弹性函数的经济学意义

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弹性函数的经济学意义范文第1篇

关键词：微积分；边际分析；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值

1 导数在经济分析中的应用

1.1 边际分析在经济分析中的的应用

1.1.1 边际需求与边际供给

设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。

1.1.2 边际成本函数

总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。

1.1.3 边际收益函数

总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．

R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。

1.1.4 边际利润函数

利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。

例1 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。

解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：

R（Q）=20Q

L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为

L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；

L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；

L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；

以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。

显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？

1.2 弹性在经济分析中的应用

1.2.1 弹性函数

设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比，当Δx0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx0

ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)

在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。

1.2.2 需求弹性

经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。

对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP与ΔQ异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)

例2 设某商品的需求函数为Q=e-p5，求(1)需求弹性函数；(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。

η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。η(6)=1.2>1，说明当P=6时，价格上涨1%，需求减少1.2%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。

1.2.3 收益弹性

收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以，收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η



这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。

（1）若η<1，则EREP>0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；

（2）若η>1，则EREP<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1，则EREP=0价格变动1%，收益不变。

1.3 最大值与最小值在经济问题中的应用

最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。

1.3.1 最低成本问题

例3 设某厂每批生产某种产品x个单位的总成本函数为c(x)=mx3-nx2+px，（常数m>0,n>0,p>0），（1）问每批生产多少单位时，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相应的边际成本。

解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p，C’=2mx-n

弹性函数的经济学意义范文第2篇

关键词：微积分 边际分析 经济问题 决策

一、概述

17世纪90年代，人们首次把算术方法应用于经济学问题。时至今日，随着经济的蓬勃发展，数学与经济的关系已达到密不可分的状况了。人们的日常生活诸如购物、贷款、股票投资、竞赛选拔等，都可借助数学模型来做出理想的决策。在计算机的辅助下建立数学模型解决诸如生产规划、工程设计、物流分配、人事管理、商业销售等复杂问题能得到合理、准确、可靠的结果。任何一项经济学的研究也都离不开数学的应用。本着理论要应用于实际的原则，本文在经济分析、经济管理、经营决策等方面引入微积分，解决实际问题。

二、导数在经济分析中的应用

（一）边际分析

1. 边际函数的定义

在经济学中，经常会遇到边际这一概念，如边际需求、边际成本、边际收入、边际利润等。从数学角度看，经济学中的边际问题就是相应的经济函数的变化率（或变化速度）问题，即因变量对自变量的导数称为“边际”。它表示自变量增量为1个单位时，因变量的增量就是边际量。但值得注意的是：对于现实生活中的经济函数，其自变量的取值一般是不连续的（即离散的）量。因此在应用导数这个工具去分析问题时，必须将“离散”的量看作“连续”的量（可导必连续），但是在对求导的结果进行经济解释时，又须将“连续”的量作为“离散”的量来看待，而且它们的最小变化是一个单位。

经济学中常用的边际函数：

（1）边际需求。设需求函数Q=Q（p）（p为价格），则■=Q’（p）称为边际需求函数，记作MQ。它表示需求的变化率，即当价格为p时，若再上涨1个单位价格，则需求量将增加MQ个单位。

（2）边际成本。设总成本函数C=C（q）（q为产量），则■=C’（q）称为边际成本函数，记作MC。它表示成本的变化率，即当产量为q时，若再生产1个单位产品，则总成本将增加MC个单位。

（3）边际收益。设总收益函数R=R（q）（q为产量），则■=Q’（q）称为边际收益函数，记作MR。它表示收益的变化率，即当产量为q时，若再销售1个单位产品，则总收益将增加MR个单位。

（4）边际利润。设总利润函数L=L（q）=R（q）-C（q）（q为产量），则■=R’（q）-C’（q）称为边际利润函数，记作ML。它表示利润的变化率，即当产量为q时，若再销售1个单位产品，则总利润将增加ML个单位。由于L=L（q）=R（q）-C（q），所以■=■-■，即ML=MR-MC。

