科学计数法的精确度

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科学计数法的精确度范文第1篇

关键词：产品质量　质量检验　检验方法　精确度

产品质量检验作为保证产品质量、避免资源浪费或消除产品隐患的重要工作，其检验方法的科学性和检验结果的精确度，都会直接影响产品检验的有效性。因此，相关工作人员必须提高对产品检验的认识，针对不同的产品选择规定的、相适应的检验方法，采用成熟、可靠、科学的产品质量检验流程，科学分析产品检验结果，结合允许误差值，对检验结果进行客观结论判定，以保证检验工作的科学与公正，产品质量的可靠与稳定，为产品生产提供指导，为交易、消费提供依据，为经济、社会发展提供服务，为和谐、安定提供技术保障。

一、对产品质量检验方法的探索

对于产品质量检验来说，检验方法是极其重要的，它不仅关系到检验流程的科学性，同时也关系到产品质量检验结果的精确度。因此，在产品质量检验过程中，必须注重对各个环节检验方法的有效应用，以提高产品质量检验方法的应用效果。在此，笔者将对各个环节的检验方法进行简要探讨。

1.抽样方法

通常，在产品质量检验之前，需要制定科学、完善、全面的抽样方案及计划，真实填写抽样检验相关信息表格，并采用相适应的科学抽样方法，努力避免试样的倾向性，最大程度上保障样品的代表性、有效性、公正性；

2.检测方法

在产品质量检验过程中，检测是最为重要的环节。因此，相关工作人员需要对检测方法有充分的认识，对不同的产品应该选择不同的检测方法，对同批次的样品采用同样的检测方法，对同一样品的平行试验必须同时进行，以尽量减少检测结果误差的产生，提高可比性。我国对产品质量检验工作作出了较为详细的规定，也给出了各种产品的检测方法标准及精确度，一般情况下，只要工作人员严格按照相适应的标准检测方法进行检验，都能达到满足要求的标准提供的精确度；

3.误差分析

受工作原理、科技水平的限制，实验结果和真实总会存在一定的差距，这种差距我们永远也不可能消除，我们无法知道这种差距的具体大小，只能统计分析差异的概率范围。

一般来说，误差的产生主要分为两种：

偶然误差（由随机的、偶然性的因素所造成的误差，可以用增加检验次数、取平均值的方法能够比较好地减少偶然误差）；

系统误差（由于实验本身所依据的理论、公式的近似性，或者对实验条件、测量方法的考虑不周也会造成误差。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响）。

在实际工作中，我们往往对数据进行适当取舍，微小差异忽略不计，因此，工作人员必须严格按照相适应的标准检测方法进行检验，真实记录检验结果，正确处理数据，客观对待检验误差，适当取舍，以保证检验结果的精确度。

二、对提高产品质量检验结果精确度策略的探索

目前，我国社会各界人士对产品质量检验工作给予了极高的重视，并积极探寻创新产品质量检验技术与方法，以期能够提高产品质量检验的效果，保证产品质量检验结果的精确度。在此，笔者将对提高产品质量检验结果精确度的策略进行简要探讨。

第一，重视产品质量检验抽样环节。产品抽样是产品质量检验的关键环节，样品的代表性完全依赖抽样的科学性、公正性和有效性。根据产品检验要求提前制定科学、完善的抽样方案，确定抽样样本的数量与分组，准备所需的仪器设备和装备，并以公平、公正、适应、适宜为抽样原则，采用科学有效的抽样方法，努力避免试样的倾向性，最大程度上保障样品的代表性、有效性、公正性。工作人员切勿有意识、有目的地选择样本，坚持严谨、认真、务实的工作态度，切实保证抽样质量，抽出代表性强、有价值、够份量、够数量规范科学的样品。

