统计学的概率

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇统计学的概率范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

统计学的概率范文第1篇

统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。

二、结合实例强调统计方法的重要性

概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。

三、从统计观点出发进行概率论的教学

统计学的概率范文第2篇

一、统计与概率的内涵的进一步认

数据能够帮助我们认识世界、做出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，它是在人们对现实生活中数据资料的收集、整理、分析的过程中发展起来的。

（1）紧密联系学生生活实际，创设情境。有了这样的情感学生学起数学知识来当然是事半功倍了。例如：“分苹果”的情境创设，动手操作，激发了学生提出问题，解决问题的欲望，让学生在情境中感受、理解数学问题。再如：圆的周长的实际测量，也练习了学生的动手操作。

（2）在课堂上让学生充分交流讨论。在民主、和谐的氛围中开拓思维，积极参与，充分合作。教师适时地参与到学生的讨论和交流当中，较好地扮演了组织者、参与者、合作者的角色。

（3）运用丰富多彩的课堂教学手段。随着科技的进步和发展，我们的课堂也要跟上时代的潮流改变传统的一支粉笔进课堂，这两节数学课让我增长了很多见识，随着一个个课件的展示，本来很难理解的数学难题变得形象、具体，一个个教学难点也随之被攻破。课堂也显得生动活泼了很多。如果有条件我们也要丰富我们的课堂，提高课堂的教学效率。

（4）引用《不列颠百科全书》对统计学的一个定义。《不列颠百科全书》对统计学的一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。我认为定义中有三个比较关键的核心词，第一个是数据。“数据”和“数”的最重要的区别是数据是具有实际背景的，而“数”则并不一定。从这个意义上我们就可以理解了为什么说可以把“统计”从过去我们认为的“数的运算”中单独出来，成为一个相对独立的学习领域，统计主要作用正是通过数据处理来提取信息从而帮助人们进行决策。进一步，“随着信息高速的增长，我们需要进一步扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，其实图像也可以看成是数据、语句也可以看成是数据。只要蕴含着一定信息的，无论是什么表现形式，都可以看作是数据”。

二、教学当中概念的处理方法

在教学中，我们应该首先注重学生统计观念的形成与培养。能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。收集整理养出来的感觉，统计学习要培养学生能自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题。学生没有经历数据的收集过程，随机的数据对他们来说还是确定的，学生也就根本无从体会统计思想方法的价值。因此必须创设原始的随机情境，突出活动性，让学生亲身面对实际问题，亲自调查、收集数据，先体会随机数据的不确定、杂乱无章，然后组织学生经历数据的分类整理，凸现随机数据的特点。在这样的教学情形下，学生才深深地领悟到统计思想确实很有用。

我们还要注重学生在概率实验中的操作体验。教学中应以学生亲身经历和体验统计过程作为主线，即对数据从收集、整理、描述到分析、运用的全过程中突出学生的主体参与，再此过程中引导学生发现并提出问题，用适当的方法收集和整理数据，用合适的图表展示数据，对数据作简单的分析并对自己的分析、思考进行交流和改进。由于处理数据没有唯一的样式，在统计过程中，不同情况下、不同的学生会用不同的方法来记录和表示数据。因此，引导学生经历数据处理过程的教学具有很强的探索性。

三、如何介绍收集和数据的分析和运用

统计处理数据的步骤主要包括：第一是要确定需要解决什么问题；第二是决定收集数据的方法并收集数据；第三是整理并尽可能清晰地描述数据；第四是分析数据，并做出决策和推断。统计学有着它科学的一面，但也有艺术的一面。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题的实际背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单的理论意义上的对和错，只有好和不好。

统计在收集数据和运用数据做出推断等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，产生了以抽样为特征的数学与概率论的统计学。数理统计学是运用统计的方法来研究随机现象、从而描述随机现象总体趋势的数学模型，它不会把注意力停留在个别的现象特征上，而是了解大量随机现象的总体的变化趋势，并由此得出随机现象的基本统计规律，进而得到关于社会发展、科学发现的统计预测。

