高中数学椭圆的相关知识点

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇高中数学椭圆的相关知识点范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

高中数学椭圆的相关知识点范文第1篇

一、设计情境活动，让学生“动”起来

教师在设计教学情境时，可以根据高中数学课堂上实际的教学情况和教学目标，设计出一些符合中学生性格特征的情境活动，让学生的思维和手一起动起来，从而让他们可以融入高中数学课堂教学中。经过数学教师精心的教学设计，可以让学生通过动手动脑的方式逐步理解十分抽象、晦涩难懂的数学知识，并且将这些数学知识牢牢掌握。

比如，我在教授人教版教材中关于椭圆的相关知识时，我在给学生讲完椭圆的基本概念后，引导他们用简单的尺子和圆规等工具，自己动手画出椭圆，这会使全部学生参与到课堂中，可以帮助学生掌握好椭圆的定义，并且为他们以后学习有关动点的课程打下良好的基础。而通过让学生自己画椭圆的形状后，数学教师可以自然而然地用疑问引导学生继续学习有关求椭圆标准方程的知识，使课程进程变得紧凑。在这种数学教学方式中，教师可利用疑问引导学生进行探究学习，可以充分地激发学生的主观能动性，提高高中数学课堂中学生的参与度，从而提高数学课堂的教学效率。

二、创设符合生活实际的情境，增加学习的热情

在广大学生的印象中，高中数学是这样的：抽象、无聊、难以理解。通过了解可以发现，使学生产生这种观念的原因有两个：一是课任的数学教师在教学时采用的是传统的教学方法，这使数学课堂变得无聊和呆板，导致学生没有办法真正地参与到数学课堂中，没有激发出学生学习数学的热情。二是数学知识本身的抽象性和严谨的逻辑性，导致学生对数学无法产生兴趣。所以，为了改善这种情况，数学教师在设计教学情境时应该把生活中的真实情境引入高中数学课堂，这样可以使学生对数学课堂产生亲切感，会使学生的注意力集中到课堂教学中，使学生在心中形成数学知识与自己的生活息息相关的观念，让数学课堂在学生的眼中变得亲切，从而增加学生学习数学的热情，逐步使学生喜欢上数学并且投入到数学课堂中。例如，在设置情境时可以将主角的名字换成学生熟悉的人物的名字，将事件发生的背景设置成日常生活中的场景，比如体育比赛等，同时将创建的情境贯穿整节数学课，借情境将各个知识点连接起来，使它们形成一个有机的整体。这将会大大活跃高中数学课堂的教学氛围，增强学生的学习积极性。

三、借助科技手段，打造情境

高中数学椭圆的相关知识点范文第2篇

【关键词】高中数学；教学效率；多媒体

一、多媒体在高中数学教学中的应用现状

在没有任何突况的条件下，多媒体教学能够帮助教师更快地讲解复杂的理论，大大缩短了授课时间，提高教学质量.多媒体教学还能够不使用粉笔，减少不必要的浪费，节省资源.但是多媒体教学在实际应用中往往不能达到理想的效果.因为多媒体教学节奏过快，加之本校学生的学习能力不高，学生没有办法充分理解课堂内容，教师也无法达到预期的教学目标.因此当前本校的高中数学教师主要使用常规或传统的教学方法，但是一些抽象知识点用多媒体进行讲解效果可能会有所提升，比如空间运算、向量做表等等，所以如果把多媒体教学和常规或传统的教学方法结合，就能使多媒体教学达到理想的状态.

从整体的角度出发，本校的多媒体教学应用水平不高，大多数教师采用的教学方法还是旧式的黑板和粉笔.这种传统的教学方式还是更加容易被学生所接受，许多人提出把多媒体教学和传统教学方式结合才能真正地提高教学质量.因此，笔者建议活用多媒体，发挥计算机的优势，把复杂的数学理论用生动的动画展现，激发学生的学习兴趣.

二、引入网络阅读，提高W生的数学分析能力

把信息技术引入数学教学之中，促进数学教学方式的革新.创新把互联网带入课堂之中，使学生通过互联网掌握数学理论.充分发挥互联网的优势，改变原本枯燥乏味的数学课程.特别是高中生学习时间较多，活用互联网能够开拓学生的视野，培养学生对于数学的兴趣.