第二，科学分析并处理检验结果。当检验结果出来后，首先分析数据之间的可信度和可比性，发现异常值必须及时进行剔除或隔离处理；验证后的可信数据则必须进行误差分析，全面分析误差可能产生的环节及成因。尤其当检验结果在标准临界值附近时，更需要提高对检验结果的分析和重视，通常可选择适当地进行二次检验、检验流程查询或仪器设备再效验等工作，以保证检验结果取舍的有效性精确度。

第三，科学处理质量检验数据，及时正确写出检验报告。产品质量检验中数据的读取与记录，也是一项重要的工作。工作人员需根据数值修约规定精准地读取计数，正确而真实地记录数据；根据全面分析误差可能产生的环节及成因，对检验结果进行有效的精确度分析，根据检验及分析结果及时正确写出真实的检验报告，对检验结果进行客观结论判定，为产品生产提供及时指导，或为交易、消费提供依据，或为经济、社会发展提供服务，或为和谐、安定提供技术保障。

第四，提高检验工作人员的综合素质。检验工作人员是产品质量检验的主体，其综合素质直接关系到产品质量检验工作的正确、规范、有序进行，也关系到产品质量检验结果的精确度。因此，相关检验机构必须加强对检验工作人员专业知识与技能、职业道德、法律素质、思想认识等的培训与提高，从而保证检验工作人员能够保持高度负责、严谨认真的态度科学进行产品质量检验工作，正确处理检验数据与误差，为产品质量检验结果的精确度提供人力资源保障。

三、结 语

综上所述，在产品质量检验过程中，相关工作人员必须以严谨、科学的态度进行，并能够与时俱进，根据不同的检验产品，选择相适应的检验方法，严格按规范流程检验，科学分析检验结果，从而保证产品质量检验工作的有效性。虽然现阶段，我国产品质量检验工作中依然存在着一些问题，但是相信，随着相关工作人员认识的不断提高，以及检验技术的不断创新，必将有效提高产品质量检验工作的能力，为产品高效生产以及经济、社会的可持续发展提供坚实的基础。

参考文献

[1]. 如何提高产品质量检验结果的准确度[J]. 品牌与标准化, 2011,46(16)：34-35 .

[2]郝夕军,张 梅,殷 正,刘红利,张 静. 浅谈如何加强产品质量检验[J]. 中国西部科技, 2010,84(19)：51-53 .

[3]华京君,邓小波,万修芹,于广和. 物联网技术在产品质量检验中的应用[J]. 数字技术与应用,2011,39(12)：127-129 .

科学计数法的精确度范文第2篇

关键词：统计分析法；企业定额；误差理论；定额消耗量

Abstract: the preparation of enterprise fixed quota is mainly the consumption of each index determination, by using the engineering material has accumulated history, with the statistical analysis method of enterprise fixed. First to history project material data pretreatment, the judgment of history project material accumulation the amount of data statistics and analysis of whether meet the requirements; And then the error theory out of engineering data unusual values; Final consumption quota index.

Keywords: statistical analysis; Enterprise norm; The error theory; Quota consumption

中图分类号：U445.2 文献标识码：A 文章编号：

目前，企业可以以行业和地方定额为基础，依据清单，结合自身实际情况综合运用现场技术测定法、统计分析法、图纸计算法、比较类推法、经验估计法以及试验室试验法等，建立企业定额，并可在实行过程中逐步深化和完善。在诸多方法中，统计分析法对企业定额的制定有着重要作用，它贯穿于企业施工生产过程的始终。

统计分析法是运用抽样统计的方法，从以往类似工程竣工结算和典型设计图纸及成本核算等资料中抽取若干个项目，进行分析、测算及定量的方法。先将历史工程资料按照定额项目进行整理，并对数据进行预处理；然后对历史数据进行统计、分析、定量测算；最终确定定额指标量。随着典型工程经验数据的不断增加，其统计数据资料越来越完善、真实、可靠，越来越能反映企业的生产水平。此方法积累过程长，统计分析细致，简单易行，方便快捷[1]、[2]。

