初二教案

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初二教案范文第1篇

《挫而不折积极进取》教案

一、教材分析：

第九课“风雨中我在成长”以培养学生勇于面对挫折,在战胜困难和挫折的过程中磨练坚强意志为主要目标。第二项目“挫而不折，积极进取”主要阐述要增强承受挫折的能力，学会战胜挫折的本领，引导学生加强道德修养，树立崇高的人生目标，培养挫而不折的精神，从日常的生活小事做起，把自己磨炼成一个意志坚强的人。

二、学情分析：

由于初中学生生活阅历浅，只看到挫折的消极作用，没有看到挫折对人格发展和智力开发的促进和激励作用，因此在教学中要引导学生用积极的心态去对待挫折，并掌握战胜挫折的有效方法，这对学生树立良好的人生观和发展健康的心理是十分必要的。

三、教学重点、难点：

战胜挫折的途径和方法是本课的教学重点和难点。

因为：学生只有了解和掌握战胜挫折的基本方法，才会在遇到挫折时冷静分析，找到合适的对策去战胜挫折，并在战胜挫折的过程中经受磨练，走向成熟，成为生活的强者。否则，会影响自身的健康成长。

四、教学目标：

情感、态度、价值观：

从容应对挫折和逆境,勇于克服困难,积极进取.

能力目标：

增强调控自我、承受挫折、适应环境的能力，掌握战胜挫折的方法。

认知目标：

知道战胜挫折、磨砺意志的基本方法。

五、教学方法：

情境教学法、合作学习法、研究性学习、活动引领法、自主感悟法等。

教学流程：

一、导入：

播放贝多芬《命运交响曲》，屏幕显示贝多芬画像---

师：刚才上课前同学们听到的是什么歌曲？

生：贝多芬《命运交响曲》

师：对了，上节课我们学习了“生活中的风风雨雨”，不管是伟人还是普通人,在生活中都会遇到这样那样的挫折，可能有的同学还沉浸在刚才美妙的音乐之中，可这美妙的音乐声背后隐藏着贝多芬多少的艰辛。26岁的贝多芬，遭受了双耳失聪的打击，恐惧、痛苦、忧伤和愤怒充满了贝多芬那年轻的心灵。在苦难中他悲观厌世甚至走到了自杀的边缘。但是，不甘就此退出乐坛的强烈信念，使他重新振作起来.贝多芬曾经说过一句话---卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不挠。

我希望在座的每位同学都能像贝多芬一样做生活的勇者、智者，都能在挫折中奋起。这就是本课第二项目所要讲述的问题。

出示第二个学习项目：“挫而不折，积极进取”

首先，让我们进入第一板块：名人故事(媒体显示)

师：在上一节课我让大家从网络、报刊、书籍、等媒体收集名人战胜挫折的事例，同学们肯定收集了许多资料吧，下面请全班同学分组进行展示。

(学生分组展示)

师：同学们收集的还真不少，古今中外的名人战胜挫折的经历给我们树立了光辉的榜样，它激励我们，要在挫折中奋起，做生活的强者。

老师也给同学们收集了两个典型事例：

师：下面请同学们观看图片，这是什么图？

多媒体出示女排夺冠图、比赛图

生：女排夺冠后庆贺胜利的场面

师：2003年11月15日中国女排以11战11胜的骄人战绩，重新夺回阔别了整整17年的世界桂冠，并在雅典奥运会上为中国赢得第31枚金牌。17年来中国女排经历了太多的风雨。

多媒体出示材料:

1、聚焦中国女排：

中国女排在1981至1986年夺得五连冠登上世界之颠后，就一直下滑且17年没有站起来。1988年汉城奥运会遭受重创，1994年巴西世界锦标赛上女排“历史性”获得第8名，跌落到了低谷.此后，郎平回国执教重新夺回的亚洲冠军及取得第七届世界杯比赛第三名,依然使中国女排无法问鼎悉尼奥运会。2002年世界杯锦标赛中国队未能把握最后夺冠机会.这个打击对和和年青的中国女排来说，确实过于沉重，精神上的溃败比分数上落后更刺痛人心。

