函数教案

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇函数教案范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

函数教案范文第1篇

2.若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立nm个映射

3.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素

4.相同函数的判断方法：①定义域、值域;②对应法则(两点必须同时具备)

5.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响

6.函数解析式的求法：

①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法④赋值法7.函数值域的求法：

①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。

③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域

8.函数单调性的证明方法:

第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1

第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;

第三步：判断差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正负号，从而证得其增减性

9、函数图像变换知识

①平移变换：

形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移

|a|个单位，就得到y=f(x+a)的图象。

形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移|a|个单位，就得到y=f(x)+a的图象

②.对称变换y=f(x)y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)y=-f(x),关于x轴对称

③.翻折变换

y=f(x)y=f|x|,(左折变换)

把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称

y=f(x)y=|f(x)|(上折变换)

把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

10.互为反函数的定义域与值域的关系：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域;

11.求反函数的步骤：①求反函数的定义域(即y=f(x)的值域)②将x,y互换，得y=f–1(x);③将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=f–1(y)，若有两解，要注意解的选择;。

12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称;

13.原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点

14.原函数与反函数具有相同的单调性

15、在定义域上单调的函数才具有反函数;反之，并不成立(如y=1/x)

16.复合函数的定义域求法：

①已知y=f(x)的定义域为A，求y=f[g(x)]的定义域时，可令g(x)ÎA，求得x的取值范围即可。

②已知y=f[g(x)]的定义域为A，求y=f(x)的定义域时，可令xÎA，求得g(x)的函数值范围即可。

17.复合函数y=f[g(x)]的值域求法：

首先根据定义域求出u=g(x)的取值范围A，

在uÎA的情况下,求出y=f(u)的值域即可。

18.复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同，则函数是增函数;单调性不同则函数是减函数。增增、减减为增;增减、减增才减

①f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性

②f(x)与c·f(x)当c>0是单调性相同，当c<0时具有相反的单调性

③当f(x)恒不为0时，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性

④当f(x)恒为非负时，f(x)与具有相同的单调性

⑤当f(x)、g(x)都是增(减)函数时，f(x)+g(x)也是增(减)函数

设f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)当f(x)，g(x)两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时是减(增)函数

19.二次函数求最值问题：根据抛物线的对称轴与区间关系进行分析，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

a>0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得;

a<0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得;

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

a>0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得;

a<0时：最大值在离对称轴近的端点处取得，最小值在离对称轴远的端点处取得

20.一元二次方程实根分布问题解法：

①将方程的根视为开口向上的二次函数的图像与x轴交点的横坐标

②从判别式、对称轴、区间端点函数值三方面分析限制条件

21.分式函数y=(ax+b)/(cx+d)的图像画法：

①确定定义域渐近线x=-d/c②确定值域渐近线y=a/c③根据y轴上的交点坐标确定曲线所在象限位置。

22.指数式运算法则23.对数式运算法则：

24.指数函数的图像与底数关系：

在第一象限内，底数越大，图像(逆时针方向)越靠近y轴。

25.对数函数的图像与底数关系：

在第一象限内，底数越大，图像(顺时针方向)越靠近x轴。

26.比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较

27.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函数f(x)=kx(k¹0)

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;

③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax

28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，则y=f(x)图像关于x=(a+b)/2对称;

特别是，f(x)=f(-x)成立，则y=f(x)图像关于y轴对称

29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值

a

函数教案范文第2篇

本节课是高中新教材《数学》第一册(下)§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法.为今后学习正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础.因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用.

二、学情分析：

在初中学生已经学习过三步作图法(列表，描点、连线)——“描点作图”法，对于函数y=sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y=sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y=sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

三、教学目标：

依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：

知识目标是：1.理解几何法作图原理(难点);

2.掌握五点法作图(重点);

3.了解三角函数图象的变换作图.

能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、

解决问题的能力;强化学生"数形结合"的数学思想.

发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于

探索、勇于创新的精神，提高综合素质.

四、设计理念：

教无定法，贵在得法.诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞.为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣.采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法;教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法.体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则.使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣.也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要.

五、教学程序：

本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：

教学程序图如下：

第一部分：导入.先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣.指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象.如何作出该曲线呢?

以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动.

第二部分：几何法作图.引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图.先作出y=sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出y=sinx，x∈R的图象.同法得出y=cosx，x∈R的图象.

第三部分：多媒体展示.教师利用多媒体展示用Flas制作的课件，规范作图过程和步骤,统一认识y=sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

第四部分：“五点法”作图.曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤.

第五部分：总结.让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充.这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用.

如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力.同时也体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想.同时在教学过程中配以多媒体课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率.

为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体课件，将y=sinx，x∈R

和y=cosx，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度.通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程.使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的).及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力.直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间.

用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点.第一步设疑：“几何法作图.由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦.在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢?”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲.第二步引导：让学生观察正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢?引导学生寻找出五个关键点.体现教师的主导作用;第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤.教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用.这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体.

