投资组合的风险分析

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投资组合的风险分析范文第1篇

关键词：长寿风险；个人账户；精算平衡；投资收益率

中图分类号：F830.5 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2015）06-0003-07

一、引言

在过去的100年里，人类的平均寿命每10年提高2.5岁，呈现出显著的人口死亡率降低趋势。人口寿命延长体现了社会发展水平的提高，但也带来了长寿风险，即人口死亡率的超预期降低所带来的风险。长寿风险对社会不同层面都产生一定影响。举例来说，人口寿命增加给社会保障体系带来巨大压力，政府必须为未来的预期寿命延长建立足够的战略储备资金；同样，对于持有诸多生存保险保单的保险公司来说，也面临着预期寿命延长所带来的年金给付增加的压力。对于许多金融机构来说，人口预期寿命的延长也带来了构建新型衍生品和创新金融产品的机会。近些年，国际上关于长寿风险的研究沿着定量化的视角逐步深入，许多死亡率模型不断被提出，这些模型可以有取舍地借鉴到我国的长寿风险研究中。

和世界其他国家一样，我国养老体系也因长寿风险而面临巨大压力：人口死亡率的下降和预期寿命的延长使得老龄人口增加、预期余命延长，这一长寿风险加大了基本养老保险统筹部分的给付压力，特别是使得个人账户的支付年限延长。根据现行支付安排，个人账户的收支缺口由统筹部分承担。故在现行政策下，收不抵支的个人账户数量将增加，且个人收支缺口呈扩大趋势。为了应对老龄化冲击和日益加大的养老金给付压力，我国政府不得不将改变多年的“个人账户空账运行”逐步做实。

很显然，长寿风险将对该个人账户的“做实”带来重大影响。在人口死亡率超预期降低的条件下，个人账户按照现在人口情况进行“做实”将产生“亏空”，导致个人账户“财务”不平衡。为了弥补这种亏空，使个人账户达到平衡，学者们从不同角度进行了深入的探讨，并提出了不同建议。如王积全（2005）利用兰州市抽样数据，对国家、企业和个人的养老负担比例进行了深入分析，并首次在模型中引入了收缴率和工资比率等参数，基于此给出了相应的缩减缺口的政策措施。 罗良清（2005）总结并完善了我国个人账户支付模型，使其更适合于现行养老制度的月度缴纳和实际支付方式。潘春雷（2007）评估了在退休年龄、就业比例、工资水平等方面的性别差异对养老基金精算收支平衡的影响。顾文（2010）预测了未来几十年基本养老保险制度下在职人员和退休人员的人口数据，对基本养老保险基金平衡、隐性债务规模等问题进行了测算。黄顺林、王晓军（2010）利用基于出生年效应的Lee-carter模型对中国男性人口死亡率进行了拟合，并将其预测结果对养老年金系数进行估计，发现中国现行城镇职工养老保险的年金系数被严重低估，这将给未来基本养老保险个人账户带来很大的偿付压力。张宁（2015）利用非线性时间序列分析中的希尔伯特-黄变换对死亡率进行了不同风险层次的划分，并基于此提出了“长寿风险分级基金”来应对个人账户和统筹账户的“老龄化”压力。

本文借鉴现有国内外研究成果，尝试运用国外研究中应用较为广泛的Lee-Carter模型的改进版――泊松对数双线性模型和随机模拟方法，在对未来人口死亡率曲线进行预测的基础上，分析不同退休年龄和投资收益率的最佳组合。泊松对数双线性模型的优点是能够预测出在一定概率下未来人口死亡率的区间估计，从而可以更好地评估个人账户收支在未来面临的不确定性，并且量化不同政策或假定对于账户缺口的影响程度，给出特定缺口水平下的参数设定水平。

二、长寿风险模型与数据来源

1992年提出的Lee-Carter模型是长寿风险模型的重要开端，该模型通过时间和年龄两个角度来拟合中心死亡率的对数：

[μx（t）=exp（αx+βxkt）] （1）

在上述模型（1）中，[αx]代表不同年龄在所有时间的对数死亡率平均，反映了年龄对死亡率的影响；[kt]代表了时间对死亡率的影响；[βx]描述了不同年龄的人群对时间影响的敏感程度，即斜率。

该模型对美国以及加拿大的死亡率拟合较好，但也存在许多问题，例如高龄拟合以及共线性等问题。对此也有一些相应的改进模型，例如引入世代效应的APC模型，利用非线性序列分析方式，或者利用长寿风险指数进行测度。其中有一种改进方法被普遍使用，即通过引入泊松假设，假设死亡人口服从泊松分布，可以基于Lee-Carter模型建立泊松双线性模型（Possion log-bilinear）：

[Dxt～Poisson（Extux（t））]，[μx（t）=exp（αx+βxkt）] （2）

该模型和Lee-Carter模型有同样的参数限制，以确定唯一的参数。

[tkt=0]，[xβx=1] （3）

同时，由于引入了泊松分布，我们用最大似然估计来代替Lee-Carter模型的SVD求解方法。

[L（α，β，k）=（x，t）[Dxt（αx+βxkt）-Extexp（αx+βxkt）]+constant]

（4）

在模型（4）中，constant表示常数，[kt] 反映了每个年龄的中心死亡率随时间变化的趋势。未来的死亡率可以通过如下方式进行估计，同时可以用Bootstrap方法来进行区间估计：

[Mx（tn+s）=exp（αx+βxktn+s）] （5）

本文使用的数据是1994―2010年的人口死亡率数据，数据来源是中国人口统计年鉴。分组方式是每个年龄一组，同时设定最高年龄组为90+。由于1996年、2005年和2010年的数据一直延伸到100+，为了保持一致，将90岁以上的数据合并，形成90+的年龄组数据。