最后，我们再概括地分析一下统计与概率的关系。实际上，众所周知，统计与概率都是研究随机现象的学科。“不论怎么说，机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着人的一生（当然随人的情况而有异），这是一个无法回避的现实”。统计与概率正是从不同的角度来研究怎样更好的刻画随机现象，统计主要侧重于从数据来刻画随机，概率则主要侧重于建立理论模型来刻画随机。另一方面，概率为统计提供了理论基础。在运用样本估计总体的过程中，抽样的合理性、样本推断总体的合理性，包括犯错误的风险，都需要概率的知识来提供科学依据（这在下文还要论述）。“‘机遇（机会）的数学’，它包含数学中的两个学科分支——概率论和数理统计学。概括来说就是，前者属于机遇数量化的理论基础。而后者则是其应用。”

四、统计与概率课程的教育价值

由上一段内容我们可以看出，统计的关键是客观地提炼和表述现实世界中广泛存在的随机信息，准确地分析并把握随机信息中的关键因素的规律性，科学地应用数据并做出正确决策是统计与概率的主要任务，而这也构成了大学阶段学习统计与概率的重要原因。具体来说，学习统计与概率的主要目的是让学生适应现代社会的需要；帮助学生形成和运用数据进行推断的思考方式；有助于学生朝着数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。

在以信息和技术为基础的现代社会里，生活中充满着大量的数据和随机现象，各种信息量以成倍地速度增长，这时就需要人们面对它们做出合理的决策。事实上，每个人每天都会遇到许多需要判断和推理的事情。总之，生活已先于数学课程将统计与概率推到了学生的面前，统计与概率的思想已渗入人们日常生活和社会生活的方方面面。

许多的例子表明，随着计算机等信息技术的飞速发展，数据日益成为一种重要的信息，21世纪的公民面临着更多的机会和挑战，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策，这就需要人们能对纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，具有一定的收集与处理信息、做出决策的能力，并且能够进行有效的表达与交流。而统计与概率正是通过对数据的收集、整理和分析，来为人们更好的制定决策提供依据和建议。因此，要培养学生具有收集并处理数据、做出恰当的选择和判断的能力，以适应现代社会的发展，就必须将统计与概率的基本思想、方法和知识作为义务教育阶段数学课程的重要组成部分。统计与概率的学习必将为数学与学生的日常生活及其他学科联系起来提供一条自然的途径。

参考文献：

[1]教学数学教学策略.张丹

[2]运怀立.概率论的思想与方法.中国人民大学出版社

[3]郝晓斌，董西广.数学建模思想在概率论与数理统计中的应用.经济研究导刊，2010年第16期

[4]刘清梅.统计与概率的思想方法及其联系.考试周刊，2008年第18期

[5]刘琼荪，钟波.将数学建模思想融入工科概率统计教学中.大学数学，2006年22卷第2期

统计学的概率范文第3篇

关键词：概率论;数理统计;数学建模

在学习数学时，概率论和数理统计是最为基础的课程，也是数学中的主要课程，此课程中的知识内容有助于培养学生的数学素质及提高学生的解决问题能力。将教学建模运用到概率论和数理统计中，可以有效提高学生数学应用能力，并且弥补传统数学教学中的不足，促进数学教学可持续发展，对于数学来说，这是一件非常有意义的事情。

一、概率论和数理统计中应用数学建模的实例

要想使数学可以应用到我们的日常生活中，并且能够解决日常生活中的实际问题，就要创建数学模型。在现实中有着许多数学建模的例子，比如：

我们学校有6500名学生，但是每到下午打水的人就非常多，导致水房水管不够用，经常会出现排队很长的现象。基于此问题，学校应该在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解决此问题？

