导数在经济学中的应用

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导数在经济学中的应用范文第1篇

关键词：导数；边际；弹性；世界大学城；电子书包

中图分类号：G4文献标识码：Adoi：10.19311/ki.16723198.2016.19.084

文章通过高职经济数学中“导数在经济分析中的应用”这一主题教学实践活动得到启发，总结得失。将以会计电算化专业为例，从课程介绍、教学设计、教学资源和特色三个方面进行阐述。

1课程介绍

1.1课程性质

会计电算化专业人才培养方案中职业岗位、能力与课程分析知道，经济数学课程属于高职院校会计电算化专业必修的一门重要的基础课和工具课，本课程开设一个学期，总学时64。

1.2课程单元

课程选用顾静相教授主编的“十一五”国家级规划教材《经济应用数学》，本次课讲授的内容是第四章第六节《导数在经济分析中的应用》，2学时。本课主要讲授边际、弹性的概念与经济意义。它上承极限、导数，下接不定积分、定积分在其他学科中的应用。

1.3学情分析

本课教学面向高职会计电算化专业的大一学生。我们在学院电子书包平台进行了一个网络问卷调查，结果显示，高职学生普遍初等数学“底子”薄，基础较差。经过大学前段实践的学习，学生已经学习极限和微分接受了增量、绝对变化量，极限的数学思想，但难以将绝对变化量上升到相对变化量的思维。

1.4重点和难点

边际和弹性的概念与经济意义是该专业学生在以后专业主干课程和岗位中所需应用的高频数学知识，故为本课重点与难点。

1.5教学目标

高职学生学习数学的主要目的就是能熟练利用数学工具去解决实际问题，培养学生的逻辑思维。我们从岗位出发，结合学情分析，本次课的教学的知识目标是掌握边际和弹性的概念和实际经济意义。能力目标是会用matlab软件求导，能应用边际和弹性分析实际经济问题；情感目标是培养学生善于提出自己的观点、乐于与人交流、享受合作乐趣；帮助学生建立绝对与相对的辨证唯物观。

2教学设计

2.1内容选取

根据该专业特点及学生具体情况，本堂课将在导数知识的基础上，重点讲解边际和弹性在经济学中的应用，同时将书本上未涉及的matlab软件应用拓展到课程教学来，培养学生在信息化高速发展的时代中的可持续发展能力，提高就业竞争力。

2.2教学设计

本次课主要由：课前准备、理论应用部分、软件应用部分、任务延伸、考核评价五个阶段有机构成。

2.2.1课前准备

网络课前的准备教师提前建设世界大学城，学院电子书包个人空间：上传相关教学资源，开辟活动，建立资源目录索引。课前将学生分为4组。教师拟定两个研究主题方向：1，……；2，……（已上传世界大学城和电子书包网络资源平台）两个主题分别是边际与弹性在具体专业领域中的应用，难度由易到难。明确任务：（1）学生借助“电子书包、大学城”平台里的教学资源，熟悉并理解边际和弹性的概念、原理与经济意义。（2）学生对案例建立模型，利用matlab数学软件计算模型，解释其经济意义。（3）完成任务工单。

要求学生采用ISAS的方法，通过网络进行信息检索，并分组分析讨论，提出观点和解决方案。

2.2.2理论应用（45分钟）

这部分教师提出设问：导数的数学知识作为工具能有效地解决今后专业领域中的哪些问题？教师可提醒学生可以通过获取的信息把经济学概念与导数概念形成相联系。学生会经过查资料――交流――分组讨论――自主探讨――归纳总结――提出质疑。

设置案例界面之后，以小组为单位，每组选出5名代表组成ISAS团队，对他们研究的主题进行现场演示讲解（35分钟）。

从学生的现场演示讲解得出的结论是学生不仅课前预习了教材以及平台上的资源，完成了任务，而且取得了很好的效果。当然，也会存在部分问题，比如：只会套用公式，但对边际与弹性的概念及经济意义理解不透彻；同时，复杂的求导计算出现错误。之后教师会再根据学生出现的具体问题再逐条分析讲解（10分钟）