分组后，我们首先获得不同年龄和性别的死亡人数以及年中人口数据 ，这些数据形成了两个矩阵。同时我们还获得死亡率数据 。这里，男性年龄x范围为60，61，…，90+；女性年龄x范围为55，56，…，90+；而时间t为1994，1996，…，2010。由于1995年数据缺失且1994年抽样时间较晚，故时间维度没有考虑1995年。

本文所使用的软件是R软件，该软件是奥克兰大学两位学者开发的免费开源软件，提供了跨平台的数学计算环境，世界各地的开发者为它开发了多种免费软件包；正是由于其免费开源特征，R软件已经成为学术界和数据处理领域最广泛使用的软件之一。

三、未来中国人口死亡率预测

下面，我们基于泊松双线性模型（2），用最大似然估计（4）来拟合中国人口死亡率数据（1994―2010），可以得到对应的[α]、[β]、[k]三个参数，其结果如图1所示。其中左侧为男性拟合后的参数计算结果，右侧为女性拟合后的参数计算结果。

从拟合后计算的参数结果来看，无论是男性还是女性， 参数[k]在16年里整体上呈现下降的趋势。由于其在一定程度上代表了人口整体的平均死亡率，因此可以说人口死亡率呈现下降趋势，中国社会存在长寿风险，其下降的斜率代表了长寿风险的严重程度。同时，由于参数[β]表示了年龄范围对长寿风险的作用，从图1中（第二行两张图）可以看出，人口死亡率的降低主要体现在80岁以上的人口中，这说明我国超老龄人口的健康状况改善程度要超过普通老龄人口。除了趋势之外，我们可以在图中看到结果的波动，这是由于人口抽样所带来的干扰：我国人口死亡率数据一般采取百分之一人口抽样，而不是100%的人口普查。

图2给出了拟合后的死亡率数据情况，其中左列为男性，右列为女性。第一行是对数据曲面的拟合情况（R2=0.92），第二行是时间维度不同年龄的死亡率情况（R2=0.97），第三行是年龄维度不同时间的死亡率（ R2=0.95）。

从R2看，拟合结果整体较好。特别地，对于不同年龄的时间维度拟合效果相对较弱，这是受数据集的影响，因为2010年和2000年为普查数据，而其他时间样本为抽样数据，抽样数据获得的模型参数对普查数据的拟合有一定偏差 ，曲面拟合也受到此原因影响，这是本文需要进一步改进的地方。

从图2中可以看到，随着时间的增加，各年龄段的死亡率整体上呈现下降趋势（第二行图），同时随着年龄的增加，死亡率上升，同时死亡率最高的年代时间是1994年和1996年（第三行图）。

为了更好地度量长寿风险并对未来死亡率进行预测，我们需要对死亡率[kt]进行时间序列建模并预测，这里我们采用的时间序列模型是ARIMA（0，1，0）。具体的区间预测结果如图3所示。

上图2中给出死亡率逐渐降低的过程，并根据其结果，重新利用双线性模型，能够得到未来人口在2011―2020年的死亡率预测，该结果如图4所示。

需要特别提到的是，在我们使用的数据中，2000年和2010年的数据是通过人口普查得到的，其他年份的数据是通过百分之一人口抽样调查获得的，很显然普查数据比抽样数据更可靠，这也表现在数据拟合时，结果会有一定的波动。如何利用普查数据进行抽样数据调整，这是本文需要进一步完善的地方。

从预测结果看，各年龄段的人口死亡率都呈现了逐步降低的过程，而且这种降低的趋势并没有减缓，这也预示着长寿风险将长期存在。具体到各年龄段可以发现，死亡率降低水平在不同年龄人群之间存在差别，例如青少年人群（10―19岁）死亡率改善情况相对老年人（50―60岁）要低一些，而高龄老人（80岁以上）的死亡率改善则呈现很大波动性。

四、退休年龄与投资收益率分析

为了对个人账户平衡进行计算，我们用泊松Bootstrap方法来产生1000个未来死亡率样本并利用这些样本来模拟未来死亡率，该模拟包括所有年龄（男性是60―90岁，女性是55―90岁），时间是2011―2050年。泊松Bootstrap是一种随机再抽样方法。表1给出了60岁的人口未来预期余命的变化。

从表1可以看到，在2011年60岁男性的余命为24.18岁，但是到了2020年，余命变为25.74岁，该结果比历史数据总结出来的要快，这正是长寿风险中风险的含义。同样对于女性来说，60岁人口在2011年的平均余命为26.05岁，但到了2020年为27.18岁，从中还可以看到男女预期余命的差距在缩小。

在确定收益模式（DB）下，个人账户的平衡公式由（6）给出。

[PVactual=DB?splanωb-1t=0∞tpbvt=k=0b-a-1cω（1+g）k（1+i）b-a-kkpa]

（6）

在这里，a为进入养老年金系统的年龄；b为退休年龄；[splan]为退休后个人账户的替代率；[ωb-1]为在年龄b-1时候的工资；c为贡献率；g为工资增长率；i为投资收益率。根据当前的中国养老金现状，我们设定的参数为：c=8%，g=10%，i=4%，a=25， b=60（男性），b=55（女性）。

这样，通过Bootstrap方式得到的1000个死亡率抽样样本，我们可以计算出不同退休年龄下的替代率的点估计和区间估计（95%置信度），结果如表2所示。

从表2可以看到，在当前的状态下（当前参数设定下），个人账户在退休时候的替代率仅仅8%左右。为了进一步计算最佳退休年龄，我们设定特定的替代率，并由此计算对应的退休年龄。

