，则F与x的关系马上清晰地反映出来，即F与x成正比。

（2）减少偶然误差，帮助发现和分析误差。在作图描点的过程中，根据不同情况把数据点连成平滑的直线或曲线。由于测量存在一定的误差，所以曲线不一定要通过所有的点，而是要求数据点均匀的分布在曲线两旁，这相当于在数据处理过程中取平均值，若个别点偏差过大，应仔细分析后决定是否舍去。在这一过程中，偶然误差被大大的降低了。

（3）获取无法直接测量的物理量。在测量单摆的周期时，我们需要测量单摆的摆长，而单摆的摆长应该是摆的悬点到摆球质心的距离。可是在实验中能够精确测量的是悬线的长度L0，而不是摆长L，因为小球质心的位置受小球制造时的各种因素的影响，无法精确地测量。现把L改写成L0+x（如图13所示），则单摆的周期与摆长的关系变成：

这样，测出不同的L0下的T值，作出T 2-L0图线，由直线的截距b即可定出不能精确测量的。

（4）分析误差成因。在验证牛顿第二定律的实验中，对a-F图象进行分析即可得到实验的误差成因，与横轴的截距表示没有平衡摩擦力（图14），与纵轴的截距表示过度平衡摩擦力（图15）。可见用图象法分析实验误差可避开复杂的计算，使问题简洁明了。

（5）分析误差结果。伏安法测电池的电动势和内阻实验通常有两种方法：暂且叫内接法和外接法（如图16）。为了减少偶然误差，可采用图象法处理数据：不断改变变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压和流过电源的电流的值，然后根据多组U、I值画出电源的U-I图象，根据闭合电路的欧姆定律U=ε-r，由于ε和r都是常量，所以U是I的一次函数，这个图象应该是一条直线，由于实验误差，根据实测数据做出的点不会严格地落在同一条直线上，我们用直尺画一条直线，使直线两侧的点数大致相等，这条直线就能代表电压―电流关系（如图17中的直线AB和图18中的直线PM）。图线与纵轴的交点，电流I=0，代表电路断开的情况，这时，电压U等于电源电动势，即图线在纵轴上的截距就等于电源的电动势ε。图线与横轴的交点，电压U=0，代表电源短路，由短路电流I源与内阻r、电动势ε的关系r=ε/r源可知：图线的斜率就等于电池的内阻r。

图16（a）电路误差来源于伏特表的分流。在路端电压U=ε-r 中，I必须是流过电源的电流，由于电压表不是理想电表，导致电源电流的测量值I源（即安培表的示数）比真实值I真偏小，存在

I真=I源+U/UV，其中RV为伏特表的内阻。对于任意一个U值，总有I真>I源，其差值ΔI=I真-I源=U/RV随U的减小而减小。当U趋于0时，即外电路短路时，ΔI=0，此时I真=I源。画出电源真实的U真-I真图线（如图16中直线AC所示，两图线在A点相交）。比较直线AB和AC纵轴截距和图线斜率，不难看出ε测