企业定额最核心、最直观的结果就是给出各项指标的消耗量，它直接指导企业投标报价和内部核算等。使用统计分析法，首先确定统计分析法的对象，这就涉及到企业定额的子目划分，其基本原则是与工程量清单规范中项目的划分相一致，在确定了统计分析对象后，即可对承包商过去已完工程的原始记录进行统计分析。

为了便于说明统计分析法的具体操作过程，以施工1m3级配碎石垫层的人工消耗量为例予以阐述。

某承包商近年来完成1m3级配碎石垫层的人工消耗量资料如表1所示。

表1施工1m3级配碎石垫层的人工消耗量原始纪录

1判断同类工程数量是否满足要求

在统计分析过程中，工程数量的多少直接影响定额的精确度。一般来说工程数量越多，分析结果越精确。为了防止工程数量过少导致结果失真，需要确定必要的历史工程数量。因此，要检验经过筛选后的同类工程的数量是否满足需要。

根据表2判断筛选后的同类工程数据个数是否满足要求。

表2工程数量与精确度( E) 、稳定系数关系[3]

表中 稳定系数KP＝ ，、 分别为历史最大、最小指标消耗量。

算术平均值精确度用下式计算： ，m为工程数据个数， 为为每一历史消耗量与算术平均值的偏差， 。

同类工程数据，Kp＝ ＝2.0， ＝0.3555，算术平均值精确度E＝3.79%。

查表2知至少需要16个以往工程指标消耗量，数量满足统计分析的要求。否则，需要重新获取工程资料进行处理、计算。

2利用误差理论剔除工程数据的异常值

利用误差理论原理，可以较好地判别工程数据中的坏值，方法简单、可靠，为判别大量观测数据或资源中的坏值提供了一个通用性较强的平台，为编制可靠的企业定额创造了必要条件。

在试验过程中，读错、记错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的异常值，随时发现，随时就剔除，直到重新进行试验，这就是所谓物理判别法，有时，整个试验做完后也不能确知哪一个测得值是异常值，这时可采用统计学方法进行判别，统计法的基本思想在于，给定一置信概率(例如，0.99)，并确定一个相应的置信限，凡超过这个晃限的误差，就认为它不属于随机误差范畴，而是粗大误差，并予以剔除。

常用的判别准则有拉依达准则、肖维勒准则、格拉布斯准则、狄克逊准则等。在这几个准则中，拉依达准则应用在测量次数m较大时，还是比较好的方法，方法简单、使用方便，但是，当m不太大时，即使存在粗大误差也很难剔除。肖维勒准则改善了拉依达准则，过去一直应用很多，成为一个经典方法，它的一个缺点则是概率参差不齐，即m不同时，置信水平也就不同。这实则是随m 的不同，讨论的标准不同，但人们希望在某个置信水平下讨论问题。格拉布斯准则和狄克逊准则不要求m很大，在判断的可靠性方面，格拉布斯准则较后者为优。因此，本文拟选择格拉布斯准则为判别数据包含粗差的准则[4]。

设m个数据值为 ，并依大小次序排列为 ，且 服从正态分布，可得算出

在排列的数中，位于左右两端边缘测得值最可能含有粗差，格拉布斯导出了 及 的分布相同。若取定显著性水平(一般为0.05或0.01)则可求得临界值g0(m，)。见表3。

表3格拉布斯表－临界值g0(m，α)

故可得出准则，当

或 时，则判定存在粗差应予以剔除。

根据表1中的人工消耗量统计数据，利用上述格拉布斯准则判别标准，计算出均值 ＝0.67，对 按数值大小排列成顺序统计量 ，如表4所示。

表4施工1m3级配碎石垫层的人工消耗量排序结果

依据 计算残差，结果如表5所示。

表5残差计算结果

因为 ，所以先判别 ，选显著水平 ＝0.05，即错判概率为5%。

查表3得： ＝2.644

因此判定人工消耗量原始纪录中不含粗差，1m3级配碎石垫层人工消耗量0.67工日。若某次判定中所测数据中有坏值，可剔除该值后，再次计算判断。

3确定定额消耗量指标

定额消耗量的确定应科学合理、切合实际，使一定量的工人都能够达到，这既能提高施工生产率，又能激发工人的积极性。通常，用二次平均法计算的结果，一般偏向于先进，可能多数工人达不到，不能有效地指导施工，还会挫伤工人的积极性。因此，用结合定额水平的概率测算法确定消耗量更加合理[5]。