同时，我们还注意到，如果个人账户替代率达到预定的10%，那么退休年龄至少要66岁，也就是说，在2015年如果男性退休年龄为66岁的话，个人账户的替代率满足10%左右的要求。

在考虑退休年龄的同时，我们也可以从另外一个角度分析，即研究公式中表示投资收益率的i，如果投资收益率上升的话，其退休后领取的年金增加，也可以提高替代率，因此投资收益率和退休年龄密切相关。下面我们将根据上述计算，设定替代率为10%左右，用Bootstrap方式模拟，来得到对应的关系。

首先设定投资收益率i为5%，来看一下男性在不同时间（年代）的退休年龄。结果如表3所示，此时个人账户替代率将保持在10%左右。

接下来设定投资收益率i为6%，计算结果如表4所示。可以看到，到2020年前，男性退休年龄无须提高，也能保持替代率为10%。

表5和表6分别给出了女性当投资收益率在5%和6%时的退休路径。

从表5、表6可以看到，如果在投资收益率为5%的情况下，女性的退休年龄大幅度增加，比目前的55岁提升了10岁多，只有这样才能保持个人账户的10%替代率。而即使在投资收益率变为6%的时候，退休年龄也需要从2013年开始调整，并从61岁开始。

如果要维持当前的女性退休年龄，我们可以计算出投资收益率大约为7%，表7给出了此时的女性退休年龄情况以及个人账户替代率。

由此可以看到，长寿风险给个人账户带来的压力方面，女性要比男性大得多。

当前我们实行的是男女统筹，在这种情况下，通过进行不同的退休年龄匹配，并考虑当前的政策环境，我们得到了比较合理的投资收益率是6.1%，其退休年龄和投资收益率的关系如表8所示。

综合计算和模拟结果，可以得出如下结果：

（1）当我们保持个人账户替代率为10%的目标的时候，男性可以在5%的投资收益率下，提升退休年龄到63岁（2020年）。该投资收益率与当前市场情况符合，可以认为此退休路径是可行的。

（2）女性的个人账户压力较大。当我们维持5%的投资收益率的时候，女性的退休年龄已经达到了65岁。如此快速的提升是不可行的。对此，只有提升投资收益率来进行弥补，计算表明投资收益率达到7%的时候，女性退休年龄可以逐步提升到56岁 。尽管这个结果与现在情况衔接较好（女性工人50岁退休，女性干部55岁退休），但该投资收益率已经超过市场险资的平均投资收益率（2015年，5%左右），综合考虑目前的货币政策，会有一定的实现难度。

（3）为了减少女性个人账户的压力，可以考虑男女统筹计算，我们进一步的计算表明，此时需要维持投资收益率在6.1%左右。与此相配合，男性退休年龄逐步过渡到62岁，而女性逐步过渡到60岁。

五、结论

本文利用泊松双线性模型来度量中国长寿风险，该方法比较好地避免了Lee-Carter模型所带来的共线性等问题；利用该模型，我们基于Bootstrap方法模拟未来的死亡率曲线，从而对个人账户平衡进行了计算，由此分析了不同退休年龄与投资收益率的组合。

从组合情况看，当我们维持5%的投资收益率，男性可以逐步延迟退休到63岁（到2020年）；而对女性来说，5%的收益率不足以抵消死亡率改善的效果，即使投资收益率达到7%，女性退休年龄仍然需要在2020年提升到56岁。

如果将男女统一起来解决女性个人账户压力，则需要维持的投资收益率为6.1%。如果考虑养老金未来入市，投资收益率达到6%以上，那么这个方案是可行的。

参考文献：

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[5]Zhang Ning.2012. The modified mortality decomposition model and its application in the China longevity risk analysis，ICCIA12.

[6]Zhang Ning.2012. Introduction and computation of longevity risk index based on mortality rate decomposition model，Springer Communications in Computer and Information，289.

[7]Zhang Ning.2010. Research about option’s risk and price in China stock market based on non-linear HHT signal analysis in Matlab，ITMS Signal process.

[8]Renshaw，A E，Haberman.2008. On simulation-based approaches to risk management in mortality with specific reference to Poisson Lee-Carter modeling. Insurance：Mathematics and Economics，42.

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[11]王积全. 基本养老保险个人账户基金缺口实证研究[J].甘肃社会科学，2005，（3）.

[12]罗良清，王茶香.个人账户中养老金给付精算分析[J].统计与决策， 2005，（5）.

[13]潘春雷.性别差异对我国基本养老保险基金平衡影响的精算分析[D].吉林大学硕士论文，2007.

[14]顾文.人口老龄化背景下我国养老保险体系的精算测评[D].复旦大学硕士论文，2010.

投资组合的风险分析范文第2篇

业务组合管理是康采恩管理的首要任务，合理的业务组合配置可以分散总体风险。本文从康采恩内外部视角，用三个不同模型进行风险分析。发现总体风险由投资机会的协方差决定，业务组合风险取决于业务领域和业务组合的协方差。由于三个模型各有优缺点，建议应用时根据具体情况综合考虑。

【关键词】

康采恩；业务组合；风险

0 引言

康采恩，又称多种企业集团，由法律上独立的公司联合而成，接受统一领导，以业务领域的多元化为特点。对各种业务领域的选择和整合是康采恩管理的首要任务。宏微观经济环境的快速发展要求企业持续主动地进行业务组合管理。康采恩面临各种风险，管理者在业务管理中必须考虑风险因素。那么康采恩如何通过业务组合配置来分散风险呢？本文围绕这个问题，先从康采恩内部视角，基于投资组合理论和康采恩风险成本模型（CORC），进行分析。然后在资本资产定价模型（CAPM）的基础上，从外部资本市场角度进行分析。最后总结并提出建议。