比如，假设一道概率方面的问题，这道题难度并不高，但是学生大多不能够正确解答这道问题.通过分析可以得出，根本原因就是学生的阅读能力不强.所以，在数学教学中应该注重提高学生的阅读能力，这是提升学生学习能力的主要途径之一.关于这个问题，我变革了以往的教学方法，把互联网引入数学课堂，利用互联网的优势提高学生的阅读能力.

三、引入网络平台，调动学生学习数学积极性

在各个班级中引入互联网，建立网络平台，能够促进学生利用互联网学习，开拓数学视野，提高数学阅读能力.学生在课堂中没有掌握的知识点，可以通过网络寻找解答，在网络中进行数学学习.网络中的数学教学资源大多生动有趣，能够帮助学生理解数学理论，学生通过网络更高效地进行数学学习.除此之外，学生还可以利用网络平台，进行不同班级、学生之间的沟通，在交流中解决自己的困惑和疑问.这大大提高了学生的学习兴趣和主动学习能力，让学生明白团队合作的重要性.

比如，在“数列”这个知识点的教授过程中，课本涉及了分期付款.我根据生活中的具体情况提出了几个要求：请学生们在课下先了解分期付款的定义，明确分期付款的优点，弄清个人商业房贷和公积金贷款的区别，了解分期付款的还款途径.并在完成以上几个要求之后，分析出一个花钱最少的还款方式.学生在我的要求之下利用网络完成对分期付款的了解，提高了对信息归纳总结的能力，进而提升了数学阅读的能力.

四、引入多媒体课件，解决高中数学教学难点

当前科技水平不断提高，教育越来越向着现代化、信息化的方向发展.教师的教学水平不断提高，教学方式也随之发生着巨大的改变.课堂教学向着灵活多变、合理实用的方向发展.特别是flash软件、几何画板等软件的引入，使几何学习更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣.这些软件能够把理论性较强的数学知识点用图形等直观的方式进行展示，有助于学生理解复杂的数学原理，提升了课堂效率，有助于完成教学目标.

比如，在解析几何中椭圆相关知识点的讲解中，这个知识点和人造卫星的基本知识有关，假如，还是用以往的教学方法进行教学，学生会难以理解，学生会认为教师的讲解空洞无物，不易于想象，这会大大地影响教学质量.但是利用电脑进行人造卫星运动的重现，直观地展现人造地球卫星的运动轨迹，能够帮助学生了解椭圆的相关知识点，还能够拓宽学生的知识面，在学习椭圆知识的同时了解人造卫星，不仅提高了学生数学学习的学习兴趣，还能够培养学生的想象力.同时侧面体现了网络的学习作用，促进学生合理利用网络进行学习活动.

五、小结

综上所述，多媒体在高中数学教学中有着重要的地位，它能够把复杂的理论直观形象地展示出来，帮助学生掌握复杂的数学理论.教师应该活用多媒体和互联网，发挥网络的优势，缩短课堂时间，提升课堂效率，进而提高教学质量，达到教学目标.

【参考文献】

[1]韦银幕.谈谈信息技术在数学教学中应用[J].大众科技，2010（08）：182.

高中数学椭圆的相关知识点范文第3篇

【关键词】“导学互动”教学模式 高中数学教学 应用策略

一、引言

近年来，高中数学新课程改革工作得到了迅速的发展，新课程标准明确提出，数学教学活动应该是一个师生相互作用与共同参与的活动，因此，在数学教学活动时，教师不仅需要为学生传授相关的知识，还要加强与学生之间的沟通和交流，“导学互动”教学模式是一种新型教学模式，将该种教学模式应用在高中数学教学中对于提升数学教学的成效有着十分积极的意义。

二、“导学互动”教学模式在高中数学教学的应用方式

数学课程与其他的课程有着一些不同，对于培养学生的逻辑思维能力有着十分积极的意义，在将“导学互动”教学模式应用在高中数学教学中时，可以遵循如下的步骤：

1.设置自学导纲，提升学生的认识

在传统教学模式下，数学知识有着固定性的特征，教师也往往采取传统的教学模式进行教学，而新课程教学标准明确提出了要着重提升学生的自主学习能力，鼓励学生主动的开展学习，但是，数学知识较为枯燥，很多学生都没有学习的兴趣，因此，要想提升“导学互动”教学模式在高中数学教学课堂中的应用成效，教师就需要采取科学的措施来调动起学生的学习兴趣，激发出学生的求知欲望。为此，教师必须要重视新课导入环节，在导入新课时，目的要明确、语言要精炼、方法要多样，教师可以根据具体的教学内容采用相关的导入方式，常用的导入法有故事导入法、演示实验导入法、谜语导入法与实际问题导入法。