分析：首先我们可以先了解学校中水房现有的水管有多少个，然后再调查学生在打水过程中占用水管的时间（比如1%），经过分析我们可以了解到学生在打水时候使用水管都是独立的，基于此我们就可以运用中心极限定理。在此基础上还有一种情况，就是学生使用水管和不使用水管的机率，使用水管的概率是0.01。学生使用水管可以是一个独立的实验，那么这个问题就可以是n=6500的n重伯努利实验。假设使用水管的学生人数为X，那么X-B（6500，0.1），就可以通过建立一个数学模型使用德莫佛-拉普拉斯中心极限定理来解决这个问题。[1]

上述问题是一个概率性的问题，下文讲述一个数理统计的例子。

数理统计学的实质是通过科学有效的方式进行收集和分析数据。科学有效的数据指的是数据中有着多种信息，并且对分析有重要作用，此数据精准、可靠。数理统计的核心主要是统计推断。比如：

我们学校中有一个鱼塘，鱼塘中鱼的数量是N，想要计算鱼塘中鱼的数量不可能将鱼都捞起来，这是不现实的，所以只能通过抽样来进行估算。首先可以捞起来一部分鱼并对其做上记号，然后将其放入鱼塘中。然后再捞鱼，如果捞起来的鱼身上有记号，那么就要估算鱼塘中鱼的数量。

首先我们可以运用频率估量这个方式来进行，通过观察和尝试来建立数学模型，以此来解决这个问题。在这个过程中我们可以了解到观察是一个有目的的活动，对搜集材料起到了重要的作用，尝试是在观察的基础上自主构建的解题目标，通过实际行动来判断自己的目标是否正确。所以在数学建模中，观察和尝试也是必不可少的。

二、概率论和数理统计中应用数学建模的体会

将数学建模应用到概率论和数理统计中，可以有效的帮助我们解决实际的问题，并且在概率论和数理统计中应用数据建模也是可行的。概率论和数理统计有着实用性和随机处理问题的特点，它的理论内容知识也被运用到社会中各行各业中，比如降雨概率、体育彩票等一系列的问题。在概率论和数据统计中应用数学建模，不仅可以使我们了解到概率论和数理统计的内容背景及实际意义，还能使抽象化的概率论和数理统计知识实际化，提高我们概率论和数理统计学习的效率。

在概率论和数理统计中应用数学建模思想，使概率统计学的知识得到了充分的应用，还能够培养学生创新能力，有效的提高了学生的学习效率。通过数学建模的应用过程，学生不仅可以在传统教学模式的基础上学到理论知识，还能够利用概率统计学知识来解决生活中的实际问题，使概率和数理统计教学目的达到理想的效果。

三、结束语

从概率论和数理统计课程的发展到如今被实际运用，经历了一个漫长的过程中，概率论和数理统计知识在我国自然科学领域、社会领域、工程领域、农业领域等不同行业中都有着直观重要的作用。随着我国社会的不断发展，就要求概率论和数理统计教学方式不断的创新和改革，才能适应社会的发展需求。将数学建模运用到概率论和数理统计中也是一个漫长的系统工程，这需要数学研究人员经过长期不断的深入研究，才能使数学建模能够合理、科学的运用到概率统计课程中，提高学生概率统计学习效率，从而促进概率论和数理统计课程的创新改革步伐。

统计学的概率范文第4篇

【关键词】概率论与数理统计;抽样调查;教学改革

1.教学现状

1.1教材分析

概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律的学科，由随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。在工业、农业、医学、科技、经济等领域得到广泛应用。在国外一些发达国家，几乎所有大学生都必须学习该学科。我国也越来越重视该学科的学习。

调查发现：概率论与数理统计所采用的教材，多为茆诗松、程依明、濮晓龙编写的教材。该教材前四章为概率论部分，主要叙述各种概率分布及其性质，后四章为数理统计部分，主要叙述各种参数估计与假设检验。该教材编写从实例出发，图文并茂，通俗易懂，注重讲清楚基本概念与统计思想，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。

