常用高中数学方法

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇常用高中数学方法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

常用高中数学方法范文第1篇

【关键词】解题方法 解题规律 题目变换引申 解题规范

一、预设解题方案

所谓审题，一般说就是了解题意，搞清问题中所给予的条件和要达到的目的。从心理学的观点来看，即分析问题的基本结构，在头脑中建立起该问题的最初表征。审题是解决问题的首要环节。 只有明确了问题的条件和要求，在头脑中建立起该问题的印像后，才能通过联想，回忆起解决当前问题所需的知识，才能使我们学过的定理、定义具体化，使我们学过的解题方法得到实际的应用，找到解决问题的最好方法。 我们在解数学题的时候，首先是理解题意，即对整个问题进行分析，区分已知条件和要求的目标，有时还要将目标划分为最基本的不能再分的部分，需要将已知条件和目标进行对照综合，这样才能弄清由已知条件出发能否最终达到终点。在实际的教学中，不仅要使学生重视审题，同时要使学生善于审题，养成良好的审题习惯，掌握审题的技能。 善于审题必须先善于读题，其次要有合理的程序，此外还要学生善于改造问题，如把抽象的复杂关系形象化;或者省掉无关的情节，把问题简约化;或把简缩语言加以扩展，确切把握题意。

二、构思解题方法

联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。 知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索，去激活脑中有关的知识结构。联想是使抽象化或概括化的知识得以具体化的必要环节，解决问题总是依赖过去的知识经验。 比如在解决数学问题时，根据所形成的问题表征，去激活回忆与该问题有关的知识方法、公式、定理、定义、学过的例题、解过的题目等，并考虑能否利用它们的结果或者方法，克服在引进适当的辅助元素后加以利用，能否找出与该问题有关的一个特殊的问题或一个一般的问题或一个类似的问题。 如果能够从所给问题中辨认出符合问题目标的某个熟悉的模式，那么就能提出相应的解题设想，进而解决问题。在解题过程中，联想活动的进行将因问题的复杂程度和学生对所学知识的掌握程度的不同，而有扩展与压缩、直接与间接。意识到知识的重现与意识到知识的重现的分别，有些情况下，学生不能联想，难以激活原来的知识结构，或者即使联想，但联想的内容错误，常受到与其相近的比较巩固的旧的知识的干扰。 其主要原因是领会水平较低或者领会错误，或原有的知识不巩固，或缺乏联想的技能。 为产生准确而灵活的联想，除了要保证知识的领会和巩固外，还要有目的的进行联想技能的训练。

三、解析解题途径

解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知双方的内部联系，寻找解决矛盾的条件和方法，数学解题中的解析即统一的分析问题中各部分的内在联系，分析问题的结构。 将问题结构的各部分与原有知识结构的有关部分进行匹配，解析的结果往往表现为提出解决当前问题的各种设想、制定具体的计划与步骤。探索解决问题的方法有多种多样，比如在解决数学问题时，可以通过分析、综合等基本的思维活动，并依据已有的知识，将问题的条件或结论作适当的变更和转换。使之更易于利用某种原理或者概念来解决问题;也可以通过变换，使眼前的问题特殊化或者一般化;还可以利用适当的辅助问题。在探索解题方法的过程中，有时需要不断的多次变更问题，综合应用各种方法。解析是具体化过程的核心环节，决定着具体化的水平。 为此，在教学中应对解析技能的培养给予高度的重视。 教师可以遵循心智技能形成和培训的规律，来传授和提高学生的解析能力。

四、类化解题方法

类化也叫归类。类化是抽象的知识具体化的最终环节，是审题、联想与解析的基础上，揭示出当前问题与过去的知识经验所具有的共同本质特征的过程。类化与抽象知识的具体化是从不同方面来说的，就基本的过程而言，都是在抽象知识的指引下，通过一系列的分析，使已习得的抽象知识同当前的问题发生联系或沟通。若从当前的课题方面来说，由于该具体的课题纳入了相应的同一知识系统中，可以说是类化;若从已习得的抽象的知识方面来说，由于它与新的同类事物间建立了联系，因此，又可以说是具体化。类化的进程将因题目的难易、同例题的差别程度以及已有抽象知识的领会水平等的不同而有差异。 在熟练的应用所学的知识去解决那些难度较低、同例题差别较小的问题时，类化过程几乎是同审题、联想与解析过程一起实现的，这时类化的进程是高度缩减的、直接的。因此，当他们再遇到同类题目的时候，仍将它们视作不熟悉的新课题 ，反复进行审题、联想、解析，直到最后的类化。