如果 ML>0，即MR>MC，边际收益大于边际成本，其经济意义为：在产量为 Q 时再生产 1 个单位产品多带来的收益增加量大于再生产 1 个单位产品多带来的成本增加量。这时，增加产出是有利的，可以使利润增加。相反，如果 ML

2.关于边际分析的例题

例1：厂家生产Q（吨）某种产品的总成本C（万元）是产量q的函数，C（q）=0.2q2+5q-5，求：（1）产量为20吨时的平均成本；（2）产量为20吨时的边际成本，并解析其经济意义。

解：（1）C（20）=■=■=8.72（万元）

（2）■+0.4q+5，■q=20=0.4×20+5=13（万元）

其经济意义为：当产量为20吨时，再增加1吨，总成本增加13万元。

（二）最优化分析

1.关于经济变量的最值分析

围绕着利益最大化，各企业在经济管理中总是要考虑关于怎样才能最节省材料、怎样才能达到最低生产成本、怎样才能产生更高的效益、怎样才能使企业利润达到最大化等众多问题，这类问题称为经济变量的最优化分析。利润是衡量企业经济效益的一个主要指标。在一定的设备条件下，如何安排生产才能获得最大利润，这是企业管理中的一个现实问题。数学上，这些经济问题的解决就相当于对最大值、最小值的求解。利用函数将一个经济变量用另一个经济变量来表示，然后利用导数这一工具来求解最值，便能快速有效地解决此类问题。

2.关于最优化分析的例题

例2：某厂生产某种产品的固定成本为5万元，每生产一件产品的成本为300元。产品出厂价格P是产量q的函数，P（q）=1000-0.2q，求达到最大利润时的产能以及最大利润为多少？

解： 由题意可知，成本函数为：C（q）=300q+50000

收入函数为：R（q）=（1000-0.2q）q

故利润函数为：L（q）=R（q）-C（q）=-0.2q2+700q-50000

L’（q）=-0.4q+700，令L’（q）=0解得：q=1750（件）

L’（1750）=-0.4

驻点是唯一的，而且利润有最大值。

此驻点q=1750就是利润最大值的点。

故最大利润L（1750）=562500（元）

（三）弹性分析

1.弹性的概念

弹性又称弹性系数，用以描述一个经济变量对另一个经济变量的变化的反应速度。若设关于某两个经济变量的函数为y=f（x），当自变量增量为x，因变量增量为y，则因变量y对自变量x的弹性函数定义为？浊=■■=■■。以需求弹性为例，它指的是由于价格的变化而给商品的需求量造成的影响程度，即设需求函数Q=Q（P）（P为价格），则需求价格弹性为？浊=■■。一般情况，Q=Q（P）是关于价格P的单调减函数，所以？浊

2.关于弹性分析的例题

例3：某商品的需求函数为Q=120-20P，求需求弹性函数并描述当P=5时需求弹性的经济意义。

解： 由题意可知，？浊=■■=（-20）■=■

当P=5时，Q=120-20×5=20，？浊=■=-5

所以当价格为5时，需求为20。此时若价格提高（下降）1%则需求量下降（提高）5%。

三、微分方程在经济分析中的应用

为了研究经济变量之间的联系及其内在规律，常常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式，并由此确定所研究函数的形式，从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式。数学上就是建立微分方程并求解微分方程。以下列举经济中的实例，着重讨论其经济数量关系。

例4：某商品的需求量x对价格p的弹性为-pln3，若该商品的最大需求量为1200（即 元时，x=1200千克）。试求需求量x与价格p的函数关系，并求当价格为1元时市场上对该商品的需求量。

解： 由题意可知，■■=-pln3

即■=-xln3

分离变量解此微分方程■=-ln3dp

两边积分可得lnx=-pln3+C，

即x=C-e-pln3=C・3-p。

p=0时，x=1200 C=1200

x=1200・3-p

故当价格p=1时，市场上对该商品的需求量为x=1200・3-1=400（千克）。

四、积分在经济分析中的应用

在经济生活中，经济总量及变动值影响着企业经营者的经营决策，将经济总量变动值进行对比和分析，及时调整企业的经营决策对于企业发展起着非常重要的作用。数学上，已知边际函数求原函数一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分。如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。