1.2调查结果分析

笔者对周口师范学院数学与统计学院2011级、2012级、2013级应用统计学专业学生进行了关于该课程教学情况的抽样调查问卷：共发放问卷100份，回收100份。调查结果发现：本课程在应用统计学专业占有重要地位，学生很重视对该课程的学习;授课教师在上课时着重全讲细讲，忽略培养学生的能动性和参与性，忽略培养学生解决实际问题的能力，导致学生只知道重要，而不知道如何重要;目前该课程重视理论推导、知识的传授、课堂教学，不重视应用能力培养和课外实践，学生在学习过程中普遍感觉困难。因此，如何提高教学效果，培养学生的各方面能力成为了当今地方高校教育改革的重点课题。

1.3教师面临的问题

对于授课教师来说，也面临很多问题：教师讲课思路沿袭传统的教学方法，注重逻辑推理;教材中理论部分比重多，相对实用的方法少;实验条件差，教学远离计算机，不能配合相应的统计软件进行教学;新进教师专业素养不够高，不能很好的在传授知识的同时，传授概率统计思想，对教学造成困难。

2.教学改革及效果

2.1依据专业特点，精选教材及教学内容

通过对各种概率论与数理统计教材对比发现其内容大都包括如下三部分：概率论基础、数理统计、辅助软件。教师在选取教材时应从教材内容、例子、习题着手。其中，内容应由浅入深，便于理解;例子和习题应接近生活。

2.2联系实际，提高学生学习兴趣

爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师。”因此，激发学生学习该课程的兴趣，消除学生对学习该课程的恐惧心理至关重要。首先，开好第一节课可以通过向学生介绍概率论与数理统计的起源、发展及现状，激发学生学习兴趣。其次，在教学中引入一些实例进课堂，帮助学生了解问题的实际背景，便于他们理解抽象的理论概念。不仅提高学生对该课程的兴趣，而且培养了学生解决实际问题的能力。

2.3结合多媒体和网络平台，拓宽教学空间和时间

“黑板+粉笔”的传统教学方法已过时，不利于培养学生的思维能力和创新意识。多媒体和网络技术开始进入课堂教学。多媒体教学使教学生动形象、丰富多彩、直观易懂。同时，建立网络课程平台，实现资源共享。教师在课下应该建设该课程的课程网页，连接相关知识和参考资料，了解最新发展和动态。通过课程主页、web、E-mail等，把教师的讲授从课堂拓展到课外，把学生的学习从黑板拓展到网络，把教学的方式从课堂的面对面拓展到网络的心对心。要重视统计软件包的使用，特别要注重概率论与数理统计的思想与计算机实验的有机结合。这不仅有助于学生理解概率统计思想和快速实现论证计算，而且拓宽了教学空间和时间。

2.4将数学建模思想融入教学过程，提高学生解决实际问题的意识和能力

数学建模作为数学与其它学科交叉组合产生的一个新兴学科，随着计算机在生活中的广泛应用而日益重要。由于随机现象的普遍性，在该课程中的很多地方可以融入数学模型，例如体育彩票、保险精算、投资理财等问题。

近几年，地方院校越来越重视全国大学生数学建模竞赛。分析近些年的题目，竞赛涉及的概率统计知识越来越多。由此可见，要使学生更好的掌握概率统计知识，提高解决实际问题的能力，将数学建模思想融入概率论与数理统计的教学过程非常重要。

2.5改进考核方法，提高学生学习主动性

公正合理的考核机制，有利于准确评价学生对课程的掌握程度。笔者所在院校采用的考核方法已由纯考试成绩改为：学生成绩=平时成绩（30%）+考试成绩（70%）。其中，学生平时成绩包括作业情况（20%）、出勤情况（30%）、上课提问情况（50%）;这种考核方法可以全面考核学生的学习情况，并客观给出成绩，提高学生学习主动性。

2.6教学效果

通过各方面的改革，笔者所在学院的学生在全国大学生数学建模比赛中，表现出很高的兴趣并取得不错的成绩。更有一些学生，不仅掌握了知识，而且通过自己进一步整理和深化，写出了很多优秀毕业论文。

3.结语

如何开设好概率论与数理统计课程是一个长期而又复杂的系统工程，需要教师从不同角度和方面去积极地探索。本文通过对概率论与数理统计的教学现状、教学改革及效果进行探讨，给出笔者的一些浅薄观点，并将在实践过程中不断修正完善，希望能够给各位同仁们提供一些参考。