2.2.3软件应用（30分钟）

在学生进行ISAS演示时普遍存在的计算出错问题，教师适时引入matlab软件帮助计算，学生对matlab求导的功能感到惊奇，对matlab的学习充满渴望，通过多媒体讲解两个求导函数格式，并以案例演示。在matlab中，求函数的导数或偏导数的格式为：

阶段性评价考核主要采取三种方式：（1）课程ISAS展示，该小组每人10分；（2）课中表现10分；（3）课堂延伸在线评价。作业下载10分制，参与讨论1-2分。最终纳入期末考评。

3教学资源和特色

3.1教学资源

本课除了使用教学教材外，还参考了这几本优秀的高职教材，并借助因特网及“世界大学城，电子书包”平台提供丰富的资源和思路；课程在多媒体教室开展，覆盖学院万兆无线校园网，并运用matlab数学软件。

3.2特色

本课程基于世界大学城、电子书包的专业学习空间，使学生课堂之外的高效、专业的自主学习成为可能；课程内容上结合专业信息化发展，创新性地引入专业数学软件教学，提高学生可持续发展能力；采用了任务驱动、小组讨论的教学方法，鼓励学生积极思考；采用信息化教学手段，学生自主ppt展示，既体现团队协作，又鼓励学生个性发展；课程基于因特网的海量学习资源，采用ISAS法引导学生创新解决实际问题，提升学生职业基本素养。

参考文献

[1]辛春元.偏导数在经济分析中的应用[J].经济研究导刊，2013，（27）：210.

导数在经济学中的应用范文第2篇

【关键词】钛夹；非静脉曲张性消化道出血；内镜治疗

【中国分类号】R573.2【文献标识码】A【文章编号】1004-5511（2012）06-0397-02

消化道出血是临床常见的严重病症，发病率高，病情变化迅速，出血量较大者可因周围循环衰竭而有生命危险。因此及时明确出血原因、发现出血病灶、寻找有效的止血方法是减少患者手术率及死亡率的关键。近些年来，随着内镜下诊疗设备的不断发展，内镜下止血技术也在不断提高，镜下寻找出血病灶并止血，成为目 治疗非静脉曲张性消化道出血的首选方法［1］，包括内镜直视下钛夹止血术、局部注射止血药或硬化剂、局部喷洒止血药、微波烧灼、止血钳止血、高频电凝止血等。本文通过对我院50例经内镜下钛夹止血治疗后的非静脉曲张性消化道出血患者的止血效果及并发症的评价，进一步探讨其疗效及安全性。

1 资料与方法

1.1 病例资料:2009年9月～2011年12月我院急诊内镜检查发现活动性出血和内镜下治疗后发生出血的50例患者。所有患者都有活动性出血或病灶部位可以看见血管残端，无穿孔或弥漫性粘膜出血，临床表现 呕血和（或）便血，经积极输血、补液、止血治疗措施后不能有效控制出血，并且无内镜检查禁忌证者，行急诊内镜检查。其中男30例，女20例，年龄26～82岁，平均51.9岁；溃疡活动性出血29例，胃Dieulafoy病变6例，胃息肉切除术后出血5例，肠息肉切除术后出血6例，贲门黏膜撕裂症4例。

1.2 主要仪器和设备:所用器械、设备主要包括Olympus J260型电子胃镜、Olympus GIF-H260型电子肠镜，Olympus HX-5LR-1型钛夹持放器，HX-600-135及HX-600-90型钛夹。

1.3 操作方法及步骤:在电子内镜直视下发现出血部位后，给予冰生理盐水或1：10000去甲肾上腺素溶液局部冲洗，每次20ml～50 ml，使出血部位暴露，出血局部视野清晰。经内镜活检孔送入提前准备好的钛夹，将钛夹张开至最 角度后，可通过转动手柄调节钛夹的方向，使张开的钛夹尽量能够垂直接触出血病灶及部分周围组织，然后适当快速收紧操作手柄，释放钛夹。从内镜活检孔退出持放器后，用冰盐水或1：10000去甲肾上腺素溶液冲洗病灶，仔细观察，确认出血是否停止，如果病灶仍有出血，必要时可以放置多枚钛夹，以保证有效止血，出血停止后退出内镜。分别接受1-6枚钛夹钳夹止血治疗，术中及术后观察止血效果及有无并发症。