例如，在关于椭圆知识的讲解中，教师就需要提前为学生制定好相应的学习目标，让学生自主来思考关于椭圆的特点，并及时进行归纳，同时，教师还能够将学生分为不同小组，鼓励学生以小组为单位开展讨论，继而帮助学生掌握相关的知识。

2.对学生实施有效的指导

在学生对学习的知识有一定的了解后，教师即可根据学生的自学能力制定好不同类型的学案，将学案提前让学生知晓，鼓励学生开展自主学习。在课堂教学中，教师可以采用多媒体或者语句引导来演示相关的知识，帮助学生更加深入的了解相关的知识，再根据学生对于学案知识的掌握情况进行解答。

在讲解的过程中，还要做好板书的设计工作，板书应该具有简练、清晰、美观的特征，需要表现出课堂知识的重点与难点，这能够为学生的归纳提供思路。要注意到，学生自主归纳是“导学互动”教学模式在高中数学教学中应用的重点与难点，学生的归纳要求学生自主进行，严禁教师包办，只有学生的自我总结才能够帮助他们真正的领悟与掌握知识，从而实现活学活用的学习目的。

3.加强训练，巩固与强化所学知识

开展训练工作不仅可以检测出学生的学习情况，还能够帮助学生巩固所学知识，为此，教师需要根据学生的知识掌握情况与教学目标来选择相应的训练题，使用导纲让学生去联系，在学生联系时，教师需要进行巡回指导。

在开展训练工作时，需要将训练时间与训练数量匹配起来，题目类型也要具有针对性，并体现出差异性、梯度性以及层次性。同时，还要采取科学有效的措施激发出学生的自学能力，鼓励学生自主完成学习任务，在学习任务完成后，需要及时的进行评价，观察学生对所学知识的掌握情况。

4.开展集体讨论

在以上流程结束后，教师可以将学生学习过程中遇到的各类问题总结起来，将代表性与典型问题一一陈列出来，让学生以小组讨论的形式来分析这些问题，在解决问题时，教师要加强与学生之间的互动，将课堂重点与难点知识传授给学生。

5.进行总结与点拨

在完成讨论工作后，教师可以根据疑难信息进行细致的点拨，让学生深入的掌握相关知识，在点拨时，严禁采取填鸭式灌输模式，应该进行针对性的讲解，让学生切实的掌握学习重点，在以上讨论的基础上开展讲解工作。在进行讲解时，要多举例，例子都最好能够包括所有的知识点，这样可以有效提高讲解的效率。

最后，教师可以针对这些内容开展综合性点评，再开展理论检测，提升学生的转化能力，发散学生的思维。

三、结语

总而言之，“导学互动”教学模式是一种切实可行的教学模式，该种模式强调师生之间的共同参与，不仅能够激发出学生的学习兴趣，还能够提升学生的参与性。高中数学是高中学科的重要组成部分，对学生的逻辑思维能力也有着一定的要求，将“导学互动”教学模式应用在高中数学教学中可以取得事半功倍的效用，在使用这种教学模式时，教师要根据学生的实际情况制定出科学的教学学案，形成新型教学模式，不断完善教学制度的完善，根据学生对知识的掌握情况及时调整教学方案，加强与学生之间的互动和交流，这样才能够促进学生的全面发展。

【参考文献】

[1] 何宁. 论新课标下高中数学课堂教学中的辩证教学艺术[J]. 科教新报（教育科研），2010（40）.

[2] 苏光洁. 构建符合素质教育要求的中学课堂教学模式――运用学案导学初探[J]. 教育实践与研究，2001（08）.

[3] 徐丽波. 学案式教学模式在高中数学教学中的应用研究[J]. 南昌教育学院学报，2010（04）.