例5：厂家生产q个零件的边际成本C’（q）=0.2q+5，其固定成本为3000元，每个产品价格为125元。试求：（1）产量为多少时利润最大？最大利润是多少？（2）在最大利润产量的基础上再生产100件，总利润将发生怎样的变化？

解：（1）总成本函数为：C（q）=■0.2q+5dq+3000=0.1q2+5q+3000，

收益函数为：R（q）=125q，

则利润函数为：L（q）=R（q）-C（q）=-0.1q2+120q-3000，

L’（q）=-0.2q+120，令L’（q）=0解得q=600（件），

L’（q）=-0.2

L（600）=-0.1×6002+120×600-3000=33000（元）

即产量为600件时利润最大，利润最大为33000元。

（2）L=■（-0.2q+120）dq=-1000（元），

即在产量为600件的基础上再生产100件，总利润将减少1000元。

五、微积分为经营投资提供合理决策

企业的日常运营需要不断进行各种大大小小的决策，其中投资决策、财务决策则是运营的核心所在。要解决如何合理安排生产量、合理调配资源使利润达到最大化，就必须要做出最佳决策。在讨论投资决策前，必须引入两个重要的概念：终值与现值。

（一）终值与现值的概念

终值（又称将来值）是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额。若有资金P元，按年利率i做连续复利计算，可得t年末的本利和为Peit元，我们称Peit为P元资金在t年末的终值。

现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。若现在投入资金x元，且按年利率i做连续复利计算，t年末得到本利和P元（即有P=xeit），则x=Pe-it称为t年末资金P的现值。

设在时间区间[0，T]内t时刻的单位时间收入为R（t）（或称收入率），按年利率为i做连续复利计算，则有：终值=■R（t）e（T-t）idt，现值=■R（t）e-itdt。一般地，若收入率R（t）=A（A为常数），称此为均匀收入率。

（二）关于投资决策的例题

例6：某厂家需要一台新科技的机床（使用寿命为10年）来提高产能，联系了机床的经销商后得到了两种方案：①直接购买，费用为80万元；②租用，每月租金为1万元。若资金的年利率为6%，以连续复利计算，试决策：是购买机床合算还是租用机床合算？

解：每月租金为1万元，收入率R（t）=1

由题意知，机床使用寿命为10年，即租期为120个月，年利率为6%，即月利率为0.5%，故有：现值=■1-e-0.005tdt

=-■■e-0.005td（-0.005t）

=-200e-0.005t■

=200（l-e-0.5）

≈90.2（万元）

因此，现值90.2万大于现价80万元，在资金不太紧缺的情况下，厂家还是购买机床要合算一些。

六、结束语

以上六个讨论微积分在经济学中应用的例子只是微积分经济应用的一小部分，但从中也能深刻地揭示出微积分对于经济分析数学化、定量化所起的强大作用。总之，微积分是探索经济规律，分析经济现象的重要工具，运用得当便能为企业经营者提供精确的数据，为企业决策提供客观、合理的数据支持。数学的发展源于经济，却又实实在在地为经济服务。

参考文献：

[1]程祖瑞.经济学数学化导论[M]，北京，中国社会科学出版社，2003.

[2]徐建豪，刘克宁，易风华，辛萍芳.经济应用数学[M].高等教育出版社，2003.

[3]赵昕.浅析微积分在经济中的教学[J].考试周刊，2012（1）.