【参考文献】

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011

[2]彭君.概率统计教学改革探讨[J].数学理论与应用，2011.31（3）：103-105

[3]汪娜，庄海根.概率论与数理统计教学改革思考[J].科技视界，2014（29）

统计学的概率范文第5篇

[关键词]概率统计 教学改革 案例教学法 电脑实验

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）02-0132-04

一、引言

概率论与数理统计（简称为概率统计）是高校理工科、财经类等专业开设的一门重要的公共课程，是一门研究随机现象及其统计规律性的应用学科，其理论与方法已经被广泛地应用于生物医学、金融、地球科学、人工智能和网络通讯等领域，对经济和社会生活都产生了深远的影响。[1]近十几年来，随着高校教育改革的不断深化，概率统计课程的教学改革也取得较大的进展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，当前普通高校概率统计教学还普遍存在以下两个问题：

（一）教学内容多，但学时相对较少

就我校而言，对于理工科和财经类学生，概率统计这门课程的教学内容包含了随机事件、一维及多维随机变量的分布、数字特征、参数估计、假设检验和回归分析。当前科学技术日新月异，为适应时代的发展，普通高校的学生要学的东西也逐步增多，因此，他们需要学习的科目就自然会比以前的大学生要多一些，又因为国家法定节假日停课，所以，教学时数被压缩成为必然，而教学内容与教学时数不相适应的矛盾使得学生学习概率统计更加困难，造成了其学习的畏难情绪。例如，对非数学专业的学生，我们使用复旦版的概率统计教材，前几年安排51个课时是比较合理的，而近两年却不得不把课时缩减为34个课时，要在这么短的时间内完成同样的教学内容并保证教学效果，对任课教师来说的确是一个很大的挑战。由于课时不够，概率统计中的许多知识点往往讲不透，也是造成学生学习上的困难的一个重要原因。

（二）学生的数学基础下降，学习积极性不够

在高校不断扩招下，近十年来，普通院校生源整体素质确实相对有所下降，不少学生数学基础不好也是不争的事实，例如，由于学生微积分基础没打牢，他们在学习随机变量分布这部分内容就比较吃力，特别是连续型随机变量分布，很多学生不会计算二重积分，当然会觉得求连续型二维随机变量的数学期望和方差很困难。另一方面，由于概率统计中的公式较多、计算繁琐，部分学生由于高等数学基础薄弱而影响其概率统计学习的积极性，相当多的学生为应付考试而死记硬背公式，更谈不上掌握概率统计的实际应用了。而且大学校园里各类活动也比较多，学生积极参加各类活动，的确是能提高他们的实践能力，然而这也多少致使一些学生在学习该课程的时间上投入不够。这些因素导致不少学生缺乏学习的兴趣与动力，从而在学习概率统计的过程中感觉到枯燥乏味，因此，相当一部分学生对概率统计的学习兴趣普遍都不高，学习的积极性越来越低。

近十几年来，尽管各学校都在强调概率统计的重要性，绝大多数学生也非常重视这门课程，但是不可否认，许多学生在学习概率统计课程时的确遇到了一定的困难，比如不少学生学完之后仍然对概率统计的知识理解很模糊，不会应用于解决实际问题等。这些问题的产生有课程本身的原因，同时也有教学方面的问题。针对这些问题，我们在教学实践中进行了一系列的教学改革，旨在探索出比较适合普通院校的概率统计的教学改革方案。

二、教学改革的探索与实践

（一）教学内容调整

1.合理将大学概率统计课程的内容与中学的知识进行衔接，自然过渡。多年来，概率统计的一些内容在中小学的教材里已经出现了，在高中新课标教材中概率统计这部分内容主要包括：随机事件与概率、古典概型与几何概型、概率应用、条件概率与事件的独立性、随机变量的数字特征五部分构成。[8]但是，中学的教学主要侧重于对某一类题目解题方法及技巧的训练，而往往忽视对概念本质的理解。上述的这些内容依然还是大学概率统计的重要组成部分，因此对这部分内容既不能不讲，又不能简单重复，而是应该在提高上下工夫，即要对这些概念进行一定的深入和提升，对其方法进行优化，当然还有必要对学生的一些错误的认识或应用进行纠正。