高中数学椭圆的相关知识点范文第4篇

【关键词】高中数学 课堂教学 提高效率

在进行素质教育的新形势下，数学课堂就成为了以学生为学习主体，教师只起主导作用的课堂，数学教材只是学生学习数学的工具，而不能当成学习的目的。要有效激发学生学习数学的兴趣，提高学生主动学习和自主学习的能力。数学教师要认真研究教材，尤其要研究学生，充分挖掘学生的学习潜力，培养学生主动学习、合作学习、自能学习、创新学习的能力。在教学中，要建立良好的师生关系，注重对学生进行德育渗透，让学生在高中数学教学中不但智力和能力获得提高，还且能发展良好的学生个人素质和鲜明的个性。有效的高中数学课堂，应该是教师能轻松愉悦地完成教学任务，学生能轻松愉悦地完成学习任务。下面谈谈个人的一些浅见。

一、教学目标要明确，让学生学有方向

在高中数学教学中首先要明确教学目标，要以学生的学习为中心，以学生数学学习能力的提高为目的，一切的努力都要围绕学生的学展开，要让学生在数学认知、数学情感、数学技能方面都能获得个性化的发展。数学教师在数学教学中要讲究教学策略，运用好数学教学中行之有效的方法，要利用多媒体的优势解决教学中的重难点问题，通过教师指导，学生自主地进行数学学习，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。有了明确的目标，教师的教和学生的学才有了为之努力的方向。

二、对重难点内容深耕细作，加深学生的理解和记忆

每一框知识都有它的重点，课堂教学的使命就是要把这些重点知识内容抽丝拨茧地加以分析，研磨，透视，让学生一点一点透彻了解。在教学中，教师要在课始即将重难点知识在黑板上板书出来，以期引起学生的注意。在课堂重难点内容的讲授中，教师要条理分明、语言生动，讲解节奏适中，适当的时候还要运用多媒体手段进行辅助讲解，以吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。如教学《椭圆》第一课时，该堂课的教学重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造卫星的运行轨道等引入到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆数学定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后由这两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解和记忆，对这一知识点就会理解透彻。

三、熟练使用现代多媒体教学，增加教学的效果

运用电教手段能化抽象为直观，变复杂为简单，让语言难以描述清楚的用图像表达，所以教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。计算机提供了一种动态的画图的手段，像正弦曲线、余弦曲线的图形、定积分概念的形成过程都可以用计算机来演示，它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。使用计算机和科学计算器，学生能够解决日常生活中有关的现实问题，同时激发他们对数学产生持久的兴趣，并且让学生有更多的时间去发展对数学过程的理解和推理能力，从而提高了学生解决问题的能力，进而提高了教学效益。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往又很抽象、枯燥和难以接受的。运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解概念、定理。如通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现得生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。在进行点、线、面投影规律的教学中，首先引导学生认真仔细地观察分析几何元素在三面投影中的位置和三维几何元素与二维投影图之间的对应关系，然后再观察当几何元素的空间位置改变时，投影图上的对应投影又是如何变化的，从而可以更好地帮助其掌握点、线、面的投影规律，记忆相关知识，提高学习效率，增强学习效果。再如，在讲到三垂线定理时，教师可以制作一组幻灯片，以立方体为模型，使之从不同方位转动，得到不同位置的垂线，学生可以从中获得感性认识，加深对定理中各种情况的理解，增强对该定理的运用能力，从而提高学习效率。

四、教学方法灵活多样，让学生感受到教师的教学机智

一把钥匙开一把锁，教学中要根据教学内容的不同而采取形之有效的教学方法，让学生在方法的指引下觉得原来数学学习也不难，而且学来有趣。教师要灵活运用，不能牛占马窝，用张家锁开李家门，让学生感到讲解牵强，理解难度加大。教师要能随着教学内容、教学对象、教学设备的变化而灵活应用教学方法。数学教学的方法丰富多彩，教师往往采用讲授法向学生传授新知识。用穿插演示法向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。每一堂课都有规定的教学任务和目标要求，为了激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的思维能力，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活选择恰当的教学方法。对于新授课，我们可以创设符合学生生活经验和知识经验的情境，给学生提供充足的时间和空间，让学生亲自经历学习实践和学习新知的活动来帮助学生构建新知识。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵在得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

提高高中数学学习效率的方法很多，相信只要高中数学教师认真总结，反复实践，巧妙运用，就会不断地找到更多的适合学生提高学习能力的好方法，学生也要通过数学学习，自己摸索，自己寻找，自己发现，自己总结出适合自己学习的方法。如能做到教法得体，学法得当，又何愁数学教学不会芬芳满园，花开春暧呢。

【参考文献】

1.郭鹏：浅论提高高中教学课堂教学效率的策略[J]，《新课程（教师）》，2010.9.