使百分比为P (λ) 的工人都能达到或超过定额消耗值。根据正态分布公式来确定定额值：

x=+λs

式中 x为消耗量定额值；λ为系数，从正态分布表中可以查到对应于概率P (λ) 的λ值。由此，即可确定一定水平下的定额指标消耗量x。

此处选取P (λ)为80%工人能达到或超过定额消耗值，对应的λ为0.84，则定额消耗量为

x=+λs＝0.67+0.84×0.1243＝0.77

由此，即可确定一定水平下的1m3级配级配碎石垫层的人工定额指标消耗量为0.77工日。

参考文献:

[1]李巧玲等.浅谈工程建设项目总承包中的造价管理[J].人民黄河,2001.

[2]李建峰.工程定额原理[M].北京:人民交通出版社, 2008.

[3]袁建新.企业定额编制原理与实务[M].北京:中国建筑工业出版社,2003.

[4]肖明耀.误差理论与应用[M]．北京：计量出版社．1985．8．

[5]徐学东.建筑工程估价与报价[M].北京:中国计划出版社, 2006.

科学计数法的精确度范文第3篇

一、摘要

我国的测绘科学与技术已逐步实现了由传统测绘向数字化测绘的转化和跨越，现在正在沿着信息化测绘道路迈进。随着计算机绘图技术及测绘技术设备的跨越式发展，测绘成果的处理越来越离不开计算机。

二、传统的绘图

50年代初，人们根据数控床的原理，用绘图笔代替刀具而发明了第一台平板式数控图机，随后又发明了滚筒式数控绘图机。同期国际上发明了阴极射线管，从而使数据可以以图形的方式显示在荧光屏上。以后，由于计算机、图形显示器、光笔、图数据转换器等设备的生产和发展，和人们对图学的理论探讨及应用研究，逐渐形成了一门新兴的学科计算机图学。

过去，人们常用的绘图方法是模拟法测（绘）图。即工作人员利用半圆仪、比例尺等绘图工具，模拟测量数据，按图示符号绘制在白纸或聚酯薄膜上，

三、计算机绘图技术

计算机绘图是指应用绘图软件和计算机硬件，实现图形显示、辅助绘图与设计的一项技术。计算机绘图技术是当今时代每个工程设计人员不可缺少的应用技术手段。简单说，计算机绘图技术测绘行业中的应用体现在几个方面：一是测绘数据的处理；二是测绘成果的绘制；三测绘数据的3S处理等。

计算机绘图特点：

（1）数据精确度高

传统的绘图方式容易受到测量误差、视距误差和方向误差的影响，其测量精确度难以保证。计算机绘图软件的运用，大大减少了测量误差提高了测量精确度。全程利用计算机来进行数据输入、处理和输出，保障了测量精确度，提高了工作效率。

（2）降低了劳动强度、提高了工作效率

利用计算机绘图软件进行数据加工处理，统一数据格式，加倍提高工作效率。

（3）改进了作业方式，减少了手工作业环节

传统的作业方式需要进行人工记录、人工绘图并且人工计算坐标、距离等环节，费时费力；计数机绘图技术采用一站式电脑服务，自动采集数据、进行分析处理、自动进行图形测绘，有数据表明数字化测图比起传统测绘方式工作效率提高百分之五十以上。

（4）使图形数据资料更新更简便、易行

以往的白纸成图在进行连续更新时需要大规模的改进，既费时费力又不精确。计算机制图技术则克服了这一缺点在进行房屋重新建设改造时，只需提供相关的信息即可自动完成。

（5）突出地图的表现力

计算机与打印设备连用可以打印出各种资料；与绘图机连用则可以绘制各种地形图以及专题地图，满足了不同的需求。同时数字画地图号可以作为设计专业的参考。可以达到勘测和设计的一体化。

