圆柱和圆锥的关系

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇圆柱和圆锥的关系范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

圆柱和圆锥的关系范文第1篇

一、引出问题

师：（出示两个用土豆削成的圆柱体）它们是什么形体？

生：圆柱体。

师：它们是完全相同的两个圆柱体底和高分别相等。

（用刀子将其中一个削成圆锥）

师：这是什么形体？

生：圆锥。

师：你有什么办法知道这个圆锥的体积吗？

生：把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少，就可以知道这个圆锥的体积。

师：如果要测量建筑屋上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？

学生讨论。

【设计理念】如果每个圆锥都这样测不现实，让学生感觉到排水法的局限性，产生推导圆锥体积计算公式的需要。苏霍姆林斯基认为，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的世界里，这种需要特别强烈。

二、联想、猜测

师：想一想，我们会计算哪些图形的体积？

生：……

师：假如让你来研究圆锥的体积，你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？

生：圆锥的体积可能与圆柱有关。

师出示四组不同的容器教具。第一组：等底等高的圆柱和圆锥。第二组：等底、圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥。第三组：等高不等底的圆柱和圆锥（任意）。第四组：不等底不等高的圆柱和圆锥（任意）。

师：猜一猜，第一组等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系？

生：圆锥的体积可能是圆柱体积的二分之一。

生：可能是三分之一。

生：可能是五分之二。

师：第二组呢？第三组、第四组呢？

师：下面就让我们一起来试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。

【设计理念】数学学习的内容要有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流。要结合学习内容为学生准备丰富典型的操作材料和工具。

三、实验探究

师：各小组要自主选择材料，讨论选择怎样的操作方法，分析研究操作的结果。

各小组讨论、实验、分析、交流。

实验结果：第一组用圆锥容器装水（或沙）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次；第二组用圆锥容器（高是圆柱的三倍）装水（或沙）倒入等底的圆柱容器中，刚好装满；第三组和第四组则不存在第一组和第二组那样的关系。

【设计理念】数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，掌握有效的学习方法。学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测 、验证、推理、计算、证明等活动过程。

四、导出公式

师：通过第一组（等底等高的圆柱和圆锥）你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系？你能用字母表示出它们的关系吗？

生：在等底等高条件下：V圆锥=1/3V圆柱=1/3sh

师：通过第二组：底相等，圆锥的高为圆柱的高的3倍时，圆柱和圆锥的体积有什么关系？

生：体积相等。

师：你怎样解释？

生：在等底等高的条件下，圆锥的体积 是圆柱的体积的三分之一。当底不变，圆锥的高扩大到它的三倍时，体积也扩大到它的三倍，即与圆柱的体积相等。

圆柱和圆锥的关系范文第2篇

教科书第39～40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。

教学目标

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。

教学重点

圆锥体积的计算公式的推导过程。

教学难点

圆锥体积计算公式的理解。

教学过程

一、情景铺垫，引入课题

教师出示画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16cm2，高20cm，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16 cm2，高60 cm，单价：40元/个。

出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？

教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？

学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题。板书课题：圆锥的体积

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大胆质疑

教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？

2.分组合作，动手实验

教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。

学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3.教师用展示实验报告单

教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？

方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。

方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

教师：二个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

教师把学生们的实验过程演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4.公式推导

教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。

板书：圆柱的体积=底面积×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圆锥的体积=1/3×底面积×高

V=1/3×S×h

教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？

抽学生回答，教师板书：V=1/3Sh

教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。

5.运用所学知识解决问题

教学例1。

一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？

学生读题，找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

三、拓展应用，巩固新知

1.教科书第42页第1题

学生独立解答，集体订正。

2.填一填

（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。

（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。

3.把下列表格补充完整

学生在解答时，教师巡视指导。

4.教科书第42页练习九第2题

分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。

5.应用公式解决实际问题

教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

四、课堂总结

教师：这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？

圆柱和圆锥的关系范文第3篇

3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。

教具准备：1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。

2、多媒体课件设计

教学过程设计

(一)复习准备：

1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

3．圆锥有什么特征？

学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。

（二）导入新课

今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）

（三）进行新课

1、探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

学生回答，教师板书：

圆柱------（转化）------长方体

圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书：等底等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

（3）学生分组做实验。

A.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

呢？(在等底等高的情况下。)

(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(三)巩固反馈

1．口答。填空：

v(立方米)

v（立方米）

60

52

126

4.5

2．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。

例一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

A学生完成后，进行小组交流。

你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

C教师板书:

×19×12=76（立方厘米）

答：它的体积是76立方米

3．练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。

在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆/！/，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

（1）提问：从题目中你知道什么？

（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（）×1.2×表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？….