1 内部视角

1.1 投资组合理论

马科维茨提出投资组合理论，研究风险厌恶投资者理性选择和配置证券的行为。他用期望报酬和标准差（表征风险）来描绘投资结果。投资组合的期望报酬和风险可通过单个投资的期望报酬和风险计算得到。资产配置用作投资机会的权重，权重总和为1，单个投资机会的权重可为任意值。投资组合的期望报酬是单个投资机会期望报酬的加权平均值。投资组合的方差包括单个投资机会的方差以及各投资机会的联合效应（协方差）。当两个投资机会的报酬同时超出或低于其预期，它们的相关系数和协方差取正值。当相关系数取1，投资组合的风险是各投资机会风险的叠加。其他情况下风险被分散，相关系数越小，分散效果越明显。当投资组合中有n个投资机会时，投资组合的方差包含n2-n个协方差和n个方差。可见，投资组合含多个证券时，总体风险主要由协方差决定。

投资组合所含投资机会越多，风险分散的作用越明显。根据占优原则，在给定的风险下最大化报酬或给定报酬下使风险最小的投资组合占优。优于其他投资组合的投资机会是有效的。所有有效的投资组合构成马科维茨有效曲线。为了确定最优投资组合，他引入了代表个人投资者主观效用函数的无差异曲线，两曲线的切点就是最优投资组合。

1.2 康采恩风险成本模型（CORC）

将马科维茨的投资组合理论向CORC延伸，用业务领域的目标自由现金流（FCF）来描绘投资结果。模型包含各计划期内的FCF和发生概率，体现了时间结构。康采恩是风险厌恶投资者，其效用函数就是业务组合FCF考虑主观风险厌恶系数后的对等无风险收益（CE），该值越大越好。康采恩投资业务领域时，投入金额以业务的实际投资全额为准，不同于证券投资金额的可分性。不投资则记为0。

为了简化康采恩业务组合风险的计算，假设各期内FCF有高、中、低三种情况，分别对应各自的发生概率，且三种情况发生概率之和为1。业务领域的期望FCF是以发生概率为权重的FCF的加权平均，方差是三个情景下FCF与期望FCF之差的平方的加权平均。以两个业务领域为例，分别计算业务领域各自的方差和两者的协方差，再计算业务领域与业务组合的协方差以及业务组合的方差。结果显示业务组合的方差等于两个业务领域各自与业务组合的协方差之和，与业务领域的风险无关。同时发现，业务领域FCF之间的相关关系会影响总体风险的分散效果，负相关的FCF能更好地分散风险。

2 外部视角

CAPM基于投资组合理论，从资本市场角度对投资机会给出了评价。前提假设包括风险投资机会的无限可分性、完美市场假说、投资者厌恶风险、无风险投资可无限买入，以及所有投资者对期望报酬、标准差和各风险投资机会间的相关关系有一致的预期。风险厌恶投资者偏好资本市场线上的投资组合。投资者的一致预期导致市场一致的马科维茨有效曲线和资本市场线，因此无风险投资和风险投资的资金分配遵循“托宾的分离原则”。

计算得到市场组合的方差等于各风险投资与市场组合的协方差的加权之和。单一风险投资对市场组合的贡献在于他的加权协方差。完美市场中的市场均衡意味着对各投资机会有相同的单位风险超额报酬。在期望报酬-协方差坐标中，证券市场线反映了某股票对市场组合的协方差和它期望报酬的线性关系，线上的证券被公平定价。从证券投资向业务投资拓展，期望FCF取代证券的期望报酬，企业价值对应FCF的现值，贴现率是企业投资者的报酬率。根据CAPM换算得到以无风险报酬率贴现计算的企业价值，其分子为期望FCF减去市场风险价值和协方差乘积的差，即资本市场的客观CE。企业价值得到市场客观定价。

3 研究总结

投资组合理论揭示了风险联合效应在于投资组合中证券的协方差，相关系数越小风险分散效果越明显。但是最优投资组合的构成取决于投资者主观的个人效用函数，康采恩的投资决策显然不能同时满足每个股东的偏好。投资的无限可分与业务投资的实际不符。由于只用期望和标准差描述投资机会，忽略了分布的其他特征，所以暗示了正太分布和投资期为一年的假设，也不符合业务投资的情况。CORC虽然考虑了业务投资的时间结构，解决了证券投资无限可分与业务投资的矛盾，但仍受风险厌恶系数主观性的局限。CAPM提供了资本市场对康采恩风险的客观定价，将投资机会与市场组合的协方差作为风险定价因素。但仅当康采恩投资的业务原本就包含在康采恩投资的市场组合时才可定价。而CAPM一年的投资期限和苛刻假设条件限制了这一模型的应用。

综上可见，康采恩能通过业务组合的合理配置分散风险。在发展和调整业务组合时切记要协调、均衡各业务领域的收益、现金流和风险的结构，识别业务领域的潜力和资源需求，合理调配资源。三个模型有各自的局限性，应用时根据具体情况，综合考虑。

【参考文献】

[1]Markowitz，Harry.Portfolio Selection. The Journal of Finance.1952（1）：77-91

[2]Sharpe，William. Capital Asset Prices：A Theory of Market Equilibrium.The Journal of Finance.1964（3）：425-442