应用：画出下列函数的简图：

(1)y=1+sinxx∈[0,2π];

(2)y=-cosxx∈[0,2π].

解:(1)按五个关键点列表:

利用正弦函数的性质描点画图(如下图).

(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图).

反馈练习:

1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[-,]的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:

(1)sinx>0(2)sinx<0(3)cosx>0(4)cosx<0

(例题、练习都用课件展示)

本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图.通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式.学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力.

反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念.

最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质.

函数教案范文第3篇

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

2．讲解：“旋转”形成角（P4）

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于轴正半轴

3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角或可以简记成

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）

3°还有零角一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和

390°=30°+360°

-330°=30°-360°30°=30°+0×360°

1470°=30°+4×360°

-1770°=30°-5×360°

3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

4．例一（P5略）

五、小结：1°角的概念的推广

用“旋转”定义角角的范围的扩大

2°“象限角”与“终边相同的角”

函数教案范文第4篇

1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．

(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．

(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．

2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．

3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．

教学建议

教材分析

（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．

（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．

教法建议

（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．

（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．

（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．

教学设计示例

函数初步应用

教学目标

1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．

2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力

3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．

教学重点，难点

重点是应用问题的阅读分析和解决．

难点是根据实际问题建立相应的数学模型

教学方法

师生互动式

教学用具

投影仪

教学过程

一.提出问题

数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．

问题一：如图，是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书)

(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)

首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．

当时，，(采用直接计算的方法)

当时，

．(板书)

(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)

综上，有，

此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)

问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．

下面我们一起看第二个问题

问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)

首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．

设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：

2000年2003年

2001年2004年

2002年2005年(板书)

第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值

=++

=．

=++

=．(板书)

第三步计算增长率．

．(板书)

计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．

总结后再提出最后一个问题

问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．

(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;

(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)

题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．

解：．(板书)

完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即

(2)若使利润最大应满足

同时成立即解得

当或时，有最大值．

由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．

三．小结

通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．

四．作业略

五．板书设计

2．9函数初步应用

问题一：

解：

问题二

分析

问题三

函数教案范文第5篇

学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“二次函数的图像的性质”这一课题，通过对传统教法的改进，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“二次函数的性质”的探究发现过程，体验研究过程，体验成功的快乐。

教学目标

知识目标

1、利用计算机制作动画（让学观察抛物线的形成过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。

2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质

3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。

4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。

5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

情感目标

1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。

2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。

能力目标

1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。

2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。

教学重点：二次函数的性质

教学难点：通过研究、、、这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。

教学方法：

运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。

教学设备：计算机、网络

[教学内容]

步骤教学内容呈现方式

复习我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数，反比例函数的图像分别是、．用媒体方式呈现，让学生填空，然后提交．

探索二次函数的图象是什么呢？(课前已经做过)

（1）画出图像经过了哪些过程？

（2）列表时自变量取了几个数？哪几个数？

（3）找几位同学展示一下自己画的图像。

（4）想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？让学生结合老师强调的作图注意事项，再画函数的图图像。

然后老师用画函数工具作出的图像。由学生观察作比较。

教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处．

（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？

用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值随着自变量的变化而变化的规律．

让学生归纳函数的图象的性质．

老师作总结．

归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，并且开口向上；

(2)二次函数的图象的对称轴是轴；

(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数的顶点坐标是；

(4)在对称轴的左边随着的增大而减小；在对称轴的右边随着的增大而增大．

实践一

一、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：

（1）；

（2）．

利用画函数图象工具。观察、比较两图象之间的关系。

2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：

（1）；

（2）．

学生观察、总结、交流

二、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找两图象之间的关系：

（1），；

（2），．

利用画函数图象工具．

2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象：

，，

观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？

利用画函数图象工具．

三、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：

（1），；

（2），；

（3），．

利用画函数图象工具．

2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?

四、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：

（1），，；

（2），，；

（3），，．

利用画函数图象工具．教师指出就叫抛物线的顶点式。

2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．

讨论二次函数的图象可由函数怎样平移而得到？

归纳：由函数的图象沿对称轴向上(下)平移个单位(为向上，为向下)，

向右(左)平移个单位(为向右，为向左)得到函数的图象．

实践二1．由二次函数解析式能否写出它的一般式．

2．讨论二次函数的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？学生努力把它变形为顶点式

牛刀小试（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．

（2）当m=时，抛物线开口向下．

（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．

（4）抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．

（5）函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．

（6）画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．

（7）将抛物线如何平移可得到抛物线（）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

（8）抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．

（9）二次函数的对称轴是．

（10）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．

通过网络完成，然后反馈．

小结1、会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．

2、会用工具画出、、、这几类函数的图象，通过比较，了解这几类函数的性质．

3、熟练掌握二次函数、、、这几类函数图象间的平移规律．

4、能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定这类二次函数的性质．

作业1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

（1）（2）

2．填空：

（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．

（2）当m=时，抛物线开口向下．

（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．

3．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．

4．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）

（2）