弹性函数的经济学意义范文第3篇

关键词：货币需求；单位根检验；协整分析；误差修正模型

中图分类号：F822；F224 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）08-0-01

一、引言

随着我国金融市场的开放，可供居民的投资资产组合逐渐增多，在新的经济背景下，讨论影响货币需求的因素具有切实的意义，以期对政府的宏观货币政策提供相应地建议。在宏观经济学中，对于货币需求的研究是一个渐进的过程，从凯恩斯的货币持有动机理论到弗里德曼的机会交易成本，再到后来的根据各国实际情况进行的修正，货币需求函数的模型纷繁复杂。

二、实证模型的建立

本文选择1985-2011年之间27年的年度数据。其中，名义货币需求量、名义国民总收入、通货膨胀率的数据来自于《中国统计年鉴》（2011年版）；一年期存款利率来自于中国人民银行的网站，由于自90年代以来定期存款利率调整较为频繁，每年的利率水平取每期利率的加权平均数。

模型采用修正后的货币需求方程为。其中表示实际货币需求量，；Y表示实际国民收入，；i表示利率，使用一年期存款利率来度量持有货币的成本；p表示通货膨胀率；u表示随机因素，包括收入分配、经济货币化进程等。令，再将上式线性化后变为：

（1）

三、回归分析的结果

首先对于各个变量进行单位根检验，看是否平稳，以避免出现伪回归。检验结果显示，在常用的 ADF 检验中lnM、lnY、lni、lnp序列及其一阶差分都不能拒绝存在一个单位根的假设，通过二阶差分，而所有变量都平稳。

根据模型和27组数据进行OLS回归，得到：

（2）

从上式看出，各主要变量t检验显著，符号也符合经济学意义。为了判断几个变量间是否存在长期协整的关系，对残差项做ADF检验，得到：

（3）

由（3）式可以看出，在显著性水平为10%时，AEG检验的临界值为-1.9572，即，平稳，平稳，因此各变量之间存在协整关系。

在找出长期均衡关系后，下面利用误差修正模型来描述lnM和lnY、lni、lnp的短期关系。本文采用的短期回归函数为：

（4）

回到上面的数据，得到的短期方程为：

（5）

对结果的分析

货币需求函数长期均衡模拟效果比较良好，与实际国民收入成正比，与一年期利率和通货膨胀率成反比，但后两者影响较小。而短期货币需求函数个别年份缺口比较大，表现出短期货币需求的不稳定性。

从长期货币需求函数（2）式可得到以下三点结论。第一，实际货币需求收入的弹性大于1，说明我国经济中存在着货币规模不经济。对比之前以M2为尺度的研究，1980-1990年实际货币需求收入弹性为1.3156，1990-2002年实际货币需求收入弹性为1.044866，得出我国的货币化进程仍在进行，但趋势已经减缓。第二，一年期存款利率与实际货币需求成负相关，但弹性较小，仅为-0.0559，表明利率对于货币需求的影响有限。第三，通货膨胀率对实际货币需求有负面的影响。这点与之前的研究有所不同，可能原因是本文采用当期的通货膨胀率，而其他文献使用的是通货膨胀预期。

从短期货币需求函数（5）式来看，M2实际值和模拟值的整体趋势较为吻合，但在80年代末90年代初缺口较大，表现出短期内货币需求的不稳定性。可能的解释是90年代初期以后，随着金融市场的放开，可供具名选择的金融资产更为广泛，因此可能造成货币需求的短期波动。

四、结论

本文利用1985-2011年期间的年度数据，对长期货币需求函数进行回归分析，并且利用误差修正模型分析了短期货币需求函数，从上文结论可以为制定宏观政策提供一些参考。由于实际国民收入与货币需求正相关，实际国民收入的增加，相应地货币的交易性需求也会增加。政府在制定货币政策时，货币供应量应与实际国民收入的增长维持适度的比例。另外，利率的变化对货币需求的变化影响程度有限，但这并不意味着利率调节对于货币需求没有作用。政府在宏观调控中可以更及时灵活地利用利率这种工具，充分发挥利率对金融体系的调节作用。而即期的通货膨胀对货币需求的影响很小，而上一期的通货膨胀率决定着居民的通货膨胀预期，进而影响即期的货币需求，这就提醒我们在政策制定时需要考虑到政策工具的滞后效应。

参考文献：

[1]范从来.中国货币需求的稳定性.经济理论与经济管理，2007（06）.

[2]李燕燕，常靖宇.经济波动中我国货币需求因子的弹性分析.经济经纬，2011（05）.