[3]Spremann，Karsten.Finance.München 2007

投资组合的风险分析范文第3篇

1问题的提出

1952年，诺贝尔经济学奖获得者马科维兹(HarryM.Markowitz)在《财务学刊》上发表“资产组合的选择”一文。该文最先采用风险资产的期望收益率和标准差（或方差）度量资产的收益和风险，建立了比较完整的资产组合选择理论框架，标志着资产选择理论正式形成[1]。先前资产组合理论仅仅只是用在金融投资领域，直到1991年,NigelDubben与SarahSayce将投资组合理论引入房地产投资领域,全面阐述了房地产投资的风险、收益与投资组合管理[2]。

2相关理论概述

2.1主要类型不同的房地产物业类型和不同的地理区域会对房地产投资组合方案产生明显的效果，通常相关学者和专家也会围绕二者展开研究，由此也会产生一些理论和观点。所谓“物业类型”[3]是指在开发流程和方法、经营的特征和收益模式方面具有不同特点的物业，比如商铺、别墅、公寓等。而“地理区域”则是指在空间上彼此连续或经济发展属性方面相似的区域集合，专家和学者也只是从狭义的投资组合方面对二者进行研究。

2.2文献综述Miles，McCue和Hamelink为首的学者持有的观点是不同的物业类型对市场风险的分散效果起着更显著的效果，地理区域对分散投资风险的效果则非常有限。更多的学者像Hartzell，Grissom和Piet则持有相反的观点，他们的研究都表明在相同的物业类型下，围绕不同的地理区域构建的房地产投资组合具有更好的风险分散效果。孰优孰劣，我们并不能得出明确的答案。随着我国越来越多的房地产企业走向国际，国内的大型房地产企业迫切需要关于房地产风险投资的理论支持。Wolverton,PingCheng,William&Hardin（1998）尝试研究城市内部地理位置投资组合效果。他们以美国西部的公寓市场为研究对象，通过建立在地理位置基础上对投资组合的研究，反映出研究对象之间错综复杂的相关性。有时城市之间不同的地理位置对投资组合也起着微妙的关系，不过至今相关学者也没有得出准确的理论框架。美国学者Wolverton,PingCheng,William&Hardin在1998年尝试用这种方法来探究美国西雅图的一个公寓市场，也仅仅能探究出研究对象之间的经济相关依赖性。相对于围绕物业类型和地理区域在风险分散化方面的研究，其他关于风险分散化方面的研究方法还不是很多，也没有得到学术界的认可。由此可见，国内外学者主要从物业类型和地理区域对房地产投资组合风险控制方面进行相关研究。

3房地产投资风险与收益的组合案列

数据说明问题，通过数据来探究房地产投资风险与其收益之间的关系。房地产投资的收益通常以现金流量的期望收益EX=μ来度量，风险由方差DX=σ2或标准差σ来度量，下面来讨论一个例子。通过观察表格可以看出：A项目和B项目的期望收益都是5也就是收益相同，但B项目的方差为16，A项目的方差为4，明显B项目比A项目风险更大，一般我们都会选择项目A。如果投资者对A、B都投资的话，且将X1=2/3的项目资金投于A，X2=1/3的资金投于B(X1+X2=1)，假定两个项目是负相关的（相关系数ρ=-1）。由上述例子可以看出，不同项目的组合投资可以起到风险分散的作用，甚至可以完全分散风险。可见，对于单个项目，投资者只需要要考虑期望收益与方差，而对于多个项目，就需要考虑项目与项目之间的关系。例2两个投资项目的组合。假定有A、B、C三个投资项目，A为低风险的项目，B、C的投资收益波动较大，它们收益面临的三种状态是等可能的,其收益的数据如下表所示。保守投资者将选择项目A，因为其标准差最小。然而如果投资者将两个项目组合在一起,且每一项目投人50%的资金，则组合后的期望收益与标准差如下。从表3可知，三种投资方案的期望收益率相等，B与C的组合标准差为零（即风险为零）。我们很少在实际的投资活动中遇到上述情况，而且大多数的投资活动也基本属于不完全的线性相关，所以，投资项目的多样化组合可以消除某些风险。

4房地产投资组合的含义及其风险分析

4.1房地产投资组合的含义可以用一个形象的例子来解释房地产投资组合，我们都知道，将所有的鸡蛋都放在同一个篮子里，如果遇到意外情况，所有的鸡蛋都会摔坏。分别把鸡蛋放在不同的篮子里，即使遇到不好的情况，可能有有些鸡蛋可以很好的保存下来。同样的道理，把资金投资在不同的房地产项目上就是所谓的房地产投资组合。狭义来讲，房地产投资组合是指由不同类型的房地产和不同城市区域的房地产投资所构成的投资组合，也就是前文所说的不同物业类型和不同的地理区域。广义来说，房地产投资组合就是与不同行业之间（如股票、证券等）资产的投资组合。任何投资都会存在风险，大的或小的风险，房地产投资也不例外。当然大的风险投资会有大的收益，小的风险投资也只能获得较少的收益。如果资金充足的话，最好是把资金投资在不同的房产项目或者是其他行业项目上，不仅可以获得不错的收益，还可以有效的降低风险