总之，解题中我们要引导学生不断地对问题进行观察分析归纳类比抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的快乐，享受探究带来的成就感，在快乐中提高成绩。长此以往，逐步养成学生独立思考积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。

【参考文献】

［1］昝莹秋. 悟则通 通则达[J].中学数学.2005.

［2］孔小明. 引导学生进行解题后反思 提高解题能力[J]. 数学教学通讯 ， 2006.

常用高中数学方法范文第2篇

一、直接法

直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，这是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简洁的解法.

二、特殊化法

在一般情况下成立的结论，在特殊条件下也必然成立，在此原理的指导下，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论，就形成了解填空题的化繁为简、出奇制胜的特殊化法.

例2（2012年高考浙江卷理科15）在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则AB・AC=.

解析此题最适合的方法是特例法.

假设ABC是AB=AC的等腰三角形，

如图，AM=3，BC=10，AB=AC=34，

cos∠BAC=34+34-1002×34=-817，AB・AC=34・34・（-817）=-16.

三、数形结合法

“数缺形时少直观，形缺数时难入微”， “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，当单纯依赖“数”或“形”很难形成思路，或求解十分烦琐时，就应考虑两者结合，优势互补，往往会使解题取得突破性进展，获得“柳暗花明”之效.

例3（2012年高考天津卷理科14）已知函数y=|x2-1|[]x-1的图像与函数y=kx-2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是.

四、等价转化法

通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.有一类“恒成立”问题，若按照常规思路，往往需要烦琐的讨论，若把问题转化为求函数值域或最值的问题，则问题常常就迎刃而解了.这种问题的求解方法就是等价转化法.

常用高中数学方法范文第3篇

关键词：高中数学；分析问题；解决问题；能力

新课改下的高考数学命题，即考查学生的基础知识，又注重考查学生的数学综合能力。数学分析和解决问题能力是高中数学的一种综合能力，培养和提高高中数学分析和解决问题能力，对于学生学习高中数学，应对高考都有重要的意义。高中数学教师应提高认识，在高中数学教学实践中，探究新的教学方法，注重培养学生的数学分析和解决问题能力。以下，是我对这一能力的探索，希望对大家能有所帮助。

一、分析和解决问题能力的构成

1.审清题意的能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。

2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

3.数学建模能力

近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战，而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。

二、培养和提高分析和解决问题能力的方法

1.利用通性通法教学，合理应用数学思想与方法的能力

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段，只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：①由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；②同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等.又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等.因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效.从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。

2.加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）

数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提.由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。如1998年中的“运输成本问题”为函数与均值不等式；“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。

3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高。因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。

常用高中数学方法范文第4篇

【关键词】解题方法；高中数学；因式分解；判别式

高中数学的解题方法有很多，大致总结为：配方法、因式分解法、换元法、判别式法、待定系数法、构造法、反证法、等面积（体积）法、分离常数法与分离参数等等.在解决不同的数学问题的时候，要针对题型的不同特征，总结出相应的解题策略.

1.因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面的解题方法应用配方法.所谓配方法就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂和的形式.这种方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛.

2.除提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等的解题方法――因式分解法.所谓分解因式法就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.恒等变形的基础就是因式分解，它作为高中数学解题的一个有力工具和方法，一种数学解题思维具体化，在代数、几何、三角函数等等数学解题中都起着至关重要的作用.因式分解的方法有许多，在具体的解题过程中要注意区分和辨别.

3.在很多题型中不仅涉及一种方法，有时候是很多方法的综合，而换元法就是常常用到的方法.换元法也是高中数学中一个非常关键并且应用十分广泛的解题方法，应用中通常把未知数或可变的数称为元.所谓换元法也就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改变原来的式子，使它简化，使数学问题易于解决.