和上任后就重提女排的“草棚精神”，坚持走女排“两严”和“三从一大”原则，“两严”即严格要求，严格训练；“三从一大”即从难从严从实战出发大运动量训练。盛夏冒酷暑战高温，艰苦磨砥，挥洒汗水，……三年来队员训练得很苦，每次训练都是对自身极限的挑战，新一代中国女排终于以超人的毅力和卓越的奋斗夺得世界冠军。

大家谈

:

出示：1、中国女排在1981年至1986年夺得五连冠后遭遇了什么挫折？

2、为了冠军之梦，她们是怎么做的？

（学生讨论、回答）

师小结：

虽然通往冠军之路充满坎坷，但女排姑娘们仍然执着追求着自己的目标，她们卧薪尝胆17寒暑，以超人毅力和卓越的奋斗，终于夺回了冠军，登上世界巅峰。

多媒体出示和的照片：

师：同学们一定认识这个人吧。

生：中国女排的主教练和。

师：和为了中国女排的奋起付出太多了。

出示材料：和的材料：

和，21岁入国家女排当陪练，辅佐过五位主教练，经历了五连冠，与中国女排一起在低谷中卧薪尝胆十七载，每逢大赛对于和来说，既有汗水，又有泪水，还有血水，既要承受比赛压力，更要接受命运无情的摆布，家里连遭不幸————少年丧兄，中年丧妻，父亲病故，母亲瘫痪刻骨铭心的大悲大痛。（1991年12月回家探亲，归京时妻子哭着与其道别，一个月后却接到了妻子车祸死亡的消息。同年母亲患脑血栓至今还瘫痪在床；2000年父亲因脑溢血压住进病房，出征悉尼前，陈匆匆回到龙海在昏迷的父亲床头默默流泪。等他从悉尼回来，父亲已经离开了人世。）这一切对他打击太大了，但仍没动摇他深埋在心中的信念，那就是率领低谷中的中国女排东山再起，登上世界之巅峰。

师：下面，我们一起来分析一下中国女排十七年后重夺冠军的原因。

学生讨论回答：

（女排能在十七年之后夺回世界冠军，是和教练和女排队员们勇敢地面对挫折，顽强拼搏，艰苦训练，良好的心理素质，多年比赛训练积累的经验和坚定的信念，崇高的目标是分不开的）

出示：央视“感动中国2003年度人物”对和的推荐理由是：

他带领女排赢得了久违的胜利，而他的贡献不仅仅在于一座阔别了十七年的奖杯，更重要的是，他把自己面对人生不幸坎坷的生活态度融入到体育事业中，他不仅在教女排姑娘们怎样打球，更在引导女排如何面对人生荣辱，他使女排真正感受到什么是体育的魅力，他使女排和他一样，无论面对成功还是失败总能面带微笑。这种微笑出自内心，也因此更加动人。

初二教案范文第2篇

一、素质教育目标

（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

二、教学重点、难点

1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．

2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．

三、教学步骤

（一）明确目标

在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．

（二）整体感知

通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？

（2）平方根的概念及开平方运算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移项，得x2＝4．

两边开平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．

练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移项，得：9x2=16，

此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

负根．

练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一个整体y．

例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，

两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．

练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移项，得：（2-x）2＝81．

两边开平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可变形，得（x-2）2=81．

两边开平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．

练习：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．

那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．

（四）总结、扩展

引导学生进行本节课的小节．

1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．

3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．

四、布置作业

1．教材P．15中A1、2、

2、P10练习1、2；

P．16中B1、（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法

六、部分习题参考答案

教材P．15A1

以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）

初二教案范文第3篇

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1.在、、、、、中,分式的个数有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

2.下列“表情”中属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是（）

A．20°B．50°C．60°D．80°

4.如图，ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）

A.ABD≌ACDB.ABE≌ACE

C.BDE≌CDED.以上答案都不对

5.下列运算不正确的是()

A、x2•x3=x5B、(x2)3=x6C、x3+x3=2x6D、(-2x)3=-8x3

6.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、3cm，4cm，8cmB、8cm，7cm，15cmC、13cm，12cm，20cmC、5cm，5cm，11cm

7.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）．

A．B．

C．D．

8.计算3a.2b的值为（）

A.3abB.6aC.6abD.5ab

9.若分式有意义，则x的取值范围是（）

A.x≠3B.x≠﹣3C.x＞3D.x＞﹣3

10.小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到的方程：

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）

11.已知点A(m,3)与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m=______,n=________。