5、比较：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

四、巩固练习：

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。

(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(

)

⑴立方米②3a立方米③9立方米

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(

)立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

2、学生操作：

看看我们的教室是什么体？(长方体)

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。

圆柱和圆锥的关系范文第4篇

【关键词】理性；数学思维；数学感受；数学味

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）33-0070-02

【作者简介】1.张云，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）副校长，高级教师，江苏省优秀教育工作者；2.朱君，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）教师，一级教师，镇江市丹徒区骨干教师。

每个学科都有自己独特的美，语文有人文之美，音乐有节奏之美，美术有意境之美，而数学则应闪烁着“理性”之美。

前不久，笔者曾观摩一位教师执教的苏教版六下《圆锥的体积》一课，基本环节是：回顾铺垫，通过复习圆柱的知识、触摸立体图形等活动，创设学习新知识的情境；提出问题，通过触摸新事物，使学生产生问题，然后教师出示本课的学习目标；观察实验，发现圆柱和圆锥体积之间的关系，得出圆锥体积的计算方法；巩固练习，师生共同总结。教者的基本功扎实，课件设计得精美、巧妙，教学过程如下：

师：请同学们拿出一个圆柱与圆锥，看看它们有什么关系。

生：等底等高。

师：这组等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相等吗？你能看出这个圆锥的体积是这个与它等底等高的圆柱体积的几分之几吗？

生：体积不相等，圆锥体积大致是与它等底等高的圆柱体积的二分之一或三分之一。

师：到底是几分之几呢？下面我们来做一个实验，验证一下。

接着教师在课件上演示：一个圆锥装满了水向一个等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满。

师：通过观察上面的实验，你有什么发现？

生：圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

教师指导学生学习书本上的实验以及公式推导的过程，巩固所学知识，同时体会探究问题的，鼓励学生继续探索。

【困惑】

一节课上得很热闹，学生看着制作精美的多媒体课件，学习热情高涨。但听完课后，不由得让笔者疑惑：

这是一堂数学课还是观影课？这节课最重要的环节“通过研究圆锥与同它等底等高的圆柱的关系，推导圆锥体体积的计算公式”，学生没有亲身实验，而是观看多媒体课件。这节课更像是一节观影课。

课件演示的实验结果是否真实可信？有课件制作常识的人都知道，“一个圆锥装满了水向一个与其等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满”可能是教师刻意制作的结果。对学生而言，这样的教学缺少动手操作和理性思考的过程。

基于以上两点感受，笔者认为现代教育媒体虽然给数学教学带来了诸多方便，将原本枯燥、抽象的数学变成了形象、具体、富有动感的数学，大大提高了学生学习数学的兴趣。但是，如果教师过于依赖多媒体，学生的探究能力和提出问题、分析问题、理性思考的能力都将无法得到提高。