（6）有利于测图成果的深层加工

其测绘数据成图不受图片负载量的约束限制，图片分层放置有利于进一步的加工处理。

四、传统的手工绘图技术与计算机绘图的比较

当代社会迅速发展，城乡城镇建设日新月异，对绘图的精度和速度都提出了较高的要求，加上所绘图样越来越复杂，使得手工制图在绘图精度、绘图速度以及与此相关的产品的更新换代的速度上，都显得相形见绌。

而计算机、绘图机的相继问世，以及相关软件技术的发展，恰好适应了这些要求。计算机绘图的应用使得现代绘图技术水平达到了一个前所未有的高度。与传统的手工绘图相比，计算机绘图主要有如下一些优点：

（1）高速的数据处理能力，极大地提高了绘图的精度及速度；

（2）强大的图形处理能力，能够很好地完成设计与制造过程中二维及三维图形的处理，并能随意控制图形显示，以及平移、旋转和复制图样；

（3）良好的文字处理能力，能填加各类文字，特别是能直接输入汉字；

（4）快捷的尺寸自动测量标注和自动导航、捕捉等功能；

（5）具有实体造型、曲面造型、几何造型等功能，可实现渲染、真实感、虚拟现实等效果；

（6）友好的用户界面，方便的人机交互，准确自动的全作图过程记

（7）有效的数据管理、查询及系统标准化，同时还具有很强的二次开发能力和接口；

（8）先进的网络技术，包括局域网、企业内联网和Intemet互联网上的传输共享等；

（9）与计算机辅助设计相结合，使设计周期更短，速度更快，方案更完美：

五、常用的几个绘图软件PHOTOSHOP、AUTOCAD、3DMAX。

PHOTOSHOP是强大的图像处理软件，在平面广告设计和图像处理方面有其不可比拟的优势；

AUTOCAD是计算机辅助设计软件包，特别适宜于工程制图，被广泛应用于机械、建筑、电子、航天、冶金、纺织等工程设计领域。

3DMAX是三维设计和动画制作软件，广泛应用于三维设计、广告、动画等领域，尤其在建筑方案效果图设计、工业设计中成为必不可少的应用软件之一。

科学计数法的精确度范文第4篇

关键词：数据时代；统计方法；改进；革新

现代政府工作环境、工作需求与早期已经有很大的不同，这就给统计调查工作增添了难度。现如今，我国政府正在逐步的转变工作职能，以便更好的服务于人民群众。但是由于统计调查结果不够科学精确，因此政府所做出的决策难以发挥出实质性的效应，在这种情况下，加强政府统计方法的改进与革新很有必要。

1 统计方法介绍

目前关于统计方法的定义有很多种，一般概括性的讲，统计方法就是指通过收集、整理相应的统计数据，同时对这些统计数据反映出的问题作出相应结论的方法。因为统计资料较为复杂，多种多样，因此统计结果极易受各种因素影响。既便是相同的统计资料，如果选择的统计方法不同，也会得出不同的结论，而结论不同，用来指导实践所带来的结果也会存在一定的差异。通常情况下，选择统计方法需要遵循如下原则：首先，按照研究目的进行选择，以此确定研究因素、研究设计类型；其次，按照数据特征进行选择，数据是否属于正态分布，同时还需要确定供研究的样本量大小；再次，按照判断统计资料种类进行选择，而后按照统计方法相对应的条件来进行计算；最后，按照统计人员的专业知识以及所收集的统计资料的具体情况来进行选择，所选择的统计学资料必须符合统计学原则。