高中数学椭圆的相关知识点范文第5篇

关键词："高观点"；中考试题； 命制方法

1 "高观点"思想之由来

"高观点"思想是德国杰出的数学家菲利克斯・克莱因于20世纪初在《高观点下的初等数学》这本书中提出来的.克莱因认为，基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过[1]。

克莱因的"高观点"思想主要是指用高等数学的观点来剖析、俯视初等数学问题.初中数学是高中数学和大学数学的基础，高中数学和大学数学是初中数学的发展和延伸，它们是一脉相承的.因此，我们可以用高等数学（包括高中数学，以下简称高数）的观点（知识、思想、方法等）来剖析、透视初中数学试题。

本文以浙江省台州市中考数学试题为例，运用"高观点"思想，剖析试题的解法，分析试题的特点和命制方法。

2 "高观点"思想下中考数学试题之赏识

在近几年的浙江省台州市中考数学一些试题中，有着或明或暗的高数背景，都可以从高数的视角来剖析，举例如下：

[浅析]本题摒弃了通常的找规律型试题和给出新定义让学生理解的命题方式，独辟蹊径，把主动权交给学生，请学生给出合理的对象定义[2]，这与直接给出新定义的途径正好相反。该题既考查了学生的数学归纳、数学概括能力，又检测了学生的"自我在线监控与调节"的意识[2]。事实上，本题的三个式子中都有ab =ba 这个重要特征，即对称性，它的背景就是高等代数中的对称多项式。我们知道，在高等数学里，如果对于任意的i，j （其中1 i

[浅析]函数最明显的特征是模型属性而非图形属性，画函数图像是为研究函数的性质服务的，而不是为了研究图像而研究图像[2]。本题中，学生通过分析函数图像特征断定用二次函数来拟合，利用几个特殊点确定函数解析式，求出函数的最值.从高等数学的角度思考，满足已知条件的函数也可以用拉格朗日插值函数来表示：

[浅析]求椭圆的面积需要用高等数学中积分的知识来解决，即使如题意中所描述的采用"化整为零，积零为整""化曲为直，以直代曲"的方法，由于初中学生不清楚椭圆的标准方程，分割求面积和求极限都不会.在《全日制义务教育数学课程标准》中提出，教师应该引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力.事实上，数学直觉和合情推理能力是数学素养的重要组成部分，但在现实的教学中普遍存在对这两种能力重视和关注不够[3]，该题的出现旨在考查学生的数学直觉和类比能力.尽管为了降低难度，命题者作了暗示性的铺垫：希望通过正方形与矩形面积的关系启发得出圆与椭圆的面积关系，但这种暗示作用甚。也许有人会这样去猜测，把圆的面积公式πa2 看成πa・a ，再将其中的一个a换成b，但为什么可以这样猜测呢？笔者以为，要解决这个问题，还得从高等数学的角度来诠释，因为把圆压缩成椭圆就是仿射变换的过程，在仿射变换下，任意两个封闭曲线围成的面积之比是仿射不变量，即

3 "高观点"思想下初中数学试题特征之分析

3.1 "高观点"思想下初中数学试题的特点。

仔细分析这些试题，我们不难发现它们有以下一些特征：

①背景深：

试题背景源于高数，它从不同的角度、不同的思维抓住了初中与高数的衔接点，立意新，背景深，这类试题或者以高数符号、概念直接出现，或者以高数的概念、定理作为依托，融于初中数学知识之中，贴近学生的最近发展区.因此这类试题靠猜题押题是不行的，体现了试题的公正性、公平性，为命题者喜欢。

②落点低：

问题的设计虽然来源于高数，但解决问题的思想、方法却是初中所学的，决不会超纲，思维虽高落点却低，它能有利于引导学生提高思维的逻辑性、敏捷性和严谨性。

③要求高：

试题的设计旨在考查知识的基础上，能宽角度、多观点地考查学生的数学素养，有层次深入地考查数学思维能力和继续学习的潜能，为学生的后续发展打下基础。

3.2 "高观点"思想下初中数学试题的命制方法。

相比而言，高数所涉及的知识点当然要比初等数学所涉及的多（而且深）."升格"和"降格"是我们编制初等数学问题的有效策略。升格就是把问题从局部归结为整体，从低维提高到高维，从具体提升到抽象的策略；降格是遵循人们认识事物的规律，把复杂、多元、高维的问题情形，分解、降维为简单、一元、低维的情形，如特殊化方法，可以将问题转化为我们熟悉的情形。