如何提高学生的综合能力，打造高效的数学课堂，彰显数学知识所蕴含的数学价值？为了回答这个问题，同样教学“圆锥的体积推导”这一内容，笔者设计了如下教学环节：

1.明确为什么要做实验。

师：你们已经会求圆柱的体积了，如果让你求圆锥的体积，你会求吗？你有什么方法？说出来交流一下。

生1：可以将这个圆锥装满水，倒到量杯里量一量，就知道它的体积了。

师：你真聪明，但这样做求出来的是容积。

生2：如果圆锥不是空的怎么办？所以我觉得可以把它放到一个量杯里，溢出来的水的体积就是圆锥的体积。

生3：有那么大的杯子幔空庑椒ǘ疾恍小N颐且找到一个计算公式。只要知道圆锥的高和底面积，就可以求出圆锥的体积。

生4：用底面积乘以高吗？那不是圆柱的体积计算公式吗？

生5：我想三角形和平行四边形有关系。圆柱和圆锥是不是也有关系呢？它们的体积是不是也存在着几分之几的关系呢？

师：那怎么办呢？

生：可以用实验来验证！找等底等高的圆柱和圆锥，看看它们的体积存在着怎样的关系？

2.明确为什么要找等底等高的圆柱和圆锥。 师：为什么要找等底等高的圆柱和圆锥来做实验呢？不是等底等高就不行吗？

生：那样研究出来也没有什么意义呀，不能推导出一般的计算公式。

3.明确实验步骤和相关注意点。

师：那如何来实验呢？

生：我们可以将圆锥装满米，倒入圆柱中，看看需要倒几次；也可以将圆柱装满米，倒入圆锥中，看看需要倒几次。

师：我们做实验时要注意什么？

生：实验的准确性。如：米要装满，刮平，倒时不漏到外面等。

【反思】

1.用数学的思维方式组织教学。

学生学习数学的目的是什么？笔者认为数学学习的目的至少包括：第一，理解和掌握数学基础知识，为学习更高层次的数学知识打好基础；第二，解决实际生活中的一些问题，从而更好地为学生的生活服务；第三，通过数学知识的学习和运用，培养学生的数学思维方式、创新意识和创造能力，同时使学生的情感、态度与价值观得到发展。在这三条中，笔者认为最核心的就是培养学生的数学思维方式，促使学生进行理性的思考。数学是思维的体操，数学课区别于其他学科课程的显著特征之一便是严谨的思维方式。圆锥体积计算公式的推导不应牵着学生的鼻子走，而应让学生明白为什么这样做，这样做的目的是什么。那么，如何使学生通过实验分析问题、思考问题，使其思维走向深刻、理性呢？教师在教学时应及时捕捉课堂生成资源，激发学生思考的欲望，促进其思维的发展，使数学课多一些“数学味”。

2.把思考的主动权交给学生。

儿童的智慧在他的指尖上。加强动手操作能力的培养，是帮助学生解决问题的捷径。放手让学生在有限的时间里多动手、多思考、多实践，成为真正的探索者，才能切实提高课堂教学效率，提高学生的综合能力。教师不应低估学生的潜能，而应把思考的主动权交给学生，由学生按照自己的想法动手实验得出结论。

3.让学生乐于表达自己的感悟。

圆柱和圆锥的关系范文第5篇

一、“导学”要目标明确，导学有方

小学数学“导学——精讲——勤练”的教学模式中，所谓的“导”是指教师的指导，这里我认为包括教师对学生学习方法的指导、学习过程的指导、既有课前预习指导，又要有课中学生自学的指导，课后复习反思的指导。既有自学指导，又要有学生思维的引导，所以教师的“导学”是教师备课的一个至关重要的环节。

所谓“目标明确”就是我每一节课真正的把这节课的目标落在实处，围绕知识目标，能力等目标进行教学设计。至于怎样实现目标则是我的教学手段。一节课的目标不宜过多，一两个足矣。我在设计《圆锥的体积》是目标制定只有会进行圆锥的体积计算，训练学生观察能力，灵活运用知识能力的目标。所以在设计是我安排观察实验来训练学生的观察能力，反复强调圆锥的体积公式来让学生掌握圆锥的体积计算方法，准备一些变式题来完成灵活应用知识解决问题的目标。这样我的设计构思基本完成。目标明确，完成目标的方法也就有了。

“导学有方”就是指导学生学习方法要得当，要有真正的指导性和可操作性。我的“导学”包括“课前导预习”——“课上导学习”——“课后导反思”。学习本节课之前我会布置学生预习，当然预习要布置预习什么，怎么预习。我给出了预习问题：圆锥的体积公式是什么？它的体积是根据什么物体的体积推导出来的？你根据圆锥的体积公式算一算课后的练一练吗？把不明白的地方做一下标记。课上我要设计导学案。导学案要细，要分层次，要有目的性。我的导学案第一个指导是观察实验指导，实际上就是探究圆锥的体积公式的推导过程，这里有一个知识点就是等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系，也是圆锥体积公式推导的关键，所以在这个指导中，一要观察实验器材是两个什么形体的容器，二要观察它们之间存在什么共同点？三要观察它们体积之间有什么关系？这个关系用语言怎么叙述，用式子怎样表达？你能得出圆锥的体积公式吗？这样学生在探究圆锥的体积公式是就会学有所依。学有顺序，学习就会仔细观察，用心记录，训练了学生的观察能力。

二、“精讲”要立足重点，切入要害

我的每一节课“精讲”的过程都是在学生学习的基础之上，以简练的易懂的语言重点强调重点内容，重点知识点，学生学习时容易出现知识遗漏的脱节的地方。像这节课我主要要引导学生强调“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍”求圆锥的体积就用圆柱的体积除以3，“等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”所以求圆锥的体积就用圆柱的体积乘以三分之一，圆锥的体积公式计算方法就引导出来了“圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× ”用字母表示 V= Sh。还要引导要想求圆锥的体积必须的知道什么条件？通过这样的重点引导与强调能够是学生扎实的掌握本节课的知识点，解决了学生自学中的困惑，是知识形成过程清晰，学生的思维可以衔接，不会出现“夹生饭”。