2 结果

50例出血患者中，只有1例患者内镜下钛夹止血失败，转外科手术治疗；1例患者术后再次出血，经再次给予钛夹止血后，成功止血；其余出血患者经内镜下钛夹止血后立刻止血。共使用136枚钛夹，平均每例使用2.7枚钛夹，其中2例用6枚，7例用4枚，20例用3枚，15例用2枚，6例用1枚。所有经钛夹成功止血的患者，术后恢复良好，无穿孔等并发症。术后4～6周复查，钛夹均已脱落，病灶愈合。

3 讨论

消化道出血是临床常见的严重病症，一般认为，出血量超过1000ml，或出血量达到人体血容量的20%，诊断为急性大量出血，可因周围循环衰竭而有生命危险。非静脉曲张性消化道出血常见的病因有消化道粘膜炎症、消化性溃疡、反流性食管炎、胃肠道肿瘤、消化道息肉切除术后、血管畸形等胃肠道疾病，还可因消化道邻近器官的病变引起、以及剧烈呕吐、药物、全身性疾病等也可引起，其年发病率为10万分之50～150，病死率为6%～10%［2,3］。其中消化性溃疡仍然是非静脉曲张性消化道出血的主要原因之一，近些年来，虽然消化性溃疡的发病率在逐渐下降，但非静脉曲张性消化道出血导致的死亡率却无明显降低。因此及时明确出血原因、发现出血病灶、寻找有效的止血方法是减少患者手术率及病死率的关键。

近些年来，随着内镜下诊疗设备的不断发展，内镜下止血技术也在不断提高，急诊内镜成为治疗消化道出血的有效手段之一，包括内镜直视下进行局部注射止血药物或硬化剂、局部喷洒止血药物、微波烧灼、止血钳止血、高频电凝止血等，还有一种止血方法越来越受到临床重视，那就是经内镜金属钛夹止血术［4］。钛夹是一种精细的机械装置，利用夹子闭合产生的机械力夹闭出血的血管及周围组织，从而达到阻断血流、止血的目的，其效果与外科血管缝合或结扎差不多，对于非静脉曲张性消化道出血，在内镜直视下使用钛夹夹闭出血部位，因为钛夹钳夹血管或周围组织紧密，所以即时止血率高，大大提高了消化道出血的治愈率和安全性［5］。本组50例非静脉曲张性消化道出血患者，只有1例患者钛夹止血失败，转外科手术治疗，1例患者术后再次出血，再次给予钛夹止血后，成功止血，其余出血患者经内镜下钛夹止血后均立刻止血，止血成功率达98%，与 数国内外文献报道一致［6-8］。所有经钛夹成功止血的患者，术后恢复良好，无穿孔等并发症。因此，我们可以认为，对于急性非静脉曲张性消化道出血，内镜下钛夹止血术效果显著、安全可靠，值得在临床中推广应用。

参考文献

［1］Fred E Silverstein,Guido NJ Tytgal.胃肠道内窥镜检查学, 第3版.天津：天津科技翻译出版公司, 2003; 129-130.

［2］Barkun A, Bardou M, Marshall JK. Consensus recommendations for managing patients with nonvariceal upper gastrointestinal bleeding. Ann Intern Med, 2003; 139(10):843-857.

［3］British Society of Gastroenterology Endosopy Committee. Non-variceal upper gastrointestinal haemorrhage: guidelines. Gut, 2002; 51 Suppl 4:iv1-6.

［4］马琳琳, 姜相君, 林惠忠. 内窥镜下金属钛夹止血术在活动性消化道出血中的应用. 中国现代普通外科进展, 2009; 12(1): 69-70.

［5］曹艳菊，袁 群，梁淑文，等.消化道大出血金属钛夹治疗与外科手术治疗的效价比较. 胃肠病学和肝病学杂志, 2006; 15(6): 619-620.