4.2房地产投资组合风险分析投资者承担风险时会要求对此有所补偿,这种经济上的补偿,就被称为风险溢价[4]。因此,，对于高风险的投资项目，投资者也会期望更高的收益值。组合投资可以分散风险,但要付出降低风险溢价的代价。当我们将一笔资金分别投在甲乙两幢住宅楼上，可以发现一般规律，两者价格同时下降或者上升，并且上升和下降的幅度也差不多。我们通常把这两种投资方案情况归类为完全正相关，也就是不确定因素对他们的影响效果是完全一样的，两者的期望收益率会一同上升或者一同下降，这也就起不到风险分散的效果。相反，两幢楼的价格一个上升，另一个降低时，分别投资两幢楼上就可以抵消独立投资一幢楼的风险。在现实生活中，在狭义的房地产投资组合中，很少有完全正相关或者负相关的投资组合，但是在广义的投资组合中，理论上是可能存在的。总之，投资不同的房产项目可以降低总体投资的风险，获得更高的收益。从表4中可以看出，在特定时期(1988一1998)。房地产投资回报比债券高，比股票低,但风险却比股票和债券投资都低，从中可以看出，对于不同种类的的投资，不一定风险大的收益就高。因此，仅从考虑个别投资的回报和回报的标准差来组建一个投资组合，并不总是能保证获得一乐观的投资组合。实际上，投资者必须考虑的问题是如何把握新增的投资对投资组合的风险与回报的影响程度及其之间的关系。这个问题很重要，因为投资组合中的单项投资间具有相互作用。因此，对任何增加到投资组合中的新投资的判断应在投资组合综合效应的基础上进行。这就是，,投资的效用可以这样判断，是否它在降低投资组合风险的同时保持预期投资回报不变或能使其增加。

5结语

投资组合的风险分析范文第4篇

一、社会保障基金投资风险相关研究述评

国内学者对社会保障基金投资风险的研究是随着社会保障基金的投资范围扩大而逐步开展的。孙天法、张良华（2004）认为，生产自动化水平达到一定的条件下，人工劳动成为大机器的操作异常的代替品，失业率将成为工业时代普遍的社会现象[1]。与此同时,随着自动化生产发展，社会生产对劳动力的需求下降。人类生命周期的延长使人类依赖社会保障生存时间更长。社会和经济条件的变化，使传统的社会保障面临着前所未有的挑战。刘子兰、严明（2006）采用均值—方差模型、VAR模型等分析工具，对全国社会保险基金投资的风险进行了度量，构建社会保障基金投资组合模型并进行了实证分析，对社会保障基金可量化风险的管理提供了解决思路[2]。毛燕玲等（2007）提出实业投资是社会保障基金拓展的新业务，未来的社会保障基金将更多地投资国内实业。其还研究了社会保障基金的投资现状，以及社会保障基金国内实业投资面临的主要风险，最后提出防范和管理社会保障基金国内实业投资风险的具体对策和思路[3]。黄莉（2007）从社会保障基金投资运营风险的产生出发，分析了我国社会保障基金投资运营在投资途径和投资模式、投资运营水平、投资运营法规等几方面存在的风险，最后从拓宽社会保障基金投资方式、加大社会保障基金投资规模、加强投资监管等几方面提出了防范风险的建议[4]。杨轶华、关向红（2009）从内部与外部两方面对社会保障基金投资运营中面临的风险进行了系统的分析，建议进行组合投资，分散投资风险，建立社会保障基金投资风险补偿机制，加强监管部门的有效监管[5]。廉桂萍（2009）对社会保险基金境外投资风险及其防范展开研究，指出风险主要包括流动性风险、汇率风险、信息披露和交易成本风险、税收法规风险、投资限制风险和国家风险[6]。许海英、魏建翔（2011）运用克鲁格曼三角形理论对基金投资进行风险分析，在借鉴发达国家先进经验的基础上，提出优化投资结构、强化投资监管、完善风险补偿机制等对策化解风险[7]。通过上述文献可看出，我国社会保障基金投资风险的分析框架还没有完全确立，而且投资风险的定性分析较多，定量分析较少，在实证研究社会保障基金投资风险方面，还缺乏深入系统的研究。因此，本文试对社会保障基金的投资风险进行测度，并且提出在后危机时代社会保障基金投资的风险防范路径。

二、我国社会保障基金的投资现状

目前，社会保障基金主要投资于国内金融市场，投资产品主要包括银行存款、国债和股票等。在过去的一段时间里，社会保障基金选择银行存款和国债作为主要的投资产品。近年来，社会保障基金一系列多元化投资的探索和创新，2003年开始扩大试点范围，投资谨慎稳健；2004年开始向实业股权投资；2006年开始对外国投资；2008年开始向股权投资基金投资，以分散风险增加盈利，奠定了良好的基础。社会保障基金投资不断优化组合，2009年末，全国社会保障基金产业投资比例是20.54%，固定收益产品的投资比例是40.67%，国内和海外股票投资比例是32.45%。从收益水平看，过去10余年，全国社会保障基金累计收益率为9.17%（见表1），比同期累计通货膨胀率2.14%高出7.03%，这表明社会保障基金的收益率水平还是较为满意的。从表1显示的收益率水平看，仅在2004年和2008年投资收益率低于通货膨胀率，其余年份均完成了保值增值功能。2004年，社会保障基金投资“缩水”，主要原因是股票的投资回报率并不好。2008年，社会保障基金投资由于国际金融危机的影响，收益率稍差。近年来，股市行情较好，社保基金投资收益上升。

三、我国社会保障基金中股票投资风险的测度

2009年，我国社会保障基金投资收益的22.7％来自股票收入，年末交易性金融资产、可供出售金融资产和长期股权投资余额为4131.74亿元，占资产总额的53%。由于股权投资、境外投资和股权投资基金投资缺乏相关数据，因此本文只对社会保障基金的股票投资展开分析。对于社会保障基金而言，股票是收益率较高、风险性最大的投资渠道，股票投资收益的不确定性受到宏观经济运行状况、资本市场的完善等多重因素的影响。虽然股票投资只是社会保障基金投资的部分，但分析社会保障基金股票投资的风险测度对于防范社会保障基金的风险而言具有重要意义。1952年，马可维兹（Markowitz）明确提出，使用收益率波动离散程度的统计测度———方差和标准差这两个指标作为风险的测量工具，并在使用这两个变量的数据结构中进一步丰富了其投资组合理论[8]。