2.内容处理上，要淡化运算技巧，重点放在讲解概率思想和统计方法上，培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。概率统计是一门应用广泛的学科，对于普通院校的学生，学习概率统计，不用过于强调数学推导的过程，而是抓住本课程的特点，其侧重点应该放在讲解概率思想和统计方法上，并且加强实践性的训练，逐步培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。一般的，传统的概率统计教学内容主要包括以下三个方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的来源、推导和详细的计算步骤；其三是统计结果的解释与分析。通常而言，公式的推导往往有利于加深学生对这些基本概念的理解，而手工计算则能够加深学生对该公式的印象。然而对普通高校的学生而言，由于数学基础相对比较薄弱，冗长的公式推导一般很难理解，显然就谈不上对该公式的记忆加深了。另一方面，复杂的公式推导往往会加重学生的畏难情绪，并且也会花费较多的课堂时间，因此在计算机已经普及以及本课程内容多课时少的情况下，普通院校的学生没有必要再把大量的时间花费在公式的推导上，而是教师应该抓主要概念，基本理论思想和方法，给学生讲解清楚最简单、最基本的知识原理，讲明知识延伸拓展的方法和思路，在理解概率统计思想的基础上，重点放在对公式或定理内涵的剖析，以及如何将这些统计方法运用于实际问题。在时间允许的前提下，可以适当增加一些应用统计方法如聚类分析、判别分析、时间序列、生存分析的介绍，以激发学生的学习兴趣，逐步培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。同时，概率统计应用离不开统计软件，因此也要平衡教学中理论和软件的比重关系，在重视理论教学的同时适当地介绍相关统计软件的应用。[3]

（二）教学方式方法的改革

1.运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力。一般的概率统计教材里都有比较丰富的练习题，然而这些习题大多是经过收集、整理好的现成资料，大多时候，学生做这些练习仅仅是利用计算器或计算机套用教材上的公式进行机械运算，而一旦遇上实际问题，学生常常觉得无从下手，综合运用能力较差，达不到学以致用的目的。案例教学法就是把案例作为一种教学的工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。[4]通常在教学的过程中，在教师的引导下，学生对实际案例进行分析、研究、思考或辩论，从而找出解决问题的方法和手段。而在其过程中，学生不仅能理解概率统计的思想和方法，而且还能够锻炼和提高他们分析问题和解决问题的能力，同时也激发他们学习概率统计的兴趣。

一般的，案例教学的主体是学生，他们通过积极、主动的讨论，达到把学习到的相关的概率统计理论、方法应用于实际的目的。那么在教学中引入的案例，首先应该能引起学生兴趣与探索的欲望，能调动学生参与讨论、学习的主动性和积极性。因此，选取与设计适合本课程的案例，是开展案例教学的基础，也是有效进行案例教学的重要环节。其次，案例的素材选取应选择典型案例，比如赌金分配问题、彩票中的数学问题，以强调统计的实际应用性。再者，案例应该是客观真实的，注重与专业知识、社会热点、日常生活相结合，突出课程的实用性，例如，生日配对问题、居民消费支出的预测问题、售价与销售量的关系问题等。学生通过参与这些来源于实际生活的案例的思考、分析及讨论，真正感受到这门课程的实用性。因此，任课教师要结合概率统计学科应用性较强的特点，在平时注意多收集日常生活中的实例，根据教材内容选择适当的相应案例，多方式地灵活再现实际生活，将理论知识应用到实际案例中。[9]