［6］张利军，杜桂如，何 瑾，等.内镜金属钛夹在上消化道出血中的临床应用. 江西医药, 2006; 41（8）：575.

导数在经济学中的应用范文第3篇

关键词：导数；边际分析；需求弹性；Logistic模型

随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了Logistic模型在微观经济应用。

1导数的概念在微观经济学中的应用

导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f '（x0）个单位。例如，已知总收益函数为R（Q），Q表示销售量，边际收益MR=R'（Q），在Q=Q0时，MR|Q=Q0=R'（Q0）表示当销售量为Q0 时，再销售一个单位的商品总收益会改变R'（Q0）个单位。

函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比 ，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时， 的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为 。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f '（x0）≠0，有

当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。

作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数Q=Q（P），P为价格，Q表示消费者的需求量，因为Q=Q（P）是随价格P的单调递减函数，所以Q'（P）

当价格为P0时，若η|p=p0

2Logistic模型在经济上的应用

微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论Logistic方程在经济上的应用。Logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家Verhulst于19世纪中叶提出的。

方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子 体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到

。

Logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为Q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t 时刻销售量的增长率与总销售量Q（t） 成正比，另外考虑到商品在市场中的容量N限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量N-Q（t）也成正比，于是有

解之得

图1商品销售的Logistic曲线

从图1中可以看出，当Q（t）

在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。

参考文献

[1] 龚德恩，范培华.微积分[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 高鸿业.西方经济学（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 杨光，李传志.微分在西方经济学教学中的应用[J].东莞理工学院学报，2007，14（2）:40-42.

导数在经济学中的应用范文第4篇

关键词：文科微积分；边际函数；弹性

作者简介：王新利（1975-），女，河南偃师人，上海理工大学理学院数学系，讲师。（上海　200093）

中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）34-0075-02

微积分课程是高等教育中一门重要的基础课程，理工科专业历来都非常重视微积分的教学工作。近年来，为了提高综合素质，越来越多的文科专业学生也开始选修微积分。微积分具有逻辑性强、抽象性高的特点，对于数学基础较为薄弱的文科生来说，学起来难免感到枯燥和困难，往往是兴冲冲地选了课，可越上越没有兴趣和信心。因此，在文科微积分教学中增加一些来源于生活的例子，对提高学生的学习兴趣是非常有帮助的。经济学是一门与微积分有紧密联系的学科，也是多数文科类的后续专业课程。因此，在文科微积分教学中引入经济学引例，一方面可以提高学生学习微积分的兴趣，另一方面也为后续学习经济类课程打下了一定的基础。

笔者在近几年文科微积分的教学中主要引入了以下几个方面的应用例子，明显提高了学生学习的兴趣，收到了良好的效果。

一、经济学引例在微分学教学中的应用

1.边际函数

在微分学的教学中，主要介绍导数的概念、求导方法、导数的应用、微分等内容。导数的应用主要讲三类问题，一类是求即时速度问题，第二类是求曲线的切线问题，第三类是求函数的最大值与最小值问题。但对于文科专业的学生来说，即时速度是物理学上的概念，曲线的切线是几何概念，和他们的专业联系不是太大。因此，讲课时就把这两方面的例子减少，而增加了边际函数的例子。

在经济学上，有边际成本、边际收益、边际利润等所对应的边际函数，它们是经济学上非常重要的概念。所谓边际成本，是指当企业多生产一个单位产出而增加的成本。边际收益和边际利润类似定义，它们用来衡量当自变量的改变为一个单位时相应函数值的改变量的大小。由导数的定义，。

因此，求某个量处的边际成本只要先求出成本函数的导数，即边际成本函数，然后把这个量代入边际成本函数即求出了边际成本的近似值。求边际收益、边际利润的方法是一样的。

那么，这时就提醒学生思考，利用边际成本函数的定义可以算出边际成本的精确值，为什么反而去求一个近似值呢？这样的疑问就为下面学习求最值的内容埋下了伏笔。

在经济学上，企业要追求的是成本最小化或者利润最大化的经营模式，反映在数学上就是求最大最小值问题。下面通过例子来看边际函数与最值的关系。

某空调公司生产空调的成本函数是，其中x表示每周生产的空调台数，表示公司花费的成本（以百元为单位）。该空调的价格需求函数为。问：每周生产多少台冰箱，公司的利润最大？