2 数据时代下统计方法改进的必要性与可行性

统计结果能够为政府作出某项决策提供参考数据，政府工作人员通过数据分析，对所要统计对象的具体情况有所了解，以便发现其中的问题，并且依照实际情况找到解决问题的原因，以此采取有效的手段加以解决。由此可见，到统计对政府工作来讲的确非常重要。但是在大数据时代下，早期应用的统计方法已经无法满足现代政府工作者的需求，这是因为传统统计方法所需要的统计时间长，统计结果也不够精确。因此在数据时代下，对统计方法进行必要的改进以及革新具有一定的现实意义。只有统计方法与政府现实工作需求相匹配，才能够得出精确的数据信息，也才能够指导政府工作人员作出科学的决定，以此来更好的控制研究对象。另外，数据时代下，信息技术、计算机技术发展水平已经很高，完全有能力进行现代化的统计方法革新。也就是说，数据时代下统计方法的改进与革新，既具有一定的必要性，也具有一定的可行性。

3 数据时代下的统计方法的改进与革新要点

第一，转变传统观念，树立新型理念。应对数据时代，首先需要有一种大数据思维。针对海量即时数据，绝对的精准不再是我们追求的主要目标，就像维克托・迈尔--舍恩伯格所认为的，适当忽略微观层面上的精确度会让我们在宏观层面拥有更好的洞察力。所以，大数据思维提倡接受混乱，接受不精确性。其次，我们要改变长久以来固守的因果关系律。在数据时代，我们无须紧盯事物之间的因果关系，而应该寻找事物之间的相关关系，因为在海量信息中寻找因果联系，往往会徒劳无功。再次，在数据时代，信息交流的渠道增多，信息传递的效率提高，要树立关口前移的统计观念，促使统计管理真正从事后转向事前和事中管理，从静态走向动态。

第二，按照现代政府的工作需求，制定出科学合理的调查方法，以此转变原有的复杂报表制度，以此让统计方法向着更加方便、更加精确的方向发展。既可以让政府工作者执行统计更安全有效，也能够保证统计结果的准确性。在传统的报表制度中，有很多报表指标并没有必要，对于这样的指标要立即删除。若周报表、月报表以及季度报表都存在着报表指标多余的情况，政府工作人员要选择季度报表，对于周报表、月报表要给予适当的删除处理，以此确保统计指标不发生重复。

第三，可以结合当今的高科技手段，实现统计信息的资源共享。在数据时代，要充分利用数据技术的优势，建立健全统计信息网络，在做好数据存储处理的基础上，通过专业分析提升数据信息的附加值。如推广统计调查元数据系统的控制，减少数据的冗余，实现数据的惟一性，提高信息资源的共享与利用率，及时地为政府和行业统计部门提供必要的统计资料。同时国家也要加强对统计的协管力度，在统计方法上，将原本的全面统计调查方法变为重点调查以及专项调查等形式。并配合科学预测等方式。这样的改革可以明确政府工作重点，从而对其进行有针对性的调查管控。同时还能与当今国内经济环境更好地适应，并且由于国家政府的协助管理，也大大保证统计结果的准确性，增加其可信度。

第四，由于以往的统计方法主要是采用逐级汇报的模式，虽然这种方式可以保证达到各个部门的要求。但是其中的不定性人为因素也随之增多。导致最终统计结果与实际不相符。针对这种情况，可以将最终统计结果进行分类，将不同类别信息只送到相关部门进行汇总，而不是将所有统计结果在每个部门都逐级汇总。这样不但可以使统计数据直观清晰，还省去了原本的多道程序，进而大大减少了人为因素对于统计结果准确性的干扰。

第五，创新统计工作的体制和机制。现行我国的统计体制还是比较落后，比如以企业为对象的数据统计的生产方式，各个企业的数据层层汇总，再上报县、市、省、国家，这种数据的生产方式在一定程度上影响了统计的效率和统计数据的质量。处在"数据"时代浪潮中的政府统计需要与时俱进，借助大数据时代的先进科学技术手段，在体制、机制建设上规范统计程序，提高统计效率，提升数据质量，真正以洞察时代先机的眼光，扎实推进统计体制、机制的创新。

结束语

综上所述，可知数据时代下统计方法的改进与革新是必然的选择，尤其是对政府工作者来说，更显重要。因为统计工作范围非常广，所以要想真正的完成统计方法的改进与革新，不仅仅需要统计人员作出努力，也需要政府部门的配合。最为重要的就是政府工作人员要对此给予高度重视，应用多种方式方法，加以综合作用，以此提高统计效率。

参考文献

[1]韩之农，林风，韩青.统计方法在学生成绩管理中的应用[A].中国现场统计研究会第12届学术年会论文集[C].2005.