案例教学方法的使用应该注意以下几点：（1）因为案例教学对学生的能力要求较高，所以教师要根据学生的特点和认知水平设计好案例，案例问题不能太难，也不能太简单，这样才能较好激发学生去思考和解决问题。因此选取与设计合适概率统计教学的案例，是本课程开展案例教学的基础，是有效进行案例教学的关键环节。（2）案例分析次数要适当，不应太多。由于在案例教学中，组织学生讨论案例，解决问题，最后老师总结点评等环节是要花不少时间[10]，因此，应选择几个经典的案例，精心设计，合理安排时间，以提高每一次案例课的效率。

2.利用多媒体技术辅助教学。概率统计涉及大量的数据、公式和统计图表等，而今，多媒体技术已经被广泛应用于各类学校的教学之中，如果还花费相当多的时间在黑板上陈列这些内容显然没有必要，采用多媒体教学可以很好的解决这个问题。在教学过程中，教师可以利用多媒体给出一些图形或动画实例，或者是对某些随机试验进行形象的模拟，这样不仅能使枯燥的课堂说教变为形象生动的动态展示和讲解，即增强了教学内容的直观性、形象性，同时能够化抽象为具体，从而可以增进学生对概率统计的学习兴趣。因此，教师利用形象生动的多媒体课件来进行概率统计教学，一方面可以避免枯燥的板书和讲解，例如，一些概念的物理背景与几何意义等可以通过图形、动画展示出来，使得教学更具动感，学生容易接受，这样能保证教学的效果。另一方面多媒体技术提高了课堂的效率，增加了课堂容量，学生的积极性、接受程度也会得到一定的提高。

3.采用分层次教学法。经济管理或财经类专业的学生，一般都是文理兼收，学生数学基础差距比较大；并且在一般的普通高校里，学生人数众多，即使专业方向相同，其数学基础也可能是参差不齐。因此，对这样不同专业背景、不同的数学基础的学生，在概率统计课程的教学方式方法的选择上，一般就很难有一个统一的模式，此时分层次教学法是一种比较合适的选择。分层次教学是根据学生不同的基础、不同的专业需求、学生的学习兴趣和学习能力等特征，将所学课程的教学起点、教学内容、教学深度、教学方法和教学时数等要素，构建成不同层次的教学班。[11]对于不同层次的学生，我们为其选用了不同深度和广度的教材，基础好的班级选用由华东师范大学编写的《概率论与数理统计教程》，基础一般的选用由复旦大学编写的《概率论与数理统计》作为教材。在分层次教学中，同一层次的学生数学水平之间也是存在差异的，所以教师必须根据本层次学生的特点，制订相应的授课内容和方法，尽可能的做到因人因材施教；每个层次都制订有针对性的教学目标，采取合适的教学方法，切实提高教学效率。[12]另外，在开展分层次教学的同时，对不同层次的班级做相应的考核方式的改革。

4.开展电脑实验课，提高学生实践能力。传统的概率统计教学过程中，一般有习题课，而没有实验课，不可否认，习题课对于巩固课堂教学起着比较重要的作用，然而习题课往往不能解决理论与实际应用相结合的问题。而且传统的概率统计教学一般注重理论的推导过程，偏重手工计算，因此在教材中普遍没有介绍统计软件的使用，而是将统计软件的使用作为学生的选修或自学内容。然而在概率统计的应用过程中往往离不开对数据的处理、计算和分析，比较有效的办法就是需要依靠统计软件来完成这些步骤，因此统计软件的应用介绍也是很重要的，这可以通过开展一些概率统计实验课来实现。在实验课里，教师可以根据学生的实际专业背景，指导他们用一些公认的统计软件，比如对理工科的学生，其编程能力一般都比较好，可以用Matlab或R软件，而对经济、管理或会计专业的学生，可以选用简单实用的SPSS即可。在实验课里，学生一边学习一边着手用统计软件处理数据，并对结果进行分析，加强了对其动手能力的培养。同时也可以借鉴前辈用掷钱币、摸球讲述概率和用撒绿豆来显示正态分布的经验，设计一系列的统计实验，在电脑和统计软件的辅助下模拟各种各样的分布和随机抽样过程，通过电脑屏幕显示统计学现象及其规律。[13]通过电脑实验教学，可使学生从繁杂的计算中解脱出来，将更多时间和精力放在统计分析的学习上。此外，电脑实验课给学生提供了一个理论与实际相结合的训练平台，提高学生处理和分析数据的能力。