"高观点"思想下初中数学试题的命制并不是高数知识和方法的简单下嫁，而是充分利用高数的背景，通过初等化的处理和巧妙设计，使之贴近初中学生的思维认知水平，达到一定的考查目的。

3.2.1 直接引用法。

直接引用法是指将高数中某些命题、概念、定理、公式等直接移用为初中数学试题的一种做法.事实上，高数中有许多抽象化的概念本身就是初中数学知识的拓展和延伸，在考查学生掌握相关知识水平的同时，也考查了学生对高数知识的理解能力。

例4（2009年第10题） 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+c就是完全对称式。下列三个代数式：①（a-b）2 ；②ab+bc+ca ；③a2b+b2c+c2a。其中是完全对称式的是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

[浅析]该题中的完全对称式就是直接引用于高等代数中的对称多项式。

3.2.2 适当改编法。

根据高数有关知识，结合相应的考查要求，适当地将问题进行改编，使之能符合初中学生的知识能力要求范围内，可以有效地运用初中所掌握的知识和方法予以解决。这类方法可以简单分为三种：演变法、初化法和高化法。

①演变法 演变法是指将高数的定理公式等的条件和结论进行演变，或以公式、定理为载体，可以通过对概念的延伸或弱化，或增加适当地背景，转而考查学生的数学思维能力。

问题，通过适当演化，用表格创设背景，所考查的知识内容没有改变。

②初化法 初化法是指将高数的问题、概念、原理等进行特殊化、初等化、具体化、低维化的处理，使之成为具体的初等化内容。

例6（2006年第17题） 日常生活中，"老人"是一个模糊概念.有人想用"老人系数"来表示一个人的老年化程度.他设想"老人系数"的计算方法如下表：

[浅析]此题是高等数学中的模糊数学和高中数学中的分段函数相结合后初等化处理的一种设问形式，主要考查学生的阅读理解能力，引导初中数学教学更多地关注背景深刻、趣味无穷、应用广泛但又是学生能够理解和接受的数学。

③高化法 高化法是指将初等数学的语言、符号、概念等升华为高数的语言、符号和概念，是学生所学知识的延伸，考查学生的探究能力和后续学习能力。

例7（2008年第10题） 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图4）。结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图5）的对应点所具有的性质是（ ）

（A）对应点连线与对称轴垂直

（B）对应点连线被对称轴平分

（C）对应点连线被对称轴垂直平分

（D）对应点连线互相平行

[浅析]本题从植物叶子的构造特征中让学生发现平移与轴对称的组合变换，是将单一的图形变换升华为复合变换，旨在考查学生对新定义的理解.它也明白地告诉学生，自然界中的许多现象都可用数学的语言区描述，简洁而准确，数学是有趣的也是有用的.从高等数学看，几何变换的发展正是从轴对称出发，通过数学概念的弱抽象（减弱数学结构的抽象）过程，探究各种不变量：轴对称变换合同变换相似变换仿射变换射影变换拓扑变换，因此，轴对称变换是几何变换的基础，该题可以引导学生在变换过程中积极寻找不变量。

结语

"站得高才能看得远"，从数学学科的整体性和数学教育的连续性的角度上说，用"高观点"思想分析初中数学试题，可以较好地解决一些困惑问题，是一把利器.

当然，尽管中考数学试题中有一些高数知识的背景，但是我们也不提倡教师在课堂教学中把高数内容下放给学生，否则势必会加重学生的学业负担，再说你想教也是教不完的！在学生充分掌握初中数学知识的基础上，我们可以借助实例和直观，渗透一些为学生所能接受的高数的初步知识（最近发展区），突出思想和方法，重视思维训练，强调理解和应用，不追求严格的证明和逻辑推理，积极发展学生的合情推理能力，从而最终提高学生的数学素养.

参考文献

[1] 菲利克斯・克莱因著，舒湘芹 陈义章 杨钦等译.高观点下的初等数学[M].上海：复旦大学教育出版社，2011.