因为利润是收益和成本之差，而收益为价格和产量之积，所以可以先求出利润函数，那么边际利润函数是。在某个点处当导数大于0时，边际利润是大于0的，说明再多生产一台，利润是增加的，而导数小于0时，正好相反。因此只有当导数等于0时，利润最大。显然，当时，x等于100，即每周生产量为100台时利润是最大的。这样通过联系实际的讲解，非常直观地让学生了解到导数和边际函数的联系以及它们在求最值时所起的作用。

2.相对变化率与弹性

在微分学中，相对变化率是一个重要的概念。它表示函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比，又被称为弹性。在授课时，经常会举物理学上的例子，但对于文科生来说，用经济学上的例子更为合适。在经济学上，有需求的价格弹性、供给弹性等概念，内容非常丰富。简单地说，需求价格弹性是用来衡量需求对价格变动的敏感程度。在实际生活中，像观光旅游这类消费对于价格的变动十分敏感，而食品、电力等必需品的消费则对价格的变动影响不大。许多企业，不管是航空公司、肯德基餐厅还是期刊出版社等都需要判断提高价格还是降低价格或者维持价格不变，企业的利润才能最大。这些问题的解决与弹性关系密切。

用表示价格需求函数，p表示价格，q表示需求量，则价格需求弹性的公式为：

该公式被称为区间价格弹性公式。一般地，当价格上升时，需求量下降，因此始终有>0。根据导数的定义，对区间价格弹性公式两边取极限，得到点价格弹性公式：

可以看到，当>1或>1时，表示价格变动一个百分点引起需求量的变动超过一个百分点，则称此需求是富有弹性的。反之，当

因此，当需求是富有弹性（>1）时，

从以上的分析可知，无论是导数的定义还是导数的应用，都在这些经济学引例中有很好的体现，同时也让学生明确了经济学分析的数理基础和数学背景，这样的教学方式有助于激发学生学习数学的兴趣，也对相关经济学科知识的学习打下了一个良好的基础，非常符合现代大学复合型人才培养的方向。

二、经济学引例在积分学教学中的应用

积分学的内容主要包括不定积分及其计算、定积分、定积分的应用等几个部分。笔者在讲授微积分的过程中尽可以引入一些经济学上的例子，使得本来抽象、枯燥的定理公式变得具体形象，从而提高学生的学习兴趣。

首先，在不定积分部分，因为积分和微分是一对互逆运算，对边际成本函数或者边际利润函数求不定积分可以得到相应的成本函数和利润函数。

其次，在定积分的应用部分定积分可以表示平面图形的面积。这又可以用来计算经济学上的消费者剩余或生产者剩余。

消费者剩余（consumer surplus）是指一种物品的总效用与其市场价值之间的差额。之所以会产生剩余，是因为“我们所得到的大于我们所支付的”。这种额外的好处根源于递减的边际效用。假设有个人愿意以275元的价格买一辆自行车，但最后的成交价格是200元，“节约”的75元即为消费者剩余。下面的例子说明积分在求消费者剩余时的作用。

某自行车零售商处一款自行车的价格需求函数为，其中x表示每个月的需求量，p表示每辆自行车的价格。当以210元的价格购买该款自行车时，求所产生的消费者剩余。

首先可以根据价格需求函数计算出当价格为210元时的需求为400元，此时的总效用为元，其市场价值为84000元，因此消费者剩余为24000元。也可以用一个式子计算消费者剩余：。

消费者剩余的概念对于评估许多政府决策是极其有用的。例如，政府如何决定新建一条公路的价值。假设一条新公路的修建正在考虑之中，由于公路对所有人免费，它并不能带来任何收入。使用公路的人所得到的价值在于时间的节省或旅行的安全，建设公路的成本能用个人消费者剩余的加总来衡量。

综上，经济学中的函数和微积分联系非常紧密。在文科微积分教学中采用大量经济学上的引例可以紧密联系社会经济现实，把单调枯燥的数学概念和推理形象化，有效提高微积分教学的趣味性，同时为以后经济学科的学习打下良好基础。

参考文献：

[1]阿姆斯特朗，等.简明微积分及其应用（影印本）[M].北京：高等教育出版社，2004.