[2]高宏斌，何薇.社会调查研究的模式和程序性思考[A].中国科普理论与实践探索――2009《全民科学素质行动计划纲要》论坛暨第十六届全国科普理论研讨会文集[C].2009.

科学计数法的精确度范文第5篇

一、 平方根、算术平方根的概念及性质

例1 81的平方根是_______，0的平方根是_______，-4_______平方根.

重点：平方根的概念及性质.

难点：正数的平方根有2个，它们互为相反数，不要遗漏.

答案：±9；0；没有.

例2 （-3）2的平方根是_______，■的算术平方根是_______.

重点：平方根、算术平方根的概念，及两者的区别与联系——正数的平方根有正、负2个，而正数的算术平方根只有1个，就是正的平方根.

难点：解决此题的关键是要看清原数的本质，即先将题中复杂的式子化简，找出所求的究竟是哪个数的平方根或算术平方根.

答案：±3；3.

例3 ±■=_____，-■=_____，（■）2=_____，■=_____.

重点：区分平方根、算术平方根的表示方法，算术平方根的性质：

①■2=a（a≥0）；

②■=a.

难点：求平方根、算术平方根时，计算结果的符号与原数根号前的符号一致.

答案：±6；-0.1；5；16.

例4 若■=12，则a=_______；若■=2，则m=_______.

重点：算术平方根的定义、性质.

难点：此题的解法有两种：①由算术平方根的定义知，12是a的算术平方根，2是m2的算术平方根，所以122=a，22=m2，注意不能认为m=2，应化成m2=4，再由开平方运算求出m=±2；②逆用算术平方根的性质，得a

=■2=122，■=m=2，再由绝对值定义求出m=±2.

答案：144；±2.

例5 若■+b-9=0，则ab=_______.

重点：算术平方根和绝对值的非负性——■≥0（a≥0）.

难点：此类题的解题规律——若几个非负数的和为0，则每个数都为0.

答案：36.

例6 已知x、y都是实数，且y=■

+■+3，则xy=_______.

重点、难点：解决此题要注意隐含条件——要使■成立，必须满足a≥0，所以得x-2≥0，且2-x≥0，从而求出x=2，y=3.

答案：8.

二、 立方根的概念及性质

例7 下列说法错误的是（ ）.

A. 0的立方根是0

B. -1的立方根是-1

C. ■的立方根是±■

D. ■的立方根是2

重点：立方根的概念及性质.

难点：每个实数都只有一个立方根——正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要注意与平方根的区别. 另外，在求平方根、立方根时，同样要先化简、看清原数的本质.

答案：C.

三、 实数的概念及分类

例8 在实数0，π，■，-■，0.■，■，0.010 010 001…（两个1之间一次增加一个0）中，属于有理数的有_______，属于无理数的有_______.

重点：有理数、无理数的概念，实数的分类.

难点：抓住有理数的实质——有限小数或无限循环小数，无理数的实质——无限不循环小数，其中包含了开方开不尽的数及含π的数. 注意不能认为有根号的数就是无理数，如-■=-9是有理数，在分类时，要先化简，看清原数的“长相”.

答案：0，■，-■，0.■；π，■，0.010 010 001…（两个1之间一次增加一个0）

四、 近似数

例9 用四舍五入法，按要求取近似数.

（1） 0.050 12（精确到0.001）≈_______；

（2） 849 600（精确到千位）≈_______.

重点：按要求取近似数.