弹性函数的经济学意义范文第4篇

关键词：货币定义；货币需求；收入；利率

中图分类号：F031.2 文献标识码：A 文章编号：1672-3198（2009）03-0158-02

1 货币的定义与构成

西方历史上，货币定义衡量的主要是在经济交换中能起交换手段作用的资产数量总和的货币数量。但是，一般经济学理论理论研究的是一个纯粹的定义：货币是一种能直接起交换手段或支付媒介作用的东西。货币存量的经验定义的宽窄取决于是否包括交换手段的替代品。大多数西方经济学家所接受的广义货币定义是弗里德曼的货币定义，即货币是公众持有的通货加上公众在商业银行的所有存款。目前我国中央银行对货币层次的划分如下：M0=流通中的现金； M1=M0+活期存款；M2=M1+准货币（定期存款+储蓄存款+证券公司保证金存款+其他存款）。

2 中国货币需求函数估计

为避免多重共线性，本文采取以下形式对货币需求函数进行估计：Ln（M）=C+ln（GDP）+ln（R），其中M为货币需求量，GDP为国内生产总值，R为利率。由于利率又多种多样，而且存贷利率差额又比较大，为真实反映货币持有的机会成本，主要采用如下利率：R0―短期贷款一年期利率；R1―长期贷款一至三年期利率（含三年期）；R2―长期贷款三至五年期利率（含五年期）；R3―长期贷款五年以上利率。鉴于改革开放早期中国货币与利率数据的大量缺失，本文主要采用的是1990-2007年这18年的数据（限于篇幅，数据在本文中不再列出，如有需要可与笔者联系），由于对应于同一年份，利率又是在不断的变化，本文采用该种利率与存在期进行加权平均得到的加权平均值。估计结果如下：

（1）针对M0的估计：

LOG（M0） = -1.15 + 0.88*LOG（GDP） - 0.22*LOG（R0）

（t［gdp］=31.61）（t［r］=-2.98） （R^2=0.9928）（F=1167.32）（dw=0.91）（P［White］=0.0972］）；

LOG（M0） = -1.10 + 0.88*LOG（GDP） - 0.19*LOG（R1）

（t［gdp］=32.56）（t［r］=-2.96） （R^2=0.9927）（F=1163.40）（dw=0.89）（P［White］=0.1079］）；

LOG（M0） = -1.05+ 0.88*LOG（GDP） - 0.18*LOG（R2）

（t［gdp］=32.06）（t［r］=-2.80） （R^2=0.9924）（F=1118.41）（dw=0.88）（P［White］=0.1046］）；

LOG（M0） = -1.02 + 0.88*LOG（GDP） - 0.16*LOG（R3）

（t［gdp］=32.90）（t［r］=-3.11） （R^2=0.9930）（F=1206.774）（dw=0.93）（P［White］=0.1278］）；

（2）针对M1的估计：

LOG（M1） = -2.79 + 1.11*LOG（GDP） - 0.35*LOG（R0）

（t［gdp］=50.96）（t［r］=-5.99） （R^2=0.9973）（F=3135.74）（dw=1.02）（P［White］=0.0194］）；

LOG（M1） = -2.71 + 1.11LOG（GDP） - 0.20*LOG（R1）

（t［gdp］=53.13）（t［r］=-6.07） （R^2=0.9974）（F=3200.22）（dw=1.02）（P［White］=0.6548］）；

LOG（M1） = -2.62 + 1.11*LOG（GDP） - 0.27LOG（R2）

（t［gdp］=52.58）（t［r］=-5.96） （R^2=0.9973）（F=3117.79）（dw=1.01）（P［White］=0.6976 LOG（M1） = -2.60 + 1.11*LOG（GDP） - 0.27LOG（R3）

（t［gdp］=54.54）（t［r］=-6.36） （R^2=0.9975）（F=3418.05）（dw=1.14）（P［White］=0.7027］）；

LOG（M1） = -2.72 + 1.11*LOG（GDP） - 0.22*LOG（R0） - 0.10*LOG（R2）

（t［gdp］=45.91）（t［r0］=-0.35） （t［r2］=-0.20）（R^2=0.9971）（F=1956.93）（dw=1.02）（P［White］=03244］）；