导数在经济学中的应用范文第5篇

[关键词] 高等数学 经济学 导数 微分方程

随着数学的不断发展和经济学的不断进步,二者的结合越来越紧密.高等数学是每个从事经济专业的人进行经济实践和研究所必备的工具。

一、高等数学在现代经济学研究中的作用

从理论研究角度看,借助高等数学研究经济问题有三个优势:其一是用数学语言可以描述得清楚、准确;其二是逻辑推理严密精确,可以防止漏洞和谬误;其三是可以应用已有的数学模型或数学定理推导新的结果,得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。

经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数学,并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上,并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性,可以得出定量性结论。尽管数学的概念和结论极为抽象,但是它们都是从现实中来的,并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用,这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知,数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法,它同定性分析中常用的逻辑学一样,是一种认识世界的工具。目前,高等数学已成为经济学的重要分析工具,在研究经济问题时,进行数学分析是不可或缺的方面,是经济学精密化、客观化的重要标志。.

二、导数在经济研究中的应用

经济学中的一些问题与导数的联系极为密切,涉及到的有边际成本、边际收益、边际利

润、边际需求等。边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表达为各自总函数的导数.例如，某企业对其产品的情况进行了大量统计分析后,得出总利润(元)与每月产量 (吨)的关系为,试确定每月生产20吨,25吨,35吨的边际利润,并做出经济解释,边际利润函数则,上述结果表明当生产量每月为20吨时再增加一吨,利润将增加50元,当产量每月为25吨时,再增加一吨,利润不变,当产量每月为35吨时,再增加一吨,利润减少100元.这说明,对厂家来说,并非生产的产品数量越多,利润越高.总成本、平均成本和边际成本。

企业的生产成本通常被看成是企业对所购买的生产要素的货币支出,它可以表示成产品的函数,设为C(q),平均成本是总成本中每生产一单位产品的所消耗的成本

边际成本

在实际生产中也用企业增加一单位产品所付出的成本.。

三、微分方程在经济研究中的应用

为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式,并由此确定所研究函数形式,从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式.从高等数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程.利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系、预测可再生资源的产量,预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。

原材料的购买和库存有着一定的关系。例如：商场或厂家必须考虑购货（或原材料）和库存一定量的商品或原材料。如果一次大批量购买,自然库存量多,因而库存费多,并且造成资金积压。如果小批量购买（多买几次）,库存费减少,但因订购次数多,必须订货费增多,甚至会出现商品脱销或停工待料。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,对于商家来说考虑的问题是如何合理安排订货的数量和库存量。即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。我们称使全年（或某个时间区间）的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量，或者总费用最经济点。下面介绍经济订货量模型。假定年需求量为1000件，分x批购货，每批订货费25元。要求商品均匀投入市场，（即库存为一次购货量的一半）成批到货，不许短缺。所以库存为，每件产品所付库存费是成本的20%，每件产品价值一元。一般地，若年需求量为a，分x批订货，每批订货费b元库存为批量的一半，库存费每件c元，则库存费与订货费总和令,解得当时，总费用Q(x)的最小。此时库存费与订货费均等于，这就是说总费用的最经济点就是库存费用等于订货费用的点。我们的问题变为：当a=1000,b=25,c=0.2时,x=2。也就是当分两批订货时,总费用最小。

四、总结

高等数学在经济中的广泛应用，为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导，如节省开支，降低成本，提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计，对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。

参考文献：

[1]TISDELL .Sustainable development: differing perspective sofa colorists and economics [J].WorldDev, 1988, 16:374-384

[2]华罗庚:计划经济大范围最优化的数学理论[J].科学通报,1984,(12):704～709

[3]吴传生:经济数学-微积分[M].北京:高教出版社,2003,6