4.很多时候在数学解题中并不是都可以直接采取计算得到结论的，需要应用到构造法.所谓构造法也就是在数学解题过程中，可以通过对条件和结论的研究和分析，从而假设和构造出起到辅助作用的元素，这个元素可以是一个图形，或者一个等式，或者一个函数，或者一个等价命题、方程等等，连接起条件和结论使其完成可行，从而使数学问题得以顺利解决.这种解题的数学方法需要更多的分析能力和发散思维.运用构造法解数学题，可以将代数、三角、几何等多种数学综合运用，使知识互相渗透，互相协助，使数学问题更容易被解决.

5.很多数学问题可以用正向思维直接解决，但是也有个别问题需要应用间接的方式才更容易解决，反证法就是这样一种常用的数学解题方法.所谓反证法就是一种间接的数学证法，它是通过先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，在过程中推导出矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种证明方法.反证法有两种，即可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不止一种）.

6.判别式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判别式 =b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形、解方程（组）、解不等式、研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用.

7.有些题目中很多因素并不明确给出，无法直接运算，这时候需要采取待定系数法.所谓待定系数法就是在解数学问题时，先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法.这也是高中数学中最常用的重要方法之一.

8.转化思想是数学解题中的重要解题思维，常常用到的有分离常数法与分离参数法.所谓分离常数法与分离参数法就是将数学式子进行变形分解和处理，从而分离常数或参数，将其转化，归为常见的数学模式.这种数学解题方法常用于解决分式函数问题与恒成立等数学问题中.

9.很多恒量都是数学解题中可以利用的，比如面积或者体积相同.其中等（面或体）积法就是在平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，这种方法不仅可用于计算面积（体积），而且也可以用它来证明（计算）几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不作辅助线.它是几何中一种非常常用的解题方法.

数学题型有很多种，不同题型自然需要不同的思维模式和解题方法.数学学习需要的就是在具体的解题过程中不断地总结和研究解题的思路和技巧，不断提高自己的解题能力和数学能力.良好的数学分析和发散思维在数学解题中起到了很重要的作用，有助于解题思路的开拓和方法的创新.数学学习在于不断地积累和总结，才能实现数学学习效率的有效提高.

【参考文献】

[1]陈木春.高中数学解题常用的方法探析[J].数学学习与研究，2009（13）.

[2]张宇.高中数学解题常用的几种有效方法[J].数理化解题研究（高中版），2009（4）.

常用高中数学方法范文第5篇

关键词：高中 数学 教学 渗透法

近年来，我国大力推行素质教育，注重学生的全面发展，因此新形势下如何促进高中数学教学工作的进一步开展就显得尤为重要。在高中数学教学过程中，合理的渗透教学方法，有利于激发学生的学习兴趣，拓宽学生的思维，从而有效提高课堂教学效率，促进学生的全面发展。

一、数学教学中的渗透法思想概述

1.数学思想方法简介

在高中数学教学工作中，积极贯彻数学思想方法可以有效提高学生的数学素养，有利于引导学生形成科学的数学观，从而促进数学教学工作的顺利开展。一般来说，数学思想是指人们对数学概念及其数学方法本质上的认识，而数学思想方法是人们达到数学学习和数学研究等目的采用的各种方法和途径[1]。由此可见，数学思想方法是数学教学工作开展的重要指导思想，是保障各项数学活动顺利进行的有效途径。

2.数学教学中的渗透法思想

数学教学思想方法被誉为数学教学工作的“灵魂”，是数学教学工作顺利开展的精髓所在，对学生的发展也起到了重要的作用，学生只有掌握了数学思想方法，才能对数学概念和数学方法具有透彻的了解，才能更好的进行数学教学。数学思想方法还能拓宽学生的思维方式，使学生的思维水平速度提高，从而树立正确的数学观念，提高自己的数学素养。由此可见，在高中阶段的数学教学工作中，有计划、有目的的将数学思想方法渗透到教学过程中的各个环节，不仅可以激发学生的学习兴趣，树立正确的数学观念，也有利于教师课堂教学效率的提高。