12.计算：。

13.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形。

14.如图，已知AC＝DB，要使ABC≌DCB，则需要补充的条件为_____________填一个即可）。

15.若x2+kx＋81是一个完全平方式，则k的值是_______。

16.如图，在ABC中，∠C=90°,∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为_____________cm。

17.从镜子中看到对面电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______。

18.已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm则其周长为______________。

三、解答题（本大题共7题共46分）

19.计算：（本题6分，每小题3分）

（1）(-（2）

20.因式分解:（本题6分，每小题3分）

（1）(2)

21.（本题5分）如图，在RtABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,求∠C的度数？

22.（本题5分）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并指出A1B1C1的顶点坐标。

．

23.（本题8分）先化简，再求值：其中=3。

24.（本题8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

25.（本题8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。

求证：（1）ABC≌DEF；

（2）GF＝GC。

参考答案

一、选择题

1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.A10.B

二、填空题

11.m=-2，n=212.213.714,AB=DC或∠ACB=∠DBC15.±18

16.417.10：5118.10cm

三、解答题

19.计算：（本题6分，每小题3分）

（1）(-==

（2）

=6x+5

20.因式分解:（本题6分，每小题3分）

（1）

=3x(1+2x)(1-2x)

(2)

=

21.解：ED是AC的垂直平分线

EA=EC

∠EAC=∠C

在RtABC中，∠B=90°

∠EAC+∠C=90°

即∠EAC+∠BAE+∠C=90°

2∠C=74°

∠C=37°

22.图略

A1(3，-4)B1(1，-2)C1(5，-1)

.

24.设篮球的单价为x元，依题意得

解得：x=100

经检验x=100符合题意

初二教案范文第4篇

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

四、布置作业

1．教材P．6练习2．

2．思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

五、板书设计

第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程

1．整式方程：……4．例1：……

2．一元二次方程……：……

3．一元二次方程的一般形式：

……5．练习：……

…………

六、课后习题参考答案

教材P．6A2．

教材P．6B1、2．

1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．

（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．

2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．

思考题

（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．

初二教案范文第5篇

一、选择题（每小题3分，9小题，共27分）

1．下列图形中轴对称图形的个数是()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个．

故选D．

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．下列运算不正确的是()

A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．

【解答】解：A、x2•x3=x5，正确；

B、（x2）3=x6，正确；

C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；

D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．

故选：C．

【点评】本题用到的知识点为：

同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；

幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘；

合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．下列关于分式的判断，正确的是()

A．当x=2时，的值为零

B．无论x为何值，的值总为正数

C．无论x为何值，不可能得整数值

D．当x≠3时，有意义

【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．

【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．

分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．

【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；

B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；

C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；

D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．

故选B．

【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．

4．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是()

A．﹣20B．﹣16C．16D．20

【考点】因式分解-十字相乘法等．

【专题】计算题．

【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．

【解答】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，

可得m=﹣20，

故选A．

【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

5．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为()

A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．

【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，

②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，

所以，腰长是11cm或7.5cm．

故选C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．

6．如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于()

A．30°B．36°C．38°D．45°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．

【解答】解：AB=AC，∠BAC=108°，

∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，

BD=AB，

∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，

∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．

故选B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

7．如下图，已知ABE≌ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()

A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．

【解答】解：ABE≌ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．

故选D．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．

8．计算：（﹣2）2015•（）2016等于()

A．﹣2B．2C．﹣D．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．

【解答】解：（﹣2）2015•（）2016

=[（﹣2）2015•（）2015]×

=﹣．

故选：C．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

9．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】等腰三角形的判定．

【分析】根据OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．

【解答】解：要使OAB为等腰三角形分三种情况讨论：

①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；

②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；

③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，

1+1+2=4，

故选：D．

【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

10．计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=4．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，

故答案为：4

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208．

【考点】完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式，即可解答．

【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=142+2×6=208，

故答案为：208．

【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式．

12．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．

【解答】解：x2m﹣n=（xm）2÷xn=36÷3=12．

故答案为：12．

【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．

13．当x=1时，分式的值为零．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，

当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．

故x=1．

故答案是：1．

【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

14．（1999•昆明）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．

【解答】解：设所求正n边形边数为n，

则（n﹣2）•180°=900°，

解得n=7．

故答案为：7．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

15．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DEAB于E，DFAC于F，则下列结论：

①AD平分∠BAC；②BED≌FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．

其中正确的是①③．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明BED≌FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB．