（一）样本选择本文从社会保障基金2011年第二季度新进与增仓两大股票池中，筛选出持股比例最为靠前的10只股票（见表2）作为样本，依次用x1，x2，…，x10表示，本文中只考虑由这十只股票组成的社会保障基金投资组合。对于市场证券组合，本文选择上证综合指数。计算使用日度数据，数据区间定为2011年4月1日至2011年6月30日。同时，本文上证综合指数的日对数收益率由每日的收盘指数计算所得，以每只股票收盘价的每日对数收益率为基本数据。

（二）确定置信水平为了满足不同的风险规避需求，可以选择不同的置信水平进行比较分析。本文选择95%与99%两种置信度，便于进行比较分析。

（三）计算相关指标1．计算收益率。根据Rt=ln（Pt）—ln（Pt-1）公式计算股票收益率，其中Pt和Pt-1分别表示股票在第t日和t-1日的股票价格。本文没有考虑样本数据的排列顺序、所谓的“周一效应”等现象，当股票价格指数不是很大的波动，其种类约等于股票价格指数变化的速度，对应于股票市场整体收入水平。因此，即使出现假期也不影响数据序列。2．计算协方差矩阵。通过SPSS软件，计算出社会保障基金前10支重仓股票的每日对数收益率的协方差矩阵（见表3）。3．计算股票权重。以2011年6月30日的收盘价为基准，根据社会保障基金的持股数和收盘价来计算其市值，从而得出股票投资权重。（四）社会保障基金投资组合与上证指数风险度量值的计算笔者假设投资组合的总价值为1，计算VaR可以转化为在给定的置信水平1-c下，计算出Δt日（本文采用1日和10日）内的投资损失不超过投资总额的百分比。同时针对不同的风险度量指标，计算出社会保障基金投资组合和上证综合指数的三种风险度量值即方差、β系数和VaR，具体结果见表4。

四、简要结论与后危机时代防范社会保障基金投资风险的路径

投资组合的风险分析范文第5篇

一、资本资产定价理论简介

（一）理论渊源 资本资产定价理论是在马克维茨投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的一种证券投资理论，主要研究证券市场中资产的预期报酬率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。 1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表其题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石。

1964年，威廉·夏普在马柯维茨的投资组合理论的基础上首次提出资本资产定价模型。CAPM是第一个在不确定条件下，使投资者实现效用最大化的资产定价模型，导致了西方金融理论的一场革命。其中心特点是只有系统风险才在股票定价中起作用，股票的报酬与股票系统风险的量度β成正比。

之后，林特（1965）和莫森（1966）对资本市场总体定价行为进行了深入研究并各自提出了风险资产定价均衡模型。他们的研究方法有所不同，但是思想和研究的结果是一致的。1990年，威廉·夏普因为资本资产定价模型的创建而获得诺贝尔经济学奖。

（二）CAPM的假设条件资本资产定价模型建立在以下基本假设之上：所有投资者都追求当期报酬最大化，并以各组合的期望报酬和标准差为基础进行投资组合选择；市场是完全有效的，所有投资者拥有同样的预期，即投资者对所有资产的预期报酬、方差和协方差等均有完全相同的估计；所有投资者都可以无风险利率无限制的借入或贷出资金；没有税金和交易成本；所有投资者都是价格接受者，任何一个投资的买卖行为都不会对股票价格产生影响；所有资产的数量是固定不变的；所有的资产都可以被完全细分，拥有充分的流动性。

（三）模型描述资本资产定价模型可以表示为：

Rp=Rf+β× （RM-Rf）

其中：Rp是资产或资产组合的报酬率；Rf为无风险报酬率；β为给定资产或资产组合的系统风险，RM是市场组合的报酬率。

从模型当中我们可以看出，资产或投资组合的期望报酬率取决于三个因素:无风险报酬率率Rf，通常将国库券的报酬率作为无风险报酬率；风险系数β，β系数是某一投资组合的风险程度与市场证券组合的风险程度之比。β越大，系统性风险越高，要求的报酬率越高，反之，β越小，要求的报酬率越低；风险补偿，即RM-Rf，是投资者为补偿承担超过无风险报酬的额外风险而要求的报酬，即市场组合报酬率与无风险报酬率之差。

二、资本资产定价模型推导

（一）资本市场线在资本资产定价模型中，预期报酬代表所有投资者可能得到的最好的风险回报，预期报酬与标准差之间表示风险——报酬权衡的线称为资本市场线。

如图1所示，A表示所有投资组合的机会集；曲线XMN代表有效集或有效边界，同机会集A相比较，有效集上的组合更有优势，即相同的风险下，有效集上的组合报酬高，相同的报酬下，有效集上的组合风险小；Rf表示无风险报酬率，从Rf开始，做有效集的切线，切点为M，这条直线就是资本市场线（CML），可以用公式表示为 ：

RP=Rf+re* p

其中Rp为任意有效组合P的报酬率，Rf为无风险报酬率（纯利率），re为资本市场线的斜率， p为有效组合P的标准差（风险）。

虽然理智的投资者可能选择XMN线上的任何有效组合，但是由于无风险资产的存在，使得投资者可以同时持有无风险资产和证券组合，这种组合位于资本市场线MRf上。MRf上的组合与XMN上的组合相比，它的报酬高而风险与之相同，甚至风险更小，或者风险小而报酬相同或更高。