二、渗透法思想在高中数学教学中的应用

1.分类思想

在高中数学教学过程中，分类思想是比较常见的教学思想方法[2]。分类思想主要按照教学对象的本质属性不同进行合理的分类，通过分类使学生对公式、概念、定义具有一个清晰的了解，从而促进学生对知识的快速掌握。在分类的过程中，应该切实按照统一标准进行分类，不能出现重复分类或者遗漏等现象。例如，在高中数学教学过程中，可以根据双曲线、椭圆等本质特性的相似性，将其归纳为圆锥曲线。通过分类，学生可以对所学知识进行归纳整理，脑海中形成清晰的知识框架结构，从而促进高中数学教学工作的顺利开展。

2.数形结合思想

数形结合思想是高中数学教学中常用的思想方法，应用数形结合思想方法可以使教学工作更直观、更具体，也会使学生更容易对抽象的数学知识加以掌握。数形结合思想包括“数”和“形”两方面的内容，利用数和形之间的对应关系，使抽象复杂的问题转化为具象简单的概念，从而使复杂的数学问题简单化。在高中数学教学过程中，数形结合思想具有较为广泛的应用，例如在学习立体几何时，大多数学生缺乏空间想象力，不能很好的解决这方面的数学难题，可以先画出立体几何形状，这样学生就会一目了然，问题也变得简单化。由此可见，在高中数学教学过程中，积极渗透数形结合的教学思想方法可以化抽象为具体，化复杂为简单，因此应大力推广数形结合思想在高中数学教学工作中的运用。

3.建模思想

在高中数学教学过程中，建模思想也具有较为广泛的应用，尤其是对于实际生活中存在的数学问题，应用建模思想可以有效解决实际问题。不同于一般的模型，数学模型以数学语言作为基础，能够直观反映出事物的主要特征以及事物的内在联系和变化，从而使实际问题变得更加简单，更容易解决。例如，在高中数学的教学过程中，利用建立空间直角坐标系来解决立体几何问题，就是充分利用了建模思想，将抽象的概念具体化，从而更有利于教学工作的顺利开展。

三、转化思想

转化思想可以将无法直接解决的问题转化为相对简单或者容易解决的问题，从而使复杂问题变得简单化。在高中数学教学工作中，转化思想也具有较为广泛的应用，例如，在学习三角函数过程中，大部分三角函数问题就用到公式的不断转化，根据其中一个未知变量推导出另一个未知变量的公式，然后问题就变得简单化了。不同于其他学科，数学具有较强的逻辑性和复杂性，很多数学问题不是简单的套用公式就能直接解决的，因此，将复杂问题转化为更为简单的问题就显得尤为重要。应用数学教学工作中的转化思想，可以有效转化为我们熟知的问题，从而更容易解决数学难题。

1.整体思想

整体思想是指在解决数学问题时，不仅着眼于本问题的某个局部特征进行思考，还应该从整体进行考虑，着眼于全体，既要做到宏观把握又要处理好局部细节，将整体和局部有机结合，从而促进教学工作的顺利进行。在高中数学教学过程中，应切让学生有效协调整体和局部的关系，不要仅限于考虑某个问题的局部特征，而忽略了该问题的本质特征，也不要一味考虑整体，局部细节忽略不计，只有这样，才能正确的掌握整体思想，有利于学生知识框架体系的构建。

2.各思想之间的相互渗透

在高中数学教学过程中，应切实注意各思想方法在实际教学中的运用，各思想之间应该相互渗透，共同配合，这样才能保障数学教学工作的顺利进行，促进教学课堂效率的有效提高[3]。例如，在高中数学公式、定理教学过程中，应用分类教学思想可以对不同公式进行分类，从而使学生学习更具条理性、系统性，而应用转化思想可以使学生举一反三，对复杂的公式进行转化，从而加深对公式和概念的理解。由此可见，各教学思想之间并不是相互独立、而是相辅相成的关系，在高中数学教学过程中，只有将不同的思想方法相互渗透、有机结合，才能真正达到教学目的。

结语：

本文主要简要探讨了高中数学教学过程中的渗透法思想，渗透法思想主要是指在实际的教学过程中，单一的教学思想方法是远远不够的，各思想方法之间应该相互配合、密切联系，这样才能共同促进教学工作的顺利开展，教学效率的有效提高。

参考文献：

[1]黄红健.数学思想在高中数学教学中的渗透[J].新课程？上旬，2014，（7）：133-134.