（3）针对M2的估计：

LOG（M2） = -3.0 + 1.21LOG（GDP） - 0.34LOG（R0）

（t［gdp］=137.51）（t［r］=-14.50）（R^2=0.9996）（F=3117.79）（dw=1.79）（P［White］=0.6426）；

LOG（M2） = -2.93 +1.21LOG（GDP） - 0.29*LOG（R1）

（t［gdp］=130.26）（t［r］=-13.22）（R^2=0.9996）（F=18891.56）（dw=1.63）（P［White］=0.7804）；

LOG（M2） = -2.84+ 1.21*LOG（GDP） - 0.26*LOG（R2）

（t［gdp］=127.39）（t［r］=-12.87）（R^2=0.9995）（F=17984.07）（dw=1.59）（P［White］=0.8366）；

LOG（M2） = -2.82 + 1.21*LOG（GDP） - 0.26*LOG（R3）

（t［gdp］=129.93）（t［r］=-13.27）（R^2=0.9996）（F=19026.79）（dw=1.78）（P［White］=0.7958）；

LOG（M2） = -3.00 + 1.21*LOG（GDP） - 0.33*LOG（R0） - 0.004*LOG（R3）

（t［gdp］=129.37）（t［ro］=-1.58）（t［r3］=-0.02）（R^2=0.9996）（F=13964.24）

（dw=1.79）（P［White］=0.6738）；

LOG（M2） = -2.87 + 1.21*LOG（GDP） - 0.13*LOG（R1） - 0.14*LOG（R3）

（t［gdp］=126.40）（t［r0］=-0.47）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9996）

（F=12028.30）（dw=1.71）（P［White］=0.9151）

LOG（M2） = -2.83 + 1.21*LOG（GDP） - 0.04*LOG（R2） - 0.22*LOG（R3）

（t［gdp］=125.28）（t［r2］=-0.17）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9995）

（F=11863.22）（dw=1.75）（P［White］=0.7776）

4 结论

GDP、R0、R1、R2、R3对M0、M1、M2有显著影响，但在联合解释方程中R2、R3对M1的影响不显著，联合解释R2、R3对M2影响不显著，拟合效果良好，方程显著成立，在5%的显著水平下不存在异方差，不存在明显的自相关性，其他组合均会造成至少一个利率变量系数为正，不符合经济实际意义。M0即现金需求量对GDP的弹性为0.88，狭义货币M1对GDP的弹性为1.11。广义货币M2对GDP的弹性为1.21，对利率的弹性 随着利率期限的延长而呈现递减趋势。随着对货币层次的扩展，对GDP的弹性不断增大，对利率的弹性也不断增大，。但总体上货币需求函数是稳定的，有利于货币政策的实施。然而文中模型出现的问题如添加多个利率产生的利率弹性变正数的现象也没有解释清楚。这也是本文最大的弱点。

参考文献

弹性函数的经济学意义范文第5篇

关键词： 导数 边际 弹性

一、函数的瞬时变化率——边际概念

值得注意的是经济函数大多是离散的不连续的，例如产品的销售量总是以整数变化而不会出现几分之几或零点几.所以从严格意义上讲大多数经济函数不可能用微积分的方法来处理.但是，如果经济总量非常大，突然增加一个或减少一个，这时发生的变化同总量相比就是很小的，所以，我们可以近似地认为，当经济总量很大时，这种变化是连续的，甚至是可微的.根据这个假定，我们就可以对经济函数引入瞬时变化率的概念.

那么企业产量达到多少时，才可以使企业获得最大利润呢？

由以上两段的分析可知，在获得最大利润的产量处，也必须要求边际收入等于边际成本，并且其边际收入的导数还要小于边际成本的导数.