【解答】解：DE=DF，DEAB于E，DFAC于F，

AD平分∠BAC，故①正确；

由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明BED≌FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；

AP=DP，

∠PAD=∠ADP，

AD平分∠BAC，

∠BAD=∠CAD，

∠BAD=∠ADP，

DP∥AB，故③正确．

故答案为：①③．

【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大．

16．用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4．

故答案是：2.016×10﹣4．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

17．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定ABC≌DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定ABC≌DEF．

【解答】解：添加的条件：EF=BC，

BC∥EF，

∠EFD=∠BCA，

AF=DC，

AF+FC=CD+FC，

即AC=FD，

在EFD和BCA中，

EFD≌BCA（SAS）．

故选：EF=BC．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．

【考点】完全平方式．

【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．

【解答】解：x2﹣2ax+16是完全平方式，

﹣2ax=±2×x×4

a=±4．

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

19．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则AnBnAn+1的边长为2n﹣1．

【考点】等边三角形的性质．

【专题】规律型．

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

【解答】解：A1B1A2是等边三角形，

A1B1=A2B1，

∠MON=30°，

OA2=4，

OA1=A1B1=2，

A2B1=2，

A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，

A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

A3B3=4B1A2=8，

A4B4=8B1A2=16，

A5B5=16B1A2=32，

以此类推AnBnAn+1的边长为2n﹣1．

故答案为：2n﹣1．

【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．计算

（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2

（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）

【考点】整式的混合运算．

【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算；

（2）利用整式的混合计算法则解答即可．

【解答】解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2

=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1

=5x2+7x﹣7；

（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）

=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x

=3x﹣2．

【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

21．分解因式

（1）a4﹣16

（2）3ax2﹣6axy+3ay2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：（1）a4﹣16

=（a2+4）（a2﹣4）

=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；

（2）3ax2﹣6axy+3ay2

=3a（x2﹣2xy+y2）

=3a（x﹣y）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

22．（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．

（2）解方程式：．

【考点】分式的化简求值；解分式方程．

【专题】计算题；分式．

【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）原式=[+]•=•=，

当a=2时，原式=2；

（2）去分母得：3x=2x+3x+3，

移项合并得：2x=﹣3，

解得：x=﹣1.5，

经检验x=﹣1.5是分式方程的解．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）

（1）画出ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．

（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．

提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．

【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．

【解答】解：（1）所作图形如图所示：

A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；

（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，

连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，

此时BD+CD最小，

点D坐标为（﹣1，1）．

故答案为：（﹣1，1）．

【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．

24．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求证：ABC是等腰三角形．

（2）当∠CAE等于多少度时ABC是等边三角形？证明你的结论．

【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定．

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．

（2）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得ABC是等边三角形．

【解答】（1）证明：AD平分∠CAE，

∠EAD=∠CAD，

AD∥BC，

∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∠B=∠C，

AB=AC．

故ABC是等腰三角形．

（2）解：当∠CAE=120°时ABC是等边三角形．

∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∠EAD=∠CAD=60°，

AD∥BC，

∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∠B=∠C=60°，

ABC是等边三角形．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．

25．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

【考点】分式方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．

依题意得：．

解得：x=200．

检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．

x=200是原分式方程的解．

答：现在平均每天生产200台机器．

【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．

26．如图，ACB和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：

（1）BD=CE；

（2）BDCE．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【专题】证明题．

【分析】（1）由条件证明BAD≌CAE，就可以得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE．根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可．

【解答】证明：（1）ACB和ADE都是等腰直角三角形，

AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，

∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在BAD和CAE中，

，

BAD≌CAE（SAS），

BD=CE；

（2）如图，

BAD≌CAE，

∠ABD=∠ACE，

∠CAB=90°，

∠ABD+∠AFB=90°，

∠ACE+∠AFB=90°，

∠DFC=∠AFB，

∠ACE+∠DFC=90°，

∠FDC=90°，