（三）考核方法的调整

为了操作的方便，过去我们概率统计这门课程的考核一般就只有专业理论考试（而且通常是闭卷的）。如今教学方法的改革必然会涉及考核方式的改革，原来一考定终身的考试方法是应该要改变了，应在专业理论考试的同时，考查学生对概率统计的基本知识和原理的应用能力。为此，我们把传统的试卷分为专业理论测试（卷面考试）和实际应用测试（资料分析和软件操作），在专业理论测试方面，一般不考死记硬背的知识，废除名词解释和填空题，这样公式、定义和定理一概不需学生去背。[13]通过判断、选择、简答、案例分析等题型来考核学生对概率统计知识的理解和掌握程度（这样一是减轻学生的学习负担，二是强调本课程的应用性）。而在实际操作测试方面，则注重考核学生对统计软件操作技巧与统计分析方法的掌握程度和结合程度。这样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又能让学生体会到学习的乐趣，增加学习的积极性和主动性，培养学生的应用能力，达到了良好的教学效果。

（四）不断提高任课教师的素质

概率统计教学改革是一个系统工程，需要方方面面的有机配合才能顺利实施。除了以上几方面外，教师的作用同样不容忽视，高素质的教师是教学改革能够顺利进行的一个基本保证。因此就要求任课教师不仅要具有扎实的概率统计理论基础，还要对其他专业的知识有一定的了解，特别是概率统计在其所教的学生所学的专业上的一些应用。我们鼓励并创造条件让科任教师出去进修学习，或者参加国内外的有关概率统计会议，和国内外学者进行学术交流，或者参加国内外学者开设的讨论班，以便能及时了解概率统计的学术前沿，不断提高教师自身的学术水平及其业务能力。

三、结语

总之，为了适应时代的要求，普通高校概率统计的教学改革已经成为事实，改革中要以培养学生的应用统计方法和技术解决实际问题的能力为宗旨。然而，普通高校学生人数众多，专业方向不同，接受能力、数学基础参差不齐，因而结合学生的实际进行概率统计教学的方式、方法就难以趋同，一般很难找出一种比较简单而有效的教学应对手段，普通高校的概率统计教学改革依然任重而道远，还需要我们大家共同努力去提高和完善。

[ 注 释 ]

[1] 林正炎，苏中根，张立新.当前概率学科中的研究机遇[J].数学进展，2004（33）：129-140.

[2] 朱倩军，汪晓银.农科概率统计教学改革的实践与思考[J].华中农业大学学报（社会科学版），2006（3）：98-100.

[3] 刘源远.概率统计教学的几点建议[J].数学理论与应用，2013（23）：121-124.

[4] 张爱武.对概率统计课程教学改革的几点思考[J].江苏教育学院学报（自然科学版），2006（3）：74-76.

[5] 彭君.概率统计教学改革探讨[J].数学理论与应用，2011（6）：103-105.

[6] 张燕.关于在概率统计课程中改进教学方法的若干思考[J].大学数学，2012（6）：5-9.

[7] 刘卫锋，周长芹.数学建模融入概率统计教学存在的问题与对策[J].高师理科学刊，2013（2）：85-87.

[8] 吕林燕，王学红.新课标下大学概率统计教学与中学数学教学内容的衔接探讨[J].高等函授学报（自然科学版），2010（6）：78-82.

[9] 王琼，何哲飞.点穴式案例教学在概率统计课程中的研究[J].大学教育，2012（9）：115-116.

[10] 农吉夫.概率统计课程案例教学法的探讨[J].广西民族大学学报（自然科学版），2013（19）：95-99.

[11] 陈萍.概率与统计分层次教学的实践与认识[J].江苏省现场统计研究会第九次年会论文集，2004：100-102.