二、函数的相关变化率——弹性

以上的边际分析中，无论是函数的增量还是函数变化率都是在绝对数量范围内的.但在现实经济活动的分析中，仅仅知道绝对变量与绝对变化率是不够的.例如，笔记本电脑每台大致10000元，普通MP3每部500元左右，若两者都涨价100元则它们价格的绝对变量都是100元，但是这一样吗？如果将他们与商品的原价格相比，笔记本电脑的价格涨了1%，而MP3的价格却涨了20%，显然，MP3价格的涨幅要比笔记本电脑的大得多，所以这次MP3价格的上涨会在大众消费群中的引起轩然大波，其销售量也会受到较大影响，相比较而言笔记本电脑的涨价却显得微不足道了.借由这个简单的例子我们觉得有必要研究一下函数的相关改变量与相关变化率.

我们举个例子加以说明：

例2：现在免费公共交通提倡者指出城市中交通拥挤的状况已引起了公众的极大的关注，若公共交通可以降价甚至免费，那么许多通勤者就会改乘公共交通工具而不使用私家车，交通堵塞可以得到缓解，城市的空气污染也会减轻.这种建议似乎很好可是否真的有效？即它能在多大程度上提高公共交通的使用率并且减少城市中私家车的使用量从而达到最终目的呢？这就涉及了很多问题，其中之一就是公共交通工具比如说公交车的需求价格弹性有多少，即降低公交车的车价可以增加多少公交车的乘坐率？

若假设公交车的需求弹性是0.4，且计划将车价下调50%，让我们看一下这个措施将带来的怎样影响吧.

这个结果告诉我们在公交车需求弹性是0.4的情况下，公交车价下降50%只可以使乘客增加20%，即公交车的使用率提高的并不多，并且公交车行业的总收入还会因为降价减少30%.所以从这个方面来看，这个建议不是很有效.除非公交车的需求弹性被改变.

它所表达的就是若IC卡的价格继续上升到0.9元，则乘客会下降11.44%，收入却提高17.16%，也就是公交车的使用率下降的并不多，而且行业的收入还会上升17.16%，所以很不幸，继续提价还是存在很大可能的.

三、二元经济函数的边际与弹性

上面介绍的是一元经济函数的边际与弹性分析，但在实际经济分析中一个经济函数不可能只和一个经济变量有关，大多数的经济函数都和多个变量相联系，所以有必要讨论多元经济函数，仿照一元函数的方法就可以建立起相应的多元经济函数的边际与弹性.以下以二元函数为例举例进行说明.

1.二元函数的边际分析——边际成本

上式的意义为，在需求交叉价格弹性为0.1的假设下，当公交车的价格下降50%时会引起私家车的使用量下降5%，即这种收费的减少几乎不会对城市中的私家车使用量产生影响.根据这个结果，降低公交车的收费很难使私家车的使用者转变为公交车的使用者.所以结合例2中分析的结果，在给定的条件下，该措施并不能有效地缓解城市交通堵塞和环境污染的问题，还需考虑其他办法.

另外，利用交叉价格偏弹性还可以判别两种商品是互补品还是替代商品.若两种商品的需求交叉价格弹性为正值，则两种商品之间为替代关系，即两种商品可以相互替代来满足消费者的某种需求，比如水果中的苹果和梨；若需求交叉弹性为负值，则两种商品之间为互补关系，即两种商品必须同时使用才能满足消费者的某种需求，如照相机和胶卷；若需求交叉弹性为零，则两种商品间无相关关系.

其余的弹性还有供给价格弹性、需求收入弹性等，被广泛地运用于各种经济变量之间，对经济活动的分析起到了重要的作用.

四、边际和弹性的联系与区别

以上结果表示p=4时，价格上升1%，总收益将降低1.286%，价格增加一个单位，总收益将减少18个单位.

由上面的解题看出，边际与弹性随着p点的不同而不同，是一个局部性的概念，掌握“边际”与“弹性”的概念，注意它们的区别与联系，在市场管理和制定商品价格、确定生产量等方面都具有重要的经济意义.

参考文献：

[1]全国金融联考研究组.金融联考大纲[M].金程教育出版社，2005.