风险厌恶者可以选择贷出资金，比如购买政府债券，降低风险，当然这样同时也降低了预期报酬率；风险喜好者可以选择借入资金，增加投资风险资产的资金，来提高预期报酬率。

总期望报酬率=Q﹡风险组合预期报酬率+（1-Q）*无风险利率

其中，Q代表投资于风险组合的资金比例，1-Q代表投资于无风险资产的资金比例，如果贷出资金，Q将小于1，如果借入资金，Q将大于1。

（二）证券市场线按照资本资产定价模型理论，单一证券的系统风险可由β系数来度量，而且其风险与报酬之间的关系可由证券市场线来描述。证券市场线（SML）揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望报酬率与风险之间的关系，用公式表示为：

Ri = Rf + β （Rm - Rf ）

其中，Ri 是第i个股票的必要报酬率，Rf 是无风险报酬率，Rm 是平均股票的要求报酬率，即β=1时的股票报酬率，Rm - Rf是投资者为补偿承担超过无风险报酬的额外风险所要求的报酬率，即风险补偿。

如图2所示，证券市场线的斜率表示市场中风险厌恶的程度，投资者对风险的厌恶感越强，斜率越大，要求的风险补偿越多，对风险的厌恶感越小，斜率越小，要求的风险补偿也就越少；无风险报酬率Rf是证券市场线的截距。

证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高报酬的原则。同时投资者要求的预期报酬率不仅取决于市场风险，还取决于无风险报酬率和市场风险补偿程度。它适用于单个证券和证券组合，既适用于有效组合，也适用于无效组合。

三、资本资产定价模型在我国应用的局限性

（一）资本资产定价模型本身假设的局限性 资本资产定价模型就建立在一系列假设前提之上的，这些假设或多或少存在一些不合理的地方：

（1）有效市场假设不成立。有效市场是指这样一种市场，在这个市场上，所有信息都会很快被市场参与者领悟并立刻反映到市场价格之中，整个市场没有摩擦，没有交易成本和税收，整个市场充分竞争，这在现实中是根本不存在的。在此基础上，所有投资者拥有同样的预期这一假设也不成立。

（2）所有投资者都可以无风险利率无限制的借入或贷出资金的假设不成立。出于对风险控制的考虑，投资者不可能从市场上无限制的借入资金，也不可能将自己的资金无限制的贷出，更不可能以无风险利率借贷资金，所以这个假设是不成立的。

（3）没有税金和交易成本这一假设也是不成立的，证券的买卖都需要花费一定的交易费用，上缴一定的交易税金。

（4）资产的数量是固定不变的假设不成立。在证券市场上，资产的数量是随时变化的，不可能固定不变。

（二）我国证券市场的局限性 我国证券市场成立于20世纪80年代末，相对于西方国家相对成熟的市场，我国证券市场还存在很多问题，主要表现在以下几个方面：

（1）市场信息透明度低，信息披露不完善。有效市场要求信息完全公开，所有投资者都可以同时免费的获得所有信息，并且市场信息可以立即反映到证券价格上来。但是，在我国证券市场上，信息透明度低，投资者获得信息不同步。另外，由于我国法规还不健全，还有市场主体利益问题，导致市场信息披露不完善，漏报、隐瞒、谎报现象时有发生。所以，很多研究者都指出，我国证券市场正处于弱有效和非有效状态。

（2）股权结构不合理，流动性差。据统计，我国证券市场上发行的股票，60%属于国有股和法人股。我国法律法规对国有股和法人股的流通有很多限制规定，例如，发起人持有的股份，自公司成立之日起一年内不得转让；董事、监事、高级管理人员在任职期间每年转让的股份不得超过其所持有本公司股份总数的25%等。由于国有股、法人股占的比重大，同时又不能随意转让，就导致了整个市场的流动性差。

（3）交易费用高。目前，我国证券交易费用主要包括委托费、佣金、印花税、过户费等，费用是欧美等成熟市场的3—4倍。转贴于

四、提高资本资产定价模型在我国适用性的建议

（一）加强监管，推动信息透明化信息透明度低、披露不完善，使我国证券市场处于弱有效和非有效状态，严重限制了资本资产定价模型的应用，同时导致了市场混乱、股价不合理等现象的存在。为此，各部门应加强对信息披露的监管，完善信息披露制度，对应披露的信息、披露时间等问题要明确规定，做到有章可循、有法可依。

（二）解决股权结构不合理的问题 由于我国股权结构不合理，国有股、法人股所占比重过大，又不能随意上市流通，导致了市场供求出现矛盾，投机现象盛行。解决好这一问题，能够提高我国证券市场的有效性，从而提高资本资产定价模型的适用性。

（三）发展证券投资中介机构目前，我国证券市场上的投资者大多是直接投资上市公司股票，而不是通过证券投资机构来实现投资，而且作为投资者个人来说，很难获得风险分散利益，同时，投资者个人又在证券市场上处于弱势地位。发展有效率的证券投资中介机构，通过与上市公司之间的博弈，可以推动信息披露制度的完善， 使我国证券市场信息更加透明，提高我国证券市场的有效性。

五、结论

虽然资本资产定价模型的前提假设有很多不成立，我国市场的有效性也比较弱，但是运用资本资产定价模型来进行证券投资决策分析，可以为投资者解决很多问题，比如计算预期报酬率、为资产定价、评估资产组合的业绩等，所以我们必须改善市场环境，加强证券市场有效性的建设，以此来提高资本资产定价模型的适用性。

参考文献：

［1］马崇明：《论资本资产定价模型及其研究进展》，《财会通讯》2007年第3期。

［2］黄萍，韦增欣：《资本资产定价模型理论及应用》，《科技经济市场》2006年第10期。